天津市高二上学期数学期末考试试卷

天津市高二上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）

A . （2,3）

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高一下·包头期中) 等差数列中，若，，则公差的值为（）

A . 1

B .

C .

D . 2

3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（）

A . 24

B . 25

C . 30

D . 40

4. （2分）设是单位向量，则“”是“”的

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式的解集为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）

A . ﹣

B . ﹣

C . ﹣

D . ﹣

8. （2分） (2016高一下·大同期末) 等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn ，则数列前10项的和为（）

A . 120

B . 70

C . 75

D . 100

二、多选题 (共4题；共12分)

9. （3分）(2020·德州模拟) 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（）

A . ab有最大值

B . 有最大值

C . 有最小值2

D . 有最大值

10. （3分）(2020·泰安模拟) 已知向量，则（）

A .

B .

C .

D .

11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A .

B .

C . 使得

D . ，使得

12. （3分） (2020高二上·徐州期末) 已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A .

B . 直线的斜率之积等于定值

C . 使得为等腰三角形的点有且仅有8个

D . 的面积为

三、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·六合期中) 双曲线﹣ =1的焦距为________．

14. （1分） (2020高一下·浙江期末) 已知，，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则m的最大值为________.

15. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=﹣l，an+1=2an+（3n﹣1）•3n+1 ，（n∈N*），则其通项an=________．

16. （1分）已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和 ________.

四、解答题 (共6题；共65分)

17. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

18. （10分） (2016高一下·舒城期中) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3 ， a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn ．

19. （10分）已知函数f（x）= x2+lnx．

（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；

（2）已知函数g（x）=ax2 ， a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．

20. （15分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥AE；

（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

21. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．

（1）若b=2，试求出M；

（2）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

22. （15分）数列满足

（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和 .

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、多选题 (共4题；共12分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、