高二数学下册综合测试题(附答案)
人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列两项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;②东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②比例分配的分层随机抽样B.①随机数法,②比例分配的分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=13.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.2B.0.35C.0.3D.0.44.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图C6-1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()图C6-1A.15.5千克B.15.6千克C.15.7千克D.16千克5.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90分B.91.5分C.91分D.90.5分6.一组样本数据a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这组样本数据的标准差是()A.1B.2C.3D.27.我国历史上有田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,双方各随机选1匹马进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.23B.13C.12D.568.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例数量不超过7”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体的平均数为3,中位数为4B.乙地:总体的平均数为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体的平均数为2,总体方差为3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.给出下列四个说法,其中正确的说法有()A.做100次抛硬币的试验,结果有51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图C6-2所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是()图C6-2A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图C6-3(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况:图C6-3对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是()A.健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2B.健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.健身后,20人的平均体重大约减少了8kgD.健身后,原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别采用了平均数、众数、中位数中的哪一个特征数:甲:,乙:.14.如图C6-4是容量为100的样本数据的频率分布直方图,则样本数据落在区间[6,18)内的频数为.图C6-415.已知甲、乙、丙3名运动员射击一次击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,若这3人向目标各射击一次,则目标没有被击中的概率为.16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16x y0.2z(1)若获奖人数不超过2的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多为4的概率为0.96,获奖人数最少为3的概率为0.44,求y,z的值.18.(12分)甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6个零件测量其直径,所得数据如下.甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19.(12分)某校高一年级举行了一次数学竞赛,为了了解参加本次竞赛的学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(取正整数,单位:分)作为样本(样本量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图C6-5所示,已知成绩在[50,60),[90,100]内的频数分别为8,2.(1)求样本量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)估计参加本次竞赛的学生成绩的众数、中位数、平均数.图C6-520.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.21.(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图C6-6所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯的概率与获得饮料的概率的大小,并说明理由.图C6-622.(12分)2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分).根据调查数据制成如下表格和如图C6-7所示的频率分布直方图.已知评分在[80,100]内的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求频率分布直方图中a的值及参与评分的总人数.(2)定义满意度指数η=(满意程度的平均分)/100,若η<0.8,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要进行大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整.(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60)内)中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6位居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.图C6-7参考答案与解析1.A[解析]①总体较少,宜用抽签法;②各层间差异明显,宜用分层随机抽样.故选A.2.D[解析]若事件A与事件B是对立事件,则P(A)+P(B)=1.故选D.3.B[解析]∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.B[解析]由频率分布直方图可以计算出各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,故各组的频数分别为3,6,9,6,3,3,则这30只宠物狗体重的平均值为11×3+13×6+15×9+17×6+19×3+21×330=15.6(千克),故选B.5.D[解析]将这15人的成绩(单位:分)由小到大依次排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,第12,13个数据分别为90分、91分,所以这15人成绩的第80百分位数是90.5分.故选D.6.B[解析]由题意得a+3+4+5+6=5b,a+b=6,解得a=2,b=4,所以样本数据的方差s2=15×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,所以标准差s=2.故答案为B.7.A[解析]依题意,记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,样本空间Ω={aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC},共有9个样本点,其中事件“田忌可以获胜”包含的样本点为aB,aC,bC,共3个,则齐王的马获胜的概率P=1-39=23.故选A.8.D[解析]由于甲地总体数据的平均数为3,中位数为4,即按从小到大排序后,中间两个数据的平均数为4,因此后面的数据可以大于7,故甲地不一定符合.乙地总体数据的平均数为1,因此这10天的新增疑似病例总数为10,又由于方差大于0,故这10天中新增疑似病例数量不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不一定符合.丙地总体数据的中位数为2,众数为3,故数据中可以出现8,故丙地不一定符合.丁地总体数据的平均数为2,方差为3,故丁地一定符合.9.CD[解析]对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选CD.10.ABC [解析]由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,则不及格的考生人数为4000×0.25=1000,故B 正确;由频率分布直方图可得,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C 正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D 错误.故选ABC .11.AD[解析]体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A 正确;健身后,体重在区间[100,110)内的频率没有变,但人员组成可能改变,故B 错误;健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C 错误;因为图(2)中没有体重在区间(110,120]内的人员,所以原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D 正确.故选AD .12.ACD[解析]设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2,则P (A 1)=13,P (A 2)=12,且A 1,A 2独立;在A 中,“2个球都是红球”为事件A 1A 2,其概率为13×12=16,A 正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B 错误;在C 中,“2个球中至少有1个红球”的概率为1-P ( )P ( )=1-23×12=23,C 正确;在D 中,2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D 正确.故选ACD .13.众数中位数[解析]对甲厂的数据进行分析:该组数据中8年出现的次数最多,故广告中采用了众数;对乙厂的数据进行分析:该组数据最中间的是7年与9年,故中位数是7+92=8(年),故广告中采用了中位数.14.80[解析]由题图知,样本数据落在区间[6,18)内的频数为100×0.8=80.15.0.009[解析]由相互独立事件的概率计算公式知,3人向目标各射击一次,目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009.16.725[解析]从{0,1,2,…,9}中任意取两个数(可重复),该试验共有100个样本点,事件“|a-b|≤1”包含的样本点为(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(7,8),(8,7),(8,9),(9,8),共有28个,所以所求概率P=28100=725.17.解:记事件“在竞赛中,有k 人获奖”为A k (k ∈N,k ≤5),则事件A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多为4的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少为3的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.18.解:(1)由题中数据可得 甲=16×(99+100+98+100+100+103)=100(cm); 乙=16×(99+100+102+99+100+100)=100(cm).甲2=16×(1+0+4+0+0+9)=73, 乙2=16×(1+0+4+1+0+0)=1.(2)由(1)知两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又 甲2> 乙2,所以乙机床加工零件的质量更稳定.19.解:(1)由题意可知,样本量n=80.016×10=50,y=250×10=0.004,x=0.1-0.016-0.04-0.01-0.004=0.03.(2)由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的众数为75分.设样本数据的中位数为m ,因为(0.016+0.03)×10<0.5<(0.016+0.03+0.04)×10,所以m ∈[70,80),所以(0.016+0.03)×10+(m-70)×0.04=0.5,解得m=71,故估计参加本次竞赛的学生成绩的中位数为71分.由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分).20.解:记从甲、乙机床生产的产品中取1件是废品分别为事件A ,B ,则事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.04,P (B )=0.05.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则P (C )=1-P ( )=1-P ( )P ( )=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则P (D )=P (A )+P ( B )=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.21.解:(1)试验的所有样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),( 4,3),(4,4),共16个.事件“xy≤3”包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为516.(2)事件“xy≥8”包含的样本点有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为38,小亮获得饮料的概率为1-516-38=516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.22.解:(1)由频率分布直方图知(0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a)×10=1,即10×(0.075+a)=1,解得a=0.025,设共有n人参与评分,则600 =(0.035+0.025)×10,解得n=1000,即参与评分的总人数为1000.(2)由频率分布直方图知各组的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.2,0.35,0.25,所以η=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25100=0.807>0.8,所以该区防疫工作不需要进行大调整.(3)因为0.002×10×1000=20,0.004×10×1000=40,所以评分在[40,50),[50,60)内的居民人数分别为20,40,所以所抽取的评分在[40,50)内的居民人数为20×660=2,将这2人分别记为a,b,所抽取的评分在[50,60)内的居民人数为40×660=4,将这4人分别记为A,B,C,D.从这6人中抽取2人,试验的样本点有ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15个.而“仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内”包含的样本点有aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8个,则所求事件的概率为815.。
高二数学高中数学综合库试题答案及解析
高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数在处的导数等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】解：2.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】5.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.已知向量若则实数______，_______【答案】【解析】略7.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.已知抛物线C:过点。
（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线L，与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。
【答案】解：（1）将代入得，所以，抛物线的方程（2）假设存在直线L，设其方程为：由得因为直线L与抛物线有公共点，所以得又因为直线OA与L的距离等于可得得所以存在直线L，方程为：【解析】略12.（12分）在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD【答案】略【解析】略13.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.【答案】3,9,15，21,27,33,39,45,51,57【解析】略14.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
高二下学期数学综合测试题含答案(经典、值得收藏)
高二下学期数学综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，按规定的比例从不同层中随机抽取学生作业进行检查，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．在△ABC 中，下列式子与sin Aa 的值相等的是( )A.bc B ．sin B sin AC.sin C cD ．c sin C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27D ．275．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 6．在等比数列{a n }中，a 3a 4a 5＝3，a 6a 7a 8＝24，则a 9a 10a 11＝( )A ．48B ．72C ．144D ．1927．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D ．228．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－1，2)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．－29．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝450，则a 4＋a 8的值为( ) A ．45B ．75C ．180D ．30010．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A. 3 B ． 2 C.13D ．1211．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C ．92D ．512．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20率是( )A.110B.715 C.815 D.1315第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C 处，则A，C两地的距离为________km.15．等比数列{a n}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．16．数列{a n}为等比数列，已知a n＞0，且a n＝a n＋1＋a n＋2，则该数列的公比q是_______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．18．(本小题满分12分)已知数列{a n}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足a n＝log4b n，求数列{b n}的前n项和T n.19．(本小题满分12分)已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行202海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？20．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＋C2＝33.(1)求cos B的值；(2)若a＝3，b＝22，求c的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋1，数列{a n}满足a1＝1，并且a n＋1＝f(a n).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1n＋1a n，求数列{b n}的前n项和S n.高二下学期数学综合测试题答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．ACCBD DCCCA 11．C12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( C )A.110B.715C.815D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.第Ⅱ卷(非选择题 共52分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案] 1514．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为 km.答案：7 15. 5832 16．((根号5)-1)/2三、解答题(本大题共6个大题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．．(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an ＝log4bn ，求数列{bn}的前n 项和Tn. [解] (1)设an ＝a1＋(n －1)d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a1＋2d ＝5，a1＋6d ＝13，解得a1＝1，d ＝2. 所以{an}的通项公式为an ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)依题意得bn ＝4an ＝42n －1， 因为bn ＋1bn ＝42n ＋142n －1＝16，所以{bn}是首项为b1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{bn}的前n 项和Tn ＝4×（1－16n ）1－16＝415(16n －1). 18．(本小题满分12分) 已知海岛A 四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B 处望见岛A 在北偏东75°，航行202海里后，在C 处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？解：如图所示，在△ABC 中， 依题意得BC ＝202(海里)， ∠ABC ＝90°－75°＝15°，∠BAC ＝60°－∠ABC ＝45°. 由正弦定理，得AC sin 15°＝BC sin 45°，所以AC ＝202sin 15°sin 45°＝10(6－2)(海里)． 故A 到航线的距离为AD ＝ACsin 60°＝10(6－2)×32＝(152－56)(海里)． 因为152－56>8，所以货轮无触礁危险．19．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＋C 2＝33. (1)求cos B 的值；(2)若a ＝3，b ＝22，求c 的值． 解：(1)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以cos A ＋C 2＝cos π－B 2＝sin B 2＝33，所以cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. (2)因为a ＝3，b ＝22，cos B ＝13，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得c 2－2c ＋1＝0，解得c ＝1.21．已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm ，求面积最大时斜边的长． 【解析】设一条直角边长为x cm ，(0＜x ＜10)，则另一条直角边长为(10－x )cm ， 面积S ＝12x (10－x )≤12⎣⎡⎦⎤x ＋(10－x )22＝252(cm 2)， 等号在x ＝10－x 即x ＝5时成立，∴面积最大时斜边长L ＝x 2＋(10－x )2＝52(cm)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，并且a n ＋1＝f (a n ). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1n ＋1a n，求数列{b n }的前n 项和S n . [解] (1)由题意得a n ＋1＝a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋1a n ＝1＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是一个等差数列，公差为1，首项为1a 1＝1，从而1a n＝n ，∴a n ＝1n .(2)由(1)得b n ＝1n ＋1a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.。
高二下学期数学综合测试题(带答案)
理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1.已知i 是虚数单位，复数22iz i=+，则z =（ ） A. 2455i -+ B. 2455i + C. 2455i - D.2455i --2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点。
因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点。
以上推理中（ ）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.下列四个函数，在0x =处取得极值的函数是（ ）①3y x=②2+1y x = ③y x = ④2xy =A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ③4.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关 C.有90%的把握说事件A 与B 有关 D.事件A 与B 无关5．已知，则的最大值是A ．B ．C ．D． 6.1()n n N +≤+∈，某学生的证明过程如下： (1)当1n =时，11≤+，不等式成立．(2)假设()n k k N +=∈时，不等式成立，即1k <+，则1n k =+时，(1)1k =<==++∴当1n k =+时，不等式成立. 则上述证法A ．过程全都正确B ．1n =验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确7.设 2203n x dx =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A.358- B. 358C. 70-D. 708.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）9.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>≥++”的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k +1220()(2)f a ax a x dx =⎰-()f a 23294349D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个A ．9B ．18C ．12D ．36 11. 已知e 为自然对数的底数，设函数()()()11kx f x e x =--，()1,2k =，则 ( )． A ．当1k =时，()f x )在x ＝1处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 12. 设是定义在R 上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共4题，每小题4分，共16分.13. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=________14. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为___________15．观察下列各式：211=，，，， ………………..第n 个式子是 .16．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是________________.三、解答题:本大题共5小题, 共56分.17．（本题满分10分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。
【高二】高二数学数学归纳法综合测试题(带答案)
【高二】高二数学数学归纳法综合测试题（带答案）选修2-2 2. 3 数学归纳法一、1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步应验证不等式( )A．1＋12<2B．1＋12＋13＜2C．1＋12＋13＜3D．1＋12＋13＋14＜3[答案] B[解析] ∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为122－1＝13，故选B.2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为( )A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3[答案] B[解析] 因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.3．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2[答案] D[解析] f(n＋1)－f(n)＝1(n＋1)＋1＋1(n＋1)＋2＋…＋12n＋12n＋1＋12(n＋1)－1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＝12n＋1＋12(n＋1)－1n＋1＝12n＋1－12n＋2.4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立[答案] C[解析] 原命题正确，则逆否命题正确．故应选C.5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是( )A．假设n＝k(k∈N*)，证明n＝k＋1时命题也成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2时命题也成立D．假设n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立[答案] C[解析] ∵n为正奇数，当n＝k时，k下面第一个正奇数应为k＋2，而非k＋1.故应选C.6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为( )A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2[答案] C[解析] 增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选C.7．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n>n2－2”这一命题，证明过程中应验证( )A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立[答案] D[解析] 假设n＝k时不等式成立，即2k>k2－2，当n＝k＋1时2k＋1＝2?2k>2(k2－2)由2(k2－2)≥(k－1)2－4?k2－2k－3≥0?(k＋1)(k－3)≥0?k≥3，因此需要验证n＝1,2,3时命题成立．故应选D.8．已知f(n)＝(2n＋7)?3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A．30B．26C．36D．6[答案] C[解析] 因为f(1)＝36，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推测最大的m值为36.9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝( )A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.22n－1[答案] B[解析] 由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝nn＋2an (n≥2)．当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝a13＝13a3＝24a2＝16，a4＝35a3＝110.由a1＝1，a2＝13，a3＝16，a4＝110猜想an＝2n(n＋1)，故选B.10．对于不等式n2＋n≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即k2＋k∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法( )A．过程全都正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[答案] D[解析] n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D.二、题11．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步的验证为________．[答案] 当n＝1时，左边＝4，右边＝4，左≥右，不等式成立[解析] 当n＝1时，左≥右，不等式成立，∵n∈N*，∴第一步的验证为n＝1的情形．12．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1n(n＋1)，通过计算得S1＝12，S2＝23，S3＝34，由此可猜测Sn＝________.[答案] nn＋1[解析] 解法1：通过计算易得答案．解法2：Sn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.13．对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.[答案] 5[解析] 当n＝1时，36＋a3能被14整除的数为a＝3或5，当a＝3时且n＝3时，310＋35不能被14整除，故a＝5.14．用数学归纳法证明命题：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)当n0＝________时，左边＝____________，右边＝______________________；当n＝k时，等式左边共有________________项，第(k－1)项是__________________．(2)假设n＝k时命题成立，即_____________________________________成立．(3)当n＝k＋1时，命题的形式是______________________________________；此时，左边增加的项为______________________．[答案] (1)1；1×(3×1＋1)；1×(1＋1)2；k；(k－1)[3(k－1)＋1](2)1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2(3)1×4＋2×7＋…＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2；(k＋1)[3(k＋1)＋1][解析] 由数学归纳法的法则易知．三、解答题15．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．[证明] ①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．由①②得，等式对任何n∈N*都成立．16．求证：12＋13＋14＋…＋12n－1>n－22(n≥2)．[证明] ①当n＝2时，左＝12>0＝右，∴不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立．即12＋13＋…＋12k－1>k－22成立．那么n＝k＋1时，12＋13＋…＋12k－1＋12k－1＋1＋…＋12k－1＋2k－1>k－22＋12k－1＋1＋...＋12k>k－22＋12k＋12k＋ (12)＝k－22＋2k－12k＝(k＋1)－22，∴当n＝k＋1时，不等式成立．据①②可知，不等式对一切n∈N*且n≥2时成立．17．在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．求证：这n条直线将它们所在的平面分成n2＋n＋22个区域．[证明] (1)n＝2时，两条直线相交把平面分成4个区域，命题成立．(2)假设当n＝k(k≥2)时，k条直线将平面分成k2＋k＋22块不同的区域，命题成立．当n＝k＋1时，设其中的一条直线为l，其余k条直线将平面分成k2＋k＋22块区域，直线l与其余k条直线相交，得到k个不同的交点，这k个点将l分成k＋1段，每段都将它所在的区域分成两部分，故新增区域k＋1块．从而k＋1条直线将平面分成k2＋k＋22＋k＋1＝(k＋1)2＋(k＋1)＋22块区域．所以n＝k＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，原命题成立．18．(2021?衡水高二检测)试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①此题选用特殊值来找到2n＋2与n2的大小关系；②利用数学归纳法证明猜想的结论．解答本题的关键是先利用特殊值猜想．[解析] 当n＝1时，21＋2＝4>n2＝1，当n＝2时，22＋2＝6>n2＝4，当n＝3时，23＋2＝10>n2＝9，当n＝4时，24＋2＝18>n2＝16，由此可以猜想，2n＋2>n2(n∈N*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，所以左边>右边，所以原不等式成立．当n＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边；当n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边．(2)假设n＝k时(k≥3且k∈N*)时，不等式成立，即2k＋2>k2.那么n＝k＋1时，2k＋1＋2＝2?2k＋2＝2(2k＋2)－2>2?k2－2.又因：2k2－2－(k＋1)2＝k2－2k－3＝(k－3)(k＋1)≥0，即2k2－2≥(k＋1)2，故2k＋1＋2>(k＋1)2成立．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高二下数学试题及答案
高二下数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = |x|2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0，表示的是一个圆。
当D = 2，E = -3，F = 1时，该圆的半径是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 8C. 6D. 45. 已知等差数列的首项a1 = 5，公差d = 3，求第10项a10的值。
A. 28B. 32C. 35D. 406. 若sin(α) = 1/2，求cos(α)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√3D. -1/√37. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 4，求g(x)的最小值。
A. 0B. -1C. -4D. 18. 已知抛物线y = x^2 - 2x + 3，求其顶点坐标。
A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, 4)D. (-1, 4)9. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a = 2，b = 1，求双曲线的焦点坐标。
A. (±2, 0)B. (±3, 0)C. (±4, 0)D. (±5, 0)10. 已知正弦函数y = sin(ωx + φ)的周期为2π，求ω的值。
A. 1/2B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第5项a5的值。
12. 若函数h(x) = √x + 1，求h(4)的值。
13. 已知向量c = (2, -1)，向量d = (-3, 4)，求向量c与向量d的向量积。
【高二数学试题精选】高二数学下册第一章单元综合测试题及参考答案
高二数学下册第一章单元综合测试题及参考答案
5 （数学5必修）第一解三角形
[综合训练B组]
一、选择题
1 在△ABc中，，则等于（）
A B c D
2 在△ABc中，若角为钝角，则的值（）
A 大于零
B 小于零 c 等于零 D 不能确定
3 在△ABc中，若，则等于（）
A B c D
4 在△ABc中，若，则△ABc的形状是（）
A 直角三角形
B 等边三角形 c 不能确定 D 等腰三角形
5 在△ABc中，若则 ( )
A B c D
6 在△ABc中，若，则最大角的余弦是（）
A B c D
7 在△ABc中，若，则△ABc的形状是（）
A 直角三角形
B 等腰三角形
c 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1 若在△ABc中，则 =_______
2 若是锐角三角形的两内角，则 _____ （填或）
3 在△ABc中，若 _________
4 在△ABc中，若则△ABc的形状是_________
5 在△ABc中，若 _________
6 在锐角△ABc中，若，则边长的取值范围是_________
三、解答题。
(完整版)高二下学期数学综合测试题(带)
理科综合测试题〔二〕一、选择题：本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分．1. i 是虚数单位，复数z2i ，那么z 〔〕2 iA.2 4 i B. 2 4 iC. 2 4 iD.2 4 i5 5555 55 52. 有一段 “三段论 〞推理是这样的：对于可导函数f x ，若是f ' x0，那么 xx 0 是函数f x 的极值点。
因为函数 f x x 3在 x 0 处的导数值f ' 0 0 ，所以 x0 是函数f xx 3 的极值点。
以上推理中〔〕A. 小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.以下四个函数，在 x 0 处获取极值的函数是〔〕① y x3② y x 2+1 ③ y x ④ y 2xA.①②B.②③C.③④D.①③4. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系， 随机抽取了 72 名员工进行调查，所得的数据以下表所示：积极支持改革 不太支持改革 合 计工作积极 28 8 36 工作一般162036合 计44 28 72对于人力资源部的研究工程，依照上述数据能得出的结论是〔参照公式与数据： 2n(n 11n 22n 12 n 21 )22时，有 95%的掌握说事件 A 与 B 有关; 当n 1 n 2 n 1 n 2. 当26.635 时，有 99%的掌握说事件2时认为事件 A 与 B 没关 . 〕A 与B 有关; 当 A. 有 99% 的掌握说事件 A 与 B 有关 B. 有 95% 的掌握说事件 A 与 B 有关C.有 90% 的掌握说事件 A 与 B 有关D.事件 A 与 B 没关5 ． f ( a)10 (2ax 2 a 2x) dx ，那么 f ( a) 的最大值是224D ．4A ．B ．C ．93936. 对于不等式 n 2 nn 1(n N ) ，某学生的证明过程以下：(1) 当 n 1时， 12 1 1 1，不等式成立．(2) 假 设 nk(kN ) 时，不等式成立，即k 2 kk 1 ， 那么 n k 1 时 ，( k1)2 (k 1)k 2 3k 2( k 23k 2)(k 2)(k2) 2 (k 1)1∴当 nk1 时，不等式成立 . 那么上述证法A ．过程全都正确B ． n 1 考据不正确C ．归纳假设不正确D ．从 nk 到 nk 1 的推理不正确21 n3x 2dx ，那么x7.设 n的张开式中的常数项为〔〕2xA.35B.35 C.70D.70888.函数，是 的导函数，那么的图象大体是〔 〕9. 用数学归纳法证明不等式“111 13 n k 到n L2n(n 2) 〞的过程中，由n k 1 时，不等式的左边〔1 n 224〕1A ．增加了一项1)2(k1 1B ．增加了两项1 2(k 1)2k1 1，又减少了一项1 C ．增加了两项1 2(k k 12k1)D ．增加了一1，又减少了一1k 12(k 1)10．用 1，2，3 三个数字 成四位数， 定 三个数字必 都使用， 但相同的数字不能够相 ，以 的方式 成的四位数共有________个A ． 9B ． 18C ． 12D ． 3611.e 自然 数的底数， 函数f xex1 x1k1,2( )． k，，A ．当 k 1 ， f x )在 x ＝ 1 取到极小B ．当 k 1 ， f x 在 x 1 取到极大C ．当 k2 ， fx 在 x1取到极小D ．当 k2 ， fx 在 x 1取到极大12. f (x) 是定 在 R 上的函数，其 函数 f '(x) ，假设 f ( x) f '( x) 1 ， f (0)2021 ，不等式 e x f ( x)e x 2021 〔其中 e 自然 数的底数〕的解集 〔〕A ． (2021,) B ． (,0) U (2021,)C ． (,0) U (0,)D ． (,0)二、填空题 : 本大题共 4题，每题 4分，共 16分.13. 随机 量遵从正 分布 N2,2 ，且 P4 ， P 02________14. 由曲 yx ，直 y x2 及 y 所 成的 形的面 ___________15． 察以下各式：1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52 ，45 6 78 9 1072 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第 n 个式子是.16．函数 f ( x)kx 3 3(k 1) x 2 k 2 1(k0) ，假设 f ( x) 的 减区 是〔0，4〕，在曲 yf ( x) 的切 中，斜率最小的切 方程是________________.三、解答题 : 本大题共 5小题 , 共 56分 .17．〔本 分 10 分〕数列1 , 1, 1 ,L , 1 ,L , 算 S 1, S 2 , S 3 ，由此推1 2 2 3 3 4 n(n 1)算 S n 的公式，并用数学 法 明。
高中数学综合测试题(附答案)
高二数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。
） 1. 对于下列命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、a ≤5D 、a ≥53.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是A. 100π cm 2B. 100 cm 2C. 30π cm 2D. 300 cm 25． 已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n nn a =+,则p 的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6． 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是A. α⊥β且a ⊥βB. α β＝b 且a ∥bC. a ∥b 且b ∥αD. α∥β且a ⊂β7． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2xxa a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1B.2C.154D.1748. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(,0)3- D ．1(,0)4-9.已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 10.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 311.直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（ ）A．．4 C．．2 12.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ． 1CC 与1B E 是异面直线 B ． AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB ED ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥二、填空题（每小题5分，共20分。
高二数学下册综合测试题(附答案)
高二数学下册综合测试题（附答案）高二数学下册综合测试题（附答案）高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二数学下册综合测试题，供大家参考。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求)1.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( ) A.从东边上山 B.从西边上山C.从南边上山D.从北边上山答案 D2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个答案 C解析由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y=x2，当y=1时，x=1或x=-1，为此有三种情况：即{1}，{-1}，{1，-1};第二步，确定函数值4的原象，因为y=4时，x=2或x=-2，为此也有三种情况：{2}，{-2}，{2，-2}.由分步计数原理，得到：3×3=96.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( ) A.2520B.2025C.1260D.5040答案 A解析先从10人中选出2人承担甲任务有C种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法，由分步乘法计数原理共有CA=2520种不同的选法.故选A.7.有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )A.78种B.72种C.120种D.96种答案 A解析不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5!=120种停法. A停在3道上的停法：4!=24(种);B种停在1道上的停法：4!=24(种);A、B分别停在3道、1道上的停法：3!=6(种).故符合题意的停法：120-24-24+6=78(种).故选A.8.已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析令x=1，得2n=16，则n=4.故选C.9.6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )A.30种B.144种C.5种D.4种答案 B解析分两步完成：第一步，其余3人排列有A种排法;第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有AA=144种.10.已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )A.28B.38C.1或38D.1或28答案 C解析 Tr+1=(-a)rCx8-2r，令8-2r=0?r=4.∴T5=C(-a)4=1120，∴a=±2.当a=2时，和为1;当a=-2时，和为38.11.有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A.168B.84C.56D.42答案 D解析分两类：①甲运B箱，有C·C·C种;②甲不运B箱，有C·C·C.∴不同的分配方案共有C·C·C+C·C·C=42种.故选D. 12.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2019年高考某考场的监考工作.要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( ) A.30B.180C.630D.1080答案 A解析分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C·C种选法;第二类，选两名女教师和一名男教师有C·C 种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C·C·C共10种选法，∴共有C·C+C·C·C=30种，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知(x+2)n的展开式中共有5项，则n=________，展开式中的常数项为________.(用数字作答)答案 4 16解析∵展开式共有5项，∴n=4，常数项为C24=16.14.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种.答案 72解析甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A·A=72(种).15.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________.答案 0或516.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)答案 14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24-2=14个.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答).解析分两类：第一类，买5本2元的有C58种;第二类，买4本2元的和2本1元的有C48×C23种.故共有C58+C48×C23=266种不同的买法种数.18.(12分)4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球;若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法?解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C种方法;②取出的4个球中有3个红球的取法有CC;③取出的4个球中有2个红球的取法有CC种，由分类计数原理，共有C+C·C+C·C=115(种). 19.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：(1)能组成多少个不同的四位数?(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个?(3)两个偶数不相邻的四位数有几个?(所有结果均用数值表示)解析 (1)四位数共有CCA=216个.(2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA=108个.(3)两个偶数不相邻的四位数有CCAA=108个.20.(12分)已知(1+2)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项.解析由题意知展开式中第k+1项系数是第k项系数的2倍，是第k+2项系数的，∴解得n=7.∴展开式中二项式系数最大两项是：T4=C(2)3=280x与T5=C(2)4=560x2.21.(12分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法?解析 6人中有2人返回原单位，可分两类：(1)2人来自同科室：CC=6种;(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC·3=36种.由分类计数原理共有6+36=42种方法.22.(12分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法?(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法?解析 (1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A=1680(或C·A)(种).(2)分步完成.先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有A·A=50400(或C·A)(种).欢迎大家阅读高二数学下册综合测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。
高二数学下学期综合素质检测试题(答案含解析)
第四章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．起止框正确的画法是()A．B．C．D．[答案] D[解析]A表示输入、输出框；B表示处理框；C表示判断框；D表示起止框，表示框图的开始或结束．2．下图是函数性质的知识结构图，在处应填入()A．图象变换B．对称性C．奇偶性D．解析式[答案] C[解析]函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性，而对称性是由研究奇偶性得到的．3．如下图所示，某电脑由以下设备与主机相连，则外存储器是指()A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机[答案] D[解析]由题图可知，选D.4．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图[答案] B[解析]根据二分法原理求解方程x2－2＝0的过程既不是工业生产的流程，也不是知识结构或组织结构，所以排除A、C、D，答案为B.5．9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称()次，就一定可以找出这颗假珍珠．()A．5B．4C．2D．6[答案] C[解析]这是工序最优化设计问题，将9颗珍珠分三堆，将其中两堆分别放置天平两端，如果平衡，则假珍珠在剩下一堆里；如果不平衡则假珍珠在轻的一端；再把含假珍珠的一堆中取出两颗珍珠放在天平两端，同上可找出假珍珠，故只需称两次就能找出假珍珠．6．在下面的图示中，结构图是( ) A ．Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→得到一个明显成立的条件B ．⎪⎪⎪定义—图象与性质——对数函数C ．D ．[答案] B[解析] A 是流程图，C 是直方图，D 是韦恩图，B 是结构图． 7．某一算法流程图如图，输入x ＝1则输出结果为( )A ．32B ．0C ．－112D ．－92[答案] D8．如图是高中课程结构图：生物所属课程是( ) A ．技术 B ．人文与社会 C ．艺术 D ．科学[答案] D[解析] 根据课程结构图可知，生物所属课程是科学． 9.某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( )A ．①②③④B ．①④②③C ．②③①④D ．①③②④[答案] D[解析] 因为设备采购来后才能进入安装调试环节，拆迁在厂房建设之前，在土建设计之后，设备安装在厂房建设之后，故正确的工序流程图如图，故选D.10．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x[答案] D[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f (x )＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D.11．(2014·安阳月考)已知M 是e x＋e －x的最小值，N ＝2tan22.5°1－tan 22.5°，则下图所示程序框图输出的S 为( )A ．2B ．1C ．12D ．0[答案] A[解析] ∵e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，∴M ＝2，N ＝2tan22.5°1－tan 222.5°＝tan45°＝1，所以M >N ，又框图的功能是求M 、N 中的较大值，故输出的值为2.12．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k <8D ．k >8[答案] D[解析] 运行过程依次为k ＝10，S ＝1→S ＝11，k ＝9→S ＝20，k ＝8→输出S ＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k >8.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．流程图描述________过程；结构图刻画________结构． [答案] 动态 系统14．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.[答案] 有理数 整数 零15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案] x <2，y ＝log 2x[解析] 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x <2时，执行y ＝2－x ，故判断框中条件为x <2，不满足条件x <2，即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②中为y ＝log 2x .16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 12345 6三分球个a1a2a3a4a5a6数程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？a1＋a2＋…＋a6[解析]因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6？，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．[分析]按照工序流程图的画法进行作图即可．[解析]18．(本题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[分析]题目给出了10个数字，将大于40的数找出来．解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体．[解析]程序框图如图所示：19．(本题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．[解析]20．(本题满分12分)建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情景中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．[解析]21．(本题满分12分)画出求a、b、c三个实数中最大数的算法框图．[解析]算法框图如下：22．(本题满分14分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．[解析]如图所示：。
【高二数学试题精选】高二下册数学(理科)综合试题(附答案)
高二下册数学(理科)综合试题（附答案）
5 高二数学（理科）试题(一)
一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 若复数是纯虚数，则实数a的值为
A．1 B．2 c．1或2 D．-1
2 函数在点（0，1）处的切线方程为
A B c D
3 若，则的值分别是
A． B． c． D．
4 展开式中含项的系数
A．32 B．4 c．－8 D．－32
5 观察按下列顺序排列的等式9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为
A． B．
c． D．
6 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是
A．64 B．81 c．24 D．12
7 曲线和曲线围成一个叶形图，
其面积是
A1 B c D
8 是虚数单位，则复数的虚部等于
A．1 B． c． D．
9 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应该
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角至多有两个大于60°。
高中数学必修二综合测试题(含答案)
高中数学必修二综合测试题(含答案)高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5D．x2y73.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()A．2 B．2 C．1 D．34.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且A．2 B． C． D．5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是()A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥αC．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－687.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．1/5 B．113° C． D．232°9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。
高二数学必修二综合测试题(含答案)
高二数学必修二综合测试题班级_______________ XX___________________ 总分：________________ 一、选择题〔本大题共12小题，每小题5分，共60分〕 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为〔〕 A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32C ．1 D ．34．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )A ．12B ．31C ．41D ．225．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过〔〕 A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是〔〕15y 9x 22=+Q PC'B'A'C BAA ．15B ．13C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45C ．60 D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的个数是〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V〔11题〕 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD 〔12题〕C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相二、填空题〔本大题共4小题，每小题5分，共20分〕13．一个几何体的三视图与其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆的离心率为16.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值X 围为 三、解答题17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1俯视图8558855第14题分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.〔17题〕18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. 〔1〕求21--x y 的最大值与最小值；〔2〕求y x +2的最大值与最小值.19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°， P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． 〔1〕证明：PQ ∥平面ACD ；〔2〕求AD 与平面ABE 所成角的正弦值〔19题〕20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0， 〔1〕XX 数m 的取值X 围；〔2〕若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。
高二数学下学期综合测试
高二数学下学期综合测试
高二数学下学期综合测试是考察学生在上学期所学的知识的检测，包括几何、代数。
几何部分要求学生掌握图形的基本性质，能够运用
几何定理求出图形的面积、周长、体积等；代数部分要求学生掌握线
性方程及其性质，能够解决二元一次方程组、不等式、立体几何问题，并能利用概率论解决问题。
本次综合测试共包括50道题，估计考试用
时约120分钟。
前40题为选择题，分别来自几何代数两部分，每题5分，最后10题为简答题，每题10分，需要考生根据题意作出完整的
推理和计算，最后才能得出结论或答案。
希望学生们能够在平时多加
练习，熟悉各类知识点，熟练使用计算机，取得好成绩。
2024高二数学(下)综合试卷(二)校正版
2024高二数学（下）综合试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合{}|2A x Z x =∈−≤＜4，1|03x B x N x +⎧⎫=∈⎨⎬−⎩⎭≥，则A B 的子集个数为 （ B ） A . B .8 C .16 D .322.设312i x i −=+，则x = （ C ）A .2B .CD .13.设,αβ是不同的平面，,m n 是不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 （ C ） A .若,,m m n n αβ∥，则αβ B .若,m l n l ∥∥，则m n ∥C .若,m m n α∥∥，则n α∥D .若,m m αβ，则αβ∥4.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生 中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（ B ）人.A .30B .40C .50D .605.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m ++≥恒成立，则实数m 的最小值为 （ B ） A .2 B .4− C .4 D .2−6.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择一个，不同的选法种数是 （ A ） A .43 B .34 C .12 D .247.已知M 为圆221)2x y −+=（上一动点，则点M 到直线30x y −+=的距离的最大值是 （ C ）A B .C . D .8.在等差数列{}n a 中，119a =，5344S S =+,则数列{}n a 的前n 项和的最大值为 （ B ） A .223 B .225 C .226 D .218二、多项选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分9.已知ln ()x f x x=，则下列说法正确的是 （ A C ） A .()f x 在1x =处的切线方程为1y x =− B .()f x 单调递增区间为(,)e −∞ C .()f x 的极大值为1eD .方程()1f x =−有两个不同的解10.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞＜＜在一个周期内的图象如图所示，则 （ A C ）A .该函数的解析式为()2sin(2)3f x x π=+ B .该函数的一条对称轴方程为6x π=C .该函数的单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++，k Z ∈ D .把函数()2sin()3g x x π=+的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数()f x 的图象11.在61)x的展开式中，下列叙述正确的是 （ BCD ） A .二项式系数之和为32 B .各项系数之和为0 C .常数项为15 D .3x −的系数为1512.以下四个命题表述正确的是 （ ACD ） A .直线(1)(21)3()m x m y m R −+−=∈恒过定点(6,3)−B .已知直线l 过点(2,4)P ，且在,x y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为60x y +−=C .,a R b R ∈∈,“直线210ax y +−=与直线(1)210a x ay +−+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件D .直线1:10l x y ++=，2:10l x y +−= （直线在,x y 轴上的截距相等时，易丢失直线过原点的情况致误，如选项C ）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数,a b 满足22a b −=，则124a b +的最小值为 . 14.给出一个满足以下条件的函数()f x = . ①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在(0,)+∞不是单调函数； ④()f x 有无数个零点.15.已知12,e e 是两个单位向量，且它们的夹角为θ，则下列命题正确的是 ①②④ .（填序号）①[0,]θπ∈∀，都有1212()()e e e e +−； ②12cos sin(2e e πθ=θ−）； ③[0,]θπ∈∃使得123e e ⋅=； ④若12,e e 不共线，122e e +与12ke e −共线，则12k =−. 16.如图，直三棱柱111ABC A B C −中，侧棱长为2，1AC BC ==, 90ACB =∠,D 是11A B 的中点，F 是棱1BB 上的动点，1AB , DF 交于点E ，要使1AB 平面1C DF ，则线段1B F 的长为 .四、解答题（共5小题，共70分）17.（满分12分）已知数列{}n a 满足15a =，123(*)n n n a a n N +−=∈，记3n n n b a =−.(1) 求证：{}n b 是等比数列；（2）设n n c nb =，求{}n c 的前n 项和.18.（满分13分）某校为了丰富学生的课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜确足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球 不喜欢足球 合计男生 40女生 30合计（1）根据所给数据完成上表，依据0.001α=的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率为23，这名女生进这球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进 球总次数X 的分布列和数学期望.19.（本题15分）已知曲线C 上的每一个点到(2,0)F 的距离减去它到y 的距离的差都是2.（1）求曲线C 的方程；（2）过F 作直线交曲线C 于A 、B 两点，点(2,0)D −,求ABD △的面积的最小值.20.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面四边形ABCD 是菱形，点E 为棱PD 的中点，O 为AB 中点.（1）求证：AE ∥平面POC（2）若侧面PAB 底面ABCD ，且3ABC PAB π==∠∠,24AB PA ==, 求平面PAD 与平面POC 的夹角的余弦值.21.（本题15分）已知函数()ln ()f x x x a ax a R =+−∈.（1）若1a =，求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[1,]e 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.。
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高二数学下册综合测试题（附答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )
A.从东边上山
B.从西边上山
C.从南边上山
D.从北边上山
答案D
2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
答案C
解析由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y=x2，当y=1时，x=1或x=-1，为此有三种情况：即{1}，{-1}，{1，-1};第二步，确定函数值4的原象，因为y=4时，x=2或x=-2，为此也有三种情况：{2}，{-2}，{2，-2}.由分步计数原理，得到：3×3=9个.选C.
3.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A.C
B.25
C.52
D.A
答案B
4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A.40
B.50
C.60
D.70
答案B
5.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
答案C
解析当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有AAA种排法;当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AAA=96种编排方法.
6.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )
A.2520
B.2025
C.1260
D.5040
答案A
解析先从10人中选出2人承担甲任务有C种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法，由分步乘法计数原理共有CA=2520种不同的选法.故选A.
7.有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A.78种
B.72种
C.120种
D.96种
答案A
解析不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5!=120种停法.
A停在3道上的停法：4!=24(种);B种停在1道上的停法：4!=24(种);
A、B分别停在3道、1道上的停法：3!=6(种).
故符合题意的停法：120-24-24+6=78(种).故选A.
8.已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n等于( )
A.6
B.5
C.4
D.3
答案C
解析令x=1，得2n=16，则n=4.故选C.
9.6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )
A.30种
B.144种
C.5种
D.4种
答案B
解析分两步完成：第一步，其余3人排列有A种排法;第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有AA=144种.
10.已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A.28
B.38
C.1或38
D.1或28
答案C
解析Tr+1=(-a)rCx8-2r，令8-2r=0?r=4.
∴T5=C(-a)4=1120，∴a=±2.当a=2时，和为1;
当a=-2时，和为38.
11.有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )
A.168
B.84
C.56
D.42
答案D
解析分两类：①甲运B箱，有C·C·C种;②甲不运B箱，有C·C·C.
∴不同的分配方案共有C·C·C+C·C·C=42种.故选D.
12.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作.要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )
A.30
B.180
C.630
D.1080
答案A
解析分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C·C种选法;第二类，选两名女教师和一名男教师有C·C种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C·C·C共10种选法，∴共有C·C+C·C·C=30种，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知(x+2)n的展开式*有5项，则n=________，展开式中的常数项为________.(用数字作答)
答案4 16
解析∵展开式共有5项，∴n=4，常数项为C24=16.
14.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种.
答案72
解析甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A·A=72(种).
15.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________.
答案0或5
16.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)
答案14
解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24-2=14个.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答).
解析分两类：第一类，买5本2元的有C58种;第二类，买4本2元的和2本1元的有C48×C23种.故共有C58+C48×C23=266种不同的买法种数.
18.(12分)4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球;若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法?
解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C种方法;②取出的4个球中有3个红球的取法有CC;③取出的4个球中有2个红球的取法有CC 种，由分类计数原理，共有C+C·C+C·C=115(种).
19.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数?
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个?
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个?(所有结果均用数值表示)
解析(1)四位数共有CCA=216个.
(2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA=108个.
(3)两个偶数不相邻的四位数有CCAA=108个.
20.(12分)已知(1+2)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数的项.
解析由题意知展开式中第k+1项系数是第k项系数的2倍，是第k+2项系数的，
∴解得n=7.
∴展开式中二项式系数两项是：
T4=C(2)3=280x与T5=C(2)4=560x2.
21.(12分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法?
解析6人中有2人返回原单位，可分两类：
(1)2人来自同科室：CC=6种;
(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC·3=36种.
由分类计数原理共有6+36=42种方法.
22.(12分)10件不同厂生产的同类产品：
(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品
的名次，有多少种不同的选法?
(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法?
解析(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A=1680(或C·A)(种).
(2)分步完成.先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有A·A=50400(或C·A)(种).。