浙教版八年级数学培优试卷专题25 配方法
第二章 一元二次方程单元培优测试题(含答案)
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若关于的一元二次方程（≠0）的解是= 1，则+ 的值是（）
A. 5
B. -5
C. 6
D. -6
3.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（）
A.（x﹣）2＝
B.（x+ ）2＝
C.（x﹣）2＝0
D.（x﹣）2＝
4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）
A.11
B.11或13
C.13
D.以上选项都不正确
7.若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）
A.6
B.－6
C.4
D.－4
8.一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根
9.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A. 80（1+x）2=100
B. 100（1﹣x）2=80
浙教版数学八年级下册教案一元二次方程的解法
1 个性化教案
学科：数学 任课老师： 授课时间： 20 年 月 日 姓 名
年 级 初二 总课时 第 课 形 式
一对一 □ 培优组 □ 其他： 课 题
一元二次方程的解法 课前
检查 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □ 差 □ 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业
知 识 梳 理
1.一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （0≠a ）
2.解一元二次方程的常用方法有：
（1）因式分解法
（2）直接开平方法
（3）配方法
（4）公式法
归 类 探 究 考点呈现
类型一 一元二次方程的常见解法
例1用适当的方法解下列方程：
（1）0132
=--x x
（2）()()723122-+=-x x x （3）9964122=-x x ．
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．2x −1=0
B ．3x +x 2=7
C ．x 2−2x −3=0
D ．x +y =6 2．若关于x 的方程x 2+2x +a =0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3．用配方法解一元二次方程y 2−y −12=0时，下列变形正确的是（ ） A ．(y +12)2=1 B ．(y −12)2=34 C ．(y +12)2=34 D ．(y −12)2=1 4．一元二次方程x （x ﹣2）＝2﹣x 的根是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝2
C ．x 1＝1，x 2＝2
D ．x 1＝﹣1，x 2＝2
5．关于x 的一元二次方程x 2+4x+（1-m ）（m -3）=0，下列选项正确的是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．根的个数与m 的取值有关
6．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程x 2−7x +12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．13
C ．12或13
D ．15
7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）
解一元二次方程配方法(限时满分培优测试)-九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】(原卷版)
【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】
专题21.3解一元二次方程:配方法（限时满分培优测试）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________
本试卷满分100分，建议时间：40分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春•姑苏区校级期末）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）
A．（x+4）2＝3B．（x+2）2＝﹣3C．（x+2）2＝3D．（x+2）2＝﹣5
2．（2023•武山县一模）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣9）2＝4D．（x﹣9）2＝14
3．（2023•大同模拟）将方程2x2﹣12x+1＝0配方成（x﹣m）2＝n的形式，下列配方结果正确的是（）
A．（x+3）2＝17B．(x+3)2=17 2
C．（x﹣3）2＝17D．(x−3)2=17 2
4．（易错题）（2023•江夏区校级模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方后得到方程（x﹣4）2＝3c，则c的值为（）
A．﹣4B．0C．4D．6
5．（2023•运城模拟）配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c ＝0（a≠0）化为（x+m）2＝n（n≥0）的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（）
初中数学培优系列之最值问题
初中数学培优系列之最值问题
初中数学培优系列之代数最值问题
一、配方法
1．多项式5x 2－4xy +y 2+6x +25的最小值为 16 ．
解：原式=4x 2－4xy +y 2+ x 2+6x +9+16=(2x -y )2+(x +3)2+16≥16
2．设x 为实数，则213y x x x =-+
-的最小值为 -1 ．解：212121y x x x x =-+++
--=1)1()1(22--+-x x x 二、换元法
3．设x 、y 、z 满足关系式12123y z x +--==，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 5914
．解：设12123
y z x k +--===，则x =k +1，y =2k -1，z =3k +2，x 2＋y 2＋z 2=14k 2+10k +6
4．已知x ≥1，求y x =-
t =，则21y t t =-+-，y 的最大值为34-，34
y ≤- 三、消元法
5．设x ≥0，y ≥0，2x +y =6，则u =4x 2+3xy +y 2-6x -3y 的最大值为 18 ．解：由已知得：y =6-2x ，代入u =4x 2+3xy +y 2-6x -3y ，整理得：u =2x 2-6x +18，而x ≥0，y =6-2x ≥0，则0≤x ≤3，由图象得当x =0或x =3时，u 取得最大值，u max =18 6．已知a 、b 、c 是三个非负数，且满足3a +2b +c =5，2a +b －3c =1，若s =3a +b －7c ，则s 的最大值与最小值的和是6277- ．解：3a +2b +c =5，2a +b －3c =1，解得a =7c -3，b=7-11c ；
数学培优竞赛新方法(九年级)-配方法
配方法
把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。
配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。
运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。熟悉以下基本等式：
1.2
2
2
)(2b a b ab a ±=+±
2.2
2
2
2
)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++； 3.[]
2222
2
2
)()()(2
1
a c c
b b a ca b
c ab c b a ±+±+±=
±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 44222
2
-+
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++ 【例1】已知y x ,实数满足0332
=-++y x x ，则y x +的最大值为
（镇江市中考题）
思路点拨 把y 用x 的式子表示，通过配方法求出y x +的最大值。
【例2】已知c b a 、、，满足722
=+b a ，122
-=-c b ， 1762
-=-a c ，则c b a ++的
值等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
（河北省竞赛题）
思路点拨 由条件等式的特点，从整体叠加配方入手
【例3】已知a 是正整数，且a a 20042
+是一个正整数的平方，求a 的最大值。
（北京市竞赛题）
思路点拨 设2
2
2004m a a =+（m 为正整数），解题的关键是把等式左边配成完全平方式。
【例4】已知c b a 、、是整数，且01,422
=-+=-c ab b a ，求c b a ++的值
一元二次方程解法——配方法教案(初中数学培优)
一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。
第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。
步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。
分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。
解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。
根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。
教案编写：张明军
八年级数学培优专题25 配方法_答案
专题25 配方法
例1 10 提示：x =5-y 代入 ，然后配方.
例2 A 提示：原式=
例 3 a+b+c =20 提示：将等式整理，得
即 =0
例 4 原式= +1= + +1=4
+8 +1=4
()22111111
11119111118111113611111211111611111n n n n n n ++++++⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯++⨯+=⨯+⨯+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例5 已知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数，事实上，设住S 层的人乘电梯，而住t 层的人直接上楼，S ＜t ，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意总分减少.
设电梯停在第x 层，在第一层有y 人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
()()()31233312122S x y x y =+++-+++
+++++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()()
()()333343121222x x y y x y x y ⨯--+----++
=()222102231684x y x y y -++++
=()2
21021215180306848y x y y +⎛⎫-+-+ ⎪⎝
⎭ =()2210212631631648y x y +⎛⎫-+-+≥ ⎪⎝⎭ 又当x=27，y=6时，=316S 最小值.
故当电梯停在第27层时，总分最小，最小值为316分.
例6 若2n 19n 91-+为完全平方数，则()24n 19n 91-+也是完全平方数.
设()224n 19n 91=m -+（m 为自然数）配方得()2
八年级培优--因式分解之配方法法与待定系数法
因式分解------配方法与待定系数法
配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法。配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。
例1、分解因式： (1)44x +
(2)、344422-+--y y x x
(3)、1232234++++x x x x (3)`、()(
)
2
2
221x x x x ++++ （另见最后一题）
练习 ：分解因式： (1)4416b a +；
(2)4224y y x x ++；
(3)432234232a a b a b ab b ++++；
(4)、1724+-x x ；
(5)、22412a ax x x -+++；
(6)、24222)1()1(2)1(y x y x y -+--+。
待定系数法
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是： 1、根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的多项式； 2、利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
3、解方程组，求出待定系数，再代人所设问题的结构中去，得到需求问题的解。
例1、如果823+++bx ax x 有两个因式1x +和2x +，则a b +＝( )。
A 、7
B 、8
C 、15
D 、2l
练习1、如果3
2
33x x x k +-+有一个因式1x +，求
培优专题02配方法的五种常见应用-解析版
3．（2022·山东烟台·八年级期末）把一元二次方程 x2 4x 8 0 化成 (x m)2 n 的形式，则 m n 的值为
________． 【答案】14 【分析】将一元二次方程进行配方，即可对应得到 m 和 n 的值．
【详解】解： x2 4x 8 0 ，即 x2 4x 8 ，
B． m 1, n 5
C． m 1, n 9
D． m 1, n 9
【答案】B 【分析】已知等式左边变形后，配方得到结果，即可确定出 m 与 n 的值． 【详解】解：∵-2x2+4x-7=-2（x2-2x+1）-5=-2（x-1）2-5=-2（x+m）2+n， ∴m=-1，n=-5． 故选：B． 【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
配方得（x-1）2=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为
1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次
项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．
7．（2022·全国·九年级期中）用配方法解方程 x2 4x 1 ，下列配方正确的是（
∴ x2 4x 4 12 ，即 x 22 12 ，
∴ m 2 ， n 12 ， ∴ m n 14 ， 故答案为：14． 【点睛】本题考查配方法，利用完全平方公式对方程进行配方时，注意运算准确．
【精】初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题25 配方法
专题 25 配方法
阅读与思考
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧.
配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.
配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有：
1、222
2()a ab b a b ±+=±
2、2
a b ±=
3、2222
222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2
2
2
2221
[()()()]2
a b c ab bc ac a b b c a c ++---=
-+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于：
(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如
2a = 能联想起配方法.
(2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.
例题与求解
【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2
5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值.
【例2】 若实数a ，b ， c 满足222
9a b c ++= ，则代数式222()()()a b b c c a -+-+- 的最大值是 ( )
A 、27
B 、18
C 、15
D 、12
春浙教版八年级下册第二章一元二次方程培优检测(含解析)
2021年初中数学浙教版八年级下册
第二章培优检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题
1
．关于
x的一元
二次方程
x
2
(
k
3
)x
2
k
0的根的
情况是〔〕
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根C．没有实数根
D．无法确定
2．关
于
x的一元
二次方程
3x2+4x﹣5=0，以下说法
正确的选项是〔
〕
．方程有两个相等的实数根．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
3．设a，b是方程x2
2
0x10的两个根，c，d是方程x2
19x
1
0的两
个根，
那么代数式(ac)(b
c
)(a d)(bd)的值为〔〕．
A．0
B
．
202
1
C
．
3
9
D
．1
4．一元二次方程x2
4
x
0根的情况
是〔〕．
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于
D．有两个正根，且有
一根大于3
5．某校九年级〔 1〕班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个
节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了
465次．你知道九年级〔1〕班有多少名同学吗？设九年级〔 1〕班有x名同学，根据题意列出的方程是〔〕
x(x
1)x(x
1
)
D．x〔x+1〕
=465
A．=465B．=465C．x〔x﹣1〕=465
22
6．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度
共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？假设设二、三月份平均每
月的增长率为x，那么可得方程〔〕
A．56 0(1
2023年浙教版八下数学第一章二次根式培优练习(难)教师版
浙教版八下第一章二次根式培优练习
（教师版）
1．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若a＝．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）首先化简a的值，
①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）2﹣5，然后进行计算即可解答；
②把所求的式子变形为3a（a2+3）﹣12（a2+1），然后把a的值代入进行计算可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣1+；
（2）①∵，
∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1
＝4（a2﹣2a+1）﹣5
＝4（a﹣1）2﹣5
＝4×（+1﹣1）2﹣5
＝4×2﹣5
＝3，
∴4a2﹣8a﹣1的值为3；
②3a3﹣12a2+9a﹣12
＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）
＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）
＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）
＝﹣18，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型：数字变化类，完全平方式，平方差公式，分母有理化，熟练掌握分母有理化，以及完全平方式是解题的关键．
2．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
浙教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案详解)
浙教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案详解） 1．用配方法解方程2670x x -+=时，原方程应变形为（ ）． A ．2(6)2x -=
B ．2(6)16x -=
C ．2(3)2x -=
D ．2(3)16x -=
2．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A ．年平均下降率为80%，符合题意
B ．年平均下降率为18%，符合题意
C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D ．年平均下降率为180%，不符合题意 3．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．
A ．12,3
B ．2,1
C ．24,
3
D ．4,3 4．若是不等于的任意实数,则方程总有一个根等于
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
5．一元二次方程x 2﹣2x ﹣6＝0根的判别式的值是（ ） A ．20
B ．﹣20
C ．﹣28
D ．28
6．关于x 的方程0232
=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A ．a ＜0 B 、a ≥0 C 、0≠a D 、1=a 7．在下列各组根式中，可以合并的是（ ） A ．2与12
B ．3与
13
C ．5与15
D ．3与33
8．计算（2﹣3）+|2﹣3|的结果是（ ） A ．0
B ．22﹣23
C ．23﹣22
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(含答案
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．2=
C ．(2
6
=
D
==
2．下列运算结果正确的是（ ）
A 9=-
B 3=
C ．(2
2= D 5=-
3．下列计算正确的为（ ）．
A 5=-
B =
C =+
D =
4．下列运算中，正确的是 ( )
A ． 3
B ．×=6
C ． 3
D ．5．下列计算正确的是（ ）
A =B
C D =
6．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．C =3 D ．
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
9．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4
10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C 24
D 0.3
11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A 3x +B 1
3
x - C 1
3
x +D 3x -
12．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 2
2
2 C ．22+32=52
D ()
2
1-212=二、填空题
13．设42 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 14．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 15．化简并计算：
《易错题》初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试(培优专题)
一、选择题
1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）
A ．()32x
B ．102x x ÷
C ．23x x ⋅
D ．6x x - C 解析：C
【分析】
分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】
A 、()3
26x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；
C 、23
5x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误. 故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12
B 解析：B
【分析】
等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．
【详解】
解：原等式可变为： ()22223x a x a x x b +--=-+，
∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩
， 解之得：a=-1,b=2，
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．
3．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．12±
B ．9
C ．9±
D ．12A
解析：A
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，
∴223mx x -=±⨯⨯ ，
解得m=±12．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
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专题 25 配方法
阅读与思考
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧.
配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.
配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、2222()a ab b a b ±+=±
2、2a b ±=
3、2222222()a b c ab bc ca a b c +++++=++
4、2
2
2
2221
[()()()]2
a b c ab bc ac a b b c a c ++---=
-+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于：
(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2a = 能联想起配方法.
(2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.
例题与求解
【例1】 已知实数，，满足25,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值.
【例2】 若实数，b ， c 满足2
2
2
9a b c ++= ，则代数式222
()()()a b b c c a -+-+- 的最大值是
( )
A 、27
B 、18
C 、15
D 、12
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.
配方法的实质在于揭示式子的非负性，而非负数有以下重要性质； (1) 非负数的最小值为零；
(2) 有限个非负数的和为零，则每一个非负数都为零.
【例3】 已知1
52
a b c +--， 求a + b + c 的值. 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式，怎样才能确定未知量的值呢？不妨用配方法试一试.
复合根式的化简，含多元的根式等式问题，常常用到配方法.
【例4】 证明数列49，4489， 444889，44448889，…的每一项都是一个完全平方数.
解题思路：2
2
2
2
497,448967,444889667,444488896667
==== ，由此可猜想
21
44448889(666
61)n n
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ，只需完成从左边到右边的推导过程即可.
几个有趣的结论： (1) 21
444
488889(666
61)n n
n
+=+
(2) 21
111
1555
56(33331)n n
n
+=+
这表明：只出现1个奇数或只出现1个偶数的完全平方数分别有无限多个.
【例5】 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：通过引元，把不满意的总分用相关字母的代数式表示，解题的关键是对这个代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值.
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，这种解题方法叫配方法.
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.
【例6】 已知自然数n 使得2
1991n n -+ 为完全平方数，求n 的值.
(“希望杯”邀请赛试题)
解题思路：原式中n 的系数为奇数，不能直接配方，可想办法化奇为偶，解决问题. 能力训练
1(“希望杯”邀请赛试题)
2、已知2
2
2
2()30a b c a b c ++-+++= ，则3
3
3
3_________a b c abc ++-=.
3、，y 为实数，且2
2
422
y x xy y ++≤+ ，则+ y 的值为__________.
4、当＞2，得___________.
5、已知224121049m x xy y y =-+++ ，当=________，y=______时，的值最小.
(全国通讯赛试题)
6、若22221076,51M a b a N a b a =+-+=+++ ，则M －N 的值 ( )
A 、负数
B 、正数
C 、非负数
D 、可正可负
7 的值为 ( )
A 、1
B 、、
(全国初中数学联赛试题)
8、设，
b ,为实数，2
222,2,23
6
2
x a b y b c z c a π
π
π
=-+=-+
=-+
，则x ，y ，z 中至少有一个值 ( )
A 、大于零
B 、等于零
C 、不大于零
D 、小于零
(全国初中数学竞赛试题)
9、下列代数式表示的数一定不是某个自然数的平方(其中n 为自然数)的是( )
A 、2
333n n -+ B 、2
444n n ++ C 、2
555n n -+ D 、2
777n n -+ E 、2
111111n n -+
10、已知实数，b ， c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=- ，则a + b + c 的值等于 ( )
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
(河北省竞赛试题)
解“存在”、“不存在”“至少存在一个”等形式的问题时，常从整体考虑并经常用到一下重要命题： 设x 1，x 2，x 3,… x n 为实数. (1) 若120n x x x ⋅⋅⋅= 则x 1，x 2，x 3,… x n 中至少有(或存在)一个为零； (2) 若120n x x x +++>，则x 1，x 2，x 3，… x n 中至少有(或存在)一个大于零； (3) 若120n x x x +++<，则x 1，x 2，x 3，… x n 中至少有(或存在)一个小于零.