第8讲 二次函数应用题——实际建模.提高班
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1.将一元二次方程3x 2+1=6x 化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()
A .3,-6
B .3,6
C .3,1
D .3x 2,-6x
2.已知x =1是一元二次方程ax 2+bx +c -3=0的解,则a +b +c 的值为()
A .-1
B .1
C .3
D .-3
3.方程x 2+3=2x 的根的情况为()
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C .有一个实数根
D .没有实数根
4.(2010·日照)如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是()
A .-3,2
B .3,-2
C .2,-3
D .2,3
5.(2008·兰州)根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是()
D .6.19<x <6.206.(2012·兰州)抛物线y =(x +2)2-3可以由抛物线y =x 2平移得到,则下列平移过程正确的是()
A .先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B .先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C .先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D .先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7.为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”,某款桑普拉斯网球包原价168元,连续两次降价a %后售价为128元.下列所列方程中正确的是()
A .168(1+a %)2=128
B .168(1-a 2%)=128
C .
168(1
-2a %)=128D .168(1-a %)2=128
8.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是()
9.已知抛物线y =ax 2+bx +c (0<2a <b ),点A (1,y A )、B (0,y B )、C (-1,y C )在该抛物线上,下列正确的是()
A .y
B <y
C <y A B .y B <y A <y C C .y A <y B <y C
D .y C <y B <y A
08二次函数应用——实际建模
模块一课前检测
这类问题对于解析式的确定通常采用顶点式:
1.球类问题分为篮球问题、足球问题及羽毛球问题。篮球问题会考察“球是否入篮”,即看篮筐所在点是否在抛物线上;“足球是否进球门”即看球到达球门所在位置时纵坐标是比球门高还是低;羽毛球涉及过网越界问题,即计算在过网位置纵坐标比网高还是低,越界考察在界限位置纵坐标是正数还是负数。
2.跳水问题考察的是动作是否在规定范围内规范,同样考察在指定位置的纵坐标与限定高度的大小比较。
3.喷泉问题考察的比较多的是圆形水池的半径,需要计算抛物线与水池水平面的交点坐标。
【例1】如图,羽毛球运动员甲站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方
2
3m 的P 处发出,把球勘察点,其运行路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点时,其高度为6
17m ,离甲站立地点O 的水平距离为4m ,球网BA 离O 点的水平距离为5m ,以O 为坐标原点建立如图所示的坐标系,乙站立地点C 的坐标为(m ,0)
①求出抛物线的解析式;(不写自变量的取值范围)
②求排球落地点N 离球网的水平距离;③乙原地起跳可接球的最大高度为49米,若乙因为接球高度不够而失球,求m
的取值范围.知识点睛
典型例题
模块二球类、跳水、喷泉问题
(2)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳
某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32
3
米,入水处距
池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,
并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
①求这条抛物线的解析式.
②在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是①中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3.6米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
(3)如图所示,公园要建造圆形的喷水池,水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
①若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不能落到池外?
②若水流喷出的抛物线形状与①相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米?
20m,与篮【巩固】(1)一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,已知球在A处出手时离地面
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筐中心C的水平距离为7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),篮筐距地面3m,篮球运行的路线为抛物线(如图所示).
①建立适当的平面直角坐标系,并求出抛物线的解析式;
②判断此球能否投中?
(2)(2015•武汉模拟)如图,小区中央公园要修建一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰好在水面的中心,OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.
①建立适当的平面直角坐标系,使A点的坐标为(0,1.25),水流的最高点的坐标为(1,
2.25),求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式(不要求写取值范围);
②若不计其他因素,则水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落到池外?
③若水流喷出的抛物线形状与①相同,水池半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流距水面的最大高度就达到多少米?