2015年高考数学创新设计精品试题专题训练1-1-4

第4讲 利用导数求参数的取值范围

一、选择题

1．已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是

( )．

A ．[－1,1]

B ．[－1，＋∞)

C ．[1，＋∞)

D ．(－∞，1] 解析 f ′(x )＝mx ＋1x －2≥0对一切x ＞0恒成立，

∴m ≥－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x 2＋2x . 令g (x )＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x 2＋2x ，则当1x ＝1，即x ＝1时，函数g (x )取最大值1.故m ≥1. 答案 C

2．(2014·广州调研)函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是

( )． A ．[0,1)

B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12 D ．(0,1) 解析 f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．

当a ≤0时，f ′(x )＞0，

∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．

当a ＞0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．

当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增；

当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减． 所以当a ＜1，即0＜a ＜1时，f (x )在(0,1)内有最小值．

答案 D

3．已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)，若f (x )＋5≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )．