第8讲 二次函数应用题——实际建模.提高班

1．将一元二次方程3x 2＋1＝6x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A ．3，－6

B ．3，6

C ．3，1

D ．3x 2，－6x

2．已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的解，则a ＋b ＋c 的值为（）

A ．－1

B ．1

C ．3

D ．－3

3．方程x 2＋3＝2x 的根的情况为（）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个实数根

D ．没有实数根

4.(2010·日照)如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是（）

A ．－3，2

B ．3，－2

C ．2，－3

D ．2，3

5.(2008·兰州)根据下列表格中二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）

D ．6.19＜x ＜6.206.(2012·兰州)抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）

A ．168(1＋a %)2＝128

B ．168(1－a 2%)＝128

C ．

168(1

－2a %)＝128D ．168(1－a %)2＝128

8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（）

9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （0＜2a ＜b ），点A (1，y A )、B (0，y B )、C (－1，y C )在该抛物线上，下列正确的是（）

A ．y

B ＜y

C ＜y A B ．y B ＜y A ＜y C C ．y A ＜y B ＜y C

D ．y C ＜y B ＜y A

08二次函数应用——实际建模

模块一课前检测

这类问题对于解析式的确定通常采用顶点式：

1.球类问题分为篮球问题、足球问题及羽毛球问题。篮球问题会考察“球是否入篮”，即看篮筐所在点是否在抛物线上；“足球是否进球门”即看球到达球门所在位置时纵坐标是比球门高还是低；羽毛球涉及过网越界问题，即计算在过网位置纵坐标比网高还是低，越界考察在界限位置纵坐标是正数还是负数。

2.跳水问题考察的是动作是否在规定范围内规范，同样考察在指定位置的纵坐标与限定高度的大小比较。

3.喷泉问题考察的比较多的是圆形水池的半径，需要计算抛物线与水池水平面的交点坐标。

【例1】如图，羽毛球运动员甲站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方

2

3m 的P 处发出，把球勘察点，其运行路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为6

17m ，离甲站立地点O 的水平距离为4m ，球网BA 离O 点的水平距离为5m ，以O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点C 的坐标为（m ，0）

①求出抛物线的解析式；（不写自变量的取值范围）

②求排球落地点N 离球网的水平距离；③乙原地起跳可接球的最大高度为49米，若乙因为接球高度不够而失球，求m

的取值范围．知识点睛

典型例题

模块二球类、跳水、喷泉问题

（2）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳

某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32

3

米，入水处距

池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，

并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

①求这条抛物线的解析式．

②在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是①中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

（3）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．

①若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？

②若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

20m，与篮【巩固】（1）一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面

9

筐中心C的水平距离为7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），篮筐距地面3m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．

①建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；

②判断此球能否投中？

（2）（2015•武汉模拟）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．

①建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，

2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；

②若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？

③若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？