学案：《具有相反意义的量》

第一章 有理数
1.1 具有相反意义的量
学习目标：①会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；②体验数学发展是生活
实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：两种意义相反的量； 学习难点：正确会区分两种不同意义的量。

学习过程：
一、新课导入：
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）并回答上面提出的问题：
二、自学检测：阅读教材P2至P6后，在解答下列题目：
1．与“向南走”的意义相反的为______，与“赢利6万元”的意义相反的量为_________。

2．在数21，1，5
8+，04.0-，10+，3.0-，2011中，正数有____________________________， 负数有_________________________。

3．有理数包括________和_________；整数包括________、________和_______；分数包括_________和________。

4．如果支出18元记作18-元，那么收入26元可以记作______________。

5．写出三个负数为_______________，三个负分数为__________________。

三、学生探究：
探究一：具有相反意义的量的表示：
例1：①如果上升20米记作20+米，那么下降10米可以记作___________。

②如果50+米表示高出海平面50米，那么20-米表示_________________。

③粮食减产80千克可以记作80-千克，那么100+千克表示______________。

④某学生六月份存入银行500元记作500元，七月份取款300元可记作_______，八月份既不存款也不取款可记作__________。

说明：①表示具有相反意义的量要注明数量和单位；②具有相反意义的量是两个表示同类量的意义相反的量；③具有相反意义的量由两部分组成：即一对反义词和一对相关数量，数量中的数值不一定相同，但单位必须相同。

探究二：有理数的分类：
例2：把下列各数填入相应的位置上：3-，3.4，72.0-，0，50，10
3-，13.0-，14.3； 正数有： 负数有：
整数有： 分数有：
非负整数有：
说明：①正数可以省略“+”号，而负数不能省略“－”号；②0既不是正数，也不是负数；③小学所学习过的整数是指正整数和0，而在正整数前加上“－”号就表示负整数；④分数是指有限小数和无限循环小数，由于无限不循环小数不能化成分数，无限不循环小数不是有
理数；⑤通常把正数和0统称为非负数，而把负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数（也叫自然数），而把负整数和0统称为非正整数。

例3：在下列说法①0不是负数；②2.5-不是整数；③正数和负数统称为有理数；④非正整数包括0和负整数；⑤没有最大的有理数，也没有最小的有理数；⑥0是最小的有理数中正确的有_____________。

学生课后练习：
1．在空格处填上适当的文字，使得前后构成具有相反意义的量：
①向南走80米，__________走100米； ②赢2场球赛，_______4场球赛； ③___________10000元，支出8000元。

2．用正、负数表示下列具有相反意义的量：
①今年下期学校七年级招收1200名学生记作1200+名，那么上期九年级毕业900名学生可以记作_____________；②股市上午涨120点记作120+点，那么股市下午跌80点可以记作__________；③汽车前进500米记作500+米，那么汽车后退250米可以记作________； ④如果浪费电10千瓦时记作10-千瓦时，那么节约用电30千瓦时可以记作________；⑤如果向北走50米记作50-米，那么向南走100米可以记作_______；⑥如果低于海平面12米记作12-米，那么高于海平面20米可以记作_________。

3．把下列各数填入相应的位置内：12，3-，1+，31，5.1-，0，0.2，413，534- 正数集合﹛ …﹜； 负数集合﹛ …﹜； 整数集合﹛ …﹜； 正分数集合﹛ …﹜； 负分数集合﹛ …﹜； 分数集合﹛ …﹜；
4．在下列说法中，正确的为（ ）
A)整数包括0 B)“15-米”表示向东走15米
C)a -一定是负数 D)在一个数的前面加上“－”号就变成一个负数
5．2
1-
不是（ ）A)负数 B)分数 C)整数 D)有理数 6．若钟表顺时针转4圈记作4+圈，那么5-圈的意义表示_______________；
7．在有理数15-，0.001，213，23-，1000，5.0-，211-，1+，0中， 整数有___________________________，分数有_______________________，
正数有_______________________________________________。

8．某科学院经过研究规定：以45分钟作为1个时间单位，且记每天上午10时为0，10时以前记为负数，10时以后记为正数，那么上午7:45记作（ ）
A)3 B)3- C)15:2- D)45:7-
1.1 具有相反意义的量练习课
学习目标：①通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.；②通过练习使得学生进
一步巩固所学知识，逐步培养学生的数学意识。

学习过程：
一、课前检测：
1．在足球比赛中，若输一局记作1-，那么2+表示_______________。

2．在数3-，0，2
1，5-，6，7.0-，20%，516中，①分数有_____________，②整数有_____________，③正数有_____________，④负数有_______________，⑤正分数有________，⑥负整数有___________,⑦负分数有_______________，⑧正整数有_________________。

3．如果自行车车链的长度比标准长度长2毫米，记作2毫米，那么5.1-毫米表示_________。

4．如果13-吨表示减产13吨，那么1200+吨表示______________________。

5．如果高出海平面342米记作342+米，那么20-米表示___________________。

二、提高练习：
1．在数21，7.6-，0，5-，9
4-，100，613中整数的个数为（ ） A)1个 B)2个 C)3个 D)5个
2．在下列说法中正确的为（ ）
A)一个有理数不是正数就是负数 B)一个有理数不是整数就是分数
C)有理数是指整数、分数、正有理数、零和负有理数 D)以上均不对
3．在下列说法中正确的为（ ）
A)最小的数是零 B)自然数一定是正整数 C)没有最大的负整数 D)零是自然数
4．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________．
5．某零件在图纸上标有数据mm mm 04.003.035+-Φ（其中Φ表示圆形零件的直径）
，则在加工该零件时最大直径不能超过______________，最小直径不能小于____________才能满足设计要求。

6．观察下面两列数，找出规律，填上所空缺的数据：
① 1，1-，2，2-，3，3-，________，_________，________，_________，…… ② 1，2-，3，4-，5，6-，________，_________，________，_________，……
7．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，…，请你根据上面的规律写出它的第2011个数为_________，第2012个数为__________。

8．把下列各数填入相应的位置上：1，111，0.6，5+，0，3.3-，6-，13
5，0.3，2%，12-，
正数集合﹛ …﹜；
负数集合﹛ …﹜；
整数集合﹛ …﹜；
正分数集合﹛ …﹜；
负分数集合﹛ …﹜；
分数集合﹛ …﹜；
9．在一次数学测验中，小樱所在班级的平均分为83分，把高于平均分部分记作正数， ①小樱实际分为96分，那么应该记作多少？②小樱的同桌小华的得分记作6-分，则他的实际分数为多少？
10．在一节体育课上，七年级1109班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个作为标准，超过的部分的个数用正数表示，而不足的部分的个数用负数表示，其中有10位女生的成绩如下（单位：个）：5+，3-，0，10+，7+，2-，5-，0，1+，3+
试求这10位女生实际上各做了多少个仰卧起坐？
11．攸县长鸿中学对九年级进行引体向上测试，其中7次为达标个数，超过的次数用正数表
12．小明同学记录今年雨季洣江河水一周内的水位变化情况如下表（把上周周末水位达到警
水位的距离是多少？
② 与上周周末相比，本周周末的水位是上升还是下降？。