《向心力的实例分析》教案(2)

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说课：向心力实例分析说课

(二)、过山车
最低点: v最大
N1
mg
mv12 r
即N1
mg
mv12 r
N1>mg 支持力最大
v2
o
N1
v1
G
最高点: v最小
mv 2 N2 mg r
当压力等于0时，恰好由重力提供向心力
mg mv 2 v gr
r
能完成圆周运动的条件
vmin gr
v2
o N2
G
二、解圆周运动问题的基本步骤
五、教学过程
五、教学过程一、竖直面的圆周运动
(一)过凹凸桥
汽车以速率v在公路上行驶，汽车在A、B、C哪一点更容易爆胎，为什么？
一.竖直面的圆周运动
(一)、过凹凸桥 1、过凹形桥
N mg mv 2 r
mv 2 N mg
N>mg
r
超重易爆胎
N
v
mg
2、过凸形桥
mg N mv 2 r
科学态度和责任：激发学生追求真理的态度和学习物理的兴趣，提高学生的安全意识。
三、重难点
重点：理解物体做圆周运动向心力的来源和向心力与合力的关系，掌握圆周运动的临界条件，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：建立圆周运动的物理模型，应用临界条件分析实际问题。
四、教学策略
通过生活中圆周运动现象引入教学内容，观察圆周运动模型演示，提出问题，进行理论推导，实验验证，总结运动规律和分析方法，网上搜索圆周运动知识在生活中其它方面的应用。教学过程中借助教学助手中的同屏技术、板中板等信息技术丰富课堂教学，提高教学效果。
分析，本节课内容是在学习了向心力与圆周运动的关系后，向心力在生活中的实际应用，圆周运动在生活中具有很大的应用，比如汽车转弯，荡秋千、过山车等等。分析向心力在生活中的实际应用，可以培养学生处理实际问题能力，锻炼学生逻辑思维，提高学生物理学科素养。掌握好这节课内容为学生学习电荷在磁场中圆周运动的分析奠定了知识基础。

高中物理《向心力的实例分析》说课稿

高中物理《向心力的实例分析》说课稿一、教材分析1.在教材中的地位作用《向心力的实例分析》是学生在学习了圆周运动、向心力与向心加速度之后的一节应用课，也是必修2中的重点内容。

并且在整本教材中起到了承上启下的作用，本节课从力和运动的角度对匀速圆周运动进行了较深入的研究，既能够加深学生对前面学习的匀速圆周运动基本规律的理解，又为接下来要研究的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等问题奠定了基础。

并且本节课与人们的日常生活联系密切，因此，学好本节课，既可以提高学生对学习物理的兴趣，又为接下来更好地掌握物理规律打下良好的基础。

根据新课程标准的要求以及教材的具体内容，我从如下三个维度来确定本节课的教学目标：2、三维教学目标1）、知识与技能（1）知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源。

（2）能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

（3）知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

2）、过程与方法（1）通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

（2）通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

（3）通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

3）、情感、态度与价值观（1）通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

（2）通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

（3）养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

3.教学重点和难点教学重点：理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

【新教材-新高考】新鲁科版物理必修2 向心力的实例分析教案设计2

4.3 向心力的实例分析教案三维目标：知识目标：1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。

2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

能力目标：培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法德育目标：通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析教学重点：1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。

明确匀速圆周运动的公式也适用于做圆周运动的物体教学方法：讲授法、分析归纳法、推理法教学用具：投影仪、投影片、录像机、录像带教学步骤：一、引入新课1、复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。

二、新课教学1：关于向心力的来源。

（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。

2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。

3．简介运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

实例1：火车转弯（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（2）放录像、火车转弯的情景（3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。

a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力（不考虑摩擦力）。

向心力的实例分析(物理教案)

向心力的实例分析一、学习目标：（1）会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力。

（2）知道向心力，向心加速度的公式也适应变速圆周运动，理解如何使用。

（3）掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题。

二、基础知识：1、圆周运动向心力的大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。

向心力的方向始终指向圆心，与线速度垂直；作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

2、圆周运动向心加速度大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度垂直；物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量3向心力的来源：可以由某个力提供，可以由合力提供，可以由某个力的分力提供匀速圆周运动：合外力提供向心力非匀速圆周运动：指向圆心的合力提供向心力，切向力改变速度的大小，合外力不等于向心力4、圆周运动解题步骤：1、确定研究对象,找出轨迹、圆心、半径2、受力分析，找向心力来源F 合（指向圆心的合力）3、据牛顿第二定律列向心力方程求解4、检查2222===()v F ma m mrw mr r T π=向向2222==()v a rw r r T π=向2222===()v F ma m mrw mr r Tπ=向合2222===()v F ma m mrw mr r T π=向指向圆心合力三、水平面内的圆周运动：1、水平圆盘绕中心轴匀速转动，角速度ω,质量为m 的木块和圆盘相对静止，一起匀速圆周运动。

（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；（3）设动摩擦因数为u, 滑动摩擦力等于最大静摩擦力，B 刚好滑动时的ω是多少？2、小球做圆锥摆时细绳长L ，与竖直方向成θ角。

（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；3、内壁光滑圆锥筒竖直放置，光滑小球贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动。

（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；4、、竖直圆筒绕中心轴匀速转动，质量为m 的木块和圆筒相对静止，一起匀速圆周运动。

《向心力的实例分析》教案（2）(1)

向心力的实例分析一、知识与技术1、明白若是一个力或几个力的合力的成效是使物体产生向心加速度，它确实是物体所受的向心力。

2、会在具体问题中分析向心力的来源。

3、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻明白得向心力的基础知识。

4、熟练把握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方式。

二、进程与方式一、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。

二、通过对匀速圆周运动的规律也能够在变速圆周运动中利用，渗透特殊性和一样性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。

3、运用启发式问题探讨教学方式，激发学生的求知欲和探讨动机；锻炼学生观看、分析、抽象、建模的解决实际问题的方式和能力。

三、情感态度与价值观一、通过对几个实例的分析，使学生养成认真观看、擅长发觉、勤于试探的良好适应，明确具体问题必需具体分析。

二、激发学生学习爱好，培育学生关切周围事物的适应。

重点难点重点：明白得做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，明白得并把握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。

难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的成立；临界问题中临界条件的确信。

教学方式教学、分析、推理、归纳教学用具CAI课件教学进程【新课引入】：在上课之前先问一下咱们班有无溜旱冰的同窗？（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你想平安或快速转弯，你将如何滑？（引导学生）要弄清楚这些问题。

这确实是本节课咱们要研究的问题。

【新课教学】：（一）、实例1：转弯时的向心力分析课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：（1）、火车受几个力作用？（2）、这几个力的关系如何？（学生观看，画受力分析示用意）师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。

过渡：那火车转弯时情形会有何不同呢？课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：（1）、转弯与直进有何不同？（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。

高中物理必修二教案-4.3 向心力的实例分析2-鲁科版

生活中的圆周运动（1）班级：姓名：学习目标：（1）在变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度。

培养综合应用物理知识解决问题的能力。

（2）会在具体问题中分析向心力的来源。

（3）掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题。

学习过程：实例分析：汽车转弯：例1：半径为R=50m的水平弯道上，汽车质量m=1500kg．汽车轮胎与干燥地面的动摩擦因数为μ1=0.7，与湿滑路面的动摩擦因数μ2=0.4．分别求出水平弯道路面中，要使汽车不打滑，速率最大值分别为多少？针对训练1：随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．（重力加速度g取10m/s2）（1）当汽车速度为多少时汽车轮胎没有受到侧向的摩擦力？（2）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？实例分析：火车转弯例2：一段铁路转弯处，内外轨道高度差为h，弯道半径为r，轨距L，求这段弯道的设计V0时内外轨的侧压力（重力加速度为g）速度v0是多大？并讨论当火车速度大于或小于小结：火车轨道在转弯处外轨___________（填“低于”或“等于”或“高于”）内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，当火车速度大于v时，轮缘_____________（填“与内轨有挤压”或“与轨道间无挤压”或“与外轨有挤压”）．针对训练2：关于交通工具的转弯情况，下列说法正确的是（）A．飞机在空中水平转弯时，靠重力与空气给它垂直机翼的举力的合力提供向心力B．自行车在水平路面上转弯，若速度太大，出现危险时，车将会向弯道外侧偏离C．火车转弯时，若速度超过了规定速度，火车轮缘将会挤压内轨D．若汽车在较光滑水平路面上转弯，只要驾驶技术好，不需低速行驶课堂练习：如图，将质量为m=0.5Kg的方木块放在可以在水平面内绕中心轴匀速转动的圆台上，木块到中心轴的距离为L=0.8m，木块很小，视为质点。

高中物理 4.3 向心力的实例分析学案4 鲁科版必修2

高中物理 4.3 向心力的实例分析学案4 鲁科版必修2 【学习目标】（1）．知道向心力是使物体产生向心加速度的原因．（2）．会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．（3）．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．（4）．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．【学习重点】会在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题．【学习难点】1．具体问题中向心力的来源．2．对变速圆周运动的理解和处理．【学习过程】一、复习提问提问1：做匀速圆周运动的物体有什么特点？提问2：做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体受到的合外力，那么什么样的力可以提供或充当向心力呢？提问3：向心力是一种实际存在的力吗？在受力分析中如何处理向心力？在实际问题中又如何确定向心力的大小呢？展示生活中的圆周运动实例的图片或影片，生活中有很多物体在做圆周运动，他们的向心力是由哪些力来提供呢？这节课我们结合生活中一些具体的问题来分析向心力的来源问题。

二、新课学习（一）、火车转弯问题1．分析火车在平直轨道上匀速运动时受什么力？2．如果火车在水平面内转弯时情况又有何不同呢？。

3．火车转弯做的是一段圆周运动，需要有力来提供火车做圆周运动的向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?4．高速行驶的火车的轮缘与铁轨挤压的后果会怎样?如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．交流与讨论学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解……设计的方案：5．运用刚才的分析进一步讨论：火车转弯时的速度多大时才不至于对内外轨道产生相互挤压?选择合适的弯道倾斜角度，使向心力仅由支持力F N 和重力G 的合力F 合提供：F 向= mv 02/r = F 合 = mgtan θv 0= grtg讨论：（1）当v= v 0 ，F 向=F 合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。

向心力的实例分析

向心力的实例分析（1）导学案学习目标1．会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车转弯等力学问题． 2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法， 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动学习重点：1.理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力2.在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

学习难点：1.具体问题中向心力的来源．2.火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立预习学案1、汽车转弯（1）汽车在水平地面上转弯所需的向心力由什么提供？请画汽车受力图（2）如图赛车在赛道转弯所需的向心力由由什么提供？请画汽车受力图思考：汽车转弯过快会发生什么现象？2、火车转弯：问题一：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（1）假如不把弯道处设计为外高内低，而设计成平坦的，会造成什么情况？（2）什么情况下铁轨和轮缘间的挤压完全消失？这时向心力由什么提供？请画火车受力图（3）什么情况下铁轨和轮缘间有挤压？挤压力大小、方向如何？这时向心力由什么提供？请画火车受力图问题情境：如图示已知 h , L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m 的火车运行的速率应该多大?思考与交流：如果超速行驶会怎么样？如果减速行驶呢？3，水平圆盘问题水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L 的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心力由谁提供？加速度多大？所受摩擦力多大？对接触面有什么要求？离轴近的还是远的物体容易滑动？参考阅读：1.客运专线大于250KM/H设计时速弯道半径最小弯道半径困难地段最小曲线半径350KM/H 7000-9000 5500 4800 300KM/H 5500-7000 4800 2.国铁Ⅰ级的标准列举如下设计时速弯道半径最小弯道半径困难地段最小曲线半径200KM/H 4500-7000 3500 2800 （含200KM/H 以上） 160KM/H 2500-5000 2000 1600 140KM/H 2000-4000 1600 1200 120KM/H 1600-3000 1200 800练习：1，火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力。

《向心力的实例分析》教案

《向心力的实例分析》教案课题课题向心力的实例分析向心力的实例分析课型课型新授课新授课教学目标教学目标1、知识与技能：学会分析生活实例中向心力的来源；通过应用牛顿运动定律分析生活中的火车拐弯、分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理模型，凹凸桥等实际物理模型，凹凸桥等实际物理模型，培养学生独立观察、培养学生独立观察、培养学生独立观察、分析、分析、解决、概括总结知识的能力，并学会处理水平面、竖直面内的圆周运动问题。

概括总结知识的能力，并学会处理水平面、竖直面内的圆周运动问题。

2、过程与方法：通过分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理问题，掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法和步骤。

应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法和步骤。

3、情感态度与价值观：体会物理知识对经济、社会发展的贡献，进而达到将物理知识应用于生活、生产实践的情感态度与价值观。

物理知识应用于生活、生产实践的情感态度与价值观。

教材分析教材分析重点：在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律解决生活实例中水平和竖直面内两类圆周运动问题。

和竖直面内两类圆周运动问题。

难点：火车在倾斜路面上的转弯分析，竖直平面内圆周运动最高点的临界问题。

教法选择教法选择问题引导法、任务驱动法、演示实验法教具学具教具学具多媒体、自制火车轨道、车轮模型、过山车模型模型、过山车模型教学内容及过程教学内容及过程教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动说明说明一、新课导入一、新课导入多媒体展示：摩托车转弯、过山车以及汽车运动过程中三段生活中圆周运动的视频。

过程中三段生活中圆周运动的视频。

观看并思考物理知识在生活中的运用。

激发学生学习兴趣、求知欲，引入这节课的教学任务二、新课教学 1、水平面内转弯时的向心力实例分析（1）摩托车、汽车在水平路面转弯分析问题一：观察图片，思考摩托车转弯时这样做的目的是什么？目的是什么？学生讨论、回答回答培养学生观察能力学生回答后评价提出问题，然后给出任务一：对摩托车进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程，并表示出摩托车能安全转弯的最大速度。

《第3节向心力的实例分析》教学设计(部级优课)

《圆周运动实例分析》教学设计一、教学设计思路1．通过前面的学习，学生已经知道做圆周运动的物体一定需要向心力，知道圆周运动中向心加速度的方向及表达式。

对生活中遇到的与圆周运动相关的具体问题，学生还不能敏锐而熟练地运用圆周运动的方法来分析，还不能把“由运动特点分析受力特点、由受力特点推断运动特点”这样的动力学思想很好的应用到圆周运动问题中去，这恰好是本节课要解决的问题。

2．物理教学要源于生活，回归生活。

教学过程中注意这一点会更接地气。

因此本节课以冰雪天气汽车侧滑的生活实例切入，以对汽车做圆周运动过程中的受力分析来引领基本方法，引出在三环路上速率相同半径不同的汽车哪个更易侧滑这样的实际问题，以提速防滑的安全方案设计引领学生关注和解决生活中的实际问题，以高速路面和汽车赛道的图片让学生体会道路外侧垫高的动力学本质。

3．物理课堂要以提升学生思维能力为核心，渗透物理方法为重点。

为调动起学生的思维积极性，使学生的思维有依托，呈现物理情景时宜采用“对比”的方式。

学生在解决相似而不同的问题时，会渐渐体会到通用的学科方法。

本节教学中采用如下教学手段：一个模型、多次变换；对比激疑、突出方法；理论分析、实验证实；方法运用、调查分析。

4．本节课所用到的方法是牛顿运动定律在曲线运动中的体现。

研究圆周运动所涉及的思想方法，在万有引力定律、带电粒子在磁场或电场中运动的学习中会继续应用。

因此本节课有承上启下的作用。

本节内容是动力学思想的延伸，也是后续内容的基础。

一、教学目标设计1．知识与技能（1）能够清楚表述简单情境中圆周运动的受力特点。

对于隐含物理问题，能够根据圆周运动的基本解题步骤逐渐得出结论，在此过程中体会动力学观点在圆周运动中的应用。

（2）能够利用所学知识对汽车侧滑原因进行定性的解释并说明提速防滑的具体方案。

（3）能够利用对汽车侧滑原因进行的分析引申到对火车转弯问题的研究。

（4）能够利用所学知识对过山车模型进行研究2．过程与方法经历理论推导和实验验证的物理过程，体会动力学思想在圆周运动中的应用。

43《向心力的实例分析》教案鲁科版必修2)

《向心力的实例剖析》教案W【学习目标】1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。

2、知道向心力、向心加快度的公式也合用于变速圆周运动。

3、会在详细问题中剖析向心力的根源。

【学习重点】理解做匀速圆周运动的物体遇到的向心力是由某几个力的协力供给的，而不是一种特别的力【知识重点】1.火车转弯状况：向心力的根源： (1> 靠挤压铁轨获取 .(2> 内外侧铁轨高度不一样 , 支持力和重力的协力获取.2.汽车过拱桥：重力和支持力的协力供给向心力 .3.竖直平面内圆周运动(1> 绳或内轨道 ( 类水流星 >(2> 杆或外轨道 ( 类拱桥 >4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的协力供给向心力 .5.解决圆周运动问题的步骤 :(1> 正确地受力剖析 .(2> 依据运动状况找到圆周的圆心.(3> 在指向圆心的方向上成立x 轴.(4> x 轴上的协力充任向心力并列出方程；y 轴上的协力供给切线加快度.方法： 1. 圆周运动的最高点的速度极限剖析(1> 绳索、内侧轨道：这两种拘束状况只好供给向下的拉力或支持力, 不可以供给向上的力 , 因此 , 经过最高点的条件是v≥.(2> 外侧轨道：只好供给向上的支持力, 它不可以供给向下的拉力 , 因此速度有最大值 , 超出这个值 , 物领会做平抛运动 . 能够经过最高点的条件是v<.(3> 杆、管：硬杆和管道既能供给向下的力 , 也能供给向上的力 , 因此能够经过最高点的条件为 v>0.2.圆周运动常常和机械能守恒联合办理竖直方向的圆周运动问题 . 注意零势能点的选用 .【典型例题】【例 1】火车在倾斜的轨道上转弯 , 如下图 . 弯道的倾角为θ, 半径为 r . 则火车转弯的最大速率是 ( 设转弯半径水平 >A. B.C. D.解读: 先对车的受力进行剖析, 车遇到的重力竖直向下, 遇到的支持力垂直斜面向上 , 二者的协力水平 , 依据牛顿第二定律可得： mgtan θ =mv2/ r , 解得 C正确 .答案 :C【达标训练】1.杂技节目“水流星”是用细绳拴着一个盘子 , 盘子内盛有水 , 水的质量为 m, 使之整体在竖直平面内做圆周运动 . 以下说法中正确的选项是A. 盘子过最高点时 , 绳中的拉力能够为零 , 此时水恰好不流出B. 盘子过最高点时的最小速度能够是零C.到圆周最高点 , 水恰好不流出时的速度是D.盘子到圆周最高点时 , 绳索对盘子的拉力能够与盘子所受重力的方向相反2. 对于在公路上行驶的汽车转弯 , 以下说法中正确的选项是A. 在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力供给B. 在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力供给C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的协力供给D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的协力供给3.小金属球质量为 m, 用长为 L 的轻线固定于 O 点, 在 O 点正下方 L/2 处有一颗钉子 P. 现将悬线沿水平方向拉直 , 而后无初速开释 . 当悬线遇到钉子的瞬时 ( 设此时悬线没有断 >, 则以下说法正确的选项是A.小球的角速度忽然增大B.小球的线速度忽然增大C.小球的向心加快度忽然增大D.悬线的张力忽然增大4.小物块在张口向上的半圆形曲面内以某一速度开始下滑 , 因遇到阻力作用 , 速率保持不变 . 在下滑过程中 , 以下说法中正确的选项是A.因物块匀速下滑 , 因此加快度为零B.物块所受合外力的大小不变 , 但方向不停变化C.物块在滑到最低点从前 , 阻力在渐渐减小D.物块在滑到最低点从前 , 对曲面的压力在渐渐减小5.如下图 , 一轻杆一端固定质量为 m的小球 , 以另一端 O为圆心 , 使小球在竖直面内做圆周运动 , 以下说法中正确的选项是A. 小球过最高点时 , 杆所受的弹力必定等于零B.小球过最高点时速度只需稍大于零即可C.小球过最高点时 , 杆对球的作使劲能够与球所受重力方向相反 , 此时重力必定大于杆对球的作使劲D.小球过最高点时 , 杆对球的作使劲大小可能等于重力6.用细绳系一小球 , 使小球在水平面内做圆周运动 , 如下图 , 该装置叫圆锥摆 . 设锥摆摆长是 L, 半顶角是θ, 质量为 M的摆球在水平面内做圆周运动 . 则A. 摆线的拉力为 mg/cos θB. 摆球转动的角速度越大 , 其半顶角越大C.转动的角速度越大 , 其向心力越大1/2D.其周期为 2π ( Lcosθ/ g>7．细线长为 L, 小球质量为 m, 使小球在水平面内做圆周运动 . 增大小球绕 O 点的圆周运动的角速度ω′, 会发现线与竖直方向的夹角θ跟着增大 , 为何？答案：1、AC2 、ACD3 、ACD4 、 BC5 、 CD6 、 ABCD7.解读 : 小球受重力 mg、拉力 T.我们能够说由 mg和 T 的协力充任向心力 , 也能够说由 T 的水平重量充任向心力 , 由于小球是在水平面内做圆周运动 , 而重力方向竖直向下 , 与水平面垂直 , 重力的水平重量为零 .有 Tcosθ=mg,Tsin θ=mω2r , r =Lsinθ mgtan θ =mω2Lsin θ因此 cosθ =g/ Lω2, 可见 , ω增大则 cosθ减小 , 在 0<θ<π/2 范围内 ,cos θ减小则θ增大 .因此转得越快 , θ角就越大 .【反省】收获疑问声明：全部资料为自己采集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

43《向心力的实例分析》教案

43《向心力的实例分析》教案教案：向心力的实例分析主题：向心力的实例分析年级：高中物理课时：1课时（45分钟）教学目标：1.理解什么是向心力，并能够区分向心力和中心力。

2.通过实例分析，了解向心力的作用和应用。

3.能够应用向心力的概念解答相关物理问题。

教学重难点：1.理解向心力和中心力的区别。

2.应用向心力的概念解答相关物理问题。

教学准备：1. PowerPoint 幻灯片。

2.黑板、白板及粉笔/白板笔。

3.复习案例材料：风车和回力车。

教学流程：一、导入（5分钟）1.引入问题：回顾质点在运动过程中受到的力，有的是指向运动路径的，有的是垂直于运动路径的，你能否说出其中一些力是有规律的?2.学生回答并互动讨论。

二、知识讲解（15分钟）1.解答问题：运动路径方向上的力有一个特殊的名称，即向心力。

向心力指向运动路径的哪一侧？质点受向心力作用会发生什么变化？与向心力相对的力是什么？2.提示并解释：向心力的实例主要有风车和回力车，通过这两个实例可以帮助我们更好地理解向心力的概念和作用。

3.分析实例：风车、回力车的运动过程中的向心力是什么？解释这些向心力的存在和作用。

4.总结：根据分析实例，总结向心力的特点和作用。

三、小组讨论（10分钟）1.将学生分成小组，让每个小组选择一个物理现象或实际问题，讨论其中可能存在的向心力，并解释向心力的作用。

2.审阅和评价学生的讨论成果，选取一些小组进行汇报。

四、解答问题（10分钟）1.收集学生的问题，解答其中与向心力相关的问题。

2.解答中需要引导学生思考如何利用向心力的概念和公式解答相关问题。

五、拓展练习（5分钟）1.布置拓展练习题，让学生巩固和应用向心力的概念和公式。

2.收取并检查学生的练习题。

六、课堂总结（5分钟）1.总结向心力的概念、作用和应用。

2.强调向心力在物理问题中的重要性。

教学反思：通过对风车和回力车等实例的分析，学生能够初步了解向心力的概念和作用。

通过小组讨论和解答问题的环节，学生能够进一步理解和应用向心力的概念和公式。

向心力实例分析教学设计新部编版

3.圆锥摆为什么转速大会向上飘？
4.呼啦圈
备注
课后反思
板书课题。
学生观察，思考，进入情境。
各种转弯的图
片
第一部分转弯时的向心力实例分析
新
一..火车转弯的向心力分析播放4.28火车失事的画片。
播放4.28火车失事过程动画模拟
引导学生思考。
学生思考：火车转弯的向心力哪里来的/
为什么火车转弯时超速容易出事
火车失事图片
Flash模拟火车
失事过程动画
课
教
作水流星的实验
水流星的受力分析
过最高点的三种情况，过山车
模拟实验
说题尝试2
竖直平面内圆周运动习题
学生观察，惊奇，思考
师生共同分析
水流星
幻灯片
第三部分方法总结和课后探究
总结方法
分析匀速圆周运动的步骤和方法
课后探究
动手动脑玩中学——任选其中一个或两个做探究1•估测自行车转弯的向心力2.电动车的杂技动作（老师示一下）学生分析
1.高一5班是一个普通的平行班，大部分学生思维不是很活跃，接受能力一般。
2.学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，但缺乏实际应用，对概念的理解还很抽象，通过本节课的学习，帮助学生建立一个生动的物理情境，利于学生的理解消化，同时也立足于学以致用。
教学重点
火车转弯的向心力分析及水流星的向心力分析
幻灯片
请大家课后研究其他转弯的向心力分析。
第二部分竖直平面内的圆周运动分析
二.凹凸桥的向心力分析展示凸桥的照片问：假如汽车过桥速度极
学生猜测可能情况
凸桥的照片
新
课教学
大，比如达到150km/h，到达桥顶会怎么样？

《向心力实例分析》教学设计.doc

2.学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，但缺乏实际应用，对概念的理解还很抽彖，通过木节课的学习，帮助学生建立一个生动的物理情境，利于学生的理解消化，同时也立足于学以致用。
教学重点
摩托车在水平面上转弯以及火车转弯的向心力分析
教学
难点
火车的向心力来源
教学目标
知识与技能
（1）通过向心力的实例分析，体会向心力来源，并能结合具体情况求出相关的物理量。
《向心力实例分析》教学设计
教学课题
《向心力实例分析》物理2（必修）司南版第四章第三节
教材分析
1.课标上涉及到本节课的条目
（1）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
（2）估测自行车拐弯时受到的向心力。
（3）调杏公路拐弯处的倾斜情况或铁路拐弯处两条铁轨的高度羌异。
2.高考要求
匀速圆周运动的向心力（II）
摩擦力提供不了向心力时，车向外打滑，发生车祸。
C.车祸视频
D.交通规则教育。
2.以人为研究对象。
学生思考、讨论麻冋答。
车祸视频
A.受力分析，得岀重力和支持
学生动脑思考，和教师一起作
力的合力提供向心力。
受力分析，寻找向心力的来
“2
源。
1丿
F = mfg tan0 =m一厂
B.V大，（）大，所以赛车要
3.教材地位
木课题是在学完向心力和向心加速度理论知识的基础上运用所学知识分析实际生活中匀速圆周运动向心力的来源，解决实例分析中的具体问题，不仅有利于学生对牛顿运动定律、向心力、向心加速度等前面知识的巩固和深化理解，而且有助于培养学生分析和解决实际问题的能力。
分析
K-2学生思维一般，接受能力一般。

《向心力》教案(2)

向心力[自主学习互动] 1._________是改变物体运动状态的原因. 答案：力 2.匀速圆周运动是速度_________不变而_________时刻改变的变速运动. 答案：大小方向 3.物体做曲线运动的条件是什么？答案：物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上.知识链接从力和运动的关系分析提出向心力的概念，在此基础上进行研究得出向心力和向心加速度的公式.●规律总结1.对向心力的理解要注意的几个问题：(1)向心力是按力的作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种性质的力，它可以是重力、弹力、摩檫力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力.(2)在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力.(3)向心力垂直于速度方向，因其方向时刻改变，故向心力不是恒力，而是变力.(4)向心力与圆周运动的因果关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是物体受向心力作用，使物体不断改变速度方向而做圆周运动.2.对向心加速度的理解要注意的问题：(1)向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)向心加速度的方向指向圆心，方向时刻在改变，是一个变化的加速度，所以，匀速圆周运动不是匀变速运动.(3)在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量.3.解有关向心力和向心加速度问题的一般步骤：(1)认清物体运动的基本情况，确定研究的对象；(2)对研究对象进行受力分析，认清物体做圆周运动时向心力的来源，切记一切做圆周运动的物体，其向心力都来自于物体所受到的合外力，即合外力提供向心力；(3)根据向心力或向心加速度的公式列方程；(4)代入已知条件，得出要求解的量.●合作讨论假如把地球当作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R (R 约为6400 km).地球表面有一条南北走向的高速公路.地面上有一辆汽车，其重力为G ，地面对它的支持力为N .汽车沿这条高速公路行驶，不断加速.请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象为物理模型，共同讨论下述问题：(1)随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？(2)会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定程度时，地面对汽车的支持力为零，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？我的思路：(1)由于汽车在行驶时，沿地球表面做圆周运动，而做圆周运动的物体需要外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G 和地面对它的支持力N ，这两个力的合力提供汽车运动的向心力.根据物体做圆周运动所需向心力的公式F =m Rv 2，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况.(2)我们要时刻牢记物体做圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供.根据向心力的计算公式F =m rv 2容易算出汽车的速度.同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现.对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论.●思维过程【例1】从公式a =Rv 2来看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；但是从公式a = ω2r 来看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？怎样理解这两个公式？思路：对这两个公式的理解，的确是初学者的一个很大的疑点，理解起来有一定的困难.其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解，如电功率的两个表达式P =I 2R 和P =U 2/R ，在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点，即当一个表达式有多个物理量，说某个物理量和另一个物理量的关系时，我们必须明确其他量是否被控制(即不变)，只有这样我们才能确定这两个量之间的关系.解析：为了帮助同学们更好地理解这两个公式，下面我们结合两个具体的问题来解决.(1)在y =kx 这个关系式中，我们说y 与x 成正比，前提条件是k 是一个恒量；(2)如图2－5自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成反比”？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成正比”？图2－5显然，A 、B 两点是同一链条传动，线速度v 相同.从公式a =Rv 2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；B 、C 两点所在的齿轮同轴转动,角速度ω相同，故从公式a =ω2r 来看，向心加速度与半径成正比.●新题解答【例2】地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具.若狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形轨道匀速率行驶，如图2－6为四个关于雪橇的牵引力F 和摩擦力f 的示意图(O 为圆心)，其中符合题意的是A B C D图2－6答案：C解析：根据题目意思，狗拉雪橇在水平面内做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的条件：物体所受一切外力的合力方向指向圆心，这个合力提供雪橇做圆周运动的向心力.由于A 图合力显然没有指向圆心，故A 不对；B 图摩擦力指向不对，而且合力也不指向圆心，故B 不对；D 图摩擦力方向有误，故D 不对；只有C 图摩擦力及合力符合圆周运动的条件.点评：本题从问题情境立意，要求学生理解物体做匀速圆周运动的条件，会对物体进行正确的受力分析，而且学会根据题目意思，从图中获取有用的信息.所以本题能启发学生理解物理规律，提高学生综合应用物理知识和数学图象灵活解决问题的能力.【例3】计算机上常用的“3.5英寸、1.44 ＭＢ”软磁盘的磁道和扇区如图2－7所示.磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每扇区为181圆周)，每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.区道图2－7(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？(3)在距离圆心3 cm 的扇区，该扇区受到的向心加速度是多大？解析：(1)因电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动,角速度ω=300×2π/60 rad/s=314rad/s ，所以电动机转动周期T =2π/ω=0.02 s.由于每个扇区为181圆周，故一个扇区通过磁头所用的时间是：t =T ×181=1.1×10－3 s. (2)因每个扇区可记录512个字节，所以计算机每秒内可从软盘上最多读取字节数为：N =3101.1512-⨯=4.65×105(个) (3)根据向心加速度的公式： a =ω2r =3142×0.03 m/s 2=2.96×103 m/s 2.点评：该题从学生的生活情景和科技应用出发，使得学生真切地认识到生活中充满了物理知识，帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念，如线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等物理概念，并在理解概念的基础上，应用圆周运动的规律解决实际问题.同时能激发学生学习物理的热情和获得克服困难的勇气和信心.[典型例题探究] 【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A 、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A 、B 、C 的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______. 解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A 、B 线速度大小相等，而同一轮上的B 、C 点具有相同的角速度，即有 v A =v B ωB =ωC 根据v =ω·r 可得：ωA ∶ωB =A A r v ∶B B r v =A r 1∶B r 1=3∶1 规律发现压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带.图2－2－4 所以ωA ∶ωB ∶ωC =3∶1∶1 根据a =ω2·r 可得a A =ωA 2·r A a B =ωB 2r B a C =ωC 2r C a A ∶a B ∶a C =（3ωC ）2r A ∶（ωC 2·3ｒA ）∶（ωC 2·23r A ） =9∶3∶23=6∶2∶1. 【例2】汽车沿半径为R 的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k 倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少? 解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F 向=m rv 2可知，汽车的速度越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.图2－2－5 假设车速最大不能超过v m 则:mv m 2/R =kmg v m =kgR 车速最大不能超过kgR . 【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m =0.5 kg ，绳长L =40 cm.求: （1）桶在最高点而使水不流出的最小速度; （2）水在最高点速度v =3 m/s 时，水对桶底的压力. 解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下. 所以:F 向=F +G =mv 2/L由F =mv 2/r 可知，r 一定时，v 越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.v 变大时，F 变大当F 为最小，即F =0时v min =gL =4.010 m/s=2 m/s桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s当v =3 m/s 时，F =mv 2/L －mg=0.5×（4.09－10）N=6.25 N根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N ，方向竖直向上.。

向心力的实例分析导学案

向心力的实例分析导学案第一课时一、学习目标1．会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题．2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动二、学习重点和难点重点：在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

难点：具体问题中向心力的来源．关于对临界问题的讨论和分析．三、预习学案（认真阅读教材p76-p77，再结合视频，独立完成导学案第一页至第二页的内容）（一）、水平方向圆周运动（转弯问题）1、汽车转弯（1）对下面两种转弯时的汽车画完整受力分析图，并大概标出汽车做圆周运动的圆心及半径。

图1图2（2）如图1汽车在水平地面上转弯所需的向心力由_____________力提供，若此时速度为V，转弯半径为r,则向心力方程为__________________。

（3）汽车转弯过快会发生。

（4）汽车在水平路面转弯的最大速度取决于___________________。

（5）如图2赛车在倾斜赛道稳定转弯所需的向心力由_________ 力提供。

若此时速度为V，转弯半径为r,则向心力方程为__________________。

2、火车转弯：观察下图3的火车轮缘结构并回答：(1)图4内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由________力提供，在图中画出受力示意图。

(2)图5外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由___________提供。

图3火车轮缘结构图4 图5四、自主检测1．在水平路面上稳定转弯的汽车，向心力是（）A 水平面对汽车的静摩擦力B 水平面对汽车的滑动摩擦力C汽车受到的重力和水平面对汽车的支持力的合力D汽车受到的重力、水平面对汽车的支持力和汽车的牵引力的合力2 . 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内、外轨道一样高，则火车转弯时（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用3 . 已知质量为103kg的汽车，轮胎与地面间的最大静摩擦力为7000N，水平公路转弯处的半径为28m，g取10m/s2，则汽车转弯的最大速度为多少？解题指导：1.找到受力对象进行受力分析2.分析向心力由哪些力提供3.画出圆周运动的轨迹、圆心、半径4.根据已知条件列相应的向心力方程4 . 2013年7月24日，随着一声巨响，西班牙一列载有200多名乘客的快速列车在行驶至距车站3公里处时脱轨，造成至少80人死亡，170余人受伤，成为欧洲史上最严重列车事故之一。

鲁科版必修二4.3《向心力的实例分析》WORD教案02

4.3 向心力的实例分析【学习目标】1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。

会在具体问题中分析向心力的来源。

2、理解匀速圆周运动的规律。

3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【学习重点】1、理解向心力是一种效果力。

2、在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

【知识要点】1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f ，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t (通常叫做牵引力)与阻力F f 平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n 就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n 也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则，F=m rv 2.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtg α=mgtg α，故mgtg α=m rv 20, 通常倾角α不太大，可近似取tg α=h/d ，则hr=d gv 20.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m ，过最高点时的速度为v ，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G 和桥对它的支持力F 1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F 1=m r v 2，则F 1=G-m rv 2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F 1′＝F 1＝G-m rv 2. ②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N ≥0由 N ＋mg=m Rv 2.则 V ≥gR 【典型例题】例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析设小球作圆锥摆运动时，摆长为L ，摆角为θ，小球受到拉力为T 0与重力mg 的作用，由于加速度a 水平向右，拉力T 0与重力mg 的合力ma 的示意图如下图所示，由图可知mgtg θ=ma因 a=ω2R=22T 4πLsin θ得T=2πg L /cos θ，Lcos θ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T 0sin θ=m 224T πLsin θ T 0=224Tπ L 224T π一定，T 0∝L F 向＝224Tπ r ，F 向∝r 故正确选项为A 、C 、D 例2 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V ′＝时对桥的压力为零，以速度V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压力为 .分析汽车以速率V 作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v 2/R,由F=mamg-N 1=mv 2/R所以，汽车对桥的压力N 1′=N 1=mg-mv 2/R当N 1′=N 1=0时，v ′=Rg .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2′=N 2=mg ＋mv 2/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v 2/R 或a=ω2R 方向指向圆心.例3 在水平转台上放一个质量为M 的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M ，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如右图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零.若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为R1=(μMg+mg)/Mω2.若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=Mω2R2f=μMg时，R2最小，最小值为R2=(mg-μMg)/Mω2.小结本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.分析杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/RT=m(v2/R-g)(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N(2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T为负值，表明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v=Rg时，T＝0，当v＞Rg时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v＜Rg时，T为负值，对A的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T≥0，则有v≥Rg.例5 如下图甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B 点时的速度大小为v ，它在B 点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N 、重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故甲乙F N -G=m R v 2 F N =mg+m Rv 2，则滑动摩擦力为F 1=μF N =μ(mg+m Rv 2). 【达标训练】1.若火力按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时( )A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力 2.把盛水的水桶拴在长为l 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( ) A. gl 2 B. 2/gl C. gl D.2glE.03.A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，静摩擦系数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R ，则当圆台旋转时：(设A 、B 、C 都没有滑动，如下图所示)( )A.C 物的向心加速度最大B.B 物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C 比A 先滑动D.当圆台转速增加时，B 比A 先滑动4.如下图所示：在以角速度ω旋转的光滑的细杆上穿有质量分别为m 和M 的两球，两球用轻细线连接.若M ＞m,则( )A.当两球离轴距离相等时，两球都不动B.当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C.若转速为ω时两球不动，那么转速为2ω时两球也不会动D.若两球滑动，一定向同一方向，不会相向滑动5.如下图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )A.小球受到重力、弹力和摩擦力B.小球受到重力、弹力C.小球受到一个水平指向圆心的向心力D.小球受到重力、弹力的合力是恒力6.m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮.如下图所示，A轮半径为r，则m可被平抛出去时，A轮的角速度至少为 .参考答案g1.A2.C3.ABC4.CD5.B6.r。