表达与识读截切体(一)(圆柱的截切体、棱柱、棱锥截切体)

例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4 ●
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1
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Ⅳ
2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
3
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3
4 3
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1
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？ 截平面与体的几个棱
面相交？ ★ 求截交线 截交线在俯、左视图 上的形状？ ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
2
一、单一平面切割
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
③ 圆柱体经与轴线斜交的截平面截切后的三视图
截交线为椭圆，其在主视图中的投影积聚成一直线，俯 视图中的投影为圆，左视图中的投影为椭圆。
2．单一截平面棱柱体切割
① 长方体经斜交于棱线的截平面截切后的三视图
截交线为长方形，其在主视图中的投影积聚成一直线， 左视图和俯视图中的投影为缩小的长方形（上下底面为长方 形）或正方形（上下底面为正方形）。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是哪种解
题方法？
例4：求左视图
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截交线的 空间形状 截交线的已知投影？ ？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线夹角 的变化而改变。
2．单一截平面棱柱体切割
② 六棱柱经斜交于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为六边形，其在主视图中的投影积聚成一直线， 在左视图和俯视图中的投影为缩小的六边形。
3．单一截平面棱锥体切割
正四棱锥经正垂截平面截切后的三视图
截交线为等腰梯形，主视图的投影积聚成一直线，俯视 图和左视图中的投影为缩小的四边形。
1．单一截平面圆柱体切割
① 圆柱体经平行于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为长方形，其在主视图、俯视图中的投影积聚成 一条线，左视图中的投影为长方形。
1．单一截平面圆柱体切割
② 圆柱体经垂直于轴线的截平面截切后的三视图
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条 线，俯视图中的投影为圆。
1．单一截平面圆柱体切割
第四章 组合体的表达与识读
第二节
表达与识读截切体
相关概念：
立体用平面截切后形成的立体称为截切体，用于截切的 平面称为截平面。 截平面截切立体形成的表面交线称为截交线。
截交线的两个基本特征：
一、封闭的平面图形。 二、截交线既在截平面上，又在立体表面上。
截平面 截切体
截交线
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
45°
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截平面与圆柱轴 线成45°时。
什么情况下投影 为圆呢？