中考数学试题及答案

联谊学校初三数学半期考试题（总分：120分 时间：120分钟）一．选择题（每题3分，共36分。

） 1、．－2017的倒数是( )A ．－2017B ．12017C ．12017 D ．20172．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2b ）2=a 2b 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．（3xy 2）2=6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2=﹣m 5 5．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 6,如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°7, 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 8,. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x =-2 (B) x =-3 (C) x =2 (D) x =39．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－210、甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x - 11．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b =0；④＜0.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4OCB图2E 图6D CBA图5yxB OC A 12．如图，已知点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第一象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线k y x=上运动，则k 的值是( ) A ． 36- B ．32 C ．36 D ．32-二．填空题(每题3分，共18分。

) 13．函数中，自变量x 的取值范围是 ．14．若a +b =3，ab =2，则（a ﹣b ）2= ．15． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.16．因式分解：32a ab -=____. 17．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =____.18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三．解答题(每题6分，共12分)3 +（﹣）0+|﹣2|+．19. 计算：2sin45°﹣220,解不等式组四、解答题(每题8分，共16分)21,如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；22.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．被调查考生选择意向统计表题型所占百分比听力部分a单项选择35%完型填空b阅读理解10%口c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？五,解答题(每题9分，共18分)23．(9分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。

图⑦是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图。

已知AC=0.66米,BD=0.26米，α=20°︒≈︒≈︒≈).(参考数据：sin200.342,cos200.940,tan200.364(I)求AB的长(精确到0.01米);(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度(结果保留π)24．(9分) 眉山市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（5分）六（第25题9分，第26题11分。

）25、（本题满分10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC 上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

26.如图，已知抛物线y=－x2+bx+c经过A（3,0），B(0,3)两点。

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图①，动点E从o点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动. 同时，动点F从A点出发，沿着AB2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF，设运动时间为t秒.当t为何值时，△AEF为直角三角形?(3) )如图②，取一根橡皮筋两端点分别固定在A，B处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点.构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形? 如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.y 2017联谊学校初三数学半期考试题答题卡（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题：二、非选题，（考生务必用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写） 13、 ； 14、 15、 ；16 ；17、 ； 18、 。

三、计算题：题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题答案题号 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 答案 19、 2120、22、、 2324、26、25、2017联谊学校初三数学半期考试题答案（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题：二、非选题，（考生务必用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写）13 ； 14、 7 15、 ；16 a(a+b) (a-b) ；17、 ； 18、 16 。

三、计算题：题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题答案B A B DC C 题号 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 答案 A B C A B C 19、 20、（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；y22、（1）根据题意得：280÷35%=800（人），即本次被调查的考生总人数为800人；完形填空的百分比b =160÷800×100%=20%；口语训练的百分比c =40÷800×100%=5%，则a =1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%；（2）根据题意得：听力部分人数为800×30%=240（人）；阅读理解人数为800×10%=80（人），补全统计图，如图所示： （3）42000*35%=14700（人） 、 23分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分∴ AB =AF ÷sin 20°≈1.17(米)； 4分（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 8分24、解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵， 则x ≥)100(3x -，∴x ≥75．设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y ∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小．即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元19.25、（1）证明（略）（2）30解：（1）设直线AB 的解析式为 y kx m =+，把A (3，0)，B (0，3)代入得 330m k m =⎧⎨+=⎩, 解得13k m =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩ , 解得23b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． （i ）当∠EFA =90°时，如图①所示： 在Rt △EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 6分(ii ) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt △AEF 中，cos45°22AE AF ==， 即3222t t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 8分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分图①OyAxBEF图②yOA xBE F∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+ =1122PN BC PN AD ⋅+⋅=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+- =23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 10分当32x =时，△ABP 的面积最大，最大面积为278． 11分 此时点P (32，154)． 12分yOAxBP图③N C D。