2015~2016下高职1班期末数学试卷

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2015嘉兴高职考试数学一模试卷

2015年嘉兴市高等职业技术教育单招单考第一次模拟考试数学试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共36分）1. 已知集合A= {}46x x -<<，B= {}55x x -<≤，则A B =………………（）A. {}45x x -<≤B. {}46x x -<<C.{}55x x -<≤D.{}56x x -<<2. 角α是第三象限角，则πα-是……………………………………………………（）A. 第一象限角 B . 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角3. 二次函数2y ax bx c =++对称轴的位置……………………………………………（）A . 只与a 有关 B. 只与b 有关 C . 与,a b 有关 D . 与,,a b c 都有关4. 已知两点(2,6)A ,(,4)B m -，其中(1,)M n -为AB 的中点，则m n +=…………（）A ．5B ．3C ．3-D ．4- 5. 若23(1)log (35)f x x x +=++,则(2)f =…………………………………………（）A. 2B. 3C. 5D. 3log 156. 把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法……………（）A. 36A 种B. 36C 种C. 33A 种D. 3363A A 种7. 求值：19cos()6π-=…………………………………………………………………（）A. 2B. 2-C. 12- D . 12 8. 过(2,),(,4)A m B m -的直线与210x y ++=垂直，则m =……………………（）A ．8-B ．0C ．2D ．2-9. 双曲线2213712x y -=的焦距为………………………………………………………（） A. 7 B. 5 C. 14 D. 1010. 函数2(sin cos )2y x x =+-的最大值和最小正周期是…………………………（）A ．2π0，B. 2,2π C2,π D ．0,π11. 若椭圆的长轴长为6，离心率13e =,焦点在y 轴上,则椭圆标准方程为………（） A . 2213632x y += B . 22198x y += C. 2213236x y += D . 22189x y += 12. 下列函数图象经过第三象限的是…………………………………………………（）A. ()32f x x =-+B. 2()2f x x =-C. ()2x f x =D. 3()log f x x =13. 已知集合{1,},{1,2,3}A a B ==,则"3"a =是""A B ⊆的……………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. (13)n x +的展开式中,若各项系数的和与二项式系数的和的比值为64,则n =…（）A ．4B ．5C ．6D ．715. 观察下列数表的规律：23→ 67→ 1011→ 1415→ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 01→ 45→ 89→ 1213→ 16→……则从数2008到2010的箭头方向……………………………………………………（） ↑ ↓ A. 2009→ B. 2009→ C . 2009→ D. 2009→↑ ↓16. 关于正方体ABCD EFGH -，有以下命题： ①CH AF ⊥；②CH 和BG 所成的角为60；③ED CF ；④AH 与平面ABCD 所成角为60；⑤AH 与CD 所成的角为135；⑥与直线EH 异面的棱有四条；其中，正确命题有…………………………（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 17. ABC ∆中, 若cos sin ,a A b B =则2sin cos cos A A B +=………………………（）A ．12-B ．12C ．1-D ．118. 在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +2a ＋b ,则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 取值范围为（） AC D BEF G HA ．(0,2)B ．(2,1)-C ．(,2)(1,)-∞-+∞ D ．(1,2)-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 设1x 和2x 是方程2430x x -+=的两根，则1x 和2x 的等比中项为20. 抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4，则p = .21. 若圆锥的体积为12π，它的高为4，则圆锥的母线长是 .22. 从2名教师和5名同学选出3人成立科技公关小组，则其中恰好有1名教师的概率为 .（要求用数字作答）23. 在ABC ∆中,若sin cos 1cos sin A B A B =-,则这个三角形是三角形.24.求函数()f x =的定义域为（要求用区间表示）.25. 已知函数设()4(0,0a f x x x a x=+>>）在3x =处取得最小值，则a = .26.设=，请在下列直角坐标系中画出向量(4,3)a =. 三、解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分6分）在等差数列{}n a 中，已知515a =，821a =,求{}n a 通项公式和前10项的和.28.（本题满分6分）如图,已知正方形在ABCD 边长为1,延长BA 至点E ,使1AE =,连接,EC ED ,求CED ∠29. （本题满分7分）求多项式64(21)51x x --+中含4x 的项E D DB乙 30.（本题满分7分）如图，已知正四面体P ABC -，各棱长为2，,E F 分别为PA 和BC 的中点．（1）写出与EF 异面的任意三条直线；（3分）（2）求二面角P AB C --所成的角的余弦值. （4分）31.（本题满分7分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()4f π；（2）求()f x 的值域和最小正周期.32. （本题满分8分）已知圆22:4680C x y x y +-++=，求与直线:210l x y --=平行的圆C 的切线方程.33. （本题满分8分）已知双曲线与椭圆2169x ＋2144y =1有共同焦点，且离心率为53，求（1）双曲线的标准方程；（2）若P 是双曲线右支上一点，且212PF F F =，求12PF F ∆的面积.34.（本题满分11分）如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地.已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟，（1）写出甲乙两船距离S （海里）与时间t （分钟）的函数关系式；（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少? P FB C E A。

高职高考去年的数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 16B. 25C. 18D. 103. 函数y=3x²-6x+2的图像的对称轴为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/35. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn为（）A. n²B. n²-1C. n(n+1)D. n(n-1)6. 若log₂x=3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 函数y=|x-2|+3的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（1，4）D.（4，1）9. 若等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀为（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 若等比数列{bn}的首项b₁=2，公比q=3，则第4项b₄为（）A. 18B. 24C. 30D. 3611. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 212. 函数y=2x+1在x=1时的函数值为（）A. 2B. 3C. 4D. 513. 若log₅x=2，则x的值为（）A. 25B. 5C. 2D. 1/514. 函数y=x²-4x+4在x=2时的函数值为（）A. 0B. 2D. 615. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则边AC的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 516. 若复数z满足z²=1，则z的值为（）A. 1B. -1C. iD. -i17. 函数y=√(x-1)的定义域为（）A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 0]D. (-∞, 1]18. 若等差数列{an}的首项a₁=5，公差d=-3，则第10项a₁₀为（）A. -15B. -18C. -21D. -2419. 若等比数列{bn}的首项b₁=1/2，公比q=2，则第5项b₅为（）B. 8C. 16D. 3220. 函数y=2x²-4x+3的图像的顶点坐标为（）A.（1，-1）B.（1，3）C.（2，-1）D.（2，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若log₅x=2，则x=__________。

高职高考数学试卷卷面分数

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C2. 已知函数f（x）=x²-4x+4，则f（2）的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 下列各方程中，无实数根的是（）A. x²-2x+1=0B. x²+2x+1=0C. x²-4x+4=0D. x²+4x+4=0答案：B5. 下列各不等式中，正确的是（）A. 2x+1>3B. 2x-1<3C. 2x+1<3D. 2x-1>3答案：D6. 已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（-1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A7. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 下列各不等式中，正确的是（）A. 2x+1>3B. 2x-1<3C. 2x+1<3D. 2x-1>3答案：D10. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。

答案：a1+(n-1)d12. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第n项an=______。

答案：a1q^(n-1)13. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（x）的对称轴为______。

答案：x=114. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10=______。

贵阳市普通中学2015—2016学年度第二学期数学期末试卷

贵阳市普通中学2015—2016学年度第二学期数学期末试卷贵阳市普通中学2015-2016学年度第二学期期末考试试卷八年级数学1.选择题（每小题3分，共30分）1.在四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数是（）A。

120°B。

60°C。

45°D。

30°2.把不等式x<3的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）3.如果整式2x-1是多项式4x-1的一个因式，则另一个因式是（）4.在6×6的方格中，将图1中的图形N平移到图2所示的位置，则下列平移方法中正确的是（）5.若分式2/(x-1)(x+1)的值为1/3，则x的值为（）6.在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 饶点A旋转到△ABC1的位置，使得CC1//A，则旋转角∠BAB1的度数是（）7.一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）8.等腰三角形中有一个内角是40°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）9.在“中小学健康教育日”宣传活动中，学校准备用5000元购买“健康安全读本”和“禁毒知识读本”，供同学们课外阅读研究，其中“健康安全读本”每本12元，“禁毒知识读本”每本13元，现已购买“健康安全读本”230本，则最多还能购买“禁毒知识读本”（）10.在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3，则AE=2.填空题（每小题4分，共20分）11.计算(a/b)+(b/a)=12.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在边的垂直平分线上；13.如图，把下面四个图形拼成一个大长方形，能形象地说明一个多项式的因式分解；请你动手拼一拼，然后根据拼图写出这个多项式的因式分解。

贵阳市普通中学2015-2016学年度第二学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.在四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数是（）A。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

四川省2016年高职对口招生数学试题

四川省2016年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学一、选择题：（每小题4分，共60分．）1. 设集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，则A ∩B 等于A ．∅B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2,3} 2. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(3,6)，则下列说法正确的是A ．向量a 、b 垂直B ．向量a 、b 相等C ．向量a 、b 方向相反D ．向量a 、b 平行3. 已知直线l 1的斜率为－1，直线l 2的斜率为1，那么这两条直线A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直相交 4. 函数y ＝log 2(x +1)的定义域是A ．(0,＋∞)B ．[0,＋∞)C ．(－1,＋∞)D ．[－1,＋∞) 5. 点(1,2)关于y 轴对称的点为A ．(－1,2)B ．(1,－2)C ．(－1,－2)D ．(2,1) 6. 函数f (x )＝x 2A ．在(0,＋∞)内是减函数B ．在(－∞,0)内是增函数C ．是奇函数D ．是偶函数7. 椭圆x 29＋y25＝1的离心率为A ．143B ．2149C ．49D ．23 8.x¯2的图像大致是9. 在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：78,77,84,80,79,78,91,81，这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其分数的平均值为表演者的最终分数，那么该表演者最终分数为A ．81.5B ．81C ．80D ．79.5 10. 二项式(x －1)6展开式中含项的系数为A ．30B ．15C ．－15D ．－30 11. “|x |≤2”是“－2≤x ≤2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列说法错误的是A ．AB -→与CD -→共线B ．AB -→与CD -→相等C ．AB -→与CD -→平行D ．AB -→与CD-→的模相等13. 在∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知sin Asin B ＝2，b ＝2，则a ＝A ．2 2B ．2C ． 2D ．2214. 小明所在班级举行毕业会时，设置了一个抽奖环节，抽奖箱中有6个完全相同的红球，3个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获礼品的概率为A ．12B ．13C ．14D ．2915. 若x 22－m ＋y 2m －1为双曲线方程，则的取值范围是A ．(－∞,1)B ．(2,＋∞)C ．(1,2)D ．(－∞,1)∪(2,＋∞) 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16. sin150°＝____．17. 已知数列{a n }是首项为2，公比为－2的等比数列，则a 3＝____．(用数字作答)18. log 31＋log 313的值为____．19. 底面半径为2，高为3的圆锥的体积为____．20. 把某溶液的浓度变为原来的50%称为一次“标准稀释”，那么通过____次“标准稀释”后，该溶液的浓度达到初始浓度的6.25%．(用数字作答)AC DB三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．）21.(本小题满分10分)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,－1)．(I)求3a－b；(II)求(3a－b)·b．22.(本小题满分10分)已知等差数列{a n}中a1＝2，且a1a2＝a4．求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．23.(本小题满分12分)已知直线l与直线y＝－x平行且与x轴的交点为(－4,0)．(I)求直线l的方程；(II)设圆心为(1,－1)的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程．24.(本小题满分12分)A市居民生活用水原收费标准为4元/m3，为保护生态，鼓励节约用水，A 市从2016年1月1日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下：第一阶梯：每户用水量不超过25m3的部分（含25m3），按3元/m3计费；第二阶梯：每户用水量超过25m3且不超过35m3的部分（含35m3），按4元/m3计费；第三阶梯：每户用水量超过35m3的部分，按6元/m3计费．如：当某户月用水量为30m3时，该户当月应缴水费为3×25＋4×(30－25)＝95(元)．假设某户月用水量为x m3时，当月应缴水费为y元．(I)求调整收费标准后y与自变量x的函数关系；(II)当某户用水量超过多少m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费？25.(本小题满分13分)如图，AB为圆柱OO'的母线，AB为底面圆O的直径，点C在圆O上，且BC＝AC．(I)证明：BC⊥平面ACD；(II)求二面角B-AD-C的大小．26.(本小题满分13分)已知向量a＝(3,sin θ2)，b＝(－1,10cosθ2)，且a⊥b．(I)求sinθ；(II)若0＜θ＜π2，求2sin(π4＋θ)－cos(π－θ)．A BCO'DO。

高职考高考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列不等式中正确的是（）A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x - 2 < 2x - 3C. 3x + 2 < 2x + 3D. 3x -2 > 2x - 33. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 25B. 27C. 29D. 314. 在直角坐标系中，点P(2, -1)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, -1)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-2, 1)5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = |x|C. f(x) = 1/xD. f(x) = x^26. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 08. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(2)的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 169. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列复数中，实部为2的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iC. -2 + 3iD. 2 + 3i二、填空题（每题4分，共40分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第5项a5的值为______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为______。

高职升本《高等数学》试卷及参考答案

高等院校“高职升本科”高等数学试卷2及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列极限正确的是A. B. 1sin 1lim=∞→x xx 11tanlim =∞→xx x C. D. 04lim =-∞→xx ∞=∞→x x e lim 2. 当时，与等价的无穷小是0→x 112-+x A ．B. C. 2 D.x 2x 2x 221x 3. 设函数在()内可导且,又＜,则当()()x g x f ,+∞∞-,()0≠x g ()()x g x f '()()x g x f ' ＜＜(其中为常数)时,有a x b b a , A. ＜B. ＜()()x g x f ()()a g a f ()()x g x f ()()b g b f C ．＜ D.＜()()x g x f ()()a g a f ()()x g x f ()()b g b f 4. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的()1ln +=x y []1,0=ξ A ．B. C. D.212ln 12ln 212ln 11-5. 设向量与向量共线,且满足,则=x {}2,1,2-=a 18=⋅x ax A. B. {}3,6,3-{}4,2,4- C ． D. {}4,2,4--{}6,3,6-6. 不定积分⎰=dx x x2cos A. B. C x x x ++cos ln tan C x x +-cos ln tan C.D. C x x x +-sin ln tan Cx x x +-cos ln tan 7. 广义积分⎰=-e dx xx 12ln 11 A.B. C.D. 2ππ108. 当＞时,下列不等式成立的是x 1 A ．＞ B. ＜ ()x +1ln x xe x C. ＜ D. ＞()x +1ln x x sin x9. 设周期函数在内可导,周期为4,且,则曲线()x f ()+∞∞-,()()1211lim-=--→xx f f x 在点处的切线斜率为()x f y =()()5,5f A. 1B. 2C. -2D. -110.下列微分方程中,通解是的方程为()x C x C e y x2sin 2cos 21+= A. B. 032=-'-''y y y 052=+'-''y y y C.D. 02=-'+''y y y 0136=+'+''y y y高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第II 卷（非选择题共110分）注意事项：1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.2. 考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二三四题号161718192021222324252627总分得分二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→241cos1lim x x x 12. 已知点是曲线的拐点,则常数的值分别为 ()3,123bx ax y +=b a ,13. 设则的值为 ()⎩⎨⎧<≥=0,sin ,0,2x x x x f x ()dx x f ⎰-20114. 曲线绕Y 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==+0,1222x z y 15. 函数的驻点为()()y yx e y x f x2,22++=16. 交换积分次序:()=⎰⎰--dx y x f dy y1201,三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）.得分评卷人得分评卷人设为常数且函数在点处连续,求的值.k ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=+-1,10,12x ex x x f k x x 1=x k 18．（本小题满分10分）求曲线 ,在相对应的点处的切线方程.()⎩⎨⎧=++=-+0101y te t t x y 0=t 19．（本小题满分10分）设,并且.()⎰+='C edx xx f x()01=f （1）求的表达式; (2) 求不定积分.()x f ()⎰dx x xf 得分评卷人得分评卷人20．（本小题满分10分）已知点和直线,直线. ()3,2,1-A 958273:1-=+=-z y x L 654:2zy x L ==（1）求过点且垂直于直线的平面的方程；A 1L π（2）求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程.A 2L π21．（本小题满分10分）设区域,计算二重积分.x y x x y D 2,0:22≤+≤≤⎰⎰+Ddxdy y x 22得分评卷人得分评卷人22．（本小题满分12分）设二元函数,求全微分和二阶偏导数.()yxy z +=1dz 22xz ∂∂23．（本小题满分12分）已知函数在区间上连续,且＞0,设函数()x f []b a ,()x f , .()()()⎰⎰+=x ax bdt tf dt t f x F 1[]b a x ,∈（1）证明;()2≥'x F （2）证明方程在区间内有且仅有一个根.()0=x F ()b a ,得分评卷人得分评卷人24．（本小题满分12分）求微分方程的一个解,使得由曲线与直线()02=-+dx y x xdy ()x y y =()x y y =及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.2,1==x x x x2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1．B2. D3. C4. D5. B6. A7. A8. C9. C 10. B 二、填空题11.12. 13. 2129,23-2ln 111cos +-14. 15. 16. 12222=++z x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21()⎰⎰--2101,x dyy x f dx 三、解答题17.解: 因为在点处连续，所以()x f 1=x ()()1lim 1f x f x =-→ 因为，()()[]2121121111lim lim lim e x x x f x x x x x =-+==-→-→→--- 又因为，所以，因此 ()ke f +=11kee +=121=k 18. 解: 因为，所以dt dx 01=--+t t t dtdx21+-= 因为所以 0=++dt dy dt dy te e yyyyte e dt dy +-=1得分评卷人因此()()y yte t e dtdx dt dy dx dy +-==121 当时，所求的切线方程的斜率为0=t 1,0-==y x 1-=e k 故所求的切线方程为x e y 11-=+ 19.解:（1）由已知，得 ()⎰+='C e x d x f x2 所以因此 ()C e x f x +=2()C ex f x2121+= 于是 ()C e x f x 21212+=因为，所以()01=f e C -= 于是 ()e e x f x 21212-=（2）()()⎰⎰⎰⎰-=-=xdx e dx e dx ex xe dx x xf x x 214121222 ()Cex e x +-=224120. 解:（1）直线的方向向量为1L {}9,8,7=→s 于是所求平面的方程为π()()()0392817=-+-++z y x 即 36987=++z y x （2）所求直线的方向向量为k j i kj i m363987654-+-==→故所求直线的方程为132211-=--=+z y x 21.解:在极坐标下，区域D 为，θγπθcos 20,40≤≤≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰⎰==+Dd d d dxdy y x 4403cos 20222cos 38ππθθθγγθ ()92101222238sin sin 138402=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰θθπd22. 解:（1）因为 ()xy y ez +=1ln 所以=∂∂xz ()()y xy y xy xy y y xy y e ++=⋅+⋅⋅+111121ln=∂∂y z()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅+++x xy y xy e xy y 111ln 1ln ()()y xy xy xy xy +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=111ln 于是 dy yzdx x z dz ∂∂+∂∂=()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=dy xy xy xy dx xyy xy y11ln 112（2） ()()yy xy xxy y xy y x xy x z +∂∂⋅++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+=∂∂11112222 ()()()y yxy xy y xy y xy xy yy ++⋅++++⋅-=111112222()()23411xy yy xy y +-+=23.证明：（1）因为＞0，()x f 所以 ()()()()()2121=⋅≥+='x f x f x f x f x F （2）因为＜0()()()()⎰⎰⎰-=+=a aa bb a dt tf dt t f dt t f a F 11＞0 ，()()⎰=badt t f b F 且在区间上连续.()x F []b a , 所以由零点定理知=0在区间内至少有一个根.()x F ()b a , 由(1)知＞0, 所以在上单调增加,从而方程=0()2≥'x F ()x F []b a ,()x F 在区间内至多有一个根.()b a , 故方程=0在区间内有且仅有一个根.()x F ()b a ,24.由 ,得 ,其通解为()02=-+dx y x xdy 12-=-'y xy x Cx dx x C x dx e C e y dx x dx x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰-+⎰=⎰⎰-222221 由及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转2,1,2==+=x x x Cx y x x 体体积为于是 ()()⎰⎪⎭⎫⎝⎛++=+=2122237215531C C dx Cx x C V ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=215562C dC dV π 令,得驻点 ,由＞0. 知是0=dC dV 12475-=C π56212475=⎪⎭⎫ ⎝⎛-''V 12475-=C 惟一极小值点,因此也是最小值点,故所求曲线为 .x x y +-=212475。

2016年福建高职招考(数学)真题

2016年福建省高等职业教育入学考试数学试卷（面向中职考生）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. 2033⋅等于A.1B.3C.6D.92. 集合}1,0{的子集共有 A.1个B.2个C.3个D.4个3. 不等式0)4)(1<--x x （的解集是 A. ∅B . }41|{<<x x C. }41|{><x x x 或D. R 4. 函数2-=x y 的定义域是 A. )2,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ),2(+∞D. ),2[+∞5. 1log 5等于 A.0B.2C.4D.66. 三个数2,4,x 成等比数列，则x 等于 A.6 B.8 C.10 D.127. 函数x y cos =的最小正周期是A. 2πB. πC.π2D. π38. 如图所示，直线l 经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 过点)3,2(A 、)0,1(B 的直线方程是 A. 033=--y x B. 033=-+y x C. 033=--y xD. 033=-+y x10. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,)(2x x x x x f ，则)1(f 等于A.1B.2C.3D.4题8图11. 已知角α的终边经过点)5,12(P ，则αtan 等于 A.135 B.125 C.1312 D.512 12. 从4本不同的语文书和3本不同的数学书中任取一本，则取到的书是语文书的概率是 A.31 B.73 C.74 D.43 13. 直线01:1=-y l 与直线02:2=-+y x l 的交点坐标是 A.（1,1） B.(1,2) C.(2,1)D(2,2) 14. 已知1=a ，2=b ，︒>=<0,b a ，则b a⋅等于 A.-2B.1C.3D.215. 如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，高21=CC ，则直线1A C 与底面ABCD 所成的角的大小是 A. 30° B.45° C. 60°D.90°第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 比较大小：32_____52（填“>”，“<”或“=”）。

15级一下期末数学试题

2015—2016学年度下学期期末考试15级《数学》试题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)．若对数函数y=f(x)的图像过点P(16,2)，则f(2)的值为（）A ． 12 B.- 12C.2D.-2．下列选项中正确的个数是（）f(x)的定义域为区间(2,+∞)，则f(x+3)的定义域为区间(5,+∞)； |2x-1|＞1的解集是区间(-∞,-1)∪(1,+∞)；a 、b 、c 、d 为实数，则a ＞b 且c ＞d 是ac ＞bd 成立的充要条件；log 0.2(2x-1)＞log 0.2(x 2-4)，则实数x 的取值范围是区间(3,+∞). A 0 B 1 C 2 D 3化简算式lg100+ln 1e的值为（）A. -1B. -3C. 1D. 3．函数y=（m-1）x 2+2mx+3是偶函数，则f （2）=（）A ．1 B.-1 C.2 D.-2 ．下列函数在定义域内是偶函数的有（）个f （x ）=x 2，x ∈（0，+∞） ②f （x ）=x 3 ③f （x ）=x+x -1 ④f （x ）=2X +2-XA.0B.1C.2D.3函数①51)(x x f =，②2)(2-=x x f ，③xx f -=3)(，④4)(3x x f -=中在定义域内()+∞,0内为减函数的有（）个 A.0 B.1 C.2D.3(本大题共4小题，每小题6分，共24分)函数()3ln 1)(2--=x x x f 的定义域用区间表示为___________.．已知log 2[log 3(log 5x)]=0,则x 的值为________________.0.5，0.53，log 30.5三数大小用＜表示为计算(-3 38)31-+0)532(＋lg0.2+ 13 lg 18的值为_________.2015—2016学年度下学期期末考试15级《数学》答卷6小题，每小题分，共30分） ⑴【A 】【B 】【C 】【D 】 ⑷【A 】【B 】【C 】【D 】 ⑵【A 】【B 】【C 】【D 】 ⑸【A 】【B 】【C 】【D 】 ⑶【A 】【B 】【C 】【D 】 ⑹【A 】【B 】【C 】【D 】 4小题，每小题6分，共24分）7.______________; 8._____________; 9.__________________;10. . 三、解答题 (本大题三题，共36分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11. (本小题12分) 已知二次函数12)(2--=mx x x f 且5)2(-=f .⑴求m 的值；(6分)⑵求函数)(x f 的对称轴方程及单调递增区间；(6分)12.(本小题12分) 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )=2x -1，求 x ＜0时f (x )的解析式．13.（本小题12分）若使y 1＞y 2,求x 的取值范围(12分)⑴y 1=log 2(x-5) y 2=)122(log 2-x ⑵y 1=78221++⎪⎭⎫⎝⎛x x y 2=2811221++⎪⎭⎫⎝⎛x x。

中职升高职数学试题及答案(1--5套)

中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合,,,则（）A. B. C. D.2、命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（）A. B. C. D.4、若，，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（）A. 80B.81C. 26D. -266、下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D. 7、直线的倾斜角的度数是( )A. B. C. D.8、如果直线和直线没有公共点，那么与（）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在中，已知AC=8,AB=3,则BC的长为_________________10、函数的定义域为_______________________11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、的展开式中含的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C A D C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9. 710. ,也可以写成或11.12. 84中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设全集,,,则等于（）A. B. C. D.2、设命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、设，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.4、若，是第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.5、下列直线中与平行的是（）A. B. C. D.6、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它与另一条直线的位置关系是（）A. 平行B.相交C. 异面D.相交或异面7、下列函数中，定义域为R的函数是（）A. B. C. D.8、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、若向量，且，则等于___________________10、一名教师与4名学生随机站成一排，教师恰好站在中间位置的概率为____________11、已知数列为等比数列，,，则________________12、直二面角内一点S，S到两个半平面的距离分别是3和4，则S到的距离为_________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

广东省广州市海珠区2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

海珠区2015-2016学年第二学期期末联考试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（） A ．()ααcos cos -=- B. ()ααsin sin -=- C. ()ααsin 90sin 0=- D. ()ααcos 90cos 0=-2．下列各式中，值为12的是（） A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．0cos12sin42sin12cos42- D ．0202tan 22.51tan 22.5- 3. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a , 则b 等于（）A ． 1B ．2C ． 3D ．24. 已知2=a ，4=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a 在b 方向上的投影是（）A B ．- C ． D ．5．在等差数列{}n a 中，已知990S =，则357a a a ++=（）A ．10B ．20C ．30D ．40[6．不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域的面积为（）A.94B.34C.92D.327．函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y2sin 23x C y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． D ．)32sin(2π-=x y8．已知R ∈b a ,，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是（）A ．2a b ab +≥B ．222a b ab +>C ．2a bb a+≥ D ．2a b b a +≥9．在ABC ∆中，若222sin sin sin 3sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是（）A ．(0,]2πB ．[,)6ππ C ．(0,]6π D ．[,)62ππ10．若角α的终边过点(1,2)-，则tan2α的值为（） A ．1+5B ．15- C ．1+5-或15-- D ．1+5或15- 11．把函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫+< ⎪⎝⎭=的图象上的所有点向左平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，且()()g x g x -=，则（）A ．()y g x =在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．()y g x =在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．()y g x =在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ．()y g x =在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，其图像关于直线2x π=对称12．在ABC ∆中,AB AC AB AC +=-，2,1AB AC ==，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=（）A ．89 B ．109 C ．259D ．269二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 12==,a 与b 的夹角θ为60°，且3a kb -=，则实数k 的值为 .14．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，22844a a a ⋅=，则3=a .15．已知4sin()5πα-=，且α是第一象限的角，则cos()4πα+的值为 .16．已知关于x 的不等式20ax bx c -+≥的解集为{|12}x x ≤≤，则20cx bx a ++≤的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知向量()3OA =4，，()1OB =-2，,O 为坐标原点,P 是直线AB 上一点． (Ⅰ)若点P 是线段AB 的中点,求向量OA 与向量OP 夹角θ的余弦值； (Ⅱ)若点P 在线段AB 的延长线上，且32AP PB =，求点P 的坐标．18.(本小题满分12分)已知{}n a 是各项都为正数的等比数列，其前n 项和为n S ,且23S =，415S =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 是等差数列,且3355,b a b a ==,试求数列{}n b 的前n 项和n M ．19.(本小题满分12分)一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如下表：(Ⅰ)设,x y 分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出,x y 满足的数学关系式,并画出相应的平面区域；(Ⅱ)若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产１车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？20.(本小题满分12分) 已知向量=2sin,cos 42x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos ,14x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x a b =⋅． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.21．（本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin 3b ac A =+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当3=a 时，求ABC ∆周长的取值范围．22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 和为n S ,且()()()21=.2n n n a a S n N *+-∈(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等差数列；(Ⅱ)设3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项的和n T .2015-2016学年第二学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题11. 1； 12.12； 13. ； 14. 1{|1,}2x x x ≤-≥-或．三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．） 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）点P 是线段AB 的中点，∴点P 的坐标为2+43122-⎛⎫⎪⎝⎭，，即()3，1，则()=3,1OP ． …………………1分∴cos OA OP OA OPθ⋅=⋅ …………………2分=…………………3分=． …………………4分(Ⅱ)设(),P x y ，由点P 在线段AB 的延长线上，且32AP PB =，得32AP BP =…………………5分 ()()34,32,12x y x y --=-+， …………………6分即2836,2633,x x y y -=-⎧⎨-=+⎩…………………7分解得：2,9,x y =-⎧⎨=-⎩ …………………9分∴点P 的坐标为()9--2，． …………………10分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意分析知1q ≠.…………………1分由23S =，415S =得:()()()()2141131111521a q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩…………………3分(2)/(1)得21+5q =,得24q =,由题意0q >,所以=2q . …………………4分将=2q 代入(1)式得11a =. …………………5分所以1112n n n a a q --==. …………………6分(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d , …………………7分24335524,216b a b a ======, …………………8分又{}n b 为等差数列,()5353b b d ∴=+-即16=4+2d ,解得6d =. …………………９分又由()3131b b d =+-，得18b =- …………………10分()()1118622n n n n n M nb d n --∴=+=-+⨯ …………………11分 2=311n n -. …………………12分19.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意，,x y 满足的数学关系式为：42820206000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，，，．即24300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，，，．． ……………………4分在直角坐标系中可表示成如图所示的平面区域（阴影部分）．……………………5分（Ⅱ）设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮．能够产生利润z 万元．则目标函数为32z x y =+，可行域如图所示： ……………………6分将32z x y =+变形为3122y x z =-+，由图可知当直线3122y x z =-+经过可行域上的点M 时,截距12z 最大． ……………………7分解方程组243x y x y +=⎧⎨+=⎩，，……………………8分解的点M 的坐标为：1,2x y ==． ……………………10分所以max 3231227z x y =+=⨯+⨯=．……………………11分答：生产甲种肥料1车皮、乙种肥料2车皮，能够产生最大利润，最大利润是7万元． ……………………12分 20．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) ()2sincos cos 442x x xf x a b =⋅=+ ……………………1分 =sincos 22x x+ ……………………2分 22=222x x ⎫+⎪⎭ ……………………3分sin cos cos sin 2424x x ππ⎫+⎪⎭ ……………………4分24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分……………………6分（Ⅱ）[]ππ,-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴43,442πππx ， …………………… 7分当442ππ-=+x ,即π-=x 时， …………………… 8分()min 1;4f x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭…………………… 9分当242ππ=+x ,即2π=x 时， …………………… 10分()max 2f x π== …………………… 11分∴当π-=x 时,函数()x f 取得最小值1-;当2π=x 时,函数()x f 取得最大值． …………………… 12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos sin b a C A =+及正弦定理得， sin sin cos sin B A C C A =+， ……………………1分 ()B A C π=-+,()sin sin sin cos sin 3B AC A C C A ∴=+=+, ……………………2分 ∴sin cos cos sin sin cos sin 3A C A C A C C A +=+, (3)分 ∴cos sin sin A C C A =, ()0C π∈，,∴sin 0C ≠, ……………………4分∴cos A A =易知cos 0A ≠,∴tan A =, , ……………………5分()0A π∈，∴3A π=. ……………………6分（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+= 得bc c b -+=229……………………7分bcc b 222≥+ ，当且仅当c b =时，“=”成立……………………8分bc bc c b ≥-+=∴229，即9≤bc当且仅当3==c b 时，“=”成立 ……………………9分又由()bc c b bc c b 39222-+=-+=，得()29336b c bc +=+≤6b c ∴+≤ ……………………10分3b c +>,69a b c ∴<++≤ ……………………11分∴求ABC ∆周长的取值范围(]6,9 ……………………12分22．（本小题满分12分）证明:(Ⅰ)当2n ≥时,()()()21=.2n n n a a S n N *+-∈……………………①()()11121=2n n n a a S ---+- ……………………② ①-②得:22112n n n n n a a a a a --+--=, ……………………1分整理得:()()()111n n n n n n a a a a a a ---+-=+． ……………………2分数列{}n a 的各项均为正数，10n n a a -∴+≠()112n n a a n -∴-=≥． ……………………3分当1n =时，()()1111212a a a S +-==,得21120a a --=，由10a >，得12a =， ……………………4分11 / 11 ∴数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列． ……………………5分（Ⅱ）由(1)得()211+1n a n n =+-⨯= ……………………6分 ()3=13n nn n b a n ∴=⋅+⋅ ……………………7分()1231233343+313n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯…………（1）……………………8分 2343233343+n T =⨯+⨯+⨯…()+1313n n n n +⨯++⨯…………（2）……………………9分 (1)(2)-得()2312633313n n n T n +-=++++-+⨯……………………10分 ()()21113333326+13+13132n n n n n T n n +++-⨯-∴-=-+⨯=-⨯- ……………………11分 ()1132+1344n n T n +∴=-……………………12分。

word版15浙江高职数学真题(含详解)

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

2016年浙江高职考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.]35-∞-⋃+∞（，（，） 20.721．2x =22.52 23．1424.4- 25．323π 26.1或12三、简答题（本大题共8小题，共60分）27.（8分）解：原式1818156(2)1)sin 16π-=++-+ 28.（6分）解：（1）因为4sin 5a =，a 是第二象限角，所以3cos 5=-（2）因为a 是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角，又因为5sin()13αβ+=，所以αβ+是第二象限角，所以 12cos()13αβ+=-所以[]sin sin ()βαβα=+-29.（7分）因为(n x-二项展开式的二项式系数之和为64，所以264n=，即6n =6(x-二项展开式的通项公式为：由题意要求常数项，令3602r-=得4r=.所以常数项为：30.（8分）（1）由题意联立方程组得：解得：24xy=-⎧⎨=⎩，即(2,4)M-，又因为半径3r=所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y++-=（2）如图，OM===设OM的延长线与圆M交于点*P，则|OP|≤*||||||3OM MP OP+==+所以当动点P与*P重合时，||OP最大，此时||OP最大31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得：16sinsina BAb⨯===因为A是三角形的内角，所以60120A=︒︒或当60A=︒时，=90C︒；当=120A︒时，=30C︒。

32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d=200万元，所以1(1)3500(1)2002003300(*)na a n d n n n N=+-=+-=+∈从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b，2016年收入金额为13000,b=公比q=1.1所以1113000 1.1(*)n nnb b q n N--==⨯∈所以2018年的支出为：3a=3⨯200+3300=3900（万元）2018年的收入为：3b=3000⨯21.1=3000⨯1.21=3630（万元）（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：12310a a a a ++++=1109102a d ⨯+⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元）到2025年共10年时间，收入的总金额为：12310b b b b ++++=101(1)1b q q --=103000(1.11)1.11--=30000⨯（2.594-1）=47820（万元）余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题（时间：100分钟总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．D ．2第3题第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为．第13题第16题x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数．三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。

高职高考数学试卷方差

一、填空题（每空2分，共10分）1. 数据集{2, 4, 6, 8, 10}的方差为______。

2. 若一组数据的标准差为3，则其方差为______。

3. 方差的单位是______。

4. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，其数值越大，表示数据波动越______。

5. 若一组数据的平均数为5，方差为16，则这组数据中某个数据值与平均数的差的平方和为______。

二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列关于方差的叙述中，正确的是（）A. 方差越大，数据越稳定B. 方差越小，数据越稳定C. 方差表示数据的最大值与最小值之差D. 方差表示数据的平均数2. 若一组数据的方差为0，则这组数据（）A. 一定全部相等B. 一定互不相等C. 一定存在一个数据等于平均数D. 一定存在一个数据等于标准差3. 下列哪个数是方差？（）A. 平均数B. 标准差C. 极差D. 中位数4. 下列哪个公式表示方差？（）A. S^2 = Σ(x - μ)^2 / nB. S^2 = (Σx)^2 / nC. S^2 = (Σx - μ)^2 / nD. S^2 = (Σx - μ)^2 / (n - 1)5. 下列哪个说法是正确的？（）A. 方差和标准差都是用来衡量数据波动大小的统计量B. 方差和标准差都是用来衡量数据集中趋势的统计量C. 方差和标准差都是用来衡量数据离散程度的统计量D. 方差和标准差都是用来衡量数据分布规律的统计量三、解答题（每题10分，共20分）1. 某班级10名学生的身高（单位：cm）如下：160, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182, 185。

求这组数据的方差。

2. 某工厂生产的产品重量（单位：kg）如下：1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4。

求这组数据的方差。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 某班级学生数学成绩（单位：分）如下：60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100。

2015年广东省3+证书高职高考数学试卷及解析PDF(真题)和答案

2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N U ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2−2. 函数()1f x x =+ ( ). A. (),1−∞ B. [)1,−+∞ C. (],1−∞ D. (,)−∞+∞3. 不等式2760x x −+>的解集是 ( ). A. ()1,6 B. ()(),16,−∞+∞U C. φ D. (,)−∞+∞4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .A. 01a = B. xyx ya a a +=g C. x x y y a a a−= D. ()22x x a a =5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A −,()2,1B −,()0,2C −，则AB BC +=u u u r u u u r( ).A. 1B. 2C. 3D. 46.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. 220x y −= B. 22x y = C. 22341x y += D. 2222x y −=7.已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3(2)f −= ( ).A. 8−B. 1−C. 1D. 88. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A.13 B. 23C. 1D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是（）. A. 44x x +≤ B. 44x x +≥ C. 48x x +≤ D. 48x x+≥11. 已知向量(sin ,2)a θ=r ，(1,cos )b θ=r，若a b ⊥r r ，则tan θ= ( ).A. 12− B.12C. 2−D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若1413a a =g ，则3233log log a a += ( ).A. 1−B. 1C. 3−D. 313. 若圆22(1)(1)2x y −++=与直线0x y k +−=相切，则k = ( ). A. 2± B. 2 C. 2± D. 4±14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（）. A.13 B.12 C. 23 D. 43二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。