南京理工大学843量子力学2003--2011,2015--2017年考研真题
各高校量子力学考研试题汇总情况要点
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
考研量子力学量子力学
考研量子力学量子力学一、课程总体说明1、课程性质量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代物理的重要基础。
因而本课是物理专业最重要的一门专业基础必修课。
2、学习目的（1）系统地了解微观世界的基本规律；（2）理解掌握量子力学基本概念和基本原理，并能应用基本概念和规律解释微观现象；（3）了解量子力学史上的重要物理思想，培养辩证唯物主义的世界观和科学方法。
3、主要内容量子力学主要内容包括：量子力学发展简况，波函数，薛定谔方程，力学量和算符，态和力学量的表象，微扰论，自旋和全同粒子。
4、主要考核目标（1）掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的普遍属性。
（2）正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状态的波函数的意义及量子力学的基本方程—薛定谔方程的求解。
（3）熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关系。
（4）了解表象的物理意义和一些简单的表象变换。
（5）掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法。
（6）正确理解定态微扰论的方法和使用条件,熟练掌握非简并情况下体系能级的二级近似值与一级近似波函数的计算方法,了解与时间有关的微扰理论。
（7）认识微观粒子的自旋角动量的性质,熟记自旋角动量算符与自旋波函数的表达方式。
（8）理解全同粒子的不可区分性、全同性原理以及波函数的对称性与统计法之间的关系。
二、章节说明:本课程重点阐述非相对论量子力学之波动力学的完整自洽的知识体系。
考虑到专业特点和学时要求，在保留量子力学完整知识结构的基础上，我们删减了一些章节的内容。
主要内容如下：第一章绪论掌握§1-§4，重点和难点是§4。
1、了解经典物理学的困难，黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。
2、了解光的波粒二象性，理解Planck 能量子假设、Einstein 的光量子理论和Bohr的原子量子论。
3、掌握Compton 效应的内容和物理含义。
4、理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法。
南京师范大学考研真题清单
南京师范大学考研真题清单611汉语综合2017When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
中科院量子力学历年详解(phileas)
v v vi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17
1.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 详解 2.1 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
2.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 四川大学量子力学入学试题 A.1 2010 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 2009 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 2010 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 2009 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解
历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:量子力学的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含南师大物理学专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含南师大考研专业课量子力学各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据南师量子力学各专业考试科目的考试题型（简答题、计算题、证明题、综合题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 近年真题分析：最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 未来考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。
part 5 南师大考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列南师大考研专业课量子力学的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、南师大历年真题与答案详解：整理南师大该科目的1997-2018年考研真题，并配有2010-2018年真题答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。
2017年南京理工大学硕士招生专业目录(含复试)
[101] 思想政治理论 [201] 英语一 [301] 数学一 任选 ［812］机械原理 ［823］电子技术基础 一门 [101] 思想政治理论 [204] 英语二 [302] 数学二 任选 ［812］机械原理 ［823］电子技术基础 一门
复试科目： 机械设计
复试科目： 机械设计
[101] 思想政治理论 [204] 英语二 [302] 数学二 任选 ［812］机械原理 ［823］电子技术基础 一门 [101] 思想政治理论 [204] 英语二 [302] 数学二 ［812］机械原理 任选 ［823］电子技术基础 一门
复试科目： 工程测试 与传感器
复试科目： 机械设计
复试科目： 机械设计
复试科目： 机械设计
（0826）兵器科学与技术（一级学科学位授予权）
（082601）★※武器系统与运用工程 01(全日制)武器系统的安全性、可靠性、维修工程和 人机工程 02(全日制)武器系统数字化及战场信息处理技术 03(全日制)武器系统作战效能分析 04(全日制)探测、制导与控制技术 （082602）★※兵器发射理论与技术 01(全日制)火箭导弹发射理论及控制技术 02(全日制)发射系统燃气流动分析与数值仿真 03(全日制)发射系统动力学 04(全日制)决策支持系统理论及应用 05(全日制)发射系统机电控制与实验技术 06(全日制)发射系统辅助设计及工程分析 [101] 思想政治理论 [201] 英语一 [301] 数学一 任选 ［812］机械原理 ［823］电子技术基础 一门 [101] 思想政治理论 [201] 英语一 [301] 数学一 任选 ［812］机械原理 ［823］电子技术基础 一门 复试科目： 机械设计
初
试
科
南京理工大学考研题
[][]的平均值为多少？态上力学量）在少？（体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值？各个值态的体系进行能量测量）对处于求（是正的实数。
，其中，的矩阵表示分别为：学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢，体和、中，态十一、已经体系处于状的可能值是多少？下，力学量）（）（十、求在状态的几率为多少？的值为的本征态，求在此态中）如果粒子处于的本征值和本征态；（）表象中，求（九、在）能量至一级修正。
（示；）微扰哈密顿的矩阵表。
写出（《，其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分）能量至二级修正值。
（为实数。
用微扰公式求，且七、在能量表象中分）。
（。
证明，六、设分）。
（中算符的表示为五、试证明在动量表象分）（的本征值和本征函数。
分量四、求角动量的分的可微函数，试证明：是三、设分）彼此正交。
（同能级的束缚态波函数）中运动，证明属于不（二、粒子在一维势场分）流密度。
（计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题（量子力学）年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H AHS L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S pi xI z pf i q f pq q q f i p q x V erm Z Z Z Z y x y x Z y x Z ikrZψψαωαωϕϕϕϕϕϕψϕθχϕθχψααααββαβαϕ3)2(?1010100001ˆ200020001ˆˆˆ212121-ˆˆˆ),(),(231222ˆ,ˆ1ˆ2112002002ˆ15,,ˆ152ˆ,2ˆ100115ˆ15-i ˆ)15.(2)(,)(,,1515,12004003213211121-1021020102012⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=++=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=≠⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛+=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=∂∂====ψ南京理工大学2005年硕士研究生入学考试试题[][]()()面。
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ2 之间的一切对易关系； ˆ, L ˆ , L ˆ 及算符 L (1) 写出角动量算符 L x y z ˆ2 与 L ˆ 的本征态，求出本征值； 亦为 L z ˆ 与L ˆ 的本征态。 (3) 证明当 l 0 时，态 lm 也是 L x y
三、请根据不确定关系估计氢原子基态的能量。
ˆ2 与 L ˆ iL ˆ ˆ 的本征态，本征值分别为 l (l 1) 2 和 m ，证明 L (2) 设 lm 是 L z x y lm
1 1 1 1 ˆ , a† ˆ , 。 xi p x i p 2 2 † a, a 1； (1) 证明 a
ˆ； a † 写出哈密顿量 H ˆ 的本征矢，本征值为 E 。证明 a n 为 H ˆ 的本征矢，本征值为 ( E ) 。 (3) 设 n 为 H n n
Ze Z 3 Zr a Ze 3 r 2 , a为 e (r ) 2 ，球外电势为 ，类氢原子基态波函数 1s R 2 2R a3 r
玻尔半径。 四、 ˆ, J ˆ 的表达式。 ˆS ˆ S (1) 用 j , l , s 写出 L ˆ 的可能值。 ˆS (2) 对于 l 2, s 1 2 ，计算 L
Hale Waihona Puke (3) 一维谐振子的维里定理是 T V ，试利用这个定理证明： x p
x x 2 x 2 , p p 2 p 2 。
，其中 2
三、精确到微扰论的一级近似， 试计算由于不把原子核当作点电荷， 而作为是半径为 R ， 均匀带电荷 Ze 的球体所引起的类氢原子基态能量的修正。已知球内静电势
3
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ和J ˆ 间夹角的可能值，并画出 L ˆ和S ˆ, S ˆ 的矢量模型图。 (3) 确定（2）中 L 五、求在一维常虚势场 iV (V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密度，并证明虚 势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示） 。
试题名称：1990 量子力学（实验型） 第1页 共1页
试题名称：1992 量子力学（理论型）
第1页
共1页
6
中国科学院－中国科技大学 1992 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。
一、简单回答下列问题： (1) 举出一个实验事实说明微观粒子具有波粒二象性。 (2) 量子力学的波函数与经典的波场有何本质的区别？ (3) 如图所示，一个光子入射到半透半反镜面 M , P 1和P 2 为光电 探测器，试分别按照经典与量子的观点说明 P 1和P 是否能同时 接收到光信号（ l1 l2 ） 。
E
n
n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
QQ：704999167
HY制作
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
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量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
考研自测题精美汇总
2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
《量子力学》考研(思考题+填空题)汇总
第一章思考题1．下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。
=答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。
（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。
=2．什么是黑体？（1）黑颜色的物体。
（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。
（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。
（4）吸收比为1的物体。
（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
答：（4），（5）正确。
吸收比α（λ，T ）=1蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射α（λ，T ）均为1。
（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。
3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的？答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。
另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。
因而，截止频率的限制是必需的。
4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系？答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。
因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。
5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？答：由基本假设 λ=ph ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做了，极微弱电子束射向金属箔 发生的射的实验，实验中两个电子相继穿过衍射系统的时间约为一个电子穿过仪器所需时间的三万倍！尽管这样，产生的衍射图样和用强大的倍的电子束所得到的图样完全一样。
历年考研国家复试分数线汇总(2003-2011)
2003年考研国家复试基本分数线2004年考研国家复试基本分数线2005年考研国家复试基本分数线生。
*C类考生：①报考地处三区招生单位的考生；或者②目前在三区工作且定向或委托培养回原单位的考生。
一区系北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东18省（市）；二区系重庆、四川、陕西3省（市）；三区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆10省（区）*照顾专业（一级学科）：力学[0801]、冶金工程[0806]、动力工程及工程热物理[0807]、水利工程[0815]、地质资源与地质工程[0818]、矿业工程[0819]、船舶与海洋工程[0824]、航空宇航科学与技术[0825]、兵器科学与技术[0826]、核科学与技术[0827]、农业工程[0828]*享受少数民族政策考生：①报考地处二、三区招生单位，且毕业后原则上在招生单位所在省（区、市）就业的少数民族应届本科毕业生考生；或者②工作单位在国务院公布的民族自治地方，即5个自治区、30个自治州、119个自治县（旗），并报考为原单位定向或委托培养的少数民族在职人员考生。
2006年考研国家复试基本分数线河南、湖北、湖南、广东18省（市）；二区系重庆、四川、陕西3省（市）；三区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆10省（区）*照顾专业（一级学科）：力学[0801]、冶金工程[0806]、动力工程及工程热物理[0807]、水利工程[0815]、地质资源与地质工程[0818]、矿业工程[0819]、船舶与海洋工程[0824]、航空宇航科学与技术[0825]、兵器科学与技术[0826]、核科学与技术[0827]、农业工程[0828]*享受少数民族政策考生：①报考地处二、三区招生单位，且毕业后原则上在招生单位所在省（区、市）就业的少数民族应届本科毕业生考生；或者②工作单位在国务院公布的民族自治地方，即5个自治区、30个自治州、119个自治县（旗），并报考为原单位定向或委托培养的少数民族在职人员考生。
南京理工大学考研题
[][]的平均值为多少？态上力学量）在少？（体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值？各个值态的体系进行能量测量）对处于求（是正的实数。
，其中，的矩阵表示分别为：学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢，体和、中，态十一、已经体系处于状的可能值是多少？下，力学量）（）（十、求在状态的几率为多少？的值为的本征态，求在此态中）如果粒子处于的本征值和本征态；（）表象中，求（九、在）能量至一级修正。
（示；）微扰哈密顿的矩阵表。
写出（《，其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分）能量至二级修正值。
（为实数。
用微扰公式求，且七、在能量表象中分）。
（。
证明，六、设分）。
（中算符的表示为五、试证明在动量表象分）（的本征值和本征函数。
分量四、求角动量的分的可微函数，试证明：是三、设分）彼此正交。
（同能级的束缚态波函数）中运动，证明属于不（二、粒子在一维势场分）流密度。
（计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题（量子力学）年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H A HS L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S pi x I z pf i q f p q q q f i p q x V e rm Z Z Z Z y x y x Z y x Zikr Z ψψαωαωϕϕϕϕϕϕψϕθχϕθχψααααββαβαϕ3)2(?1010100001ˆ200020001ˆˆˆ212121-ˆˆˆ),(),(231222ˆ,ˆ1ˆ2112002002ˆ15,,ˆ152ˆ,2ˆ100115ˆ15-i ˆ)15.(2)(,)(,,1515,12004003213211121-1021020102012⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛+=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=∂∂====ψ南京理工大学2005年硕士研究生入学考试试题[][]()()面。
免费的南大历年《量子力学》的真题
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。