微积分试卷及答案4套
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。
答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。
答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分考试试卷及答案6套
微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。
6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。
8. ='?))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。
⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
微积分自考试题及答案
微积分自考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 2C. 1D. 2x答案：C2. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）。
A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^xB. e^x + CC. e^(-x) + CD. ln(x) + C答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的极值是（）。
A. 最大值B. 最小值C. 拐点D. 无极值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的一阶导数是______。
答案：3x^2-12x+112. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。
答案：1/x^23. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是______。
答案：e^e-e4. 函数y=x^2-4x+c的顶点坐标是______。
答案：(2, c-4)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)>0，解得x>3或x<1，令f'(x)<0，解得1<x<3。
因此，函数在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。
2. 求定积分∫(0,2) (2x+1) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=4+2-0=6。
3. 求函数y=e^x的原函数。
答案：原函数为y=e^x+C。
4. 求函数f(x)=x^3-3x+2的极值。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。
当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套(共14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，与 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
3(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D)3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分考试题及答案
微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(xx f -=的定义域是 ．⒉若24sin lim=→kxx x ，则=k ．⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续.A ．1B ．2C ．1-D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ）A ．⎰0-d )(2ax x f B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. Cx y +=221三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim222-+-→x x x x ．⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+⒋计算定积分⎰πd sin 2x x x四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x-⒋C x +-cos ⒌3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim2=+---=→x x x x x 11分⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2c o s s i n 35c o s 5-= 11分⒊解：x xx d )1(2⎰+= Cx x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(211分⒌解：⎰πd sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 210πππππ=+=+-=⎰xx x xx 11分四、应用题（本题16分） 解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y于是 y =3xx xx 43232162+=+24323xy -='令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。
微积分综合练习题及参考答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
(完整版)微积分综合练习题及参考答案
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
微积分下试卷(四套含答案)
一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。
设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。
而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。
一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。
答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。
答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。
答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。
几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。
2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。
几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。
当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
大学微积分试题及答案
大学微积分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处一定有极值C. f(x)在点x=a处的导数为0D. f(x)在点x=a处的导数一定大于0答案：A2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A3. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是：A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3答案：A4. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的凹凸性是：A. 凹B. 凸C. 不确定D. 既非凹也非凸答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x^2-4x+3的极小值点是______。
答案：12. 曲线y=x^3-3x在点(2,5)处的切线斜率是______。
答案：33. 函数f(x)=x^2-6x+8的单调递增区间是______。
答案：[3, +∞)4. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的法线方程是______。
答案：y=-x+7三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。
令f'(x)=0，解得x=1, 2。
在区间[0,1]上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间[1,2]上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间[2,3]上，f'(x)>0，函数单调递增。
因此，函数在x=1处取得极大值f(1)=1，在x=2处取得极小值f(2)=-2。
在区间端点处，f(0)=-2，f(3)=1。
所以，函数在区间[0,3]上的最大值为1，最小值为-2。
2. 求由曲线y=x^2与直线y=4x-3围成的面积。
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 1D. 2答案：A2. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C3. 定积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. -cos(x)C. xD. -x答案：B5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B6. 曲线y=e^x与直线x=1所围成的面积是：A. e-1B. 1-eC. 1D. e答案：A7. 函数f(x)=ln(x)的反函数是：A. e^xB. x^eC. 10^xD. x^2答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A10. 曲线y=x^2与x轴的交点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。
答案：(2, -2)2. 曲线y=x^2-4x+3与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, 3)3. 函数f(x)=x/(x^2+1)的不定积分是______。
答案：(1/2)*ln(x^2+1)+C4. 函数f(x)=cos(x)的泰勒展开式（仅考虑x=0处的前三项）是______。
答案：1 - (x^2)/2! + (x^4)/4!5. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是______。
答案：y=1/e*x-1/e三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。
2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。
3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。
4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。
5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。
7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。
8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。
9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。
2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
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微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
(A) 若a x g x f x x =→)()(lim或∞，则a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞(B) 若a x g x f x x =''→)()(lim0或∞，则a x g x f x x =→)()(lim 0或∞ (C) 若)()(limx g x f x x ''→不存在，则)()(lim 0x g x f x x →不存在(D) 以上都不对6. 曲线223)(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2)2(14--=x x y （ ）。
(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若ƒ(x )的导函数是2-x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。
x(A) x ln ； (B) x ln -； (C) 1--x ；(D) 3--x 三．计算题(共36分)1． 求极限xxx x --+→11lim（6分）2． 求极限xx x 1)(ln lim +∞→ （6分）3． 设0001sin 2sin )(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x b x x ax x x f ，求b a ,的值，使)(x f 在(-∞，+∞)上连续。
(6分) 4． 设1+=+xy eyx ，求y '及0='x y （6分）5． 求不定积分dx xe x ⎰-2（6分）6． 求不定积分.42dx x ⎰-（6分）四．利用导数知识列表分析函数211x y -=的几何性质，求渐近线，并作图。
(14分)五．设)(x f 在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且1)21(,0)1()0(===f f f ，试证：(1) 至少存在一点)1,21(∈ξ，使ξξ=)(f ；(2) 至少存在一点),0(ξη∈，使1)(='ηf ；(3) 对任意实数λ ，必存在),0(0ξ∈x ，使得1])([)(000=--'x x f x f λ。
(12分)微积分试卷 (B)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的 条件。
2.若2sin x y =，则=dy 。
3. 函数0,tan ==x xxy 是第 类间断点，且为 间断点。
4. 若31lim1=-+→x bax x ，则a = ，b = 。
5. 在积分曲线族⎰xdx2中，过点（0，1）的曲线方程是 。
6. 函数x x f =)(在区间]1,1[-上罗尔定理不成立的原因是 。
7. 已知⎰-=x t dt e x F 0)(，则=')(x F 。
8. 某商品的需求函数为212PQ -=，则当p = 6时的需求价格弹性为=EPEQ。
二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若3lim=→βαx x ，则=-→αβα0lim x x （ ）。
(A) –2 (B) 0 (C)31 (D) 322. 在1=x 处连续但不可导的函数是（ ）。
(A) 11-=x y (B) 1-=x y (C))1ln(2-=x y(D)2)1(-=x y3. 在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（ ）。
(A)连续(B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当0x →时，x 2sin 是关于x 的（ ）。
(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线35x x y +=在区间（ ）内是凹弧 。
(A) )0,(-∞ (B) ),0(∞+ (C) ),(∞+-∞ (D) 以上都不对6. 函数xe 与ex 满足关系式（ ）。
(A) ex e x≤ (B) ex e x≥ (C) ex e x> (D) ex e x<三．计算题(每小题7分,共42分)7． 求极限xe x x x cos 1)1(lim 0--→。
8． 求极限nnn x2sin2lim ⋅∞→（x 为不等于0的常数）。
9． 求极限xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→ 。
10． 已知yxe y +=1，求0='x y 及0=''x y 。
11． 求不定积分dx xx ⎰sin 。
12． 求不定积分dx x x ⎰+)1ln(。
四．已知函数21xx y +=，填表并描绘函数图形。
(14分)图形：五．证明题(每小题6分,共12分)1. 设偶函数)(x f 具有连续的二阶导函数，且0)(≠''x f 。
证明：0=x 为)(x f 的极值点。
2. 就k 的不同取值情况，确定方程k x x =-sin 2π在开区间（0,2π）内根的个数，并证明你的结论。
《微积分》试卷（C 卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数()2; 1;1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =处可导，则（ ）A. 0,1a b ==B. 2,1a b ==-C. 3,2a b ==-D.1,2a b =-= 2. 已知()f x 在0x =的某邻域内连续，且()()000,lim21cos x f x f x→==-，则在0x =处()f x 满足（ ）A. 不可导B. 可导C. 取极大值D. 取极小值 3. 若广义积分()2ln kdx x x +∞⎰收敛，则（ ）A. 1k >B. 1k ≥C. 1k <D. 1k ≤ 4. )(lim 111=+-→x x eA ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对 5. 当0→x 时，x cos 1-是关于2x 的（ ）.A ．同阶无穷小.B ．低阶无穷小.C ．高阶无穷小.D ．等价无穷小. 6.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨⎧>><<''>'0,00,0)(,0)(x x x f x f则)(x f 的图形为（ ）。
(A)(B) (C) (D)二、填空（每小题3分，共18分）1.sin lim x xx →∞= 。
2. 1-=⎰。
3. 已知0()f x '存在，则000()()limh f x h f x h h →+--= 。
4．设ln(1)y x =+，那么()()n yx = 。
5．220t x d e dt dx =⎰ 。
6．某商品的需求函数275Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4P η== ，收入对价格的弹性是4P ER EP== 。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分） 1．arctan xx tdt →∞2． x x x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→3．1ln ex xdx ⎰4．6(1)dx x x +⎰5．求由 0cos 0yxt e dt tdt +=⎰⎰所决定的隐函数()x y y =的导数.dxdy 6．已知sin xx是()f x 的原函数，求()xf x dx '⎰。
7．求由曲线3y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。
8．求曲线2y x =与直线1y kx =+所围平面图形的面积，问k 为何时，该面积最小？四、(A 类12分) 列表分析函数xx y +=12函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
解：(1) 函数的定义域D :),1()1,(+∞---∞ ，无对称性；(2) 0,2,0)1(22122=-==++='x x x xx y 得 ()3422)1(21)1)(2(2)1)(22(x x x x x x x y +=+++-++='' (3) 列表：(4) 垂直渐近线：1-=x ；斜渐近线：=y (5) 绘图，描几个点2(),21,1(),0,0(),4,2(--(B 类12分)列表分析函数)1ln(2x y +=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
解： ⑴ 函数定义域D :(-∞，+∞)，偶函数关于Y 轴对称； ⑵ 0,0122==+='x x xy 得()1,1,0)1()1)(1(2122)1(22122222=-==+-+=+⋅-+=''x x x x x x xx x y 得 ⑶ 列表：(极小值f ⑷ 该函数无渐近线；⑸ 绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B 类8分） 设()f x 连续，证明：()()() 0 0 0xu x f t dt du x u f u du ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰证明：令dt t f x F x u⎰⎰=00)()( du u f u x x G x)()()(0⎰-= 只需证明)()(x G x F '='（3分）dt t f x F x⎰='0)()(du u uf du u f xx G xx⎰⎰-=0)()()(du u f x xf x xf du u f x G x x⎰⎰=-+='0)()()()()(所以)()(x G x F '=' （8分） （A 类8分）设)(x f 在[a, b ]上连续在(a ,b )内可导且0)(<'x f),(,)(1)(b a x dt t f a x x F x a ∈-=⎰试证（1）)(x F 在(a ,b )内单调递减x(2) )()()()(0b f a f x f x F -<-<证（1）ax f(ξf(x)a)(x a)(x f(ξa)f(x)(x a,x a x dtt f x f a x x F 2xa--=----∈---='⎰)))()()()()(2）（积分中值定理ξ 由0)(<'x f 知)(x f 单调减,即在(a ,b )内当x <ξ时有))(ξf(x f <又0)>-a (x 可得 0)(<'x F .即)(x F 在(a ,b )内单调减.f(x)f(ξx f dt t f a x x f x F x a >---=-⎰）积分中值定理因)()(1)()()2(又由)(x f 单调减 知,f(b)f(x)f f(a)>>>)(ξ于是有f(b)f(a)f(x)F(x)0-<-<《微积分》试卷（D 卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数()2; 1;1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =处可导，则（ ） A. 0,1a b == B. 2,1a b ==- C. 3,2a b ==- D.1,2a b =-=2. 当0→x 时，x cos 1-是关于2x 的（ ）.A ．同阶无穷小.B ．低阶无穷小.C ．高阶无穷小.D ．等价无穷小.3. 若广义积分() 2ln k dxx x +∞⎰收敛，则（ ）A. 1k >B. 1k ≥C. 1k <D. 1k ≤4. )(lim 111=+-→x x eA ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对5.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨⎧>><<''>'0,00,0)(,0)(x x x f x f 则)(x f 的图形为（ ）。