06高中数学会考复习提纲(2)

S( ) ： sin(
) sin cos
) cos ) sin ) cot
sin(
3 2
cos( 3 2
tan(3
2
) cos ) sin ) cot
cos sin
S( ) ： sin(
sin(3 2
cos(32 tan(3
2
) cos ) sin ) cot
) sin cos cos sin
C( ) ： cos(a ) cos cos sin sin C( ) ： cos(a ) cos cos sin sin
扇形面积： S
1 2
lr
1 | | r2 2
r x2 y2 0
0
x
3、三角函数 （1）、定义：（如图）
（2）、各象限的符号：
sin y r
tan y x
y
sec r +
+
x
_
y
+
y
_
+
cos x r
cot x y
csc
r y
O
_
_ x _O
x
+
O
+
_
x
（3）、 特殊角的三角函数值
的角度 0 30
45
限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：180
弧度，1 弧度 (180) 57 18'
y P（ x，
（3）、弧长公式：l | | r （ 是角的弧度数）
y）
sin 1 cos
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数 f（x），若存在一个非零常数 T，当 x 取定义域内的每一个值 时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数 f（x）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；
②、如果函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫 f（x）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数 f（x）的定义域内的任意一个 x， 都有：f（-x）= - f（x），则称 f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称 f（x）是偶函数
1
33
0
—
0
sin
cos
sin 2
cos 2
1
tan
sin
cos
tan cot 1 tan
1 tan 2 sec2
cot cos sin
sin csc 1
1
cot
1 cot 2 csc2
cos sec 1
sec
csc
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、sin 2 1 cos2 ， sin
的弧度 0
6
4
sin
0
1 2
2 2
cos
1
3 2
2 2
sin 60 90 120
2
3
2
3
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
135 cos
3
1550
4
6
2
1
2
2
tan
180
2370 2
360 2
0
10
22
23
10
1
tan
0
3 3
1
3
—
3
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
1 sin 2 | sin cos |
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一： sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) cos tan( k 360 ) tan
公式二：
sin(180 cos(180 tan(180
) sin ) cos ) tan
公式三：
sin(180 ) cos(180 ) tan(180 )
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（ k Z ）
函数
y sin x y cos x
定义域
xR
xR
值域 [-1，1]
[-1，1]
周期性 奇偶性
06 高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）
第四章 三角函数
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{ |
k 360 , k Z }
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象
a2 b2
a sin x
a2 b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b cos x a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin ) a 2 b2 sin(x )
（其中 称为辅助角， 的终边过点 (a,b) ， tan
ba ） （多用于研究性质）
8、二倍角公式：（1）、 S2 ： sin 2 2sin cos
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
2 | cos | ；
②、
1 2
1 2
cos
2
| sin | ，
1 2
1 2
cos
2
| cos |
③、sin4
cos4
1 2sin2 cos2
1
sin 2 2 2
；
cos
sin
4
4
cos 2 ；
④半角：sin 2
1 cos ， cos
2
2
1 cos ， tan
2
2
1 cos 1 cos
1 cos sin
sin cos tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式五：
sin(360 ) sin cos(360 ) cos tan(360 ) tan
sin( 2 补充： cos(
2 tan(
2
) cos ) sin ) cot
sin( 2
cos( 2
tan( 2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
T( ) ： tan(
) tan tan 1 tan tan
T( ) 的整式形式为： tan tan tan(
T( ) ： tan(
) tan tan 1 tan tan
) (1 tan tan )
例：若 A B 45 ，则 (1 tan A)(1 tan B) 2 ．（反之不一定成立）
7、辅助角公式： a sin x b cos x
C2 ： cos 2 cos2
2
1 2sin 2 2 cossi2n 1
T2 ：
tan 2
2 tan
1 tan2
sin cos
1 sin 2 2
sin 2 1 cos 2 2
1 cos 2 1
2
2
cos2 1 cos 2 1 cos 2 1
2
2
2
（3）、二倍角公式的常用变形：①、 1 cos 2
2 | sin | ， 1 cos 2
1 cos 2 ； cos2
1 sin2 ， cos
1 sin2 ；
② tan cot cos2 sin 2 sin cos
2 cot tan cos2 sin 2
sin 2 ，
sin cos
2cos 2 sin 2
2 cot 2
③ (sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 ，