陕西省西安市八年级数学上学期期中试题新人教版

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陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3分）下列各数中，属于无理数的是（）B. C. D.0.10100100012.（3分）下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（）A.6，8，11B.15，9，17 C.5，12，13 D.2，43.（3分）下列式子为最简二次根式的是（）4.（3.那么的值为（）A. B.1 C. D.5.（3分）函数的自变量x 的取值范围是（）A. B. C.且 D.6.（3分）与最接近的整数是（）A.4B.5C.6D.77.（3分）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k 、b 的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，8.（3分）已知点A 的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（）A. B.或C. D.或9.（3分）两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.π22710-=()2023a b +1-2023320233-y =0x ≥1x ≠0x ≥1x ≠1x >20k >0b >0k >0b <0k <0b <0k <0b >()1,2AB x ∥5AB =()1,7()1,7()1,3-()6,2()6,2()4,2-y ax b =+y bx a =+C. D.10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B 的坐标，点C 是OB 上一点，将沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点处，则点C 的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.（3分）化简：______.12.（3分）平面直角坐标系中，点与点______关于y 轴对称.13.（3分）已知，方程是关于x ，y 的二元一次方程，则______.14.（3分）根据图中的程序，当输入时，输出结果______.15.（3分）于B ，且，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，则点P 表示的数是______.16.（3分）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为______.()3,0-()0,4是ABC △B '3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2=()1,2--12230a b x y -+-+=a b +=2x =y =BC AB ⊥1BC =Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =17.（3分）如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，AB 边上靠近点B 的三等分点D 处发出一道光线DE ，经镜面两次反射后恰好回到点D ，若，则光线走过的路径是______cm.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.（8分）计算：（1）；（2）.19.（8分）解下列方程组：（1）；（2）.四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）20.（6分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c 是9的算术平方根.（1）求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根.21.（6分）如图，在四边形中，，，，，.Rt ABC △90B ∠=︒10cm BD =11112432⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭232-⨯+310,6,x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②11,2348,x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②634a +52a b +-3a b c -+ABCD 20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒（1）求证：；（2）求四边形的面积.22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.（1）求m 的值和一次函数的表达式；（2）设一次函数的图象与y 轴交于点B ，求的面积.23.（6分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离.（杯壁厚度不计）24.（8分）如图所示，的顶点分别为，，.（1）作出关于x 轴对称的图形；（2）写出、、的坐标；（3）求的面积.CD AD ⊥ABCD y x =y kx k =-(),2A m y kx k =-AOB △ABC △()3,5A -()6,1B -()1,3C -ABC △111A B C △1A 1B 1C ABC △25.（9分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）______米；（2）求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？26.（12分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线ED 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E .求证：.模型应用（2）如图2.直线：与坐标轴交于点A 、B ，将直线绕点B 顺时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；（3）如图3，四边形为长方形，其中O 为坐标原点，点B 的坐标为，点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线上的动点且在第四象限.若是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标.图1 图2图3b =ABC 90ACB ∠=︒CB CA =AD ED ⊥BE ED ⊥BEC CDA ≅△△1l 443y x =+1l 2l 2l ABCO ()8,6-26y x =-+APD △2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.【解答】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B.2.【解答】解：A 、，故选项A 不符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 符合题意；D 、，故选项D 不符合题意.故选：C.3.【解答】解：AA 正确；B被开方数含能开得尽方的因数，故B 错误；C开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D被开方数含分母，故D 错误；故选：A.4.（3分）.∴，，2=π2272226811+≠22215917+≠22251213+=22224+≠10-=20a +=10b -=即，，∴，故选：A.5.【解答】解：由题意可得且，解得：且，故选：C.6.【解答】解：∵，而，4，∴6，故选：C.7.【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，.故选：D.8.【解答】解：∵轴，点A 的坐标为，∴点B 的纵坐标为2，∵，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为，点B 在点A 的右边时，横坐标为，∴点B 的坐标为或.故选：D.9.【解答】解：A 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项正确；C 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以C 选项错误；D 、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D 选项错误.故选：B.10.【解答】解：由折叠可知：，2a =-1b =()()20232023211a b +=-+=-0x ≥10x -≠0x ≥1x ≠34<<1591615->-2+y kx b =+0k <0b >AB x ∥()1,25AB =154-=-156+=()4,2-()6,2y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a >0b <y bx a =+y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a <0b >y bx a =+AB AB '=∵，，∴，∴点的坐标为：，设C 点坐标为，则，∵，∴，∴，∴，故选：B.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.【解答】解：3.故答案为：3.12.【解答】解：平面直角坐标系中，点与点关于y 轴对称.故答案为：.13.【解答】解：∵方程是关于x ，y 的二元一次方程，∴，，解得，，∴.故答案为：1.14.【解答】解：∵时，符合的条件，∴将代入函数得：；故答案为2.15.【解答】解：∵于B ，且，，∴∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，()3,0A -()0,4B 5AB AB '==B '()2,0()0,b 4B C BC b '==-222B C B O OC ''=+()22242b b -=+32b =30,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2--()1,2-()1,2-12230a b xy -+-+=11a -=21b +=2a =1b =-211a b +=-=2x =1x >2x =4y x =-+2y =BC AB ⊥1BC =2AB =AC =∴点P..16.【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，所以阴影部分的面积，故答案为：6.17.【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，延长FE 至M ，，连接MA，延长EF 交x 轴负半轴与N ，∵，（根据反射原理可得出），，∴，∴，，∴∠，∴点，同理，，∴，，∴点，∴光线走过的路径，即光线走过的路径是.故答案为：.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.【解答】解：（1）原式11-Rt ACB △90ACB ∠=︒3AC =4BC =5AB ===22213141153462222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ME DE =ME DE =DEA AEM ∠=∠EA EA =EDA EMA ≅△△45DAE EAM ∠=∠=︒20cm MA DA ==454590MAD =︒+︒=︒()30,20M FNB FDB ≅△△FN FD =10cm NB BD ==()10,0N -DE EF FD MN ++=MN ==111121212432=⨯-⨯-⨯346=--；（2）原式.19.【解答】解：（1）得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为.四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）20.【解答】解：（1）∵，∴，∴；∵，∴，又∵，∴；∵，∴；（2）把：，，代入得：7=-()924418=-⨯++-=--②①416y =4y =4y =46x +=2x =24x y =⎧⎨=⎩32448x y x y -=⎧⎨-=⎩①②2⨯-②①512x =125x =125x =4885y -=85y =12585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3464=63464a +=5a =2525=5225a b +-=5a =2b =239=3c =5a =2b =3c =3a b c -+，∵，∴的平方根是：.21.【解答】（1）证明：连接AC ，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，即是直角，∴；（2）解：.22.【解答】解：（1）把代入得，则点A 的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）把代入得，则B 点坐标为，所以.23.【解答】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作A 关于EF 的对称点，连接，则即为最短距离，352316⨯-+=()2416±=3a b c -+4±90B ∠=︒222400225625AC BA BC =+=+=2222247625DA CD +=+=222AC DA DC =+ADC △D ∠CD AD ⊥ABC ADC ABCD S S S =+△△四边形1122AB BC AD CD =⋅+⋅11201524722=⨯⨯+⨯⨯234=(),2A m y x =2m =()2,2()2,2A y kx k =-22k k -=2k =22y x =-0x =22y x =-2y =-()0,2-12222AOB S =⨯⨯=△A 'A B 'A B '在直角中，，，由勾股定理得：，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.24.【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图象知的坐标为、的坐标为、的坐标为；（3）的面积.25.【解答】解：（1）由图象可得米，故答案为：30.（2）设甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，由图象可得，过点、，∴，解得，∴甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式；一次项的系数是表示甲登山的速度；（3）甲登山速度为（米/分钟），A DB '△16A D '=12BD=()20cm A B '===111A B C △1A ()3,5--1B ()6,1--1C ()1,3--ABC △111453422257222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=151230b =÷⨯=y kx m =+()0,100C ()20,300D 10020300,m k m =⎧⎨+=⎩10010m k =⎧⎨=⎩10100y x =+()3001002010-÷=当时，；当时，.当时，.甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米.26.【解答】解：（1）如图1，∵为等腰直角三角形，图1∴，，又∵，，∴，，∴，在与中，，∴；（2）∵直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴、，如图2，02x ≤≤15y x =2x ≥()3010323030y x x =+⨯-=-3030300y x =-=11x =()10100020y x x =+≤≤()10100303070x x +--=3x =()30301010070x x --+=10x =()3001010070x -+=13x =ABC △CB CA =90ACD BCE ∠+∠=︒AD ED ⊥BE ED ⊥90D E ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒ACD EBC ∠=∠ACD △CBE △D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≅△△443y x =+()0,4A ()3,0B -图2过点B 做交直线l 2于点C ，过点C 作轴，在和中，，∴，∴，，∴，∴C 点坐标为，设的解析式为，将A ，C 点坐标代入，得，解得∴的函数表达式为；（3）存在，理由：当点D 是直线上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形的内部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，图3设，则，，，由（1）可得，，则，即：，解得，∴，∴，此时，，，符合题意；BC AB ⊥CD x ⊥BDC △AOB △CBD BAO CDB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDC AOB ≅△△3CD BO ==4BD AO ==347OD OB BD =+=+=()7,3-2l y kx b =+374k b b =-+⎧⎨=⎩174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2l 147y x =+26y x =-+AOCB (),26D x x -+26OE x =-()626122AE x x =--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△DF AE =1228x x -=-4x =262x -+=-()4,2D -4PF ED ==6CP CB ==当点D 在矩形的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，图4设，则，，，同理可得：，则，即：，解得，∴，∴，此时，，，，符合题意，综上，点D 的坐标为或.AOCB (),26D x x -+26OE x =-266212AE OE OA x x =-=--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△AE DF =2128x x -=-203x =22263x -+=-2022,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭203ED PF ==43AE BF ==1663BP PF BF =-=<()4,2-2022,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。

陕西省西安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

．已知函数，当自变量答案第2页，共17页．．．．．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别为直线，过点12x =-l l 、答案第4页，共17页(1)求b ，m的值；(2)垂直于x轴的直线交直线于C ，D 两点，若线段CD 长为6，求点D 的坐标．22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点A （0，4）．以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC ，∠CAB ＝90°．(1)当点B 在x 轴正半轴上，且AB ＝8时①求AB 解析式；12,l l，时，相应函数值增加，答案第6页，共17页b答案第8页，共17页答案第10页，共17页答案第12页，共17页故原方程组的解为；（2）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为；（3）解：由得：，解得，把代入①，得，解得：故原方程组的解为；（4）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．19．a 的值为3，b 的值为2【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【详解】解方程组得：，则有，解得：．28x y =⎧⎨=⎩32338x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-②①721y =3y =3y =338x +⨯==1x -13x y =-⎧⎨=⎩203216x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②416x =4x =4x =420y -=2y =42x y =⎧⎨=⎩35198367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②35⨯+⨯①②49392x =8x =8x =88367y ⨯-=1y =-81x y =⎧⎨=-⎩212y x x y =-⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩51a b a b +=⎧⎨-=⎩32a b =⎧⎨=⎩答案第14页，共17页答案第16页，共17页则，，；（2）由可知，点在直线上运动，作点AHB CGA ∆∆()AAS 4AG HB ∴==43CG AH ==C ∴(4,443)--AGC BHA ∆≅∆4AG =C 4x =-O的最小值为此时，．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路．AC OC +222248AO AO OO ''=+=+=2OB AH CG ===(2,0)B ∴。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. B. C. 2 D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.3.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 105.下列计算正确的是（）A. B.C.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.已知点A（-3，m）与点B（2，n）是直线y=-x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.B.C. 3D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数0，-π，，-4中，最小的数是______ ．12.若（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，则8x-3y的值为______ ．13.如图，是直线y=x-3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是______ ．14.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），且△OAB≌△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=x上，A'O'⊥x轴于O'点，则点B与其对应点B'间的距离为______ ．16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.（1）计算：+（2-）0-（-）-2+|-1|（2）计算：2•（3-4-3）19.解方程组：．20.甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动，其中，甲商场对一次购物超过200元部分打7折（不超过200元部分按原价）优惠，如图所示，表示甲商场在让利方式下购物金额y（元）关于商品原价x（元）的函数图象；若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并利用图象说明如何选择这两家商场购物更省钱．21.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22.某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．23.操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（-1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=-4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】D【解析】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b中，k=-＜0，∴此函数是减函数．∵-3＜2，∴m＞n．故选A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】C【解析】解：△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（-a，b），故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】B【解析】解：把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选：B．当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11.【答案】-4【解析】解：∵|-4|＞|-π|＞|-|，∴最小的数为-4，故答案为：-4．根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．12.【答案】5【解析】解：∵（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，∴，②-①×3得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则8x-3y=5，故答案为：5．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m＞-1【解析】解：当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．15.【答案】4【解析】解：∵△OAB≌△O'A'B'，∴OA=O′A′．∵A'O'⊥x轴于O'点，OA⊥x轴，∴△A′B′O′由△ABO平移而成，∴AA′=BB′．∵点A（0，3），点A的对应点A'在直线y=x上，∴A′（4，3），∴AA′=BB′=4．故答案为：4．根据题意可知△A′B′O′由△ABO平移而成，再由点A'在直线y=x上得出A′点的坐标，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】3【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，即可得AD==3．故答案为：3．在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．17.【答案】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8-x）2，x=3，即CD长为3．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可．本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．18.【答案】解：（1）原式=4+1-4+1=2；（2）原式=4•（12--9）=4（3-）=36-4．【解析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．19.【答案】解：原方程组可化为，①-②得，x=，把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，故方程组的解为．【解析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：由题意：y乙=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x 的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x-200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．【解析】=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数由题意y乙图象即可解决问题．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是理解题意，学会理由函数图象解决省钱问题．21.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22.【答案】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据题意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，∵-1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．【解析】（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量找出w关于z的一次函数关系式．23.【答案】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD•AE=CD•AE，即S△ABD=S△ACD；（2）如图②，设BC的中点为F，∵直线l平分△ABC的面积，∴由（1）可知直线l过点F，∵B（-1，0），C（3，0），∴F（1，0），设直线l的表达式为y=kx+b，把A、F的坐标代入可得，解得，∴直线l的表达式y=4x-4；（3）如图③，连接AB交OC于点G，∵直线OC恰好平分四边形OACB的面积，∴直线OC过AB的中点，即G为AB的中点，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），设直线OC解析式为y=ax，则3=2a，解得a=，∴直线OC表达式为y=x，联立两直线解析式可得，解得，∴存在满足条件的点C，其坐标为（，）．【解析】（1）过A作AE⊥BC于点E，则可表示出△ABD和△ACD的面积，可比较其大小关系；（2）由（1）可知直线l应过BC的中点F，由B、C的坐标可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线l的表达式；（3）由条件可知直线OC过AB的中点G，由AB的坐标可求得G的坐标，利用待定系数法可求得直线OC的解析式，联立两直线解析式可求得C点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的中线、三角形的面积等知识．在（1）中表示出两三角形的面积是解题的关键，在（2）中确定出直线l过BC的中点是解题的关键，在（3）中求得直线OC的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。

陕西省西安市八年级(上) 期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. 2B.C.D.2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.3.在下列实数中：0，，-3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. B. C. D.5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.6.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B.C.D.7.已知直线l1：y=-3x+b与直线l2：y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，-2），那么方程组的解是（）A. B. C. D.8.一次函数y=ax-a的图象可能是（）A. B.C. D.9.甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.10.如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：______ ．（任写一个只要符合条件即可）12.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．13.根据下列表述，能确定一点位置的是______ ．①东经118°，北纬40°②宝鸡市文化东路③北偏东60°④奥斯卡影院1号厅3排．14.大于且小于的所有整数是______ ．15.若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b= ______ ．16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（-a，b）；②○（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，-2），则○（Ω（3，4））等于______．17.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是______．18.已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为______ ．19.已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算（1）+-（2）+|-3|+（）-1-20160（3）（+）2-（-）2．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.解下列方程组（1）（2）．22.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．请求出点Q的坐标．23.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？24.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？25.如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，-1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a-b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】B【解析】解：，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）是无理数，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】D【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．6.【答案】B【解析】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是-2．故选：B．根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵直线l1：y=-3x+b与直线l2：y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，-2），∴方程组的解为，故选：A．根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8.【答案】A【解析】解：∵y=ax-a为一次函数，∴a≠0，∴a和-a符号相反，∴一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．观察四个选项可知A选项符合题意．故选A．根据一次函数的定义可得出a≠0，由a和-a符号相反结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限，对照四个选项中图象即可得出结论．本题考查了一次函数定义以及一次函数图象与系数的关系，根据k、b符号相反找出一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2-40分，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10.【答案】B【解析】解：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，∵点B在直线y=-x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）．故选：B．线段AB最短，说明AB此时为点A到y=-x的距离．过A点作垂直于直线y=-x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．11.【答案】（-1，1）【解析】解：第二象限内点的坐标（-1，1）（任写一个只要符合条件即可）．故答案为：（-1，1）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12.【答案】x≤2【解析】解：由题意得，2-x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】①【解析】解：根据题意可得，①东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项①正确，②宝鸡市文化东路无法确定位置，故选项②错误；③北偏东60°无法确定位置，故选项③错误；④奥斯卡影院1号厅3排无法确定影院位置，故选项④错误；故答案为：①．根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．14.【答案】-2，-1，0，1【解析】解：∵-≈-2.24，≈1.73，∴它们在数轴上的位置大致表示为：故-＜x＜的整数x是-2，-1，0，1．由于-≈-2.24，≈1.73，然后借助于数轴便可直接解答．此题主要考查了实数的大小的比较，首先正确估计无理数的大小，然后再进一步在范围之间确定整数，借助于数轴便能直观解答．15.【答案】【解析】解：把x=a，y=b代入得：，①+②得：3a+3b=35，a+b=，故答案为：．直接把x=a，y=b代入得：，然后①+②可得答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16.【答案】（-3，4）【解析】解：○（Ω（3，4））=○（3，-4）=（-3，4）．故答案为：（-3，4）．根据三种变换规律的特点解答即可．本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．17.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）【解析】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，-1）；②坐标为（-1，-1）；当点D在AB的上边时，坐标为（-1，3）；点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．18.【答案】【解析】解：∵xy＜0，x有意义，∴y＜0，x＞0，∴原式==．故答案为：．直接利用二次根式的性质得出x，y的取值范围，再化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】9或15【解析】解：把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k是整数，∴1-=或，解得：b=2a或b=8a，则k=15或k=9，故答案为：9或15．把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出k，根据已知是整数，k是整数，得出1-=或，求出b=2a或b=8a，代入即可求出k的值．本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据已知和k都是整数得出=或，题目比较好，但有一定的难度．20.【答案】解：（1）原式=3+-2=2；（2）原式=+3-+2-1=4-；（3）原式=3+2+2-（3-2+2）=4．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（3）利用完全平方公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.【答案】解：（1）①②，①②方程②可变形为：2x-2y=1③，方程①-③得：y=4，将y=4代入方程①，得：2x-4=5，解得：x=．∴方程组的解为．（2）①②，方程①×3+②×2，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入方程①，得：3+2y=1，解得：y=-1．∴方程组的解为．【解析】（1）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论；（2）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．22.【答案】解：作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，如图所示：则∠PMO=∠ONQ=90°，∴∠P+∠POM=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QON+∠POM=90°，∴∠QON=∠P，在△ONQ和△PMO中，，∴△ONQ≌△PMO（AAS），∴ON=PM，QN=OM，∵点P的坐标为（4，3），∴ON=PM=3，QN=OM=4，∴点Q的坐标为（-3，4）．【解析】作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS证明△ONQ≌△PMO，得出ON=PM，QN=OM，由点P的坐标为（4，3），得出ON=PM=3，QN=OM=4，即可得出点Q的坐标．本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=-90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x-90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6-90=450（千克）．450-300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10-2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x-2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t-2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，-）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t-2|=2×AB•|-|，即|t-2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=-2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=-2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．【解析】（1）把点（3，-1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t-2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答（3）时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．26.【答案】解：（1）∵（a-b）2+=0，∴a-b=0，b-6=0，∴a=b=6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB=6，∵OC：OA=1：3．∴OC=2，∴C（-2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH=DG，即-x E+1=x F，-1，∴x E+x F=2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=4，OQ=2，∴CQ=2+2=4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，∵同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH⊥PM，HG=HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°．【解析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS 证明△FDH≌△EDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、证明三角形是等腰直角三角形和四点共圆是解决问题的关键．。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）2的平方根是（）A. 2B.C.D.2.如图所示的直角三角形中，m的值为5的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.4.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A. B. C. D.6.下列计算中，不正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.9.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A. B. b C. D.10.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.电影票10排28号记为（10，28），则（3，25）表示______ ．12.计算= ______ ．13.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ______ ．14.木工师傅想做一个长方形桌面，经测量得知四边形桌面的长边均为60cm，短边均为32cm，对角线长为68cm，这个桌面______ （填“合格”或“不合格”）．15.已知点P（-10，3a+8）不在任何象限内，则a的值为______ ．16.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C的坐标为______ ．17.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．18.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：（1）--（2）（-）÷．20.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？21.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．22.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24.如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-2）2=4，而2或-2的平方等于4，∴（-2）2的平方根是±2．故选D．首先根据平方的定义求出（-2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2.【答案】B【解析】解：如图所示的直角三角形中，∵m==5，m==5，m==8，m==9，∴m的值为5的有2个，故选B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而B 中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B ．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．5.【答案】B【解析】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∴BD=BC=8cm ，∴AD==6cm ， ∴=48cm 2，故选B ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt △ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积．本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=6，所以A 选项得计算正确；B 、原式=3-2=，所以B 选项的计算正确；C 、原式==1，所以C 选项的计算正确；D 、原式=3-2+2=5-2，所以D 选项的计算错误．故选D ．根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7.【答案】B【解析】解：∵每个小正方形的面积为2，∴每个小正方形的边长为，∴AB=2，CD==4，EF==2，GH==，∴四条线段中长度是无理数理数的线段是AB、GH；故选：B．由小正方形的面积得出小正方形的边长，由勾股定理求出AB、CD、EF、GH，即可得出结果本题考查了正方形的性质、勾股定理、实数、有理数；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，=a-（-b-a）=2a+b．故选A．10.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选（A）将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．11.【答案】3排25号【解析】解：根据题意，10排28号记为（10，28），则（3，25）表示3排25号，故答案为：3排25号．根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．12.【答案】2【解析】解：==2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．13.【答案】84【解析】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14.【答案】合格【解析】解：∵=68cm，∴这个桌面合格，故答案为：合格．只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．15.【答案】-【解析】解：由题意，得3a+8=0，解得a=-，故答案为：-．根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用坐标轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．16.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点．∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∵正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，∴CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，∴C（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点，只要证明CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称的性质，证明CF=CG=1，属于中考基础题．17.【答案】增大；【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵该直线不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．∵该直线与y轴的交点P到原点O的距离为3，∴点P（0，-3），b=-3．∵当x的值为2时，函数y的值为0，∴0=2k+b，解得：k=，∴yy随x的增大而增大．设该直线与x轴的交点为Q，则点Q的坐标为（，0），∴S△OPQ=OP•OQ=××3=．设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线不过第二象限可得出k＞0、b＜0，结合OP的长度可得出点P的坐标以及b的值，将点（2，0）代入函数解析式中可求出k值，进而可得出y随x的增大而增大，再根据三角形的面积公式即可求出此直线与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．19.【答案】解：（1）--，=3--，=2-2；（2）（-）÷，=-，=-，=2-，=．【解析】（1）先约分，把二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．20.【答案】解：（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（2）在同一坐标系中描出这些点，并连成的图形：（3）所得的图案与原图案关于y轴对称．【解析】（1）横坐标乘以-1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；（2）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．（3）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．本题综合考查了直角坐标系的知识和轴对称图形的性质．正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，-2x+8），所以•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．【解析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：如图所示：．【解析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4-x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．23.【答案】解：（1）y=0.2x+12；（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；（3）当y=100时，0.2x+12=100，解得：x=440．【解析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y=100，求得x即可．本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．24.【答案】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．【解析】先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根为（）A. 9B.C. 3D.2.下列各数是有理数的是（）A. B. C. D.3.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是（）A. B. C. 1 D.4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. B. C. D.5.一个数的平方根等于它本身的数是（）A. B. 0 C. D. 或06.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. B. C. D.7.若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.9.若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为______．12.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于x轴对称，则m+n= ______ ．13.如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为______．14.若一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，则k= ______ ．15.已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算（1）-（1-）2（2）（2-）0-3-（-）-1-|-2|18.解方程组：（1）（2）．19.已知y=+9，求代数式的值．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23.量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24.如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】A【解析】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．3.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=-×（-2）=1，故选：C．利用待定系数法代入正比例函数y=-x可得m的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4.【答案】D【解析】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．故选：D．设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=-1，然后把（8，2）代入y=-x+b求出b，即可得到一次函数解析式．考查了两条直线平行或相交的问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．5.【答案】B【解析】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.【答案】A【解析】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196-（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．7.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m-1，m+1）为（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9.【答案】B【解析】解：∵式子+（k-1）0有意义，∴k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，∴k-1＞0，1-k＜0，∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10.【答案】A【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．故选A．设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n （-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．11.【答案】（-1，1）或（5，1）【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（-1，1）或（5，1）．AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．12.【答案】-14【解析】解：由题意，得m+2=-4，n+5=-3，解得m=-6，n=-8．m+n=-14．故答案为：-14．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n 的值，再计算m+n即可．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】（1，-1）【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键.根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=-2，点P的坐标为（1，-1），故答案为（1，-1）.14.【答案】-3【解析】解：∵一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，∴0=-2k2+18，且k-3≠0，解得k=3或k=-3，故答案为-3．把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．15.【答案】5，4，3，2【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a-2，∴2-a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．先根据题意估算出3+的取值范围，再根据得出a的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出3+的取值范围是解答此题的关键．16.【答案】2或5【解析】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-（4-2）=6-4+2=2+2；（2）原式=1+4+4-（2-）=1+4+4-2+=7+．【解析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.【答案】解：（1），由②得：3x-2y=6③，①-③得：-3y=-3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2）①②③，①+②得：y=8④，③-②得：x-y=-2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．【解析】（1）先把②去掉分母，再①-③求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（2）先①+②求出y的值，再③-②得出x-y=-2，求出x的值，然后把x、y的值代入①求出z的值，即可得出方程组的解．本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解三元一次方程组先转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值．19.【答案】解：由题意可得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2-3=-1．【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4．【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=-x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x-100，（3）解，解得2.5-1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-（100x-100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【解析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500-150-4×40）+x•（270-150）+（5x+20-x•4）•（70-40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500-160-4×50）m+（30-m）×（270-160）+（170-4m）×（70-50）=7950-2250，即6700-50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【解析】（1）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（2）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于x的函数解析式；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．24.【答案】解：（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，∴S△ABM=S△ABO，∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴直线OM的解析式为y=-x，由，解得，∴点M的坐标为（-2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（-2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，-3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a-3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ-OB=，∴点Q的坐标为（0，-）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，-）．【解析】（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，可得A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，求出直线OM的解析式，利用方程组可得点M的坐标，再利用中线的性质求出M′的坐标即可．（3）分种情形分别讨论即可解决问题．本题考查一次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，今天的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中、是无理数的是（）A ．面积为16的正方形的边长B ．体积为27的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形斜边长D ．长为4宽为3的长方形的对角线长2．在ABC 中，AB c =，AC b =，BC a =，下列不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．ABC ∠∠=∠+B ．()()2c b c b a+-=C ．23a =，24b =，25c =D ．::5:12:13a b c =3．已知图形A 在y 轴的右侧，如果将图形A 上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B ，则（）A ．两个图形关于x 轴对称B ．两个图形关于y 轴对称C ．两个图形重合D ．两个图形不关于任何一条直线对称4．已知点()43A -,和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线2x =对称，则平面内点B 的坐标为（）A ．()0,3-B ．()49-,C ．()4,0D ．()103-,5．已知正比例函数()22y k x =+的图象如图所示，则k 的值可能是()A ．2-B ．1-C ．0D ．16．若一次函数()()213y k x k =++-的图象不经过第二象限，则k 的值可以是（）A ．4B ．0C ．2-D ．4-A ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭9．一次函数y kx b =+A ．0x =10．如图，在平面直角坐标系中，直线点()2,0C 发出，射向标是()A ．27,33⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(4)解方程：24(1)49x +=四、解答题五、作图题19．已知：()()()0,1,2,0,4,3A B C(1)在坐标系中描出各点，画出ABC ．(2)作出ABC 关于y 轴对称的图形A B C ''' (3)求ABC 的面积：六、解答题20．如图，在四边形ABCD 中，90231B AB BC CD DA ∠=︒====，，，．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．七、应用题21．联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式．(2)A 套餐的用户这个月的通话时间为160分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？22．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程()()km ,km y y 乙甲随行驶时间()h x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(2)求出点C 的坐标；(3)在乙的行驶过程中，当x 为何值时，甲乙相距20千米．八、解答题(1)求A点坐标；(2)如果在y轴上存在一点P，使 OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；(3)在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使 OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是有理数的为（）A. B. C. D. 02.如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一组数是勾股数的是（）A. 6，7，8B. 5，12，13C. ，，D. 10，15，184.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A. 2B.C. 4D.5.下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③-125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数①y=πx，②y=2x-1，③，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.B.C.D.8.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.函数y=kx-k（k＜0）的图象是（）A. B.C. D.10.已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．12.1的相反数是______ ，绝对值是______ ．13.请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解______ ．14.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是______．15.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是______ ．16.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是______ ．17.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______cm2．18.已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程（组）①（c-1）2=81②．20.计算①（+2）（-2）②-3+．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23.已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24.L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元，（2）当销售量为6吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元；（3）当销售量等于______ 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量______ 时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量______ 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是______ ，L2对应的函数表达式是______ ．25.如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（-4，-1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．4.【答案】B【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选：B．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．5.【答案】A【解析】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③-125的立方根是-5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2-1-3x是一次函数；⑤y=x2-1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【答案】B【解析】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．8.【答案】C【解析】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．本题不难，只要利用反向思维就可以了．9.【答案】A【解析】解：因为k＜0，所以-k＞0，所以可很一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．10.【答案】C【解析】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=-3m，把x=-3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选C求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】-1；-1【解析】解：1-的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为：-1，-1．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．本题考查了实数的性质，是基础题，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）【解析】解：作CH⊥AB于H．∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（-1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3）．故C点坐标为：C（-1，3）或（-1，-3），故答案为：（-1，3）或（-1，-3）；作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15.【答案】y1＞y2【解析】解：根据题意，k=-4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．根据一次函数y=-4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质；熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．16.【答案】AB=，AC=2，BC=【解析】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．17.【答案】400【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．18.【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2-2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab 的值是解此题的关键．19.【答案】解：①开方得：c-1=9或c-1=-9，解得：c=10或c=-8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及平方根，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：①原式=23-2=21；②原式=4-+=．【解析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据总人数为11人结合总费用=40×成人数+40×0.5×学生数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依照购买团体票总费用=14×40×0.6，即可求出购买14张票的价钱，与原费用比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）求出按14人购买团体票的总钱数．23.【答案】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x-21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．【解析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB 的垂直平分线的解析式为y=7x-21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是找出P，Q点的位置，题目比较好，难度适中．24.【答案】2000；3000；6000；5000；4；x＞4；x＜4；y1=1000x；y2=500x+2000 【解析】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（3）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；（4）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），利用函数图象，就有可以求出结论；（5）设l1的解析式为y1=k1x+b1，l2的解析式为y2=k2x+b2，利用图象上的坐标就可以求出结论．此题考查了一次函数的应用、运用待定系数法求函数的解析式的运用，识别函数图象和会分析函数图象的能力及一次函数与一元一次方程的结合的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．25.【答案】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=-3，∴C点坐标为（-3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，△ y D=|2-（-3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．【解析】（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：y D；（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法求得点到直线的距离是解答此题的关键．。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷

D. 3a4，3a24
3. 点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（）
A. (0,−2)
B. ( 2，0)
C. ( 4，0)
D. (0,−4)
4. 4 的算术平方根值等于（）
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 2
5. 若 k＜90＜k+1（k 是整数），则 k=（）
【解析】
解：如图作 AD⊥BC 于点 D． ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B= a，
∴边长为 a 的等边三角形的面积为 ×a× a= a2，
故选：C．作出等边三角形一边上的高，利用 60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以 2 即为等边三角形的面积．本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用 60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点． 3.【答案】BA. 6来自B. 7C. 8
D. 9
6. 关于 8 的叙述不正确的是（）
A. 8=22
B. 面积是 8 的正方形的边长是 8
C. 8 是有理数
D. 在数轴上可以找到表示 8 的点
7. 如图，校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树树高 13 米，另一棵树高 7 米，一只小
鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）
八年级（上）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. ±2 是 4 的（）
A. 平方根
B. 算术平方根
C. 绝对值
D. 相反数
2. 已知等边三角形的边长为 a，则它边上的高、面积分别是（）

2023-2024学年陕西省西安市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数是无理数的是（）A ．0.B ．2-C ．2πD2A ．BCD 3．关于一次函数2y x =-+，下列说法正确的是（）A ．图象经过点()2,1B ．图象与x 轴交于点()2,0C ．图象不经过第二象限D ．函数值y 随x 的增大而增大4．在平面直角坐标系中，点()3,21P a a -+在x 轴上，则a 的值为（）A ．3B ．3-C ．12D ．12-5．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（）A ．1-B ．1-CD ．1+6．若1k >，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若点()()()122,,1,3,3,A y B C y -在一次函数4(y mx m =+起常数的图象上，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定8．如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为40cm 30cm 20cm 、、，点E 到点D 的距离为10cm ．现有一只蚂蚁从点B 出发，沿着长方体的表面爬行到点E 处，则蚂蚁需要爬行的报短距离是（）A ．B ．C ．50cmD ．45cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．点()4,3A -关于x 轴的对称点的坐标是________________．10．一个正数的平方根分别是1x +和42x -，则这个正数是________________．11．若直线y kx b =+与直线23y x =-平行，且过点()1,5-，则该直线的表达式为________________．12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线,AC BD 交于点O ．若1,4AD BC ==，则22AB CD +=________________．13．如图，一次函数334y x =-+的图象与x 轴、y 轴交于,A B 两点，P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接BP ，将OBP 沿BP 翻折，点O 恰好落在AB 上，则直线BP 的表达式是________________．三、（本大题共13小题，满分81分）14．（5+15．（5÷-+16．（5分）已知2y +与x 成正比例，当3x =时，7y =，求y 与x 的函数表达式．17．（5分）如图，已知ABC △，作出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△，其中点A 的对应点是点A '，点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是C '．18．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1，且点,,A B C 均为格点．求证：ABC △是直角三角形．19．（5分）实数,a b -．20．（5分）如图，一根竖直的旗杆高为8米，被台风从B 处吹折，旗杆的顶端C 刚好触地，且离旗杆底端A 的距离AC 是4米，求这根旗杆折断处B 与旗杆底端A 的距离AB ．21．（6分）已知在平面直角坐标系中，点()4,27P m m -+到两坐标轴的距离相等，求m 的值．22．（7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先列终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的离y （米）与甲发的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度（2）求乙到达终点时，甲离终点的距离．23．（7分）阅读下面的文字，解答问题：【阅读材料】现规定：分别用[]x 和()x 表示实数x 的整数部分和小数部分．例如：实数3.14的整数部分是[]3.143=，小数部分是()3.140.14=；实数的整数部分是2=，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即的小数部分，所以2=-．（1）=________________，=________________．（2）如果,a b ==，求a b +-24．（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km （即以台风中心为圆心，250km 为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段BC 是台风中心从C 市向西北方向移动到B 市的大致路线，A 是某个大型农场，且AB AC ⊥．若,A C 之间相距300km,,A B 之间相距400km ．（1）判断农场A 是否会受到台风的影响，请说明理由．（2）若台风中心的移动速度为25km /h ，则台风影响该农场持续时间有多长？25．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于,P Q 两点给出如下定义：若点P 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值等于点Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值，则称,P Q 两点互为“等差点”．例如．点()1,2P -与点()4,3Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．（1）下列各点中，与()2,5-互为“等差点”的有________________．①()4,7B -；②()3,1-；③()3,6-．（2）若点()3,5M -与点()1,1N n -互为“等差点”，求n 的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =-+交坐标轴于,A D 两点，过x 轴负半轴上一点C 作直线BC 交y 轴正半轴于点B ，且AOD BOC △≌△．（1）求出直线BC 的函数表达式．（2）P 是x 轴上一点，请问在线段BC 上是否存在点E ，连接EP ，使得BEP △点以BP 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．A8．C9．()4,3--10．3611．27y x =-12．713．23y x =-+14．解：原式431=--0=．15．解：原式=4=+．16．解：设2y kx +=，把3,7x y ==代入，得372k =+，解得3k =，所以23y x +=，所以y 与x 的函数表达式为32y x =-．17．解：如图，A B C '''△即为所求．18．证明：由题意得，2222222222420,215,3425AC BC AB =+==+==+=，所以222AC BC AB +=，所以ABC 是直角三角形．19．解：由数轴可知0a b <<，且0,0b a a b ->+<，-a b a a b=---+()()a b a a b =---++a =．20．解：由题意知8,90BC AB BAC +=∠=︒，所以设AB 的长为x 米，则BC 的长为()8x -米．在Rt CBA △中，有222AB AC BC +=，即2216(8)x x +=-，解得3x =，所以旗杆折断处B 与旗杆底端A 的距离AB 为3米．21．解：根据题意，得427m m -=+或4270m m -++=，解得11m =-或1m =-．（只求到一个值给3分）22．解：（1）甲步行的速度为240460÷=（米/分）．答：甲步行的速度为60米/分．（2）乙步行的速度为16601280⨯÷=（米/分），乙走完全程用的时间为24008030÷=（分），乙到达终点时，甲离终点的距离是()240043060360-+⨯=（米）．答：乙到达终点时，甲距离终点360米．23．（1）11-．（2）因为23,67<<<，所以2,6a b ==-==，所以264a b +-=+-，所以a b +-的算术平方根是2．24．解：（1）会受到台风的影响．理由：如图1，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．图1因为在Rt ABC △中，,400km,300km AB AC AB AC ⊥==，所以500km BC ===．因为AD BC ⊥，所以1122BC AD AB AC ⋅=⋅，所以400300240km 500AB AC AD BC ⋅⨯===．因为250km AD <，所以农场A 会受到台风的影响．（2）如图2，假设台风在线段EF 上移动时，会对农场A 造成影响，图2所以250km,240km AE AF AD ===，由勾股定理，可得()22270140km EF DF ==⨯=⨯=，因为台风的速度是25km /h ，所以受台风影响的时间为()14025 5.6h ÷=．答：台风影响该农场持续时间为5.6h ．25．解：（1）①③．（2）由题意可以分两种情况：①当11n -<时，1153n --=--，此方程无解．②当11n ->时，1153n --=--解得2n =-或4n =．综上所述，2n =-或4n =．26．（1）把0x =代入26y x =-+，得6y =，所以点()0,6D ，所以6OD =．把0y =代入26y x =-+，得3x =，所以点()3,0A ，所以3OA =．因为AOD BOC △≌△，所以6,3OC OD OB OA ====，所以点()6,0C -，点()0,3B ．设直线BC 的函数表达式为3y kx =+，所以630k -+=，解得12k =，所以直线BC 的函数表达式为132y x =+．（2）存在．理由：如图1，当90PBE ∠=︒时，过点B 作GH x ∥轴，过点E 作EG GH ⊥交于点G ，过点P 作PH GH ⊥交于点H ．因为90PBE ∠=︒，所以90EBG PBH ∠+∠=︒．因为90GBE BEG ∠+∠=︒，所以PBH BEG ∠=∠．因为BE BP =，所以()AAS BEG PBH △≌△，所以3,GB PH GE BH ===，图1所以点E 的横坐标为3-．把3x =-代入132y x =+中，得32y =，所以点E 的坐标为33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．如图2，当90BPE ∠=︒时，过点E 作EF x ⊥轴交于点F ．同理，可得()AAS PEF BPO △≌△．图2设OP t =，所以点,3EF OP t FP OB ====，所以点()3,E t t --，所以()1332t t =--+，解得1t =，所以点E 的坐标为()4,1-．综上所述，点E 的坐标为33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或()4,1-．。

陕西省西安市高新区唐南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市高新区唐南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．3.1415926BC ．13D 2．下列图象中能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知一个正比例函数的图象经过()2,1A -和()4,B n 两点，则n 的值是（） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8-4．若关于x 、y 的二元一次方程221x y a +=-的一组解为3x =，1y =，则a 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-5．已知直线3y x a =-+过点()11,A y -和点()23,B y ，则1y 和2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定 6．如图，已知一次函数3y ax =+和y kx =的图像交于点()3,1P -，则根据图像可得关于,x y的二元一次方程组3y ax y kx =+⎧⎨=⎩的解是（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的，下列估算正确的是（）A ．205<<B ．2152<<C ．12<1D 1> 8．下列图形中，表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（,k b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.50.51y x y x -=⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x -=⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把()11,1P y x ---叫做点P 的友好点，已知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点，若1A 的坐标为()3,2，则2023A 的友好点是（）A ．()3,2B ．()1,4-C ．()5,2--D ．()3,4-二、填空题11．9的平方根是；259=．12．已知实数m ，n ()220n -=，则m n -等于．13．若一次函数y kx b =+图像经过()2,0，若每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则这个函数关系式为．14．已知关于x ，y 的方程组22121x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足4x y -=，则a 的值为． 15．若点P 的坐标是()2,4-，平行于x 轴的线段PQ 的长为5，则点Q 的坐标是． 16．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD 的面积是2cm ．17．如图，直线5y +与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段、AB BO上的两个动点，OP 30BAO ∠=︒，则PCD V 周长的最小值为．三、解答题18．计算：(2)()(2223+19．解方程组：(1)425x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)()4113223x y yx y⎧--=-⎪⎨+=⎪⎩20．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为()30-，，花坛的坐标为()0,1-．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)建筑物A的坐标为()3,1，请在图中标出A点的位置；(3)建筑物B在大门北偏东45︒的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．21．定义：若两个二次根式a，b满足a b c⋅=，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．(1)若a4的因子二次根式，则=a________________；(2)1与m2的因子二次根式，求m的值．22．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)选择哪种套餐更划算?23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线3y kx =+经过点()4,3-，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线上有一个点()1,M n ．(1)求k 的值及AOB V 的面积；(2)若点P 在y 轴上，当PAM △的面积与AOB V 的面积相等时，求点P 的坐标． 24．2023年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦80亩的A 型收割机和每天能收割小麦120亩的B 型收割机共20台，全部型号的收割机一天能收割2080亩．(1)政府租来的A 型收割机和B 型收割机各有多少台?(2)该县某乡镇共有3520亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台A 型收割机收费是320元/天，每台B 型收割机收费是480元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元25．（1）问题发现：如图1，将一个直角三角形纸片ABO V 放置在平面直角坐标系中，点()4,0A ，点()0,4B ，点(),0O ．将纸片沿AB 翻折，得到点O 的对应点为O '，则点O '的坐标是______．（2）问题探究：如图2，直线443y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，若BAO ∠的平分线与y 轴交于点C ，求OC 的长．（3）问题解决：设计师常常借助角平分线设计精美的作品．现有一块形状为四边形ABDC的设计图纸，如图3所示，已知四边形各顶点的坐标分别是()8,0A ，()4,0B -，()8,8C ，()4,12D -．为了设计出图案，计划在这个四边形的边AB 上找一点E ，沿着CE DE ，画出两条分割线，使得ED 平分BEC ∠请问是否存在点E 符合要求?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。

陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期中学习评价数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中不是无理数的是( )A. B. C. D.2.点关于轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D.3.下列各式表示正确的是( )A. B.C. D.4.下列各组数据中，不是勾股数的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.点的坐标为，直线平行于轴，那么点的坐标可能为( )A. B. C. D.6.下列计算正确的是( )A. B.C. D.7.已知，点，，都在直线上，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.8.定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是( )A. B. C. D.9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，于点，则的长为( )A.B.C.D.10.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量升与时间分之间的函数关系对应的图象大致为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.，，的大小顺序是______用“”号连接．12.计算：______．13.在直角坐标系中，点在轴的下方，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______．14.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．15.如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为，则棋子“炮”的位置可表示为______．16.如图，在中，，，，若是上的一个动点，则的最小值是______．17.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的若直角三角形较短直角边长为，大正方形的边长为，一个大正方形，则小正方形的边长为______．18.已知，一次函数为常数，且，当变化时，下列结论正确的有______把正确的序号填上当时，图象经过一、三、四象限；当时随的增大而减小；点肯定在函数图象上；当时，一次函数变为正比例函数．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。

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