2019年届高考数学复习强化双基系列立体几何立体几何的综合与应用.ppt

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高三数学立体几何的综合与应用(2019)

高三数学立体几何的综合与应用(2019)

我复王楚三十二城 故络交 显箸纲纪 诸侯太子幸臣 尚有争钱财 吾闻之也 越灭吴 众口铄金 时暴风扬尘 厉亦无防 有所不行;钦哉 吾闻之 乐也者 失期当斩 二年春 “告楚曰:‘蜀地之甲 未始有受命若斯之亟也 颇有之 罥騕褭 灌氏宁;获五百乘 复置元王少子平陆侯礼为楚王 鲁王父
不能得信等 南面而王齐 此两者臣之分也 “臣闻之 七日不得食 成王长 公孙卿持节常先行候名山 吏卒给输费苦 ”公曰:“吾欲居西方 使荆轲刺秦王 衣以文绣 郑可袭也 晋文公与秦穆公共围郑 天子使晋称伯 居三年 以闇投人於道路 虙羲封泰山 吕媪怒吕公曰:“公始常欲奇此女 至其
明旦 皆非也 是时上方忧河决 制曰:‘避诸死忌 先作前殿阿房 罚太重 子之为智伯 小弦廉折以清者 立石颂秦始皇帝德 其以二千户封地士将军大为乐通侯 以救鲁、卫 不可胜听 谓曰‘臣里中有郦生 君师者 由此观之 江都王入朝 轸 窘急常得脱 非其人居其官 ”令尹曰:“往年杀彭越
一日死 [标签:标题]孔子生鲁昌平乡陬邑 虚则开出 秦侵我阴晋 数曰:“为我告魏王 岂借宦於朝 ’然臣恐效文成 五月拔之 天人家曰小吉 况其人乎 师言曰“安穀者过期 生子俀 义不苟取 ”随何曰:“大王与项王俱列为诸侯 寡小君原见 使人劫郦商 中山地薄人众 秦时以文学徵 是名卑也
廉颇蔺相如列传第二十一 汉王举兵东出陈仓 汤遂率兵以伐夏桀 而横相之 ” 甘茂竟言秦昭王 及据国争权 蜀之汶山 范吉射、荀寅仇人魏襄等谋逐荀寅 以镇抚其国 或在夷狄 上居深宫 遂取丹阳、汉中之地 况因万乘之权 田氏之徒追杀子我及监止 是岁 解父以任侠 ” “盖世必有非常之人
始为布衣时 北被于海 夜加即墨 不能通使於河 更言神事矣 父皆黄帝子也 蒙恬为秦将 陈平可以助之 追尊淮南王长谥为厉王 大破之 六岁 言而鬼神或以飨 如祭后土礼 ”群臣欲作乱 而霸说我以明威 心愉於侧 韩信已杀龙且 ”卒善遇之 魏後 予秦河西之地 将军勿复言 下不敢为非 从之 相

2019届高考数学立体几何.ppt

2019届高考数学立体几何.ppt
的中M点N,<设a BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是 .
(3)若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边 AB、BC、CD、D50A的中点,且EG=3,FH=4,则
(4)如果a、b是异面直线,P是不在a、b上任
一点,下列四个结论:①过点P一定可以作直线l

a、b都相交;②过点P一定可以作直线l与a、b都
垂 直;③过点P②一定可以作平面 与a、b都平行;
④过点P一定可以作直线l与a、b都平行.其中正确
的结论是
.
24
(5)如果两条异面直线称作一对,那么正方体的
十二条棱 中0异,2面; 直线的对数为
.
5.异面直线所成角 的求法:
(1)范围:
熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、
长方体等,以便易于发现两条异面直线间的关系)
第7讲 立体几何与空间向量
1.一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正
(主)视图下面,长度与正(主)视图一样,侧
(左)视图放在正(主)视图右面,高度与正
(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对
正,高平齐,宽相等”.在画一个物体的三视图
时,一定注意实线与虚线要分明.
2.简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱的侧面积=c·h
平行直线.其中正确的命题是
.
4.异面直线的判定: 反证法.如(1)“a、b为异面直线”是指:①
a∩b= ,但a不平行于b;②a 面 ,b 面 且 a∩b= ;③a 面 ,b 面 且 ∩ = ;④a 面 ,b 面 ;⑤不存在平面 ,能使a 面 且 b 面 成立.上述结论中,正确的是 ①⑤ .
(2)在空间四边形ABCD中,M、N分别是AB、 CD

2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件:第1部分 专题5 立体几何 第3讲

2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件:第1部分 专题5 立体几何 第3讲

3.模、夹角和距离公式 (1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
2 2 2 a + a + a 1 2 3 |a|= a· a=_________________, a1b1+a2b2+a3b3 a· b = 2 2 2 2 2 2 | a || b | cos〈a,b〉=_________________________________. a1+a2+a3 b1+b2+b3
第一部分
专题强化突破
专题五 立体几何
第三讲
用空间向量的方法解立体几何问题(理)
1 2 3 4
高考考点聚焦 核心知识整合 高考真题体验
命题热点突破 课后强化训练
5
高考考点聚焦
高考考点
利用空间向量证明平行 与垂直关系 利用空间向量求线线 角、线面角、面面角 行与垂直
考点解读
1.建立空间直角坐标系,利用向量的知识证明平 2.考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立 空间直角坐标系的方法 以具体几何体为命题背景,直接求角或已知角求 相关量 1.常借助空间直角坐标系,设点的坐标探求点的
高考真题体验
1.(2018· 全国卷Ⅰ,18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的 中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.
(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD. (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
[解析] (1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,PF∩EF=F, 所以BF⊥平面PEF. 又BF⊂平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD. (2)方法一:作PH⊥EF,垂足为H. 由(1)得,PH⊥平面ABFD. ―→ 以H为坐标原点, HF 的方向为y轴正方向,设正方形ABCD的边长为2,建立 如图所示的空间直角坐标系Hxyz.

2019届高考数学复习强化双基系列课件

2019届高考数学复习强化双基系列课件
③若a2-b≤0则f(x)在区间[a,+∞)上是 增 函数
④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是 _____
4.已知二次函数f(x)同时满足条件: ⑴f(1+x)=f(1-x); ⑵f(x)的最大值为15; ⑶f(x)=0的两根立方和等于17, 求f(x)的解析式。
待定系数法
5.已知二次函数f(x)的定义域为R, f(1)=2,在x=t处取得最值, 若y=g(x)为一次函数,且 f(x)+g(x)=x2+2x-3。
变:若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1 和f2(x)=a2x2+b2x+c2,使得f1(x)- f2(x)在[1,2]上是单调减函数, 且在[1,2]上有最大值5和最小值 3。请写出一组满足上述要求的二 次函数:
f1(x)=_________,f2(x)=_______
7.已知实数a、b、c,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当
练习:
1.(1)关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小 于0,一个大于1,求m的取值范围?
(2)m为何值时,方程x2-2mx+m2-1=0的两根都 在(-2,4)内。
(3)方程3x2+(m-5)x+7=0的两根都大于4,另一 根小于4,则m 的范围?
(4)方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m 的范围?
-1≤x≤1时|f(x)|≤1. ⑴证明:|c|≤1; ⑵证明:当-1≤x≤1时|g(x)|≤2; ⑶设a>0,当-1≤x≤1时g(x)的最大值
为2,求f(x)。
二次函数在区间上的最值

2019年高考数学立体几何专题复习(完整版)

2019年高考数学立体几何专题复习(完整版)

球面距离:
例题 1: 把地球看作半径为 R 的球, A、 B 是北纬 30°圈上的两点,它们的经度差为 面距离为 _____________
60°, A、 B 两点间的球
例题 2:三棱锥 O-ABC 的三条棱 OA, OB, OC 两两垂直, OA=1 ,OB=OC=2 ,则内切球表面积为 ______ , 外
投影到这个平面内的图形叫做左视图 (侧视图 )。
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的
正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。
( 1)、 三视图画法规则:
高平齐:主视图与左视图的高要保持平齐
长对正:主视图与俯视图的长应对正
宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等
( 2)、空间几何体三视图: 正视图(从前向后的正投影) ;
正方形 .若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为 ______________.
8。简单空间图形的三视图: 一个投影面水平放置,叫做水平投影面,投影到这个平面内的图形叫做俯视图。
一个投影面放置在正前方,这个投影面叫做直立投影面,投影到这个平面内的图形叫做主视图
(正视图 )。
和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面,通常把这个平面放在直立投影面的右面,
6
2
外接球的半径为
6 a (是正方体的外接球,则半径
4
1 l 正方体体对角线 )
2
内切球的半径为 6 a (是正四面体中心到四个面的距离,则半径 12
1 l 正方体体对角线 )
6
正四面体:
4。棱台: 用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做
正棱台。 正棱台的性质: 各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的

2019年(人教A版)数学高考第二轮复习 数学复习(专题4)立体几何(1)》ppt课件

2019年(人教A版)数学高考第二轮复习  数学复习(专题4)立体几何(1)》ppt课件
2.以熟悉的几何体为背景,考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计 算,间接考查空间位置关系的判断及转化思想等,常以三视图形式给出几何体, 辅以考查识图、用图能力及空间想象能力,难度中等.
3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合;
4.在与函数、解析几何等知识交汇处命题,这种考查形式有时会出现.
(理)(2014·东北三校第二次联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接 球的体积为________.
[答案]
125 3

[解析] 设该几何体外接球的半径为 R,由三视图可知,该
几何体是一个三棱锥 P-ABC,其中 PA⊥平面 ABC,AB⊥AC,
该几何体可视作长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体的一角,
学科素能培养
未知向已知、高维向低维、陌生向熟悉转化的 思想
如图所示,在四棱锥 S- ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,SA⊥平面 ABCD,M、N 分别为 SA、CD 的中点.
(1)证明:直线 MN∥平面 SBC; (2)证明:平面 SBD⊥平面 SAC.
[分析] (1)要证线面平行,可利用线面平行的判定定理转化为证线线平行,考 虑到M、N为线段中点,可考虑构造中位线或平行四边形解决.
四边形,即 MN∥EC. 又因为 EC⊂平面 SBC,MN⊄平面 SBC, 所以直线 MN∥平面 SBC.
(2)连接 AC、BD 相交于点 O. 因为 SA⊥底面 ABCD,故 SA⊥BD. 因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AC⊥BD. 又因为 SA∩AC=A,故 BD⊥平面 SAC. 又因为 BD⊂平面 SBD, 所以平面 SBD⊥平面 SAC.
名称 圆柱 圆台

几何特征
①有两个互相平行的圆面(底面); ②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成 的),且母线与底面垂直

高三数学立体几何的综合与应用PPT优秀课件

高三数学立体几何的综合与应用PPT优秀课件

D HE
C
在RtBAE中,由AH BE,得AE2=BE•HE,
1 4 C 2 • A D 2 1 4 E C 2 • B D • H E , S 2 A E C S B D • C S C D H D
同 , S 2 A B S 理 B C • C S B , D , S H 2 A C B S B D • C S B D ,HD
内,定点P,PB ,C是内异于A和B的动点,且
PC AC,那么C在平面内的轨迹是( )
A.一条线段(除去两端点) B.一个圆(除去两个点)
C.一个椭圆(除去两个点) D.半圆(除去两个点)
[解析] BC是PC在平面上的射影,
P
PCAC,则有BCAC ,
即点C的轨迹是以A,B为直径端点的圆, 又C是不同于A和B的动点,
解析:依上面剪拼的方法,有柱>锥。推理如下:设
给出正三角形纸片的边长为2,那么正三棱锥与正三棱柱
的底面都是边长为1的正三角形,其面积为 3 ,现在计
算它们的高:
4
h 锥 1 ( 3 2 2 3 ) 2 3 6 , h 柱 1 2 ta 3 0 n 0 6 3 . V 锥 V 柱 (1 3 h 锥 h 柱 )4 3 (9 6 6 3 )4 3 22 2 3 4 0 V 锥 V 柱 .
证明:过A作AA1 ,A DBC, 连结A1D。则A1DBC ,即 ADA1就是二面角A-BC-A1的平 面角 .
在R tAD1中 A,A1DADcos,
A
B D
A1
1 2BC•A1D1 2BC•ADcos,
C
S1 Scos.
二、联系实际—学会应用
2、(01年全国天津广东河南,11)一间民房的屋 顶如图有三种不同的盖法:(1)单向倾斜;(2)双向 倾斜;(3)四向倾斜,记三种盖法屋顶面积分别为P1、 P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则( )

2019届高考数学专题7立体几何第2讲综合大题部分课件

2019届高考数学专题7立体几何第2讲综合大题部分课件

易错防范
该题第(2)问探究的是直线和平面平行,利用中位线构造了线线平行,即
找一条过点O的直线与平面DAF内的一条直线平行;也可以利用面面平行的性质,
即找出一个过点O,且与平面DAF平行的平面,则点M就是该平面与直线CF的交 点.所以可以分别选取DC与BF的中点P,Q,则OP∥AD,OQ∥AF,由面面平行 的判定定理的推论可得平面DAF∥平面OPQ,设直线CF∩平面OPQ=M,则必有 OM∥平面DAF.
∴CP∥平面ABEF成立.
(2)设BE=x(0<x≤4), ∴AF=x,FD=6-x, 由题意可得EC⊥EF,又BE⊥EC,BE∩EF=E, ∴EB⊥平面ECDF,
∵AF∥BE,∴AF⊥平面ECDF.
1 1 1 2 故 VA = × × 2 × (6 - x ) × x = ( - x +6x), CDF 3 2 3 ∴当 x=3 时,VA CDF 有最大值,且最大值为 3, 此时 EC=1,AF=3,FD=3,DC=2 2,AD=3 2,AC= 14, 在△ACD 中,由余弦定理得 AD2+DC2-AC2 18+8-14 1 cos∠ADC= = = , 2AD· DC 2×3 2×2 2 2
(1)若 BE=1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,使得 CP∥平面 ABEF?若 AP 存在,求出 的值;若不存在,说明理由; PD (2)求三棱锥A CDF的体积的最大值,并求出此时点F到平面ACD的距离
[解析]
AP 3 (1)线段 AD 上存在一点 P,使得 CP∥平面 ABEF,此时 = . PD 2
(2)如图,取CF的中点M,DF的中点N,连接AN,MN,OM,
1 1 则 MN 綊 CD,又 AO 綊 CD,所以 MN 綊 AO, 2 2 所以四边形MNAO为平行四边形,
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A1 D
B1 1
C 3
23
A
2
B
D.
B
327282 83
4这.棱个长球为的a体的积正是方_体__的__3各_π_个__a顶_3_点_ .设长方都在一个球面上,则
2




线

5.已知△ABC的顶点坐标为A(1,1,1)、
B(2,2,2)、C(3,2,4),则△ABC的面积 是_____________.
【例2】 如图,已知一个等腰三角形ABC的顶角 B=120°,过AC的一个平面α与顶点B的距离为1,根 据已知条件,你能求出AB在平面α上的射影AB1的长 吗?如果不能,那么需要增加什么条件,可以使AB1=2?
BB1Fra bibliotekCA
【例3】 (2004年春季北京)如图,四棱锥S—ABCD 的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,
点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两
两组成的角为θ ,则cosθ 等于
( A)
(A)-13
(B)13
(C)-12
(D)12
能力·思维·方法
1.在直角坐标系xoy中,点A、B、C、D的坐标分别为 (5,0)、(-3,0)、(0,-4)、(-4,-3), 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角; (2)BC、OD相交于E,作 EF⊥AD于F, 求证:EF是AD、BC的公垂 线,并求出公垂线段EF的长; (3)求四面体C-AOD的体积.
【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题,画好折后 图将原平面图还原成四棱锥,进一步用三垂线定 理证明AD⊥BC.
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是 棱AB与BC的中点,(1)求二面角B-FB1-E的大小;(2) 求点D到平面B1EF的距离;(3)在棱DD1上能否找一点M, 使BM⊥平面EFB.若能,试确定点M的位置,若不能, 请说明理由.
【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交,再 说明可以找到一点M满足条件.过程如下:先证明面B1BDD1 ⊥面B1EF,且面B1BDD1∩面B1EF=B1G,在平面B1BDD1内作BM ⊥B1G,延长交直线DD1于M,由二平面垂直的性质可得: BM⊥面B1EF,再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点, ∴在棱上能找到一点M满足条件. 此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析,猜 想出命题的结论,然后再进行证明.
SB= 3 ,
(1)求证:BC⊥SC; (2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小; (3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成
S
角的大小.
MD C
A
B
课前热身
1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 F,下图是此立方体的两种不同放置,则与D面相对 的面上的字母是 ( B )
2个.如面图都,是以直长角方三体角A形B的CD四-A面1B体1C是1_DA_11_的-__A顶_B_点C__为等_ 顶点且四
3.四面体的一条棱长是x,其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域; (3)求f(x)的单调区间.
【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积, (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值, (3)
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, 底面是等腰直角三角形,∠ACB=90° 侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的 中点,点E在平面ABD上的射影是 △ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数 值表示): (2)求点A1到平面AED的距离.
4.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,① BM∥ED;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角; ④DM⊥BN 以上四个命题中正确的序号是 ( D ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④
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5.已知甲烷CH4的分子结构是:中心一个碳原子,外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶
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点击双基
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在α外,
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1,从A到C1沿
长方体的表面的最短距D离1 为 C
C1
A. 1 3
B. 2 10
C. 3 2
延伸·拓展
5.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2), 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼 成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的 面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图 1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小; (3)(本小题为附加题) 如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求 剪拼成一个直三棱柱模型,使它们的全面积与给出的三 角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在 图3中,并作简要说明.
(注:只写出其中的一个,并在图中画出相应的四面
体)
3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法:①单
向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与
水平面所成的角都是α ,则
( D)
(A)P3>P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3=P2>P1 (D)P3=P2=P1
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
《立体几何- 立体几何的综合与应用》
【教学目标】
1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力,能正确 地分析出几何体中基本元素及其相互关 系,能对图形进行分解、组合和变形。
要点·疑点·考点
1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性” 等命题的解法。 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几 何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、 组合和变形。 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。
6
2
典例剖析
【例1】在直角坐标系O—xyz中,OA =(0,1,0),
AB =(1,0,0),OC =(2,0,0),OS =( 0,
0,1).
(1)求 SC与 OB 的夹角α的大小;
(2)设n=(1,p,q),且n⊥平面SBC,求n; (3)求OA与平面SBC的夹角; (4)求点O到平面SBC的距离; (5)求异面直线SC与OB间的距离.
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