2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.2探索轴对称的性质教案3

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制）七年级数学上册教学目标•知识与技能：了解轴对称的概念和性质，能够判断图形是否有轴对称性。

•过程与方法：通过观察、发现、归纳的方式，探索轴对称的性质，并能够利用该性质解决问题。

•情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发学生对美的敏感性和审美能力。

教学准备•教材《数学》（鲁教版）七年级上册•面向全班学生的平板电脑或计算机•黑板、笔、橡皮、直尺、铅笔教学过程第一步：导入新知1.引导学生回忆并复习上节课所学内容：什么是对称？请举例说明。

•让几位学生上黑板解释概念，并引导其他同学对其进行补充和讨论。

2.提出新的问题：在日常生活或几何图形中，我们还经常遇到一种特殊的对称性质，你们是否知道是哪种对称？请举例说明。

•让学生思考一会，然后把自己的答案写在纸上。

3.请学生把答案交给老师，并进行整理和概括，然后鼓励学生分享自己的答案。

第二步：引入新知1.根据学生的回答，引入轴对称的概念：当一个图形能够在一个直线对称地展开时，我们称其具有轴对称性。

请看下面的几个例子：–展示几个具有轴对称性的图形，例如：正方形、矩形、圆等。

–说明直线称为轴线，由轴线把图形分成两部分，对称点就是图形中任意两点关于轴线的距离相等。

2.引导学生观察和发现：–通过给出的几个具有轴对称性的图形，让学生观察其具体特点，并思考这些图形之间是否有什么共同点。

–引导学生发现，具有轴对称性的图形的特点是：图形中的任意两点关于轴线的距离相等，且与对称轴线垂直。

3.教师进行示范，通过黑板上的图形，让学生亲自尝试找出其中的轴对称轴线，并标出对称点。

第三步：讨论和总结1.小组讨论：–将学生分成小组，每个小组选取一到两个图形，并找出其轴对称轴线和对称点。

–学生之间相互讨论，交流自己的答案，并共同选择一个代表性的图形向全班报告。

2.学生报告与展示：–每个小组派出代表向全班报告自己找到的轴对称轴线和对称点，并说明自己是如何找到的。

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.3简单的轴对称图形学案3

简单的轴对称（第2课时）学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。

2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

并能应用它们进行简单的推理说明。

会用尺规做线段的垂直平分线。

学习重点：1、线段是轴对称图形 2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。

学习难点：线段垂直平分线的有关性质学习过程一、知识衔接回答问题：（1）角是轴对称图形，它的对称轴是什么？（2）线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索知识按照下面的步骤做一做：（1）用画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。

（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。

思考：（1）CO与AB 有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？结论：线段是图形。

它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称中垂线。

性质：线段垂直平分线上的点相等。

三、精讲点拨1、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？请根据老师的说法做出来。

A B 做完后思考：为什么是线段的垂直平分线？2、分别作出线段AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P，那么PA=PC吗？为什么？3、如图， AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm,那么EA=________， DA=____.4、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm.四、系列训练1、如图1，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（题1）（图2）（图3）2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB 的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.3、如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l 上任一点，若AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm4、在△ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，边点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，则AC 的长是 .（4题图）（5题图）5、在V 型公路（∠AOB ）内部有两个村庄C 、D ，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P ，使P 到V 型公路两条路的距离相等，且使C 、D 两村的工人上下班的路一样吗？五、课堂小结本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。

探索轴对称的性质教学设计(五四制)数学七年级上册

以小组为单位'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？
2、对应线段AB与A'B'有什么关系？为什么？
3、∠1与∠2有什么关系？说明理由
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
三、针对训练
《探索轴对称的性质》教学设计
复备人：复备时间：
学科
数学
设计者
焦明炜
单位
泰安市岱岳区
开元中学
年级
七年级
来源
鲁教版数学七年级上册
课时
1
【课程标准】2022版
通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
【学习目标】
1、通过探索，能发现并说出轴对称的性质
2、能利用轴对称的性质画出简单图形
3、经历探索轴对称性质的过程，发展学生的空间观念和推理能力
【德育融合点】
从探究轴对称性质中感悟数学中的对称之美，培养学生善于观察，发现，总结的能力。
【评价任务设计】
1.利用活动，探索两图形轴对称的性质。（检测目标1）
2.理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。（检测目标2）
1、右图的对称轴是；
2、连接线段AA1，AA1被MN；
3、若AD=3，那么A1D1=；
4、若∠1=80°，那么∠2=；
四、学以致用
五、例题精讲
1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在D',C'的位置处，若∠1=50°，则∠DEF的度数是。
六、课堂小结

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。

本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。

2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期2.1轴对称现象教案3

2、指出下列图形的对称轴
学生交流
进一步认识轴对称现象
小结
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴．
回顾、思考。
通过总结归纳整理本节课知识并反思。
作业
反思
教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系．而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形．
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征．
学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳．
让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称．
清楚轴对称与轴对称图形的区别
练
一
练
1、举例生活中常见的轴对称现象
想
一
想
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力．
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．
学生的接受程度：□完全能接受□部分能接受□不能接受，原因
学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因
学生上次作业完成情况：完成数量%已完成部分的质量分
(5分制)
存在问题
轴对称现象
教学目标
1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯．
2．会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别．

鲁教版五四学制数学七年级上册课件 2.2 探索轴对称的

2 探索轴对称的性质
1.探索轴对称的基本性质. 2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
1.轴对称图形：如果_一__个__平__面__图__形__沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_互__相__重__合__，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_对__称__轴__。 2.成轴对称图形：如果_两__个__平__面__图__形__沿一条直线对折后能够_完__全__重__合__，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_对__称__轴__。
然后连接线段.
B
B′
2.如何画 △ABC关于直线 l
对称的△ A′B′C′?
l
A
A′
B
C C′
B′
找关键点作出其对称点，
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
A.25° C.45°
B.30° D.60°
通过本课时的学习，需要我们掌握：轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等，对应角相等.
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.
C.20°
D.10°
【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD, 所以∠A=∠CA′D=50°, 因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB, 所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因为∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案第二章2.1轴对称现象教案

教具准备
ppt
导学过程
二次备课
1.阅读教材P40“做一做”之前的内容，完成下列问题：
（1）如果一个_________沿一条_____折叠后，直线两旁的部分能够_________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条_____叫做对称轴.
（2）完成议一议后归纳：有些轴对称图形的对称轴只有__条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有_____条.对称轴通常画成____线，是_____线.
课题
2.1轴对称现象
周次
课型
新授
主备人
教学目标
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出成轴对称的两个图形的对称点.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
教学重点
轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
教学难点
轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
【自学检测】
1.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？并作出其对称轴.
.
2.填空：
(1)成轴对称的两个图形全等吗?( )
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )
3.完成教材P41随堂练习.
4.归纳轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别.
【巩固训练】
1.国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.
2.已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出下列点的对称点：
A的对称点是_____.
B的对称点是_____.
C的对称点是_____.
3.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案设计：2.2 探索轴对称的性质

作业设计：
配套、同步
板书设计：成轴对称两个图形的性质：
(1)对应点所连线段被对称轴垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等。
反思
在动手制作的过程中，部分学生处于“玩”的状态，因此接受起来比较容易，但在题的解答过程中，一班明显问题比较多
二次备课
将“玩”的时间加以控制，在应用上延长时间，理论与应用相结合
二次反思
在制作的过程中，组长控制时间，在应用方面多结合一下效果比较好
（3）线段AB与线段A’B’有什么关系？CD晕C’D’呢？
（4）＜1与＜2有什么关系？＜3与＜4呢？说说你的理由。
说明：让学生真正动手操作，经历“折纸、画点、扎孔”的过程，并让学生用自己的语言进行描述，同时教师加以引导，最后的出结论：
(1)对应点所连线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等。
课题
2.2探索轴对称的性质
课型
新授课
授课班级
七（1）七（3）
授课时间
9.20
教
学目标
1、知识与技能
探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
2、过程与方法
探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
3、情感态度价值观
（1）通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
（2）在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
3、探索与发现：（分组合作）
猜一猜:用针将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9扎在对折后的纸上,打开后有哪些数字不变呢?
左右对折不变的数有0、1、8
上下对折不变的数有0、1、3、8
对折后互变的数是2和5
说明：（将整个班级分为两大组，左边动手操作左右对折，右边动手操作上下对折。同时每同桌两人也分为每人5个数字）提高学生的合作学习意识，由“学数学”向“做数学”过渡，重在提高学生“做数学”的兴趣和能力。

七年级数学上册 2.2 探索轴对称的性质教案 (新版)鲁教版五四制

探索轴对称的性质
教学
目标
1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学
生主动探究习惯和合作交流的习惯。
2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对
应线段相等、对应角相等的性质。
重点
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
难点
我们看到，一对对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线正好被对称轴垂直平分．即我们得到
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
三、动脑筋
如图，要在公路旁修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地A,B向收购站运送蔬菜，收
购站应建在什么地方，方能使从A,B到它的距离之和最短？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
让我们量一量一对对应点到对称轴的距离，再连结一对对应点，看一看这条线段与对称轴的关系．
学生交流后得出: (1)图中的两个14关于直线L对称;(2)连结的线段都能被直线L垂直平分;(3)分别相等;(4)分别相等;
此时可要求学生根据折叠过程中某些元素的重合说明理由.
二、做一做
观察课本图1—14的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴。
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系?线段BC与线段B′C′呢？为本活动是对上一活动的进一步发展,学生可根据这个活动进一步验证上面的结论 : (1)图中的虚线就是它的对称轴;(2)连结的线段都能被对称轴垂直平分;(3)分别相等;(4)分别相等;让学生验证图1-13和图1-14中其他对应点、对应线段、对应角之间的关系，在学生交流讨论的基础上，归纳轴对称性质：

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第二章2.2探索轴对称的性质教案

①；②；③
【自学检测】
7、课本P44做一做：
图（3）是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半
8、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段有，相等的角是
9．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
10.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，
回顾小结：对应点所连的线段被对称轴、、.
板书固训练】
1.填空;（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和____ ___，只改变图形的_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
（3）线段AB与线段有什么关系？；线段CD与线段呢？.理由是
（4）与有什么关系？与呢？；
理由是
问题2：轴对称图形有哪些性质?请阅读课本P118
2.如图（2）的轴对称图形，回答下列问题：
（1）请在图中画出它的对称轴；
（2）连接点和点，线段与对称轴有什么关系？
图（2）
.
连接点和，线段与对称轴有什么关系？理由是：
变式练习如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。
【拓展延伸】
5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P 2=5cm，则△PMN的周长为多少？
图（1）
1.如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.

鲁教版-数学-七年级上册-《探索轴对称的性质》参考教案2

探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题.四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系.（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?3.线段AD与线段A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论.轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案: A ∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第二章2探索轴对称的性质(鲁教版七年级上·五四制)

灿若寒星ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图，两个三角形关于直线l成轴对称，则相等的对应线段是______，相等的对应角是_______.
【解析】相等的线段有AB与DF，AC与DE，BC与FE，相等的对应
角是∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与∠E.
答案：AB与DF，AC与DE，BC与FE∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与
∠E
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【互动探究】轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么？提示：实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.将不共线的多条路径转化到一条直线上.
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【规律总结】利用轴对称确定位置
利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像问题．轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置．
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【跟踪训练】 4.如图，现有一条地铁线路l，小区A，B在l的同侧，已知地铁站两入口C，D间的长度为a米，现设计两条路AC，BD连接入口和两小区.地铁站入口C，D设计在何处，能使所修建的公路AC 与BD之和最短？
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【解析】作点A关于l的对称点A1，过点A1作AA1的垂线，在垂线上截取A1A2=a，连接A2B，交l于点D，沿点D向左截取DC=a，则C，D即为所求作的点.此时AC+BD最小.
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【规范解答】如图所示，
……………………………………3分 1.分别作点P关于OA，OB的_对__称__点__P1，P2.…………………4分 2.连接_P_1_P_2 ，与OA，OB分别相交于点M，N.……………5分因为乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处时，才使所用时间最短.…………6分

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴对应线段，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．【典型例题】知识点一轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分知识点二用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分；【典型例题】 1.C 2略【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。

七年级上册数学鲁教版探索轴对称的性质导学案2

应用2：已知对称轴l和一条线段AB，如何画出线段AB关于l的对应线段A′B′？
.
三、巩固练习
（1）两个图形关于某直线对称，对称点一定（）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
（2）下面说法中正确的是（）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF 关于MN对称。

C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。

D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。

（3）轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
（4）若两个多边形成轴对称，则它们的面积，周长，相应对角线长度。

（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被
（6）右图是轴对称图形，
相等的线段是，
相等的角有。

（7）若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为、、。

（8）左图是一棵树的一半，以树干PQ为对称轴画出树的另一半；在右图中，做出△ABC关于直线MN的轴对称图形△ADE。

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鲁教版七年级数学探索轴对称的性质教学计划格式-精选文档

鲁教版七年级数学探索轴对称的性质教学计划格式查字典数学网编辑了七年级数学探索轴对称的性质教学计划，学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

希望对您有所帮助!学习目标1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质;2.掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题.(重点，难点)教学过程一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系?二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是()A.130°B.150°C.40°D.65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=21×42=8cm2.故选B.方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB=60°，则∠CFD=()A.20°B.30°C.40°D.50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD=∠EFD=90°.∵∠EFB=60°，∴∠CFD=30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形.解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可.解：如图所示.方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1.轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.2.画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴;(2)根据对称轴确定关键点的对称位置;(3)将找到的对称点顺次连接起来.教学反思本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

鲁教版-数学-七年级上册-2.3 简单的轴对称图形(3)教案

3简单的轴对称图形（3）教学目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2.探索并了解角的平分线的有关性质.教学重点：1.角是轴对称图形2.角的平分线的有关性质教学难点：角的平分线的有关性质教学方法：动手实践、讨论.教学工具：课件准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张教学过程：探索活动1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A.B.C.把角A对折，使得这个角的两边重合.2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.问题：在操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现？归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.证明：△AEO≌△ADO所以OE=OD巩固练习：(1)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D.E,PD=4cm,则PE=__________cm.【答案】4(2)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=__________cm.【答案】5小结：今天学习的内容是：（1）角是轴对称图形.（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.作业：课本习题：1.2.3.教学后记：学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解.的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事.并且用学过的知识予以证明.内容较多，容量较大.课后还要加强理解和练习.。

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

2.2 探索轴对称的性质教学设计一、教学背景分析本节课是2022—2023学年数学七年级上册的第二节课，属于几何的相关知识内容。

在前一节课中，学生已经初步了解了平面镜映射的概念和特点。

本节课将进一步引导学生探索轴对称的性质，帮助学生深入理解轴对称，并能够应用到实际问题中。

二、教学目标1.知识目标：理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感目标：培养学生喜欢数学学科的兴趣，培养学生认真和负责的态度。

三、教学重点和难点1.教学重点：引导学生理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.教学难点：帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

四、教学准备黑板、彩色粉笔、教材、课件、实物图形模型等。

五、教学过程1. 导入与引入（1）教师出示一张轴对称图形的图片，引导学生观察，并对学生提问：“你们能发现这个图形有什么特点吗？”（2）学生积极回答，教师适时引导学生说出图形对称的特点。

（3）教师引入轴对称的概念，解释轴对称和镜面对称的区别，并与前一节课的内容进行联系。

2. 概念讲解与探索（1）教师出示几个简单的图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生找出它们的轴对称。

（2）教师解释如何找到图形的轴对称，并给予学生几个判断的要点，如“轴对称图形的两边通过对称轴折叠在一起是完全重合的”。

（3）学生根据教师的指导，自主思考和判断其他图形是否有轴对称。

3. 轴对称的判断方法总结（1）教师总结轴对称的判断方法，并在黑板上进行整理。

（2）教师与学生一起讨论、分享经验，培养学生观察和判断图形的能力。

4. 拓展与应用（1）教师出示一些复杂的图形，如五角星、心形等，引导学生判断这些图形是否有轴对称，并解释为什么。

（2）教师出示一些生活中的实际例子，如交通标志、建筑物的平面图等，引导学生分析其中的轴对称关系。

5. 小结与拓展（1）学生回答轴对称的相关问题。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案设计：2.1轴对称现象

2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．2．结合教科书第40页图2-2进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第41页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第41页中的图2-4，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．实践和应用1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。

鲁教版(五四制)七年级上册2.2探索轴对称的性质学案设计(无答案)

2.2 探索轴对称的性质学案学习目标：1、探索轴对称图形和成轴对称的图形的性质。

2、理解对应点的连线被对称轴垂直平分、对应角相等、对应线段相等的性质。

3、能利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习重点：1、掌握轴对称图形的三个性质，并在图形中理解说明。

2、利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习难点：1、理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质，对应线段相等都是有哪些线段。

2、能说明成轴对称的图形全等。

知识复习与回顾：1、什么是轴对称图形？是几个图形？2、什么是成轴对称的图形？它们是几个图形？3、说出下列图形是否是轴对称图形。

（1）（2）新课学习：一、自学与讨论：看课本43页，问题和“做一做”回答课本中每个问题中的四个小问题。

根据问题与回答，你能得到什么结论？说说你的想法与同学交流。

（1）在一张纸上画出图形，看看和课本上的结论相同吗？（2）折痕两边的图形全等吗？（3）思考：其它图形还有这样的结论吗？如：找出以上两个图形符合上面问题的线段和角。

二、结论总结：轴对称图形或成轴对称的两个图形的性质：轴对称图形或成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

如图，直线MN与线段BB，垂直，并且平分线段BB，∠B=∠B，BC=B，C，找出另外符合条件的角和线段。

随堂练习：1、找出下图中相等的角，相等的线段，被垂直平分的线段。

2、说说你的做法：QPHGFEDCBA三、作对称图形：根据对称的性质，怎样做一个图形的对称图形呢？与同学讨论下列图形的做法。

M作出右图关于直线MN 对称的另一部分。

具体做法：（1）作出图中关键点的对称点，此图中的关键点是点A 、B 、C 、D 、E（2）点A 、E 在对称轴上，它们的对称点是本身。

结论：对称轴上的对称点是本身。

（4）点B 的对称点的做法是：过点B 作MN 的垂线垂足为点P ，延长BP 到点B ，是B ，P=PB 依次可找出点C 、D 的对称点C ，D ，。