2019-2020学年贵州版(秋季版)九年级数学上册1.1第2课时菱形的判定学案新版北师大版.doc

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北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计

-引导学生运用菱形性质进行判定，培养学生的观察能力和推理能力。
4.梯度练习，分层教学：
-设计不同难度的练习题，使学生在梯度练习中逐步提高解题能力。
-根据学生的个体差异，采取分层教学策略，关注每个学生的学习进度，确保教学效果。
5.信息技术，辅助教学：
-利用几何画板等信息技术手段，直观展示菱形的性质，帮助学生理解难点知识。
2.给每个小组发放讨论题目，如：“如何利用菱形的性质计算菱形的面积？”、“如何判断一个四边形是不是菱形？”等。
3.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
4.老师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和解答疑问。
5.讨论结束后，每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
3.引导学生回顾已学的四边形知识，如矩形、平行四边形等，为新课的学习做好知识铺垫。
4.提出问题：“我们已经学过了一些特殊的四边形，那么今天我们要学习的菱形又有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.通过实物演示和几何画板展示，引导学生观察菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等。
2.提高拓展题：针对学有余力的同学，设计一些综合性的题目，如运用菱形的性质解决实际问题，计算菱形的面积、周长等，提高学生的几何图形处理能力和逻辑思维能力。
3.实践应用题：鼓励同学们在生活中发现菱形的例子，并尝试运用所学知识进行解释，将数学知识融入到日常生活中，增强学生的实践应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位，共同探讨并解决一个与菱形相关的问题，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
-营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。

九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）

第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质： 1．四条边都相等；2．两条对角线互相垂直；3．菱形是轴对称图形。

二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

2.得出结论：判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题）复习判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究例2. （学生板演）。

北师大版数学九年级上册：1.1第2课时菱形的判定课件

1.1 菱形的性质与判定
第一章特殊平行四边形
第2课时菱形的判定
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.掌握菱形的判定定理2.经历菱形判定定理的探究过程（重点）3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）
思考：剪下来的是什么图形？
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
课堂小结
归纳总结
构建脉络
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
THANKS
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
B
C
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

1.1第2课时菱形的判定-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：通过动态演示或实际操作，让学生直观地理解对角线互相垂直平分的概念。
（2）判定方法的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的判定方法。
举例：总结各个判定方法的使用场景，引导学生根据题目特点选择合适的判定方法。
（3）证明过程的严谨性：学生在证明菱形时，可能缺乏严密的逻辑推理能力，导致证明过程不完整或错误。
此外，在学生小组讨论环节，我发现大部分学生能够积极参与，主动发表自己的观点。但也有部分学生较为内向，不够自信，导致他们在讨论中处于被动地位。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，多给予这些学生鼓励和支持，提高他们的自信心。
在总结回顾环节，学生对菱形的判定方法有了更深刻的认识，但我也发现有些学生对判定方法的灵活运用仍存在一定的困难。针对这一点，我打算在课后布置一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行巩固，提高他们对判定方法的运用能力。
1.1第2课时菱形的判定-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
《菱形的判定》-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)第二章第二节：本节课我们将学习菱形的判定方法。内容包括以下要点：
1.掌握菱形的定义及性质；
2.理解并掌握以下菱形的判定方法：
a.两对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定课件(共31张PPT)

3.如图，四边形的对角线，相交于点，且，，．四边形是菱形吗？请说明理由．
解：是菱形. ，，， . .
又，，四边形是平行四边形. 四边形是菱形．
易错点菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A. B. C. D.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四边形的最大周长是____.
17
7.如图，是的对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作理2

北师大版(贵州专用)九年级数学上册(课件)1.1 第3课时

D E
B
于点E.
∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
C
1
1
DE= BD = ×10 = 5(cm) .
2
2
(菱形的对角线互相平分)
∴ AE= AD2 DE2 132 52 =12(cm). A
∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角
线互相平分）.
(2)如图，菱形ABCD的面积
2
2
在等腰三角形ABC中，
B
∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形.
O
A
C
∴AB = BD = 6.
D
B
在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2，
O
所以，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等，
所以，S菱形ABCD＝AB•h＝13h，即，13h＝120，得h 120.
13
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半．
第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。
导入新课
A
B
O
C

1.1.2+菱形的性质与判定分层课件++2024—2025学年北师大版数学九年级上册+

探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.
课堂练习（A班）
5.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，,AE与BF相交于点O，那么四边形ABEF是菱形吗？说明你的理由。
A 12
O
3
B4
E
F
D
C
B.AB=BC
C. AC=BD
D.∠1=∠2
课堂练习（B班）
3.已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证:四边形AFCE是菱形.
课堂练习（B班）
• 4.已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点求证:四边形EFGH是菱形.
总结
菱形的判定方法：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形
例题讲解
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.
请尝试证明下面的定理

北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件：1.1.1菱形的定义和性质 (共21张PPT)

对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图
形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习:
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动一
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交
于点O。求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质:
定理1：菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC
于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF A
求证：12
B
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段：
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD

时菱形的判定2020秋北师大版九年级数学(贵州专版)上册习题ppt课件(图片版)(22张)

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