分数与百分数的应用比和比例
比和比例的认识和计算
比和比例的认识和计算比和比例是数学中常用的概念，用于描述两个或多个量之间的关系。
比表示两个量的相对大小，而比例则是比的一种特殊形式。
比是用来表示两个量之间的关系，通常以冒号(:)表示。
例如，如果有2台汽车和3辆自行车，我们可以说汽车与自行车的比是2:3，表示汽车的数量是自行车数量的2倍。
比例是比的一种特殊形式，是两个相等的比。
比例通常以等号(=)表示。
例如，如果有2台汽车和6辆自行车，我们可以说汽车与自行车的比为2:6，可以简化为1:3，表示汽车的数量是自行车数量的1倍。
则汽车与自行车的比例为1:3在实际应用中，比和比例常用于解决各种问题。
例如，如果甲乙两人年龄的比是2:3，已知甲的年龄为18岁，求乙的年龄。
解题思路是先求出甲和乙的年龄比，然后根据已知条件求出乙的年龄。
解答：已知甲的年龄比乙的年龄是2:3，即甲/乙=2/3、已知甲的年龄为18岁，代入比例求出乙的年龄。
18/乙=2/3，交叉相乘得到18*3=2*乙，即54=2*乙，解得乙=27所以乙的年龄为27岁。
在实际计算中，常用到比例的概念。
比例是两个量之间的相等关系，通常以百分数或分数的形式表示。
比例的计算可以用以下几种方法：1.百分数表示法：比例可以用百分数表示，例如1:2的比例可以表示为50%。
计算方法是将两个数相除，然后乘以100。
即1/2*100=50%。
2.小数表示法：比例也可以用小数表示，例如1:2的比例可以表示为0.5、计算方法是将两个数相除。
3.分数表示法：比例还可以用分数表示，例如1:2的比例可以表示为1/2、计算方法是将两个数写成分数形式。
当涉及到比例的计算时，常见的问题包括找出一个未知量，或者给定一个量找到与之成比例的其他量。
比例问题的解决方法通常是应用比例的性质和计算方法，例如可以利用已知的比例和数量关系来求解未知量，或者反过来，利用已知的比例和已知量来推算其他量。
在实际生活中，比和比例的概念和计算经常用于金融、商业、工程等领域。
比和比例及百分数
学科教师辅导讲义
运用比的基本性质，可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素 （3）连比以及三连比的性质
（1）如果 k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k
c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0=
=≠那么 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．
组成比例的四个数都不能是0． （1） 比例的基本性质
在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，
（2） 如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例
（3）解比例
求比例中的未知数叫做解比例
根据比例的基本性质，可以解比例
解比例后，检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确．
②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确．
③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确．
4. 比和比例的联系与区别
比和比例既有联系，又有区别
联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如
区别：比表示两个数相除，有两项：
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
5. 求比值和化简比。
第五单元六年级上册数学百分数的简单应用
第五单元六年级上册数学百分数的简单应用
第五单元是六年级上册数学的百分数单元，主要涉及百分数的简单应用。
以下是一些涵盖的内容：
1. 百分数的意义和读写：了解百分数的定义，学会读写百分数。
2. 百分数与分数、小数的互化：掌握百分数与分数、小数之间的互化方法。
3. 求一个数是另一个数的百分之几：学会计算一个数是另一个数的百分之几，并能解决相关实际问题。
4. 求一个数的百分之几是多少：学会计算一个数的百分之几是多少，并能解决相关实际问题。
5. 求百分率：理解百分率的概念，学会求常见的百分率，如合格率、出勤率等。
6. 折扣：认识折扣的含义，能进行有关折扣的简单计算。
7. 纳税：了解纳税的意义和作用，会计算应纳税额。
8. 利率：理解利率的概念，能进行有关利率的简单计算。
这些内容是百分数单元的基础，通过学习这些知识，学生将能够更好地理解和应用百分数解决实际问题。
具体的教学内容和顺序可能因教材版本和教学安排而有所不同，建议你参考相关教材或教师的教学计划。
六年级上册数学教案-《解决问题》人教版
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用分数、百分数来解决问题的情况？”（如购物打折、分配零食等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数、百分数等数学知识在实际问题中的应用。
（3）行程问题的解法：理解速度、时间、路程的关系，列式求解。
举例：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，行驶了3小时，求小明行驶的总路程。
（4）几何图形问题的解法：运用几何图形的性质，解决面积、周长等问题。
举例：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。
2.教学难点
（1）分数、百分数应用题的难点：找出单位“1”，确定已知量和未知量，建立关系式。
1.抽象出实际问题的数学模型，形成分数、百分数、比和比例等概念的理解；
2.运用逻辑推理分析问题，提出合理的解题步骤，培养问题解决策略；
3.建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高数学应用意识；
4.熟练进行数学运算，提高计算准确性和速度；
5.分析数据，提炼信息，形成合理的判断和决策，培养数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分数、百分数应用题的解法：理解题意，找出单位“1”，确定已知量和未知量，建立关系式，求解。
举例：小明有50元，商店打8折出售，小明可以购买多少元的商品？
（2）比和比例问题的解法：掌握比例的基本性质，解决速度、面积等比例问题。
举例：甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍，他们同时到达B地，求甲、乙的速度。
五、教学反思
在本次《解决问题》的教学过程中，我发现学生们在分数、百分数应用题方面的掌握程度参差不齐。有的学生能够迅速找到单位“1”，建立关系式，而有的学生则在这方面存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对基础知识的掌握，针对性地进行辅导。
百分数与比例探索百分数与比例之间的关系和应用
百分数与比例探索百分数与比例之间的关系和应用百分数和比例是数学中常见且重要的概念，它们在日常生活和商业等领域中有着广泛的应用。
本文将探索百分数与比例之间的关系，并介绍它们在现实生活中的应用。
一、百分数与比例的定义百分数是指以100为基数的分数表示法。
用百分号表示的百分数是指每一百份中所占的比例。
比如，70%表示的是每一百份中有70份，可以使用分数表示为0.7。
比例是指两个数量之间的相对关系。
比例可以用分数、小数或百分数表示。
比如，1:3表示的是一个数量相对于另一个数量的比值，可以理解为第一个数量是第二个数量的三分之一。
百分数和比例之间存在着密切的关系，它们都可以表示一份数量相对于另一份数量的比例关系。
二、百分数与比例的转换百分数和比例之间可以互相转换。
将一个比例转换为百分数，只需将比例的分数形式转化为百分数形式即可。
比如，将1:3转换为百分数，可以得到33.33%。
将一个百分数转换为比例，只需将百分数转化为分数形式即可。
比如，将40%转换为比例，可以得到0.4。
三、百分数与比例的应用1. 在商业领域中，百分数与比例经常用于描述销售增长、市场份额等。
比如，某公司的市场份额从25%增长到30%，可以表示为市场份额的增长比为5:25，也可以表示为百分数的增长为20%。
2. 在金融领域中，百分数与比例常用于计算利率、利润率等。
比如，银行贷款的利率为4%，表示为百分数形式；某企业的利润率为10%，表示为比例形式。
3. 在日常生活中，百分数与比例也经常被运用。
比如，购物时打折商品的折扣常以百分数形式表示；食物中各种营养成分的含量通常以百分数形式表示。
四、百分数与比例的计算百分数与比例的计算可以通过比例、分数和百分数之间的转换来完成。
比如，要计算一个数值的百分数，可以将该数值除以总数，然后乘以100%。
反之亦然，要将一个数值转换为比例，可以将该数值除以总数，得到的分数即为比例的大小。
五、百分数与比例的比较比较不同数量的百分数或比例时，可以将它们转换为相同的形式，然后进行比较。
毕业复习应用题(分数、百分数、比和比例、方程)基础+培优
小升初毕业复习分数，比与比例题型汇总独家原创最新最全命中分数基础题题型一：单位一不变1、笑笑读一本故事书，第一天读了全书的40%，第二天读了全书的41，两天共读了52页，这本故事书有多少页？2、工程队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了全长的25%，还剩下154千米没修，这条路全长多少千米？3、水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可以运走总数 20%。
如果让两个车队一起来运，一次共运走多少吨水泥？题型二：单位一改变4、一本小说，小明第一天看了全书的31，第二天看了剩下的32，还剩下全书的几分之几没看？5、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第三天应从第几页看起？6、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？题型三：比一个数几分之几多（少）几7、某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110．问三月份比元月份增产了还是减产了，增加或减少了百分之几？8、一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变，升高、降低了百分之几？9、小李看了一本书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？10、一筐鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮子里还剩20个，篮子里原来有鸡蛋多少个？题型四：甲比乙多（少）几分之几11、（2017一中系）甲数比乙数多54，乙数比甲数少()() 12、水结成冰时，冰的体积比水增加 111，当冰化成水时，水的体积比冰减少题型五：总量为不变量。
13、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的54，甲、乙两班原来有多少人？14、有两筐梨。
乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。
【小升初】数学总复习之【分数、百分数、比和比例应用题】专项复习课件ppt
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨 本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利 息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年 为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式 出勤人数
出勤率＝ 总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝ 种子总数 ×100% 溶质质量
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。
确定单位 “1”的量和 与单位 “1”的量相比较的量 。与单位 “1”相 比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在 较复杂的 题中，如 果是求甲 量比乙量 多 (少 )几分之 几 (百分 之几 )。甲量与乙 量的差 ÷单位 “1”的量＝甲 量比乙量 多(少)几分之 几 (百分之几 )。
六年级期末分数、百分数、比和比例应用题复习-PPT
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
例、小明读一本故事书，已读的页数是未读 的页数的1/5，若再读30页，则已读与未读 的页数之比是3:5这本书共有多少页？
方法一：转化“1”，不变量法； 方法二：比例方程。 单位1是这本书的总页数
30 （ 3 - 1 ） 35 15
30 （3 - 1） 30 58 6
24 14（4 页）
解：原来已读x页，未读5x页 x 30 3 : 5 5x - 30 3(5x - 30) 5(x 30)
13、图上距离： 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
1500×4.50%×2=135（元） 135×（1-5%）=128.25（元） 答：到期后实得利息128.25元。
3、利润问题 成本：商品进价； 售价：商品卖出去的价钱； 利润：商家赚到的钱；
定价＝成本×（1＋利润率） 卖价＝成本×（1＋利润的百分数）=定价×折扣 成本＝卖价÷（1＋利润率） 利润率＝利润÷成本×100%
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项 的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的 基本性质。
7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项 （即前、后项）；
比和比例的知识点
比和比例的知识点比和比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
比是指同类事物在数量上的相对大小关系，而比例是指两个或多个比相等的关系。
比和比例的概念在日常生活中也随处可见，例如购物时的折扣比、食谱中的配料比例等等。
本文将详细介绍比和比例的相关知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、比的概念比是指同类事物在数量上的相对大小关系。
比可以用分数、小数或百分数来表示。
比的常见形式有以下几种：1. 分数形式：将比的两个数值用分数的形式表示，如2/3、5/8等。
2. 小数形式：将比的两个数值用小数的形式表示，如0.5、0.75等。
3. 百分数形式：将比的两个数值用百分数的形式表示，如50%、75%等。
比的大小可以通过以下几种方式进行比较：1. 同分母比较：比较两个比的分子，分母相同的情况下，分子越大，比就越大。
2. 同分子比较：比较两个比的分母，分子相同的情况下，分母越小，比就越大。
3. 交叉相乘比较：将两个比的分子分别相乘，然后比较所得乘积的大小，乘积越大，比就越大。
二、比例的概念比例是指两个或多个比相等的关系。
比例可以用分数、小数或百分数来表示。
比例的常见形式有以下几种：1. 分数形式：用分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成1/2。
2. 小数形式：用小数的形式表示比例关系，如1:2可以写成0.5。
3. 百分数形式：用百分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成50%。
比例的特点：1. 反比例：当两个量成反比时，它们的乘积保持不变。
例如，一个物体的速度和所用时间成反比，速度越快，所用时间越短。
2. 直比例：当两个量成直比时，它们的比值保持不变。
例如，一个物体的速度和所需的力成直比，力越大，速度越快。
比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，以下举几个例子：1. 食谱中的配料比例：烹饪中常常需要按照一定的比例来添加各种食材，以保证菜肴的口感和味道。
2. 地图的比例尺：地图上的比例尺可以帮助我们了解地理位置的远近关系，从而更好地规划旅行路线。
比和比例注意事项
比和比例注意事项比和比例是数学中的重要概念，常常在各个领域中被使用。
在日常生活、商业、科学研究等方面，都会涉及到比和比例的运算与应用。
然而，由于比和比例的概念较为抽象，容易造成误解和混淆。
为了更好地理解和应用比和比例，以下是一些在计算和应用比和比例时需要注意的事项。
首先，比是表示两个或多个物体或现象之间的量的关系。
比的计算可以使用分数、小数或百分数形式。
在计算比时，应该明确比的两个部分，并确定它们之间的对应关系。
比的计算过程中，要确保被比较的两个量是同一类型的，例如长度和长度、面积和面积、重量和重量等。
只有当被比较的两个量是同一类型时，才能进行比较和计算。
其次，比例是两个或多个比之间的等比关系。
比例的计算通常使用分数的形式，其中分子和分母分别表示比的两个部分。
在计算比例时，需要先确定比例的两个部分，并找到它们之间的对应关系。
比例的两个部分应该是同一类型的量，并且具有相同的单位。
比例中的分数表示的是一个整体，分子表示其中的一部分，而分母表示整体的总量。
注意事项之一是，在进行比和比例的计算时，应该使用相同的单位。
不同的单位会导致计算结果的混乱和错误。
例如，如果比较两个物体的长度，一个使用米为单位，另一个使用厘米为单位，那么在进行比较和计算时，应将它们统一为相同的单位，例如都转换为厘米。
只有在保持单位一致的前提下，才能进行准确的比较和计算。
另一个需要注意的问题是比和比例的可靠性。
比和比例通常用于对现象、数据或物体进行比较和分析。
在使用比和比例进行分析时，应该确保所比较的物体或现象具有相似性和可比性。
如果被比较的对象有很大的差异，那么得出的比和比例可能不准确，无法得出有意义的结论。
因此，在进行比较和分析时，需要谨慎选择被比较的对象，并确保它们具有可比性。
此外，还需要注意比和比例的数值范围。
比和比例的数值范围应该与被比较的对象和比较的问题相适应。
如果比和比例的数值范围过大或过小，可能会导致计算结果不准确或失去实际意义。
百分数与比例的计算与应用
百分数与比例的计算与应用在现实生活中，我们经常会遇到一些涉及百分数和比例的计算与应用问题。
百分数和比例是数学中的重要概念，它们能帮助我们准确地描述和分析各种数据和现象。
以下是关于百分数和比例的计算与应用的内容。
一、百分数的计算与应用1. 百分数的定义百分数是指以100为基数的比例。
通常以百分号“%”表示，百分之一用“1%”表示。
2. 百分数的计算公式百分数的计算公式为：百分数 = （部分数量 ÷全部数量）× 100%例如，某商品的销售量为200件，而总销售量为1000件，那么该商品的销售百分比为（200 ÷ 1000）× 100% = 20%。
3. 百分数的应用百分数在日常生活中有很多应用，如：（1）表示比例：某物品打折后的价格为原价的80%，即打8折。
（2）描述增长或减少：某公司今年的销售额比去年增长了30%。
（3）统计数据：某项调查显示，参与调查者中有70%的人选择了A选项。
二、比例的计算与应用1. 比例的定义比例是指两个或多个有联系的数量之间的关系。
它可以用数学比例式表示，如：a：b、a/b或a÷b。
2. 比例的计算方法比例可以通过比例的式子进行计算。
例如：若a：b = 2：3，求a的值，可以通过以下公式计算：a = （2÷3）× b。
3. 比例的应用比例在我们的生活中也有广泛的应用，如：（1）图形的缩放：地图上的比例尺为1：1000，表示地图上的1cm 代表实际距离1000cm。
（2）混合物的配方：某种药水配方为1:4，即需要1份药粉和4份溶剂。
（3）商业运营：某公司的市场份额比竞争对手的两倍大。
三、应用举例下面我们通过几个具体的例子来更好地理解百分数和比例的计算与应用。
例一：小明考试得了80分，满分是100分，他的得分占总分的百分比是多少？解析：根据百分数的计算公式，小明得分占总分的百分比为（80 ÷100）× 100% = 80%。
比和比例知识点梳理
比和比例知识点梳理本文档将梳理数学中关于比和比例的知识点。
以下是一些重要的概念和公式：比的定义和表示法比是一种用来比较两个或多个物体或数量大小关系的数学工具。
比可以用以下几种表示法表示：- 用冒号“:”表示，例如2:3表示2和3之间的比；- 用分数表示，例如2/3表示2和3之间的比；- 用百分数表示，例如50%表示1和2之间的比。
比例的概念和应用比例是比的一种特殊形式，用来表示两个比相等的关系。
比例通常表示为"a:b=c:d"，其中a、b、c和d都是数字。
比例可以应用于许多实际问题，例如计算物体的大小、解决购物折扣问题等。
比例关系可以通过以下公式计算：- a/b = c/d （交叉相乘法则，也称为比例公式）类型比和比例可以分为以下几种类型：- 单纯比：表示两个物体或数量之间的比较，例如2比3；- 复合比：表示两个或多个单纯比的比较，例如2比3和3比4，可以组成一个复合比2比3比4；- 百分比：表示一个数相对于另一个数的百分比关系，例如50%；- 费用比例：表示比例中涉及货币价值的问题，例如2元比5元。
比和比例的运算比和比例可以进行一些基本的运算：- 比的乘法：两个比相乘时，可以将比的各项相乘得到新的比；- 比的除法：两个比相除时，可以将比的各项相除得到新的比；- 比例的求解：已知一个比例中的三个数，可以通过求解来确定第四个数的大小。
以上是数学中关于比和比例的一些重要知识点梳理。
希望本文档对你的数学研究有所帮助。
(Word count: 262)。
人教版数学六年级下册《比和比例》教案
人教版数学六年级下册《比和比例》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《比和比例》是学生在掌握了分数、小数、百分数等基础知识的基础上，进一步学习比和比例的知识。
这部分内容不仅为学生进一步学习几何、代数等知识奠定基础，而且也使学生在解决实际问题时能更好地运用数学知识。
本节课的内容包括比的定义、比的应用、比例的定义、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、百分数等知识有了一定的了解。
但是，学生在学习比和比例时，还需要进一步理解比的含义、比的应用、比例的含义和比例的应用。
此外，学生还需要掌握比和比例在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比的含义，掌握比的应用；理解比例的含义，掌握比例的应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.教学重点：比的含义，比的应用，比例的含义，比例的应用。
2.教学难点：比的化简，比例的求解，比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解比的含义和比的应用。
2.案例教学法：通过典型例子，讲解比例的含义和比例的应用。
3.小组合作学习：培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：引导学生发现比的化简和比例的求解方法，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片。
2.学具：练习本、笔、橡皮。
3.教学资源：相关的生活情境图片、例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境图片，引导学生发现其中的数学信息，提出问题，引发学生对比的思考。
例如，展示一幅水果图片，提出问题：“苹果和香蕉的比是多少？”2.呈现（10分钟）讲解比的定义，通过具体例子，让学生理解比的意义。
分数和百分数应用练习题复习
精品文档分数和百分数应用题姓名：解题方法：找准单位“ 1 ”一、把分率作为突破口，找准单位“ 1”分数应用题存在着三种数量（即比较量、标准量和分率），这三种数量有着如下的关系：标准量×分率 = 比较量，比较量÷标准量 = 分率，比较量÷分率 = 标准量，要正确找准单位“ 1的”量（即标准量）必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个量就是标准量。
例如：幸福村有旱地300 亩，水田面积是旱地面积的3/5 ，水田面积有多少亩？这道题中的分率 3/5 是旱地面积的3/5 ，所以旱地面积是单位“ 1的”量。
二、部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“ 1。
”例如：我国人口约占世界人口的 1/5 ，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“ 1。
”例如：食堂买来 100 千克白菜，吃了 2/5 ，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以 100 千克白菜就是单位“ 1 。
”解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“ 1就”很容易了。
三、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“ 1。
”例如：六（ 2）班男生比女生多1/2 。
就是以女生人数为标准（单位“ 1）”，男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如，一个长方形的宽是长的 5/12 。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“ 1。
比和比例知识点总结归纳
比和比例知识点总结归纳比和比例是数学中常见的概念，主要用于对不同大小的量进行比较和描述。
比和比例的运用可以帮助我们进行数据分析和问题解决，因此对这两个概念的理解与掌握非常重要。
本文将对比和比例的基本概念、性质、运算规则以及在实际问题中的应用进行总结和归纳。
一、比的概念与性质比是通过两个数的比较来描述它们之间的大小关系。
比通常以":"或"／"分隔两个数，例如2:3、4／5等。
比的性质包括以下几个方面：1. 比的相等性：如果两个比相等，则其相对应的两个数也相等。
例如，2:3=4:6，则2=4，3=6。
2. 比的基本单位：比的基本单位是1，即"a:a"的比值等于1。
例如，5:5=1。
3. 比的向量性：比可以进行加、减运算。
例如，2:3+3:4=5:7，2:3-3:4=-1:7。
二、比例的概念与性质比例是由两个相等的比构成的等比关系。
比例常用"："表示，例如2:3=4:6，可以读作"2与3的比等于4与6的比"。
比例的性质如下：1. 比例的反比性：如果两个比成反比，即a:b和c:d满足ad=bc，则称a、b、c、d成比例。
例如，2:3和4:6成反比。
2. 比例的传递性：如果a:b和b:c成比例，则a:c也成比例。
例如，2:3和3:4成比例，则2:3和3:4的比也成比例。
3. 比例的倒数性：如果a:b成比例，则b:a的比为a:b的倒数。
例如，2:3成比例，则3:2为2:3的倒数。
三、比和比例的运算规则比和比例运算是比较常见的数学运算，掌握其运算规则可以更好地解决实际问题。
以下是比和比例的运算规则：1. 比的乘法：如果a:b和c:d成比例，则(a×c):(b×d)也成比例。
2. 比的除法：如果a:b和c:d成比例，则(a÷c):(b÷d)也成比例。
3. 比的平方根：如果a:b成比例，则√a:√b也成比例。
六年级数学必考知识点
六年级数学必考知识点六年级数学必考知识点 11.百分数与分数的区别（1）意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系。
（2）应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.(4)百分比不能带单位名称；当分数表示一个具体的数时，可以取单位名。
2.百分数应用（1）百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。
②100%以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：正确率，合格率等。
（2）日常应用如：今天夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%。
20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
六年级数学必考知识点 21.圆的概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.圆的组成：圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号O表示。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
注：圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
3.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
2024年人教版六年级数学上册全册教案
2024年人教版六年级数学上册全册教案一、教学内容1. 分数乘除法及应用2. 比和比例3. 百分数4. 几何图形的认识与测量5. 统计与概率二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能够解决实际问题。
2. 掌握比和比例的概念及应用，能够运用比例关系解决生活问题。
3. 理解百分数的意义，能够进行百分数的计算和应用。
4. 认识并掌握几何图形的特征，提高空间想象力。
5. 培养学生的数据分析能力，了解统计与概率的基本概念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算，百分数的应用，几何图形的测量。
2. 教学重点：分数乘除法的运算规则，比和比例的关系，百分数的计算，几何图形的特征。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，计算器。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解分数乘除法运算规则，通过例题进行讲解，引导学生参与互动。
3. 例题讲解：针对分数乘除法、比和比例、百分数等知识点，设计典型例题进行讲解。
4. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍几何图形的认识与测量，引导学生观察生活中的几何图形。
六、板书设计1. 2024年人教版六年级数学上册教案2. 内容：（1）分数乘除法运算规则（2）比和比例的关系（3）百分数的计算与应用（4）几何图形的认识与测量七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：分数乘除法运算（2）应用题：比和比例的实际应用（3）百分数计算题：商品打折问题（4）几何图形测量题：计算图形的面积和周长八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置与教学内容相关的拓展题目，提高学生的思维能力，如：（1）研究分数乘除法的简便运算方法（2）探讨生活中的比和比例现象（3）收集百分数在实际生活中的应用案例（4）设计有趣的几何图形拼图游戏，培养学生的空间想象力。
《比的应用》比和比例
04
比和比例在生活中的应用
房屋面积的比例分配
客厅、餐厅与卧室的比例
在房屋面积分配中，客厅和餐厅通常占据较大比例，因为它 们是家庭成员聚会和休息的主要场所。卧室则根据家庭成员 数量和需求进行适当分配。
厨房与卫生间的比例
厨房和卫生间是房屋中必不可少的部分，通常厨房会占据一 定比例的空间，以满足烹饪需求。卫生间则根据家庭成员数 量和需求进行分配。
化学反应中物质质量与比的应用
在化学实验中，了解不同物质之间的质量关系对于实验设计和结果分析非常重要。例如，在制备某种化合物时， 需要按照一定的质量比将反应物混合在一起并进行反应。通过控制反应物的质量比，可以控制化合物的生成量和 纯度。
生物细胞中不同物质含量的比与比例关系
生物细胞中不同物质含量的比与比例关系
制定定价策略
通过比较不同产品的销售额和成本，可以制定更 合理的定价策略，提高盈利能力。
不同股票价格之间的比与比例关系
确定股票估值
通过比较不同股票的价格，可以确定股票的估值，从而做出更明 智的投资决策。
发现投资机会
通过分析不同股票价格之间的比例关系，可以发现哪些股票具有投 资潜力，从而把握投资机会。
《比的应用》比和比例
汇报人： 2023-12-15
目录
• 比和比例的介绍 • 比的应用 • 比例的应用 • 比和比例在生活中的应用 • 比和比例在商业中的应用 • 比和比例在科学研究中的应用
01
比和比例的介绍
比的定义
比是指两个数量之间的关系，通 常表示为两个数量之间的比值。
比值是两个数量相除的结果，通 常用冒号或斜线表示。
制定战略规划
通过比较不同行业增长率之间的比与比例关系， 可以制定更合理的战略规划，提高企业的竞争力 和盈利能力。
小学五年级数学应用题4大类
小学五年级数学应用题4大类01一般应用题一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。
● 要点：从条件入手?从问题入手?从条件入手分析时，要随时注意题目的问题从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。
● 例题如下：某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。
剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成?● 思路分析：已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。
已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。
02典型应用题用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。
(一)求平均数应用题● 解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。
● 例题如下：一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克?● 思路分析：要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：1、这一天总共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。
2、这一天总共工作了多少小时?(上午的4小时，下午的3小时)。
3、这一天的总数量是多少?这一天的总份数是多少?(从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。
)(二) 归一问题● 归一问题的题目结构是：题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量;题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。
● 解题规律先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。
● 例题如下：6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩?● 思路分析：先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。
应用题
7、 和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两 个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。
例2 、小李和小刘在周长为400米的环形 跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每 秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发， 反向而跑，那么，二人从出发到第二次 相遇需多长时间？ 解： “第二次相遇”可以理解为二人合 跑了两圈。因此总路程为400×2，相遇 时间为： （400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒 时间。
1、整数与小数应用题
小学数学 应用题
2、分数与百分数应用题 3、比和比例问题 4、数学思考
求一个数的 分数乘除 法应用题
几倍 几分之几 百分之几 几倍 几分之几 百分之几 几倍 几分之几 百分之几
是多少， 用乘法。 是多少， 用除法。
分 数 与 百 分 数 应 用 题
求一个数是 另一个数的 已知 一个数的
方法三：用份数法解（抓住份数差不变）
70÷(8-7)=70 (元) 70×7=490（元） 70×4=280（元） 答：A商品490元，B商品280元。
变式训练：A、B两种商品的价格之比为7:4，若他们的 价格分别上涨70元，价格之比变为15：9，请问这两种 商品原来的价格各是多少元？
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小学奥数知识清单
20、分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量
不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
例如25、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样，甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
由题意知，第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器一部分后，乙容器中的混合液浓度为25％，由此可知从甲容器中倒入乙容器中的纯酒精有多少．这样问题变为，将甲容器中剩下的纯酒精与浓度为25％的酒精多少升混合，可得到浓度为62.5％的混合液．
解设第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为x升，
则有：x=（15+x）·25％
解得：x=5（升）
所以甲容器中剩下的纯酒精为11-5=6（升）
设从乙容器倒入甲容器的混合液为y升，
则有：（6+y）·62.5％=6+25％·y
解得：y=6（升
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。
小结：解一般分数应用题时的方法：
①先寻求单位“1”：“的”的前面、“相当于”“是”“比”的后面的名词即是单位“1”。
②单位“1”有具体数字时，（带量的数字）要用乘法，反之用除法。
③单位“1”不统一时，要先统一单位“1”再做题。
（统一单位“1”一般统一为总量或不变量）
④通常解决分数应用题即找具体数值所针对的分数量。
21、分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
例如26、
22、分数拆分
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式
② 1n = 1n+1 + 1n(n+1)
② )
1()1(11d n d d n n +++= （d 为自然数） 例如27、 ① 15 = 1( ) + 1( ) ② 114 = 1( ) + 1( )
解： ① 15 = 15+1 + 15（5+1） = 16 +130
②
1
14
=
1×（1+2）
14×（1+2）
=
1+2
14×3
=
1
14×3
+
2
14×3
=
1
42
+
1
21
23、完全平方数
完全平方数特征：
（1）末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
（2）除以3余0或余1；反之不成立。
（3）除以4余0或余1；反之不成立。
（4）约数个数为奇数；反之不成立。
（5）奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
（6）奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
（7）两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2－Y2=（X－Y）（X＋Y）
完全平方和公式：（X＋Y）2=X2＋2XY＋Y2
完全平方差公式：（X－Y）2= X2－2XY＋Y2
例如：28、一串连续正整数的平方12，22，32，………，1234567892的和的个位数是＿＿.
解：将前123456780个数每10个数分为一组，有12345678组（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1+0）×12345678 ……个位是0 最后9个数的个位：
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1………………………个位是5
所以：0+5=5
24、比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比
号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a∶b=c∶d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
例如：29、雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。
她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6，乙商品与丙商品的数量之比为4∶11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。
[分析] 根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比。
即甲、乙、丙三种商品的份数比，再根据甲、丙商品的份数关系及单价，求出每份商品的实际数量，从而求出甲、乙、丙商品的数量，由此可得募捐所得的钱数。
解：已知：甲商品数∶乙商品数=5：6，
乙商品数∶丙商品数=4∶11。
于是，甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33，
设购得的甲、乙、丙商品的数量分别有10y、12y、33y。
由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，
所以,10×33y—30×10y=210
解得：y =7(件)
于是，甲商品数为：7×10=70(件)，乙商品数为：7×12=84(件)，丙商品数为：7×33=231(件)。
由此，募捐所得到的钱数为：
30×70+15×84+10×231=5670(元)．
答：募捐所得到的钱为5670元。