2018秋人教版九年级数学《圆》单元测试卷

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2018-2019新人教版九年级数学第二十四章《圆》单元测试

图52018-2019新人教版九年级数学第二十四章《圆》单元测试一、填空题（（本大题共12小题，每小题3分，共36分））1、⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d，⊙O 的半径为R，当d，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且l 与⊙O 相切时，m 的值为_________．2、如图1，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD=°.3、在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC=；若O 为内心，∠BOC=．4、圆内接四边形ABCD 中，若︒=∠80A ，则C ∠的度数为______。

5、如图2,⊙O 的直径AC =2,∠BAD =75°,∠ACD =45°,则四边形ABCD 的周长为___6、如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.7、如图4，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4,BC＝3．以BC 上点O 为圆心作⊙O 分别与AB 、AC 相切E 、C 两点，与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为．8、如图5，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是.9、如图6，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。

若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为cm 。

10、已知两圆外离，圆心距d =12，大圆半径R=7，则小圆半径r 的所有可能的正整数值为____．11、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为．12、一条弧所对的圆心角为 120，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍，则其的半径为．二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，）13、△ABC 内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O 的直径为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm14、P 是⊙O 外一点，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB =α，∠A Q B =β，则α与β的关系是A ．α=βB ．α+β=90°C ．α+2β=180°D ．2α+β=180°15、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的图6OD C图1图2图3图4班级姓名座号成绩图7位置关系是（）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含16、如图7所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

2018-2019学年人教版初三上《第24章圆》单元测试题(含答案)

单元测试(四) 圆(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)A. 2B. 3 C ．2 2 D ．2 33．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D)A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝(B)A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长(B)A ．2πB ．Π C.π2 D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)A ．Π B.5π4C ．3＋πD ．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．12．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为14.如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A ＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于65°．15．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1＝∠2.若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC 中，∠AOC ＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．解：∵OA ＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A ＝∠OBA ，∠BOC ＝∠C ，又∵∠OBA ＝∠BOC ＋∠C ，∴∠A ＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝90°，即3∠C ＝90°. ∴∠C ＝30°，∠A ＝60°.(2)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°， ∴∠B ＝25°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC.∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)． ∴OD ＝OE. ∵AO ＝BO ， ∴AD ＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1. ∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2，解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图，⊙C 为所求．(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°.∴∠DCE ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝30°. 在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴BD ＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.∴DE ︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连接OP ，交BD 于E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC ⊥OP.∴∠OPC ＝90°. ∵BD ∥CP ，∴∠OEB ＝∠OPC ＝90°. ∴BD ⊥OP.∴点P 为BD ︵的中点．(2)∵∠C ＝∠D ，∠POB ＝2∠D ，∴∠POB ＝2∠C. ∵∠CPO ＝90°，∴∠C ＝30°.∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA.∴∠D ＝∠DBA. ∴BC ∥PD.∴四边形BCPD 是平行四边形． ∵PO ＝12AB ＝6，∴PC ＝6 3.∵∠ABD ＝∠C ＝30°，∴OE ＝12OB ＝3.∴PE ＝3.∴四边形BCPD 的面积为PC·PE ＝63×3＝183(cm 2)．22．(本题12分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD, BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵.∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE ＋∠BOE ＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC.∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°.∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB. ∵OB 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝10.∵△OBC 的面积为12OC·BE ＝12OB·BC ，∴BE ＝OB·BC OC ＝6×810＝4.8.∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D>∠E. 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点D 的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD ⊥y 轴，连接CP ，CB. ∵点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n2.在Rt △BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n2，∴则CD ＝BC 2－BD 2＝mn. ∴OP ＝CD ＝mn.∴点P 的坐标是(mn ，0)．。

2018人教版九年级数学上册圆单元测试含答案

第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A、40°B、30°C、45°D、50°2、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（　）个。

A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（）A、12B、6C、3D、7.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）A、α+βB、C、180﹣α﹣βD、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、2B、2+C、2D、2+8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A、15°或105°B、75°或15°C、75°D、105°10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A、52°B、80°C、90°D、104°二、填空题（共8题；共25分）11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2．16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题（共5题；共35分）19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．四、综合题（共1题；共10分）24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．。

【单元复习】人教版2018年九年级数学上册圆单元测试题(含答案)

2018年九年级数学上册圆单元测试题一、选择题：1、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=( )A．25° B．35° C．55° D．70°2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对3、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4、如图，为⊙的直径，点在⊙上.若，则等于（）A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°5、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°6、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣27、如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°8、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a29、如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P( )A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动10、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )C．4 D．311、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）二、填空题：13、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm．14、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为．15、如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是.16、如图，、、、是⊙上的四点，是弧的中点，交于点，那么= °.17、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18、如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2= ；如图3，正三角形的边长a n= （用含n的代数式表示）．三、作图题：19、如图，一段圆弧AB上有一个点D，直线AC与圆弧相切于点A，请借助于切点A及B、D两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．四、解答题：20、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．21、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD=AN；(2)若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23、如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C 作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．参考答案1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、D11、A12、B13、514、35°．15、 516、80°；17、．18、，，．19、解：如图，点O为所作．20、证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE﹣CE=BE﹣DE．∴AC=BD．21、(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN=∠AMC=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BAM=∠BCD，∴∠BAM=∠BAD，在△ANE与△ADE中，∴△ANE≌△ADE(ASA)，∴AN=AD；(2)解：∵AB=4，AE⊥CD, ∴AE=AB=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x－1，NE=ED=x，OD=OE＋ED=2x－1，如解图，连接AO，则AO=OD=2x－1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x－1，AO=2x－1，∴(2)2＋(x－1)2=(2x－1)2，解得x1=2，x2=－(舍)，∴AO=2x－1=3，即⊙O的半径为3.22、（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．23、解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24、（1）解：PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM= =6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r= ，∴CE=2r= ，OM=6 ﹣= ，∴BE=2OM= ，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴= ，即= ，∴PC= ．，利用中位线性质得BE=2OM= ，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．。

初三圆单元测试题及答案

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。

2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。

3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。

4. 圆的切线与半径的关系是______。

5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。

6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。

7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。

8. 圆的弦中，直径是______的弦。

9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。

10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。

答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。

2018年人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案)

第二十四章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列命题中正确的有(A)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B．3C．2D．233．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(D)A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A)A．2B．3C．4D．5第4题第5题第6题5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(A)A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(D)cm B．103cmA.532C．5cm D．53cm7．【辽宁营口中考】将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(B)A.2cm,3πcm2B．22cm,3πcm2C．22cm,6πcm2D．10cm,6πcm28．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(B)9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(A)第9题A．4B．5C．6D．2310．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)第10题A.3＋12B．3－32C．3＋13D．3－33二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3πcm2__.(结果保留π)12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD︵的度数为__50°__.第14题15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为__8__.第15题16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是__π－1__.第16题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO ＝6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t (秒)满足条件__4＜t ＜8__时，⊙P 与直线CD 相交．第17题18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为点D ，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB ＝8，CD ＝3，求圆形轮片所在圆的半径R .第19题解：(1)图略．(2)连结OA .∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4.在Rt △ADO 中，AO ＝R ，AD ＝4，DO ＝R －3，根据勾股定理，得R 2＝16＋(R －3)2，解得R ＝256.20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵中点，连结BM 、CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM .(2)解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π.∵AM ︵＝DM ︵＝12AD ︵＝12AB ︵，∴BM ︵＝AB ︵＋AM ︵＝32AB ︵，∴BM ︵的长＝32×14×4π＝38×4π＝32π.21．(8分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：①__BA ⊥EF __；②__∠CAE ＝∠B __；(2)如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．第21题证明：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连结CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D ＋∠DAC ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠D ＝∠CAE ，∴∠DAC ＋∠EAC ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线．22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P作PE ⊥AB ，垂足为点E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .第22题(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连结OC.∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD.∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP.(2)解：以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC 、OF 、AF.∵∠CAB ＝30°∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形AOCF 为菱形．23．(12分)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连结CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.第23题(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连结OC 交BD 于点E .∵∠CDB ＝∠OBD ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°，CD ∥AB .又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC .又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE ＝DE .∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝33，∴BD ＝2BE ＝6 3.(3)解：由(2)知，BE ＝DE .又∠OEB ＝∠CED ，∠CDB ＝∠OBD ，∴△OEB ≌△CED ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π.24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G .第24题(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0，－1)，D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连结EF .∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE .∵FA ＝FE ，∴∠FAE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线．(2)解：连结FD .设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52，即⊙F 的半径为52.(3)解：AG ＝AD ＋2CD .证明：作FR ⊥AD 于点R ，则∠FRC ＝90°.又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD .∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ，∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD .。

(完整word版)九年级数学圆单元测试题

九年级数学圆单元测试题2018.11姓名学号班级一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（）A ．2b a +B ．2ba - C ．22ba b a -+或D ．b a b a -+或2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P，大圆的弦图24—A —5图24—A —1图24—A —2 图24—A —3图24—A —4CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（）A ．310B ．512C ．2D ．311．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元检测题含答案

（第5题图）2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元检测题含答案九年级数学复习单元检测题内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为 A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4. 如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.126°B. 54°C. 30°D. 36° 5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于 A ．CD B ．OA C ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为A. 2πcm B . 1cm C . πcm D . 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 A . AG=BG B .AB//EFB′A′CBA（第3题图）AOB C（第2题图）（第4题图）ABCO（第13题图）（第14题图）C .AD//BCD .∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A ．6， B． 3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm . 13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒AB所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC中，∠B= 60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，OP交⊙O于点D.（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC的长.（第16题图）17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E . （1）求证：∠BAD =∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =8，求BE 的长.19.（10分）如图，BC 是⊙O 的直径， A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若OC =CP ，AB =6，求CD 的长.（第18题图）答案内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1.由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒AB 所在圆O 的半径为138.16.(1)连结OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC ∽△ APC ,PC AC =APOC,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ．（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π．答：BC 的长为π．18.解：证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403. 19.解：（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线（2）由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠==，∴错误！未找到引用源。

2018年人教版九年级圆单元测试(供参考)

圆一、选择题（每题4分，共40分）1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）(A )一定在⊙O 的内部(B) 一定在⊙O 的外部(C ) 一定在⊙O 的上(D) 不能确定2．已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是( )(A) 弦CD一定是⊙O的直径(B) 点O到AC、BC的距离相等(C) ∠A与∠ABD互余(D) ∠A与∠CBD互补（2题图）（3题图）（6题图）3．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，Ｃ是圆周上的一点，则∠ACB的度数为( )(A)130°(B) 100°(C) 80°(D) 50°4．如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（ｍ，0），半径为2，则当2＜ｍ＜4时，两圆的位置关系是（）．(A)相交(B)相切(C)相离(D)内含5.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为 ( )(A)π(B)2π(C)3π(D) 6π6.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是( )(A)3≤OM≤5；(B)4≤OM≤5；(C)3＜OM＜5；(D) 4＜OM＜57.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为,母线长为1m,则油桶的表面积为( )(A)π(B)π (C) π(D)π8如图，BC是O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于（）(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°9如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等于（）(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°（8题图）（9题图）10.两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径为( )(A) 1 (B) 3 (C)2或3. (D)1或5.二、填空题（每题4分，共32分）11．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°，请根据已知条件和图形,写出三个正确的结论（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.（11题图）（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.13.如图,△㎝,则AC的长等于_______㎝。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值；（2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上．（1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ；（3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当时相切；当时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选．【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴，又， ∴． ∴．又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可．【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒．又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形，所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米．则在和中，，， ∴．故，则（米）．【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切．【解析】过C 作CD AB ⊥于D ，则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ；（3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。

2018年秋人教版九年级数学上《第24章圆》单元检测题含答案

九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB CπD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）A ．22RB ．2R πC ．22RD ．24R 9．（2015临沂改）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，AC ⊥CD 交⊙O 于点E ，若∠BAC＝60°，AB ＝4，则阴影部分的面积是（A ）A ．23πB ． 3πC ． 4πD ．25π10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF的最小值为AD ＝2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于．（50°）12．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于．（5）13．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）14．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．（3）15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是________．（解：过O做OM⊥AB于M，利用垂径定理．18．（本题8分）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．解：连OC，利用等腰三角形的三线合一性质证OC⊥AB．19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；⑶如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过⑴、⑵变换的路径总长．解：⑴25°⑵设OC交AD于M，证OC⊥AD，AM＝DM，△ACM≌△BAD，∴BD＝AM＝DM，设2x=24，∴，∴AD．BD＝x，则AD＝2x，在△ABD中，2x+()2。

【新课标】2018-2019学年人教版九年级数学上册《圆》单元测试题2及答案

圆单元测试题一、选择题： 1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交 3.若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是() A．正三角形或正方形或正六边形B．正三角形或正方形或正五边形 C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形 D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形 4.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( ) A．12.5° B．15° C．20°D．22.5°5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（） A.40° B.45°C.50°D.55° 6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（） A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）2222A.30πcm B.48πcm C.60πcm D.80πcm 8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（） A.50° B.60° C.70° D.70° 9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数是（）。

2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元测试

2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元测试(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F第2题图第3题图3．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为() A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6第4题图第5题图5．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是() A．15°B．20°C．25°D．30°6．(2016·龙东)若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为( ) A ．2＋ 3 B .233C ．2＋3或2－ 3D ．4＋23或2－ 3 7．(2016·台州)如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ．6B ．213＋1C ．9D .322第7题图第8题图8．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B.点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )A ．MN ＝433B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝ 3C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题(每小题5分，共40分)9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是________．第9题图第10题图10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点．若∠P ＝40°，则∠D 的度数为________．11．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝________度．第11题图第12题图12．(2016·哈尔滨)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为________．13．(2016·株洲)如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D ，E, F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF ＝________度．14．已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4 cm ，则∠A 的度数是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为________．第15题图第16题图16．(2016·攀枝花)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为________．三、解答题(共28分) 17．(8分)(2016·天津)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小； (2)如图2，D 为AC ︵上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．18．(10分)(2016·三明)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．19．(10分)(2016·大连)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．。

精品解析：2018-2019学年度人教版数学九年级上册第24章《圆》单元测试卷(解析版)

2018-2019学年度人教版数学九年级上册第24章《圆》单元测试卷一、选择题1.下列说法中不正确的是( )A. 圆是对称图形B. 三点确定一个圆C. 半径相等的两个圆是等圆D. 每个圆都有无数条对称轴【答案】B【解析】【分析】根据圆有关定义和性质分析.【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所以A、D选项正确，不符合题意；不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故C选项正确，不符合题意；故选：B.【点睛】考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义和性质是解题关键．2.如图所示，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC＝24，则线段OA的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【详解】连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA=.故选：A.【点睛】考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键．3.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A. 22°B. 26°C. 32°D. 68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考点：圆周角的计算视频4.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径R=5，∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；故选：C．【点睛】考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．5.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】B【解析】【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．【点睛】考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．6.如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )A. 65°B. 75°C. 50°D. 55°【答案】A【解析】试题分析：由等腰三角形的性质，求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠B=∠ACB=65°，∴∠AEC=∠B=65°.故选A.7.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )A. 52°B. 76°C. 26°D. 128°【答案】B【解析】试题分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】B【解析】解：连接OB，OC．∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC．∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2．故选B．9.如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选D．10.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )A. 5B. 5C. 5D.【答案】A【解析】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=，故选A．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm【答案】A【解析】试题解析：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm设扇形的半径为r，则，解得：r=40cm，故选A．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )A. 4B. 3＋C. 3D. 3＋【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．视频二、填空题13.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_____。

圆单元测试题及答案初三

圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。

2. 圆的面积公式为S = _______。

3. 圆内接四边形的对角线互相________。

4. 圆的直径是半径的________倍。

5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。

6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。

7. 圆的周长与直径的比值为________。

8. 圆的半径是直径的________倍。

9. 圆的切线与半径的关系是________。

10. 圆的内接三角形的角平分线是________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。

3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。

2018年秋季-九年级上册数学试卷(21 24章圆 )

九年级上册数学《圆》周考卷（21）2018-10- 16 星期二班级：姓名：一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．请回答在答题框内）1．以已知点O 为圆心作圆，可以作( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个2．如右1图，在⊙O 中，弦的条数是( )A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确第2题第3题3．如右2图，AB 是⊙O 的直径，BD ＝CD ，∠BOD ＝60°，则∠AOC ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不正确4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ＝BD ，若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32° B ．60° C ．68° D ．64°5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( ) A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．都有可能答案6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则点A ，B ，C ，D 四点中在圆内的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如右图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O于点B，若PA ＝6，OP ＝8，则⊙O 的半径是( ) A ．4 B ．2 7 C ．5 D ．108、如右图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B . 如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( ) A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形10．下列图形中，不是轴对称图形但是中心对称图形的是( )A B C D二、填空题（本题共3个小题，每小题3分，共9分）11、如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________. 12、如图，AB 为圆O 的弦，圆O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，且CD=2，则AB 的长是 ________ .13、如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．三、解答题（本题共5个小题，共51分）14．(15分)如图：在⊙O 中，弦AB ＝42 cm ，OC ⊥AB 于D ，CD ＝2cm ，求⊙O 的半径A B15.(15分)如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．16．（21分）如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D 是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．。