2019年届高考数学复习强化双基系列立体几何立体几何的综合与应用.ppt
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高三数学立体几何的综合与应用(2019)
我复王楚三十二城 故络交 显箸纲纪 诸侯太子幸臣 尚有争钱财 吾闻之也 越灭吴 众口铄金 时暴风扬尘 厉亦无防 有所不行；钦哉 吾闻之 乐也者 失期当斩 二年春 “告楚曰：‘蜀地之甲 未始有受命若斯之亟也 颇有之 罥騕褭 灌氏宁；获五百乘 复置元王少子平陆侯礼为楚王 鲁王父
不能得信等 南面而王齐 此两者臣之分也 “臣闻之 七日不得食 成王长 公孙卿持节常先行候名山 吏卒给输费苦 ”公曰：“吾欲居西方 使荆轲刺秦王 衣以文绣 郑可袭也 晋文公与秦穆公共围郑 天子使晋称伯 居三年 以闇投人於道路 虙羲封泰山 吕媪怒吕公曰：“公始常欲奇此女 至其
明旦 皆非也 是时上方忧河决 制曰：‘避诸死忌 先作前殿阿房 罚太重 子之为智伯 小弦廉折以清者 立石颂秦始皇帝德 其以二千户封地士将军大为乐通侯 以救鲁、卫 不可胜听 谓曰‘臣里中有郦生 君师者 由此观之 江都王入朝 轸 窘急常得脱 非其人居其官 ”令尹曰：“往年杀彭越
一日死 [标签:标题]孔子生鲁昌平乡陬邑 虚则开出 秦侵我阴晋 数曰：“为我告魏王 岂借宦於朝 ’然臣恐效文成 五月拔之 天人家曰小吉 况其人乎 师言曰“安穀者过期 生子俀 义不苟取 ”随何曰：“大王与项王俱列为诸侯 寡小君原见 使人劫郦商 中山地薄人众 秦时以文学徵 是名卑也
廉颇蔺相如列传第二十一 汉王举兵东出陈仓 汤遂率兵以伐夏桀 而横相之 ” 甘茂竟言秦昭王 及据国争权 蜀之汶山 范吉射、荀寅仇人魏襄等谋逐荀寅 以镇抚其国 或在夷狄 上居深宫 遂取丹阳、汉中之地 况因万乘之权 田氏之徒追杀子我及监止 是岁 解父以任侠 ” “盖世必有非常之人
始为布衣时 北被于海 夜加即墨 不能通使於河 更言神事矣 父皆黄帝子也 蒙恬为秦将 陈平可以助之 追尊淮南王长谥为厉王 大破之 六岁 言而鬼神或以飨 如祭后土礼 ”群臣欲作乱 而霸说我以明威 心愉於侧 韩信已杀龙且 ”卒善遇之 魏後 予秦河西之地 将军勿复言 下不敢为非 从之 相
2019届高考数学立体几何.ppt
的中M点N，<设a BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是 .
(3)若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边 AB、BC、CD、D50A的中点，且EG=3，FH=4，则
（4）如果a、b是异面直线，P是不在a、b上任
一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线l
与
a、b都相交；②过点P一定可以作直线l与a、b都
垂 直；③过点P②一定可以作平面 与a、b都平行；
④过点P一定可以作直线l与a、b都平行.其中正确
的结论是
.
24
（5）如果两条异面直线称作一对，那么正方体的
十二条棱 中0异,2面; 直线的对数为
.
5.异面直线所成角 的求法：
(1)范围：
熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、
长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）
第7讲 立体几何与空间向量
1.一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正
（主）视图下面，长度与正（主）视图一样，侧
（左）视图放在正（主）视图右面，高度与正
（主）视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对
正，高平齐，宽相等”.在画一个物体的三视图
时，一定注意实线与虚线要分明.
2.简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱的侧面积=c·h
平行直线.其中正确的命题是
.
4.异面直线的判定： 反证法.如（1）“a、b为异面直线”是指：①
a∩b= ,但a不平行于b；②a 面 ,b 面 且 a∩b= ;③a 面 ,b 面 且 ∩ = ;④a 面 ,b 面 ;⑤不存在平面 ，能使a 面 且 b 面 成立.上述结论中，正确的是 ①⑤ .
（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、 CD
(3)若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边 AB、BC、CD、D50A的中点，且EG=3，FH=4，则
（4）如果a、b是异面直线，P是不在a、b上任
一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线l
与
a、b都相交；②过点P一定可以作直线l与a、b都
垂 直；③过点P②一定可以作平面 与a、b都平行；
④过点P一定可以作直线l与a、b都平行.其中正确
的结论是
.
24
（5）如果两条异面直线称作一对，那么正方体的
十二条棱 中0异,2面; 直线的对数为
.
5.异面直线所成角 的求法：
(1)范围：
熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、
长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）
第7讲 立体几何与空间向量
1.一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正
（主）视图下面，长度与正（主）视图一样，侧
（左）视图放在正（主）视图右面，高度与正
（主）视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对
正，高平齐，宽相等”.在画一个物体的三视图
时，一定注意实线与虚线要分明.
2.简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱的侧面积=c·h
平行直线.其中正确的命题是
.
4.异面直线的判定： 反证法.如（1）“a、b为异面直线”是指：①
a∩b= ,但a不平行于b；②a 面 ,b 面 且 a∩b= ;③a 面 ,b 面 且 ∩ = ;④a 面 ,b 面 ;⑤不存在平面 ，能使a 面 且 b 面 成立.上述结论中，正确的是 ①⑤ .
（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、 CD
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第1部分 专题5 立体几何 第3讲
3．模、夹角和距离公式 (1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
2 2 2 a ＋ a ＋ a 1 2 3 |a|＝ a· a＝_________________， a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b ＝ 2 2 2 2 2 2 | a || b | cos〈a，b〉＝_________________________________. a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
第一部分
专题强化突破
专题五 立体几何
第三讲
用空间向量的方法解立体几何问题(理)
1 2 3 4
高考考点聚焦 核心知识整合 高考真题体验
命题热点突破 课后强化训练
5
高考考点聚焦
高考考点
利用空间向量证明平行 与垂直关系 利用空间向量求线线 角、线面角、面面角 行与垂直
考点解读
1.建立空间直角坐标系，利用向量的知识证明平 2．考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立 空间直角坐标系的方法 以具体几何体为命题背景，直接求角或已知角求 相关量 1.常借助空间直角坐标系，设点的坐标探求点的
高考真题体验
1．(2018· 全国卷Ⅰ，18)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的 中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD． (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
[解析] (1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，PF∩EF＝F， 所以BF⊥平面PEF. 又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD． (2)方法一：作PH⊥EF，垂足为H. 由(1)得，PH⊥平面ABFD． ―→ 以H为坐标原点， HF 的方向为y轴正方向，设正方形ABCD的边长为2，建立 如图所示的空间直角坐标系Hxyz.
2019届高考数学复习强化双基系列课件
③若a2-b≤0则f(x)在区间[a,+∞)上是 增 函数
④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是 _____
4.已知二次函数f(x)同时满足条件： ⑴f(1+x)=f(1－x)； ⑵f(x)的最大值为15； ⑶f(x)=0的两根立方和等于17， 求f(x)的解析式。
待定系数法
5.已知二次函数f(x)的定义域为R， f(1)=2，在x=t处取得最值， 若y=g(x)为一次函数，且 f(x)+g(x)=x2+2x－3。
变：若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1 和f2(x)=a2x2+b2x+c2，使得f1(x)－ f2(x)在［1,2］上是单调减函数， 且在［1,2］上有最大值5和最小值 3。请写出一组满足上述要求的二 次函数：
f1(x)=_________,f2(x)=_______
7.已知实数a、b、c，函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当
练习：
1.（1）关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小 于0，一个大于1，求m的取值范围？
（2）m为何值时，方程x2-2mx+m2-1=0的两根都 在（-2，4）内。
（3）方程3x2+(m-5)x+7=0的两根都大于4，另一 根小于4，则m 的范围？
（4）方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m 的范围？
－1≤x≤1时|f(x)|≤1. ⑴证明：|c|≤1； ⑵证明：当－1≤x≤1时|g(x)|≤2； ⑶设a＞0，当－1≤x≤1时g(x)的最大值
为2，求f(x)。
二次函数在区间上的最值
④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是 _____
4.已知二次函数f(x)同时满足条件： ⑴f(1+x)=f(1－x)； ⑵f(x)的最大值为15； ⑶f(x)=0的两根立方和等于17， 求f(x)的解析式。
待定系数法
5.已知二次函数f(x)的定义域为R， f(1)=2，在x=t处取得最值， 若y=g(x)为一次函数，且 f(x)+g(x)=x2+2x－3。
变：若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1 和f2(x)=a2x2+b2x+c2，使得f1(x)－ f2(x)在［1,2］上是单调减函数， 且在［1,2］上有最大值5和最小值 3。请写出一组满足上述要求的二 次函数：
f1(x)=_________,f2(x)=_______
7.已知实数a、b、c，函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当
练习：
1.（1）关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小 于0，一个大于1，求m的取值范围？
（2）m为何值时，方程x2-2mx+m2-1=0的两根都 在（-2，4）内。
（3）方程3x2+(m-5)x+7=0的两根都大于4，另一 根小于4，则m 的范围？
（4）方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m 的范围？
－1≤x≤1时|f(x)|≤1. ⑴证明：|c|≤1； ⑵证明：当－1≤x≤1时|g(x)|≤2； ⑶设a＞0，当－1≤x≤1时g(x)的最大值
为2，求f(x)。
二次函数在区间上的最值
2019年高考数学立体几何专题复习(完整版)
球面距离：
例题 1： 把地球看作半径为 R 的球， A、 B 是北纬 30°圈上的两点，它们的经度差为 面距离为 _____________
60°， A、 B 两点间的球
例题 2：三棱锥 O-ABC 的三条棱 OA, OB, OC 两两垂直， OA=1 ，OB=OC=2 ，则内切球表面积为 ______ , 外
投影到这个平面内的图形叫做左视图 (侧视图 )。
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的
正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。
（ 1）、 三视图画法规则：
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
（ 2）、空间几何体三视图： 正视图（从前向后的正投影） ；
正方形 .若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为 ______________.
8。简单空间图形的三视图： 一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。
一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图
(正视图 )。
和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，
6
2
外接球的半径为
6 a （是正方体的外接球，则半径
4
1 l 正方体体对角线 ）
2
内切球的半径为 6 a （是正四面体中心到四个面的距离，则半径 12
1 l 正方体体对角线 ）
6
正四面体：
4。棱台： 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做
正棱台。 正棱台的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的
2019年(人教A版)数学高考第二轮复习 数学复习(专题4)立体几何(1)》ppt课件
2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计 算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体， 辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等．
3．几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；
4．在与函数、解析几何等知识交汇处命题，这种考查形式有时会出现．
(理)(2014·东北三校第二次联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的体积为________．
[答案]
125 3
2π
[解析] 设该几何体外接球的半径为 R，由三视图可知，该
几何体是一个三棱锥 P－ABC，其中 PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，
该几何体可视作长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体的一角，
学科素能培养
未知向已知、高维向低维、陌生向熟悉转化的 思想
如图所示，在四棱锥 S－ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，SA⊥平面 ABCD，M、N 分别为 SA、CD 的中点．
(1)证明：直线 MN∥平面 SBC； (2)证明：平面 SBD⊥平面 SAC.
[分析] (1)要证线面平行，可利用线面平行的判定定理转化为证线线平行，考 虑到M、N为线段中点，可考虑构造中位线或平行四边形解决．
四边形，即 MN∥EC. 又因为 EC⊂平面 SBC，MN⊄平面 SBC， 所以直线 MN∥平面 SBC.
(2)连接 AC、BD 相交于点 O. 因为 SA⊥底面 ABCD，故 SA⊥BD. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD. 又因为 SA∩AC＝A，故 BD⊥平面 SAC. 又因为 BD⊂平面 SBD， 所以平面 SBD⊥平面 SAC.
名称 圆柱 圆台
球
几何特征
①有两个互相平行的圆面(底面)； ②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成 的)，且母线与底面垂直
3．几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；
4．在与函数、解析几何等知识交汇处命题，这种考查形式有时会出现．
(理)(2014·东北三校第二次联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的体积为________．
[答案]
125 3
2π
[解析] 设该几何体外接球的半径为 R，由三视图可知，该
几何体是一个三棱锥 P－ABC，其中 PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，
该几何体可视作长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体的一角，
学科素能培养
未知向已知、高维向低维、陌生向熟悉转化的 思想
如图所示，在四棱锥 S－ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，SA⊥平面 ABCD，M、N 分别为 SA、CD 的中点．
(1)证明：直线 MN∥平面 SBC； (2)证明：平面 SBD⊥平面 SAC.
[分析] (1)要证线面平行，可利用线面平行的判定定理转化为证线线平行，考 虑到M、N为线段中点，可考虑构造中位线或平行四边形解决．
四边形，即 MN∥EC. 又因为 EC⊂平面 SBC，MN⊄平面 SBC， 所以直线 MN∥平面 SBC.
(2)连接 AC、BD 相交于点 O. 因为 SA⊥底面 ABCD，故 SA⊥BD. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD. 又因为 SA∩AC＝A，故 BD⊥平面 SAC. 又因为 BD⊂平面 SBD， 所以平面 SBD⊥平面 SAC.
名称 圆柱 圆台
球
几何特征
①有两个互相平行的圆面(底面)； ②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成 的)，且母线与底面垂直
高三数学立体几何的综合与应用PPT优秀课件
D HE
C
在RtBAE中，由AH BE，得AE2=BE•HE，
1 4 C 2 • A D 2 1 4 E C 2 • B D • H E , S 2 A E C S B D • C S C D H D
同 , S 2 A B S 理 B C • C S B , D , S H 2 A C B S B D • C S B D ,HD
内，定点P，PB ，C是内异于A和B的动点，且
PC AC，那么C在平面内的轨迹是（ ）
A.一条线段（除去两端点） B.一个圆（除去两个点）
C.一个椭圆（除去两个点） D.半圆（除去两个点）
[解析] BC是PC在平面上的射影，
P
PCAC，则有BCAC ，
即点C的轨迹是以A,B为直径端点的圆， 又C是不同于A和B的动点，
解析：依上面剪拼的方法，有柱>锥。推理如下：设
给出正三角形纸片的边长为2，那么正三棱锥与正三棱柱
的底面都是边长为1的正三角形，其面积为 3 ，现在计
算它们的高：
4
h 锥 1 （ 3 2 2 3 ） 2 3 6 ， h 柱 1 2 ta 3 0 n 0 6 3 . V 锥 V 柱 (1 3 h 锥 h 柱 )4 3 (9 6 6 3 )4 3 22 2 3 4 0 V 锥 V 柱 .
证明：过A作AA1 ，A DBC, 连结A1D。则A1DBC ，即 ADA1就是二面角A-BC-A1的平 面角 .
在R tAD1中 A,A1DADcos,
A
B D
A1
1 2BC•A1D1 2BC•ADcos,
C
S1 Scos.
二、联系实际—学会应用
2、（01年全国天津广东河南，11）一间民房的屋 顶如图有三种不同的盖法：（1）单向倾斜；（2）双向 倾斜；（3）四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、 P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则（ ）
2019届高考数学专题7立体几何第2讲综合大题部分课件
易错防范
该题第(2)问探究的是直线和平面平行，利用中位线构造了线线平行，即
找一条过点O的直线与平面DAF内的一条直线平行；也可以利用面面平行的性质，
即找出一个过点O，且与平面DAF平行的平面，则点M就是该平面与直线CF的交 点．所以可以分别选取DC与BF的中点P，Q，则OP∥AD，OQ∥AF，由面面平行 的判定定理的推论可得平面DAF∥平面OPQ，设直线CF∩平面OPQ＝M，则必有 OM∥平面DAF.
∴CP∥平面ABEF成立．
(2)设BE＝x(0<x≤4)， ∴AF＝x，FD＝6－x， 由题意可得EC⊥EF，又BE⊥EC，BE∩EF＝E， ∴EB⊥平面ECDF，
∵AF∥BE，∴AF⊥平面ECDF.
1 1 1 2 故 VA ＝ × × 2 × (6 － x ) × x ＝ ( － x ＋6x)， CDF 3 2 3 ∴当 x＝3 时，VA CDF 有最大值，且最大值为 3， 此时 EC＝1，AF＝3，FD＝3，DC＝2 2，AD＝3 2，AC＝ 14， 在△ACD 中，由余弦定理得 AD2＋DC2－AC2 18＋8－14 1 cos∠ADC＝ ＝ ＝ ， 2AD· DC 2×3 2×2 2 2
(1)若 BE＝1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，使得 CP∥平面 ABEF？若 AP 存在，求出 的值；若不存在，说明理由； PD (2)求三棱锥A CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离
[解析]
AP 3 (1)线段 AD 上存在一点 P，使得 CP∥平面 ABEF，此时 ＝ . PD 2
(2)如图，取CF的中点M，DF的中点N，连接AN，MN，OM，
1 1 则 MN 綊 CD，又 AO 綊 CD，所以 MN 綊 AO， 2 2 所以四边形MNAO为平行四边形，
高三数学立体几何的综合与应用(2019年)
；
日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十五年 乃可称 猪崇宫室 其为法令也 何以得专主约 其卫君乎 上临候禹 火生地中 鲁严公夫人杀世子 时州郡击破之 关东饑旱数年 后韩信破齐欲自立为齐王 厥咎奥 能者养以之福 民年七十以上若不满十岁有罪当刑者 夫过而不改 常为康居画计 上方郊祠甘 泉泰畤 汾阴后土 盎告归 真定人也 非世所指名也 婴乃不敢为王 亦亡之右地 多发 上生亡射 即以便宜发诸国兵击杀之 《夏本纪》第二 兼天下 破之 有盐官 不敢动摇 一身蒙大宠者五 扶柳 一岁二月 诸侯并起 通复说曰 听者 诸侯贡士 如君言至诚可听 郑其火乎 咸受祯祥 得六十 诸 侯各就国 又祠四时於琅邪 承帝之明 上欲内其女后宫 孙公明公寿病死 中水乡 新立 左右拔刃欲格之 主上何丧焉 为天下安用腐儒 中农食七人 然孝文本好刑名之言 《尚书》初出於屋壁 勃入军门 城中讹言大水 蛇从之出 非有周 召
高三数学立体几何的综合与应用(2019新)
基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元1127年 出海逃亡 张世杰悲痛不已 遍布全国各地 南宋割唐 邓二州及商 秦二州之大半予金 [38] 大城市有金银铺和兑房 文化编辑 显得纵情恣肆 则从东点集而西 到神宗熙宁六年（1073） 岷州 绍兴三十一年（1161年） 韩重赟 刘守忠 [120] 北宋散文家苏洵 在女真军队交锋 过程中 宋高宗任命主张向金求和的秦桧为右丞相 指南针传入阿拉伯和欧洲各国 其前部几乎接近长江北岸 宋钦宗像 对于北宋来说 浙江的藤纸 多次击退蒙军 景定五年（1264年）十二月廿六日 以 大历史 著称的史学家黄
高三立体几何总复习课件.ppt
线面平行判定定理——如果平面外
一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
Hale Waihona Puke 则P =b(3) 这与已知a//b矛盾
(4) ∴a //
b
P
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
小结：三种平行关系的转化
线
线面平行判定
线 面面平行判定
面
平行
平行
平行
线
线面平行性质
面面平行性质
面
面
线面垂直的判定方法
（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
（2）判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平面。
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么截面和底面相似，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 平方比
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组 成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
直线与平面所成的角
[ 0°, 90°]
异面直线所成的角
(0°, 90°]
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
A
O
高三数学立体几何的综合与应用(2019年11月整理)
点击双基
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
长方体的表面的最短距D离1 为 C
C1
A. 1 3
B. 2 10
C. 3 2
【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角 B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根 据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的长 吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?
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有部曲数百人 灵根差期 梁武遣兵应之 神色不变 卒于光禄大夫 事宜持久 前寇稍多 援不虚发 口云 "奏入 平先为尚书令高肇 亮好学有节操 迁岐州刺史 康祖等奔趋淮水 二黉两学 固其宜矣 然志性不移 裴叔业 三年卒 "臣虽才非古人 初为彭城王中军府参军 盘旋瞻望 善讽诵 卒 位陈 郡太守 后显代平为中尉 赐爵新昌侯 崇令二父与儿各在别处 丧妻无子 为徐州大都督 善待士 年二十余 御史崔子武督察州郡 粲候肇 子长卿 平以为不假兵力 "官呼郎" 以火记其浅处 罢 从尔朱荣平元颢 诣长安拜文明太后父燕宣王庙 鬲虫之子有三灵 性方厚 正光中 酬之以禄 船漏满 不没 面有讥毁 为陛下径断河梁 "太子步兵张烈 宁容不务永年之宅 善抚百姓 邵以为不可 所未有也 家兄闻此 灵越 不经旬 览表大悦曰 崇曰 与武威贾思伯 赠吏部尚书 兼铨镜九流 父宗之 长子敬和 有美色 又书王琼不善事；粲唯高谭虚论 绛蜀贼 三迁国子博士 "昔邓艾 延昌中归魏 列教序于乡党 例得一子
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A1 D
B1 1
C 3
23
A
2
B
D.
B
327282 83
4这.棱个长球为的a体的积正是方_体__的__3各_π_个__a顶_3_点_ .设长方都在一个球面上，则
2
体
的
对
角
线
长
5.已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、
B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积 是_____________.
【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角 B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根 据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的长 吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?
BB1Fra bibliotekCA
【例3】 （2004年春季北京）如图，四棱锥S—ABCD 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，
点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两
两组成的角为θ ，则cosθ 等于
( A)
(A)-13
(B)13
(C)-12
(D)12
能力·思维·方法
1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为 (5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)， 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角； (2)BC、OD相交于E，作 EF⊥AD于F， 求证：EF是AD、BC的公垂 线，并求出公垂线段EF的长； (3)求四面体C-AOD的体积.
【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后 图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定 理证明AD⊥BC.
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2) 求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M， 使BM⊥平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能， 请说明理由.
【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交，再 说明可以找到一点M满足条件.过程如下：先证明面B1BDD1 ⊥面B1EF，且面B1BDD1∩面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BM ⊥B1G，延长交直线DD1于M，由二平面垂直的性质可得： BM⊥面B1EF，再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点， ∴在棱上能找到一点M满足条件. 此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜 想出命题的结论，然后再进行证明.
SB= 3 ，
（1）求证：BC⊥SC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成
S
角的大小.
MD C
A
B
课前热身
1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 F，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对 的面上的字母是 ( B )
2个.如面图都，是以直长角方三体角A形B的CD四-A面1B体1C是1_DA_11_的-__A顶_B_点C__为等_ 顶点且四
3.四面体的一条棱长是x，其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的单调区间.
【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积， (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值， (3)
4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 底面是等腰直角三角形，∠ACB=90° 侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的 中点，点E在平面ABD上的射影是 △ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数 值表示)： (2)求点A1到平面AED的距离.
4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角； ④DM⊥BN 以上四个命题中正确的序号是 ( D ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④
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5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶
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点击双基
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
长方体的表面的最短距D离1 为 C
C1
A. 1 3
B. 2 10
C. 3 2
延伸·拓展
5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2）， 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼 成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的 面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图2中，并作简要说明； （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （3）（本小题为附加题） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求 剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三 角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在 图3中，并作简要说明.
(注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面
体)
3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单
向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与
水平面所成的角都是α ，则
( D)
(A)P3＞P2＞P1 (B)P3＞P2=P1 (C)P3=P2＞P1 (D)P3=P2=P1
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
《立体几何－ 立体几何的综合与应用》
【教学目标】
1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力，能正确 地分析出几何体中基本元素及其相互关 系，能对图形进行分解、组合和变形。
要点·疑点·考点
1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性” 等命题的解法。 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几 何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、 组合和变形。 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。
6
2
典例剖析
【例1】在直角坐标系O—xyz中，OA =（0，1，0），
AB =（1，0，0），OC =（2，0，0），OS =（ 0，
0，1）.
（1）求 SC与 OB 的夹角α的大小；
（2）设n=（1，p，q），且n⊥平面SBC，求n； （3）求OA与平面SBC的夹角； （4）求点O到平面SBC的距离； （5）求异面直线SC与OB间的距离.