内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册 1 有理数小结与复习学案(无答案)(新版)新人教版

《第一章有理数小结与复习》
班级小组姓名_______ 一．正负数的意义
【例1】如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降5m记作________.
注：正负数表示具有相反意义的量
【变式训练1】收入-80元，表示的实际意义是________________.
二．有理数、数轴、相反数
__________ 和 ___________统称有理数
按不同标准对有理数进行分类：（特别关注“0”）
⎧⎧
⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪⎨⎩⎪
⎧⎪⎨
⎪⎩⎩______
整数______
______有理数
______
分数
______
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
______
正有理数
______有理数
______
负有理数
______
【例2】数轴上和原点的距离是3个单位长度的点有_______个，它们是___________，它们的关系是___________________.
注: 借助数轴理解相反数的概念，将数与形有机结合是关键。

【变式训练2】（1） -（ -3）表示的意义是_____________，
化简的结果是____________.
(2)数轴上到-5距离是3个单位长度的点是______________.
三．绝对值
判断
)
(
(
0)
a a
a
a a
⎧⎫
>
⎪⎪
||=⎨⎬
-<
⎪⎪
⎩⎭
对吗？不对改正。

【例3】若︱x︱=2,则x=_________,若︱-a︱=︱-4︱,则a=_________.
注: 借助数轴理解和解决绝对值的有关问题是有效的解决方法。

四．有理数的乘方
负数的奇次幂是________数；负数的偶次幂是________数。

【例4】24-的意义是_________。

2
(4)
-的意义是____________。

【变式训练3】（1）计算2
(3)
--=_________; (2) 23
-|-|=_________.
五．科学记数法
采用科学记数法，正确使用时注意形式：10n
a⨯和a与n的确定方法。

【例5】一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为____________;
3
5.310
-⨯原数是_____________。

【变式训练4】（1） 23.5亿用科学记数法表示为____________。

（2）近似数3.05万精确到位
六．有理数的混合运算【例７】计算：3
42
111
1(20.5)()().
322
---⨯⨯[-]
注:有理数的混合运算在有理数这一章中占有重要地位，要做到分清顺序，
正确应用法则，准确计算. 本章两个特殊非负数的应用：
a,b为有理数，且︱a-3︱+(b+1)2=0,求a,b的值
七．用正负数的意义解决问题
一只小虫子沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5m的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点的距离及小虫总共爬行了多远？
八．自我测试：㈠ 填空题 １．在数＋8.3,-4,-0.8,15-
,0,90,34
3
-,24-
∣-∣中，______是正数，________不是整数. ２．＋２与－２是一对相反数，请赋予它实际的意义__________________________. ３．5
3
-的倒数的绝对值是________________. ４．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
（１） 3()____4---[+(-0.75)]; （２）_____ 3.14.22
--7
５．绝对值大于１而小于４的整数有__________________,其和为__________. ６．用科学记数法表示13 040 000,应记作________________________. ７．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3
4
()3()______.a b cd +-= ８．１－２＋３－４＋５－６＋…＋2001－2002的值是__________.
９．大肠杆菌每过２０分便由一个分裂成２个，经过３小时后这种大肠杆菌由１个分裂成
____________个。

10.数轴上表示数－５和表示－１４的两点之间的距离是____________. 11.若2
(1)2a b -+|+|=0, 那么a+b=_______.
12.平方等于它本身的有理数是_________, 立方等于它本身的有理数是_________。

13.在数－５，１，－３，５，－２中任取三个相乘，其中最大的积是_________, 最小的积是__________. 14．若数a 的倒数等于它本身，则2015
a
= 。

15．一列数：
2468,,,,392781
--…，按照这列数的排列规律写出第10个数 。

㈡ 选择题
16.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
（Ａ）０. （Ｂ）－１. （Ｃ）＋１. （Ｄ）不能确定 17.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
（Ａ）１. （Ｂ）－１. （Ｃ）±１. （Ｄ）±１和０.
18. 如果∣a ∣=-`a,下列成立的是（ ）
（Ａ）a>0. （Ｂ）a<0. （Ｃ）a>0或a=0. （Ｄ）a<0或a=0.
19.11
10
(2)(2)-+-的值是（ ) （Ａ）-2. （Ｂ）21
(2).-（Ｃ）0. （Ｄ）102-. 20.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：则（ ）
（Ａ）a+b<0. （Ｂ）a+b>0. （Ｃ）a-b=0. （Ｄ）a-b>0.
21.下列各式中正确的是（ ）
（Ａ）22
().a a =- （Ｂ）3
3
().a a =- （Ｃ）2
2
.a a -=|-| （Ｄ）3
3
.a a =||
㈢ 计算题
22.20(14)(18)13.-+---- 23. 2
10(2)(5).+-⨯- ; 24. 357().49121
--+÷36 25.
)5(2524999-⨯-用简便方法计算
26.
32
2)21()3(2---+- 27.32232221(1)(1).533
-÷⨯-÷;
㈣ 简答题28.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品２０袋，检测每袋的质量是否符合标准，超
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽 样检测的总质量是多少？。