人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含答案)

人教版八年级数学下册期末复习专题训练——
在直角坐标系中求几何图形的面积
1.如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，
交于点，线段＝2，＝4
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）在同一坐标系中画出函数图象；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ADOC的面积；
（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．
3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这
10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式
5.如图1，直线3
=x
y分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D -
3+
3
为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E
(1) 点B的坐标为__________，不等式
+
-x的解集为___________
3>
3
3
(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标
(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.
6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，
0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，
求线段BC扫过的面积
8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），
作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，
若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范
围；
9. 如图,已知直线34
3
+=
x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.
(1) 求AB 所在直线的解析式;
(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含
m 的代数式,表示DF 与EF 的长;
(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．
①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；
③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．
11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正
方形外角平分线AG交于点P．
(1)求证：CE=EP；
(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得
四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若
不存在，说明理由．
13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．
15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.
①求点B的坐标及k的值；
②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；
(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．
16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角
形时P的坐标；
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD
面积等于4.请直接写出D的坐标.
17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B →C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运
动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最
大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF ⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
答案：
1. （1）OC=4,BC=2,B(-2,4)，．设解析式为，
．（2），．直线，．当，，，
．
2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，
∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；
联立两直线解析式得：，解得：
，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4
﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．
3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．
（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．
由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），
于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．
4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l
将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=
，∴
OC=AB=
，由此可知直线l 经过（
，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=
∴直线l 解析式为y=
x ．故答案为：y=x ．
5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即3332162
1
⨯⨯=
⨯⨯D y ，y D ＝2
3
3 当y ＝
233时，23233333==+-x x ，∴D (2
3
323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6
∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°
∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF
∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩
⎪⎨
⎧-=-=m y m x 39
∴点G 在直线
393--=x y 上
6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，
可得：
{
5
3
3=+--=+b k b k ，
解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：
a=7； （2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=
．
7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA=
=8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线
y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．
8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，
∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )
3,0(30343
)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵
15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(2
1
=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b
⎩
⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==2
13063k b b k b 解得则
∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,
当,即DF= 在中,当
m x m y 32,321-=+-=时 m
m m EF 3
5)32(=--= (3)
10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8）
设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中，
得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．
②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A （﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．
③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），
时，即S=6m-18．
11. （1）设函数解析式为y=kx +b ， 由题意将两点代入得：{
15
=+-=+-b k b k ，解得：
{
32
=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令
y=0，得x=
32，令x=0，得y=﹣2， 3
232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，
∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠,,
,
46C O E B C M OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴
四边形BMEP
是平行四边形由△BCM ≌△COE 可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.
13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．
∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．
14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨
⎪⎧k ＋b ＝0，
b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.
∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝1
2×2×2＝2.
15.（1）3
2 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋
4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4
k
＜－1，
(1)解得2＜k＜4.
16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解
得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.
17.略
18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。