2019年年安徽高考理科数学真题试卷.doc

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安徽省2019年高考理科数学试题(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。

务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则A.-2-2i B -2+2iC 2-2iD 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x)＝xB f (x)=x-xC f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内。

2019年高考真题《不等式(理) 》Word版含解析

2019年高考真题《不等式》1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++．所以222111a b c a b c++≤++．（2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24．所以333()()()24a b b c c a +++++≥．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．【答案】（1）(,1)-∞；（2）[1,)+∞【解析】（1）当a =1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---．当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥．所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞．（2）因为()=0f a ，所以1a ≥．当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----．所以，a 的取值范围是[1,)+∞．【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=．（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．【答案】（1）43；（2）见详解．【解析】（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当x =53，y =–13，13z =-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦，故由已知2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立．因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型． 4．【2019年高考江苏卷数学】设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -．【答案】1{|1}3x x x <->或．【解析】当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <13-；当0≤x ≤12时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解；当x >12时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1．综上，原不等式的解集为1{|1}3x x x <->或．【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力． 5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数()333()442f x x x g x x a x =-+-=-++，．（1）解不等式()10f x >；（2）若对于任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）4x >或1x <-；（2）40a -≤≤【解析】（1）不等式等价于34610x x >⎧⎨->⎩或13210x x ≤≤⎧⎨>⎩或36410x x <⎧⎨->⎩解得4x >或1x <-．（2）对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()=()f x g x 成立，即()g x 的值域包含()f x 的值域．46,3()3332,1364,1x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-<⎩，由图可得1x =时，min ()2f x =，所以()f x 的值域为[2,)+∞．()442(4)(42)2g x x a x x a x a =-++≥--+=+，当且仅当4x a -与42x +异号时取等号，所以()g x 的值域为[2,)a ++∞，由题[2,)+∞⊆[2,)a ++∞，所以22a +≤，解得40a -≤≤．【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题．6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数()2f x ax =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤．（1）求实数a 的值；（2）设()()(3)g x f x f x =++，若存在x ∈R ，使()2g x tx -≤成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1；（2）1(,1][,)2t ∈-∞-+∞．【解析】（1）由42ax -≤得－4≤2ax -≤4，即－2≤ax ≤6，当a >0时，26x a a -≤≤，所以2266a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a ＝1；当a <0时，62x a a ≤≤-，所以6226a a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，无解．所以实数a 的值为1．（2）由已知()()(3)g x f x f x =++＝|x ＋1|＋|x －2|＝()()()211312212x x x x x -+≤-⎧⎪-<<⎨⎪-≥⎩，不等式g （x ）－tx ≤2转化成g （x ）≤tx ＋2，由题意知函数()g x 的图象与直线y ＝tx ＋2相交，作出对应图象，由图得，当t <0时，t ≤k AM ；当t >0时，t ≥k BM ，又因为k AM ＝－1，12BM k =，所以t ≤－1或12t ≥，即t ∈（－∞，－1]∪[12，＋∞）．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题．7．【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数()|1|f x x =+．（1）若+2>2f x x （），求实数x 的取值范围；（2）设=+>1g x f x f ax a （）（）（）（），若g x （）的最小值为12，求a 的值．【答案】（1）13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，；（2）2a =．【解析】（1）()22f x x +>，即1>22x x+-⇔101>22x x x +≥⎧⎨+-⎩或10122x x x+<⎧⎨-->-⎩13x ⇔>， ∴实数x 的取值范围是13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．（2）∵1a >，∴11a -<-，∴()()()()()121111112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，，，，，易知函数()g x 在1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递减，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增， ∴()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． ∴1112a -=，解得2a =．【点睛】本道题考查了含绝对值不等式的解法，考查了结合单调性计算函数最值，关键得到函数解析式，难度中等．8．【河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学】已知函数21f x x a g x x =+=-（），（）．（1）若2f x g x +（）（）的最小值为1，求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式1f x g x +<（）（）的解集包含112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围．【答案】（1）8a =-或4．（2）312⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【解析】（1）当1b =时，()()1|||1||1||1|2222a a af xg x x x x x +=-++≥---=+，因为()()12f xg x +的最小值为3，所以132a +=，解得8a =-或4．（2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，211x a x -+-<2112x a x x a x ⇔-+-<⇔-<，即3ax a <<，因为不等式()()1f x g x +<的解集包含112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以1a >且132a <，即312a <<，故实数a 的取值范围是312⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查不等式的解法及不等式的性质，考查转化思想以及计算能力． 9．【河南省顶级名校2019届高三质量测评数学】已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对12x x ∀∈∃∈R R ，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|01x x ≤≤；（2）1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩或11222x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪-+≤+⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩，解得x φ∈或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式2f x x ≤+（）的解集为{}|01x x ≤≤．（2）由311()212132x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，知，当12x =时，min 13()()22f x f ==， 323121g x x m x m ≥---=-（）（）（），当且仅当(32)(31)0x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力． 10．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试卷】已知函数()f x x a =-．（1）当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[0,2]，求证：()(2)2f x f x ++≥．【答案】（1）17{|3x x ≤-或5}x ≥（2）见解析【解析】（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173x ≤-，当122x -<≤时，原等式可化为22116x x +-+≥，解得13x ≤-，不满足，舍去；当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解得5x ≥；不等式的解集为17{|3x x ≤-或5}x ≥．（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]02，，所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-．于是只需证明()(2)2f x f x ++≥，即证112x x -++≥，因为111x x x -++=-1112x x x ++≥-++= 所以112x x -++≥，证毕．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和证明，主要注意先确定参数的值，进而对定义域进行分类讨论，确定解所在的区间，属于中档题．11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】设函数()2f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()2f x <-的解集；（2）当x y ∈R ，时，2()()2()f y f x f y -+≤≤+，求a 的取值范围．【答案】（1）3{|}2x x >；（2）[]31--，【解析】（1）当a =1时，31()121232x f x x x x ≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪->⎩，，，，可得()2f x <-的解集为3{|}2x x >；（2）当x y ∈R ，时，[][]ma min 2()()2()()()2()()2x f y f x f y f x f y f x f x -+≤≤+⇔-≤⇔-≤，因为()()222x x a x x a a --+≤--+=+，所以()222a a +--+≤．所以21a +≤，所以31a -≤≤-．所以a 的取值范围是[–3，–1]．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用． 12．【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学】已知函数2f x x =-（）．（1）求不等式1f x x x <++（）的解集；（2）若函数()2log 32f x f x f x a ⎡⎤=++-⎣⎦（）（）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，；（2）32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【解析】（1）由已知不等式()1f x x x <++，得21x x x -<++，当2x >时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x >；当12x -≤≤时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得13x >，所以123x <≤；当1x <-时，由21x x x -<--得3x >，此时无解．综上可得所求不等式的解集为13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．（2）要使函数()()2log 32y f x f x a ⎡⎤=++-⎣⎦的定义域为R ，只需()()()32g x f x f x a =++-的最小值大于0即可．又()12212232g x x x a x x a a =++--≥+-+-=-，当且仅当[]12x ∈-，时取等号．所以只需320a ->，即32a <．所以实数a 的取值范围是32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．13．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学】已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≥；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且232a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．【答案】（1）{}11x x x ≤-≥或；（2）914．【解析】（1）由题意，3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，所以()3f x ≥等价于133x x ≤-⎧⎨-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≥⎩或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩．解得1x ≤-或1x ≥，所以不等式的解集为{}11x x x ≤-≥或；（2）由（1）可知，当12x =时，()f x 取得最小值32，所以32m =，即233a b c ++=，由柯西不等式得2222222()(123)(23)9a b c a b c ++++≥++=，整理得222914a b c ++≥，当且仅当123a b c ==时，即369,,141414a b c ===时等号成立．所以222a b c ++的最小值为914．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型．14．【四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学】已知000a b c >>>，，设函数f x x b x c a x =-+++∈R （），．（1）若1a b c ===，求不等式5f x <（）的解集；（2）若函数f x （）的最小值为1，证明：14918a b c a b b c c a++≥+++++（）．【答案】（1）(2,2)-；（2）详见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即|1||1|4x x -++<，当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-，当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<，当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<，∴解集为(2,2)-；（2）()f x x b x c a =-+++x c x b a ≥+--+（）（）b c a =++，∵000a b c >>>，，，∴min ()1f x a b c =++=， ∴149a b b c c a ++=+++149a b b c c a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭a b c ++（） 11492a b b c c a ⎛⎫=++ ⎪+++⎝⎭a b b c a c +++++（）22212⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦222⎡⎤++⎣⎦212≥1818a b c ==++（）．【点睛】考查了含绝对值不等式的解法，考查了基本不等式，考查了不等式的证明，难度中等偏难．15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】已知函数()21f x x x =-+，且a b c ∈R ，，．（1）若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值；（2）若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+．【答案】（1）73；（2）见解析【解析】（1）由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73；（2）因为1x a -<，所以()()()()22•11f x f a x a x a x a x a x a -=---=-+-<+-()()()()212112121x a a x a a a a =-+-≤-+-<++=+，故结论成立．【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题．16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】已知函数()25f x x a x =-+，其中实数0a >．（1）当3a =时，求不等式()51f x x ≥+的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值．【答案】（1）不等式()51f x x ≥+的解集为{|12}x x x ≤≥或；（2）3a =【解析】（1）当3a =时，()51f x x ≥+可化为231x -≥，由此可得1x ≤或2x ≥，故不等式()51f x x ≥+的解集为{|12}x x x ≤≥或；（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由()0f x ≤，得25x a x -≤-，此不等式化等价于2250a x x a x ⎧≥⎪⎨⎪-+≤⎩或()2250a x x a x ⎧<⎪⎨⎪--+≤⎩，解得27a x a x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或23a x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，因为0a >，所以不等式组的解集为{|}3ax x ≤-，由题设可得13a -=-，故3a =．法二：（从等价转化角度考虑）由()0f x ≤，得25x a x -≤-，此不等式化等价于525x x a x ≤-≤-，即为不等式组5225x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩，解得37a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，因为0a >，所以不等式组的解集为{|}3a x x ≤-，由题设可得13a -=-，故3a =．法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为{|1}x x ≤-是不等式()0f x ≤的解集，所以1x =-是方程()0f x =的根，把1x =-代入250x a x -+=得37a a ==-或，因为0a >，所以3a =．【点睛】本题考查解绝对值不等式，不等式问题中求参数范围的问题，难度较小．17．【广东省揭阳市2019届高三高考二模数学】已知正实数x ，y 满足x +y =1．（1）解关于x 的不等式522x y x y ++-≤；（2）证明：2211(1)(19x y --≥）．【答案】（1）1[16，）．（2）见解析．【解析】（1）∵1x y +=，且0x >，0y >， ∴0152522212x x y x y x x <<⎧⎪++-≤⇔⎨-+-≤⎪⎩， 01011112121222x x x x x x x <<<<⎧⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨-≤+-+≤-≤+⎪⎪⎩⎩（），解得116x ≤<，所以不等式的解集为1[16，）．（2）解法1：∵1x y +=，且00x y >>，， ∴2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y+-+---=⋅ 222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y =++225x y y x =++59≥=．当且仅当12x y ==时，等号成立．解法2：∵1x y +=，且00x y >>，， ∴2222221111(1)(1)x y x y x y----=⋅ 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y x x y ++=⋅1x y xy xy+++=21xy =+2219()2x y ≥+=+，当且仅当12x y ==时，等号成立．【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题．对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法．而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷.理)含详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1等于A ．iB ．i -C iD i （2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -, 0x <2x， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y， 0x <， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =0x < 0x <（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-（7）、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．3 B ．13π C ．23π D ．3 10x y -+≥，（10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥，那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-（11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17 B ．27 C ．37 D ．472019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
【答案】2.
【思路引导】
通过向量关系得到和，得到，结合双曲线的渐近线可得从而由可求离心率.
【解析】如图，
由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
7.已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a–b） b，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【思路引导】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【解为，故选B．
【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．
1.已知集合，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【思路引导】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【解析】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．

2019年高考理科数学试题及参考答案安徽卷30页word

王某为某县劳动与社会保障局的一名科长，因违纪受到降级处分。

下列何种说法符合《公务员法》的规定( )A．王某对处分不服，可自接到处分决定之日起30日内向某县人事局提出申诉B．王某对处分不服申请复核时，复核期间应暂停对王某的处分C．王某受处分期间，不得晋升级别，但可以享受年终奖金D．处分解除后．王某的原级别即自行恢复×错误您的答案：B 正确答案：C答案详解：根据《公务员法》规定，公务员对涉及本人的下列人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核，王某为某县劳动与社会保障局的一名科长，不应向某县人事局提出申诉，A错误；公务员复核、申诉期间不停止人事处理的执行，B错误；公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次，但可以享受年终奖金，C正确；解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。

但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务，D错误。

扩展阅读：关于公务员惩戒以及对不服的申诉，《公务员法》相关规定如下：第五十五条公务员因违法违纪应当承担纪律责任的，依照本法给予处分；违纪行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。

第五十六条处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。

第五十八条公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次。

受处分的期间为：警告，六个月；记过，十二个月；记大过，十八个月；降级、撤职，二十四个月。

受撤职处分的，按照规定降低级别。

第五十九条公务员受开除以外的处分，在受处分期间有悔改表现，并且没有再发生违纪行为的，处分期满后，由处分决定机关解除处分并以书面形式通知本人。

解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。

但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。

第九十条公务员对涉及本人的下列人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉：(一)处分；(二)辞退或者取消录用；(三)降职；(四)定期考核定为不称职；(五)免职；(六)申请辞职、提前退休未予批准；(七)未按规定确定或者扣减工资、福利、保险待遇；(八)法律、法规规定可以申诉的其他情形。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(原卷+解析版)

22.在直角坐标系xOy中，曲线C 参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（解析版）
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190cm
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．
【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
（一）必考题：共60分。
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1 底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B）= P （A ）·P（B ）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。

若,1i z +=则zi z i+⋅=（） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A ．213B ．183+．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。

2019年全国高考数学卷安徽理含答案9页word

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A ．2()[0)f x x x =∈+∞，，B ．3()()f x x x =∈-∞+∞，，C ．()e ()xf x x =∈-∞+∞，，D ．1()(0)f x x x=∈+∞，， 2．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <- B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥4．若a=，则a 等于（）AB．C．D．-5．若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R I ð的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（）A1B1- C．1 D18．半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（）A．arccos 3⎛- ⎝⎭B．arccos 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1arccos 4⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x ya b a b -=>>，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为（） ABC．2D．110．以()x ∅表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（）A ．()()μσμσ∅+-∅-B ．(1)(1)∅-∅-C ．1μσ-⎛⎫∅⎪⎝⎭D ．2()μσ∅+11．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（）A ．0B ．1C ．3D ．52019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．第9题图12．若32nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于．13．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===u u u r u u u r u u u r，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =u u u r（用，，a b c 表示）．14．如图，抛物线21y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P -L ，，，，过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为121n Q Q Q -L ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △， 212121n n n Q PP Q P P ---L △，，△．当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且g a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 17．（本小题满分14分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为 2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面 1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．（Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面．（Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；（Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．A BCD 1A1B1C 1Dyx1Q 2Q1n Q +21y x =+1P 2P2n P - 1n P - O第14题图19．（本小题满分12分）如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +求证：直线CD 的斜率为定值． 20．（本小题满分13分）在医学生物学试验中，两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6蝇子一只一只地往外飞，直到．．只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望E ξ；（Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，因此，历年所交纳的储备金数目12a a L ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+，L L ．以n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式；（Ⅱ）求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．713．111244++a b c 14．1315．①③④⑤三、解答题16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推2x理能力．本小题满分12分．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=．因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：以D 为原点，以1DADC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：AC u u u r ∴与11AC u u u u r 平行，DB u u u r 与11DB u u u u r 平行，于是11AC 与AC 共面，11BD 与BD 共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-=u u u u r u u u r ，，，，··， 1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=-u u u r u u u r u u u u r ，，，，，，，，．设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ．设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ．∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DA DC ，的中点，连结11EF A E C F ，，，有111111A E D D C F D D DE DF ==，，，∥∥．于是11A C EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥，故11AC AC ∥，11A C 与AC 共面．过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，，于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴．所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴，又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥，根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面11ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，，则1B B ⊥平面AMC ，ABCD1A1B1C 1DMOEF于是11B B MC B B MO⊥⊥，，所以，AMC∠是二面角1A B B C--的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C CB B==．1OM B B⊥∵，有11B O OBOMB B==·，BM=AM=，CM=．二面角1A BB C--的大小为1πarccos5-．18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10x af x xx x'=-+>，，故()()2ln20F x xf x x x a x'==-+>，，于是22()10xF x xx x-'=-=>，，列表如下：故知()F x在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x=处取得极小值(2)22ln22F a=-+．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()F x的极小值(2)22ln220F a=-+>．于是由上表知，对一切(0)x∈+，∞，恒有()()0F x xf x'=>．从而当0x>时，恒有()0f x'>，故()f x在(0)+，∞内单调增加．所以当1x>时，()(1)0f x f>=，即21ln2ln0x x a x--+>．故当1x>时，恒有2ln2ln1x x a x>-+．19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）由题意知，(A a．2x=因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >，故有t （1）由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为1x yc t+=．又因点A 在直线BC 上，故有1a c t+=，将（1）代入上式，得1a c =，解得2c a =+（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为所以直线CD 的斜率为定值．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥．（Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得在①式两端同乘1r +，得②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]n n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-L即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r++=+--．如果记12(1)nn a r d A r r +=+，12na r d d B n r r+=--，则n n n T A B =+．其中{}n A 是以12(1)a r dr r++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案）本试卷共23题，共150分，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则A ∩B ＝A ．(－∞，1）B ．(－2，1）C ．(－3，－1）D ．(3，＋∞）2．设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB ＝(2,3），AC ＝(3，t ），BC ＝1，则AB BC ?＝A ．－3B ．－2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a -b ）>0B ．3a <3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考真题——理科数学(安徽卷)解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i zb a a +=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。

2019年全国统一高考数学试卷(理科含解析版)精品文档A4版

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16 B．8 C．4 D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省2019年高考理科数学试题及答案

安徽省2019年高考理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省高考数学试卷(理科)

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：是否一致。

务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

2019年安徽高考理科数学试题及答案(Word版)

高考数学精品复习资料2019.520xx 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R20xx 普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。