圆柱截切体说课课件
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全国“XX杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线说课课件 (一)
全国“XX杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线说课课件 (一)全国“XX杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线说课课件一、引入圆柱的截交线是中学数学中的重要内容之一，而截交线的确定对于互相垂直和互相平行的圆柱基本方程有着不同的求解方式。
在本次课堂中，我们将详细介绍圆柱的截交线的定义、求解方法以及其在实际生活中的应用。
二、知识讲解1. 圆柱的截交线的定义将一个圆柱沿着它的母线剖开，所得的平面图形称为圆柱的展开图形。
若将一个平面与圆柱展开图形相切并沿着该平面进行切割，则所得到的截面称为圆柱的截面。
2. 求解互相垂直的圆柱截交线当圆柱互相垂直时，所得到的截面分别为圆与矩形。
若圆柱的底面半径和高分别为R和H，切割圆柱的平面方程为x+y=0，则有以下求解方法：（1）圆的方程为x^2+y^2=R^2，代入平面方程中，得到y=-x，代入圆的方程中，得到x^2+(-x)^2=R^2，解得x=R/√2，y=-R/√2。
（2）矩形的长和宽分别为2R/√2和H，可求出它的对角线长度为√(2R^2+H^2)，则截交线的长度为2√(2R^2+H^2)。
3. 求解互相平行的圆柱截交线当圆柱互相平行时，所得到的截面分别为相似的圆或椭圆。
若圆柱高分别为H1和H2，底面半径为R，则有以下求解方法：（1）当切割圆柱的平面与圆轴线垂直时，所得到的截面为相似的圆。
设切割圆柱的平面高为h，半径为r，则有下列恒等式成立：r/R = h/(H2-H1)（2）当切割圆柱的平面与圆轴线平行时，所得到的截面为相似的椭圆。
设切割圆柱的平面高为h，半径为a，则有下列恒等式成立：a^2/R^2 + h^2/H2^2 = 1其中a为椭圆长半轴，H2为圆柱高度。
三、实例分析运用圆柱的截交线我们可以解决实际问题，例如：某工程要在半径为30m，高度为10m圆柱体上沿一平面截取六片面积相等的小圆程来做风向球装置，试问每个小圆的半径及一片小球切下来的面积是多少。
截一个几何体正方体圆柱圆锥截面很全面PPT课件
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/23
正方体可能截出 一个七边形的截 面吗？
由前面的知识知道，“面
与面相交得到线”，用平面去 截几何体，所得到的截面就是 这个平面与几何体每个面相交 的交线所围成的图形。正方体 只有六个面，截面最多有六条 边，即截面的边数最多的是六 边形。
小结
1、截面的定义：用一个平面去 截一个几何体，截出的面叫截 面；
2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何 体。
思考题：
•一个正方体截出一个角后，
剩下的几何体有多少条棱？ 多少个面？多少个顶点？
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/23
请大家思考：当经过三个面截正方体时，经过 它的一个，两个和三个点有什么特别的图形？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
如果经过四个面呢 又可以形成什么形 状的截面？
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
北 南
截面的定义：
用一个平面去截一个 几何体，截出的面叫截面。
想一想：如果我们用“刀”去 切一个几何体，截出的面可能 是什么形状呢？以正方体为例 进行说明。
Eg：正方体的截面
截面
截一截：
用一个平面去截一个正方体， 截面会是什么形状？
截一截 用一个平面去截一个正方
体截出的面可能是什么形状？
（圆柱、圆锥、球、圆台等）
2、用平面去截一个几何体， 如果截面的形状是三角形，你能想 象出原来的几何体可能是什么吗？
圆柱的切割ppt课件
15cm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
10cm
27
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体
5dm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
5dm
28
把一个长5分米,宽4分米.高3分米的长方体 木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少
把一个长8厘米宽6厘米 高4厘米的长方体,把 它削成 一个最大的圆柱，这个圆柱的表面 积是多少？
a.横切：平行于底面切（锯成同样长或截成几段）， 切=2面πr2是圆，切一刀表面积增加2倍底面积，即S增
b.竖切（沿直径垂直切开或切成两块）：切面是长 方形，（ 长方形的面积=圆柱底面的直径×圆柱 的高）增加两个长方形的面积；（如果h=2R，切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
22
1.要得到最大的圆柱体，那削掉的体积要最 少 那要选最接近正方形的面为圆的底面 即7*6的面 作成直径是6厘米的圆 v=3.14*3*3*4=113.04 2.56/2=28 正方形的周长 边长=28/4=7 高=7-2=5 体积=7*7*5=245
把一个长15厘米， 宽8厘米,高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解：把长变作圆柱的高，宽和高的面作为圆柱的底面，底面底面直径只能是6厘米，半径是3厘米。 3．14x3x3x15＝423．9立方厘米
圆柱的切割
1
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
2
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
圆柱的截面课件
03
截面面积计算方法探讨
平行截面面积计算
矩形截面
当截面与底面平行且为矩形时，截面 面积等于矩形长乘以宽。
圆形截面
当截面与底面平行且为圆形时，截面 面积等于圆的面积，即πr²。
垂直截面面积计算
椭圆截面
当截面与底面垂直且为椭圆时，截面面积等于椭圆面积，即πab，其中a、b分别 为椭圆长半轴和短半轴。
平行于底面截切
01
02
03
截面形状
当截面平行于底面截切时 ，截面形状为圆形。
截面面积
截面面积等于底面积，即 πr²。
截面性质
截面上的任意一点到圆心 的距离相等，具有中心对 称性。
垂直于底面截切
截面形状
当截面垂直于底面截切时 ，截面形状为矩形。
截面面积
截面面积等于底周长与高 的乘积，即2πrh。
截面性质
圆柱的截面课件
汇报人： 日期:
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱截面形状分析 • 截面面积计算方法探讨 • 典型例题解析与讨论 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及分类
定义
由两个平行且相等的圆面以及连 接两圆的柱面所围成的立体图形 。
分类
根据底面圆的大小和位置关系， 可分为正圆柱、斜圆柱、偏心圆 柱等。
长边与底面平行，短边与 底面垂直，不具有中心对 称性。
斜向截切
截面形状
当截面斜向截切时，截面形状为椭圆 形。
截面面积
截面性质
斜向截切时，截面上的任意一点到椭 圆中心的距离不相等，不具有中心对 称性。同时，斜向截切的椭圆长短轴 与底面和截面的交线有关。
截面面积的计算相对复杂，需根据具 体的斜向角度和截切位置进行计算。
圆柱的切割PPT课件
1'
1" 3" • b" • 9"
•
·• (3') a' •2'
8' •(b ') 4 ' 6'(7 ') (9 • ') • (5') 7
•
·
•
2" • a"
•
8"
5" • 7" • 3 • 1 2
•
9 b 5
•
4" 6"
•
•
6
•
4
•
•
8
•
a
•
完成后的投影图
求圆柱截交线
直线 圆曲线
1′
求圆柱截交线
• c" •3" • • a" 1"
•d • 2
a • • 3
• c
1' 2'3' 4'5' 5"
3"
1" 2" 4" 3
6'7 '
8' 5
1
2 4
7"
6" 8" 7 5
3
8 7 4
2
1
8
6
6
作图方法小结
☆当截交线的投影为
非圆曲线时，要先找 特殊点,再补充中间 点， 最后光滑连接 各点。
3
1
2 4
1″
2′
2″
1(2)
通孔
通孔 返回
求圆柱截交线
返回
例3：求开槽圆柱的左视图。
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • • 2" • 3' • 4" （4'）
圆柱切割体的三视图PPT课件
(a) 题图 图3-25 圆柱体切割后的投影
(b) 形体分析 6
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c) 圆柱体切割后的投影
7
作图步骤：
②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影
(d) 图3-25 圆柱体切割后的投影
8
作图步骤：
③画出切去Ⅲ部分的投影
圆柱体切割后的投影 9
作图步骤：
④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
1
2
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
3
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 5
[例2] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
《圆柱体的截切》课件
圆柱体截切的数值模拟是通过计算机 程序对圆柱体截切过程进行模拟，以 便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工 具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程 和结果以图形或动画的形式展示出来 ，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径 ，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线 方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形 绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体 的底面平行时，截面呈圆 形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底 面不平行时，截面呈椭圆 形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体 的底面相交时，形成的截面称为平行 截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆 ，其大小和形状取决于平面与圆柱体 底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是 圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法
圆柱截交线ppt课件
• 全班人，分成6组，每组选出一个组长
• 准备材料：两桶彩色橡皮泥 ，一把美工刀， 三角直尺，学生评价表，课堂习题，精美 小礼品。
•点的投影特性： 点的投影永远是点。
•投影面平行面和垂直面的投影特性
投影面平行面：一平面两平线（平面反 映实形） 投影面垂直面：一斜线两平面（平面不反映实形)
•圆柱是如何形成的？ •圆柱的三视图
。该平面称为
• 2.截交线的形状虽有多种，但均具有以下两个基本特征：
• 截交线为封闭的平面图形。
• 截交线是截平面与圆柱体表面的共有交线。
• 3.求圆柱截交线的一般作图步骤：
• （1）空间及投影分析 • ☆ 分析圆柱体的形状以及截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状 • ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性。 • （2）画出截交线的投影 • 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： • ☆ 先找特殊点，再找一般点。 • ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
• 同样方法按垂直于圆柱体轴线方向切割，并在所发 纸上将切割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 按倾斜于圆柱体轴线方向切割，并在所发纸上将切 割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 归纳总结，得出结论，老师点评
• 对于表现好的组有小奖品，表现不好的组扣1分。
（1）当截平面平行于轴线截切圆柱体的情况： 得出投影图（截交线为一矩形线框）
☆ 先找特殊点，再找一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
例题讲解：1:求圆柱切两边的截交线
1'(3') 2'(4')
3' '
1' '
步骤:
1.分析截交线的空间与
• 准备材料：两桶彩色橡皮泥 ，一把美工刀， 三角直尺，学生评价表，课堂习题，精美 小礼品。
•点的投影特性： 点的投影永远是点。
•投影面平行面和垂直面的投影特性
投影面平行面：一平面两平线（平面反 映实形） 投影面垂直面：一斜线两平面（平面不反映实形)
•圆柱是如何形成的？ •圆柱的三视图
。该平面称为
• 2.截交线的形状虽有多种，但均具有以下两个基本特征：
• 截交线为封闭的平面图形。
• 截交线是截平面与圆柱体表面的共有交线。
• 3.求圆柱截交线的一般作图步骤：
• （1）空间及投影分析 • ☆ 分析圆柱体的形状以及截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状 • ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性。 • （2）画出截交线的投影 • 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： • ☆ 先找特殊点，再找一般点。 • ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
• 同样方法按垂直于圆柱体轴线方向切割，并在所发 纸上将切割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 按倾斜于圆柱体轴线方向切割，并在所发纸上将切 割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 归纳总结，得出结论，老师点评
• 对于表现好的组有小奖品，表现不好的组扣1分。
（1）当截平面平行于轴线截切圆柱体的情况： 得出投影图（截交线为一矩形线框）
☆ 先找特殊点，再找一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
例题讲解：1:求圆柱切两边的截交线
1'(3') 2'(4')
3' '
1' '
步骤:
1.分析截交线的空间与
圆柱体的截切PPT课件
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
第1页/共22页
正垂面
水平面
1
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
2
第2页/共22页
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转一周形成圆 柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
17
第17页/共22页
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
下次课,有6位同学上黑板画图
18
第18页/共22页
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
第11页/共22页
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
12
第12页/共22页
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
13
第13页/共22页
截面均为圆
9
第9页/共22页
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
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正垂面
水平面
1
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
2
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圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转一周形成圆 柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
17
第17页/共22页
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
下次课,有6位同学上黑板画图
18
第18页/共22页
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
第11页/共22页
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
12
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例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
13
第13页/共22页
截面均为圆
9
第9页/共22页
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
圆柱切割体三视图及标注 PPT课件
截平面与圆柱轴线的相对位置不同垂直椭圆平行矩形倾斜2圆柱体截交线的三视图截交线为矩形其在主视图俯视图中投影积聚成一条线左视图中的投影为矩形
圆柱切割体三视图及标注
吴建军
导入新课
今天老师请同学们吃甘蔗，但是数量有限，请你们上来帮忙分，要求全班同学都 能分享到老师的美意。
引入
生产实际中有很多零件都是圆柱体经过切割后形成的
b” a” 1”
b 3d
1
4
a
c
2 平面与圆柱相交
截交线为椭圆，其在主视图投影积聚成一条线，俯视图中 投影为圆、左视图为椭圆。
D
4
3
C
2 B1
A
分组练习
根据已知两视图，补画出第三视图。
注：作图时，请用保留求点辅助线，并加粗轮廓线。
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
（与H面的倾角）
平行 矩形
垂直 圆
倾斜 椭圆
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为矩形，其在主视图、俯视图中投影积聚成一条线，左视图中的投影为矩形。
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中投影为圆。
倾斜于轴线
(cd’) 4’
4”
d” c”
(3’)
2’
3”
2”
(b’) a’ 1’
﹤45° 平面与ห้องสมุดไป่ตู้柱相交
=45°
思考
根据右图所示 的被切去一角 的圆柱的轴测 图，画出其三 视图。
小结
1、这节课的收获是什么？ 2、圆柱被正垂面截切后截交线的作图步骤
课后提高
复习圆柱三视图的画法
相关术语
1、截切体 立体用平面截切后形成的立体 2、截平面 用于截切的平面 3、截交线 截平面截切立体形成的表面交线
圆柱切割体三视图及标注
吴建军
导入新课
今天老师请同学们吃甘蔗，但是数量有限，请你们上来帮忙分，要求全班同学都 能分享到老师的美意。
引入
生产实际中有很多零件都是圆柱体经过切割后形成的
b” a” 1”
b 3d
1
4
a
c
2 平面与圆柱相交
截交线为椭圆，其在主视图投影积聚成一条线，俯视图中 投影为圆、左视图为椭圆。
D
4
3
C
2 B1
A
分组练习
根据已知两视图，补画出第三视图。
注：作图时，请用保留求点辅助线，并加粗轮廓线。
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
（与H面的倾角）
平行 矩形
垂直 圆
倾斜 椭圆
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为矩形，其在主视图、俯视图中投影积聚成一条线，左视图中的投影为矩形。
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中投影为圆。
倾斜于轴线
(cd’) 4’
4”
d” c”
(3’)
2’
3”
2”
(b’) a’ 1’
﹤45° 平面与ห้องสมุดไป่ตู้柱相交
=45°
思考
根据右图所示 的被切去一角 的圆柱的轴测 图，画出其三 视图。
小结
1、这节课的收获是什么？ 2、圆柱被正垂面截切后截交线的作图步骤
课后提高
复习圆柱三视图的画法
相关术语
1、截切体 立体用平面截切后形成的立体 2、截平面 用于截切的平面 3、截交线 截平面截切立体形成的表面交线
圆柱的截交线说课课件
2、作图过程（表面素线） ① 找出特殊点的投影 ② 找出一般点的投影 ③ 各点依次光滑连接
图2
三、课堂练习： 要求：根据三视图， 补漏线 投影显示正确答案
小结： 作业：
投影
谢谢观赏
圆柱的截交线说课课件
学法指导
教法分析 教材分析
教学过程 效果预测
板书设计
学地情重教位教点分学难材作点目析标用
教材 地位与联系
教材地位：
《机械制图》是工 程技术人员必须掌握的 技术语言，是机械类专 业的一门技术基础课程 ，学生制图和识图能力 的高低，直接关系到他 们后续专业课程的学习 效果以及综合能力的提 高。
新知识讲 解
10min
例题解 答
20min
新课导 入
5min
布置作 业
45min
1min
课题小结
4mini
课堂练习
5min
此环节主要 采用图像模拟演 示法进行旧课复 习和任务驱动法
进入新课引入
提 出问 题
问题一
点的投 影规律
问题二
截交线 的定义
问题三
平面立体 截交线的 投影特性
问题四
圆柱 体的投影 特征
第一步
师生共同分析：
1、圆柱被正垂面斜切； 2、截交线正面投影与截 平面的正面投影重合，为 一段直线；其水平投影重 合于圆柱的俯视图上，为 一个圆； 3、已知椭圆的两个投影， 即可求得其侧面投影。
设计意图： 1、让学生参与讨论来增强学生的
主动性，学习的趣味性，提高学生 学习兴趣。体现以学生为主体的教 学思想，解决了学习中不易掌握的 难点：分析方法与作图步骤；
2、同时将主要作图步骤板书，使学生
更加直观地了解）作图过程；
圆柱体的截切ppt课件
《机械制图》
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线 截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்
圆柱体的截切
1
回顾复习：
1、什么叫截交线 截平面与立体表面的共有线叫做截交线 2、截交线的性质
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
3
讲授新课：圆柱体的截切
7
正垂面截切的截交线 ●
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截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
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8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
• 一、圆柱体截切的几种情况：
4
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
三种情况
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关系？
分别与中心轴线垂直、平行、成某角度
5பைடு நூலகம்
圆柱的截交线说课课件2
主：竖线 俯：横线 左：矩形
主：斜线 俯：圆 左：椭圆
教学反思
120
教
50
做
学
2005
教
教
教
学
学
学
方
内
效
法
容
果
找点、描线
教学方法分析
理实一体 做中学，学中做
情境教学
任务引领
小组合作
❖教学准备——同组异质分组
教学程序
教学 程序
呈现任务，导入课题 任务驱动，学做合一 讲练结合，突破难点 小组合作，实施任务 交流评价，提交作品 走出课堂，拓展知识
教学程序
一、呈现任务 ，导入课题 。（5分钟）
教学程序
二、任务驱动，学做合一（20分钟） 任务一、探究截平面对于圆柱轴线三种不同情况的投影
能力目标
通过理论学习和实际操作具备独立思考、绘图和主动探究的 能力；
情感目标
培养学生严谨的学风、耐心细致的工作作风，营造相互协作 的氛围，增进同学之间的感情。
教材分析与目标设计
教学 重点
教学 难点
关键 点
正确判断和绘制单一切割、综合切割时截交线形状。
（1）如何绘制斜切圆柱时的截交线。 （2）如何正确绘制圆柱被多个平面综合切割时的三视图。
1.寻找切入点
教学程序
2.寻找特殊点
教学程序
3.寻找一般点
教学程序
4.连接各个点
教学程序
5.检查
教学程序
三次寻找
突破 难点1
一次连接
一次检查
利用找点、描线等关键点，逐步画出椭圆的形状，这样设计有 利于学生将已学知识（面的投影）引入到新知识（体的投影中 ）来，从而突破第一个教学难点。
主：斜线 俯：圆 左：椭圆
教学反思
120
教
50
做
学
2005
教
教
教
学
学
学
方
内
效
法
容
果
找点、描线
教学方法分析
理实一体 做中学，学中做
情境教学
任务引领
小组合作
❖教学准备——同组异质分组
教学程序
教学 程序
呈现任务，导入课题 任务驱动，学做合一 讲练结合，突破难点 小组合作，实施任务 交流评价，提交作品 走出课堂，拓展知识
教学程序
一、呈现任务 ，导入课题 。（5分钟）
教学程序
二、任务驱动，学做合一（20分钟） 任务一、探究截平面对于圆柱轴线三种不同情况的投影
能力目标
通过理论学习和实际操作具备独立思考、绘图和主动探究的 能力；
情感目标
培养学生严谨的学风、耐心细致的工作作风，营造相互协作 的氛围，增进同学之间的感情。
教材分析与目标设计
教学 重点
教学 难点
关键 点
正确判断和绘制单一切割、综合切割时截交线形状。
（1）如何绘制斜切圆柱时的截交线。 （2）如何正确绘制圆柱被多个平面综合切割时的三视图。
1.寻找切入点
教学程序
2.寻找特殊点
教学程序
3.寻找一般点
教学程序
4.连接各个点
教学程序
5.检查
教学程序
三次寻找
突破 难点1
一次连接
一次检查
利用找点、描线等关键点，逐步画出椭圆的形状，这样设计有 利于学生将已学知识（面的投影）引入到新知识（体的投影中 ）来，从而突破第一个教学难点。
圆柱横切与纵剖ppt课件
圆柱的横截与纵剖
B A
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
结论：圆柱横切，每切一次会在 切割处增加两个圆面，这两个面 跟原来的底面大小 相同。
1.有一根圆柱形的木材，底面周长是 18.84分米，高为18分米，现在将它 锯成3段,表面积增加了多少？
ห้องสมุดไป่ตู้ 高
直径
圆柱的纵剖面 ：圆柱沿底面直径和高切 开，得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开 表面积增加两个长方形，长方形的一边 等于底面直径，另一边等于高。
3.一根圆柱形木材长10分米, 沿底面直径和高切开， 表面积增加80平方分米，求这个圆柱形木材原来 的表面积?
• 把一个棱长4分米的正方体木块，
削成一个最大的圆柱体。圆柱体 的表面积是多少？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
一个圆柱体高5cm，底面周长 是12.56cm，现在沿着它的直 径和高切开，表面积增加了多 少cm²？
尝试
1.一根圆柱形木材长20分米, 分成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.圆柱的底面积是 （ ）。
2.一根圆柱形木材长20分米, 截去5分米后，表面积 减少了62.8平方分米，求这个圆柱形木材原来的表 面积?
B A
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
结论：圆柱横切，每切一次会在 切割处增加两个圆面，这两个面 跟原来的底面大小 相同。
1.有一根圆柱形的木材，底面周长是 18.84分米，高为18分米，现在将它 锯成3段,表面积增加了多少？
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直径
圆柱的纵剖面 ：圆柱沿底面直径和高切 开，得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开 表面积增加两个长方形，长方形的一边 等于底面直径，另一边等于高。
3.一根圆柱形木材长10分米, 沿底面直径和高切开， 表面积增加80平方分米，求这个圆柱形木材原来 的表面积?
• 把一个棱长4分米的正方体木块，
削成一个最大的圆柱体。圆柱体 的表面积是多少？
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一个圆柱体高5cm，底面周长 是12.56cm，现在沿着它的直 径和高切开，表面积增加了多 少cm²？
尝试
1.一根圆柱形木材长20分米, 分成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.圆柱的底面积是 （ ）。
2.一根圆柱形木材长20分米, 截去5分米后，表面积 减少了62.8平方分米，求这个圆柱形木材原来的表 面积?
圆柱的切割问题 ppt课件
答：圆柱的体积是226.08立方厘米。
精选ppt课件2021
4
例3.有一个底面周长为25.12厘米 的圆柱体，斜着截去一段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，剩 下部分如图，求截去后剩下的体 积？
25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×4²×10÷2=251.2（立方厘米）
答：截去后剩下的体积为251.2立方 厘米。
精选ppt课件2021
5
总
结
谢谢观看！
精选ppt课件2021
6
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4÷4=1（立方分米） 1米=10（分米） 1×10=10（立方分米） 答：原来体积是10立方分米。
精选ppt课件2021
3
例2. 一个圆柱形木块的高是8厘米，垂直 从中间切开，表面积增加了96平方厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？
96÷2÷8=6（厘米） 6÷2=3（厘米） V=3.14×3²×8=226.08（立方厘米）
圆柱的体积切割问题
精选ppt课件2021
1
复习回顾：
1、圆柱公式复习： V=Sh S侧=πd×h
=2πr×h S表=S侧+S底×2
2、圆柱有哪些截取方式？ 答：横截、竖切、斜截
精选ppt课件2021
2
实战演练
例1. 将一根长1米的圆柱形木 条截成三段小圆柱形木条，表 面积增加4平方分米，这根圆 柱形木条原来体积是多少立方 分米？
精选ppt课件2021
4
例3.有一个底面周长为25.12厘米 的圆柱体，斜着截去一段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，剩 下部分如图，求截去后剩下的体 积？
25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×4²×10÷2=251.2（立方厘米）
答：截去后剩下的体积为251.2立方 厘米。
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3
例2. 一个圆柱形木块的高是8厘米，垂直 从中间切开，表面积增加了96平方厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？
96÷2÷8=6（厘米） 6÷2=3（厘米） V=3.14×3²×8=226.08（立方厘米）
圆柱的体积切割问题
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1
复习回顾：
1、圆柱公式复习： V=Sh S侧=πd×h
=2πr×h S表=S侧+S底×2
2、圆柱有哪些截取方式？ 答：横截、竖切、斜截
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2
实战演练
例1. 将一根长1米的圆柱形木 条截成三段小圆柱形木条，表 面积增加4平方分米，这根圆 柱形木条原来体积是多少立方 分米？
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尝试
教学准备
说课内容
KECHENGNRIRONG
1. 实物教具，制作多媒体课件。
2. 2. 铅笔、橡皮、圆规、三角板等制图用具。
3. 设计符合教学内容的《课堂考核评价表》学。生（：详见附表） 完成学习任务 及时做出互评
复习提问 2分钟
1分钟 导入新课
22分钟
新课呈现
教学过程
45分钟
18分钟 能力拓展
任务三 截平面倾斜于轴线
明确学习任务 激发学习动机
任务一 截平面垂直于轴线
任务二 截平面平行于轴线
发挥协作探究式教学的优势，学生通过小组合作共同完成。
（三） 新知教学
任务一 截平面垂直于轴线
任务二 截平面平行于轴线
任务三 截平面倾斜于轴线
任务三 截平面倾斜于轴线
关 键：
p’ 求截交线上特殊点和一 般位置点的投影。
No Image
（四） 课堂考核
落实本节重点内容 提高综合绘图能力 为后续学习打基础
1 我学会了
（五） 课堂小结
学将生教：学体的会三心个得目 标首再尾教一 呼师次应：完。指美出结不合足， 4
2 我感触最深的是 3 我发现生活中 我想我将
No Image
（六）布置作业
巩固
布置作业一：
No 制图练习册：
培发养挥学A生层的同自学主的学组习织能和 力引和领团作结用协。作意识。
（四） 课堂考核
小组互评
让每个学生都看到自己 的长处，同学的优点，正确 看待自己的不足。
促进学生主动发展
（四） 课堂考核
课堂展示
展示作自品我 交肯流定心自得我 自我评价
培养学生的语言表达能 力加，强加学强生自的信主心动。参与意识。
（四） 课堂考核
任务解析
问题一：该截切体被几个截平面截切? 问题二：截平面与轴线是什么样的位置关系? 问题三：所形成的截交线是什么样的形状? 问题以四问：题截为交出线在发三点个，投鼓影励面学的生投积影极是参怎与样、的积？ 极思考，发挥学生的主体作用。
（四） 课堂考核
合作完成
同提教高组师对 对。内：CBACB成层层层层层员学学学同同取生生生学学长补发归给给补充言纳予予短；；。鼓帮，励助共；； 对A层同学给予肯定。
培养具有学生细心、耐心的工作作风。
学情分析
教学对象
数控专业一年级
知识能力
已掌握机械制图基础知识， 学会了“平面立体截切体”视图 的绘制方法，具备一定的独立绘 图能力。
学习障碍
易出现知识遗忘,教师可增补 再现学过的内容，为学生学习本 节课扫清知识障碍。
教学分析
常见圆柱截切体
圆柱被倾斜于
求截交线上特殊点
截交线的绘制方法。 轴线的平面截切。 和一般位置点的投影。
说 课 内 容 任 务 驱 动KEC法HENGNRIRONG
协作、探究法 演示教学法
增强课堂教学的有效性
教学对象
数控专业一年级
说课内容
KECHENGNRIRONG
教学对象
数控专业一年十二班
组建合作学习小组 合理搭配组内成员
思考
观察
逐步形成从被动学习到主动 求知的良性循环。
第三章组合体是本课程的核心内 容之一，而圆柱截切体是即“平面立 体截切体”后的又一常见截切体，既 有对截切体画法的复习、正投影法的 巩固，又有理论知识和绘图技能的提 升，同时也是今后学习组合体视图绘 制的必备知识。
教学目标
掌握用特殊位置平面截切圆柱体的截交线的形状和绘制方法。
1. 培养学生的空间想象和思维能力。 2. 初步具备独立思考、独立绘图的能力。 3. 具有主动探究、团结协作的意识。
33
坚持分层合作教学，增强学生合作意识，提升
学生综合绘图能力。
No Image
1
关爱C层同学，加大对他们的扶持力度。
2 重视学生的学习态度、参与程度及科学的评价 方法。
NNoo
Image
Image 敬请各位专家评委批评指正！
课堂小结 1分钟
1分钟 布ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业
（一） 复习提问
知识铺垫
在每个年轻的心灵里，都存放着求知好学，渴望 知识的火药。
——瓦·阿·苏霍姆林斯 基
（二） 导入新课
§3.2.2 常见圆柱截切体
本内 节容
（二） 导入新课
启发学生在生活的点滴中发
现问题、思考问题。
（三） 新课呈现
任任务务一二截截平平面面垂平直行于于轴轴线线
《机械制图》 ——常见圆柱截切体
说 课
辽宁省锦州市第一中等职业技术专业学校 王璐
说课内容
KECHENGNRIRONG
说课内容
KE选CH用EN教GN材RIRONG
《机械制图（多学时）》
高等教育出版社
主编: 柳燕君 应龙泉 潘陆桃
第三章 组合体 第二节 截切体和相贯体
二、常见圆柱截切体
教材内容分析
Im IINm mNaoaaogggeee （线6）有什么特点？
拓展让视学野生、做开好拓预思习维，、为加后强续所学学习内做容好的铺实垫用。性。
No Image
说课内容
KECHENGNRIRONG
No Image
1 培养学生学习习惯、指导学生学习方法非常重要。
2 通过小组合作的方式，凸显学生“动脑、动手、 动口、动眼”，“主动”参与的学习过程。
No 3-2 （1）（2）
Image 3-3 （3）（5）（6）
只待加强学生本节知识的巩固。
No Image
（六）布置作业
巩固 预习 拓展
布置布布作置置业作作三业业：一二：：
NNNooo 成练制习请图册3以练-32小习-预2（组册习*1的(球：3）)方的,（可式截2以尝切）借体试助，完网并思
络。 考3问-3题：（球3）的（截5切）体的截交
任务三 截平面倾斜于轴线
教师： 通演过示助教光点盘拨演示截交
线的绘解制决步关骤键。问题 学对生关：键问题进行着重演
示、讲观解察。掌握 理解
突破教学难点
任务三 截平面倾斜于轴线
学生在考核表中完成 任务的绘制。
通过实践:
把知识转化成能力。
任务解析
（四） 能合力作完拓成展 小组互评 将三种课不堂同展示难度的圆柱截切 做为考核内容。