(沪科版)八年级数学下册名师导学案：平行四边形(1)

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沪科版八年级下册数学19.2平行四边形(1) 课程教学设计

第18章勾股定理复习课教学设计时间地点B301 主备人课题第18章勾股定理复习课时第 6 课时科任教师教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。

4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。

重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题；难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。

教学过程一知识要点复习：勾股定理：勾股定理逆定理：活动二:例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=______；(2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________；例2：1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度;2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高长为__________;思考：三个正方形面积之间有什么关系？活动三：（一）分类讨论思想1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________讨论补充记录教学2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC二、方程思想3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池，睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回答这个问题。

三、折叠问题5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF2.EC.6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

八年级数学下册教案-19.2 平行四边形1-沪科版

“平行四边形”复习教学设计内容分析：由于沪科版数学第19章平行四边形、矩形、菱形、正方形包含定义、性质、判定以及应用，内容繁多而又容易混淆，因此这一节课我来带领同学们把这些特殊四边形的内容进行一次系统的复习。

本章一开始学习了“多边形”，接着介绍特殊的多边形即平行四边形的定义、性质、判定，最后有平行四边形出发，介绍了矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定等，最后介绍综合运用。

教学目标：1、建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用。

2、掌握解决平行四边形问题的一般方法。

3、运用图形的变换探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成，发展与变化，发展空间观念。

教学重点：掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。

教学难点：平行四边形有关知识的综合运用。

教学过程：本节课设计了五个环节，第一个环节——温故知新，第二个环节——应用举例，第三个环节——训练巩固，第四个环节——课堂小结，第五个环节——布置作业。

第一个环节：温故知新教师出示表格，学生完成填空。

平行四边形定义：平行四边形性质：分别从边、角、对角线方面引导学生回忆，请学生逐一回答，师生共同评价与补充。

平行四边形判定：分别从边与边、对角线相互关系方面引导学生回忆，请学生逐一回答，师生共同评价与补充。

教师用大屏幕展示一般平行四边形变成为矩形的变化图，让学生感受矩形与一般平行四边形的核心区别，增加对矩形的印象。

让一学生回忆矩形的定义，从矩形的边、角、对角线三个方面加以回忆矩形的性质与判定（用红色字体突出矩形的特殊性质，以引起学生有意注意，提高复习效率）。

让学生分别回忆菱形与正方形的定义、性质、判定（也用红色字体突出特殊性质）。

让学生以两人小组讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形等的包含关系，用生活中的案例进行类比，让学生对他们的内涵加以理解，然后教师出示以下图片。

学生完成学案上的表格：边角对角线性质判定性质判定性质判定平行四边形矩形菱形正方形第二个环节：应用举例。

沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2平行四边形-教案设计

沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2平行四边形-教案设计行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计平行四边形【教学目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，并能运用解决简单的几何证明问题。

2．经历平行四边形的性质定理和判定定理的类比和运用的过程，培养几何推理论证的探索分析能力和逻辑表达能力。

3．探索一题多解并对解法进行比较，发展由多角度、多方法分析解决问题的理性思维，提高学习数学的积极性。

【教学重点】平行四边形的性质定理和判定定理及运用。

【教学难点】根据问题条件合理地选择方法进行几何论证。

【教学过程】一、教师教授学习定理，渗透联系。

教师先抛出问题。

问题1：如图，已知在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，请问四边形ABCD是什么图形？问题2：怎样的四边形是平行四边形？问题3：若已知一个四边形是平行四边形，你能得到什么结论？可以如何分类？问题4：判断一个四边形是平行四边形的方法有哪些？问题5：平行四边形的定义、性质定理和判定定理间存在着怎样的逻辑关系？性质定理和判定定理有何异同？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。

行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计【设计意图】以问题指导学生思考后教师讲解课本例题，帮助学生理解平行四边形的定义、性质定理与判定定理，根据四边形的边、角和对角线三个元素的不同数量关系和位置关系进行分类整理，并由教师引导帮助理解定义、性质和判定三者之间的逻辑关系，为后续运用作好铺垫。

二、定理运用，解法比较。

例题1：如图，在□ABCD中，点E、F分别为AD、BC中点。

求证：四边形AECF是平行四边形。

提问：你选择那条判定定理来证明，为什么选择这一种？例题2：如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形提问：你选择哪条判定定理来证明，为什么选择这一种？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。

(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(1)

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(1)一. 教材分析《平行四边形》是沪科版八年级数学下册第二十六章的内容，主要包括平行四边形的性质、判定以及应用。

本节内容是学生继学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之后，对平行四边形这一几何图形进行更深入研究。

通过本节的学习，使学生掌握平行四边形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习其他多边形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，并具备一定的几何想象能力和初步的逻辑推理能力。

但部分学生对于平行四边形的性质理解不够深入，容易与特殊平行四边形混淆。

因此，在教学过程中，要注意引导学生从特殊到一般，逐步理解平行四边形的性质。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质；2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.提高学生的数学素养和团队合作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的性质及其应用；2.学生对平行四边形性质的深入理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质；2.运用实例分析法，让学生通过具体案例理解平行四边形的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力和沟通能力；4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件；2.准备一些典型的例题和练习题；3.准备平行四边形的模型或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注平行四边形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现矩形、菱形、正方形的性质，引导学生思考：这些性质是否适用于平行四边形？通过小组讨论，让学生总结出平行四边形的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察模型或图片，找出平行四边形的性质。

教师给出一些判断题，让学生判断题目的对错。

沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形教案设计

《平行四边形的性质》教学设计一、教学内容沪科版八年级数学下册19.2《平行四边形》第一节二、教学目标知识与能力：1.加深对平行四边形定义的理解与掌握。

2.学生掌握平行四边形的各项性质定理，能够探究解决简单的问题。

3.让学生们在一系列操作、观察、猜想以及验证活动中获得解决数学知识问题的方法，并提高自己的推理能力。

过程与方法：在本课时的教学过程中，我将不限于教师讲授这一单一的教学模式，而是会在教学过程中融入信息化教学、合作探究、动手操作等创新性的教学策略，以促使学生们在深入把握本课时的教学内容的同时提升他们的数学综合能力情感态度与价值观：1.在多种形式的教学情境中体验到数学学习的趣味性，增强对数学学科的学习热情。

2.在推理、验证等学习活动中体会到数学知识与数学学习的严谨性。

3.在探索平行四边形性质的过程中逐步提升自己的自主探究、空间想象等综合能力。

4.在帮助学生体会几何知识内涵的同时，培养学生的创新思维和勇于探索的思想意识。

三、教学重点掌握平行四边形的定义和各项性质定理。

四、教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

五、教学准备进行教学设计、搜集制作展示资料、准备教具等。

六、教学过程（一）创新导入在此教学部分，我会借助计算机等多媒体设备为学生们展示一些我提前搜集到的生活场景图片，包括学校校园、城市街道、游乐场等等，鼓励学生们从中找出自己熟悉的几何图形。

师：请同学们仔细观察这些图片，看一看有没有自己熟悉的图形呢，那都有哪些图形呢？生：有长方形、正方形、平行四边形……师：看来同学们还是知道很多种几何图形的，那么同学们有没有发现一种几何图形很特别呢，请大家看一下扑克牌中的方块（指向屏幕中的图片），这就是我们今天要进一步学习的几何图形——平行四边形。

设计意图：借助图片展示来导入新课不仅可以为学生们创设出一种生动的学习情境，引发学生们的学习兴趣，而且还可以使学生们感受到数学与生活的紧密联系，有效帮助学生们形象感知抽象的数学知识。

沪科初中数学八下《19.2平行四边形》优质教案

2、小组派代表发言：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
3、然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充．
4、提问：是不是任意一个平行四边形都能由两个全等的三角形拼接而成？
学生思考，然后把刚刚画的平行四边形剪下来，并沿对角线剪成两个三角形，在观察这两个三角形是否重合，得出结论．
5、老师利用学生操作过程，再次对结论进行直观的验证，于是得到平行四边形的性质：
矩形菱形正方形性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对有三个角是直角的四边形
《19.2 平行四边形》
，AD = ；
A
D
（2）□ABCD 的周长=
．
3cm
B
5cm
C
2、在□ABCD 中，若∠A:∠B=4:5，则∠C= ，∠D= ．
分析：遇到比例问题，同学们小学时一般用分数的方法来解决，那我们初中后还只能用这种
方法吗？应该学会用方程来解决．
A
D
B
C
3、如图所示，在□ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，求∠D 和∠BCD 的度数？
1
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．
对角线：AC、BD．
（二）合作交流，探求新知出示课件
（1）观察猜想实验度量（合作完成）
平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？
探求过程：
1、平移：
A
D
B
C

【沪科版八年级数学下册导学案】19.2第1课时平行四边形的边、角的性质

19.2 平行四边形第1 课时平行四边形的边、角的性质学习目标：1、复习四边形的看法、结构、分类；2、掌握平行四边形的看法、结构、表示、读法；3、理解平行四边形的性质.重难点：平行四边形性质的应用学习过程一、回顾思虑1、三角形的看法：。

2、四边形的看法：。

3、叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的。

叫做四边形的对角线。

4、你能说出右图中四边形的全部结构。

这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，。

对角线是和边AB 的对边是；边AD 的对边是。

5、四边形可以分为两类：和。

（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。

6、以下四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知研究1、看法：看课本回答：（1）叫做平行四边形。

（2）如图，在四边形ABCD 中AB // DC则四边形ABCD 是平行四边形，记作，读作。

2、研究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜想出平行四边形的对边，平行四边形的对角。

证明你的猜想：证明：连接对角线AC 。

四边形ABCD 是平行四边形AB// ，即 1 （两直线平行，）。

又BC// ，即 3 （两直线平行，）1 3 （）即BAD你还可以经过证明ABC与CDA 全等后说明 B D, AB CD, BC DA请依据图形同学之间互相口陈述明ABC 与CDA 全等的证明过程。

归纳：平行四边形的性质有：，；。

结合图形用几何语言可以表述为：在EFGH 中，EF// ，FG// ；EH= ，=HG ；E , H .3、自主学习：看课本，回答以下问题。

（1）两平行线之间的平行线段的长度。

（2）叫做两平行线之间的距离。

（3）两平行线之间的距离到处。

三、课堂练习1、一块平行四边形的木板，此中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。

2、在上块木板中，若 E 65 , 则 FH ，Gl1 3、夹在两条平行线间的平行线段。

如图，直线l1 // l2 ，l AB 、CD 是与之间的任意两条平行线段，则AB CDl l 21四、课堂小结2 五、课堂作业1.80c m , 20cm,cm已知平行四边形的周长为两邻边之差这则它的较长边为2. 直线l // 1 l ,l 2上一点 1 A 到l 的距离是 210c m, B 点为 l 上一点 2， B 点到则 l 的距离是13. ABCD 中，两邻边的比为 3:2, 15cm,在平行四边形此中较长的一边为则平行四边形的周长是 4.;平行四边形的对角,邻角平行四边形的对边且夹在两条平行线间的相等.六、课后反思。

19.2.1.1平行四边形的性质的导学案-(无答案)-沪科版八年级数学下册

課題：19.2.1平行四邊形的性質的導學案（一）課型：新授課備課人：劉潔【學習目標】：1、理解並掌握平行四邊形的定義，理解兩條平行線的距離的概念.2、掌握平行四邊形的性質1及性質2.【重、難點】：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．【知識鏈結】：四邊形中的“對邊”和“對角”：如圖，四邊形ABCD中，AB與CD是一組對邊，則另一組對邊是；在四邊形ABCD中，∠A與∠C是一組對角，則另一組對角是。

【自主學習】：1、定義：有兩組對邊__________________的四邊形叫平形四邊形，請你數學幾何語言給平行四邊形下個定義：∵∥ ,∥∴四邊形ABCD是平行四邊形2、表示：平行四邊形用“______”表示，平行四邊形ABCD記作__________。

注意：表示一般按一定的方向依次寫出各頂點字母3、如圖ABCD中，對邊有______組，分別是___________________，對角有_____組，分別是_________________，對角線有______條，它們是___________________。

【合作探究】：活動一：請你剪兩個一樣的口ABCD，作出兩條對角線交於點O，將其中一個旋轉180°，然後重合在一起，仔細觀察完成下列各題：（1）∠A與∠重合，∠B與∠重合，因此：∠A=∠，∠B=∠。

即：平行四邊形的相等（2）AB與重合，BC與重合，因此：AB= ,BC= 。

即：平行四邊形的相等已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠A＝∠C．歸納出平行四邊形的性質：文字敍述幾何表示邊兩組對邊平行AB∥CD AD∥BCAB CDADCB角思考：平行四邊形的鄰角是什麼關係？活動二：1、如圖，l 1∥l 2,l 3∥l 4，你從中發現的平行四邊形為，有哪幾組線段相等？推論：夾在兩條平行線間的2、兩條平行線間的距離。

過A 點作CD 的垂線，過B 點作CD 的垂線，觀察它們的大小關係。

八年级数学下册 19.2《平行四边形的性质》(第1课时)导学案(新版)沪科版

19.2《平行四边形的性质》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.联系生活实例，通过观察了解平行四边形的定义及基本构成要素；2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中的边角性质；3.理解“两平行线之间的距离”的概念及性质；4.会应用平行四边形的边角性质、平行线之间的距离解决有关空间图形问题，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣．学习重难点重点：掌握平行四边形中的边角性质，会运用平行四边形的性质解题；难点：探究平行四边形的边角性质，理解“平行线之间的距离”.学法指导联系身边生活实例，通过观察、操作、比较来认认识平行四边形，掌握其图形特征，把握平行四边形中的边角关系及性质.学习过程一、导学探究知识点1：平行四边形的定义1.定义：_________________________________________叫做平行四边形.平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行.这两条缺一不可.2.ABCD，记作_____________，读作“平行四边形ABCD”.知识2：平行四边形的边角性质3.平行四边形的对边__________，对角__________.知识点3：平行线之间的距离4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离.5.两条平行线之间的距离________________.二、课前体验如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个三、课内探究，交流学习1.观察·思考观察下列图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？两组对边一组对边平行，另两组对边都不平行一组对边不平行分别平行平行四边形的定义：______________________________________________________，叫做平行四边形.认识平行四边形（1）平行四边形的表示法：____________，读作：___________________；（2）平行四边形的四个顶点分别为____________________________；平行四边形的四条边分别为_______________________，其中，___与____是对边，_____与____是对边；（3）平行边形的四个内角分别为_________________________，其中，_____与______是对角，________与_______是对角.2.探究1：平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角，除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，求证：（1）AB＝DC，AD＝BC；（2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等.3.自主学习，合作交流例1 已知：如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，（1）如果AE＝2，求CD的长；（2）如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AE＝2，又∵CD＝AB，∴CD＝2；（2）由（1）知：∴∠1＝∠3＝40°，∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°.4.探究2：如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1 ，l2之间的两条平行线，AB与CD相等吗？为什么？结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等.若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？结论：两条平行线之间的距离处处相等.什么叫做两条平行线之间的距离？两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离.你能举一些日常生活中例子说明“两条平行线之间的距离处处相等”吗？5.自主学习，合作交流例2 已知：如图，ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4，∴∠B＝∠BAE，∴BE＝AE，又∵AE2+BE2＝AB2，∴2AE2＝16，∴AE＝22，同理：AF＝522，所以直线AD和直线BC之间的距离为22，直线AB和直线CD之间的距离为522.例3 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，'''.得△A B C'''三边的中点.求证：△ABC的顶点分别是△A B C证明：∵AB∥B'C，BC∥A B'，∴AB'＝BC，同理：AC'＝BC，∴AB'＝AC'，同理：BC'＝BA'，CA'＝CB'，'''三边的中点.∴△ABC的顶点分别是△A B C6.随堂练习1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．2.在ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．3.在ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点．求证：AE⊥ED．1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°2.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（）A.AB＝CDB.A、B两点间的距离就是线段AB的长度C.CE＝FGD.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度3.在ABCD中，M为CD的中点，如果DC＝2AD，则AM、BM夹角的度数是（）.A. 90°B. 95°C. 85°D. 100°4.已知平行四边形一边AB＝12cm，它的长是周长的16，则BC＝_______cm，CD＝______cm.5.平行四边形的周长为8cm，两邻边之比为3：5，这两邻边分别为__________________.6.如图，在ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC＝8cm，AD＝3cm，求DE、EF、FC的长.导学案(1)参考答案导学探究1.两组对边分别平行的四边形，2.ABCD3.相等，相等4.距离5.处处相等.课前体验解析：根据两组对边分别平行的四边形去找平行四边形的个数，答案为：C.随堂练习1.解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°，同理可知∠B＝120°.2.解：∵平行四边形对边相等，∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，∴四边形的周长为2a+2b.又∵AB∥EF∥CD，∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC，∵∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.课课练1.B2.D3.A4.24 ；125.1.5cm ，2.5cm6.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠AED，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝DA＝3cm，。

八年级数学下册第20章四边形复习导学案沪科版

八年级数学下册第20章四边形复习导学案沪科版：（1）复习多边形的概念和内角和定理；iu（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明、学习重难点：重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用、学法指导：复习课本第20章重点内容，按导学案内容填空，在小组内讨论知识点的运用、课堂合作,复习知识点学生交流展示：1、多边形的概念（1）n边形的内角和是，正n边形的每个内角的度数可表示为；（2）n边形的外角和是，正n边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引条对角线、n边形的n个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n边形应该有条对角线。

例、一个凸多边形的内角和是540,那么这个多边形的对角线有条。

2、四边形之间的关系 (填空)3、平行四边形(1)平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 :平行四边形的对角线；对称性：平行四边形是图形。

（2）平行四边形的判定边：两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；角：两组对角的四边形是平行四边形；对角线：对角线的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S 平行四边形 = （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。

例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC 上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。

（请考虑用多种方法）4、矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别且 ;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。

（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。

【沪科版八年级数学下册导学案】19.2第3课时平行四边形的判定

19.2 平行四边形第3 课时平行四边形的判断学习目标：1、学习平行四边形的判断方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判断过程。

重难点：能用平行四边形的判断方法解决简单的问题。

学习过程一、复习1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从地址考虑）.（2）两组对边分别（从数目考虑）.二、研究新知1、结合图形 1 用定义可以说明四边形ABCD 是平行四边形，如图在四边形ABCD 中AB// ，//AD四边形ABCD 是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判断：平行四边形的判断一（定义法---- 两组对边的地址法）：2、请同学们思虑：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动着手。

用两根相同长的木条作为一组对边（AB=CD) ，再用两根相同长的木条作为另一组对边(AD=BC) 拼一个四边形(如图）。

这个四边形是平行四边形吗？自己考据。

证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判断二（两组对边的数目法）：判断格式：如图在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC四边形ABCD 是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判断方法二研究）平行四边形的判断三（两组对角法）：判断格式：如图在四边形ABCD 中∠A=∠C，∠B=∠D四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形的判断四（对角线法）：4、着手试一试：把两根长度不一样样的木条的中点用一颗钉子固定，而后用线段按序连接两木条的端点（即得四边形---图1）。

猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、考据你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O，且OA=OC ，OB=OD 。

则四边形ABCD 是平行四边形解：因为在OAB 和OCD 中OA ( )AOB ( )OB ( )≌( )AB= ( )1 （）AB// （）四边形ABCD 是。

( )6、将相同长的木条AB、CD平行搁置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）说明过程：D CA B【归纳总结】平行四边形的判断方法四（一组对边法）：。

新泸科版八年级数学下册名师导学案：平行四边形(1)

平行四边形(1)【学习目标】1理解并掌握平行四边形的定义.2 •掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2.3•理解两条平行线的距离的概念.【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用.【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学踩节指專行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.方法指导：证明平行四边形的相同性质，通常采用连接对角线构造全等三角形来证明.情景导入生成问题旧知回顾：1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？答：平行四边形.2 •我们学过平行四边形的哪些知识？答：在小学，我们学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形•还有平行四边形周长和面积的求法.自学互研生成能力知识模块一平行四边形的性质1、2【自主探究】阅读教材P75〜76，完成下列问题: 1平行四边形的定义是什么？如何表示平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形•如图，平行四边形 ABCD ”.2•平行四边形性质 1、2的内容是什么？如何推导？答：性质1:平行四边形的对边相等；性质 2 :平行四边形的对角相等•证明如下：已知：如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , AD // BC.求证：(1)AB = DC , AD = BC ; (2) / DAB =Z DCB ;ZB = Z D.证明：连接AC.(1) •/ AB // DC , AD // BC BAC =Z DCA ，/ BCA =Z DAC.又T AC = CAABC ◎△ CDA(ASA) AB = DC , AD = BC ; (2)由(1)知厶 ABC ◎△ CDA D =Z B , / DAC =Z BCA ，/ DCA =Z BAC DAC +Z BAC =Z DCA +Z BCA ，即/ DAB = / DCB.范例1：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若/ ABE =Z EBC , AB =2，则平行四边形 ABCD 的周长是12.归纳：(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等;ABCD 记作“ ？平軒四边册—— 迟楚讨土航，利定(2)平行线之间的距离处处相等.行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.检测可当堂完成. 仿例：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，/ ADC =125°,/ CAD = 28°,知识模块二两平行线间的线段【自主探究】阅读教材P76〜77,完成下列问题：夹在两条平行线间的平行线段有何关系？什么是两平行线间的距离？答：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.范例2:如图，l i //I2, BE // CF, BA丄l i, DC丄S•下面给出四个结论：①AB = DC ;②BE =CF :③S^ABE = S^DCF :④S?ABCD = S?BCFE.其中正确的结论有4个.仿例1：如图，在？ABCD 中，AC = 21 cm, BE 丄AC 于E,且BE = 5 cm, AD = 7 cm, 则两平行线AD与BC间的距离是15cm.（范例2题图）2题图）学习笔记:仿例2：如图，？ABCD中，/ABC和/BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE = 4,CE = 3,贝U AB的长是25.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一平行四边形的性质1、2知识模块二两平行线间的线段检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1 收获2 . 存在困惑。

沪科版初二下册数学 19.2平行四边形教案(教学设计)

6 ，3 AB 与 a
的夹角为 1500，求 a 与 b 之间的距离.
五、课堂小结
请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？
六、课堂作业，拓展延伸3（分钟）
选做：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的平分线 CE 交 AD
于点 E，∠ABC 的平分线 BG 交
CE 于点 F，交 AD 于点 G．试
的探索意识和合作交流的习惯。
情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值。
重、
重点：平行四边形的概念和特征；
难点
难点：探索和掌握平行四边形的特征。
一、导入新课、揭示目标（2 分钟左右）
讨论补充
1．教学目标
记录
（1）经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发
展学生的探索意识和合作交流的习惯；
将它们表示出来，并说明理由。
变式：学校买了 4 棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），
A
B
C
现在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应
该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置．
例 3 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的平分线交 AB 于点 E，
交 DA 的延长线于点 F，且 AE=5cm，EB=5cm，求平行四边形 ABCD
1．解决自学提纲中的问题。
平行四边的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
判定：∵AB∥CD， AD∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD， AD∥BC。
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平行四边形用“□ ”符号，你还能发现平行四边形中，有哪些等量关

数学沪教版八下 22.2 平行四边形的性质(一) 教案

八年级数学学科第二学期研修主题：PPT技术和电子白板在几何教学中的实践课题平行四边形的性质（一）课型新授课（√）复习课（）讲评课（）习题课（）教学目标1、理解平行四边形的概念；2、经历平行四边形对边对角特征的探索过程，从中感受转化思想和有序分类方法；3、掌握平行四边形的性质定理，能运用概念和定理进行简单的计算或证明；4、理解两条平行线间的平行线段相等。

教学重点理解并掌握平行四边形的性质教学难点经历平行四边形性质的探索过程，感受转化思想和有序分类方法教学媒体 PPT课件，电子白板设备课前学生准备复习全等三角形的性质和判定，预习22.2（1）教学流程学习内容教师活动学生活动设计意图定义引入【给出图片】请学生观察生活中的平行四边形，并举例，直观感知图形，试说出它的特点。

如何定义平行四边形？（PPT出示各种几何图形）1、看图，交流由基本图形和生活中的图片，引出课题【引入定义】1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、用符号“”表示记作 ABCD3、名称：对边、对角、邻边、邻角【补充说明】定义即是判定方法，也是基本性质（PPT出示平行四边形的图形、定义、符号语言）1、理解定义2、掌握符号语言表达：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC， AB∥CD∵AD∥BC ， AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.知道“平行四边形”的具体定义，明确数学语言表达方式；强调“定义即判定方法和基本性质。

性质探究1 【引出探究问题】1、思考、交流从边和角两个方面探究探究平行四边形的性质：观察平行四边形两组对边，除了平行，还有其它特点吗？其对角又有什么特点？【组织交流】2、先猜想，再演绎推理论证平行四边形的性质；让学生体验从感知到论证的探索过程，培养数学的思维的严谨性；性质引入【归纳结论】平行四边形性质定理：1、平行四边形的两组对边分别相等2、平行四边形的两组对角对角相等．（PPT出示平行四边形的图形、定义、符号语言）3、掌握性质的符号语言的表达∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC ， AB=CD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D新知引出后，注重强调数学语言的表达，为解答书写做基础基础应用【引导推理过程的表达】例题1、小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边长是8cm，其他三边的长分别是多少？1、思考分析，给出答案2、关注数学推理的规范3、注重解题的思想两个例题是运用平行四边形的性质进行边和角计算的简单运用；例题2、在□ABCD中，∠A 比∠B大60°，求这个平行四边形各内角的度数？（PPT出示例题和解题过程）例题1，关于性质1的运用；例题2中关于性质2的运用；当堂巩固【组织练习】1、基础练习2、提升练习（PPT出示练习题）1、口答2、说明依据3、演绎推理基础练习，以填空形式，快速巩固；提高练习，训练演绎推理能力性质探究2【给出探究问题】如图：若1l//2l，AD、BC是夹在1l、2l之间的两条平行线段，那么AD与BC一定相等吗?为什么？【归纳结论】推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（PPT动态呈现图形）1、分析，推理2、梳理推理过程3、数学语言表达∵L1∥L2，AD∥BC∴AD=BC由平行线定义和性质1引出的推论4、性质辨析：平行线之间的距DCBA离处处相等课堂小结【组织归纳】本课时的重点？学习收获？1、尝试表达（1）平行四边形的定义（判定方法）（2）平行四边形的性质:1、2、推论（3）平行四边形：边：对边平行且相等角：对角相等、邻角互补、内角和360°回顾深化本课时的学习重点，培养学生归纳能力作业布置练习册22.2（1）课堂生成与教学后记学生能够按照PPT 中图形的呈现，积极思考，参与活动。

沪科版八年级数学下册优秀教案19.2第1课时平行四边形的边、角的性质

第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D ，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD 是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB ，根据平行线的判定推出AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .∵∠1＝∠2.∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF .∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线．又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系．解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝12∠ADC，同理∠MCD＝12∠BCD.∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝12∠BCD＋12∠ADC＝90°，即∠MDC＋∠MCD＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝12GH·h，S△FGH＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积．方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础.。