专题方程与不等式应用题2答案

一、应用题

1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510

x y -

-） （2）由题意得

405550(50)2350x y x y ++--=

整理得230y x =-．

（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用

508065(50)2350200P x y x y ∴=++----

整理得15250P x =+．

②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得

10

2301080310

x x x ⎧⎪

-⎨

⎪-⎩

≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大．

∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．

2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得

2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=．

由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，．

（2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()⨯=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．

3250(113%)3735.621800÷-⨯≈≥，

∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；

（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．

3. 解：

（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，

2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，

（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．

∵400700400x x ⎧⎨

-⎩≤，

≤，

解得：300400x ≤≤．

∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． 此时，700400x -=（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．

4. （1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 辆和y 辆电动汽车， 根据题意，得：

28

2314x y x y +=⎧⎨

+=⎩

解得，4

2

x y =⎧⎨

=⎩

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车． （注：用列一元一次方程的、算术方法做的，酌情给分．） （2）解：设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则 4824240m n += 102n m ∴=- 010n <<

∴

∴工厂有四种新工人的招聘方案，招聘新工人：8名，或6名，或4名，或2名． （3）解：2000120012000400W m n m =+=-，当m 值越大时，W 的值越小． ∴符合题意的m n 、的值是：34m n ==，． 答：工厂应招聘4名新工人．

5. 解：（1）)150(1000600x x y -+= 150000400+-=x y

（2）依题意得，1502x x -≥ 50x ≤

因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x =50时，y 有最小值

所以150－50=100

答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．

6. 解：（1）18000

（2）y ＝（180＋x ）（100－105x ）＝（180＋x ）（100－21x ）

（3）依题意，得

（180＋x ）（100－21x ）＝17600．

解之，得x ＝40或x ＝-20（不合题意舍去）． ∴180＋x ＝180＋40＝220．

答：这天宾馆客房每间价格为220元．

7. 解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15(1.8142⨯+=）元， 而42<58. 5，

∴该户一月份用水量超过15立方米.

1分

设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得

42(2.31)(15)58.5x ++-=

5分

（或15 1.8 2.3(15)58.5)x x ⨯+-+=

解得x =20.

7分 答：该户一月份用水量为20立方米. 8分

8. 解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程.

由题意得：20（

30

11++x x ）=1

整理得：2

106000x x --= 解得：130x =，220x =-

经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天 5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-

3

a

）天，可以完成此项工程. 7分 （3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643

a a ++-≤

解得：36a ≥ 9分

答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. 10分

9. 解：（1）设该公司生产A 种医疗器械x 台，则生产B 种医疗器械（80-x ）台，依题意得

2025(80)18002025(80)1810x x x x +-⎧⎨

+-⎩

≥，

≤． 解得3840x ≤≤． 取整数得383940x =，，．

∴该公司有3种生产方案：

方案一：生产A 种器械38台，B 种器械42台． 方案二：生产A 种器械39台，B 种器械41台． 方案三：生产A 种器械40台，B 种器械40台．

公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+． 当38x =时，W 有最大值．

∴当生产A 种器械38台，B 种器械42台时获得最大利润．

（2）依题意得：(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+． 当10a ->，即1a >时，生产

A 种器械40台，

B 种器械40台，获得最大利润；

当10a -=，即1a =时，（1）中三种方案利润都为400万元． 当10a -<，即01a <<时，生产

A 种器械38台，

B 种器械42台，获得最大利润.

10. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：

()2

500014050x -=

解此方程得：1

2119

1010

x x =

=，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%

答：平均每次下调的百分率为10%．

（2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）

∴方案一优惠．

11. 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．

根据题意得：

3030

125

x x +=+． 方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x =x （x +25），