第4章第5节正弦定理,余弦定理及解三角形-新高考数学自主复习课件(共57张PPT)
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2024年高考数学一轮复习(新高考版)《正弦定理、余弦定理》课件ppt
定理 内容
正弦定理
b
c
a ＝ sin B ＝ sin C ＝2R
sin A
余弦定理
a2＝ b2＋c2－2bccos A ； b2＝ c2＋a2－2cacos B ； c2＝_a_2_＋__b_2－__2_a_b_c_o_s__C_
知识梳理
(1)a＝2Rsin A， b＝ 2Rsin B ，
b2＋c2－a2 cos A＝ 2bc ；
2.三角形解的判断
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsin A 一解
bsin A< a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
知识梳理
3.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12aha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝
12absin C
＝
1 2acsin B ＝
1 2bcsin A
；
(3)S＝ 12r(a＋b＋c) (r为三角形的内切圆半径).
故sin∠BAM＝sin(∠ABC－∠AMC)
＝sin∠ABCcos∠AMC－cos∠ABCsin∠AMC＝1049 7，
在△ABM 中，由正弦定理可得sin∠BMBAM＝sin∠ABAMB，
则 BM＝277×10497＝5. 7
思维升华
在平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、 优化设计等问题时，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通 过运算的方法加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量，如 边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来， 再利用正、余弦定理列出方程，再解方程即可.若研究最值，常使用 函数思想.
B＝2sin 30°＝ 2
专题24正余弦定理及解三角形(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)
当 C 120 时， A 180 A B 30 B ，所以 a b 3 . 综上所述， a 2 3 或 a 3 .
例 5．（2023·北京·高三专题练习）在 ABC 中，若 a 2 ， tan A 4 ， cos B 4 ，则 b ____．
3
5
解：由 tan A 4 ，得 sin A 4 ，则 cos A 3 sin A ，
所以
28
a2
4
2a
2
1 2
，即
a2
2a
24
0
，
解得 a 6 或 4（舍负），所以 a 6 ．
（3）由余弦定理知， cos
A
b2
c2
a2
28 4 36
7，
2bc
2 2 7 2 14
（2）由正弦定理知， a b ， sin A sin B
所以 cos 2A 2cos2 A 1 13 ， sin 2 A 2sin Acos A 3 3 ，
C． 15 3 4
D． 5 3 3
所以 EF
2 3 2
3
53 3
.
5
故选：D
解：在三角形 DEM 中 DE DM EM 2，所以△DEM 为等边三角形，所以 EMD 60，则 EMF 120 ，
例 2．（2023 春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）在 ABC 中，a,b, c 分别是内角 A, B,C 所对 的边，若 a 5,b 15, A 30 ，则边 c （ ）
A． 5 B． 2 5 C． 2 5 或 15 D． 5 或 2 5
解：依题意，由正弦定理： a b 得 sin A sin B
5 1
15 sin B
,解得
三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件理新ppt
正弦定理的应用
01
正弦定理可以应用于求解三角形中的边、角、面积等问题，其中最常用的应用 是求解三角形的三边关系和三角形的面积公式。
02
在求解三角形的三边关系时，可以使用正弦定理得到两边之比的表达式，再结 合余弦定理得到第三边的表达式，从而得到三边之间的关系。
03
在求解三角形的面积公式时，可以使用正弦定理得到三角形的底和高，从而得 到三角形的面积公式。
三角函数解三角形正弦定理和余弦 定理课件理新ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 正弦定理 • 余弦定理 • 案例分析 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
课程背景
1
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛 的应用价值。
2
解三角形是三角函数应用的重要方面之一，涉 及到很多实际问题。
《三角函数解题方 法与技巧》
《高中数学竞赛教 程》
《三角函数图像与 性质》
THANKS
利用正弦定理和余弦定理解三角形
如何根据三角形的已知信息求解三边长
利用正弦定理求解三角形边长
利用余弦定理求解三角形边长
通过具体案例展示，进行计算
三角形的判定方法
如何判断一个三角形是否为直 角三角形
利用正弦定理和余弦定理进行 三角形判定
通过具体案例展示，进行计算
05
结论与展望
总结正余弦定理在解三角形中的应用
正弦定理：对于任意三角形，已知一边和它的对角 ，无法确定三角形的大小和形状，需要再知道其他
一些信息才能确定三角形的大小和形状．
余弦定理：对于任意三角形，已知三边，可确定这 个三角形的形状和大小；已知两边和其中一边的对
正弦定理和余弦定理复习课件ppt课件PPT课件
c＝ 2Rsin C ； ②sin A＝2aR，sin B＝2bR， sin C＝2cR； (其中 R 是△ABC 外接圆半径) ③a∶b∶c＝sinA∶sin B∶sin C
b2＋c2－a2 cosB= 2bc
a2＋c2－b2
cos B＝ 2ac ； a2＋b2－c2
cos C＝ 2ab .
④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，
[知识能否忆起]——上节课知识回 忆
一、正、余弦定理
定理
正弦定理
内
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C
容 =2R
a2＝ b2＝ c2＝
余弦定理
b2＋c2－2bccos A ；
a2＋c2－2accos B ；
a2＋b2－2abcosC
.
定理
变 形 形 式
正弦定理
余弦定理
①a＝ 2Rsin A ，
b＝ 2Rsin B ，
答案：A
(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋ c)sin B＋(2c＋b)sin C.
①求A的大小； ②假设sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
(2)① 正弦定理、条件 → cos A＝－12 → A的大小 ； ② ①中a2＝b2＋c2＋bc → sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C ―条―件→ sin B、sin C的值 → 判断△ABC的形状
【典例剖析】 (1)(2013·厦门模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 的对
边分别是 a，b，c，若 b2＋c2＝a2＋bc，且A→C·A→B＝4，则△ABC 的面积等于________．
正弦定理和余弦定理ppt课件
总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
2025版高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形4.6正弦定理余弦定理课件
变式3 在中，已知，且，则 的形状是( )
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形
解：由及正弦定理，得，故 为直角三角形.又，所以 ，即.由于B,C为三角形的内角，故有 .所以为等腰三角形.综上, 为等腰直角三角形.故选C.
√
考点三 利用正、余弦定理解决实际问题
×
（2）在中， . ( )
√
（3）在中，当时， 为锐角三角形. ( )
×
（4）在中， . ( )
√
（5）在三角形中，已知两边和一角,则该三角形唯一确定. ( )
×
2.（教材题改编）中，，， ，则 等于( )
A. 或 B. C. D. 或
解：因为，， ，所以由 ，得.因为,所以，所以 或 .故选A.
√
√
√
解：对于A，由正弦定理知正确.对于B，若且A,，易得A,,，则, .由正弦定理,得，即，有 ，B错误.对于C，若，则由正弦定理，得又 ，所以，化简得.因为, ，所以，即.故，所以 是等边三角形，C正确.对于D，由及正弦定理，得.再由大边对大角，得 ，必要性成立.由大角对大边及正弦定理，得充分性成立，D正确.故选 .
【点拨】此类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理.在解题时，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当．此类题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错．
③
解：对于①，因为，所以 或 ，.因为,,，所以或.故 为等腰三角形或直角三角形，故①错误.对于②，因为，所以 .所以 或 ，.因为,, ，故或，故 可为钝角三角形，故②错误.对于③,因为,由正弦定理，得 .由余弦定理,有，故为钝角.所以 为钝角三角形，故③正确.故填③.
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形
解：由及正弦定理，得，故 为直角三角形.又，所以 ，即.由于B,C为三角形的内角，故有 .所以为等腰三角形.综上, 为等腰直角三角形.故选C.
√
考点三 利用正、余弦定理解决实际问题
×
（2）在中， . ( )
√
（3）在中，当时， 为锐角三角形. ( )
×
（4）在中， . ( )
√
（5）在三角形中，已知两边和一角,则该三角形唯一确定. ( )
×
2.（教材题改编）中，，， ，则 等于( )
A. 或 B. C. D. 或
解：因为，， ，所以由 ，得.因为,所以，所以 或 .故选A.
√
√
√
解：对于A，由正弦定理知正确.对于B，若且A,，易得A,,，则, .由正弦定理,得，即，有 ，B错误.对于C，若，则由正弦定理，得又 ，所以，化简得.因为, ，所以，即.故，所以 是等边三角形，C正确.对于D，由及正弦定理，得.再由大边对大角，得 ，必要性成立.由大角对大边及正弦定理，得充分性成立，D正确.故选 .
【点拨】此类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理.在解题时，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当．此类题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错．
③
解：对于①，因为，所以 或 ，.因为,,，所以或.故 为等腰三角形或直角三角形，故①错误.对于②，因为，所以 .所以 或 ，.因为,, ，故或，故 可为钝角三角形，故②错误.对于③,因为,由正弦定理，得 .由余弦定理,有，故为钝角.所以 为钝角三角形，故③正确.故填③.
2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第五节解三角形教学课件
规律总结
三角形中的常见结论
+
π
（1）在 <
△ <
>
m
>中，
/m
<
> + + = π<
m
>.变形: <
/m
>2 = 2 − 2<
m
>.
/m
（2）在 <
△ <
>
m
>中，
/m
<
> > ⇔ > ⇔ sin > sin ⇔ cos < cos <
m
>.
m
>.
/m
（7）在 <
△ <
>
> = cos + cos <
m
>； <
/m
= cos + cos <
>
m
>； <
/m
= cos + cos <
>
m
>（射影定理）.
/m
教材素材变式
多维变式，夯基础
教材素材变式
1. 在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是
第五节
解三角形
知识点44：利用正弦定理、余弦定理解三角形
教材知识萃取
在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径.
定理
内容
常见变形
正弦定理
余弦定理
a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C.
三角形中的常见结论
+
π
（1）在 <
△ <
>
m
>中，
/m
<
> + + = π<
m
>.变形: <
/m
>2 = 2 − 2<
m
>.
/m
（2）在 <
△ <
>
m
>中，
/m
<
> > ⇔ > ⇔ sin > sin ⇔ cos < cos <
m
>.
m
>.
/m
（7）在 <
△ <
>
> = cos + cos <
m
>； <
/m
= cos + cos <
>
m
>； <
/m
= cos + cos <
>
m
>（射影定理）.
/m
教材素材变式
多维变式，夯基础
教材素材变式
1. 在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是
第五节
解三角形
知识点44：利用正弦定理、余弦定理解三角形
教材知识萃取
在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径.
定理
内容
常见变形
正弦定理
余弦定理
a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C.
高三数学总复习《正弦定理与余弦定理》课件
答案:C
课时作业(三十) 正弦定理与余弦定理
一、选择题
12 1.(2009 全国Ⅱ已知 ) ABC中, cotA , 则cosA ( 5 12 5 5 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 )
12 5 解析 :由cotA 知A为钝角, cosA . 5 13
解析 :由正弦定理 3sinBcosA cosAsinC cosCsinA 3 sin A C sinB,cosA . 3
3 答案 : 3
题型二 余弦定理的应用
例2 1 (2009 广东)在 ABC中, A、B、C的对边 分别为a、b、c, 若a c 6 2 , A 75, 则b ( A.2 B.4 2 3 C.4 2 3 ) D. 6 2
)
A.直角三角形,但不是等腰三角形
B.等腰三角形,但不是直角三角形
C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形
解析 :由正弦定理可知 又 a b c sinA sinB sinC
a b c , cosB sinB, cosC sinC, sinA cosB cosC 又B、C为 ABC的内角, B C 45 ABC为等腰直角三角形.
注意:要熟记一些常见结论,如:①三角形三内角A,B,C成等差 数列的充要条件是B=60°;
②若三内角的正弦值成等差数列,则三边也成等差数列;
③△ABC是正三角形的充要条件是三内角A,B,C成等差数列 且对应三边a,b,c成等比数列.
4.已知三角形的两边及一边的对角解三角形
(1)先判断三角形解的情况,在△ABC中,已知a,b,A时,判断方法
)
D.等腰或直角三角形
2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：第四章 第五节 正、余弦定理与解三角形
(sin Acos B＋sin Bcos A)＋2sin Ccos B＝0，
sin(A＋B)＋2sin Ccos B＝0，
∵sin(A＋B)＝sin C，
且 C∈(0，π)，sin C≠0，
∴cos B＝－1.∵0<B<π，∴B＝2π.
2
3
(2)由余弦定理，得 9＝a2＋c2－2accos B．
∴a2＋c2＋ac＝9，则(a＋c)2－ac＝9.
∵a＋b＋c＝3＋2 3，b＝3，∴a＋c＝2 3.
∴ac＝3.∴S△ABC＝12acsin
B＝12×3×
23＝3
4
3 .
方法突破：(1)对于面积公式 S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A，一
【例 3】 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(a ＋2c)cos B＋bcos A＝0.
(1)求 B；
(2)若 b＝3，△ABC 的周长为 3＋2 3，求△ABC 的面积．
解： (1)由已知及正弦定理得
(sin A＋2sin C)cos B＋sin Bcos A＝0，
①已知三边，求各 角； ② 已 知 两 边 和它 们 的 夹角 ，求第三边和其他 两个角
2.三角形面积公式
S△ ABC＝12abs in
C＝1bcsin 2
A＝1acsin 2
B＝abc＝1(a＋ b＋ c)·r(r 4R 2
是三 角
形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.
【例 1】 (1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
则 c＝ 13. 答案：A
方法突破：边角互化的技巧：若要把“边”化为“角”，常利用“a ＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”，若要把“角”化为“边”，常利 用“sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR，cos C＝a2＋2ba2b－c2”等．
《正弦定理余弦定理》课件
THANKS
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REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平 方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的 余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的 代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求 边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对 比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通 过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。
第4章 第6节 正弦定理、余弦定理 课件(共47张PPT)
a2＋b2－c2
(3)sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝sina
A＝2R
cos C＝____2_a_b_____
提醒：在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，求第三边时， 使用余弦定理比使用正弦定理简洁．
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(2)若 2a＋b＝2c，求sin C. [解] (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理
得b2＋c2－a2＝bc. 由余弦定理得cos A＝b2＋2cb2c－a2＝12.
因为0°＜A＜180°，所以A＝60°.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
已知B＝150°.
①若a＝ 3c，b＝2 7，求△ABC的面积；
②若sin A＋ 3sin C＝ 22，求C.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.
由sin A＝ 3sin B及正弦定理得a＝ 3b.
于是3b22＋b32b－2 c2＝ 23，由此可得b＝c.
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理sina A＝sinb B可
2025届高中数学一轮复习课件《正、余弦定理》ppt
高考一轮总复习•数学
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(2)解：因为 sin A＝4sin Ccos B， 所以 a＝4c·a2＋2ca2c－b2， 题眼 即 a2＋2c2－2b2＝0. 为何都转化为边的关系呢？必须结合已知条件，相互印证，解题思路才开阔！ 又 b＝2 3，c＝2，所以 a＝4， 所以 c2＋b2＝a2，所以 A＝π2， 则△ABC 外接圆的半径 R＝12a＝2， 所以△ABC 外接圆的面积 S＝πR2＝4π.
1．S＝12ah(h 表示边 a 上的高)．
1 2．S＝12bcsin A＝ 2acsin B ＝
1 2absinC
．
3．S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
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常/用/结/论 1．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C； 在三角形 ABC 中，若 A＞B⇔sin A＞sin B⇔cos A＜cos B． (2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin A＋2 B＝cos C2； (4)cos A＋2 B＝sin C2.
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(1)证明：因为 sin A＝4sin Ccos B， 所以 sin(B＋C)＝4sin Ccos B， 向结论看齐，结论只考查 B，C 的关系，因此思路一定是转化 sin A＝sin(B＋C)． 即 sin Bcos C＋cos Bsin C＝4sin Ccos B， 即 sin Bcos C＝3sin Ccos B， 所以 tan B＝3tan C．
因为 sin B≠0，所以 cos A＝0，又 A∈(0，π)，所以 A＝π2，又 C＝π5，所以 B＝310π.故选 C．
解析 答案
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第4章第5节正弦定理，余弦定理及解 三角形-2021 年新高 考数学 自主复 习课件( 共57张 PPT)高 考专题 复习训 练ppt 课件高 考复习 ppt课 件高考 复习PPT 课件
第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
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3．[课标全国Ⅱ2016·13]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
a＝1，则b＝________.
【答案】
第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
4．[山东省2020届一模]在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上．在平面ABC 内，过D作DF⊥BC且DF＝AC. (1)若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC； (2)若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB.
第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
6.[课标全国Ⅰ2018·17]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
(2)若
，求BC.
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第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
真题自测 考向速览
考点1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
【答案】A
第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
2．[课标全国Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝ 则cos A＝( )
，BC边上的高等于
BC，
第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
【答案】C
第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
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第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
考点2 正弦定理、余弦定理的综合应用
7．[课标全国Ⅲ2018·9]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的
第4章 三角函数与解三角形
目录
第1节 任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系、诱导公式 第2节 三角函数的图像与性质 第3节 函数y=Asin(wx+φ)的图像及应用 第4节 三角恒等变换 第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
8．[课标全国Ⅱ2019·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝ 2c，B＝ ，则△ABC的面积为________．
【答案】
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第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
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第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
5．[课标全国Ⅲ2019·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
面积为
，则C＝( )
【答案】C
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第5节
正弦定理、余弦定理及解三角形
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第课标全国Ⅰ2015·16]在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则 AB的取值范围是________．
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