2015-5北京市各区县二模试题分类汇编(文理)
2015北京高三物理各区二模试题汇总(包括东西朝海丰)
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理科综合试卷2015．5 本试卷共16页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．在下列四个核反应方程中，符号“X ”表示中子的是A ．2712713012Al n Mg X +→+B ．24241112Na Mg X →+ C ．9412426Be He C X +→+D ．2392399293U Np X →+14．一束光线从折射率为1.5的玻璃射向空气，入射角为45°。
下列四幅光路图中正确的是A B C D15．一列沿x 轴负方向传播的简谐机械横波，波速为2m/s 。
某时刻波形如图所示，下列说法中正确的是A ．这列波的振幅为4cmB ．这列波的周期为2sC ．此时x = 4m 处质点沿y 轴正方向运动D ．此时x = 4m 处质点的速度为016．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。
则这两颗卫星相比A ．卫星A 的线速度较大B ．卫星A 的周期较大C ．卫星A 的角速度较大D ．卫星A 的加速度较大17．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。
质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。
已知O是PQ的中点，不计粒子重力。
下列说法中正确的是A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．射入磁场时粒子a的速率最小C．射出磁场时粒子b的动能最小D．粒子c在磁场中运动的时间最长18．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x随时间t的变化关系如图乙所示。
2015年北京市朝阳区高三二模文综地理试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习文科综合试卷-地理2015.5第一部分（选择题，满分140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
读北京市2015年4月16日～21日天气变化示意图（图1），完成1、2题。
图11.图示时段，北京市A．因寒潮过境而出现降温过程B．19日较20日，夜间大气逆辐射强C．日温差随阴雨过程持续增大D．降水过程利于降低空气中的浮尘2.图示时段，气温总体上升的原因是北京市①白昼时间增长②受全球气候变暖影响③受夏季风影响④正午太阳高度增大A．①③ B．①④ C．②③ D．②④甘肃敦煌雅丹国家地质公园（40°N ，93°E）拥有典型的雅丹地貌景观，图2为雅丹地貌发育过程示意图。
据此完成3、4题。
幼年期青年期壮年期消亡期图23.重排下列序号以正确描述雅丹地貌发育过程①纵向沟槽切割沟槽，形成塔状或柱状雅丹体②地壳运动使平坦的地表开始抬升③雅丹体坍塌成残丘，大部分地表成为戈壁面④流水和风力侵蚀，沟槽加宽加深A．④①③② B．②①③④C．②④①③ D．②①④③4.7月初，某同学在该公园拍摄图3所示景观照片，他拍照时北京时间可能是图3A ．5：00 B．8：00 C．13：00 D．18：00美国“飞机坟场”实际是飞机保存、拼装中心，这里露天保存了4000余架各式退役军机，图4为其景观与位置图。
读图完成第5题。
图45．图示地区建设飞机保存、翻新中心的有利条件是①气候干旱，延缓器件锈蚀②远离地震带，保证飞机安全③动物较少，减少线缆咬损④靠近机械工业发达的硅谷A．①② B．①③ C．②③ D．②④图5为电视剧《平凡的世界》中双水村景观和陕西省略图。
据此完成6、7题。
图56．双水村最有可能位于A．汉中 B．商洛 C．西安 D．绥德7．双水村所在地区可A．利用坚硬的岩石开挖安全的窑洞式民居 B．在沟谷建造拦截坝，淤积泥沙形成耕地C．利用水草丰美的条件发展大牧场放牧业 D．利用年温差小的特点发展优质果木业松江是沪杭高铁上的重要一站。
2015西城二模 北京市西城区2015届高三二模语文试题 扫描版含答案
2015西城二模北京市西城区2015届高三二模语文北京市西城区2015年高三二模试卷语文参考答案及评分标准2015.5一、（14分）1．（2分）B 2．（2分）C 3．（3分）D 4．（3分）C5．（4分）不矛盾。
“我愿天公怜赤子，莫生尤物为疮痏”表达自己对朝廷要求民间进贡荔枝以致百姓不堪其苦的愤慨，体现出苏轼关心百姓疾苦的爱民之心；“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”表达他在被贬岭南之后对当地所产荔枝的赞美，表现出苏轼身处困境依然豁达乐观的心态。
（意思对即可）二、（13分）6．（3分）C 7．（3分）D8．（4分）（丙）留蒂蜡封蜜浸法（丁）带叶封坛沉井法（意思对即可）9．（3分）①适时采收，选择完整新鲜的果实。
②及时密封，减少水分流失避免病毒入侵。
③在阴暗、凉爽低温的环境中保存。
评分标准：每个要点1分。
意思对即可。
三、（26分）10．（5分）吾曰/ 生可求乎/ 曰/求其生而不得/则死者与我皆无恨也/矧求而有得耶/以其有得/则知不求而死者有恨也/夫常求其生/ 犹失之死/而世常求其死也。
评分标准：标“/”处共有10处，断对两处得1分，断对10处得5分。
断错两处扣1分，扣完5分为止。
11．（3分）D（自身）12．（3分）A（不要拿钱财使人受累）13．（3分）D（“将会帮助自己获得更多的善报”与原文意思不符）14．（6分）①廉（廉洁），②孝（奉亲至孝），③仁（居官仁厚、好施之善）说明：以死后之贫明其廉，以思亲之久扬其孝，以治狱之叹显其仁意思对即可。
15．（6分）（1）①臣无祖母②无以至今日③祖母无臣④无以终余年⑤更相为命⑥是以区区不能废远（2）①积土成山②风雨兴焉③积水成渊④蛟龙生焉⑤而神明自得⑥圣心备焉评分标准：只能选定1题完成，跨题填空以第（1）题为准。
每空1分。
句中有错别字、多字、少字，则该句不得分。
四、（16分）16．（4分）①登、上②俱为一体③不宜异同④提升、提拔评分标准：每空1分。
①④意思对即可；②③句中有错别字、多字、少字，则该句不得分。
北京市东城区2015届高三二模文综地理试题含解析
北京市东城区2014-2015学年度第二学期高三综合练习（二）文科综合（地理）本试卷共11页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效。
第一部分（选择题，共140分）某人骑自行车从图1中的甲地到辛地，车上的全球定位系統（GPS）每30秒自动接收定位一次（图1中小黑点为定位记录）。
假设车速仅受坡度影响。
读图，回答1~3题。
图11.图示区域最可能位于我国的( )A.云贵高原B. 华北平原C.江南丘陵D. 武夷山【答案】C【命题立意】本题旨在考查通过经纬度进行区域定位的能力。
【解析】通过图中经纬度的分布，定位可知该地位于我国江南丘陵地区。
2. 该骑行线路中，主要为上坡路段的是( )A. 甲—乙B. 乙—丙C. 丁—戊D.己—庚【答案】A【命题立意】本题旨在考查学生地图和分析地理信息的能力。
【解析】因为每30秒自动接收定位一次，从图中可以看出，相同的时间骑行的路长越短，表示骑行速度越慢，可能为上坡路段，所以从图中可以读出，甲—乙为上坡路段。
3．庚—辛之间的距离约为( )A. 150米B. 300米C. 500米D.600米【答案】B【命题立意】本题旨在考查地图中实地距离的估算。
【解析】读图可知，比例尺表示图上一厘米，代表实地距离500米，而庚-辛的图上距离约为比例差一单位长度的3/5，故表示庚-辛的实地距离约300米。
表1为1990~2010年四国洪涝灾害状况。
读表，回答4、5题。
表14.表中( )A.国家季风气候区广布B. 国家人口都超过一亿C.中国每年发生143次洪涝灾害D.澳大利亚受洪涝影响最小【答案】D【命题立意】本题旨在考查学生对信息图表获取信息的能力。
【解析】读表可知，澳大利亚洪涝灾害发生的次数为37次，死亡人数为88人，受灾人数为27.15万人，经济损失为1210.94千万美元，综合分析澳大利亚受到洪涝灾害影响最小。
5. 印度洪涝灾害经济损失小于中国的主要原因是( )A. 减灾防灾能力较高B. 人口密度较小C. 经济发展水平较低D. 植被覆盖率低【答案】C【命题立意】本题旨在考查自然灾害危害程度的因素分析。
@北京市西城区2015届高三二模文科综合试卷
北京市西城区2015年高三二模文综地理试卷2015.52015年5月1日至10月31日，第42届世界博览会在意大利米兰举行，读图1，回答第1、2题。
1、意大利A、多火山地震，地热，天然气丰富B、地处北温带，地势西南高东北低C、受暖流影响，气候终年温和多雨D、热那亚临海，服务范围比米兰广2、此次世博会举办期间A、南极圈附近极昼范围先增大后变小B、非洲草原植被茂盛，适宜游牧活动C、罗马主要受副热带高气压带的控制D、米兰比北京日出晚，自转速度更快图（2）a示意野外应急救援太阳能辅助定位灯标，图中太阳能光板与水平地面的夹角称为太阳能光板倾角，图（2）b为某地等高线地形图，读图，回答第3、4题。
3.定位灯标A、利用GIS实现准确救援B、太阳能蓄电池充电时受天气影响小C、通过RS感知警示灯报警D、太阳光板倾角随纬度增大而增大4、若图（2）b中安装该定位灯标在A、甲地，突发泥石流能及时报警B、乙地，利于迷路游客寻求救助C、丙地，方便露营游客手机充电D、丁地，可为攀岩运动提供照明图3为某年中国北方某市城郊温差的日变化示意图，读图，回答第5题5、图中A、白天大气对太阳辐射削弱强，因此温差小B、夜晚郊区比城区雾霾程序轻，因此温差小C、冬季城区比郊区热排放量大，因此温差大D、夏季盛行东南风且郊区风大，因此温差大6、7题6、图中河段A、①河位于②河东侧B、流经我国地势第三级阶梯C、①河落差大于②河D、适宜大力开发航运和旅游7、该区域A.地壳厚度不大．岩桨活动频繁B、.冰川侵蚀．流水沉积作用强烈C.旅游资源丰富，距客源市场近D、.山河相问．板块挤压作用形成京津冀协同发展战略背景下，2015年4月北京现代汽车第四工厂在沧州开工建设。
读图5，回答第8、9题。
7、与北京相比．沧州发展汽车制造业的优势是A.邻近大中城布．市场需求量大B、拥有货运港口．利于对外贸易C.劳动力素质高．国家政策支持D、钢铁产量较大，科技水平先进9．为了防止产业转移带来的环境污染．沧州应A．加快物流速度，增大环境承叔力B、促进人口迁移，实施生态移民C.发展循环经济．提高城市等级D、推进产业升级，采用清洁生产10、义乌城市空间的扩展A、年平均变化由慢到快B、以河流为轴呈对称分布C、带动交通线路的延伸D、体现工业化先于城市化11、手机自拍杆的产销过程中，主要考虑36、（36分）读图11，回答下列问题。
2015年北京市东城区二模理综化学试卷及解答
2+ 北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期高三综合练习（二）2015.5理科综合能力测试本试卷共 14 页，共 300 分。
考试时长 150 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14 O 16 Na 23Cl 35.5第一部分（选择题共120 分）本部分共 20 小题，每小题 6 分，共 120 分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符 合题目要求的一项。
6．化学与生活、社会密切相关。
下列说法不．正．确．的是（ ）A ．维生素 C 可用于治疗胃酸过多B ．加入 Na 2S 可消除污水中 Hg的污染C ．利用太阳能等清洁能源有利于保护环境D ．开发废电池的综合利用技术有利于防止污染土壤7．下列叙述正确的是（ ）A ．硅酸、氯化铁均为胶体B ．醋酸、蔗糖均属于电解质C ．水玻璃、氯水均为混合物D ．氧化钙、氧化铝均为碱性氧化物 8．下列各组粒子能在指定溶液中大量共存的是（ ）A ．银氨溶液中： Na + 、 H + 、 NO -B ．碘化钾溶液中： H + 、 H O ，SO 2-3 2 2 3 C ．偏铝酸钠溶液中： K + 、 Cl - 、 SO 2- D ．氢氧化钙溶液中： Na + 、 ClO - 、 HCO - 439．下列说法正确的是（ ）A ．以铜作阴极、铁作阳极、硫酸铜为电解液可完成铁上镀铜B ．水的电离是吸热过程，升高温度，水的离子积增大、 pH 减小 高温C ．由反应 2C + SiO 2 Si + 2CO 可得出 C 的非金属性强于 SiD ． pH = 9 的醋酸钠溶液和 pH = 9 的氨水中水的电离程度相同 10．关于下列各装置的叙述不．正．确．的是（ ）A ．装置①可用于制备乙酸乙酯B ．装置②可用于模拟海水蒸馏C ．装置③可用于探究碳酸氢钠的热稳定性D ．装置④为配制溶液过程中的定容操作11．室温下进行的下列实验，不．能．达到预期目的是12．原子序数依次递增的 4 种短周期元素可形成简单离子 W 2- 、 X + 、 Y 3+ 、 Z 2- ，下列说法不．正．确．的是 A ．工业上常采用电解法冶炼 Y 单质 B ．气态氢化物的稳定性： H 2 W 强于 H 2 ZC ．离子半径由大到小： Z 2- > X + > Y 3+ > W 2-D ． W 、 X 形成的化合物中阴、阳离子个数比一定是1: 2第二部分（非选择题共180 分）25．（16 分）PX 是一种重要的化工原料。
北京市西城区高三二模试卷.docx
北京市西城区2015年高三二模试卷数 学（文科） 2015.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =（ ）（A ）(1,3)-（B ）(1,3]（C ）[1,3)（D ）[1,3]-3. 设命题p ：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则 下列命题中真命题是（ ）（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ） （A ）4 （B ）4- （C ）8 （D ）8-则输出的s 属于（ ） （A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3}（D ）{1,3,9}5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与 x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. “3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数10i3i=+____. 10. 抛物线24C y x =：的准线l 的方程是____；以C 的焦点为圆心，且与直线l 相切的圆的 方程是____.11．设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____.12．在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ， 若7a =，3b =，2c =， 则A =____；ABC ∆的面积为____.13. 若,x y 满足,2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若z x my =+的最大值为53，则实数m =____.14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,π])x x ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论： ○1 π3()32f =；○2 函数()f x 在区间π(,π)2上为减函数；○3 任意π[0,]2x ∈，都有()(π)4f x f x +-=.其中所有正确结论的序号是____.（A ）2 （B ）3 （C ）32（D ）2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.16．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*11()n n a S n +=+∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 为等差数列，且11b a =，公差为21a a . 当3n ≥时，比较1nb +与121nb b b ++++的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求棱锥C ADE -的体积； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？若存在,求出EF ED的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a >b 的概率；（Ⅲ）若a =1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论） （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为1x ，2x ，…，n x的平均数）19．（本小题满分14分）设1F ，2F 分别为椭圆2222 + 1(0)x y E a b a b=>>：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且||2AB =. （Ⅰ）若椭圆E 的离心率为63，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q . 若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：点P 在直线20x y +-=上.20．（本小题满分13分）已知函数21()1xf x ax-=+，其中a ∈R . （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在实数0m >，使得对任意的x ，都有()m f x m -≤≤成立； （Ⅲ）当2a =时，是否存在实数k ，使得关于x 的方程()()f x k x a =-仅有负实数解？当12a =-时的情形又如何？(只需写出结论)北京市西城区2015年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．13i + 10．1x =- 22(1)4x y -+= 11．52- [3,)-+∞ 12．π3 33213．2 14．○1 ○3 注：第10，11题第一问2分，第二问3分. 第14题多选、漏选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得cos sin 0x x -≠， ……………… 1分即 tan 1x ≠， ……………… 2分解得 ππ4x k ≠+， ……………… 4分 所以函数()f x 的定义域为π{|π,}4x x k k ≠+∈Z . ……………… 5分（Ⅱ）解：cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x +=-22(cos sin )(sin cos )cos sin x x x x x x-+=-……………… 7分(cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+， ……………… 9分由 ππ2π22π22k x k -++≤≤，得 ππππ44k x k -++≤≤， ……………… 11分又因为 ππ4x k ≠+，所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++）……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为11n n a S +=+， ○1 所以当2n ≥时，11n n a S -=+， ○2由 ○1○2两式相减，得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥， ………………3分 因为当1n =时，2112a a =+=，所以212a a =， ………………4分 所以 *12()n nan a +=∈N ． ………………5分所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以 12n n a -=． ………………7分 （Ⅱ）解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-， ………………9分所以121n b n +=+，212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+， ………………11分 因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-， ………………12分 由3n ≥，得(2)0n n ->，所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++. ………………13分17．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：在Rt ΔADE 中，2233AE AD DE =-=. ………………1分因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为Δ1193332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅. ………………4分（Ⅱ）证明：因为 CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥. ………………5分 又因为AE DE ⊥，CDDE D =,所以AE ⊥平面CDE . ………………7分 又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE . …………………8分 （Ⅲ）结论：在线段DE 上存在一点F ,且13EFED =，使//AF 平面BCE .…………………9分解：设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED =， ………………10分过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则1=3FM CD .因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以//CD AB . 又因为3CD AB =所以MF AB =，//FM AB ,所以四边形ABM F 是平行四边形，则//AF BM . ………………12分 又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE . ………………14分18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=， ………2分由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. ………………4分 （Ⅱ）解：记事件A 为“a >b ”， ………………5分因为乙组数据的平均数为26.7， 所以10182022233132(30)(30)4326.710a b +++++++++++=，解得 8a b +=. ………………7分 所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)， (6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………8分ABCED FM其中a >b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………9分 所以a >b 的概率4()9P A =. ………………10分 （Ⅲ）解：当b =0时，2s 达到最小值． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设22c a b =-，由题意，得224a b +=，且63c a =， ………………2分 解得3a =，1b =，2c =. ………………4分所以椭圆E 的方程为2213x y +=. ………………5分 （Ⅱ）解：由题意，得224a b +=，所以椭圆E 的方程为222214x y a a +=-， 则1(,0)F c -，2(,0)F c ，22224c a b a =-=-. 设00(,)P x y ，由题意，知0x c ≠，则直线1F P 的斜率10F P y k x c=+， ………………6分 直线2F P 的斜率200F P y k x c=-， 所以直线2F P 的方程为00()y y x c x c=--， 当0x =时，00y cy x c -=-，即点00(0,)Q y c x c--， 所以直线1F Q 的斜率为10F Q y k c x =-， ………………8分 因为以PQ 为直径的圆经过点1F ， 所以11PF F Q ⊥.所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-， ………………10分化简，得22200(24)y x a =--， ○1又因为P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，所以22002214x y a a +=-，00x >，00y >， ○2 由○1○2，解得202a x =，20122y a =-， ………………12分 所以002x y +=，即点P 在直线20x y +-=上. ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当14a =-时，函数21()114x f x x -=-， 求导，得22222224(1)3()114(1)4(1)44x x x f x x x -+----'==--， ………………2分 因为(1)0f =，(1)43f '=-， ………………3分 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为4340x y +-=.………………4分 （Ⅱ）证明：当0a >时，21()1x f x ax -=+的定义域为R . 求导，得22221()(1)ax ax f x ax --'=+， ………………5分 令()0f x '=，解得11110x a =-+<，21111x a =++>， ………………6分当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞ 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞ ()f x ' +0 - 0 + ()f x↗ ↘ ↗ ………………8分所以函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减.又因为(1)0f =，当1x <时，21()01xf x ax -=>+；当1x >时，21()01xf x ax -=<+，所以当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤；当1x >时，2()()0f x f x <≤.记12max{()|,()|}||M f x f x =，其中12max{()|,()|}||f x f x 为两数1()||f x ，2()||f x 中最大的数，综上，当0a >时，存在实数[,)m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式()m f x m -≤≤ 恒成立. ………………10分（Ⅲ）解：当12a =-与2a =时，不存在实数k ，使得关于实数x 的方程()()f x k x a =-仅 有负实数解.。
北京市西城区2015届高三二模理科综合试卷
北京市西城区2015年高三二模试卷理科综合能力测试2015.5本试卷分为选择题和非选择题两个部分，选择题1-5页，非选择题6-16页，共300分．考试时长150分钟．考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸一并交回．可能用到的相对原子质量：Mg24 Si28 H1 N14 O16一、选择题（共20题每小题6分共120分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列有关细胞的叙述错误的是（）A．大肠杆菌基因的转录仅发生在拟核区B．蓝藻没有叶绿体，但可以进行光合作用C．乳酸菌与醋酸杆菌异化作用类型不同D．酵母菌的细胞核和线粒体内可进行复制DNA2．下图为苯丙氨酸部分代谢途径示意图。
苯丙酮尿症是由于苯丙氨酸羟化酶基因突变所致。
患者的苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，组织细胞中苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现为智力低下、毛发与皮肤颜色较浅等症状。
下列分析错误的是（）A．一个基因可能会影响多个性状表现B．生物的一个性状只受一个基因的控制C．基因可通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状D．在婴幼儿时期限制对苯丙氨酸的摄入可缓解患者的病症3．为研究交感神经和副交感神经对心脏的支配作用，分别测定狗在正常情况、阻断副交感神经和阻断交感神经后的心率，结果如下表所示。
下列分析错误的是（）A．副交感神经兴奋引起心脏搏动减慢B．对心脏支配占优势的是副交感神经C．交感神经和副交感神经的作用是相互协同的D．正常情况下，交感神经和副交感神经均可检测到膜电位变化4．下图是生物甲与生物乙的种群数量变化曲线，下列分析正确的是（）A．有生物乙时，甲的数量在第6周时达到值KB．生物甲与生物乙之间的关系是互利共生C．无生物乙时，生物甲的种群数量呈指数增长D．无生物乙时，周生物甲种群出生率大于死亡率1 35．下列与实验相关的叙述不正确的是（）A．培养小鼠胚胎细胞时，原代培养和传代培养均可出现接触抑制B．调查群落中土壤动物类群丰度和种群密度时，宜用标志重捕法C．制备单克隆抗体时，需诱导经免疫的细胞与骨髓癌细胞融合BD．植物组织培养时，在接种前对外植体进行消毒处理可减少污染6．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是7A．煤的干馏和煤的液化均是物理变化B．海水淡化的方法有蒸馏法、电渗析法等C．天然纤维和合成纤维的主要成分都是纤维素D．用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂白纸浆的原理相同8．下列解释事实的化学方程式不正确．．．的是△A．金属钠在空气中加热，生成淡黄色固体：2Na＋O2 === Na2O2B．向硫酸铝溶液中加入氨水制备氢氧化铝：Al3+＋3NH3•H2O=Al(OH)3↓＋3NH4+ C．铁在潮湿的环境中生锈：3Fe＋4H2O= Fe3O4＋4H2↑D．二氧化氮溶于水有硝酸生成：3NO2＋H2O=2HNO3＋NO9．下列说法不正确．．．的是A．为除去FeSO4溶液中的Fe2(SO4)3，可加入铁粉，再过滤B．为除去溴苯中的溴，可用NaOH溶液洗涤，再分液C．为除去乙炔气中少量的H2S，可使其通过CuSO4溶液D ．为除去CO 2中少量的SO 2，可使其通过饱和Na 2CO 3溶液10．电化学气敏传感器可用于监测环境中NH 3的含量，其工作原理示意图如下。
2015北京五城区高三二模试卷分类汇编
2015北京五城区高三二模试卷分类汇编高三2015-05-10 20:012015北京五城区高三二模试卷分类汇编2015高三东城二模一、本大题共5小题，每小题3分．共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项是A．抱不平合盘托出粗犷（kuàng）既往不咎（jiù）B．羊羯子计日程功山岚（fēng）寅吃卯（mǎo）粮C．座右铭良莠不齐打烊（yàng）诘（jí）屈聱牙D．蒸溜水唉声叹气洁癖（pǐ）改弦（xuán）更张2．下列句子中，加点的词语使用正确的一项是A．社会福利是社会保障体系的重要组成部分，与城乡中孤、老、残、幼及精神病患者的利益休戚相关。
B．瓦尔德照顾病情加重、生活不能自理的霍金，还帮助他整理资料，打印论文，并抚育三个孩子，无所不为。
C．春的气息伴着清风扑面而来，催开了娇艳的花朵，唤醒了蛰伏一冬的昆虫，春意阑珊的美景让人陶醉。
D．一批逼真的文物仿制品出口到海外，被一些中国藏家以天价购买后又回流到中国，这真令人啼笑皆非。
3．下列句子中，没有语病的一句是A．北京市绿化造林部门规划在潮白河、永定河、北运河、泃河、拒马河等五大干流河道及其主要支流河道两岸，建成林水相依的大森林景区。
B．为了更好地调动全体员工的工作积极性，公司管理层一定要做好考核员工的业绩，对于成绩突出的和无私奉献的要给予适当的物质奖励。
C．学会欣赏戏剧不易，能够创作一部优秀的戏剧作品更不易，小张对戏剧情有独钟，因此，他平时在这方面花了不少时间，做了很多努力。
D．领导干部如果不能带头读书学习，那么个人会由于能力不足遭到淘汰，单位的学习风气难以形成，工作也会因为思想贫乏难有起色。
4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．《过秦论》是西汉贾谊政论散文的代表作，文章旨在分析秦朝迅速灭亡的原因，以此作为汉王朝建立制度、巩固统治的借鉴，论证严密，气势磅礴，雄辩有力。
B．李白的《梦游天姥吟留别》、杜甫的《茅屋为秋风所破歌》和白居易的《长恨歌》《琵琶行》都属于古体诗，这种诗体押韵自由，对仗、平仄不拘，字数、句数不限。
北京2015年高三二模(理)试题分类汇编-集合
北京2015届高三二模试题分类汇编（理科）专题：集合一、 选择题。
（1）（2015年海淀区高三二模理科）已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（）（A ）∅ （B ）{3}x x Z ∈≥ （C ）{3,4} （D ）{1,2}（2）（2015年西城高三二模理科）设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B = （）（A ）(1,3)-（B ）(1,3] （C ）[1,3) （D ）[1,3]-（3）（2015年朝阳区高三二模理科）已知集合{}21A x x =>，集合{}(2)0B x x x =-<，则A B = A ．{}12x x << B.{}2x x >C ．{}02x x <<D ．{1x x ≤,或}2x ≥（4）（2015年丰台区高三二模理科）已知{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B = (A){0x x <或1}x ≥(B) {12}x x <<(C){0x x <或1}x >(D) {0}x x >（5）（2015年昌平区高三二模理科）已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则A B 中元素的个数为A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题。
（1）（2015年朝阳区高三二模理科）设集合{}{}123(,,)2,0,2,1,2,3i A m m m m i =?=，集合A 中所有元素的个数为；集合A 中满足条件“12325m m m ?+?”的元素个数为.（2）（2015年丰台区高三二模理科）已知非空集合A ，B 满足以下四个条件：①{1,2,3,4,5,6,7}A B = ；②A B =∅ ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素．（ⅰ）如果集合A 中只有1个元素，那么A =______；（ⅱ）有序集合对（A ，B ）的个数是______．【答案与解析】一、 选择题。
2015北京中考语文各区二模考试试题分类汇编-综合题
综合题一.阅读下面的文字，完成第（1）～（5）题。
中国历代的家训是中国传统文化中根源最为深厚的一部分，最早可追溯到周公告诫子侄周成王的诰辞（诰，音 gào，“诰辞”是古代的一种告诫性的话或文章），从此绵（yán）接续数千年。
好的家训（甲）承载．着一个家庭或家族的生活方式、文化氛围、价值追求，（乙）体现了中华民族优秀传统，（丙）逐渐成为国人“修身”“齐家”“治国”的标准，乃至 _①_。
例如，“一粥一饭，当思________；________，恒念物力维艰”的节俭持家思想，今天看来于家于国都有着积极意义。
当然，家训并非 _②_，它也随着文明的进步，不断发展与深化。
在思想多变、文化多元的今天，我们更应该在________的基础上，________，________，________，让这面家国同在的千年旗帜凝聚民族精神，除旧貌，换新颜，引领千千万万个家庭成为国家发展、民族进步、社会和谐的重要基石。
1、从文意及字义解释来看，上文画波浪线词语中“yán”字的字形和加点字“载”的注音判断都正确的一项是（）A. 延（意义为“延长”）载（zǎi，意义为“记载”）B. 延（意义为“延长”）载（zài，意义为“装载”）C. 沿（意义为“顺着”）载（zài，意义为“装载”）D. 沿（意义为“顺着”）载（zǎi，意义为“记载”）2、在文中①②处依次填入词语，最恰当的一项是（）A. 规范千篇一律B. 规范一成不变C. 典范一成不变D. 典范千篇一律3、在第二段横线处依次填入语句，最恰当的一项是（）①剔除糟粕②丰富家训的时代意义③发掘精华④葆有中华传统文化内核A. ①②③④B. ③②①④C. ③④①②D. ④①③②二、周口店北京人遗址的发掘，可以追溯．到上世纪20年代，为了更好地保护这一举世闻名的古人类遗址，2011年7月，周口店北京人遗址博物馆开始迁建，建成后的新馆，面积是旧馆的8倍。
北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷
北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷高三2012-05-31 16:51北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷2012．5 语文第一部分（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A.白内障同等学历谙(ān)熟叱咤（c hà）风云B.势力眼拾人牙慧拙（zhuó）劣曲高和(hè)寡C.蒸汽机和颜悦色尽（jǐn）量以儆（jǐng）效尤D.副作用集思广议癖（pǐ）好泥(ní)古不化2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A.“两会”召开期间，各地代表云集北京，对记者们接连不断的提问，与会代表们均不胜其烦地一一给予耐心解答。
B.学习雷锋应该成为一种全民化的行为，当我们看到他人需要帮助的时候，要当仁不让，勇敢地伸出援助之手。
C. 北京金隅慧眼识才，将马布里招入帐下，马布里为报知遇之恩而效犬马之劳，帮助球队夺得了CBA总冠军。
D.有些地方政府为了增加财政收入，一味地发展单一产业，这种目无全牛的做法将会大大增加经济发展失衡的风险。
3．下列句子中，没有语病的一句是A.由于朝鲜前最高领导人金正日逝世，使朝韩关系走向的问题再次成为人们关注的焦点，在国际社会中引起了不小的波动。
B.在第84届奥斯卡颁奖典礼上，电影《艺术家》尽管与预期相比只囊括了其中五项大奖，人们还是对其抱以极大的赞誉。
C.姚明退役，又有林书豪崛起，有西方记者大胆预言，林书豪有可能取代姚明，成为亚裔球员在NBA赛场上新的榜样。
D.2012年初，亚欧大陆普遍出现极寒天气，专家认为这是因为北极涛动出现明显转折，致使极地冷空气向南扩散而造成的。
4．下列句子中，标点符号使用恰当的一项是A. “我的孩子们，”他温和而严肃地说：“新教师明天就来，今天是你们最后一堂法语课了，我希望你们多多用心学习”。
B. 唐代诗人王维在诗歌和绘画方面都有很高的艺术造诣，作品具有空灵之美，正如苏轼对他的评价，“诗中有画，画中有诗”。
2015年北京通州高三理综二模试题与答案
通州区2015年高三年级模拟考试（二）理科综合试卷2015年5月本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共14页。
第Ⅰ卷1页至5页，第Ⅱ卷6页至14页。
满分300分。
考试时间150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上．．．．．．．．．．．，在试卷上作答无效。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Cu—64 第Ⅰ卷（选择题每题6分共120分）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、学校、考号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。
2. 答题时，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，以盖住框内字母为准，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案。
请在下列各题的四个选项中选出唯一．．符合题目要求的选项。
一、选择题1．有关病毒和细菌的叙述，不．正确的是A．病毒是非细胞生物，细菌是原核生物B．病毒和细菌的基因都可以表达C．细菌和病毒都可能引发传染病的流行D．单独培养的细菌和病毒可形成形态不同的“菌落”2．以下与生物体内“能量”有关的叙述，正确的是A．生物体内的能源物质都含有高能磷酸键B．细胞呼吸就是为生命活动直接供能的过程C．光合作用虽是储能过程，但也有高能磷酸键的断裂D．ATP能降低化学反应的活化能，提高能量利用率3．北大医学部的研究人员将小鼠第8号染色体短臂上的一个长约30kb的DNA片段进行了敲除，结果发现培育出的小鼠血液中甘油三酯含量极高，具有动脉硬化的倾向，并可以遗传给后代。
该项研究最能说明A．该DNA片段具有遗传效应B．动脉硬化是由基因突变引起的C．控制甘油三酯合成的基因就位于第8号染色体上D．鼠血中的甘油三酯都是由这段DNA指导合成的4．某山区坡地因树木过度砍伐而造成生态环境严重破坏。
为了治理环境，人们采取了封山育林的措施。
封山育林后的若干年内，该群落经历了一年生草本、多年生草本和灌木三个阶段，其典型物种的种群密度变化右图。
以下叙述错误．．的是A．曲线所用调查数据主要是采用样方法得到的B．在a年内，物种①的出生率大于死亡率C．封山后群落经历了次生演替的过程D．若气候适宜，在c点后，群落中的灌木将持续占主导地位5．下列关于生物学实验的描述，正确的是A．温度对酶活性影响的实验一般选用斐林试剂做指示剂B．在固体培养基上涂布稀释的大肠杆菌培养液可获得单个菌落C．向DNA提取液中加入二苯胺试剂后可观察到溶液颜色变为蓝色D．在家庭中用鲜葡萄制作果酒时酵母菌装置应放在45°C处6．“化学——我们的生活，我们的未来”。
2015届北京市海淀区高三二模文科综合试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习(地理参考答案)2015. 5第一部分选择题第二部分非选择题36.（36分）（1）（8分）地处珠江出海口、濒临南海,临近港澳、东南亚，可依托国内市场、连接世界；海运、内河航运、公路、铁路等运输方式多样，形成交通网络，运输发达快捷，利于物资集散；珠江三角洲地区经济发展活跃、基础雄厚，外向型经济特征为主，进口、出口运输需求量大等（2）（10分）外力作用：流水溶（侵）蚀影响：喀斯特地貌区地表破碎，崎岖不平; 多地下水溶洞和地下河; 地质条件复杂（崩塌、断层）,多地质灾害；需修建大量桥梁和隧道，修建难度较大。
（3）（8分）自然条件复杂多样（或地形影响，形成立体气候）利于多种果蔬种植；技术水平高，利于发展优质特色果蔬产品；交通运输便利，利于产品外销；市场需求量大等。
（4）（10分）方向：高新技术产业和发展第三产业（服务业）措施：加大技术研发的资金投入，促进科技、教育的发展；完善基础设施建设（交通建设）；落实环境保护法律法规，改善环境质量；加强对高新技术产业的政策支持等。
40（1）． (12分)青岛比济南（示例）：气温：年较差较小；一年中平均最高气温出现8月，滞后一个月；降水：年降水量较多；降水季节变化较小影响因素：海陆位置；地形41(2)． (8分)地质灾害：地震、滑坡、泥石流等气象灾害：洪涝、旱灾、飓风等海淀区高三年级第二学期期末练习历史学科参考答案第一部分（选择题）第二部分（非选择题）37．⑴积极影响：有利于肯定人的价值；有利于提高人的社会责任感；有利于社会的道德自律。
（6分）消极影响：加强对人的束缚，维护专制统治。
（4分）⑵内涵：自由主义、人的权利平等、个人主义。
（6分）背景：资本主义市场经济的需要。
（2分）矛盾性：对殖民地半殖民地的掠夺；对劳动人民的剥削，资产阶级自身的腐败堕落；自由平等的理想并未实现。
（4分）⑶洋务派主张“中体西用”，维护儒家思想的正统地位；维新派借助儒家思想宣传维新变法；革命派致力于宣传共和革命，未涉及对传统思想的批判。
北京市西城区高三二模试卷.docx
北京市西城区2015年高三二模试卷数 学（文科） 2015.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =I （ ） （A ）(1,3)-（B ）(1,3]（C ）[1,3)（D ）[1,3]-3. 设命题p ：函数1()ex f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则下列命题中真命题是（ ）（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝ 4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈， 则输出的s 属于（ ） （A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3}（D ）{1,3,9}5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ） （A ）4 （B ）4- （C ）8（D ）8-x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. “3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数10i3i=+____. 10. 抛物线24C y x =：的准线l 的方程是____；以C 的焦点为圆心，且与直线l 相切的圆的 方程是____.11．设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____.12．在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若a =，3b =，2c =， 则A =____；ABC ∆的面积为____.13. 若,x y 满足,2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若z x my =+的最大值为53，则实数m =____. 14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,π])x x ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：（A（B（C ）32（D ）2○1π()3f =；○2 函数()f x 在区间π(,π)2上为减函数；○3 任意π[0,]2x ∈，都有()(π)4f x f x +-=.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间. 16．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*11()n n a S n +=+∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 为等差数列，且11b a =，公差为21a a . 当3n ≥时，比较1nb +与121n b b b ++++L 的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求棱锥C ADE -的体积； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？若存在,求出EF ED的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a >b 的概率；（Ⅲ）若a =1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论） （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数）19．（本小题满分14分）设1F ，2F 分别为椭圆2222 + 1(0)x y E a b a b=>>：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B为椭圆E 的上顶点，且||2AB =.（Ⅰ）若椭圆E ，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q . 若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：点P 在直线20x y +-=上.20．（本小题满分13分）已知函数21()1xf x ax -=+，其中a ∈R . （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在实数0m >，使得对任意的x ，都有()m f x m -≤≤成立； （Ⅲ）当2a =时，是否存在实数k ，使得关于x 的方程()()f x k x a =-仅有负实数解？当12a =-时的情形又如何？(只需写出结论)北京市西城区2015年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．13i + 10．1x =- 22(1)4x y -+= 11．52- [3,)-+∞ 12．π313．2 14．○1 ○3注：第10，11题第一问2分，第二问3分. 第14题多选、漏选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得cos sin 0x x -≠， ……………… 1分即 tan 1x ≠， ……………… 2分解得 ππ4x k ≠+， ……………… 4分 所以函数()f x 的定义域为π{|π,}4x x k k ≠+∈Z . ……………… 5分（Ⅱ）解：cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x +=-22(cos sin )(sin cos )cos sin x x x x x x-+=-……………… 7分(cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+， ……………… 9分由 ππ2π22π22k x k -++≤≤，得 ππππ44k x k -++≤≤， ……………… 11分又因为 ππ4x k ≠+， 所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++）……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为11n n a S +=+， ○1 所以当2n ≥时，11n n a S -=+， ○2由 ○1○2两式相减，得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥， ………………3分 因为当1n =时，2112a a =+=，所以212a a =， ………………4分 所以 *12()n nan a +=∈N ． ………………5分所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以 12n n a -=． ………………7分 （Ⅱ）解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-， ………………9分所以121n b n +=+，212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+L ， ………………11分 因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-， ………………12分 由3n ≥，得(2)0n n ->，所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++L . ………………13分 17．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：在Rt ΔADE中，AE == ………………1分因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为Δ11332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅ ………………4分 （Ⅱ）证明：因为 CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥. ………………5分 又因为AE DE ⊥，CD DE D =I ,所以AE ⊥平面CDE . ………………7分 又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE . …………………8分 （Ⅲ）结论：在线段DE 上存在一点F ,且13EFED =，使//AF 平面BCE .…………………9分解：设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED =， ………………10分过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则1=3FM CD .因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以//CD AB . 又因为3CD AB =所以MF AB =，//FM AB ,所以四边形ABM F 是平行四边形，则//AF BM . ………………12分 又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE . ………………14分 18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=， ………2分由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. ………………4分 （Ⅱ）解：记事件A 为“a >b ”， ………………5分因为乙组数据的平均数为26.7， 所以10182022233132(30)(30)4326.710a b +++++++++++=，解得 8a b +=. ………………7分所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………8分其中a >b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………9分 所以a >b 的概率4()9P A =. ………………10分 （Ⅲ）解：当b =0时，2s 达到最小值． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设c ，ABCED F M由题意，得224a b +=，且c a =………………2分解得a =1b =，c ………………4分所以椭圆E 的方程为2213x y +=. ………………5分（Ⅱ）解：由题意，得224a b +=，所以椭圆E 的方程为222214x y a a+=-， 则1(,0)F c -，2(,0)F c，c ==设00(,)P x y ，由题意，知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+， ………………6分 直线2F P 的斜率200F P y k x c=-， 所以直线2F P 的方程为00()y y x c x c=--， 当0x =时，00y cy x c -=-，即点00(0,)Q y c x c--， 所以直线1F Q 的斜率为10F Q y k c x =-， ………………8分 因为以PQ 为直径的圆经过点1F ， 所以11PF F Q ⊥.所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-， ………………10分 化简，得22200(24)y x a =--， ○1又因为P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，所以22002214x y a a +=-，00x >，00y >， ○2 由○1○2，解得202a x =，20122y a =-， ………………12分所以002x y +=，即点P 在直线20x y +-=上. ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当14a =-时，函数21()114xf x x -=-，求导，得22222224(1)3()114(1)4(1)44x x x f x x x -+----'==--， ………………2分因为(1)0f =，(1)43f '=-， ………………3分 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为4340x y +-=.………………4分 （Ⅱ）证明：当0a >时，21()1xf x ax-=+的定义域为R . 求导，得22221()(1)ax ax f x ax --'=+， ………………5分令()0f x '=，解得110x =-<，211x =>， ………………6分当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………8分 所以函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减.又因为(1)0f =，当1x <时，21()01x f x ax-=>+；当1x >时，21()01x f x ax-=<+，所以当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤；当1x >时，2()()0f x f x <≤.记12max{()|,()|}||M f x f x =，其中12max{()|,()|}||f x f x 为两数1()||f x ， 2()||f x 中最大的数，综上，当0a >时，存在实数[,)m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式()m f x m -≤≤ 恒成立. ………………10分（Ⅲ）解：当12a=-与2a=时，不存在实数k，使得关于实数x的方程()()f x k x a=-仅有负实数解.。
北京市东城二模试题(2015.5)
北京市东城区2014—2015学年度第二学期高三综合练习（二）语文本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共10小题，共31分。
阅读下面的文字，按要求完成1-10题。
【材料一】中药命名的文化意蕴‚厚朴‛是一味中药。
中医药书称其因‚本质朴而皮厚‛得名。
但这看似简单的药名却实在不简单。
厚，是淳厚的厚；朴，是质朴的朴。
淳厚与质朴是中国人一向赞美的品德，巧妙地落在了一味药草上。
在数千种中草药中，有很多这样粗看自然质朴，细品却韵味十足的药名。
“百合”的意趣医圣张仲景的经典著作《金匮要略》中记录了这样一种病：患病者精神、饮食、行动皆异于常人，沉默少言，欲睡难眠，不思饮食，此为‚百合病‛。
中医认为这个病多由心神失养，或情致不调等引起。
治疗这个病常用‚百合‛为主药，以百合地黄汤为主方，在此基础上再根据病情及时调整。
那么，‚百合‛究竟是什么样子呢？说来没什么稀奇，罗大佑歌中的‚野百合‛和近年被阿宝唱响的‚山丹丹‛就是这味百合良药。
娇艳的百合花在山野蓬蒿．中亭亭玉立，其生于地下的鳞茎由近百块鳞瓣抱合而成，古人将其视为‚百年好合‛的吉兆，花也因此得名。
不过，治疗百合病的不是美丽的花朵，而是那抱合的鳞茎。
百合具有滋阴润肺、镇静安神之功效，在中医看来，精神、情绪上的问题，就要用‚百合‛去治。
因此，就有了百合病是‚因以百合为主药才得名‛的说法，百合也有了‚因治百合病才叫百合‛的另一种得名原因。
中草药中，像百合一样拥有美妙、独特的名字的还有很多。
比如《神农本草经》一书中将一种主治时疾寒热、内补不足的‚玉竹‛列为上品，但此草并非竹类，它还有个名字叫‚葳蕤．．‛，有华美之意。
不过，‚玉竹‛之名更雅。
李时珍说‚其叶光莹像竹，其根长而多节‛，故名玉竹。
药名的诗情比起西药以化学分析为起点命名的科学和理性，中药本草的命名则大都感性。
有的药名本身就极富诗意，成为可以寄喻．情思的对象。
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<一>集合与简易逻辑1.集合【2015-5海理】（1）已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（ ）C （A ）∅（B ）{3}x x Z ∈≥（C ）{3,4}（D ）{1,2}【2015-5西文理】1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B = （ ）B （A ）(1,3)- （B ）(1,3] （C ）[1,3) （D ）[1,3]- 【2015-5东文】（1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为B（A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4 【2015-5朝文】1．设集合A {}(1)(2)0x x x =--?，集合{}1B x x =<，则A B =U DA ．ÆB ．{}1x x =C ．{}12x x＃ D ．{}12x x -<?【2015-5朝理】1.已知集合{}21A x x =>，集合{}(2)0B x x x =-<， 则A B = AA ．{}12x x << B. {}2x x > C ． {}02x x << D ． {1x x ≤,或}2x ≥【2015-5丰理】1．已知{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B = D(A){0x x <或1}x ≥(B) {12}x x <<(C){0x x <或1}x > (D) {0}x x >【2015-5朝理】14．设集合{}{}123(,,)2,0,2,1,2,3i A m m m m i =?=，集合A 中所有元素的个数为 ；集合A 中满足条件“12325m m m ?+?”的元素个数为 .27；18【2015-5丰文】8．对于集合A ，B ，定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈，下列命题：B ①A B B A +=+；②()()A B C A B C ++=++；③若A A B B +=+，则A B =；④若A C B C +=+，则A B =．其中正确的命题是 (A) ① (B) ①② (C) ②③ (D) ①④【2015-5丰理】14. 已知非空集合A ，B 满足以下四个条件：①{1,2,3,4,5,6,7}A B = ；②A B =∅ ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素．（ⅰ）如果集合A 中只有1个元素，那么A =______； （ⅱ）有序集合对（A ，B ）的个数是______． {6}；32【2015-5朝文】8．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 A A ．甲在打印材料 B ．乙在批改作业 C ．丙在写教案 D ．丁在打印材料 【2015-5海文】（14）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器,A B 的信息： ①316人使用A ； ②478人使用B ；③104人同时使用A 和B ；④567人只使用,A B 中的一种网络浏览器. 则这条信息为 （填“真”或“假”），理由是 .假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾 【2015-5东理】（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是C（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）00011【2015-5昌文】1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则集合()U C M N 中元素的个数是C A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【2015-5昌理】1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则A B 中元素的个数为BA ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个2.逻辑【2015-5海文】（2）已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ）D （A ）10,2x x x ∀>+<（B ）10,2x x x ∀≤+<（C ）10,2x x x ∃≤+<（D ）10,2x x x∃>+<【2015-5海理】（（4）已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的（ ）A（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【2015-5西文理】3. 设命题p ：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则下列命题中真命题是（ ）D（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝【2015-5丰文】2. 已知0a >且1a ≠，命题“∃x >1，log 0a x >”的否定是D(A) ∃x ≤1，log 0a x > (B) ∃x >1，log 0a x ≤ (C) ∀x ≤1，log 0a x >(D) ∀x >1，log 0a x ≤【2015-5东理】（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的D（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件<不等式>【2015-5海文】（7）设320.30.2,log 0.3,log 2a b c ===，则（ ）B （A ）b a c <<（B ）b c a <<（C ）c b a <<（D ）a b c << 【2015-5海理】（（2）设30.320.2,log 0.3,2a b c ===，则（ ）D（A ）b c a <<（B ）c b a <<（C ）a b c <<（D ）b a c <<【2015-5西理】7．若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A（A ）3a > （B ）3a < （C ）4a > （D ）4a < 【2015-5东文】（5）设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是C （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b <<【2015-5东理】（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是D（A ） b c a >> （B ）a c b >>（C ） a b c >> （D ）b a c >>【2015-5东文】（11）函数22(0)y x x x=+<的最大值为 . 4- 【2015-5东理】（10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．4【2015-5丰文理】9．已知正实数x ，y 满足xy =3，则2x +y 的最小值是． 【2015-5昌文】3．设1222114,log ,()43a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A A. a c b >> B. a b c >> C. b a c >> D. c a b >><线性规划>【2015-5海文】（8）已知不等式组4,2,2x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，点(0,0),(1,0)O A .若点M是D 上的动点，则OA OMOM⋅uu r uuu r uuu r 的最小值是（ ） C（A）2（BCD【2015-5西文】13. 若,x y 满足,2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若z x my =+的最大值为53，则实数m =____.2 【2015-5海理】（（14）设关于,x y 的不等式组340,(1)(36)0x y x y -≥⎧⎨-+-≤⎩表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点. OA OM OM ⋅=λ，则λ的取值范围是 .【2015-5朝文】3．实数x ，y 满足不等式组0,0,2,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是BA ． 12-B ． 8-C ． 4-D ．0【2015-5东理文】（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是D（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-【2015-5丰理】7．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A ，B ，C 三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每(A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5【2015-5丰文】7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是A(A)(B) (C) (D)<复数>【2015-5海文】（1）在复平面内，复数2i (1i)-对应的点位于（ ）B （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【2015-5西文理】9. 复数10i3i=+____.13i + 【2015-5东文】（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为C （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【2015-5朝文】9．设i 为虚数单位，则i(1i)-= ．1+i【2015-5朝理】3. 设i 为虚数单位，m R ∈，“复数(1)+i m m -是纯虚数”是“1m =”的 B A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【2015-5丰文】1. 复数i(1i)-对应的点在 A(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【2015-5丰理】2．“a =0”是“复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数”的B(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【2015-5昌文】2. 4||1i-等于D A.1B.C. 2D.<平面向量>【2015-5海文】（5）已知点(,)(0)A a a a ≠，(1,0)B ，O 为坐标原点.若点C 在直线OA 上，且BC 与OA 垂直，则点C 的坐标是（ ）D （A ）11(,)22-（B ）(,)22a a -（C ）(,)22a a （D ）11(,)22【2015-5东文】（12）若非零向量a ，b 满足+a b =-a b =2a ，则向量b 与+a b 的夹角为 .6π【2015-5东理】（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围【2015-5西文理】2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ）D （A ）4 （B ）4- （C ）8 （D ）8-是 ．【2015-5朝文】4. 已知非零平面向量a ，b ，则“a 与b 共线”是“a +b 与-a b 共线”的C A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【2015-5朝理】4.已知平面上三点,,A B C 满足=6AB uu u r ，=8AC uu u r，=10BC uu u r ，则++AB BC BC CA CA AB 鬃?uu u r uu u r uu u r uu r uu r uu u r = DA. 48B. 48-C.100D. 100-【2015-5丰文】14．已知梯形ABCD 中，12AD DC CB AB ===，P 是BC 边上一点，且AP xAB yAD =+.当P 是BC 中点时，x y += ；当P 在BC 边上运动时，x y +的最大值是______．54；32【2015-5丰理】6．平面向量a 与b 的夹角是3π，且1a = ，2b = ，如果AB a b =+ ，3AC a b =- ，D 是BC 的中点，那么AD =A(A)(B) (C) 3 (D) 6【2015-5昌文】4. 已知ABC ∆是等腰直角三角形, D 是斜边BC 的中点，AB = 2 ,则()AB AC AD +⋅等于CA ．2 B． C ．4 D【2015-5昌理】12.如图,在菱形A B C D 中,1AB =,60DAB ∠= ,E 为CD 的中点,则AB AE ⋅的值是 . 1<函数>【2015-5海文】（11）已知()cos ln f x x x =⋅，0101()()0()f x f x x x ==≠，则01x x -的最小值是 .12π- 【2015-5西文理】6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与 x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）B（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【2015-5朝理】7.已知函数e e ()2x x f x --=，x ÎR ，若对任意π(0,]2q Î，都有(s i n )(1)f m f m q +->成立，则实数m 的取值范围是 DBCD E AA. ()0,1B. ()0,2C. (),1-?D. (],1-? 【2015-5丰文】3．已知函数()sin f x x =，[2,2]x ππ∈-，则方程1()2f x =的所有根的和等于A(A) 0(B) π(C) -π(D) - 2π【2015-5西文】11．设函数,11,1()2,.x x f x xx -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____.52- [3,)-+∞【2015-5朝文】6.函数11,()lg ,1,x f x xx ìï-?ï=íï³ïî的零点个数是CA. 0B.1C.2D.3【2015-5东理】（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= A（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015【2015-5朝理】8. 如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD 折叠，使得点B 始终落在边AD 上，则折起的部分的面积最小值为 BA.14 B. 38 C. 25D.12【2015-5昌文】6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A ,B ,C ,D 四个小区在8:00—12:00时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是B【2015-51,1若(f Q Q 2Q 1O QQ 2Q 1Q Q Q Q Q 1 AC B B 1(B )D C 1(C )【2015-5昌文理】7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是DA. 21y x =+B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =【2015-5朝文】14．关于函数1()42x f x =+的性质，有如下四个命题：①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为(0,)+?； ③方程()f x x =有且只有一个实根； ④函数()f x 的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是 ．①③④【2015-5东文】（13）设函数()cos f x x =，(0,2)x ∈π的两个的零点为1x ，2x ，且方程mx f =)(有两个不同的实根3x ，4x ．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m = ． 23-【2015-5丰理】4．函数1,0,()2cos 1,20x f x x x -≥=--π≤<⎪⎩的所有零点的和等于A(A) 1-2π(B) 312π- (C) 1-π(D) 12π- 【2015-5西文】14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,π])x x ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：○1π()3f =○2 函数()f x 在区间π(,π)2上为减函数；○3 任意π[0,]2x ∈，都有()(π)4f x f x +-=.其中所有正确结论的序号是____.○1 ○3 【2015-5西理】14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,π])x x ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：○1π()3f =○2 任意π[0,]2x ∈，都有ππ()()422f x f x -++=；○3 任意12π,(,π)2x x ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-. 其中所有正确结论的序号是____.○1○2【2015-5东文】（8）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为A（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩（D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈<三视图与立几小题>【2015-5海理】（（8）若空间中有(5)n n ≥个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n 值（ ）C （A ）不存在（B ）有无数个（C ）等于5（D ）最大值为8【2015-5西文】5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ）C（A ） （B ） （C ）（D ）【2015-5东文】（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 D （A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6【2015-5朝文】11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥 的体积为 ；表面积为 ．233+【2015-5朝理】12.某四棱锥的三视图如图所示，积为______.【2015-5丰文】4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为C(A) 2(B)3(C)23 (D) 23【2015-5丰理】5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为C(A) 6 (B) 29(C) 3(D) 23正视图正视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图侧（左）视图正视图【2015-5昌文】5. 若某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的直观图是B【2015-5昌理】6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A A.B.C. D.【2015-5昌文】8. . 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有C【2015-5西文】8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为（ ）C 【2015-5西理】8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则MP PQ +的（A （B （C ）32（D ）2A B C 侧 视图俯视图最小值为（ ）C<三角函数>【2015-5东理】（1）23sin()6π-=C （A）2- （B ）12- （C ）12 （D）2【2015-5海文】（12）满足cos()cos cos αβαβ+=+的,αβ的一组值是 .（写出一组值即可）,2.4αβπ⎧=⎪⎪⎨π⎪=-⎪⎩【2015-5海理】（（5）已知函数()cos(2)f x x ϕ=+（ϕ为常数）为奇函数，那么cos ϕ=（ ）B （A）2-B ）0（C）2（D ）1 【2015-5西理】11．已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos α=____；cos 2α=____.35-257-【2015-5朝理】5.已知函数()2sin()25f x x ππ=+.若对任意的实数x ，总有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是 AA. 2B.4C.π D. 2π【2015-5丰理】11．已知函数21()sin 22f x x x =+，则()f x 的最小正周期是 ；如果()f x 的导函数是()f x '，则()6f π'= ．π；1-【2015-5海文】（15）（本小题满分13分） 已知函数()4sin cos 2f x x x =-. （Ⅰ）求π()6f ；（Ⅱ）求函数的最小值. （15）（共13分）解：（Ⅰ）πππ113()4sincos 4663222f =-=⨯-=. ………………4分（Ⅱ）因为 ()4sin cos 2f x x x =-24sin (12sin )x x =-- ………………6分()f x （A）2（B）2（C ）34（D ）122sin 4sin 1x x =+-22(sin 1)3x =+-. ………………8分因为 1sin 1x -≤≤，所以 当sin 1x =-，即2,2x k k π=π-∈Z 时，()f x 取得最小值3-. ………………13分 【2015-5西文】15．（本小题满分13分）已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得cos sin 0x x -≠， ……………… 1分即 tan 1x ≠， ……………… 2分解得 ππ4x k ≠+， ……………… 4分所以函数()f x 的定义域为π{|π,}4x x k k ≠+∈Z . ……………… 5分（Ⅱ）解：cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x +=- 22(cos sin )(sin cos )cos sin x x x x x x -+=-……………… 7分(cos sin )(sin cos )x x x x =++ sin 21x =+， ……………… 9分由 ππ2π22π22k x k -++≤≤，得 ππππ44k x k -++≤≤， ……………… 11分又因为 ππ4x k ≠+，所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++）……………… 13分 【2015-5朝文】15．（本小题满分13分）已知函数x x x x x f 2sin )cos sin 32(cos )(-+⋅=．（Ⅰ）求函数)(x f 在区间π[,π]2上的最大值及相应的x 的值；（Ⅱ）若0()2,f x =且0(0,2π)x Î，求0x 的值．15．（本小题满分13分）解：2()cos cos )sin f x x x x x =+-22cos cos sin x x x x =+-2cos2x x =+2sin(2)6x π=+．（Ⅰ）因为[,]2x π∈π，所以7132[,]666x πππ+∈，所以1sin(2)[1,]62x π+∈-， 所以，当且仅当13266x ππ+=，即x =π时，max ()1f x =． ……………… 8分（Ⅱ）依题意，02sin(2)26x π+=，所以0sin(2)16x π+=．又0(0,2)x ∈π，所以0252(,)666x ππ+∈π， 所以0262x ππ+=或05262x ππ+=，所以06x π=或076x π=． ……………………………………………… 13分【2015-5东理】（15）（本小题共13分）已知函数2sin 22sin ()sin x xf x x-=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及其最大值；（Ⅱ）求()f x 在(0,π)上的单调递增区间．（15）（共13分） 解：（Ⅰ）由sin 0x ≠，得x k k ≠π(∈)Z ．所以()f x 的定义域为{|}x x k k ∈≠π,∈R Z ． …………………2分因为2sin 22sin ()sin x xf x x-=，2cos 2sin x x =-)x π=+， …………………6分所以()f x 的最大值为 …………………7分 （Ⅱ）函数cos y x =的单调递增区间为[22k k π+π,π+2π]（k ∈Z ）由224k x k ππ+π≤+≤π+2π，x k k ≠π(∈)Z ，且(0,x ∈π)，所以()f x 在(0,π)上的单调递增区间为3[,4ππ)． ……13分【2015-5东文】（16）（本小题共13分）已知函数)π322cos()3π2cos()(+++=x x x f ，()cos 2g x x =. （Ⅰ）若)2π,4π(∈α，且353)(-=αf ，求()g α的值； （Ⅱ）若x ]3π,6π[-∈，求)()(x g x f +的最大值.（16）（共13分）解：（Ⅰ）由)π322cos()3π2cos()(+++=x x x f 得()f x x x x x 2sin 232cos 212sin 232cos 21---=x 2sin 3-=. …………………………4分因为353)(-=αf ，即3532sin 3-=-α，所以532sin =α. 又因为)2π,4π(∈α，所以)π,2π(2∈α.故542cos -=α，即54)(-=αg . …………………………7分（Ⅱ）)()(x g x f +x x 2cos 2sin 3+-=)3π2cos(2+=x .因为x ]3π,6π[-∈，所以]π,0[3π2∈+x .所以当03π2=+x ，即6π-=x 时，)()(x g x f +有最大值，最大值为2. ……13分【2015-5丰文】15.（本小题共13分）已知函数2()2cos ()12f x x ωπ=+（其中0>ω，∈x R ）的最小正周期为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果[0,]2απ∈，且58)(=αf ，求αcos 的值． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为 )12(cos 2)(2πω+=x x f 1)62cos(++=πωx ．所以πωπ222==T ， 因为0>ω，所以21=ω． ……………………5分（Ⅱ）由（1）可知581)6cos()(=++=πααf ，所以53)6cos(=+πα，因为[0,]2πα∈， 所以2[,]663πππα+∈， 所以54)6sin(=+πα． 因为cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+++ c o sc o s [()]66ππαα=+-341552=+⨯=……………………13分所以cos α=【2015-5昌理】15. (本小题满分13分)已知函数()si n()(2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示.（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间.15. (本小题满分13分)解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω.()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=， 即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<， 所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x x x -x =x =π-由 222,242k x kk πππ-+π≤-≤+π∈Z, ,88k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π-+π+π∈Z..……………13分<解三角形>【2015-5海文】（6）在ABC ∆中，若3,3a c A π==∠=，则b =（ ）C （A ）4（B ）6（C）D【2015-5西文】12．在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若a =3b =，2c =， 则A =____；ABC ∆的面积为____.π3【2015-5东文】（10）在△ABC 中，已知2,3a b ==， 那么sin sin()A A C =+ . 32【2015-5丰文】11．在锐角△ABC 中，AB=AC =2，△ABC 的面积是4，则sin A = ，BC =．5；4 【2015-5朝文】12. 已知在ABC D 中，4C p =，3cos 5B =，5AB =，则s i n A = ；ABCD 的面积为．14【2015-5昌理】11. 在ABC ∆中，若a =b =，5π6B ∠=，则边c =__________.1 【2015-5海理】（（15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，5c =，b =a A =. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求证：2B A ∠=∠. （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为a A =， 所以2222b c a a +-=. ………………3分 因为 5c =，b =，所以 23404930a a+-⨯=.解得：3a =，或493a =-（舍）. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cos 3A ==. 所以 21cos 22cos 13A A =-=. ………………9分因为 3a =，5c =，b =所以 2221cos 23a cb B ac +-==. ………………11分 所以cos 2cos A B =. ………………12分 因为 c b a >>，所以 (0,)3A π∈.因为 (0,)B ∈π，所以 2B A ∠=∠. ………………13分另解：因为 (0,)A ∈π，所以 sin 3A ==.=所以 sin 3B =.所以 sin 22sin 333A B =⨯==. ………………12分因为 c b a >>，所以(0,)3A π∈，(0,)2B π∈.所以 2B A ∠=∠. ………………13分【2015-5西理】15．（本小题满分13分）在锐角ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ， 已知a =，3b =，sin B A += （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求ABC ∆的面积. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=， ……………… 2分得3sin sin AB =3sin B A =， ……………… 3分sin B A +=解得 sin 2A =……………… 5分因为ABC ∆为锐角三角形，所以π3A =. ……………… 6分 （Ⅱ）解：在ABC ∆中，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=， ……………… 8分得219726c c+-=，即2320c c -+=，解得 1c = 或 2c =. ……………… 10分当1c =时，因为222cos 20c b B aca +-==<， 所以角B 为钝角，不符合题意，舍去. ……………… 11分当2c =时，因为222cos 20c b B aca +-==>，且b c >，b a >， 所以ABC ∆为锐角三角形，符合题意.所以ABC ∆的面积11sin 32S bc A ==⨯⨯. ……………… 13分【2015-5朝理】15．（本小题满分13分） 在梯形A B C D 中，AB P CD ，2CD =，120ADC?o,cos CAD?. （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求梯形ABCD 的高. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在ACD D 中,因为cos CAD?，所以sin 14CAD?, 由正弦定理得，sin sin AC CDADC=行,即2sin sin CD ADC AC CAD ´仔==Ð ……………………………………6分 （Ⅱ）在ACD D 中, 由余弦定理得，22422cos120AC AD AD =+-⨯⨯ ， 整理得22240AD AD +-=，解得4AD =(舍负). 过点D 作DE AB ⊥于E ,则DE 为梯形ABCD 的高.因为AB P CD ，120ADC ?o ，所以60BAD?o.在直角ADE D 中，sin 60DE AD==o即梯形ABCD 的高为 ……………………………………………………13分【2015-5丰理】15.（本小题共13分）在△ABC 中，30A ︒=，52=BC ，点D 在AB 边上，且BCD ∠为锐角，2CD =，△BCD 的面积为4．（Ⅰ）求cos BCD ∠的值； （Ⅱ）求边AC 的长． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为1sin 42BCD S BC CD BCD ∆=⋅⋅∠=，所以552sin =∠BCD ． 因为BCD ∠为锐角，所以cos BCD ∠==． ……………………6分 （Ⅱ）在BCD ∆中，因为BCD BC CD BC CD DB ∠⋅⋅-+=cos 2222，所以4=DB ．因为222BC CD DB =+，所以︒=∠90CDB ．所以ACD ∆为直角三角形．因为30A ︒=，所以24AC CD ==，即4AC =． ……………………13分【2015-5昌文】15.(本小题满分13分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的三边分别为c b a ,,， 3B π=，且 2.b a == （Ⅰ）求sin 2A ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积. 15.(本小题满分13分)解：（I ） 由,sin sin B b A a =得31sin sin =⋅=b B a A .因为a b <，所以A B <，则cos A =sin 22sin cos A A A ==……………7分 (II)由B ac c a b cos 2222-+=,c c 24272-+=，解得,621+=c 舍）(621-=c ，1sin 2ABC S a c B ∆=⋅⋅⋅=故. ……………13分法二：因为a b <，所以A B <，则cos A =,sin 32cos cos 32sin )32sin()sin(sin A A A B A C ππππ-=-=--= 6162312132223sin +=⋅+⋅=C ， ,sin sin Aa C c =由得,621+=c1sin 2ABC S a c B ∆=⋅⋅⋅=故.……………13分<直线与圆>(p ,q )【2015-5海文】（3）圆22:4230C x y x y ++-+=的圆心坐标及半径分别是（）A （A）(-B ）C ）(2,1),2-（D ）(2,1),2-【2015-5西文】10. 抛物线24C y x =：的准线l 的方程是____；以C 的焦点为圆心，且与直线l 相切的圆的方程是____. 1x =- 22(1)4x y -+=【2015-5东文】（3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为C（A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)-【2015-5东文】（4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的A（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【2015-5朝文】13．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为. 【2015-5朝理】10.已知圆C 的圆心在直线0x y -=上，且和两条直线0x y +=和120x y +-=都相切，则圆C 的标准方程是 .()223(3)18x y -+-=【2015-5丰文】13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是_____． [5,)+∞【2015-5昌理】4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的AA ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件【2015-5东理】（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．给出下列四个命题：(0,0)的点有且仅有1个．① 若0p q ==，则“距离坐标”为② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个．③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ．（1）（2）（3）<圆锥曲线>【2015-5海文】（9）以坐标原点为顶点，(1,0)-为焦点的抛物线的方程为 . 24y x =- 【2015-5海理】（（12）若双曲线M 上存在四个点,,,A B C D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是.)+∞【2015-5西文】7. “3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）A （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【2015-5西理】10．双曲线C ：22184x y -=的离心率为____；渐近线的方程为____. y = 【2015-5朝文】7．已知点A 为抛物线:C 24x y =上的动点(不含原点)，过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF Ð AA ．一定是直角B ．一定是锐角C ．一定是钝角D ．上述三种情况都可能 【2015-5朝文】10．若中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(0,2)F -，一条渐近线的方程是0x y -=，则双曲线C 的方程为 ．222y x -=【2015-5东文】（9）已知抛物线22y x =上一点P (,2)m ，则m = ，点P 到抛物线的焦点F 的距离为 . 2 522015-5东理】（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．5【2015-5朝理】6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P .若52PF =，则双曲线的渐近线方程为 CA. 12y x =±B. 2y x =±C. y =D.3y x =± 【2015-5丰文】6．设O 是坐标原点，F 是抛物线2y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x轴正向的夹角为6π，则||AF = C(A)12 (B)34(C) 1(D) 2【2015-5丰理】8．抛物线24y x =的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，与准线l 交于点B ，且AK l ⊥于K ，如果||||AF BF =，那么AKF △的面积是C(A) 4(B)(C) (D) 8【2015-5昌文】13. 已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为【2015-5昌文】14. 点P 到曲线C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到曲线C 的距离. 已知点(2,0)P ，若点P 到曲线C 在下列曲线中：① 2230x y -=， ② 22(1)(3x y ++=， ③ 225945x y +=， ④ 22y x =.7 835 5 7 2 3 8 9 4 5 56 1 2 978 乙甲符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号） ① ② ④【2015-5昌理】14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界）， 圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.3 , 4+<概率统计>【2015-5丰文】12．如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC 内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为13，那么△ABC 的面积是 ． 6π【2015-5朝文】2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是C A ．π4 B ．π8 C ．π16 D ．π32【2015-5东理】（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有B（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s =（D ）12x x <，12s s >【2015-5昌文】11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中[98,104)的产品的个数是_____________. 90【2015-5海文】（16）（本小题满分13分） 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：已知该项目评分标准为：．．（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；（Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）（16）（共13分）解.(Ⅰ) 20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9． ………………4分(Ⅱ) 由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为123123,,,,,A A A B B B .从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：121311121323212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A AB A B A B A A A B A B A B ，313233121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B B B B B B B . ………………6分用C 表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则C 中的结果有3个，它们是：121323(,),(,),(,)A A A A A A . ………………8分所以，所求得概率31()155P C ==. ………………9分 (Ⅲ)略. ………………13分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议. 【2015-5西文】18．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a >b 的概率；（Ⅲ）若a =1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数） 18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：根据茎叶图，得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=， ………2分由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. ………………4分 （Ⅱ）解：记事件A 为“a >b ”， ………………5分因为乙组数据的平均数为26.7，所以 10182022233132(30)(30)4326.710a b +++++++++++=，解得 8a b +=. ………………7分所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………8分 其中a >b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ………………9分所以a >b 的概率4()9P A =. ………………10分（Ⅲ）解：当b =0时，2s 达到最小值． ………………13分【2015-5东文】（15）（本小题共13分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由. （15）（共13分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为22142126S r r ππ=⨯⨯=. 所以，2216()6rP A r π==π. …………………………5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件B ，记盒子中3个白球为1a ，2a ，3a ，3个红球为1b ，2b ，3b ，记(,)x y 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，33(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b ，共15种.摸到的2个球都是红球有12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b ，共3种.所以，()P B =31155=. …………………………11分 因为()()P A P B <，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． …………………………13分 【2015-5丰文】17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a >b 的概率．17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=，B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++=，据此估计B 班学生平均每周上网时间较长． …………5分（Ⅱ）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种，分别为： （9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21）． 其中满足条件“a >b ”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12）．A 班B 班 0 12 3 9 10 1 4 11 2 56设“a >b ”为事件D ， 则31124)(==D P ． ……………………13分 答：a >b 的概率为31．【2015-5昌文】16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为2.（I ） 求,m n 的值；（II ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少．．有一位同学是“数学专业”的概率. 解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =． 所以1n =． ……………6分（II ）由题意可知，男生共有6人，分别记为123456,,,,,a a a a a a ．其中数学专业的男生为456,,a a a .从中任意抽取2位，可表示为1213141516,,,,a a a a a a a a a a ，23242526,,,a a a a a a a a ， 343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共15种可能．设事件B ：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．事件B 包括：141516,,a a a a a a ，242526,,a a a a a a ，343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共12种可能．所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是124()155P B ==． ……………13分 【2015-5朝文】17．（本小题满分13分）某学科测试，要求考生从,,A B C 三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择,,A B C 题作答的人数如下表：（Ⅰ）份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A 题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择,B C 题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择,,A B C 题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择,,A B C 题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率． 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为31=18060，所以应从选择B 题作答试卷中抽出2份，从选择C 题作答试卷中抽出2份．……4分（Ⅱ）记在（Ⅰ）中抽出的选择A 题作答的试卷分别为123,,a a a ，其中12,a a 得优；选择B 题作答的试卷分别为12,b b ，其中12,b b 得优；选择C 题作答的试卷分别为12,c c ，其中1c 得优．从123,,a a a ，12,b b 和12,c c 中分别抽出一份试卷的所有结果如下：111{,,}a b c 112{,,}a b c 121{,,}a b c 122{,,}a b c 211{,,}a b c 212{,,}a b c 221{,,}a b c 222{,,}a b c 311{,,}a b c 312{,,}a b c 321{,,}a b c 322{,,}a b c所有结果共有12种可能，其中3份都得优的有111{,,}a b c 121{,,}a b c 211{,,}a b c 221{,,}a b c ，共4种． 设“从被抽出的选择,,A B C 题作答的的试卷中各随机选1份，这3份试卷都得优”为事件M ，故所求概率41123P ==． …………………………… 13分。