黑龙江省绥化市第九中学11-12学年高二数学上学期寒假训练题(1) 理 新人教A版【会员独享】

黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）

一、选择题：

1. 集合{3,2},{,}a M N a b ==，若{2}M N =，则M

N =（ ）

A. {0,1,2}

B. {0,1,3}

C. {0,2,3}

D. {1,2,3}

2.若b a ,都是实数，则“0>-b a ”是“03

3>-b a ”的（ ）

A ． 充分而不必要条件

B ． 必要而不充分条件

C ． 充分必要条件

D ． 既不充分也不必要条件

3．已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ ）A. 18 B. 12

C. 9

D. 6

4.将函数y ＝co s ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平

移π

6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( ) A ．x ＝π9 B ．x ＝π8 C ．x ＝π

2

D ．x ＝π

5.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖

B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖

C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖

D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖

6.设双曲线()0192

22>=-a y a

x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

7．已知点(,)P x y 满足1

110

x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，则PQ 的最小值

是( ) A

C

．

8.在长方体1111D C B A ABCD -中，AB AD AA 21==．若F E ,分别为线段11D A ，

1CC 的中点，则直线EF 与平面11A ADD 所成角的正弦值为（ ） A ．

36 B ．22 C ． 3

3 D ．31

9．已知点()()0,2,2,0B A ,若点C 在抛物线y x 42

=的图象上，则使得ABC ∆的面积为3的

点C 的个数为（ ）

A ． 4

B ． 3

C ．2

D ．1

10．已知双曲线122

22=-b

y a x 的左右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于B A ,两

点，且F AF 223=，若1ABF ∆是以B 为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ． 3 D ． 2

二、填空题：

11.已知半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC

的中点，则PC PB PA ∙+)(的值是_____

12.△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若2

s i n s i n c o s 2a A

B b A a +=，

则

a

b

= 13.已知椭圆

22

143

x y +=的两焦点为12,F F ,点()00,P x y 满足22000143x y <+<, 则12PF PF +的取值范围为__.

14.已知4,2AB BC ==的矩形ABCD ，沿对角线BD 将BDC ∆折起，使得面⊥BCD 面

ABD ，则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为

15.下列命题中，正确的是

.(写出所有正确命题的编号)

①在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；②函数2

(1)1

y x x x =+

<-的最大值

是1+

③若命题“x R ∃∈，使得2

(3)10ax

a x +-+≤”是假命题，则19a <<；

④若函数2

()(0)f x ax bx c a =++>，(1)2

a f =-，则函数()f x 在区间(0 2)，

内必有零点. 三、解答题：

16. 设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，

207=a .(Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ) 若,1,2,3,

n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}

n c 的前n 项和. 求证：7

2

n T <

. 17.如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东0

30，俯角为0

30的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西0

60，俯角为0

60的C 处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，则此时船距海岛A 有多远？（千米/小时）

18.设动点()()0,≥x y x M 到定点()0,2F 的距离比它到y 轴的距离大2.

（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程C ；

（Ⅱ）设过点F 的直线l 交曲线C 于B A ,两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最小值. 19.如图，Rt ABC ∆中，90,2ABC BA BC ∠=︒==，分别过,A C 作平面ABC 的垂线'AA 和','2,'CC AA CC h ==，连结'A C 和'AC 交于点P .

（Ⅰ）设点M 为BC 中点，若2h =，求证：直线PM 与平面'A AB 平行； （Ⅱ）设O 为AC 中点，二面角''A A C B --等于45︒，求直线OP 与平面'A BP 所成角 的大小. 20．设椭圆

()22

2111

x y

a a +=>的左、右焦点分别为12F F ， ，A 是椭圆上位于x 轴上方的动点．

（Ⅰ）当12AF AF ⋅取最小值时，求

A 点的坐标； （Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.

黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）答案 一、选择题：DCCCD CACBD

二、填空题:11. -2 12.12 13.[)2,4 14.1

5

15.(2)(3)(4) 三、解答题：

16.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以12

3

b =

. 21222()b b b =-+，则22

9

b =

. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得 n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即11

3

n n b b －＝.

所以{}n b 是以123b =为首项，31

为公比的等比数列，于是n n b 3

12⋅=. (4)

分

（2）数列{}n a 为等差数列，公差751

() 3 2

d a a ==－,可得13-=n a n . ………………6分

从而n

n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=.

…

B

1