万有引力与航天2

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20212021学年高中物理暑假作业第06章万有引力与航天（含解析）新人教版必修2

第06章万有引力与航天（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题：本题共14小题。

在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求。

1．下列说法符合史实的（） A. 牛顿发现了行星的运动规律 B. 开普勒发现了万有引力定律C. 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D. 牛顿发现了海王星和冥王星【答案】C2．一名宇航员来到一个星球上，若是该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍【答案】C【解析】设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m ，可知地球对宇航员的万有引力2Mm F G R =，该星球对宇航员的万有引力2212'2212MmMm F G G F R R ===⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确． 3．如图所示的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直．对环抱地球做匀速圆周运动的卫星而言,下列说法错误的是 ( )A. 卫星的轨道可能为aB. 卫星的轨道可能为bC. 卫星的轨道可能为cD. 同步卫星的轨道必然为与b 在同一平面内的b 的同心圆【答案】A4．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误．．的是A. b 所需向心力最小B. b 、c 的周期相同且大于a 的周期C. b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D. b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度【答案】C 【解析】按照2=MmF Gr 向，a 和b 质量相等且小于c 的质量，可知b 所需向心力最小．故A 说法正确；根据2224Mm G m r r T π=，解得： 234r GMπ，所以b 、c 的周期相同，大于a 的周期．故B 说法正确；根据2Mm Gma r =，解得： 2Ma Gr =，可知b 、c 的向心加速度相等，小于a 的向心加速度，故C 说法错误；根据22Mm v G m r r=，解得： GM v r =，可知b 、c的线速度大小相等，小于a 的线速度，故D 说法正确。

万有引力与航天题型汇总汇总2

万有引力与航天基本题型姓名_______1．宇宙飞船进人一个围绕太阳运行的近乎圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）（A ）3年（B ）9年（C ）27年（D ）81年2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．某一颗人造卫星（同步）距地面高度为h ，设地球半径为R ，自转周期为T ，地面处的重力加速度为g ，则该同步卫星线速度大小为（）（A ） g h R )(+ （B ） 2π（h ＋R ）／T（C ）)/(2h R g R + （D ）Rh4．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是（）（A ）它们的周期之比是3∶1 （B ）它们的线速度之比是1∶3 （C ）它们的向心加速度之比是1∶9 （D ）它们的向心力之比是1∶95．人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）（A ）根据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍（B ）根据公式F= mv 2/r ，可知卫星所需的向心力减小到原来的1／2 （C ）根据公式F ＝GMm/r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1／4（D ）根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的2／26、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。

据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（） A ．tRh 2 B ．tRh 2 C ．tRh D ．tRh 27、已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于（）A ．2rm GB ．2r M G C ．G 224Tπ D ．224Tr π8、一个行星，其半径是地球的半径的3倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A ．6倍B ．4倍C ．25/9倍D ．12倍9、人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，则人造地球卫星（） A ．绕行的线速度最大为Rg B ．绕行的周期小于g R /2πC ．在距地面高为R 处的绕行速度为2/RgD ．在距地面高为R 处的周期为g R /22π10．某行星质量为地球质量的1/3，半径为地球半径的3倍，则此行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（） A ．9倍 B ．1/3 C ．3倍 D ．1/9 11、如图，a 、b 、c 是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大12、某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）A.10ｍB.15ｍC.90ｍD.360ｍ13、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r14.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A. 某行星的质量B.太阳的质量C. 某行星的密度D.太阳的密度15．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为：（）A．GT2/3πB．3π/GT2 C．GT2/4πD．4π/ GT216．为了计算某一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一个星球的条件是A、质量和周期B、运转周期和轨道半径 ( )C、轨道半径和线速度D、转速和质量17、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

【课件】第七章万有引力与宇宙航天专题2：天体中的追及相遇问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册

A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟到达火星 C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年
A．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据
G
Mm r2
w2r
w GM r3
wa wb
ra
wt a b
a
wa
b
wb
wat wbt (wa wb )t
rb
t
wa wb
【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa， b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那么两卫星第一次相距最远的时间是多少？
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
【分析】根据万有引力提供向心力得出速度与轨道半径的关系，从而比较大小；货运飞船做离心运动才能向高轨道变轨；第一宇宙速度是最大的环绕速度。
B
01 天体的追及相遇
一、模型建构
在天体运动的问题中，我们常遇到一些这
样的问题。比如，A、B两天体都绕同一
中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距
最近，问A、B下一次相距最近或最远需
B
要多少时间，或“至少”需要多少时间等
问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维
有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。

2022届高考一轮复习专题5 万有引力与航天2

专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为( )A. B. C. D.2.[2021江西红色七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则( )A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k2=9∶253.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是( )A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是( )A.星球自转周期为2πB.星球自转周期为2πC.星球的第一宇宙速度v=D.星球的第一宇宙速度v=5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A. B. C. D.6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是( )A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2B.经过2 s小球落回抛出点C.经过2 s小球上升到最高点D.小球上升的最大高度为0.8 m7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为 3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s,试计算地球的质量M -11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)地.(G=6.67×10考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是( )A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空B.地球的质量为C.地球的平均密度为D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是( )A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )A. B. C. D.4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是( )A.卫星b和卫星c的运行半径相等B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是( )A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为( )A. B. C. D.7.[2018天津,6,多选]2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小8.[新题型——结合数学计算][多选]2020年7月31日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T-lg r 图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径,1和2为其中的两颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是( )图甲图乙A.卫星1和2运动的线速度大小之比为x1∶x2B.地球的半径为x0C.地球质量为D.卫星1和2向心加速度大小之比为1∶1一、选择题(共13小题,78分)1.[2020全国Ⅰ,15]火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则( )A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度较大C.a的周期较大D.a的向心加速度较大3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是 ( )A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π=)( )5.[2020山东临沂一模]经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则ρR2的最小值是( )A. B. C. D.6.2020年3月9日,北斗54号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步卫星,轨道半径为地球半径的6.6倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半径的3.17倍.取=9,则( ) A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的2倍B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的2倍C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的3倍D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的7.[多选]《流浪地球》中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处的城市中.设地球是半径为R、质量分布均匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人( )A.所受重力减小了mg(1-)2B.所受重力减小了C.随地球自转的线速度变大D.随地球自转的线速度变小8.[2021福建师大附中适应性检测,多选]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出( )A.地球的质量B.地球的半径C.卫星距地面的高度D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度9.[2021四川遂宁第四次适应性考试,多选]牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是( )A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为11.2 km/sC.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s10.[2021武汉实验中学第二次月考]中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始持续增加.若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原来的K(K>1)倍,则下列说法中正确的是( )A.两子星间距增大为原来的倍B.两子星间的万有引力增大C.小质量子星轨道半径增大D.大质量子星角速度增大11.[2021湖南长郡中学摸底考试,多选]我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为0.001,木星和太阳旋转的周期约为11.8年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳和木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算( )A.太阳和木星旋转速率之比B.太阳和木星旋转速率之和C.太阳和木星的总质量D.太阳与木星质量之比12.甲、乙两行星的半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是 ( )A.甲、乙两行星的密度之比为1∶16B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶213.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]如图所示,火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等二、非选择题(共1小题,12分)14.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.地球太阳平均半径R地=6.371×103 kmR日=110R地质量M地M日=333 000M地平均密度ρ地ρ日=ρ地自转周期1天赤道附近26天,两极附近大于30天已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,真空中的光速c=3×108m·s-1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达](1)试估算地球的质量;(2)试估算太阳表面的重力加速度;(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.答案专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.B 物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-m R,在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为ρ==,联立三式,化简可得ρ=,B正确,A、C、D错误.2.B 卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道2上的同一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆轨道上运行时,万有引力充当向心力,有G=m=mω2r,可得v∝,ω∝,故ω∝v3,所以两卫星在圆轨道上角速度之比为125∶27,B项正确;卫星在圆轨道1上运行时和地球之间的万有引力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C 项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为5∶3,所以动能之比为25∶9,D项错误.3.B 第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度,故A选项错误;由=m r可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期,故B选项正确;根据=ma可得a=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道“人造月亮”与月球的质量,以及“人造月亮”与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D选项错误 .4.AC 在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有-m1g=m1R,解得自转周期T=2π,故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=,联立解得第一宇宙速度为v=,故选项C正确,D错误.5.D 对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1()2,解得星体S2的质量m2=,选项D正确.6.B 在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6.4×()2=,则该行星表面的重力加速度g'=g地=×10 m/s2=4 m/s2,选项A错误;在该行星上将小球以v0=4 m/s 的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t-g't2=0,解得t=2 s,即小球经过2 s落回抛出点,选项B 正确,C错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0t1-g'=2 m,选项D错误.7.(1)k=M太(2)6×1024 kg解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有引力提供向心力有G=m行r(1分)于是有=M太(1分)即k=M太(1分).(2)在地—月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得=M地(2分)解得M地=6×1024 kg(1分).考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.D 设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt2,=mg和=m(R+h),解得h=-R,选项D正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步转动,不可能在北京的上空,选项A错误;根据h0=gt2可得g=,设地球的质量为M,根据=mg可得,地球的质量为M==,地球的平均密度ρ===,选项B、C错误.2.C “天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误.由=a可知,“天问一号”在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的加速度大于火星公转的加速度,B项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确.“天问一号”从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误.3.B 以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过的角度为θ,可知θ=60°=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度ω相=ω1-ω=-,由=得,该卫星的周期为T1=,则ω相=,则经历的时间为t==,B选项正确.4.AC 根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A正确;根据G=mrω2可得ω=,卫星d的轨道半径比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度,C正确;根据G=m可得E k=mv2=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D错误.5. C 沿轨道Ⅰ运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道Ⅱ,A错误;根据开普勒第三定律=k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道Ⅱ运行时经P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度,C正确;在轨道Ⅱ上从P点运行到Q 点的过程中,速度变大,月球的引力对探测器做正功,D错误.6.B 由G=m结合E k=mv2可得E k=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则==,选项B正确.7.CD 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m()2(R+h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C项正确;由v=(R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D项正确.8.CD 设地球质量为M,由万有引力提供向心力有G=m()2r,两边同时取对数,整理可得lg T=lg r-lg ,当lg T=0时,有1=,x0并不代表地球半径,选项B错误;对比图像可知lg =b,解得M=,选项C正确;由v=可得==,选项A错误;根据a=G以及题图乙可求得,卫星1和2向心加速度之比为1∶1,选项D正确.1.B 由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G,质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误.2.C 卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m()2r=mω2r=ma,解得ω=,T=2π,v=,a=,分析题意可知,金星的质量小于地球质量,则与a相比,b的角速度大、周期小、线速度大、向心加速度大,选项C正确.3.D 脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要大于或等于地球第二宇宙速度,选项A错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D正确.4.B 由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,根据万有引力提供向心力,得G=m r ①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G=mg ②,由①②式,解得b卫星运行的周期T≈2×104s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=,代入数据得n=8.64圈,故选B项.5.B 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,假设质量为m的物体绕太阳表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,解得太阳的第一宇宙速度v1=;由题意可知,第二宇宙速度v2=v1=且有v2≥c.由M=ρ·πR3得ρR2=·,联立解得ρR2≥,选项B正确.6.D 设地球半径为R,“小哲”的公转轨道半径约为3.17R,“吉星”的公转轨道半径约为6.6R,根据万有引力提供向心力得G=,可得卫星的线速度满足v2∝,所以“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的倍,选项A错误;由G=mω2r,可得卫星运动的角速度满足ω2∝,所以“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的3倍,选项B错误;由G=ma,可得卫星的向心加速度a∝,所以“小哲”的向心加速度大小约为“吉星”的4倍,选项C错误;由开普勒第三定律有=,可知“小哲”的公转周期约为“吉星”公转周期的,选项D正确.7.BD 根据题意知, 地面与地下城市之间的环形部分对处于地下城市内部的物体的万有引力为零.地面处的重力加速度为g.地球的质量为M,在地球表面的质量为m的人受到的重力近似等于地球对人的万有引力,故mg=;设地下城市内部的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-H,则地下城市内部的人受到的重力为mg'=,又M=pV=ρ·πR3,M'=ρV'=ρ·π(R-H)3,联立解得g' =g(1-),人所受到。

(统考版)高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动的规律及应用学生用书

第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方重力 2．匀变速抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误．答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。

4-2曲线运动,万有引力与航天

图6
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解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于F＝mrω2＝12 N，此时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小应该等于2 N，方向指向圆心．答案：2 N
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[例3]
如图7所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部
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——知识回顾—— 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合 v2 4π2 2 外力提供，Fn＝man＝m ＝mω r＝m 2 r＝4π2mf2r. r T
之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，故选 C.
[答案]
C
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题后反思在分析传动问题时，关键要抓住两点
(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．
(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等．
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来组成新的运动形式；其二是做题方法上的创新，即大量的数学知识及多解的应用．
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变式3—1
如图8所示，质点A在半径为R的圆周上做速度
为v0的匀速圆周运动，当它运动到图中的P点时，与P、O位于同一直线上的Q点，有一个质量为m的物体在外力作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使它们经过一定时间达到相同速度，则此外力F应为________．(阻力不计)
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(2)角速度 ω ①定义：连结质点和圆心的半径转过的圆心角△θ 与所用时间△t 的比值． ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． △θ ③大小：ω＝ (△θ 是连接质点和圆心的半径在△t 时间内 △t 转过的角度)．

万有引力与航天--2-- word答案

万有引力与航天（二）基础题：1、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( B C )B 、它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度C 、它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D 、它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2、当人造卫星进入轨道作匀速圆周运动后，下列叙述不正确的是（ C ）A 、在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B 、卫星运动速度一定不超过7.9km/sC 、卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D 、卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度3、已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。

仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( B D )A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小4、1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，则（ B C ）A 、卫星在M 点的势能大于N 点的势能B 、卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C 、卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D 、卫星在N 点的速度大于7.9km/s5、图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( C )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力中等题6、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ B ）A. 0.2B. 2C. 20D. 200 M N 地球7、英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M和半径R 的关系满足Gc R M 22=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面引力加速度的数量级为 ( C )A ．8210m/sB ．10210m/sC ．12210m/sD ．14210m/s 8、一行星绕恒星作圆周运动。

万有引力与航天——原卷版高一物理同步讲义(人教版2019必修第二册)

第7讲万有引力与航天模块一：天体运动的一般规律1．分析天体运动的主要思路(1)一个模型无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． (2)两条规律①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即2GMmmg R=，则2gR GM =(g 表示中心天体表面附近的重力加速度．②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即：22222π=====Mm v G ma m mr mv m r r r T ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭向 2．人造卫星(1)人造卫星的分类在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星． ①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等．②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星． (2)人造卫星的运动规律卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．设卫星的轨道半径为r ，线速度大小为v ，角速度大小为ω，周期为T ，向心加速度为a ．知识点碎片难度天体运动的一般规律★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度★★★☆☆线速度22Mm v Gm r r= GM v r =或1v r ∝ 轨道半径越大，环绕天体的线速度、角速度和向心加速度越小，周期越大角速度22MmG m r rω= 3GMr ω=或31r ω∝ 环绕周期 2224Mm Gm r r Tπ= 234rT GMπ=或3T r ∝ 向心加速度 2MmGma r =向 2GM a r =向或.21a r∝向. 轨道平面规律环绕天体的运行轨道中心必定是中心天体的球心例1.★★★★★如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于( ) A ．21r rB ．12r rC ．21r rD ．221()r r练1-1.★★★★★两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1★m 2=1★2，它们运行的线速度的比是v 1★v 2=1★2，那么( )A ．它们运行的周期比为1★1B ．它们运行的轨道半径之比为4★1C ．它们所受向心力的比为1★2D ．它们运动的向心加速度的比为1★8练1-2.★★★★★a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞危险模块二：宇宙速度1．宇宙速度及其意义(1)第一宇宙速度人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r 的增大而减小，当轨道半径取最小值R 时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即22Mm v G m R R =，则有GMv R =．式中R 取地球半径6400R =km ，地球质量34610M =⨯kg ，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以2v m mg R=，则v gR ．式中R 取地球半径6400R =km ，g 为地球重力加速度9.8g =m/s 2，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以GMv R=或v gR 表示，式中G 为万有引力常量，M 为中心星体的质量，g 为中心星体表面的重力加速度，R 为中心星体的半径． ②第一宇宙速度的意义第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：317.910v =⨯m/s ．第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m 的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v 0．若01v v =，则22Mm v G m R R=，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动．若v 0 > v 1，则202Mm v G m R R<，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向心力，卫星入轨后将先做离心运动，其轨迹可能是椭圆，抛物线或双曲线．若v 0 < v 1，则202Mm v G m R R>，即卫星所受万有引力大于卫星所需向心力．卫星将做靠近圆心的运动而落回地面．可见要在地面上将卫星送入轨道，需要017.9v v ≥=km/s ，即人造卫星的最小地面发射速度为17.9v =km/s ．(2)第二宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于11.2 km/s 的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，我们把v2=11.2 km/s叫做第二宇宙速度，也称为脱离速度．第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度．如果卫星的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将做椭圆运动．(3)第三宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于16.7 km/s时，物体就可以摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s叫做第三宇宙速度，也称为逃逸速度．第三宇宙速度是挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度．2．卫星发射速度对运动状态的影响当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同．(1)当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；(2)当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；(3)当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；(4)当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸．例2.★★★★★关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度的大小为7.9 km/sB．若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度，卫星将脱离地球的吸引C．人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速度D．第一宇宙速度跟地球的半径无关练2-1.★★★★★某探测卫星的轨道是圆形的，且贴近星球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s练2-2.★★★★★2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为( )A0v hRL B02vhRLC02v hRLD022vhRL模块三：近地卫星和同步卫星1．近地卫星近地卫星的轨道半径近似等于地球的R ，其运行的速度1=7.9km/s v ，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期T =85 min ，是所有卫星的最小周期；向心加速度9.8==a g m/s 2，是所有卫星的最大加速度． 2．同步卫星相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做地球同步卫星，也称为静止轨道卫星． ★周期一定：T =24h★角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度． ★轨道一定a ．所有同步卫星的轨道必在赤道平面内b ．所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，据2224πMm G m r r T =，得24324.24104πGMT r ==⨯ km ，卫星离地面高度 5.6h r R R =-≈=43.5910⨯ km ，确定的高度为43.5910⨯ km★环绕线速度一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为：2 3.08GM R g v R R h===+ km/s 且环绕方向为地球自转方向★向心加速度大小一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的向心加速度a ⊥的大小一定，由牛顿第二定律和万有引力定律得：()()222GMR ha R h R h ⊥==++，其向心加速度大小都约为0.23m/s 23．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A 代表同步卫星，B 代表近地卫星，C 代表赤道上的物体.同步卫星A 和近地卫星B 都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用；赤道上的物体C 随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心线速度11v r ω=2GMv R=()33GMv R h R hω=+=+ 132v v v <<(2v 为第一宇宙速度)角速度 1=ωω自 23=GMR ω ()33==GMR h ωω+自例3.★★★☆☆北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB ．地球对它们的吸引力一定相同C ．一定位于赤道上空同一轨道上D ．它们运行的加速度一定相同练3-1.★★★★★关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合练3-2.★★★★★研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．角速度变大B ．线速度变大C ．向心加速度变大D ．距地面的高度变大例4.★★★☆☆均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则三颗卫星中任意两颗卫星间的距离为( ) A ．3RB ．23RC ．232243πgR TD ．223234πgR T练4-1.★★★★★(多选)假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B ．同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C ．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D ．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径练4-2.★★★★★地球的同步卫星距地面高H 约为地球半径R 的6倍，同步卫星正下方有一静止在地面上的物体A ，则同步卫星与物体A 的向心加速度之比是多少？若给物体A 以适当的绕行速度，使A 成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少？模块四：计算中心天体的质量和密度1．中心天体的质量求解(1)利用重力加速度g 求解若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：2mMmg GR =，可以求得地球质量2gR M G =．(2)利用圆周运动求解若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为R ，根据万有引力提供向心力，即：222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求得地球质量2324πR M GT =．若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得22Mm v Gm R R =，解得地球的质量为2Rv M G=．若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22Mm v G m R R =，将以上两式消去R ，解得32πTv M G =．2．中心天体的密度求解通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T 、半径r ，由万有引力等于向心力，即21222π=m m G m r r T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得天体质量2324πr M GT =(1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233πr GT R ρ=(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r 等于天体的半径R ，其周期为T ，则天体的密度23πGT ρ=．例5.★★★☆☆利用万有引力定律可以测量中心天体的质量，通常有两种方法，例如：测地球质量． (1)测地球的质量的第一种方法英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转影响，求地球的质量． (2)测地球的质量的第二种方法月球在地球引力作用下做匀速圆周运动，月球绕地球的运行周期为T ，地球与月球两球心的距离为r ，已知引力常量为G ．求地球质量．练5-1.★★★★★利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离练5-2.★★★★★为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳中心与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ．则太阳的质量为( )A ．23224πr T R gB ．23224πmr T R gC ．22234πT R g mrD ．22234πR mg T r 练5-3.★★★★★ 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110 B ．1C ．5D ．10练5-4.★★★★★(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器——“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的质量B ．“萤火一号”的质量C ．火星对“萤火一号”的引力D ．火星表面的重力加速度练5-5.★★★★★假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )A ．0203πg g GT g (-)B ．()0203πg GT g g -3πGT D．023πgGT gC．2第7讲作业万有引力与航天 1．有两颗人造地球卫星A 、B ，它们的轨道半径的关系是r A =2r B ，则它们做匀速圆周运动的线速度之比A B v v 等于( ) A ．12 B ．21 C 2 D 22．我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有同步卫星，关于同步卫星下列说法中正确的是( )A ．同步卫星处于平衡状态B ．同步卫星的线速度是不变的C ．同步卫星的高度是一定的D ．线速度应大于第一宇宙速度3．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的( )A ．17倍B ．4倍C ．174倍D 17倍4．己知地球半径为R ，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度大小为a 0，引力常量为G ，以下结论正确的是( )A ．地球质量M =20a r GB ．地球质量2aR M G= C ．向心加速度之比220a r a R= D ．向心加速度之比0a r a R=5． 2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．已知引力常量为G ，火星半径为R ，在距火星表面为R 处的重力加速度为g 0．求：(1)火星的质量；(2)火星的第一宇宙速度．。

高中物理学习细节人教必修2之万有引力与航天二：万有引力与航天章末复习之双星问题含解析精品

1. 双星众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。

2. 双星问题特点如图所示为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。

它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。

(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。

(3)两星的运动周期、角速度相同。

(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 3. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。

4. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。

(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。

【典例1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。

它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。

如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

【解析】双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。

但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

设行星转动的角速度为，周期为。

（1）如图，对星球，由向心力公式可得：同理对星球有：两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）又因为所以，，（2）因为，所以（3）因为，所以【答案】见解析【名师点睛】处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。

弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。

【典例2】2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。

高中物理万有引力与航天(解析版)

A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自转则 ①，可知，设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知 ②，设近火点到火星中心为 ③，设远火点到火星中心为 ④，由开普勒第三定律可知 ⑤，由以上分析可得，故选C。
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为
D. 向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】A．由周长公式可得，，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为，A错误；BCD．由万有引力提供向心力，可得，则有，，，即，，，BD错误，C正确故选C。
10.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】直线推进时，根据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得，D正确。
9.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（）
5.（2021年全国甲卷5题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）

周期运动2：万有引力与航天

其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度．
计算天体的质量和密度
1、已知引力常数G和下列哪组数据，能计算出地球质量的是（ BCDE ） A、地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B、月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C、人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
(2009· 全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25 倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星的
平均密度为
A．1.8×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3
万有引力定律
G 的测定
m1m2 F G 2 r
万有引力与重力的关系中心天体的质量和密度应用人造卫星地球同步卫星卫星的变轨和能量双星问题
1．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即G ＝mg，
整理得GM＝gR2.（黄金代换）
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向一般有以下几种表述形式： ①G＝ =m ②G ＝mω2r ③G ＝m r
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2 的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式：F＝G 叫引力常数．
－11 N· 2/kg2 6.67 × 10 m 其中G＝，
万有引力定律
定律的发现定律的内容
(
B．5.6×103 kg/m3

万有引力与航天(2)

万有引力与航天（2）班级____________姓名________________一、选择题（共14题，每小题4分，共56分）1、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（）A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍3、地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（）A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B．地球对月球的引力还不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行4、假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（）A．跳高运动员的成绩会更好B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D．用手投出的篮球，竖直方向的分速度变化更慢5、“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能。

研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为MCG6-30-15。

假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量（）A．太阳质量和太阳绕“MCG6-30-15”运行的速度B．太阳绕黑洞公转的周期和太阳到“MCG6-30-15”的距离C．太阳质量和太阳到“MCG6-30-15”的距离D．太阳绕“MCG6-30-15”运行的速度和“MCG6-30-15”的半径6、“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B，它们的质量之比为m A∶m B=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1，则下面的结论中正确的是（）A．它们受到地球的引力之比为F A∶F B=1∶1B．它们的运行速度大小之比为v A∶v B=1∶2C．它们的运行周期之比为T A∶T B=22∶1D．它们的运行角速度之比为ωA：ωB=23∶17、已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于（）A．2rmG B．2rMG C．G224TπD．224Trπ8、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度9、关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是（）A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大10、人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。

高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案(全章整理)

高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案（整理）第一节行星的运动教学目标：（一）知识与技能1、知道地心说和日心说的基本内容．2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．3、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关．4、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．（二）过程与方法通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解．（三）情感、态度与价值观1．澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法．2．感悟科学是人类进步不竭的动力．教学重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用.教学方法：讲授法教学过程：（一）引入新课宇宙中有无数大小不同，形态各异的天体，由这些天体组成的神秘的宇宙始终是人们渴望了解的领域，人们认识天体运动围绕“天体怎样运动？”和“天体为什么这样运动？”两个基本问题进行了长期的探索研究，提出了很多观点。

通过本节的学习，我们应了解这些观点，知道行星如何运动。

（二）新课教学一、行星运动的两种学说1、地心说地心说的代表人物是亚里士多德和托勒玫。

他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下）提出地心说，认为地球是宇宙的中心，并且静止不动，所有行星围绕地球作圆周运动。

地心说比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信奉了一千多年，但它所描述的天体运动，不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很大。

2、日心说日心说的代表人物是哥白尼，他在《天体运行论》一书中，对日心说进行了具体的论述和数学论证。

认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。

2021届高考物理：万有引力与航天含答案

3．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体、r为两球心间的距离。
三、宇宙速度
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
地球卫星最小发射速度(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)
1．关于行星运动的规律、下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上、导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律、找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律、发现了万有引力定律
B[开普勒在前人观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律、与牛顿定律无联系、选项A错误、选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律、但没有找出行星按照这些规律运动的原因、选项C错误；牛顿发现了万有引力定律、选项D错误。]
[答案]BC
估算天体质量和密度的“四点”注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时、估算的只是中心天体的质量、而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r、只有在天体表面附近的卫星、才有r≈R；计算天体密度时、V＝ πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件、如地球的自转周期为24 h、公转周期为365天等。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动、由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)、它的运动规律不同于卫星、但它的周期、角速度与同步卫星相等。

高考物理知识点专题之万有引力与航天专题02 变轨问题(解析版)

02.变轨问题—万有引力与航天绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====，轨道半径r 确定后（在轨），与之对应的卫星线速度r GM v =，周期GMr T 32π=，向心加速度=a 2r GM 等也都是唯一确定的。

如果卫星的质量是确定的，那么，与轨道半径r 对应的卫星的动能、重力势能、总机械能也是唯一确定的。

一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生了变化，上述所有物理量都将随之变化。

一类变轨是卫星因为受稀薄大气的影响速度变小，从而做向心运动，使卫星在更低的轨道运行；另一类变轨例如发射同步卫星，先将卫星发射到近地轨道I ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为1v ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由1v 增加到2v ，使卫星进入椭圆形转移轨道 II ；卫星运行到远地点Q 时，速率为3v ，此时进行第二次点火加速，短时间内将速率由3v 增加到4v ，使卫星进入同步轨道III ，绕地球做匀速圆周运动。

如图所示：1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】B【解析】从1到2，需要加速逃逸，A 错；2Mm Gma R =可得21a R∝,半径相同，加速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a 在变，C 错B 对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D 错。

2.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解析】根据r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====，得，动能=k E r GMm 2，r 变大，所以动能变小，A 错误；加速度=a 2r GM ，r 变大，所以加速度变小，B 错误；周期GMr T 32π=，r 变大，所以周期变大，C 正确；角速度3rGM=ω，r 变大，所以角速度变小，D 正确。

2023年高考物理一轮复习万有引力与航天一遍过(二)含答案

一轮复习考点一遍过7——万有引力定律之二目录一、引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别二、星球瓦解问题三、双星问题四、追及问题五、天体的机械能六、综合问题一、引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别 1．（多选）如图所示，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )． A ．v 1>v 2>v 3 B ．v 1<v 3<v 2 C ．a 1>a 2>a 3 D ．a 1<a 3<a 22如图,拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此,科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。

以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是( ) A.a 2>a 3>a 1 B.a 2>a 1>a 3 C.a 3>a 1>a 2D.a 3>a 2>a 13. 国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2 D.a 1>a 2>a 3二、星球瓦解问题4.2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

2022届物理一轮复习课时跟踪训练—万有引力与航天(含答案)

2022高考一轮复习课时跟踪训练万有引力与航天一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）1．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

则（）A ．12v v >，1v =B ．12v v >，1v >C ．12v v <，1vD ．12v v <，1v <2．如图所示，天链一号04星是一颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星在圆形轨道2上实现组网运行，可为在近地圆形轨道1上运行的天宫二号提供数据中继与测控服务。

下列说法正确的是（）A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于酒泉飞控中心的正上方D ．天链一号04星的运行速度可能小于天链一号02星的运行速度3．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。

此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速.返回器第一次再入过程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用，使其能再次跳跃到距地面高度120km以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度120km以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求.这一返回过程如图所示.若不考虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是（）A．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点b时所受大气升力与万有引力大小相等B．返回器在第一次再入段a点和c点动能相等C．若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度D．为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收4．将卫星发射至近地圆轨道1，经过多次变轨，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度5．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和人造地卫星B，它们的质量之比m A：m B=1：2，它们的轨半径之比为r A：r B=2：1，则下列结论中正确的是（）A．它们受到地球的引力之比为F A：F B=1：1B ．它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1C ．它们的运行周期之比为T A ：T B =8：1D ．它们的运行角速度之比为ωA ：ωB =2：16．行星绕太阳公转的半长轴a 的立方与公转周期T 的平方的比值是一个定值，即：32a k T =（k 与太阳的质量M 有关），现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G ，则关于k 与M 的关系为（） A ．24GM πB ．24G M πC ．24M G πD ．24GMπ7．有一星球的质量是地球质量的18倍，若该星球的密度与地球的密度相同，则该星球表面处的重力加速度是地球表面上的重力加速度的（） A ．12倍B ．14倍C ．18倍D ．2倍8．2021年2月10日，“天问一号”顺利被火星捕获，经过多次变轨后在离火星表面高为kR （k 为常数，R 为火星的半径）的圆轨道上做匀速圆周运动，运动的周期为T ，则火星的第一宇宙速度为（）A ．2πkRTB CD 9．“嫦娥五号”探测器于2020年12月1日在月球表面成功着陆，着陆前某段时间绕月球飞行可认为做匀速圆周运动，离月球表面的高度为h 。

高中物理学习细节人教必修2之万有引力与航天二：卫星

1. 圆轨道上的稳定运行万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr (2πT)2 2. 变轨运行分析椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、以远地点为半径的圆。

当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到ma 知，加速度的大小相同。

若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 由于这个原因，人造卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了。

地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运动的。

若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上。

（1）当v 增大时，所需向心力m r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r知其运行速度要减小。

（2）当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝GM r知运行速度将增大。

(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)。

【典例1】我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。

卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则 ( )A. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为a b B. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b a C. 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D. 卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速【答案】AD【典例2】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】D2. 卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同。

万有引力与航天的两个易错问题

万有引力与航天的两个易错问题摘要：地球表面上随地球自转的物体，它们的万有引力、重力、向心力都不相等，重力和向心力是万有引力的两个分力。

人造卫星围绕地球运动时，卫星受到的“万有引力”、“重力”、“向心力”本质上就是一个力，即地球对卫星的万有引力，只是在不同的情景下其“称谓”不同而已。

关键词：人造卫星；万有引力；重力；向心力作者简介：刘琴，任教于新疆石河子第二中学。

《万有引力与航天》这一章，虽然内容不是很多，但学生普遍反映这一章很难学，对分析题目没有把握，经常被几个类似的或相近的概念所混淆，不知道怎么区分，更不用说如何运用了。

究其原因，一方面是因为本章相关概念的理解和掌握没有到位，另一方面，学生对本章知识缺乏感性认识，只是从外界得到一些模糊的信息，而这些信息往往不完整，缺乏科学性，学生的思维受到限制，出现错误。

在教学中有必要对学生的难点知识进行梳理区分，帮助学生走出误区，以求准确掌握知识内容。

难点一：重力、万有引力和向心力这三者的关系1.地球表面上随地球自转的物体(1)地球表面上随地球自转的物体，它们的万有引力、重力、向心力都不相等，重力和向心力是万有引力的两个分力。

如图：(2)地球上的南极和北极，万有引力等于重力，因为随地球自转所需的向心力为零；而赤道上的物体万有引力、重力、向心力的方向指向地心，并且万有引力等于重力加上向心力。

他们三者在数值上，万有引力和重力在地面上的数值非常接近，而随地球自转所需的向心力则十分微小，在赤道上G=0.997万，说明在赤道上，由于自转半径所需的向心力最大，但也只占万有引力的千分之三倍，因此万有引力和重力可以认为相等。

2.人造卫星围绕地球运动人造卫星围绕地球运动时，卫星受到的“万有引力”、“重力”、“向心力”本质上就是一个力，即地球对卫星的万有引力，只是在不同的情景下其“称谓”不同而已。

当考虑卫星所在处的重力加速度问题时侯，称卫星受到地球的万有引力为“重力”；当考虑卫星匀速圆周运动时，称万有引力为“向心力”。