数理统计试题5
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数理统计试题5
<数理统计>试题
一、填空题
1．设16
2
1
,,,X X
X 是来自总体X ),4(~2
N 的简单随
机样本，2
已知，令
16
1
161i i
X X ，则统计量 16
4X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。
2．设),(~2
N X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75
是从总体X 中抽取的样本，则 的矩估计值为 。
3．设]1,[~a U X ，n
X X ,,1
是从总体X 中抽取的样本，
求a 的矩估计为 。 4．已知2
)20,8(1
.0 F
，则
)8,20(9
.0F
。
5．
ˆ和 ˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称
ˆ是比 ˆ有效的估计。 6．设样本的频数分布为
则样本方差2
s =_____________________。
7．设总体X~N （μ，σ²），X 1
，X 2
，…，X n
为
来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。
8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中
μ未知，X 1
，X 2
，…，X n
为其样本。若假设
检验问题为1
H 1H 2
1
2
：＝：，则采用的检验
统计量应________________。
9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原
假设H 0
成立时，样本值（x 1
,x 2
, …，x n
）落
入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X 1
，X 2
，…，X n
来自正态总体N （μ，
1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 1
则
在H 0
成立的条件下，对显著水平α，拒绝
域W 应为______________________。 11．设总体服从正态分布(,1)N ，且 未知，设1
,,n
X X
L 为来自该总体的一个样本，记
1
1n
i
i X X n ，则 的置
信水平为1 的置信区间公式是 ；若已知10.95 ，则要使上面这个置信区间长度小于等
于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。 12．设
n
X X X ,,,21 为来自正态总体
2(,)
N 的一个简单
随机样本，其中参数 和2
均未知，记
1
1n
i
i X X n ，
2
2
1
()n
i i Q X X ，则假设0
H ：0 的t 检
验使用的统计量是 。（用X 和Q 表示） 13．设总体2
~(,)X N ，且 已知、2
未知，设123
,,X X X
是来自该总体的一个样本，则
21231
()3
X X X ，
123
23X X X ，222123X
X X
，(1)
2X
中是统计量的
有 。
14．设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则n X X X ,,,21 的联合分布函数 。
15．设总体X 服从参数为p 的两点分布，p （01p ）未知。设1
,,n
X X K 是
来自该总体的一个样本，则
2
111
1
,(),6,{},max n
n
i i
n i n i n
i i X X
X X X X pX 中是统计量的
有 。
16．设总体服从正态分布(,1)N ，且 未知，设1
,,n
X X
L 为来自该总体的一个样本，记
1
1n
i
i X X n ，则 的置
信水平为1 的置信区间公式是 。 17．设
2
~(,)
X X X N ，
2
~(,)
Y Y Y N ，且X 与Y 相互独立，
设1
,,m
X X L 为来自总体X 的一个样本；设1
,,n
Y Y L 为来
自总体Y 的一个样本；2
X
S 和2
Y S 分别是其无偏样本
方差，则
2222//X X Y Y
S S 服从的分布是 。
18．设 2
,0.3X N ，容量9n ，均值5X ，则未知参数
的置信度为0.95的置信区间是
(查表0.025
1.96
Z
）
19．设总体X ～2
(,)N ，X 1
，X 2
，…，X n
为来自总体X 的样本，
X
为样本均值，则D （
X
）＝
________________________。
20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中
μ未知，X 1
，X 2
，…，X n
为其样本。若假设检验问
题为1
H 1H 2
1
2
：＝：，则采用的检验统计量
应________________。
21．设1
2
,,,n
X X X 是来自正态总体2
(,)N 的简单随机
样本， 和2
均未知，记
1
1n
i
i X X n ,2
2
1
()n
i
i X
X ,则假