湖北省八校2020届高三第一次联考文科数学试题

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湖北八校高三数学文科第一次联考试题

湖北八校高三数学文科第一次联考试题鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合},,,16,9,4,1{2 n P =，若对于运算“*”：“若,a P b P ∈∈，则*a b P ∈”，则运算“*”可以是A ．加法B ．减法C ．除法D ．乘法2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2()1f x x =--M 上的反函数是其本身，则M 可以是A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．(1,1)-4．若向量(cos2,sin ),(1,2sin )(*)n n a n n b n n N θθθ==∈，则数列{2}n n a b n ⋅+是A ．等差数列B ．既是等差又是等比数列C ．等比数列D ．既非等差又非等比数列5．设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（0，4]D ．（02）6．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 A ．25-B ．12C ．23D ．57．已知二面角l αβ--的大小为50°，b 、c 是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b 和c 所成的角为50°的是A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α，c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β8．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为A ．4B ．163C ．374 D ．59．曲线sin 2(0,0)y M x N M N ω=+>>在区间[0,]πω上截直线4y =与2y =-所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A ．1,3N M =>B ．1,3N M =≤C ．32,2N M =>D ．32,2N M =≤ 10．如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥，4AD =， 8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．函数23log (9)y x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =________．12．如果10,a c a b c d e S b d e<<<<<=++，则把变量________的值增加1会使S 的值增加最大（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）． 13．已知l 是曲线313y x x =+的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程是 14．已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（用含有π的式子表示）15．如图，在平面斜坐标系xoy 中，o60xoy ∠=，平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量），则P 点的斜βαPAB CD坐标为(,)x y 。

新版湖北省八校高三12月第一次联考文科数学试卷及答案

1 A． a≤
2
B． a ≤ 2
C． a ≥ 2
1 D． a≥
2
9．已知集合 M (x, y) | y f ( x) ，若对于任意 (x1, y1) M ，存在 ( x2, y2) M ，使得 x1x2 y1y2 0 成
立，则称集合 M 是“理想集合” ，则下列集合是“理想集合”的是（
）
A ． M {( x , y) | y 1 } x
1．D 2． C 3． B 4． A 5． C 6． A 二、填空题（每小题 5 分，共 7 小题 ,）．
7． B
8． D
9．B 10． C
11． 3 12． 15 13．2 14． 1 三、解答题（共 5 小题，共 65 分）
15． 33
3 16． [ , 1]
4
4 17． ( ,
2)；6
3
18. 解析： (I) f ( x) 2cos2 x 2 3 sin x cos x
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
★ 祝考试顺利 ★
1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
h( x) ln x (x 0), ( x) x3 ( x 0) 的 “新驻点 ”分别为 a ，b ，c ，则 a ，b ，c 的大小关系为（
）
A． a b c
B． c b a
C． a c b
D． b a c
8．若 x, y (0 , 2] 且 xy 2 ,使不等式 a（2x y）≥ (2 x)(4 y) 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解. 【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题. 2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（） A ．2- B ．1-C ．2D ．1【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若2sin cos 12x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos2x =（）A ．89-B ．79-C ．79D ．1-【答案】C【解析】由诱导公式可得1sin 3x =，由余弦的二倍角公式2cos 212sin x x =-运算即可得解. 【详解】解：因为2sin cos 12x x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭，所以2sin sin 1x x +=，即3sin 1x =，即1sin 3x =，则2217cos 212sin 12()39x x =-=-⨯=，故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式，属基础题.4．已知{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则7a =（） A ．32- B ．32 C ．14D ．32或32-【答案】B【解析】由等比数列的性质：若2m n k +=，则2m n k a a a =，将已知条件代入运算即可得解.【详解】解：因为{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则2537()a a a =，所以257364322a a a ===，故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列项的求法，重点考查了等比数列的性质，属基础题. 5．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（） A ．35B ．52 C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+，所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠，所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==，故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 6．下列说法正确的个数是（）①命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④已知x ，y 都是实数，“x y >”是“1x y >+”的充分不必要条件 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由四种命题的关系可得选项A 、B 的真假，由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假，由充分必要条件可得选项D 的真假. 【详解】解：对于①，命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于2，则4a b +…”，此命题为假命题，即①错误；对于②，命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若3a =且2b =，则5a b +=”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，对于③，“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，即③错误，对于④，已知x ，y 都是实数，“x y >”不能推出“1x y >+”，即“x y >”不是“1x y >+”的充分不必要条件，即④错误，综上可得：说法正确的个数是1个，故选：A. 【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题. 7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．2||y x x =- B ．||2x y =C ．22x xy -=-D ．212log ||y x x =- 【答案】D【解析】由偶函数的判断依据为()()f x f x =-，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在()0,∞+的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在(),0-∞的增减性即可. 【详解】解：对于选项A, ()||f x x x =-2，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，2211()()24f x x x x =-=--，则函数()||f x x x =-2在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数，由函数为偶函数，可得函数()||f x x x =-2在(),0-∞不为增函数，即选项A 不合题意；对于选项B, ||()2x f x =，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，()2x f x =，则函数||()2x f x =在()0,∞+为增函数，由函数为偶函数，可得函数||()2x f x =在(),0-∞为减函数，即选项B不合题意；对于选项C, ()22x xf x -=-，则()()f x f x =--，即()y f x =为奇函数，即选项C 不合题意；对于选项D ，212()log ||f x x x =-,则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，212()log f x x x =-，函数212()log ||f x x x =-在()0,∞+为减函数，由函数为偶函数，可得函数212()log ||f x x x =-在(),0-∞为增函数，即选项D 符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.8．已知定义在R 上的奇函数21()2x x f x a-=+，则不等式()2(2)4f x f x -<-的解集（）A ．()1,6-B ．()6,1-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】D【解析】先由函数在R 上为奇函数，求出1a =，再由函数解析式判断函数在R 为增函数，再列不等式224x x -<-，求解即可.【详解】解：因为21()2x x f x a-=+是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f f +-=，即1120122a a-+=++ 解得：1a = ，即212()12121x x xf x -==-++，易得函数()f x 在R 为增函数，又()2(2)4f x f x -<- ，所以224x x -<-，即(2)(3)0x x -+<，即32x -<<，故选：D. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了利用函数的单调性求解不等式，属中档题. 9．AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（） A ．3 B ．2C ．23D ．22【答案】C【解析】先将向量模的运算转化为向量的平方运算，即224a b a b a b +=-+⋅，再将已知条件代入运算即可. 【详解】解：因为224a ba b a b +=-+⋅，又2a b a b ⋅=-=，所以222424212a b a b a b +=-+⋅=+⨯=，即a b +=23，故选：C. 【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数122log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是（）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】结合分段函数解析式，分类讨论当0a >时，当0a <时，求解不等式的解集即可. 【详解】解：当0a >时，则0a -<，又()()f a f a >-，则122log log [()]a a >--，即2log 0a <，即01a <<，当0a <时，则0a ->，又()()f a f a >-，则212log ()log ()a a ->-，即2log ()0a ->，即1a ->，即1a <-，综上可得不等式()()f a f a >-的解集是(,1)(0,1)-∞-，故选：D. 【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.11．已知函数()sin()f x xω=在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（）A ．30,5⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求出函数()f x 的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组求出ω的取值范围即可. 【详解】解：由2222k x k πππωπ-≤≤+，解得2222k k x ππππωωωω-≤≤+，即函数()f x 的增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，又函数()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,22ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则232562ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ ，解得305ω<≤，令22x k πωπ=+，则22k x ππωω=+，k Z ∈，因为函数()f x 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则02ππω≤≤，解得12ω≥，综上可得ω的取值范围是13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知对任意实数x 都有()(23)()x f x e x f x '=++，()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ．21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．2311,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．2311,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得2()(31)xf x x x e =++，利用导数研究其单调性及极值与最值，再画出函数图像观察，再运算即可得解. 【详解】解：令()()x f x g x e =，则''()()()23xf x f xg x x e-==+，可设2()3g x x x c =++，因为(0)(0)g f c ==，又()01f =，则1c =，所以2()(31)xf x x x e =++，所以'2()(54)(1)(4)xxf x x x e x x e =++=++，则函数在(),4-∞-，()1,-+∞为增函数，在()4,1--为减函数，则当4x =-时，函数取极大值，当1x =-时，函数取极小值，又()01f =，()110f e-=-< ，()2120f e -=-<，()3130f e -=>，即210k e -<≤时，不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数1,2--，故实数k 的取值范围是21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则3z x y =+的最小值为___________. 【答案】5-【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………，作出可行域如图所示，联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(2,1)A -，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点(2,1)A -时，目标函数取最小值，即当2,1x y =-=时，目标函数z 取最小值3(2)15⨯-+=-，故答案为：5-.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.14．函数221x x y =+的值域为．【答案】【解析】∵221x x y =+，∴201xy y =>-，即(1)0y y -<，解得0<y<1，即函数221x x y =+的值域为15．非零向量a 和b 满足2a b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为___________. 【答案】23π【解析】先由向量的数量积运算可得2a b a ⋅=-，再利用向量的夹角公式cos a ba bθ⋅=，再将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：由非零向量a 和b 满足()a ab ⊥+，则()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，即2a b a ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则2cos aa b a b a bθ-⋅==，又 2a b =，则2cos aa bθ-==22122a a-=-，又[]0,θπ∈，所以23πθ=，故答案为：23π.【点睛】本题考查了向量的数量积公式及向量的夹角公式，重点考查了运算能力，属中档题.16．已知函数()1ln ,111,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,若12x x ≠，且()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是________.【答案】[32ln 2,)-+∞【解析】首先可根据题意得出12x x 、不可能同时大于1，然后令121x x <<，根据()()122f x f x +=即可得出122212ln x x x x +=-+，最后通过构造函数()()12ln 1g x x x x =-+>以及对函数()()12ln 1g x x x x =-+>的性质进行分析即可得出结果。

2020届湖北省八校(华中师大第一附中、黄冈中学等)高三上学期第一次联考检测数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前湖北省八校联考(华中师大第一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学孝感高中、襄阳四中、襄阳五中、鄂南高中)2020届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学(文)试题(解析版)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数()512i a a R i +∈+是纯虚数，则a =（） A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值．【详解】∵a 512i i +=+a ()()()51221212i i a i i i -+=+++-是纯虚数， ∴a +2＝0，即a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题．2.已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则（） A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. M N D. ()R M C N ⊆【答案】B【解析】【分析】求出集合M ,N ,然后判断M ,N 的关系即可．【详解】∵M ＝{x |﹣1≤x ≤6},N ＝{y |0＜y ≤6},∴N ⊆M ．故选：B ．【点睛】本题考查了描述法的定义,一元二次不等式的解法,指数函数的值域和单调性,考查了计算能力,属于基础题．3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（）543+ 543- C. 54310-+ D.5310-- 【答案】D【解析】【分析】设出直角三角形中较短的直角边,利用勾股定理求出x 的值,从而求出sin θ,cos θ。

湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2019-2020学年高三第一次联考数学(文)试题

因为c＜a，C＜A，
故C ，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的恒等变换，正弦定理、和内角和定理的运用，考查运算能力，注意大边对大角的应用，属于基础题．
10．B
【解析】
【分析】
由（） 0，得AB＝BC，结合 0，得△ABC是一个等腰直角三角形，求出AC的长，再利用双曲线的定义建立a与c的关系式，即可求出离心率．
【详解】
∵（） 0，又，
∴（）•（），
则| |＝| |，即BA＝BC，
又 0，∴△ABC是一个等腰直角三角形，
由题意得：C点在双曲线的右支上，
∴AB＝BC＝2c，AC＝2 c，又AC﹣BC＝2a，
即2 c﹣2c＝2a，解得离心率e ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积的性质，考查了双曲线的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．
12．C
【解析】
【分析】
由题意设直线AB的方程，联立方程组，可得y1y2，x1x2，由 2，可得AB与x轴的交点，面积用y1﹣y2来表示，用均值不等式求出最小值．
【详解】
设直线的方程为点，直线与轴的交点为 .
联立可得 .
根据根与系数的关系，得 .
，
即 .
位于轴的两侧， .
设点在轴的上方，则 .
11．B
【解析】
【分析】
根据三视图求出羡除的体积中所需数据，代入得答案．
【详解】
由三视图还原原几何体知，羡除中，
，底面ABCD是矩形，，，
平面平面ABCD，AB，CD间的距离，
如图，取AD中点G，连接EG，则平面ABCD，
由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为，

2020年湖北高三一模数学试卷(文科)

2020年湖北高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）．A. B. C. D.3.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）．A. B. C. D.4.已知函数，那么的值为（）．，A.B.C.D.5.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）．A.B.C.D.6.已知，则下列不等式不成立的是（）．A.B.C.D.7.直线与圆相交于、两点，则“”是 “”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（）．A.B.C.D.9.已知函数：①，②，，，从中任取两个函数，则这两个函数奇偶性相同的概率为（）．A.B.C.D.10.函数且的图象可能为（）．A.B.C.D.11.设为双曲线的右焦点，过的右顶点作轴的垂线与的渐近线相交于、两点，为坐标原点，四边形为菱形，圆与在第一象限的交点是，且，则双曲线的方程是（）．A.B.C.D.12.己知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列为等差数列，其前项和为，，则．14.已知长方体各个顶点都在球面上，，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为．15.已知，，则．16.设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.函数部分图象如图所示．求的最小正周期及解析式；设，求函数在区间上的最大值和最小值．（1）（2）18.如图，三棱锥中，是正三角形，．证明：．若，，求点到平面的距离．19.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为元，每个蛋糕的售价为元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图．天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）12（2）（3）频数日需求量若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕个，设当天的需求量为（），则当天的利润（单位：元）是多少？若蛋糕店一天制作个生日蛋糕．求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式．求当天的利润不低于元的概率．若蛋糕店计划一天制作个或个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作个还是个生日蛋糕？（1）（2）20.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，离心率，短轴长为．求椭圆的方程．如图，点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．（1）（2）21.已知函数．若函数在上单调递增，求实数的取值范围．若函数在处的切线平行于轴，，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】解析:∵，，∴．解析:因为，所以．故选．解析:∵准线方程为，∴，，∴抛物线方程为．故选．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于，两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线，的极坐标方程．直线绕点旋转后，与曲线，分别交于，两点，求．（1）（2）23.已知函数．求不等式的解集．若不等式恒成立，求的取值范围．A1.A2.D3.∵，∴．解析:由，，且与夹角为，得．故选．解析:取，，，对于选项，，选项成立；对于选项，，选项不成立；对于选项，，，，选项成立；对于选项，，，，选项成立．解析:若，则直线，圆心到直线的距离，可得，但是，若，由对称性可知直线或均满足要求，因此“”是“” 充分不必要条件．，D 5.，B 6.A 7.令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即．解析:①是非奇非偶函数，②是偶函数，奇函数，是偶函数，从中任取两个函数，基本事件总数，这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数，所以这两函数奇偶性相同的概率为．解析:对于函数且，它的定义域关于原点对称，且，故函数，所以的奇函数，故它的图象关于原点对称，排除、，又当时，，排除．故选．解析:双曲线的渐近线方程为，由过的右顶点作轴的垂线与的渐近线相交于，两点，且四边形为菱形，则对角线互相平分，∴，，D 9.D 10.D 11.∴结合选项可知，只有满足，由，解得，，∵，∴，解得，则，故双曲线方程为，故选．解析:由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．解析:，．解析:∵长方体各个顶点都在球面上，C 12.13.14.∴球的半径为：，取中点，则当截面与垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为：，故答案为：．15.解析:因为，两边同时平方得，即，等式左边上下同时除以，得，解方程可得，，当时，由二倍角公式得；当时，由二倍角公式得，所以．16.解析:令，可得，即，由题意可得方程有个解，，且在区间上恰有两个正整数，故函数的图象和直线有两个交点，且这个交点的横坐标分别为，，再令，则，即的图象和直线有两个交点，且这个交点的横坐标分别为，，在区间上恰有两个正整数，而这两个正整数应为和．令，则，令，则，（1）（2）（1）∴，求得．故符合条件的的范围是：．解析:由图可得，，所以．所以．当时，，可得，因为，所以．所以的解析式为．．因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．解析:取中点，连，，为正三角形，∴，中，，（1），．（2）最大值为；最小值为．17.（1）证明见解析．（2）．18.（2）（1）∴，∴平面，∴．正中，，中，∴，，，∴ ，∴中，，∴，∴，由（）证：平面，又为中点∴，，，，设到平面的距离为，，，，∴，．解析:当时，，当时，．（1）当时，，当时，．12（2），（）．当天的利润不低于元的概率为．（3）蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕，证明见解析．19.12（2）（3）（1）（2）由（）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：，（）．设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个”，∴,所以当天的利润不低于元的概率为．若一天制作个蛋糕，则平均利润为：，若一天制作个蛋糕，则平均利润为：，∵﹐∴蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕．解析:由题意得，解得，∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，化简得，设，，，，（1）．（2）．20.（1）（2），点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴．综上，面积的最大值为．解析:由，得，∵函数在上单调递增，∴对于任意恒成立，即对于任意恒成立．∵，∴可变形为，即对任意恒成立．设，则，令，得，当时，，则在区间上单调递减；当时，，则在区间上单调递增，∴函数的最小值为，∴．∴实数的取值范围为．∵ 函数在处的切线平行于轴，根据函数的导数的几何意义得，即，∴．∴，则不等式可化为，即，由于当时，不等式左边，不等式右边，即无论为任何实数，不等式对于都不成立．（1）．（2）不存在整数，使不等式在时恒成立．21.（1）（2）（1）所以不存在整数，使不等式在时恒成立．解析:由，得，∴，即曲线的极坐标方程为，由曲线，得，∴，即曲线的极坐标方程为．由，得，即直线的斜率为，从而，，由已知，设，，将代入，得，同理，将代入，得，∴．解析:，∵，∴时，符合，得，时，，解得．时，不符合，舍去，（1），．（2）．22.（1）．（2）．23.（2）综上，的解集为．由得恒成立，令，，，①时，，在单减，，②时，，，③时，，∴在单减，，综上，，∴．∴的取值范围．。

湖北省八校2020届高三第一次联考文科数学试题

鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中黄冈中学2020届高三八校第一次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有题目要求的。

1•设i是虚数单位，若复数^ ，-是纯虚数，则a=1 21A -1 C. -22•已知集合M = {x \x2WO }, A = i yA•B. |川匸刖=N D^ MC（t k/Y）3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为则J；I.7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14 =0的最大距离与最小距离的差是A. 36 B. 18 C.逐訂D..&如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩。

其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙A 5+4JJ B5-4A C D -5 -4J310io ■ r m w）上单调递增. Z（T）4.定义在R上的奇函数f（x）在（0. +m=0.则满足）的x取值范围是B.5.设“|吟£“（日心（壬）<b <a，贝U a, b. c的大小关系是<a <b■-B —■・6.已知平面向量，若A a — t 与 &<b <c <c<a垂直，则入个选项是符最y = 用乡一 1 则（如图）.如两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知品吕-帚刘!即・0卫疋■戏则角C=D .亍10.在厶ABC 中.A , B 分别是双曲线 E 的左、右焦点，点 C 在E 上.若： ■ =0.则双曲线E 的离心率为A. B .11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广 “指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离。

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（）A ．B ．1-CD ．1【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若2sin cos 12x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos2x =（） A ．89-B ．79-C ．79D ．1-【答案】C【解析】由诱导公式可得1sin 3x =，由余弦的二倍角公式2cos 212sin x x =-运算即可得解. 【详解】解：因为2sin cos 12x x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭，所以2sin sin 1x x +=，即3sin 1x =，即1sin 3x =，则2217cos 212sin 12()39x x =-=-⨯=，故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式，属基础题.4．已知{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则7a =（） A ．32- B ．32 C ．14D ．32或32-【答案】B【解析】由等比数列的性质：若2m n k +=，则2m n k a a a =，将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：因为{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则2537()a a a =，所以257364322a a a ===，故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列项的求法，重点考查了等比数列的性质，属基础题. 5．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（） A ．35B ．52C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+，所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠，所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==，故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 6．下列说法正确的个数是（）①命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④已知x ，y 都是实数，“x y >”是“1x y >+”的充分不必要条件 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由四种命题的关系可得选项A 、B 的真假，由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假，由充分必要条件可得选项D 的真假. 【详解】解：对于①，命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题为“若a ，b中至少有一个不小于2，则4a b +…”，此命题为假命题，即①错误；对于②，命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若3a =且2b =，则5a b +=”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，对于③，“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，即③错误，对于④，已知x ，y 都是实数，“x y >”不能推出“1x y >+”，即“x y >”不是“1x y >+”的充分不必要条件，即④错误，综上可得：说法正确的个数是1个，故选：A. 【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题. 7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．2||y x x =- B ．||2x y =C ．22x xy -=-D ．212log ||y x x =- 【答案】D【解析】由偶函数的判断依据为()()f x f x =-，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在()0,∞+的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在(),0-∞的增减性即可.【详解】解：对于选项A, ()||f x x x =-2，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，2211()()24f x x x x =-=--，则函数()||f x x x =-2在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数，由函数为偶函数，可得函数()||f x x x =-2在(),0-∞不为增函数，即选项A不合题意；对于选项B, ||()2x f x =，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，()2x f x =，则函数||()2x f x =在()0,∞+为增函数，由函数为偶函数，可得函数||()2x f x =在(),0-∞为减函数，即选项B 不合题意；对于选项C, ()22x xf x -=-，则()()f x f x =--，即()y f x =为奇函数，即选项C不合题意；对于选项D ，212()log ||f x x x =-,则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，212()log f x x x =-，函数212()log ||f x x x =-在()0,∞+为减函数，由函数为偶函数，可得函数212()log ||f x x x =-在(),0-∞为增函数，即选项D 符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.8．已知定义在R 上的奇函数21()2x x f x a-=+，则不等式()2(2)4f x f x -<-的解集（） A ．()1,6- B ．()6,1-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】D【解析】先由函数在R 上为奇函数，求出1a =，再由函数解析式判断函数在R 为增函数，再列不等式224x x -<-，求解即可. 【详解】解：因为21()2x x f x a-=+是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f f +-=，即1120122a a-+=++ 解得：1a = ，即212()12121x x xf x -==-++，易得函数()f x 在R 为增函数，又()2(2)4f x f x -<- ，所以224x x -<-，即(2)(3)0x x -+<，即32x -<<，故选：D. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了利用函数的单调性求解不等式，属中档题.9．AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（）A B ．2C ．D ．【答案】C【解析】先将向量模的运算转化为向量的平方运算，即224a b a b a b +=-+⋅，再将已知条件代入运算即可. 【详解】解：因为224a ba b a b +=-+⋅，又2a b a b ⋅=-=，所以222424212a b a b a b +=-+⋅=+⨯=，即a b += 故选：C. 【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数122log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是（）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】结合分段函数解析式，分类讨论当0a >时，当0a <时，求解不等式的解集即可. 【详解】解：当0a >时，则0a -<，又()()f a f a >-，则122log log [()]a a >--，即2log 0a <，即01a <<，当0a <时，则0a ->，又()()f a f a >-，则212log ()log ()a a ->-，即2log ()0a ->，即1a ->，即1a <-，综上可得不等式()()f a f a >-的解集是(,1)(0,1)-∞-，故选：D. 【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.11．已知函数()sin()f x x ω=在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（） A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求出函数()f x 的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组求出ω的取值范围即可. 【详解】解：由2222k x k πππωπ-≤≤+，解得2222k k x ππππωωωω-≤≤+，即函数()f x 的增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，又函数()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,22ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则232562ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ ，解得305ω<≤，令22x k πωπ=+，则22k x ππωω=+，k Z ∈，因为函数()f x 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则02ππω≤≤，解得12ω≥，综上可得ω的取值范围是13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题，重点考查了运算能力，属中档题. 12．已知对任意实数x 都有()(23)()x f x e x f x '=++，()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ．21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．2311,e e ⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．2311,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．21,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得2()(31)x f x x x e =++，利用导数研究其单调性及极值与最值，再画出函数图像观察，再运算即可得解. 【详解】解：令()()x f x g x e =，则''()()()23xf x f xg x x e-==+，可设2()3g x x x c =++，因为(0)(0)g f c ==，又()01f =，则1c =，所以2()(31)xf x x x e =++，所以'2()(54)(1)(4)xxf x x x e x x e =++=++，则函数在(),4-∞-，()1,-+∞为增函数，在()4,1--为减函数，则当4x =-时，函数取极大值，当1x =-时，函数取极小值，又()01f =，()110f e-=-< ，()2120f e -=-<，()3130f e -=>，即210k e-<≤时，不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数1,2--，故实数k 的取值范围是21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则3z x y =+的最小值为___________. 【答案】5-【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………，作出可行域如图所示，联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(2,1)A -，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点(2,1)A -时，目标函数取最小值，即当2,1x y =-=时，目标函数z 取最小值3(2)15⨯-+=-，故答案为：5-.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.14．函数221xx y =+的值域为．【答案】【解析】∵221x x y =+，∴201xy y =>-，即(1)0y y -<，解得0<y<1，即函数221xxy =+的值域为15．非零向量a 和b 满足2a b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】先由向量的数量积运算可得2a b a ⋅=-，再利用向量的夹角公式cos a ba bθ⋅=，再将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：由非零向量a 和b 满足()a ab ⊥+，则()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，即2a b a ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则2cos aa b a b a bθ-⋅==，又 2a b =，则2cos aa bθ-==22122a a-=-，又[]0,θπ∈，所以23πθ=，故答案为：23π.【点睛】本题考查了向量的数量积公式及向量的夹角公式，重点考查了运算能力，属中档题.16．已知函数()1ln ,111,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,若12x x ≠，且()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是________.【答案】[32ln 2,)-+∞【解析】首先可根据题意得出12x x 、不可能同时大于1，然后令121x x <<，根据()()122f x f x +=即可得出122212ln x x x x +=-+，最后通过构造函数()()12ln 1g x x x x =-+>以及对函数()()12ln 1g x x x x =-+>的性质进行分析即可得出结果。

湖北省八校高三年级联考试题(文科)

湖北省八校高三年级第一次联考数学试题(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、cos 75cos165︒⋅︒=（）A ．14B ．14-C ．4D ．23-2、函数sin cos y x x =+的最小正周期是（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π3、首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（）A ．()()20f f >B ．()()20f f <C ．()()22f f >-D ．()()22f f <-4、已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（）A ．[]1,1-B ．[]1,3--C ．[]0,2-D ．无法确定5、函数2()31(0)2x m y e m π--=⋅>的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6、关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A ．()2,1-B ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C ．（1，2）D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞7、若O 为ABC ∆的内心，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对8、若平面α与平面β相交，直线m α⊥，则（）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直。

B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直。

C ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直。

D ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直。

9、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足213n n S a =-，则其各项和S （）A ．1B ．32C ．53D ．2310 ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．120︒11、P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别是其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆圆心的横坐标为：A ．aB ．bC ．cD ．a b c +-12、如图所示，在正方体''''ABCD A B C D -的侧面'AB 内有一动点P 到直线AB 与直线''B C 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13、若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1(1)0f x --<的解集为。