六年级第4讲倒推法教案

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4-04-倒推法解题4-讲义-教师

第4讲倒推法

【学习目标】

1、学会用倒推法解题；

2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。

【知识梳理】

1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；

2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。

【典例精析】

【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．

5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12

【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．

100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77

【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次

卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？

（2+2）×2=8（个）

（8+2）×2=20（个）

（20+2）×2=44（个）

答：这篮鸡蛋有44个.

【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．

（9-1）×2=16（本）

16×2=32（本）

【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？

后左：（25+3）÷2=14（只）

后右：（25-3）÷2=11（只）

原左：（14-8）×2=12（只）

答：最开始左边树上有12只鸟.

苏教版六年级数学上册第14讲倒推法解题

苏教版六年级数学上册倒推法解题

知识概述

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例1、某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少?

练习：

1、某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2、有人问刘明的年龄，刘明说:“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3、赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有画片几张?

练习：

1.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?

2、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?

3、某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了。后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人?

例3、有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半文1个，丙取出再余下的一半又1个，这时管里只剩下1个苹果。这筐苹果原来共有多少个?

第二讲：倒推法解应用题

第二讲：倒推法解应用题9/20 在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法。在处理一些问题时经常要用到倒推法。

例1：明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？

随堂练习1：张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。张老师和王老师一共有几条连衣裙？

例2：有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？

随堂练习2：玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？

例3：有一列数，第一个是7，后面每一个数都比前面一个数多3。请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？

随堂练习3：有一列数，第一个数是6，后面每一个数都比前面一个数大3.请你算一算，这列数中，第几个数是21？

例4：小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？

随堂练习4：小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁。小明爷爷今年多少岁？

例5：某数加上6，乘6，减去6，除以6，最后结果是6。问：这个数是几？

随堂练习5：一个数加上5，乘5，减去5，除以5，最后结果是5。问：这个数是几？

补充练习：

1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半。合唱有多少个同学？

六年级上册奥数第12讲倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义

专题简析

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。

例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米?

练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨?

2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷?

3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?

例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子?

练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米?

2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关?

3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?

倒推法解题

?页

第二天第一天剩下60页余下的2

5全书的1

3?米

第三次用去19米

第二次用去的

第一次用去的最后剩下5米8米2米

余下的一半全长的一半倒推法解题

【本讲要点】

倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用

题。这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。

这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。

【例题与分析】

例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2

5，还剩下

60页，这本书共有多少页？

思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。第一天看后还剩下60÷35

＝100（页），又因为第一天看了全书的13

，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23

＝150（页）。48÷（1－35）÷（1－13

）＝100÷23

=150（页）

答：这本书共有150页。

例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？

思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，

乘以2就得到第一次用后余下的米数。第一次用后余下的米数加上

2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。

倒推法

第七讲倒推法

有些问题，若按一般的思路——“由前到后”的顺序去分析解答就会带来很大的困难，这时如果转换一下角度，试试“由后向前”的方法，根据题意从后面倒着往前一步一步地推，这样往往会令问题得到简化。倒推法：就是从后面的已知条件入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

【例1】小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁？

1.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是多少？

2.小强今年10岁，他去问老师的年龄，老师对他说：“如果把我今年的年龄加上5再除以5，然后减去5后再乘以10，就正好是你今年的年龄。”那么老师今年多少岁？

3. 一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是多少？

【例2】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

1. 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

2. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

3. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板

苏教版数学六年级上册说课稿-第四单元解决问题的策略2

一、教学目标

1.知识目标

了解解决问题的策略2：反推法。

2.能力目标

能够应用反推法解决实际问题。

3.情感目标

通过对数学的理解和实际应用，培养学生对数学的兴趣和自信心。

二、教学重点和难点

1.教学重点

•掌握反推法的基本概念和方法；

•能够应用反推法解决实际问题。

2.教学难点

•学生理解和掌握反推法的基本思想；

•学生能够将反推法应用到实际情境中。

三、教学内容

1.知识点

反推法

反推法是指，通过逆向思维，推导出问题的答案。一般情况下，我们只知道问题的结果，需要推出问题的源头或给出一些信息。反推法是一种常用的解题方法，在生活中也经常用到。

2.教学过程

2.1 活动1：引入反推法

（1）教师引入“反推法”，带领学生进行思考讨论。例如，教师可以提出这

样的问题，“我们在买一个东西时，常常会问商家这个商品除了XX元的价格还有

没有其他的?”，来引起学生对反推法的兴趣。

（2）教师说出两个数字36和12，问学生这两个数字之间是否存在某种关系。一般情况下，学生不会找到关系。教师告诉学生反推法，通过逆向思维，将36减

去12，可以得到答案24。24是36和12的最大公约数。通过这个例子，引导学生

了解反推法的基本概念和方法。

2.2 活动2：阅读材料，体验反推法

（1）学生仔细阅读学生手册中的练习1，思考解决问题的策略。

（2）学生讨论如何解决这个问题，即“一对父母和一个孩子去世界之窗旅游，门票要一共花费72元。孩子小于父母，孩子的票价是父母的票价的一半，问孩子

的票价是多少元？”

（3）教师引导学生运用反推法，将72元除以1.5，可以得到小孩子的票价为48/3=16元。

倒推法和方程

第一讲倒推法

1. 筑路队修一条路，第一天修了全长的

31又100米，第二天修了余下的72，还剩下500米，这段公路全长多少米？

2. 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出5

1给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两桶中各有多少千克油？

3. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少钱？（原来甲、乙、丙各有多少钱）

补充讲义：

1. 一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

2. 小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁”，问王老师今年多少岁？

3. 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子?

4. 某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多l 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多l 个．这时只剩下—个菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?

5. 甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙l3颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹多少颗?

6. 书架上分上中下三层，共放l92本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少本书?

六年级奥数-第3讲-倒推法

倒推法

在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

例 1 ：有一条铁丝，第一次剪下它的 2 又 1 米；第二次剪下剩下的 3 又 1 米；此时还剩下 15 米。这条铁丝原来长米。

分析与解：铁丝最后还剩 15 米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又 1米的结果，那么第二

1 次剪之前（即第一次剪后）应该是（ 15＋1）÷（ 1－31

） =24 米；而 24 米又是第一次剪去

这条铁丝的 2 又 1 米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是（24＋ 1）÷（1

－

2 ）=50 米。

例 2：李老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数 1、2、 3、⋯⋯。后来

擦掉其中一个，剩下的数的平均数是 10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为 10.8。我们就以此入手来思考：平

10、 15、20、⋯⋯；剩下的数的和是： 54、 108、 162、 216、⋯⋯。根据题意可知：擦去前数的个数可能是： 6、 11、16、21、⋯⋯，而擦去前的数是从 1 开始的连续自然数，那么擦

去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是 1至 6（或 1至 11、1至 16、1至 21、⋯⋯）中

的一个。我们以此来试算：

六年级奥数方法

均数=总数÷个数 =10.8=554 =11008 162 216 15 =

六年级奥数第06讲 - 倒推法解应用题

1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1

，乙拿走了余下的

，丙拿走这时所剩的

，丁拿走最后剩下的

15个，这堆苹果共有个。

2、一批水泥，第一天用去了1

多1吨，第二天用去了余下

少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有吨。

3、一瓶酒精，第一次倒出1

，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的

，第三次倒出180克，瓶中好剩

下60克，原来瓶中有克酒精。

4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两

个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉袋。

5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时甲、乙两

仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

第六讲-----倒推法

第六讲倒推法

例1：将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以14 ，再减去6并除以1

10 ，恰好是100岁，小红奶奶今年多少岁？

［分析与解答］从最后的结果出发，如果小红奶奶的年龄不除以110 ，那将是100×1

10 =10岁；不减去6，就是10+6=16岁；不乘以14 ，就是16÷1

4 =64岁；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。

（ 100×110 +6）÷1

4 +15=79（岁）答：小红奶奶今年79岁。

小试身手1

（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘以14 ，再减去15后除以1

10 ，恰好是100岁，这位老人今年几岁？（83）

（2）将一个数除以23 后再加上4，乘以1

5 后再减去3得77，这个数是几？（264）

例2：读一本书，第一天读了全书的14 ，第二天读了剩下的1

2 ，这时还有60页没有读。这本书一共有多少页？

［分析与解答］这道题可以倒着去推。根据“第二天读了剩下的12 ，这时还有60页没有读”，可以把第一天看了之后剩下的页数看作单位“1”，这样60页占剩下页数的（1—12 ），因此，剩下的页数是60÷（1—12 ）=120页；再根据“第一天读了全书的14 ”，把全书的总页数看作单位“1”，这样，剩下的页数占全书页数的1—25 =35 。所以，全书共有：120÷35 =200（页）。

60÷（1—12 ）=120（页） 120÷（1—2

5 ）=200（页）答：这本书一共有200页。

小试身手2

（1）运一批水泥，第一天运了总数的38 ，第二天运了余下的2

5 ，第三天又运了第二天余下的1

六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)

倒推法的妙用

学生姓名

年级

学科

授课教师日期时段

核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N

教学目标

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有

效地解答题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综

合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。

重、难点

重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难

点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

课首沟通

知识导图

上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；

课首小测

1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是

。

3.在横线上填上合适的数。

（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30

导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1

例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?

我爱展示

1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？

2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？

3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。

小学六年级奥数第12讲倒推法解题～例5

4÷（1 -
1 3
）
=
来自百度文库
6（吨）
乙仓库原来有： 19 - 6 = 13（吨）
③原来甲仓库的粮食是乙仓库的：6÷13
=
6 13
2020年3月1日星期日5时31分38秒
-
1 4
）
=
2 3
甲仓库占两仓库和的：
1-
2 3
=
1 3
②甲仓库原来占两仓库和的：
1 3
÷（1
-
1 4
）
=
4 9
乙仓库原来占两仓库和的： 1 -
4 9
=
5 9
③原来甲仓库的粮食是乙仓库的：
4 9
÷
5 9
=
4 5
举一反三练习
库后1、，甲又、从乙乙两仓个库仓运库出各13有粮到食甲若仓干库吨，，这从时甲甲仓、库乙运两出仓库13的到粮乙食仓储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1 4
到甲仓库，这时甲、乙
两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几
分之几？
经典例题
【例题5】
，又甲从、乙乙仓两库个运仓出库14各到有甲粮仓食库若，干这吨时，甲从、甲乙仓两库仓运库出的14粮到食乙储仓量库相后等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
思路导航
解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意

第4课技巧：有人扶持手倒立-科学版六年级教案

一、教学目标

1.学生掌握有人扶持手倒立的基本姿势。

2.培养学生的平衡能力和协调能力。

3.提高学生的自信心和勇气。

二、教学重难点

1.教学重点：有人扶持手倒立的基本姿势和动作。

2.教学难点：培养学生的平衡能力和协调能力。

三、课前准备

1.准备好教学材料。

2.安排好教学场地。

3.确保学生身体健康。

四、教学过程

1. 热身运动

在上课前，进行适当的热身运动，如跑步、拉伸等，使学生身体适应运动状态。

2. 解释动作要点

1.准备动作：学生站立，两脚轻微分开，双手下垂。

2.开始动作：左手向前伸出，右手托住左手小臂，抬起双脚，双脚慢慢向上抬起。

3.稳定动作：双腿自然张开，注意身体重心，保持平衡。

4.收跟动作：双脚慢慢下放，回到原来的站立状态，双手下垂。

3. 示范演示

老师示范动作要点并让学生观摩和模仿。

4. 练习技巧

1.同伴之间相互扶持。

2.注意保持身体平稳和重心的平衡。

3.坚持练习，提高自己的倒立能力。

5. 教学总结

1.重新演示动作要点。

2.强调注意事项和练习技巧。

3.结合本节课内容，让学生自由发挥，加强练习。

五、作业布置

1.在家中练习本节课的内容，并记录练习时间。

2.完成课后习题。

六、教学反思

本节课的教学效果较好。通过示范和练习，学生掌握了有人扶持手倒立的基本姿势和动作，并且能够自如地进行练习。在后续的教学中，应该逐步提高难度，为学生打下更坚实的基础。

六年级下册奥数讲义-奥数方法：推倒法(练习无答案)全国通用

有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，倘若倒过来考虑，则容易得多。而这种采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题方法叫做倒推法。

用倒推法分析数学问题，关键是要掌握数量之间运算的关系。能用倒推法求解的数学问题常常满足下列三个条件： (1)已知最后的结果；

(2)已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法； (3)未知的是最初的数量。

用倒推法解题的步骤也是从最后得出的结果出发，按照原题运算的逆运算，步步逆推，从而推算出原数。

[例1】已知甲、乙、丙三个容器各盛水若干千克。第一次把甲容器的一部分水倒入乙、丙两容器，使乙、丙两容器内的水分别增加到原来的2 倍，第二次从乙容器把水倒入丙、甲两容器，使丙、甲两容器水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从丙容器把水倒入甲、乙两容器。使甲、乙两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问甲、乙、丙三个容器内原来各有水多少千克?

思路剖析

根据题中条件，画一个表格，用倒推法进行逆运算。

所以由表1可知，甲、乙、丙三个容器原来的水依次为26千克、14千

[例2] 某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原化肥的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200吨。问仓库原有化肥多少吨? 思路剖析

这道题由于原有化肥的总吨数是未知的，所以要想求解是很不容易的。根据题意画出图1。

根据图1用倒推法可知，“剩余化肥的2倍是1200吨”，就可以求出剩余化肥的吨数；根据“第三次运出现有化肥的一半又50吨”。和剩余化肥的吨数，就可以求出现有化肥的一半是多少吨?进而可求出现有化肥的吨数；用现有化肥的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有化肥的一半是多少，最后再求出原有化肥多少吨? 解答

六年级奥数倒推法解题

把两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先求原来甲仓库的粮食质量占总质量的几分之几。
①【1-1/2÷(1-1/4)]÷(1-1/5)=5/12 ②5÷(12-5)=5/7
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
二、精讲精练
【例题1】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习1：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的 1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
(14+6)÷（1-1/3）÷（1-2/7）=42（吨）
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48 －30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48 －27＝21千克。
【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2） =20（个），这20个占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30（个）。依此类推：