图形的放大与缩小,位似变换

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《图形的放大与缩小》优秀教学设计（通用10篇）

《图形的放大与缩小》优秀教学设计《图形的放大与缩小》优秀教学设计（通用10篇）作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《图形的放大与缩小》优秀教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《图形的放大与缩小》优秀教学设计篇1教学目标：1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2.过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。

教学重点：理解图形的放大与缩小。

教学过程：一、创设情境，导入新课。

1.观察体验。

出示多媒体课件。

师：老师这有一张照片，我们来一起看一看。

（照片很小，学生看不清楚。

）怎样才能看清呢？生会说把图片放大，（板书：放大）教师将照片放大，使学生看清照片。

拍摄照片是什么现象？（板书：缩小）2.联系生活实际。

（1）观看主题图。

师：生活中我们有时需要把物体放大，有时我们也需要把物体缩小。

（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。

学生自由发言。

（2）学生举例。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。

师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。

今天这节课我们就来一起研究图形的放大与缩小。

板书课题。

二、探究新知。

(一)感知图形的放大。

（多媒体出示方格纸上的平面图形）1.初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经认识过许多的平面图形了。

老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。

大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。

2.理解要求。

（多媒体出示例4的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。

3.通过画正方形了解画法。

师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。

初中阶段的五种图形变换(精)

初中阶段的五种图形变换初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。

这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。

其中前四种变换还不改变图形的大小。

下面，让我们逐一回顾与归纳。

一、平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。

（提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。

）2.平移的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形。

（提示：平移的性质也是平移作图的依据。

）3.用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a （a>0）个单位，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；向上或向下平移b （b>0）个单位，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）。

二、轴对称变换1.轴对称图形：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

（提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。

）（2）性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。

2.轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必在对称轴上。

（3）判定：①根据定义（提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称）；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

图形的位似变换课件

位似中心
进行位似变换的点，通常选取原图形上的一个点作为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比例，通常用大于1的实数表示放大，小于1的实数表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心，相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位似变换，观察变换后的图形与原图形的相似性和对应边、对应角的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变换过程，帮助学生理解位似变换的灵活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变换，观察变换后的图形与原图形的相似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。

图形的位似—知识讲解

图形的位似--知识讲解【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k.【典型例题】类型一、位似多边形1.下列每组的两个图形不是位似图形的是（）.A. B. C. D.【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．【总结升华】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．举一反三【变式】在小孔成像问题中，根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的（）.A. 3倍B.21C.31 D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.A B DE【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．A 1B 1C 1D 1E 1【答案与解析】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD； ∴四边形DEFG 即为所求．类型二、坐标系中的位似图形B C3.（优质试题•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．【思路点拨】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.（优质试题春•威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A （1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F 的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【总结升华】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.。

初中数学《位似》知识全解

《位似》知识全解
课标要求
理解位似图形的概念及性质，并会利用位似将一个图形放大或缩小。

知识结构
（1）位似图形：对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个相似图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似形的有关性质：①两个位似形一定是相似形；②各对对应顶点所在的直线都经过同一点；③各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比．（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应的坐标的比等于k或-k．
内容解析
位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行的．教科书在本节重点研究了这种变换，教科书在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化．最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计．
重点难点
利用位似变换将一个图形放大或缩小．
教法导引
教师要引导学生亲自动手按要求画已知图形的位似图形,观察总结规律．教师可以利用《几何画板》等教学软件进行直观演示，培养学生应用数学变换进行绘图的意识．学法建议
注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质．。

相似图形第四讲--图形的放大与缩小

相似图形第四讲－－图形的放大与缩小一、知识要点1.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：①位似图形是相似形.②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.位似图形的作法：选点；作射线；定对应点；连线.二、知识要点及典型例题精讲【知识要点】——位似图形的定义【例1】如图（1）、（2），CD∥AB，△OCD与△OAB是位似图形吗？为什么？【例2】按不同的方法将下列三个图形缩小为原来的12.归纳：利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步：以点P为端点向各关键点作射线（或以各关键点为中心向点P作射线）.第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步：顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点；2.作射线；3.定对应点；4.连线.例3.三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC以原点为位似中心缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.【随堂练习六】一、选择题1．如图，三个矩形中相似的是 ( )A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是 ( )A．点A B．点C C．点O D．点B3．下列说法中，错误的是 ( )A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 ( )A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．(福州)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是 ( )A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F二、填空题6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．7．如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC=2DF ，则OE ：OB=__________．8．如图，矩形ABCD 与矩形EFGH 是位似图形，OB ：OF=3：5，则矩形ABCD 的面积：矩形EFGH 的面积=_________． 9．(宁德)如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则EFBC=______． 10．(威海)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为．11．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△________．三、解答题12．(1)将△ABC 放大2倍，且位似中心选在△ABC 的边AB 上点O 处．(2)将正六边形ABCDEF 缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O 处．第10题图 CODEFA B COA BB 'C 'A '（第11题图）13．(咸宁)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．14．(凉山)如图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，并求出点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．(3)计算△A′B′C′的面积S．15．(安徽)如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．O ABxO ′B ′A ′y。

图形的放大与缩小教学设计及点评

《图形的放大与缩小》教学设计及点评教学设计：杨婉思1点评：马宁、余胜泉21广东省佛山市汾江中学2 北京师范大学现代教育技术研究所一、概述《图形的放大与缩小》是北师大版中学八年级下学期的一堂数学课。

本节课所需课时为1课时，40分钟。

这节数学课的主要学习内容是：位似图形有关概念以及性质，能够根据性质以及利用几何画板作位似图形，并能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

二、教学目标分析知识目标：1、理解位似图形的定义与性质2、能利用图形的位似将一个图形放大与缩小能力目标：1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大与缩小2、掌握利用几何画板作位似图形的方法情感目标：1、通过有趣的图形变换培养学习数学的浓厚兴趣，感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐2、通过利用几何画板验证数学猜想，体会如何利用几何画板来解决实际的数学问题，激起进一步学习几何画板的欲望。

三、学习者特征分析●学生是佛山市汾江中学八年级（1）班的学生。

●学生了解了相似多边形的相关知识，掌握了用橡皮筋以及坐标的方法把一个图形放大。

●学生初步了解“几何画板”，懂得基本画图操作。

●学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

●学生对于在现代信息技术环境下网络自主学习的方式比较熟悉，而且非常感兴趣。

●学生的求知欲比较强，学习风气好，表现欲强，上课气氛活跃。

四、教学资源1、针对本课的多媒体课件2、义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册3、北京师范大学现代教育技术研究所的“Vclass”网络互动教学平台4、实物投影5、一套三角尺和圆规等作图工具6、连互联网的多媒体网络教室，投影设备五、教学策略与手段1、利用信息技术创设情景，让学生通过观察，自己获得新知。

2、利用《几何画板》让学生完成探索规律以及验证猜想的过程。

3、在教学过程中，将每一个环节的要点及时地呈现给学生，以帮助学生构建知识体系、归纳关键点，并准确地表达。

六、教学流程（一）创设情境归纳概念教师活动：展示课件，提出问题：在四组相似图形中，你发现了什么呢？（见图1）学生活动：观察四组相似图形，寻找四组相似图形的特点。

初中几何空间与图形知识点

初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成假设干个扇形。

2、角线：①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后〔关于画法，后面会讲〕一定要把线段穿出2点。

图形的放大与缩小位似变换4

(二)合作交流解读探究
1.位似变换的概念，观察与思考（阅读教材88页）
电影胶片与屏幕上的小狗片，分别在左右两个小狗的头顶上取点A，A′，尾巴上取点B，B′，左腿后足取点C，C′。
（1）A，A′，O三点在同一条直线上吗？B，B′，O呢？C，C′，O呢？
（2）分别量出形性质的理解以及画位似变换下的图像。
学具准备
相关图片、课件、方格纸
教具准备
投影仪
教学设计
（一）创设情境导入新课
导语一如何将一个图形放大或缩小？这节课我们来探究一种简单可行的方法——位似变换。
导语二感受生活中的数学之美。电影的成像原理，幻灯片的放映，实物投影等。
交流讨论放电影时胶片上的每一幅图像与屏幕上对应的图像有何关系？每对对应点的连线都经过哪个点？放映幻灯片时，灯片与屏幕上的图片呢？实物投影仪的实物与屏幕上的图像呢？
课题
图形的放大与缩小，位似变换（1）
编写时间
月日
执行时间
月日
教学目标
1. 了解位似图形及其有关概念。
2. 了解位似图形上任意一点到位似中心的距离之比等于位似比。
3. 能够利用位似变换放大或者缩小一个图形。
4. 经历对位似图形的学习和运用过程中进一步发展学生应用数学知识的能
重点、难点
位似图形的概念，性质及运算。
动脑筋如图，已知线段AB及AB外一点O，在AO，BO延长线上分别画出点A，B，使，连结A′B′，你能求出A′B′=AB吗？
抽象位似变换的概念：取定一点O，把图形上任意一点对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(K>0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似中点，常数K叫做位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形，或叫做原图形在位似变换下的像。

3.5图形的放大与缩小,位似变换(2)

（一）自主学习
3、画位似图形的具体步骤是：（1）在原图上选取若干个关键点，并在图上或图外任取一点P （2）以点P为端点向各关键点作射线；（3）分别在射线上截取各关键点的对应点，并使其满足缩小或扩大的比例；（4）按照原图的形状依次连接各截取点，即可得到原图缩小或扩大的图形。
4、一个图形经过位似变换和平移，旋转，最后得到的图形与原
图形相似。
（二）经典例题
例1、画一个三角形，使它与已知△ABC相似，且原三角形与所画三角形的位似比为1：2。
A
1、在△ABC外任取一点P
2、分别连接PA、PB、PC C的中点D、E、F 4、依次连接D、E、F
B
例题讲解
（二）经典例题
例2：利用位似中心作图将△ABC的三边放大为 A 原来的2倍. E
（2）、知识梳理 3、相似形不一定是位似形，但位似形一定是相似图形 . （3）、预习自测通过预习教材P88～P91的内容，试着完成下面各题。 1、在位似变换下，新图形与原图形的对应线段的比都等于相似比，并且相似比都等于位似比。 2、利用位似变换将一个图形放大或缩小，当位似比K＞1时，这个图形放大为原来的K倍；当位似比K＜1时，这个图形缩小为原来的K倍。
（1）、知识回眸 1、图形的变换有哪些种类？它们各有什么性质？平移、旋转、轴反射、位似变换（2）、知识梳理
优秀个人：
1、两个相似图形间可以看作是把其中一个图形放大或
缩小而得到。 2、位似比是经过位似变换的图形上的点到位似中心的距离与原图形上的点到位似中心的距离之比。
（一）自主学习
（三）合作交流
1、已知五边形ABCDE与五边形FGHMN是位似图形，且位似比是2，若五边形ABCDE的面积是36cm2,周长是20cm那么五边形FGHMN的周长是 18cm ，面积是 5cm2 。

《图形的放大与缩小》优秀教学设计3篇

《图形的放大与缩小》优秀教学设计篇5教学目标1、结合具体情境，理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

3、知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。

教学重点把图形放大或缩小。

教学难点会把图形按一定的比例放大或缩小。

教学准备方格纸、课件。

教学过程一、揭示课题课前口算。

二、设情境、导新课。

（1）放大现象。

老师前几天拍了几张照片，拿来给同学们欣赏一下。

（出示缩小后的图片）师：能看清吗？太小了看不清怎么办呢？（生：用鼠标拖拉放大图片。

）师把图片慢慢放大，放大到原来的3倍。

师：现在能看清楚了吗？是什么？漂亮吗？师：其实在生活中有很多物体很小，我们要看清楚它们就要通过什么办法呢？（板书：放大。

）（2）缩小现象。

师：还想看照片吗？（出示一张放大得看不清的相片）师：看得清吗？怎么办？2、教学例4。

（1）出示图形。

按2∶1画出下面图形放大后的图形。

①审题：这里有一个正方形，它的边长是多少格？师：按2∶1放大是什么意思？同桌互相说说。

先让学生自己理解，教师再在学生回答的基础上作出说明。

师：按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。

②画一画。

师：请同学们在作业纸上画出放大后的正方形。

学生在方格纸上画一画，然后展示学生作品，让一生上台说说自己的思路。

（2）如果换成长方形和三角形，你们有信心吗？①出示图形。

师：长方形可以怎样按2∶1放大？直角三角形的斜边能直接数出多少格吗？怎么办？学生交流讨论，得出方法：把两条直角边放大2倍。

师：下面就按照自己的想法画一画吧。

学生画图，教师巡视。

②展示学生作品，集体订正。

师：刚才，在画直角三角形的时候我们只扩大了两条直角边，斜边是否也变为了原来的2倍？谁来验证一下？你们认为用什么方法来验证好呢？请一生上台用尺子量一量的方法验证，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。

（3）讨论。

（出示放大前和放大后的三组图形。

）请同学们观察一下，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？小组讨论，汇报结论。

图形的位似

图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。

在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。

要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。

比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。

图形的位似可以用于解决很多实际问题。

例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。

在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。

相似比是两个图形的对应边长的比值。

如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。

例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。

当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。

例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。

不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。

总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。

通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。

在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。

6相似多边形图形的放大与缩小,位似变换

相似多边形图形的放大与缩小，位似变换一、一周知识概述1、相似多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫作相似比．2、相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例．性质：相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方．例如：如图所示，已知四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，且．则：(1)∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′；(3)四边形ABCD 的周长︰四边形A′B′C′D′的周长=k ；(4)S 四边形ABCD ︰S 四边形A′B′C′D′=k 2．3、位似变换与位似图形取定一点O ，把图形上任意一点P 对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP 的比等于常数k(k>0)，点O 对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形．4、以原点为位似中心的位似变换的性质在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．若原图形上的点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）．二、重难点知识1、相似多边形性质时应注意以下几点：①面积比=(相似比)2，当已知面积比求相似比时，要进行开方运算：相似比=；②面积比=．(2)相似多边形中，对应三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比；相似多边形中对应对角线的比等于相似比；相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、研究相似多边形的性质时遵从将复杂的问题转化为简单的问题的一般方法，即从三角形入手，将多边形问题转化为三角形问题来处理．3、位似图形的两个特征（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或重合．4、位似变换和位似图形的性质两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．5、相似图形与位似图形的区别与联系：两个图形是相似图形，但不一定是位似图形；两个图形是位似图形，它们一定是相似图形．三、典型例题讲解例1、如图所示，在一块长和宽分别为a和b(a＞b)的长方形黑板的四周，镶上宽度为x(x≠)的木条，得到一个新的长方形。

九年级位似图形知识点归纳

九年级位似图形知识点归纳九年级位似图形是数学中的一个重要内容，它涉及到平面几何中的相似性质以及相似图形的相关知识。

在这篇文章中，我将对九年级位似图形的知识点进行归纳总结。

1. 什么是位似图形位似图形指的是具有相同形状但是大小不同的图形。

在位似图形中，图形的内部角度是相等的，各边的对应长度按比例关系成立。

2. 相似比位似图形中，相似比是一个重要的概念。

相似比指的是两个位似图形的相应边长度之比。

在位似图形中，相似比相等，即对应边长度的比例相等。

3. 判断位似图形判断位似图形时，需要考虑以下几个条件：- 内部角度相等：对应角度相等，即对应顶点的角度相等。

- 对应边按比例关系成立：对应边之间的比例相等。

4. 位似图形的性质位似图形具有一些特点和性质，主要包括：- 边比相等：在位似图形中，对应边的长度比例相等。

- 面积比相等：在位似图形中，对应面积之比等于边比的平方。

- 周长比相等：在位似图形中，对应边长之比等于周长比。

5. 图形变换对位似图形进行变换是学习位似图形的重要环节之一。

常见的图形变换包括：- 平移：图形在平面上的位置保持不变，只改变其位置。

- 旋转：图形按照一定的角度绕着某个固定点进行旋转。

- 缩放：图形按照一定的比例进行放大或缩小。

6. 练习题为了加深对位似图形知识点的理解和掌握，我们可以进行一些练习题。

以下是一些例题：例题1：已知两个三角形ABC和DEF，且∠A=∠D，AB:DE=3:5，BC:EF=4:7，AC:DF=2:3。

判断两个三角形是否位似，并说明理由。

解答：根据给定条件，可以发现两个三角形的内部角度相等，且对应边的比例关系成立。

因此，根据位似图形的判断条件，可以判断两个三角形是位似的。

例题2：已知两个矩形ABCD和EFGH，且AB:EF=2:3，BC:FG=3:5，CD:GH=4:7。

计算两个矩形的面积比。

解答：根据给定的边比关系，可以算出两个矩形的边长比例分别为2:3和3:5。

3.5 图形的放大与缩小,位似变换

二、成比例线段的基本性质
如果四条线段a，b，c，d是比例线段，
即
a c b d
那么 ad = bc .
,
三、相似三角形的性质性质1 相似三角形的对应边成比例．性质2 相似三角形的对应角相等．性质3 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.
四、相似三角形的判定判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似．判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
答：图形(3)与图形(1)相似.
图3-50
结论
图3-50中图形(3)与图形(1)的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形相似．举出生活中相似的图形的例子，它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移、旋转或轴反射得到？
练习
1.把图3-51中的正方形ABCD缩小为原图形的0.6. 答：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=0.6OA， OB′=0.6OB，OC′=0.6OC，OD′=0.6OD. 连结 AB,BC , D,AD ，则正方形ABC D C 为正方形ABCD在这个位似变换下的像. A
五、相似多边形的性质性质1 相似多边形的对应边成比例．性质2 相似多边形的对应角相等．性质3 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.
六、相似多边形的判定
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似．
七、利用位似变换可以把一个图形放大或缩小
中考试题
例1 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△ABC
图3-47
2. 在图3-48中，以矩形ABCD的对角线交点O为位似中心，位似比为0.6，画出矩形ABCD在这个位似变换下的像.

冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿

冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》一节，是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

这部分内容是整个初中数学中重要的知识点，也是中考的热点。

通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握相似多边形的性质，以及如何应用位似变换来解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。

但是，对于位似变换的理解和应用，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。

三. 说教学目标1.理解相似多边形的性质，掌握位似变换的性质和应用。

2.能够运用相似多边形的性质和位似变换来解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的性质，位似变换的性质和应用。

2.教学难点：位似变换的应用，如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示位似变换的实例，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生运用已知的相似多边形的性质来解决这些问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍位似变换的定义和性质，引导学生理解和掌握位似变换的性质。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解位似变换的应用，引导学生如何运用位似变换来解决实际问题。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的位似变换的知识来解决实际问题，巩固所学的内容。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对位似变换的理解和掌握。

七. 说板书设计板书设计主要包括位似变换的定义、性质和应用，以及相关的例题。

通过板书，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质和应用。