广东省汕头市六都中学10-11学年高一下学期期中考试(数学)

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广东省汕头市高一下学期期中数学试卷

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 的值为（）A .B .C .D .2. （2分）在平行四边形ABCD中，++=（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 已知 ,且 ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·天津期中) 下列各式化简正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若，则D . 若，则不是共线向量7. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数 , 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·白城月考) 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2019高一下·吉林期末) 已知向量，，，则（）A . -1B . 1C . -2D . 210. （2分） (2019高一上·盐城月考) 函数的最小正周期是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·贵港模拟) 已知，是非零向量且满足（﹣2 ）⊥ ，（﹣2 ）⊥，则与的夹角是（）A .B .C .D .12. （2分）使函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）为奇函数的θ的一个值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·铜川期末) 已知，若，则________.14. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．15. （2分） (2020高一下·连云港期末) 设，用t的代数式表示cos2x＝________，用t的代数式表示cos3x＝________16. （1分） (2020高一上·诸暨期末) 函数图象的一条对称轴在区间内，则的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）计算题（1）计算：；（2）已知sinθ=2cosθ，求值．18. （5分）设函数f（x）=2sin2的图象上两个相邻的最低点之间的距离为求函数f（x）的最大值，并求出此时x的值；19. （10分） (2016高一下·福建期末) 已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）= ，sin（α+β）= ．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+ ）的值．20. （5分）已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．21. （5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）．（1）若∥，求x的值；（2）若（8﹣）•=30，求x的值．22. （10分） (2018高三上·盐城期中) 若函数 (a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的值；（2）求在[0， ]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在如图所示程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是（）A . a＝2bB . a＝4bC . ＝bD . b＝2. （2分）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A . 高一的中位数大，高二的平均数大B . 高一的平均数大，高二的中位数大C . 高一的平均数、中位数都大D . 高二的平均数、中位数都大3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性（）A . 均不相等B . 不全相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为4. （2分）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）二进制数1011（2）化为十进制数的结果为（）A . 11B . 9C . 19D . 136. （2分）直线截圆得到的劣弧的弧长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·商水期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图程序运行后，输出的值是（）A . -4B . 5C . 9D . 149. （2分）如图程序运行后,输出的值是（）A . -4B . 5C . 9D . 1410. （2分） sin（﹣150°）的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·正定期末) 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A . ﹣B .C . 0D .12. （2分） (2016高一下·晋江期中) 若tan160°=a，则sin2000°等于（）A .B .C .D . ﹣二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）(2019·浙江模拟) 若，，则cosα＝________，tan2α＝________．14. （1分） (2018高二上·长春月考) 已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.15. （2分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为________ ，数据落在（2，10）内的概率约为________ ．16. （1分） (2016高一下·南汇期末) 化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是，且sinα= y．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. （5分）已知π＜θ＜2π，cos（θ﹣9π）=﹣，求tan（10π﹣θ）的值．19. （5分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．20. （10分）如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率（注：标准差s= ）21. （10分） (2016高一下·湖南期中) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程 = x+ ，其中 =﹣20， = ﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）22. （10分）已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、第11 页共11 页。

广东省汕头市高一数学下学期期中试题新人教A版

高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =（）A.7B.15C.20D.25 2．若sin 2sin cos A B C =, 那么ΔABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 3．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为（）A. 503mB. 502mC. 252mD.252m 4. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ．23 B ．24 C ．34 D ．145.已知非零实数，,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．22a b ab > C ．11a b < D ．22a bb a> 6．设数列{}n a 满足：12()n n a a n *+=∈N ,且前n 项和为n S ，则42S a 的值为（） A.152 B. 415C. 4D. 27．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为（）A ． 19B ． 20C ． 21D ． 228．若函数xy 2=图像上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（） A ．12 B.1 C. 32D.29．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如右图的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = （） A.9331）（ B.9231）（ C. 9431）（ D.11231）（ 10．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为（） A ．66a S B ．77a S C ．99a S D ．88a S 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 11．若不等式20x px q ++>的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>2127x x x 或，则p q = .12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S .13．若),(y x OA =，其中实数y x ,满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2OA 的最小值是 .14．已知数列21{}(2,)n n n n a a a a n n N --⋅=>∈满足，且122,3a a ==，则=2013a ______. 15.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则B 的取值范围是 . 16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，=n a ．三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分14分）5 12 1 22解关于x 的不等式：)0(02)12(2<>--+a x a ax 18．（本小题满分14分）已知函数x x x f sin )cos 1(3)(-+=，在ABC ∆中，3)(,3==C f AB ，且ABC ∆，（1）求C 的值；（2）求sin sin A B +的值.19．（本小题满分14分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？ 20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a ，1，n S 2)(*N n ∈成等差数列.（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n a n b ⋅-=)13()(*N n ∈，证明：27<n T ．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求1a 、d 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．汕头市金山中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． BCBCD ABBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11． 127 12．9 13． 5 14． 23 15．(0,]3π 16． 35 ，232n n -（2分+3分）三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：当0<a 时，原不等式可化为0)2)(1(>+-x ax ，………2分当0<a 时，令0)2)(1(=+-x ax ，得ax 1=或2-=x 若21->a ，即21-<a 时，由0)2)(1(>+-x ax 得a x 12<<- ………4分若21-=a ，即21-=a 时，由0)2)(1(>+-x ax 得∅∈x ………6分若21-<a ，即021<<-a 时，由0)2)(1(>+-x ax 得21-<<x a………8分综上所述：当21-<a 时，原不等式的解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x x 12………10分当21-=a 时，原不等式的解集是：∅∈x ………12分当021<<-a 时，原不等式的解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<21x a x ………14分 18．解：（1）=)(x f 3(1cos )sin x x +-=2cos 36x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭………3分由3)(=C f ，得33)6cos(2=++πC ，得，0)6cos(2=+πC∵()0,C π∈，∴ )67,6(6πππ∈+C ∴26ππ=+C ∴3π=C ………7分（2）由（1）知3π=C ，又∵1sin 2ABCSab C = ∴3sin 2123πab = ∴2=ab ………9分由余弦定理得23cos232222-+=-+=b a ab b a π∴522=+b a ∴3=+b a ………11分由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===………12分 ∴23)(21sin sin =+=+b a B A ………14分19．解：设黄瓜的种植面积为x 亩，韭菜的种植面积为y 亩，………2分则有题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00549.02.150y x y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001803450y x y x y x ，………6分目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯=， ………8分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时，直线z x y 910910+-=的截距最大，………10分此时z 取得最大值，………11分，由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ，解得⎩⎨⎧==2030y x ………13分答：黄瓜的种植面积为30亩，韭菜的种植面积为20亩. ………14分20.解： (1）∵n a ，1，n S 2成等差数列，∴n n S a 22-=， ∴令1=n ，解得321=a ；令2=n ，解得922=a …………2分（2）由n n S a 22-=，当2n ≥时，由1122---=n n S a ，可得n n n n n a S S a a 2)(211-=--=---………4分即131-=n n a a ……………5分又0321≠=a 即311=-n n a a ，∴{}n a 是以321=a 为首项，13为公比的等比数列，………6分 ∴n n a 312⋅= …7分（3）∵nn n n a n b 31)13(2)13(⋅-=⋅-= ………8分 2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦ ………10分 23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦，………12分 ∴271312233n n n n T --=--⋅)273(3127+-=n n ………13分 ∵0)273(31>+n n ，∴27<n T ． ………14分21．解：（1）在221n n a S -=中，令1=n ， 2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a 解得11=a ，2=d ， 21n a n ∴=-．………3分111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+，111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++． ………6分（2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n nλ++<=++恒成立．∵函数1782++=xx y 在]2,0(递减，在),2[+∞递增∴当2n =时，1782++nn 取得最小值25． ∴此时λ 需满足25λ<． (8)分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n n λ-+<=--恒成立．82n n -是随n 的增大而增大，1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-．综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． ………10分（3）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++．…11分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．………14分。

广东省汕头市六都中学高一数学下学期第一学段考试【会员独享】

汕头市六都中学2010—2011学年度第二学期第一学段考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：请把答案写到答题卷上.第一部分(选择题，共50分)一、选择题（共50分，每小题5分。

每道选择题有四个供选择的选项，其中只有一项是正确的。

）1、下列判断正确的是（）A.条件结构中必有循环结构B.循环结构中必有条件结构C.顺序结构中必有条件结构D.顺序结构中必有循环结构2、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符A. 246 B.321 C.431 D. 2503、以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A. i>10B. i<10C. i<20D. i>20 4、下列程序运行的结果是（）图1乙甲75187362479543685343215 、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A 、抽签法 B 、分层抽样法 C 、随机数表法 D 、系统抽样法 6、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．62 B. 63 C ．64 D ．657、读程序甲： i=1 乙： i=1000S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l i=i-1WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A．程序不同,结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同,结果不同 D ．程序相同，结果相同 8、以下程序运行后的输出结果为（）A. 17B. 19C. 21D.239、如图所示的程序：若输入a=333，k=5，则输出的b 为（） A ．2313 B. 3132 C. 93 D. 9310、阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550D．2500，2550第二部分(非选择题，共100分)二、填空题（每题5分，共20分）11、读程序，该程序表示的函数是_________________（第11题）（第12题） 12、如图是求++⨯+⨯+⨯ 431321211100991⨯的算法的程序框图。

广东省汕头市2024_2025学年高一数学下学期期中试题

广东省汕头市2024-2025学年高一数学下学期期中试题一.选择题:共8小题,共4058=⨯分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知为实数，且bi a ii+=++142（i 为虚数单位)，则=+b a ( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6 2.已知集合，，则（） A.B.C.D.3.已知函数22+-=kx x y 在区间[-2, -1]上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A. B. [-4, +∞） C.（-∞, -4]D. （-∞, 2] 4.在中，，，，则Aasin 的值等于（） A.B.C.D.5.已知空间中不过同一点的三条直线，，则“，，共面”是“，，两两相交”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.为了测量河对岸两点，间的距离，现在沿岸相距的两点，处分别测得，，，，则，间的距离为（）A. B. C. D.7.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C.D.8.如图，在中，，分别是，的中点，，是线段上两个动点，且，则的最小值为A. B. C. D.二.多选题:共4小题,共2054=⨯分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.在复平面内，下列说法正确的是A. 若复数为虚数单位，则14=zB. 若复数满意，则C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是D. 若复数满意，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆10.等腰直角三角形直角边长为，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为 A.B.C.D.11.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是A. 若，则B. 若，则是钝角三角形C. 若，，，则符合条件的有两个D. 若，，则角的大小为12.关于函数，下列说法正确的有A. 函数是周期为的周期函数B.C. 不等式的解集是D. 若存在实数满意，则的取值范围是三.填空题：共4小题,共2054=⨯分.13.已知向量，，，若与共线，则实数． 14.已知三棱锥全部顶点均在球O 的球面上，且，，两两垂直，，则球O 的体积为．15.已知圆台的上底半径为，下底半径为，圆台的高为，则圆台的侧面积为． 16.已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为．四.解答题：共6小题,17题10分,其它每题12,共7012510=⨯+分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，，，而且________．求；求三角形面积的最大值．18.如图，在正三棱柱中，，，点为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．19.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．20.已知函数，．若对随意的恒成立，求实数的取值范围；若在上单调递减，求实数的取值范围；解不等式．21.随着二胎开放，儿童数量渐增，某市确定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区区域和沙坑滑梯区区域，其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边．若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式；问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？22.已知二次函数若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．（注：区间）参考答案BCCA BBDB AD AB ABD BCD41 38.如图，在中，，分别是，的中点，，是线段上两个动点，且，则的最小值为A. B. C. D.解：由，，三点共线，，，三点共线可得，存在实数，，，，使得，，，，由，，，共线，，，，可得，，所以，即，点，是线段上两个动点，，，那么，当且仅当时取等号，则的最小值为．故选：．12.关于函数，下列说法正确的有A. 函数是周期为的周期函数B.C. 不等式的解集是D. 若存在实数满意，则的取值范围是解：函数，作出图象如图所示，依据的图象可知，函数不是周期函数，故选项A错误；，故选项B正确；当时，若，则，即，解得或，当时，若，则，即，解得，结合的图象可得，不等式的解集是，故选项C正确；设存在实数满意，则函数与的图象有三个不同的交点，其中和关于的对称轴对称，故，当时，，故的取值范围是，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，当时，的值为，当时，的值为，故的取值范围为，故选项D正确．故选：．16.已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为．解：由题意可得，，且由余弦定理可得当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，又因为为锐角三角形，所以，即结合可得，解得，所以设，，依据对勾函数的性质可得，当，有最大值，综上所述，的取值范围为，故答案为．17.在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，，，而且________．求；求三角形面积的最大值．解：选因为，所以，因为，所以，即，又因为，所以，所以，；选，中，角，，的对边分别是，，，，由正弦定理得，即，，由，；由知，，在三角形中，由余弦定理得即≥ab ab ab =-2，当且仅当=3时等号成立．4332332121=⨯⨯≤=∆C ab S ABCsin 面积的最大值为433．18.如图，在正三棱柱中，，，点为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．证明：连接交于点，连接，三棱柱中，侧面是平行四边形，是中点，是中点，，又平面，平面，平面 D.是等边三角形，边长为，，．，则三棱锥的体积．19.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．20.已知函数，．若对随意的恒成立，求实数的取值范围；若在上单调递减，求实数的取值范围；解不等式．解：因为对随意的恒成立，则判别式，即所以．因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线，因为在上单调递减，所以，所以4 m 由得：，由得或 2 当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．综上，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是21.随着二胎开放，儿童数量渐增，某市确定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区区域和沙坑滑梯区区域，其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边．若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式；问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？解：在中，，，，，所以，则，；因为，，所以，因为，所以，故当，即时，取得最大值为．所以当为时，儿童游玩区的面积最大为．22.已知二次函数：若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．解：二次函数的对称轴是，函数在区间上单调递减，要使函数在区间上存在零点，须满意，即，解得，所以使函数在区间上存在零点的实数的取值范围是．当时，即时，的值域为：，即，，，，经检验不合题意，舍去，故，当时，即时，的值域为：，即，，，舍去，当时，的值域为：，即，，，或，经检验或满意题意，所以存在或或，的值域为区间，且的长度为．。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·屯溪月考) 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在下列命题中，不是公理的是（）A . 经过两条相交直线有且只有一个平面B . 平行于同一直线的两条直线互相平行C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3. （2分） (2016高一下·武邑期中) 已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A . a2＜abB . |a|＜|b|C .D .4. （2分） (2016高二上·万州期中) 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 6B . 8C . 2+3D . 2+25. （2分） (2016高一下·武邑期中) 某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱6. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 97. （2分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A . 90°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分） (2016高一下·武邑期中) 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣39. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（）A . 3B . 6C . 9D . 3610. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 都不对11. （2分） (2016高一下·武邑期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 8﹣B . 8﹣C . 8﹣2πD .12. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{an}中，若＜﹣1，且{an}的前n项和Sn有最小值，则使得Sn＞0的最小的n为（）A . 11B . 19C . 20D . 21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．14. （1分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=________15. （1分） M是△ABC的重心，则 =________．16. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？18. （10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面 .（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.19. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，且，平面，．（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．20. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）空间可以确定一个平面的条件是（）A . 两条直线B . 一个三角形C . 一个点与直线D . 三个点3. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱6. （2分） (2017高二下·正定期末) 已知是等比数列，，，则公比等于（）A .B .C .D .7. （2分）平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2017·长沙模拟) 为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）A . 200B . 350C . 400D . 5009. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列的前项和，若，则（）A . 5B . 20C . -20D . -510. （2分）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湘西模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 40B .C .D .12. （2分）在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为Sn ，若S2n+1﹣Sn≤，∀n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是________cm3 ．14. （1分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若且A，B，C三点共线，则S2013=________．15. （1分） (2019高一上·淮南月考) 若不等式对恒成立，则的最大值为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点到直线距离为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2016高一上·济南期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．18. （5分） (2017高二上·苏州月考) 一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.19. （15分） (2016高二上·德州期中) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ，H是BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．20. （15分） (2019高一下·山西月考) 已知数列满足，且（1）求；（2）求数列的通项公式；（3），求的前项和 .21. （10分）(2020·厦门模拟) 在三棱柱中，已知，，为的中点，平面（1）证明四边形为矩形；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （15分）(2017·柳州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广东省汕头市高一下学期期中数学试题

广东省汕头市高一下学期期中数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）数列（）的首项为 3，为等差数列且，若A.0B.3C.8D . 11，则2. （2 分） (2019 高一下·山西月考) 等比数列中，，，则公比等于（）A . -2 B.2 C . ±2 D.4 3. （2 分） (2017 高一下·彭州期中) △ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边分别 a，b，c，且 acosC，bcosB， ccosA 成等差数列，则角 B 等于（） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°4. （2 分） (2019 高一下·邢台月考) 在中，若A.第 1 页共 10 页，则（）B. C. D. 5. （2 分） (2012·福建) 下列不等式一定成立的是（） A . lg（x2+ ）＞lgx（x＞0）B . sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C . x2+1≥2|x|（x∈R）D.（x∈R）6. （2 分）已知数列满足，A . -6B.3C.2D.1，则连乘积的值为（）7. （2 分） (2016 高一下·义乌期末) 已知数列{an}中满足 a1=15， A . 10=2，则的最小值为（）B.2﹣1C.9D. 8. （2 分）在 A.中，下列关系式不一定成立的是（）。

第 2 页共 10 页B. C. D. 9. （2 分）边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A . 60° B . 30° C . 120° D . 150° 10. （2 分）不等式(x+1)(x-2)<0 的解集为（） A. B . {x|x<-1 或 x>2} C. D.（）11. （2 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 A.2则=（）B.C. D.3 12. （2 分）如图，四边形是边长为 1 的正方形，第 3 页共 10 页，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（）A. B.1C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 集合 A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________14. （1 分） (2020·海南模拟) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在的外接圆半径，③这中，角，，的对边分别为，，.已知，解答计分）的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个15.（1 分）(2019 高二上·郑州期中) 已知正实数，满足，则的最大值是________.16. （1 分） (2016 高二上·上海期中) 公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 q=________三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017 高一上·南通开学考) 函数 f（x）= =．（1）确定函数 f（x）的解析式；（2）用定义证明 f（x）在（﹣1，1）上是增函数；是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（）第 4 页共 10 页（3）解不等式 f（t﹣1）+f（t）＜0． 18. （10 分） (2018 高一上·陆川期末 ) 已知.（I）求角的大小；（II）若，求周长的最大值.中，内角的对边分别为19. （10 分） (2019 高三上·城关期中) 已知等比数列的前项和为差数列，且.（1）求数列的通项公式；，若成等（2）若，求数列的前项和 .20. （10 分） (2020·海南模拟) 已知 .的图象在处的切线方程为（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.21. （10 分） (2016 高二上·清城期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 a2=2，S5=15，数列{bn}， b1=1，对任意 n∈N+满足 bn+1=2bn+1．（1）数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设 cn=，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．22. （10 分） (2019 高一上·荆门期中) 已知函数为，且.（1）求的值., 关于的不等式的解集（2）是否存在实数，使函数若不存在，说明理由.第 5 页共 10 页的最小值为？若存在，求出的值；一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、17-3、18-1、第 7 页共 10 页19-1、 19-2、 20-1、第 8 页共 10 页20-2、 21-1、第 9 页共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页共 10 页。

广东省汕头市高一下学期数学期中考试试卷

广东省汕头市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（）A . -B .C . -D .2. （2分）已知数列是等差数列，且，则（）A . 3B .C . 2D .3. （2分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A . y=sin（2x+）B . y=cos（2x+）C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx4. （2分） (2016高一下·合肥期中) 若数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A . 3B . 1C .D .5. （2分） (2017高一下·株洲期中) 计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数是（）A . 最小正周期为2的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为2的偶函数D . 最小正周期为的偶函数8. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，设，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A . k•360°+463°B . k•360°+103°C . k•360°+257°D . k•360°﹣257°10. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知△ABC中,b= B=60°,若此三角形有两解,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2020·西安模拟) 设的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，，，则 ________.12. （1分）已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N* ，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知，，则 ________．14. （1分）在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为________．15. （1分） (2018高二上·北京期中) 已知等比数列中，且，那么 ________．16. （5分） (2019高一下·大庆月考) 中，、、成等差数列，∠B=30°，，那么b =________.17. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19. （10分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面积．20. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．21. （10分）(2017·凉山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为 sinAsinB，求c的值．22. （10分） (2017高一下·禅城期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ，求{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·深圳月考) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定3. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A . A与B对立B . A与C对立C . B与C互斥D . 任何两个事件均不互斥4. （2分） (2018高一下·开州期末) 某学院对该院名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中男学员比女学员少人，则该院女学员的人数为（）A .B .C .D .5. （2分） 2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·长春期中) 如图所示，程序框图的输出结果是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?9. （2分）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 16B . 16.32C . 16.34D . 15.9611. （2分）若数据x1 ， x2 ，…，xn的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均值和方差分别为（）A . 和S2B . 3 +5和9S2C . 3 +5和S2D . 和9S212. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）三个数390，455，546的最大公约数是________．14. （1分）十进制转化为进制为________ ．15. （1分）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________ ．16. （1分）已知0≤x≤1，0≤y≤1，则满足y≤2x所有解的概率是________三、解答题： (共6题；共65分)17. （15分） (2017高二上·伊春月考) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18. （5分） (2015高二上·黄石期末) 函数f（x）=x5+ax4﹣bx2+1，其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=﹣1时V3的值．19. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．20. （10分） (2017高一下·宿州期末) 判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入xi（万元），年结余yi（万元），经过数据处理的： =400， =100， =900， =2850．（1）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中，为样本平均值．21. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.22. （15分） (2017高二上·抚州期末) 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

广东省汕头市六都中学2010-2011学年高二下学期期中考试(数学理)

xyO 1 2–2（第6题）1 2 453 汕头市六都中学2010－2011学年度第二学期期中考试高二理科数学试题本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：．请把答案写到答题卷上第一部分（选择题，共40分）一．选择题：（本题共8小题，共40分） 1．若i 是虚数单位，则52i=- （） A ．2i - B ．i 2- C ．2i + D ．2i --2．曲线2313+-=x y 在1-=x 处的切线的倾斜角是（） A ．2π B ．4π C ．43π D ．3π3．有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数x y a log =是增函数；已知x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 4．若6655443322106)21(x a x a x a x a x a x a a x ++++++=-，则6543210a a a a a a a ++++++等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（） A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种6. 下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误．．的是 ( ) A ．2-是函数()y f x =的极小值点； B ．1是函数()y f x =的极值点；C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.7．编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小球放在如右图所示五个盒子中。

要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放在1，2号，B 必须放在与A 相邻的盒子中。

高一数学下册期中检测考试试题9.doc

汕头市六都中学－第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（满分50分）1．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是A ．40B ．39C ．38D ．372．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是 A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A ．至少有1名男生与全是女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．恰有1名男生与恰有2名女生4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)= 0.65 ，P(B)=0.2 ，P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3 5．已知角α的终边过点)2,1(-p ，αcos 的值为A.55-B.5-C. 552 D. 256．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是A ． sin 2y x =- B.tan2xy = C. x y sin = D ．cos 4y x = 7．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使cos2xπ的值介于到1之间的概率为A.31B. 21C. π2D.328．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．9．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.k B. k- C. D.10．5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二、填空题（满分11．将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _.12．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。

广东高一下学期期中数学试题(解析版)

一、单选题1．复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（） ()i 1i z =+i z A ．1 B ．C ．D ．1-i i -【答案】A【分析】根据复数的乘法计算以及虚部的定义求解即可【详解】，故复数的虚部是1 ()i 1i 1i z =+=-+z 故选：A2．已知向量，，若，则（） ()1,2a =r (),3b λ= a b ⊥λ=A ． B ．C ．D ．66-32-32【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.【详解】因为，，， ()1,2a =r (),3b λ= a b ⊥所以，解得. 60a b λ⋅=+=6λ=-故选：A.3．在中，角的对边分别是. 若的值为（）ABC A ,,A B C ,,a b c ,,43A Ba ππ===b A ． BC D ．12【答案】C【分析】由正弦定理即可求出. 【详解】因为，,,43A B a ππ===由正弦定理得，即sin sin a bA B=sin sin a B b A ===故选：C.4．已知函数，则的（）()2cos 2f x x x =-()f x A．最小正周期为 B ．最小正周期为，最大值为 π1π2C ．最小正周期为 D ．最小正周期为，最大值为2π12π2【答案】B【分析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以最小正周期为,最大值为2. 22T ππ==故选：B5．向量，则在上的投影向量是（） ()()1,2,1,0a b ==-b aA ．BC ．D ．1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1255⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量，()()1,2,1,0a b ==-所以在上的投影向量是, b a 212，5155a b a a a ⎛⎫⋅⋅=--- ⎪=⎝⎭故选：C6．设两个非零向量不共线，且，，，则（） 21,e e 122AB e e =+ 1227BC e e =+ ()123CD e e =+A ．三点共线B ．三点共线 ,,ACD ,,A B C C ．三点共线 D ．三点共线,,B C D ,,A B D 【答案】D【分析】根据平面向量共线定理依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，1239AC AB BC e e =+=+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，A 错误； ∴λAC CD λ=,,A C D ∴对于B ，，，122AB e e =+ 1239AC AB BC e e =+=+不存在实数，使得成立，三点不共线，B 错误；∴λAB AC λ=,,A B C ∴对于C ，，，1227BC e e =+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，C 错误；∴λBC CD λ=,,B C D ∴对于D ，，，122AB e e =+ 12510BD BC CD e e =+=+，三点共线，D 正确.15AB BD ∴=,,A B D ∴故选：D.7．在△中，为边上的中线，为的中点，则ABC AD BC E AD EB =A ．B ． 3144AB AC - 1344AB AC -C ．D ．3144+AB AC1344+AB AC【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后1122BE BA BD =+应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到BC BA AC =+，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.3144BE BA AC =+3144EB AB AC =- 【详解】根据向量的运算法则，可得，()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+所以，故选A.3144EB AB AC =-【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是A ,B C 0075,3060m ，则河流的宽度等于（）BCA ．mB ．m )2401)1801-C ．mD ．m)1601)1201【答案】D【分析】先求得，在中利用正弦定理即可求解. 120AC =ABC A 【详解】由题可得，所以，则, 30ACB ∠=︒60sin30AC︒=120AC =在中，，，ABC A 753045BAC ∠=︒-︒=︒105ABC ∠=︒()sin sin105sin 6045sin 60cos45cos60sin 45ABC ∠=︒=︒+︒=︒︒+︒︒=由正弦定理可得，解得.sin sin BC ACBAC ABC=∠∠=)1201m BC =-故选：D.二、多选题9．在下列向量组中，可以作为基底的是（）A ．，B ．， ()10,0e =()21,2e = ()11,2e =-()25,2e =- C ．， D ．，()13,5e = ()26,8e =u r()12,3e =-()22,3e =- 【答案】BC【分析】根据基底的概念，结合选项，利用共线向量的坐标表示计算，依次判断向量是否共线即可.【详解】对于A ，因为，所以共线，不能作为基底，故A 错误； 02010⨯-⨯=21,e e对于B ，因为，所以不共线，可以作为基底，故B 正确； ()122580-⨯--⨯=-≠21,e e对于C ，因为，所以不共线，可以作为基底，故C 正确； 385660⨯-⨯=-≠21,e e对于D ，因为，所以共线，不能作为基底，故D 错误. ()()23320⨯--⨯-=21,e e故选：BC.10．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．圆柱C ．棱锥D ．正方体【答案】ACD【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图形成的截面三角形,11A C D故选：ACD11．设i 为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（） ()(12)z a i i =++A ．若为纯虚数，则实数a 的值为2z B ．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 z (,)122-C ．实数是（为的共轭复数）的充要条件12a =-z z =z z D ．若，则实数a 的值为2 ||5()z z x i x R +=+∈【答案】ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共2(12)z a a i =-++轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确z 20120a a -=⎧⎨+≠⎩2a =选项B ：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误z 20120a a -<⎧⎨+<⎩12a <-选项C ：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确12a =-52z z ==-z z =120a +=12a =-选项D ：时，有，即，故正确 ||5()z z x i x R +=+∈125a +=2a =故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围12．在中角的对边分别为，，则（） ABC A ,,A B C ,,a bc 2228,a b c ab a c +=+==,A ．6b =B ．的面积为ABCA C ．是锐角三角形 ABC A D ．的外接圆面积是 ABC A 523π【答案】BD【分析】由余弦定理求得即可判断A ，再求出，利用面积公式求出面积即可判断B ，根据三b sin C 边关系可判断三角形形状，再由正弦定理求出外接圆半径即可判断D.【详解】因为，解得或6，故A 错误；2228,a b c ab a c +=+==,28120b b -+=2b =由余弦定理，所以2221cos 22a b c C ab +-==sin C =当时， 2b =11sin 8222ABC S ab C ==⨯⨯=A 当时，， 6b =11sin 8622ABC S ab C ==⨯⨯=A 所以的面积为，故B 正确；ABC A 当时，，此时为钝角三角形，故C 错误；2b =22256b ca +=<ABC A设的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以ABC A r 2sin c r C ===r =以外接圆面积为，故D 正确. 2523r ππ=故选：BD.三、填空题13．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限. 334z i =+z z 【答案】一【分析】化简复数，根据共轭复数的定义得出答案.z 【详解】，，复数在复平面内对应的点的坐标为 33434z i i =+=- 34z i ∴=+z (3,4)则复数在复平面内对应的点位于第一象限z故答案为：一【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限以及共轭复数的概念及计算，属于基础题. 14．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实ABC ∆6A C ''=4B C ''=AB 际长度为________.【答案】5【分析】根据直观图得到平面图形，利用勾股定理求出，即可得解； AB 【详解】解：由直观图可得如下平面图形：其中，，所以， 6AC =28BC B C ''==10AB ==所以在直角三角形中，斜边边上的中线为； ABC AB 152AB =故答案为：5四、双空题 15．已知，，且，则_________； _______. ()1tan 2A B -=1tan 7B =-(),0,πA B ∈tan A =2A B -=【答案】133π4-【分析】由，利用两角和差正切公式可求得()tan tan A A B B =-+()()tan 2tan A B A A B -=+-tan A ，，结合的范围可确定的值.()tan 2A B -,A B 2A B -【详解】，，()1tan 2A B -=1tan 7B =-；()()()11tan tan 127tan tan 111tan tan 3127A B B A A B B A B B --+∴=-+===--+⨯，()()()()11tan tan 32tan 2tan 1111tan tan 123A AB A B A A B A A B ++-∴-=+-===---⨯，，，，(),0,πA B∈ 0tan A <<tan 0B <<π0,6A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭5π,π6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.π2π,2A B ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭3π24A B ∴-=-故答案为：；.133π4-五、填空题16．已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆ABC ∆()222sin sin sin sin sin tan B C B C A A =+-ABC ∆心为，半径为1，则的取值范围是______.O ()OA AB AC ⋅+【答案】722⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】利用正弦定理，将转化为边，得到，将所()222sin sin sin sin sin tan B C B C A A =+-6A π=求的转化成，结合，全部转化为的函数，再求出的范()A AB AC O +⋅ cos 2cos 22C B +-6A π=B B 围，从而得到答案. 【详解】根据正弦定理， sin sin sin a b cA B C==将转化为()222sin sin sin sin sin tan B C B C A A =+-222sin 12cos 2b c a A bc A +-⋅=即，又因为锐角，所以.1sin 2A =A 6A π=所以()()2AB A OA OA OB OC A C O ⋅=+⋅+-22OA OB OA OC OA =⋅+⋅- cos cos 2AOB AOC =∠+∠-cos 2cos 22C B =+-5cos 2cos 223B B π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭3cos 2222B B =-226B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为是锐角三角形，ABC ∆所以，所以，得，22B B A ππ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩32B ππ<<572666B πππ<+<722262B π⎛⎫⎡⎫+-∈-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭故的取值范围是. ()A AB AC O +⋅ 722⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查向量的线性运算、数量积，正、余弦定理解三角形，余弦型函数的图像与性质，属于难题.六、解答题17．已知复数，，为虚数单位. 113i z =+222i z =+i (1)求及； 12z z -12||z z +(2)若，求的共轭复数. 12z z z =z 【答案】(1)，121i z z -=-+12||z z +(2)11i 2z =-【分析】（1）根据复数的运算法则即可求出，结合共轭复数的概念和复数的几何意义计算即12z z -可求解；（2）根据复数的乘、除法运算可得，结合共轭复数的概念即可求解.11i 2z =+【详解】（1），，，113i z =+ 222i z =+222i z =-，()()1213i22i 1i z z -=+-+=-+∴1213i 22i 3i z z +=++-=+==（2）由， 12z z z ==()()()()2213i 22i 13i 22i 6i 6i 84i 11i 22i 22i 22i 44i 442+-+-+-+====+++--+所以.11i 2z =-18．已知向量. ()()32,,1，=-=a b x (1)若，求实数的值； ()()22a b a b +⊥-x (2)若，求向量与的夹角.()()8,1,//=--+ c a b c a b θ【答案】(1)或.6x =32x =-(2) π4θ=【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示和数量积的坐标表示列出方程，解方程即可；（2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得，结合数量积的定义计算即可求解.5x =【详解】（1）已知，()()=3,2,=,1a b x -所以.()()232,0,26,5+=+-=- a b x a b x 又因为，所以有，()()22a b a b +⊥-()()220a b a b +⋅-=r r r r 所以，解得或.()()326050x x +-+⨯=6x =32x =-（2）因为，所以. ()8,1c =-- ()8,2b c x +=--又，所以，()//a b c +()()32280x ⨯--⨯-=解得，所以.5x =()=5,1b -所以cos ||||a b a b θ⋅==⋅ 因为，所以. 0πθ≤≤π4θ=19．在中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝（2a －c ）cos B ， ABC A (1)求∠B 的大小；(2)若b ，a ＋c ＝4，求的面积. ABC A 【答案】(1) π3【分析】（1）由已知，根据正弦定理可对条件进行边角转化，进而结合 ∠B 的范围求解；（2）由第（1）问∠B ，结合b ，a ＋c ＝4，借助余弦定理可以求解出ac ，然后带入面积公式即可完成求解.【详解】（1）由已知及正弦定理可得sin B cos C ＝2sin A cos B －cos B sin C ，∴ 2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin （B ＋C ）．又在三角形ABC 中，sin （B ＋C ）＝sin A ，因为，所以sin A ≠0，(0,π)A ∈∴ 2sin A cos B ＝sin A ，即cos B ＝，12因为，B ＝． (0,π)B ∈π3（2）∵ b 2＝7＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ 7＝a 2＋c 2－ac ，又（a ＋c ）2＝16＝a 2＋c 2＋2ac ，∴ ac ＝3， ∴， 1sin 2ABC S ac B =△即132ABC S =⨯=A20．已知函数. ()()()23ππsin 2cos π12f x x x x ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭(1)将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； ()f x ()sin A x ωϕ+0A >0ω>π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x (2)若，，求的值. ()65f α=ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 2α【答案】(1)， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]22-,【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式化简可得，根据三角()f x 函数的值域可得答案；（2）由求出，由的范围求出，由()65f α=πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭π26α+πcos 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππsin 2sin 266αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭展开代入可得答案.【详解】（1）())()()sin cos cos 2π2cos cos 2f x x x x x x x =--++=+， π2cos 22sin 26x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∵，∴；x ∈R ()[]2,2f x ∈-（2）由，可知， ()65f α=π3sin 265α⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵，∴，∴， ππ42α<<2ππ7π2366α<+<π4cos 265α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭∴. ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭341552⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭21．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为P ,AB AC 湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,120︒2,AB AC ,M N 从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．P ,M N ,PM PN 2AM =2AN =(1)求线段的长度；MN (2)若，求两条观光线路与之和的最大值．60MPN ∠=︒PM PN【答案】（1）2）【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用AMN ∆PMN α∠=α表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知PM PN PM PN +()30α+ α()sin 301α+= 时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：AMN ∆ 2222212cos12022222122MN AM AN AM AN ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭MN ∴=（2）设，因为，所以PMN α∠=60MPN ∠= 120PNM α∠=- 在中，由正弦定理得： PMN ∆()sin sin sin 120MN PM PN MPN αα==∠-， 4sin MN MPN ==∠ ()4sin 120PM α∴=- 4sin PN α=()14sin 1204sin 4sin 4sin 2PM PN ααααα⎫∴+=-+=++⎪⎪⎭()6sin 30ααα=+=+ 0120α<< 3030150α∴<+<当，即时，取到最大值∴3090α+= 60α= PM PN +两条观光线路距离之和的最大值为 ∴【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.22．已知向量，函数，，33(cos ,sin )(cos ,sin )2222x x x x a b ==- ，()1f x a b m a b =-++A ππ,34x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-．m R ∈(1)当 0时，求的值； m =π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m ()()22449g x f x m =+ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的取值范围；若不存在，说明理由.m 【答案】(1) 32(2)存在，m 的取值范围为 74⎫⎪⎪⎭【分析】（1）首先根据平面向量数量积的坐标运算求得函数的解析式，然后求解时()f x 0m = 的值即可 π(6f （2）令求解的值，据此求得关于的不等式，求解不等式可得实数的取值范()0g x =cos x m m 围【详解】（1）33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos(cos22222222222x x x x x x x x x x a b x ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当时，， 0m =()1cos21f x a b x =⋅+=+ 则 πππ13cos 21cos 1166322f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）， 33(cos cos ,sin sin )2222x x x x a b +=+- 因为， ππ[,]34x ∈-所以， 2cos a x +==2()1cos 212cos 2cos 2cos f x a b m a b x m x x m x =⋅-++=+-=-令， ()2222424()2cos 2cos 04949g x f x m x m x m =++=-=即，得或， 83(2cos )(cos )077m m x x --=3cos 7m x =47m 方程或在上有四个不同的实根， ∴3cos 7m x =47m ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则，得， 3174173477m m m m <<⎪≠⎪⎪⎩73740m m m <<≠⎪⎪⎪⎩7<4m 即实数的取值范围是． m 7)4。

2023-2024学年广东省汕头市高一下学期期中考试数学质量检测试卷

2023-2024学年广东省汕头市高一下册期中考试数学质量检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{14}A x Nx =∈-<<∣，{}2,3B =，则A B ⋃=A ．{}2B ．{}0,1,2,3C ．{}2,3D ．{}1,2,32．若复数2i1iz +=-，则z =A ．1B ．102C ．104D 103．已知等边三角形ABC 的边长为2，且()12AD AB AC =+ ，则AD AC ⋅=A 2B 3C ．2D ．34．已知1sin 4π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．12B ．158C ．78D ．78-5．已知实数,a b 满足22log log 0a b <<，则下列各项中一定成立的是A a b>B ．sin2sin2a b<C ．log 2log 2a b <D ．b aa b <6．定义在R 上的函数()f x 满足()()42f x f x -+=.若()f x 的图象关于直线4x =对称，则下列选项中一定成立的是A ．()21f -=B ．()00f =C ．()42f =D ．() 61f =-7.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B 点处的测量觇标高10米，攀登者们在A 处测得到觇标底点B 和顶点C 的仰角分别为70°，80°，则A 、B 的高度差约为32 1.414==）A ．10米B ．9.72米C ．9.40米D ．8.62米8．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围为A ．17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．25,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．35,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

广东高一试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（）A . 2- B. 2 C. 12- D. 83、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）A ． 43πB ． 4πC ． 3πD ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒]C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A ．3πB ．4πC ．2πD ．π8、在ABC ∆中，已知222si n si n si n 3si n si n B C A A C --．求B 的度数（）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A. ACB. BDC. 1A DD. 11A D .10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（）．A. B. C. D. 11、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（） A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A ．B ．6C ．D ．第Ⅰ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且 3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值；（2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b a a b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.高一试题答案一、选择题二、填空题13. 14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 16.3131(,)(,)5555--或三、解答题17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分（2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， ……………… 6 12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为3d == ……………10分 18、【答案】（1）证明： C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC ，……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2AC=BC=， ……………10分。