积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

和差化积公式八个口诀

和差化积公式八个口诀
拿起笔来，写下来！口诀一：积前导平方差，积后导平方和。

口诀二：积前导加减同差，积后导加减异差。

口诀三：和差化积往下推，差和化积往上求。

口诀四：积差式因式分，和差式通分式。

口诀五：平方差公式翻倍用，平方和公式负号记。

口诀六：一加一减同除二，二加一减同除三。

口诀七：二次项系数难求解，配方法不忘记。

口诀八：根式平方看正负，二次项系数看大小。

这八个口诀是和差化积公式的重要方法，记住它们，运用它们，可以更好地应对数学考试。

三角函数和差积公式的记忆口诀

三角函数和差积公式的记忆口诀三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb前面是a后面b二、积化和差与和差化积公式记忆积化和差公式：sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。

比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。

这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。

比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。

”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。

和差化积公式速记口诀

和差化积公式速记口诀和差化积公式是初中数学中常见的一种公式，它可以将两个数的和或差转化为它们的积。

掌握这个公式可以为日后的数学学习打下坚实的基础。

下面，我们来介绍一下和差化积公式的速记口诀。

“和差化积，积化和差”是我们熟悉的和差化积公式的速记口诀。

它是指将两个数的和或差化为它们的积，以及将两个数的积化为它们的和或差。

这个公式在数学中经常被用到，而速记口诀则可以帮助我们更快地记住这个公式。

我们来看一下和差化积公式的具体内容。

和差化积公式是指对于任意两个数a和b，有以下两个公式：a+b = (a-b) + 2ba-b = (a+b) - 2b其中，“和”可以转化为“差加二倍数”，“差”可以转化为“和减二倍数”。

这两个公式可以用来简化计算，特别是在进行代数运算时十分有用。

例如，如果我们需要将数字3和5相乘，可以使用和差化积公式将其转化为(a+b)(a-b)=a²-b²的形式，即：3×5 = (4-1)×(4+1) = 4²-1² = 15这个例子说明，和差化积公式可以将两个数的乘法运算转化为更简单的加减运算，从而提高计算效率。

除了速记口诀“和差化积，积化和差”外，还有一些其他的口诀可以帮助我们记住这个公式。

比如，“和差无常数，积和有平方”就是一个常用的口诀，它强调了和差化积公式中没有常数项，而积和则往往包含平方项。

还有一种常用的口诀是“同减同加，异减异加”，它指的是在利用和差化积公式时，两个数的正负关系必须要一致，否则就要使用不同的公式。

和差化积公式是初中数学中重要的一个知识点，掌握这个公式可以帮助我们更加高效地进行数学计算。

同时，记住它的速记口诀也是很有必要的，它能够帮助我们更快地记忆和运用这个公式。

积化和差以及和差化积最简记忆口诀

忆罢了。
三、总结公式 “ sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin ” 1）首先关注 sin sin 即“ sin 和差”，口诀一“ sin 和差前后积”的形象记忆其实是
sin 和差
|| 前后积
我们认为“sin”是比较“主要的”，所谓的“前后”就是，sin 和 cos 相乘时，sin 在前还是在后，如下
|| cos -sin 其中关于 cos+cos 其公式中，函数名全是 cos

cos cos =2 cos
cos
2
2
cos 和 — cos
而关于 cos-cos 其公式中，变换后函数名全是 sin 加多一个负号
cos cos = 2 sin sin

sin
cos
2
2
为前积
对应 sin 和

cos
sin
2
2
为后积
对应 sin 差
由口诀“ sin 和差前后积”迅速写出：
sin + sin = sin cos sin 和 — 前积
sin sin = cos sin
2
2
cos 差 — 负 sin
由口诀“ cos 和差 cos 负 sin ”迅速写出：
cos cos = cos cos
cos 和 — cos
cos cos = sin sin
cos 差 — 负 sin
再填入内容可得：
cos cos =2 cos cos

cos

和差化积公式顺口溜

和差化积公式顺口溜
1. 正弦加正弦，两角和除二在前，同名乘余弦，和差化积真简单。

2. 正弦减正弦，差除二后余弦连，就像火车跑专线，和差化积有妙言。

3. 余弦加余弦，相加之半乘余弦，好似双侠把手牵，和差化积不犯难。

4. 余弦减余弦，负的半差正弦填，仿佛魔术大转变，和差化积记心间。

5. 正弦和正弦，和化积来像乘船，两角和半余弦揽，公式牢记乐无边。

6. 正弦差正弦，差化积像爬高山，半差余弦来作伴，数学高峰咱敢攀。

7. 余弦加余弦，化积如同织锦缎，两角和半乘余弦，美妙公式金光灿。

8. 余弦减余弦，差化积像翻山涧，半差正弦要出现，数学之海任我转。

9. 正弦加正弦，两角和半像领班，余弦跟着来作伴，和差化积很舒坦。

10. 正弦减正弦，半差余弦像大仙，一施魔法就化完，和差化积不费难。

11. 余弦加余弦，两角和半是关键，乘个余弦就化完，和差化积似闪电。

12. 余弦减余弦，半差正弦来掌权，化积就像魔法演，数学公式真好玩。

13. 正弦和正弦，就像兄弟把手挽，两角和半余弦管，和差化积不再乱。

14. 正弦差正弦，差化积像开飞船，半差余弦来值班，数学天空任我旋。

15. 余弦加余弦，化积好比聚财源，两角和半乘余弦，和差化积乐颠颠。

16. 余弦减余弦，半差正弦来开篇，犹如神兵降人间，和差化积一瞬间。

17. 正弦加正弦，两角和半似航船，余弦相伴稳稳安，和差化积不犯嫌。

18. 正弦减正弦，半差余弦像利剑，斩断难题化积完，和差化积很酷炫。

积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

D.
3 4
6.cos72°－cos36°的值为( )
1
A．3－2 3
B.2
1 C．－2
D．3＋2 3
7.在△ABC 中，若 sinAsinB＝cos2C2，则△ABC 是(
)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
8．函数 y＝sinx－π6 cosx 的最大值为(
A.12
B.14
答案： 24＋1＝21 22＋21＝ 24＋1.＝21(sin45°＋sin30°)
1 4 解析：sin37.5°cos7.5°＝2[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]
5 解析：选 A.
1
1
sin70°cos20°－sin10°sin50°＝2(sin90°＋sin50°)＋2(cos60°－cos40°)
2 解析：选 B.sin15°sin75°＝－21[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)] ＝－21(cos90°－cos60°)＝－12(0－21)＝41.
3 解析：选 C.sin105°＋sin15°＝2sin105°2＋15°cos105°2－15° ＝2sin60°cos45°＝ 26.
＝cos(x＋π6 )．
∵x∈0，π2 ，
∴π6 ≤x＋π6 ≤2π3 ，
∴y∈－12， 23.
) C．1
D.
2 2
9．若 cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则 cos2α－sin2β等于(
)
2
1
1
2
A．－3
B．－3
C.3
D.3
10．函数 y＝sinx＋π3 －sinx(x∈[0，π2 ])的值域是(

积化和差公式八个口诀

积化和差公式八个口诀
积化和差公式的口诀：
1. 正弦加正弦，正加正；余弦加余弦，余加余；符号看象限，同号异名一加一。

2. 正弦加余弦，正减余；余弦加正弦，余减正；符号看象限，同名相减一减一。

3. 正弦的平方与余弦的平方和，正加余；正弦的平方与正弦的乘积，一乘一。

4. 余弦的平方与正弦的乘积，一乘一；余弦的平方与余弦的乘积，正加正。

5. 余弦与半角的正弦之差，余减正；半角的余弦与余弦的乘积，正减正。

6. 半角的正弦与余弦之差，正减余；半角的正弦与正弦的乘积，一乘一。

7. 余弦与半角余弦之和，余加余；余弦与半角正弦之差，余减正。

8. 正弦、余弦、正切和余切的和与差，互为倒数。

以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。

教你3秒记住和差化积-积化和差公式(原创).txt

和差化积公式3秒记住的方法：第一步：首先观察公式，你很明显可以看到和差化积时，积的三角函数的角是一样的，就是前面是（A+B）/2，后面是（A-B）/2，这个先记住，下面我们就该确定和化为积时，三角函数依次是什么第二步：记住“+”代表的意义是“本函数和差公式之前”，“-”代表的意义是“本函数和差公式之后”，什么意思呢？比如说把sinA+sinB和差化积，“+”意思是本函数也就是sin和差公式之前，我们知道sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB，那么前面就是“sin”“cos”。

第三步：记住在进行第二步时，如果用到了cos和差公式之后时，也就是“sin”“sin”时前面系数是-2 ，其余都是2好了，接下来我们就可以快速的凑了：1，将sinA+sinB和差化积看到+，是sin和差公式之前，是sin,cos，所以sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]2，将sinA-sinB和差化积看到-，是sin和差公式之后，是cos,sin，所以sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]3，将cosA+cosB和差化积看到+，是cos和差公式之前，是cos,cos，所以cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]4，将cosA-cosB和差化积看到-，是cos和差公式之后，是sin,sin，所以cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] （此时特别注意cos和差公式之后时，前面是-2）于是：sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]同学们看了和差化积公式的记法后是不是有点感觉了呢？告诉大家只要知道了怎么和差化积，积化和差其实轻而易举！现在还是一样的方法教大家记住积化和差公式：首先记住固定的前后两个角：（A+B）,（A-B），前面系数是1/2，然后观察是什么类型的三角函数之积，比如“sinAcosB”，这时你可能会问了，那个“+”，“-”呢？不是用这种方法吗？那么怎么用呢？呵呵，别急，你要倒着记：sinAcosB，是“sin和差公式之前”，那么sinAcosB=1/2[sin（A+B）+sin（A-B）]，看懂了么，“+”出现了！就是sin和差公式之前代表“+”！同样，当要求sinAsinB的积化和差时，因为sinAsinB是“cos和差公式之后”，那么别忘了前面加个负号哦~1，将sinAcosB积化和差看到sinAcosB，是sin和差公式之前，那么sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]2，将cosAsinB积化和差看到cosAsinB，是sin和差公式之后，那么cosAsinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]3，将cosAcosB积化和差看到cosAcosB，是cos和差公式之前，那么cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]4，将sinAsinB积化和差看到sinAsinB，是cos和差公式之后，那么sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]（注意了！cos和差公式之后，前面要加负号哦！）于是：sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]cosAsinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀和差化积记忆口诀1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）和差化积记忆口诀2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。

生动的口诀3：（和差化积）帅+帅=帅哥[1]帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然。

语文老师教的口诀4：口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：语文老师教的口诀5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。

积化和差公式口诀

积化和差公式口诀积化和差公式，是数学中的基本公式之一，用于计算两个数的积、和、差，是学习数学的必备技能之一。

本文将为读者介绍积化和差公式的口诀，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、积化和差公式的定义积化和差公式是指：对于任意两个实数 a 和 b，有如下公式： a×b = (a+b)×(a-b)+a2-b2其中 a2 和 b2 分别表示 a 和 b 的平方。

二、积化和差公式的口诀为了帮助大家更好地记忆积化和差公式，我们可以使用下面的口诀：一正一负积化和差，平方相减最后加。

这个口诀的意思是：当两个数一正一负时，可以将它们的积化成它们的和与差的平方相减，最后再加上它们的平方。

三、积化和差公式的应用积化和差公式在数学中应用广泛，主要用于解决以下问题：1. 计算两个数的积当我们需要计算两个数的积时，可以直接使用积化和差公式。

例如，计算 3×4 的积，可以使用公式：3×4 = (3+4)×(3-4)+32-42 = -12. 计算两个数的和当我们需要计算两个数的和时，可以使用积化和差公式的反向思维。

例如，计算 3+4 的和，可以使用公式：3+4 = (3×4+32-42)÷(3-4) = -13. 计算两个数的差当我们需要计算两个数的差时，可以同样使用积化和差公式的反向思维。

例如，计算 3-4 的差，可以使用公式：3-4 = (3×4+32-42)÷(3+4) = -1/7四、积化和差公式的练习为了更好地掌握积化和差公式，我们可以进行一些练习。

下面是一些练习题：1. 计算 2×(-3) 的积。

答案：2×(-3) = (2-3)×(2+3)+22-32 = -62. 计算 5+(-7) 的和。

答案：5+(-7) = (5×(-7)+52-(-72))÷(5-(-7)) = -1/63. 计算 8-(-6) 的差。

和差化积与积化和差的记忆方法

和差化积与积化和差的记忆方法和差化积与积化和差是高中数学中的复杂数学概念，尤其在三角函数的学习中占有重要位置。

它们涉及将多个三角函数的乘积或和差转换成另一种形式，这在数学解题中经常用到。

下面将介绍一些记忆和差化积与积化和差公式的方法。

### 导语在数学的世界里，记住公式是掌握知识的关键一步。

对于和差化积与积化和差，理解它们的内在联系和形成规律，可以帮助我们更有效地记忆和应用。

下面将分享一些实用的记忆方法。

### 和差化积的记忆方法1.**图像法**：- 利用三角函数的图像来记忆。

例如，正弦函数的和差可以想象为两个波形在同一直线上的叠加或错位，通过观察波形叠加或错位后的变化，可以帮助记忆公式。

2.**特征数字法**：- 记住公式中的特征数字。

比如，和差化积中的公式`sin(A) ± sin(B) = 2sin((A±B)/2)cos((AB)/2)`，可以记忆为“两个正弦相加减，结果中正弦的系数是2，余弦中的角是原来两角和的一半”。

3.**关键词法**：- 选择公式中的关键词，如“正弦和余弦”、“系数2”等，通过联想这些关键词，构建记忆链。

### 积化和差的记忆方法1.**公式对比法**：- 将积化和差与和差化积的公式进行对比记忆。

例如，积化和差公式`sin(A)sin(B) = (cos(A-B) - cos(A+B))/2` 与和差化积公式有类似的结构，记住其中一个，另一个就不难推导出来。

2.**公式故事法**：- 给公式编织一个故事，比如将积化和差想象成两个“sin”角色在互相转换“cos”角色的能量，而转换的过程中，一个角色增加能量，另一个减少，从而记忆`(cos(A-B) - cos(A+B))/2` 这个结构。

3.**互动记忆法**：- 与同学或朋友一起记忆，通过互相提问和解释，加深对公式的理解。

### 结合实际例题通过解决实际问题，将理论应用于实践，也是加深记忆的有效方式。

和差化积的顺口溜

和差化积的顺口溜是“和差积化和，差和积差化，千变万化只等闲”。

这个顺口溜可以帮助记忆和差化积的公式。

具体来说，对于任意两个数a和b，他们的和与差的积可以化简为(a+b)(a-b)，这个公式在数学中经常用到。

此外，这个顺口溜还可以帮助理解数学中的一些概念和技巧。

例如，通过观察和差化积的公式，我们可以发现它与平方差公式类似，都是通过将两个数的和与差的积进行化简来得到结果。

同时，这个顺口溜也可以帮助我们更好地记忆一些数学公式和概念。

例如，当我们需要计算两个数的和与差的积时，我们可以直接使用这个顺口溜来找到正确的公式，而不需要再费力去记忆其他的公式或概念。

总之，这个顺口溜可以帮助我们更好地理解和记忆数学中的一些概念和技巧，提高我们的数学素养和解题能力。

和差化积和积化和差公式记忆口诀

和差化积和积化和差公式记忆口诀《有趣的和差化积公式记忆口诀》小朋友们，今天我要给你们讲讲一个超级有趣的数学知识——和差化积公式记忆口诀！你们知道吗，数学就像一个大大的魔法世界，里面有很多神奇的公式和口诀。

和差化积公式就是其中一个很厉害的魔法咒语哦！这个口诀是“正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦”。

听起来是不是有点像绕口令呀？比如说，当我们要计算sinα + sinβ 的时候，就可以用这个口诀。

我们先看看α和β哪个大，如果α大，那就是“正加正，正在前”，结果就是 2s in[(α + β)/2]cos[(α β)/2]。

是不是觉得有点难理解？没关系，多做几道题，多想想这个口诀，你就会发现它真的很好用！数学的世界充满了惊喜和乐趣，让我们一起探索吧！《我学会了和差化积公式记忆口诀》亲爱的小伙伴们，我最近学会了一个超棒的数学技巧，那就是和差化积公式记忆口诀！老师教我们的时候，我一开始还有点迷糊呢。

但是后来，我发现只要记住这个口诀，做题就变得容易多啦！口诀是这样的：“正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦”。

我给你们举个例子吧。

比如说计算sin70° + sin50°，按照口诀“正加正，正在前”，就能很快算出结果啦。

学会这个口诀后，我做数学作业的速度都变快了，而且还觉得很有意思。

小伙伴们，你们也快来试试吧！《神奇的和差化积公式记忆口诀》小朋友们，今天我要给你们介绍一个神奇的东西——和差化积公式记忆口诀！在数学的海洋里，有很多难题等着我们去解决，而这个口诀就像是一把神奇的钥匙，可以打开很多难题的大门。

这个口诀是“正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦”。

比如说，有一道题让我们求sin80° sin20°，这时候口诀就派上用场啦，“正减正，余在前”，很快就能得出答案。

有了这个口诀，数学变得不再那么难，反而变得有趣起来了。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀和差化积记忆口诀1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）和差化积记忆口诀2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。

生动的口诀3：（和差化积）帅+帅=帅哥[1]帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂 ? ? 反之亦然。

语文老师教的口诀4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：语文老师教的口诀5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。

（甘志国）记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题!

记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题！甘志国(该文已发表河北理科教学研究，2012(3)：26-28)三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：ïïþïïýü--+=--++=--+=-++=)cos()cos(sin sin 2)cos()cos(cos cos 2)sin()sin(sin cos 2)sin()sin(cos sin 2b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ①ïïïïþïïïïýü-+-=--+=+-+=--+=+2sin 2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin j q j q j q j q j q j q j q j q j q j q j q j q ②在上世纪的高中数学教科书(人教版，下同)它们是以公式的形式给出的，并且运用广泛，高考时也运用较多(并要求熟记这些公式)；但到了上世纪九十年代后期，它们虽然也是教科书上的公式，但在高考时不要求记忆这些公式(在高考试卷的开头总是给出它们)，只要会套用它们就行了；到了新千年，它们在教科书中仅以例题、练习题的形式给出(比如，普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A 版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下简称《数学4》)第140页的例2及第142页练习的第2,3题)，高考时也可以不用它们来解题(所以高考试卷上也没给出这些公式). 但笔者要说明的是：但笔者要说明的是：(1)记住这两组公式是很容易的——运用整体记忆法：只须按顺序记住其框架——记住这两组公式是很容易的——运用整体记忆法：只须按顺序记住其框架——ïïþïïýü-=-+=-=+=cos#cos@sin sin 2cos#cos@cos cos 2sin#sin@sin cos 2sin#sin@cos sin 2b a b a b a b a其中“@”表示“)(b a +”，“#”表示“)-(b a ”. ïïþïïýü*-=-*=+*=-*=+sin&sin 2cos cos cos&cos 2cos cos sin&cos 2sin sin cos&sin 2sin sin j q j q j q j q 其中“*”表示“2j q +”，“&”表示“2jq -”. (2)证明这两组公式是很容易的：对于①，只须用学生熟知的和差角公式把右边展开；jq j q +jq jq p 3p 333333-333233333p 333pp p p p p p p p ，púùp p p 33332qp p p 333323÷öp p ú22,-1)p图1 p p)pp pp2=cos2p8，22330，问：当522中，由正弦定理，得sin sin OM OP OPM OMP =ÐÐ，所以()sin 45sin 45OP a °=°+. ()sin 45sin 75OP a °=°+12=´()()1sin 454sin 45sin 75OP a a °=´°+°+)602cos(30cos 2)1202cos(30cos 2)45(sin )75(sin 22°-+°=°+-°=°+°+--=a a a a 43．+(2所以所求j 的值为Î+=(2ppj). 评注若用和差化积公式②的第二个公式可得更简洁的解法：若用和差化积公式②的第二个公式可得更简洁的解法：函数)s i n ()(j +=是偶函数0)s i n ()s i n (=+-+-Ûj j 恒成立0)s i n (c o s 2=-Ûj 恒成立Î+=Û=Û(20cos pp j j ) 所以所求j 的值为Î+=(2ppj). 例 (莫斯科大学数学力学系入学考试试题2009年第5(I)5(I)题也即口试第一题题也即口试第一题题也即口试第一题))叙述并证明正弦和差化积公式、余弦和差化积公式. 例 (2011年华约自主招生试题第11题)已知D 不是直角三角形. (1)证明：tan +tan +tan =tan tan tan ；(2)若tan +tan3tan -1=tan，且s i n 2,s i n 2,s i n 2的倒数成等差数列，求-o c os s2的值. 解答例10的第(2)问就要用到积化和差、和差化积公式，答案为1或64. 例 (2013年华约自主招生试题第2题)已知51cos cos ,31sinsin =-=+，求)sin(),(cos -+的值. 求例11中)sin(-的值就要用到和差化积公式，本题的答案为1715,225208-. 所以从一定程度上来说：记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题！所以从一定程度上来说：记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题！。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀和差化积记忆口诀1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）和差化积记忆口诀2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。

生动的口诀3：（和差化积）帅+帅=帅哥[1]帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然。

语文老师教的口诀4：口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：语文老师教的口诀5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。