双机器人协调运动的研究现状

双机器人协调运动的研究现状双机器人协调运动的研究现状杨明钊，陈君若(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明650500) 摘要：双、多机器人协调运动、协调作业一直是国际机器人技术中的研究热点。

对双机器人协调运动基础和双机器人力学协调运动的研究现状进行了阐述，包括双机器人坐标系标定、双机器人协调运动、双机器人简化建模和包围盒技术、双机器人力反馈控制方法、协调搬运中的力学协调控制技术以及轴孔装配中的力学控制技术等6个方面，并提出总结和展望。

关键词：双机器人；轨迹规划；坐标系标定；简化建模；自动化双、多机器人协调运动、协调作业一直是国际机器人技术中的研究热点。

随着世界机器人使用量和需求量的大幅增加，复杂作业、智能作业的要求不断增多，这就使得研究双机器人的协调作业成为了重中之重。

我国从20世纪70年代末开始研究机器人技术以来，机器人得到了广泛应用，涉及最多的是搬运与上下料领域，其次是焊接领域，以及拆卸与装配领域。

相比于单机器人，双机器人工作空间更大，载重能力和刚性更优，适应性更强。

本文以双机器人为基础，论述其协调运动的研究现状。

1 双机器人协调运动基础 1.1 双机器人的运动学路径规划多机器人协调运动最大的难点在于多机器人形成闭链的系统中的冗余度控制和运动受限问题[1]。

简言之，多机器人协调运动最关键的问题是解决机器人之间的协调一致。

关于双机器人运动学路径规划，目前国内的研究成果不多。

Y.H.Gan等在定义了协调跟随运动和叠加运动的基础上，提出了一种基于双机器人协调焊接和搬运的示教方法[2]，同时提出了根据主机器人末端轨迹确定从机器人运动路径的方法。

华南理工大学的欧阳帆等[3]针对双机器人对称位置镜像作业的协调运动，提出了一种新的轨迹规划方法，并通过一个双机器人协调镜像圆弧运动实验，论述了方法的有效性，这也是主从式的路径规划方法。

王郑拓等[4]针对手动液压搬运车车架的主焊工序，建立了一种基于人工蜂群算法的双机器人同步焊接数学模型，通过引入虚拟点、选用换位表达编码方式简化了数学模型，并成功进行了仿真验证。

1.2 双机器人系统坐标系标定机器人坐标系的标定是保证精度的重要技术。

以六自由度机器人为例，其主要涉及4个方面的坐标系标定：工件坐标系、工具坐标系、本体坐标系和双机器人极坐标系。

通过使用三坐标测量仪、单/双目摄像机和激光仪等设备，获取标定矩阵来完成坐标系标定。

目前，在双机器人坐标系标定中有如下几种常用方法。

1)辅助工作台法。

通过辅助工作台，用成熟的单机器人标定方法对2台机器人进行标定，获取它们相对于工作台的位姿转换矩阵，利用该矩阵与基坐标系转换矩阵间的数学关系，算出双机器人基坐标系之间的位姿变换矩阵，从而标定出双机器人的基坐标系[5]。

张文增等提出的这种方法，思路简单清晰，但计算量较大。

2)辅助工具法。

该方法类似于辅助工作台法，辅助工具法利用视觉摄像机或者其他物理标定工具来进行双机器人的坐标系标定。

在苏剑波[6]提出的方法中，先要在机器人末端安装好标定盘；然后使用标定设备，以获得相对位姿变换矩阵；再计算双机器人闭链中的唯一未知矩阵，便可获得基坐标系转换矩阵，从而进行标定。

国外学者J.Fraczek 等[7]利用辅助工作台法的思想，结合辅助工具法，利用电子经纬仪对2台机器人的基坐标系标定和测量，并建立了2台机器人的基坐标系原点与世界坐标系原点之间的数学关系，实现了对双机器人的坐标系标定。

3)三点几何法。

三点几何法是由唐创奇等[8]提出。

他用几何学中三点确定圆心的方法，来确定位姿转换矩阵；但唐创奇等在文中只将该方法应用在了变位机与机器人的坐标系标定中，并未对双机器人使用。

4)辅助工件配合法。

Y.L.Huang等进一步整合辅助工具法和辅助工作台法，提出利用轴孔配合来标定双机器人坐标系[9]。

他通过在2台机器人末端分别装入轴、孔辅助工件(已知尺寸)，来求得双机器人坐标系间的位姿转换矩阵。

该方法最大的优点是由于已知轴孔的配合使得末端相对位姿不变，故而末端的位姿转换矩阵不变，且成为已知量。

这极大地简化了在闭式运动链中求出双机器人之间的位姿变换矩阵的难度。

1.3 双机器人简化建模与包围盒技术机器人模型的简化通常是为了获得满足精度要求的机器人的几何特征，从而解决多机器人协调作业中存在的碰撞问题。

包围盒技术是用简单的几何特性近似的描述机器人的结构(机器人关节和末端)，通过构造树状层次来逼近最真实的机器人几何模型。

模型被简化后，就可以更简单地计算距离和检测碰撞了。

目前，主要的几何模型简化方法有长方体简化法，圆柱圆顶简化法，内、外嵌球体群简化法和椭球体简化法(见图1)。

图1 几种简化建模方法1)长方体简化法。

该方法以长方体为主要模型，有时还会根据情况使用多面体简化。

这种简化模型的精度很高，但是对于复杂的机器人表面结构的逼近难度大，且计算量庞大。

长方体包围盒建模技术，主要包括了平行轴包围盒、有向包围盒和多面体离散包围盒等3类。

其中，平行轴包围盒法对机器人的包围不紧密，多用于双机器人最外层的初级碰撞检测[10]。

S.Gottschalk等[11]在有向包围盒方法的基础上，添加了树形结构，以及J.Klosowski等使用新的K-DOP包围盒，使原本不紧密的包围盒变得更加紧密[12]。

其中，有向树形包围盒应用最广。

而针对有向包围盒，Z.G.Fang等[13]提出了更为有效、更为快速的内嵌式有向包围盒方法。

其外层使用平行轴包围盒，内层使用有向包围盒，既精确地逼近机器人结构，又提升了运算速度。

2)圆柱圆顶简化法。

该方法是以圆柱和半球体圆顶为主要的简化模型，其建模简单，也能较好地表达机器人的结构，且由于半径相同，故计算量不大；但其在笛卡尔坐标系中较难表达机器人的位姿。

C.Chang等于1988年首次提出该方法[14] ，之后被 B.Cao等[15]和P.Bosscher等[16] 继承并发展。

3)内、外嵌球体群简化法。

该方法以球体为主要的简化模型，通过球体的内、外嵌所形成的球体群，来表达机器人的结构特点。

球体群简化法公式简单且无需考虑方向变化，这是球体自身特点决定的。

在计算碰撞距离时，只需要知道球半径参数R，即可求出球体距离，非常简便。

在球体群简化建模中，最先出现的是单球体的建模，单球体后被指出对包围空间的浪费。

于是S.Quinlan便提出使用一群球体组成的外嵌球体群来表达机器人结构[17]，这样既可以更精确地逼近结构，又节约了包围空间；但是无可避免地增大了运算量。

为了减小运算量，A.P.Pobil等使用内嵌式的球体群简化法，即内嵌3层半径不同的球体来表达结构[18-19]。

在进行碰撞检测时，先检测最大半径的最外层(第1层)球体能否避碰，若未通过，则进行第2层球体碰撞检测，以此类推，直到3层内嵌球体全部发生碰撞，则认为碰撞成立；相反，若第1层或第2层球体模型未发生碰撞，则不再对下一层的球体模型进行计算，这样就解决了用球体群简化法所带来的计算量扩大的问题。

4)椭球体简化法。

该方法可以理解为圆柱圆顶简化法与球体群简化法的结合。

椭球体既避免了内嵌式球体群建模所产生的包围空间浪费的问题，也发挥了圆柱圆顶简化法的直观性；但因为椭球体是复杂的空间几何体，在计算碰撞距离时会相当复杂，这使得椭球体简化法虽然建模效果好，可计算量和难度颇高。

为了让椭球体简化法的难度下降，K.S.Hwang等[20]利用高斯投影分布来对模型进行投影而不进行力学计算。

当全部投影都重叠时，则认定碰撞。

2 双机器人力学协调运动 2.1 双机器人力反馈控制方法双机器人力学协调运动是通过机器人的力反馈来实现的。

目前，力反馈控制的基本方法有关节的力矩控制和关节的位置控制。

关节的力矩控制是在得到机器人末端的力矩大小后，通过雅可比转置矩阵计算所得到的关节空间力矩，来驱动关节电动机，产生期望的力矩，以控制机器人。

关节的位置控制是在求出机器人末端的力与位置误差后，通过雅克比逆矩阵、逆运动学求解角位移或角速度来控制电动机，并产生规定的位移和角速度。

在基于这2种力学反馈控制方法上，众多学者还加入了诸如自适应算法等的智能算法。

比如T.D.Murphey等采用了自适应控制算法，保证双机器人在未知环境中协调作业的鲁棒性[21]；T.Anand等[22]利用力反馈信号的置信度，让双机器人能够“自主”选择主机器人或是副机器人模式。

2.2 协调搬运中的力学控制技术机器人的力学协调运动基于主从式的力学协调搬运是最先开始发展的课题。

主从式即先设定主机器人的轨迹，从机器人跟随运动并通过力反馈来随时修正跟随轨迹。

这种主从式协调拥有两大缺点：一是由于从机器人只是跟随运动，存在时间延迟；二是没有反应真实的载荷分布[23]。

M.Uchiyama等指出，如果在原有的主从式协调基础上，加入物体的动力学方程控制，会提升控制效果[24]。

为了得到物体的动力学数据，他在每个机器人的末端关节都安装了力传感器，实现了控制效果的提升。

为了解决物体动力学的复杂求解过程，R.G.Bonitz等提出并实现了一种增加了阻抗控制的无需求解物体动力学的力学控制方法[25]。

该方法通过增加阻抗控制，让机器人末端的力传感器反馈来补偿物体动力学信息；然后使用柔顺关系对轨迹进行修正；最后指导位置控制器进行机器人的控制。

该方法在双机器人协调搬运箱子的作业中得以验证。

2.3 轴孔装配中的力学控制技术在机器人协调轴孔装配中，Bouffard-Vercelli Y等[26]使用了混合控制方法(见图2)，其设定轴孔的插入方向保持垂直，并使用位置控制方法控制轴孔的轴向运动，使用力学控制方法控制径向运动。

图2 双机器人协调轴孔装配Y.F.Zheng等提出了一种基于腕力传感器和阻抗控制方法的双机器人同步装配方法[27]。

该方法要求2台机器人都要安装腕力传感器，并使用阻抗控制腕力传感器反馈，对2台机器人的位置和姿态进行同步调整。

3 结语无人化工业生产的前提就是双机器人、多机器人能够顺利地协同作业，故研究双机器人的协调运动有着非常重要的意义。

尤其是在协同作业的控制方法上，一定存在着除了主从式之外的协同作业控制方法。

在双、多机器人的避碰路径规划中，简化建模是非常重要的底层技术，未来也将出现更简单、更精确的逼近方法。

机器人的力学控制相比其他控制方法具有更好的直观性质，在随后的机器人发展中，会出现越来越多的力学控制方法，更多的运用在搬运、装配和焊接等各个领域。

总而言之，为了适应更加复杂和更加流畅的一体化、自动化生产要求，双机器人、多机器人协同作业将会成为新的热门的研究方向，也将会成为工业发展中重要的里程碑。

参考文献：[1] 欧阳帆. 双机器人协调运动方法的研究[D]. 广州：华南理工大学, 2013. [2] Gan Y H, Dai X. Kinematic cooperation analysis and trajectory teaching in multiple robots system for welding[C]//IEEE 16th Conference on Emerging Technologies & Factory Automation (ETFA).Piscataway:IEEE Press,2011. [3] 欧阳帆, 张铁. 双机器人协调镜像对称运动的路径规划[J]. 高技术通讯,2013(9):880-884. [4] 王郑拓, 冯振礼, 叶国云, 等. 基于人工蜂群算法的双机器人路径规划分析[J]. 焊接学报,2015(2):97-100. [5] 张文增, 陈强, 孙振国, 等. 弧焊机器人工件坐标系快速标定方法[J]. 焊接学报, 2005(7):1-4. [6] 苏剑波. 双机器人系统的基坐标系标定[J]. 控制理论与应用, 1998(4):575-582. [7] Fraczek J, Busko Z. Calibration ofmulti-robot system without and under load using electronictheodolites[C]// Proceedings of the First Works hop on Robot Motion and Control. Piscataway:IEEE Press, 1999. [8] 唐创奇, 孟正大. 弧焊机器人与变位机协调运动的实现[J]. 工业控制计算机, 2008(1):47-49. [9] Huang Y L, Li M, Lu W, et al. Calibration of two cooperative manipulators viapseudo-closed-loop method[C]// IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics. Piscataway:IEEE Press, 1996. [10] Ehmann S A, Lin M C. Accelerated proximity queries between convex polyhedra by multi-level V oronoi marching[C]//Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway:IEEE Press, 2000.[11] Gottschalk S, Lin M C, Manocha D. OBB Tree A hierarchical structure for rapid interference detection[C]// Proceedings of the ACM SIGGRAPH Conference on Computer Graphics. Piscataway:IEEE Press, 1996. [12] Klosowski J, Held M, Mitchell J, et al. Efficient collision detection using bounding volume hierarchies of k-dops[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 1998,4(1):21-37. [13] Fang Z G, Jiang J, Xu J, et al. Efficient collision detection using bounding volume hierarchies of OBB-AABBs and its application[C]//International Conference on Computer Designand Applications (ICCDA). Piscataway:IEEE Press, 2010.[14] Chang C, Chung M J, Bien Z. A collision-free motion planning for two robot arms using minimum distance functions[C]//IEEE International Workshop on Intelligent Robots. Piscataway:IEEE Press, 1988. [15] Cao B, Dodds G I, Irwin G W. Implementation of time-optimal smooth and collision-free path planning in a two robot arm environment[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1995. [16] Bosscher P, Hedman D. Real-time collision avoidance algorithm for robotic manipulators[C]//IEEE International Conference on Technologies for Practical Robot Applications. Piscataway:IEEE Press, 2009. [17] Quinlan S. Efficient distance computation between non-convexobjects[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1994. [18] Pobil A P, Sema M A, Lovet J. A new representation for collision avoidance and detection[C]// Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1992. [19] Pobil A P, Perez M, Martinez B. A practical approach to collision detection between general objects[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1996. [20]Hwang K S, Ju M Y, Chen Y J. Speed alteration strategy for multijoint robots in co-working environment[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003,50(2):385-393.[21] Murphey T D, Horowitz M. Adaptive cooperative manipulation with intermittent contact[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 2008. [22] Anand T, Ye G, Sheng W. Using human motion estimation for human-robot cooperative manipulation[C]// IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway:IEEE Press, 2011. [23] Kosuge K, Ishikawa J, Furuta K, et al. Control of single-master multi-Slave manipulator system using VIM[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1990. [24] Uchiyama M, Dauchez P. A symmetric hybrid position/force control scheme for the coordination of two robots[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1988. [25] Bonitz R G, Hsia T C. Robust dual-arm manipulation of rigid objects via palm grasping-theory and experiments[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1996. [26] Bouffard-Vercelli Y,Dauchez P, Delebarre X. Force-controlled assembly with atwo-arm robot: How and where to perform it within the workspace[C]//Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway:IEEE Press, 1993. [27] Zheng Y F, Sias F. Two robot arms in assembly[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway:IEEE Press, 1986. 责任编辑马彤Research Status of Double Robot Coordinated Motion YANG Mingzhao, CHEN Junruo (Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China) Abstract：Describe the research status of double robot coordinated motion with backdrop of a large number of robots used in industry. Elaborate the theoretical basis and mechanical control of the double coordinate motion. The research includes the robot coordinate system calibration, double robot coordinated motion and its simplified model, force feedback control method of double robot, technology of coordination and control about mechanical handling method, and assembling shaft with holes. Propose the summary and outlook in the end of paper. Key words：double robot, trajectory planning, coordinate system calibration, simplified model, automation 中图分类号：TP 24文献标志码：A 作者简介：杨明钊(1991-)，男，硕士研究生，主要从事双机器人协调运动、机器人与变位机协调运动等方面的研究。