小学数学总结旋转与轨迹
小学数学教学论文 钟摆的运动是旋转吗？—教学《平移和旋转》一课有感
钟摆的运动是旋转吗？—教学《平移和旋转》一课有感关键词：钟摆、平移和旋转、圆周。
内容摘要：钟摆的运动是旋转吗？这一问题困惑了许多老师，更让很多学生摸不着头脑。
本文通过精心的教学设计让这个抽象的问题迎刃而解。
《平移和旋转》是苏教版小学数学三年级下册的内容。
本课的内容是教材中新增加的，它是把学生日常生活中常见的平移和旋转现象作为学习与研究的对象，从运动变化的角度认识空间与图形。
从数学意义上讲，它还是一种基本的图形变换，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。
当我拿到新教材备课时，在教材第24页发现了这样一句话：“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。
”在我的记忆当中，钟摆的运动怎么说也和旋转不沾边，应该算是摆动。
带着这个问题我询问了我周围能接触到的许多教师以及专家，被询问的人几乎毫不犹豫的回答：“不是，钟摆的运动怎么会是旋转呢？应该属于摆动。
”“照这样说，人手臂的摆动也应该算是旋转了？体育课上就不应该说是两手摆动，而应该说是两手旋转了？”……可是这本实验教材是集中了多少位课程专家和特级教师的智慧和经验啊！怎么会弄错呢？肯定是我们受到了以前的生活经验的影响，还是静下心来好好想想吧！对，先翻翻新课标，义务教育阶段数学课程标准第二节空间与图形中这样说到：“结合实例，感知平移、旋转、对称现象。
如: 方向盘和水龙头开关的转动以及钟摆的运动都是物体的旋转现象。
”“快查查词典上是怎样解释旋转的？”有人提醒我，我赶紧查现代汉语词典。
词典中是这样解释旋转的，“物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。
”哦！看来，钟摆的运动属于钟摆围绕一个点作局部的圆周运动，也应该属于旋转的范畴。
可是这一概念对于三年级学生来讲比较抽象、复杂，其中旋转中的局部旋转现象连我们这些老师一下子都没有转过弯更别说是学生了。
如何化抽象的概念为通俗易懂的生活现象呢？如果在教这一课时，教师一开始没有很好地引导学生感悟什么是旋转？什么是平移？马上让学生列举生活中的旋转与平移现象，学生很容易把旋转和平移相混淆。
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）
第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）第三单元《平移和旋转》教材分析篇1平移和旋转是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。
平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。
本套教材两次教学平移和旋转，第一次安排在三年级（下册），第二次安排在第二学段。
本单元是第一次教学，在知识与技能方面的教学目标是：认识生活里常见的平移和旋转现象；能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。
全单元教材安排了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”。
第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象。
列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动都是学生比较熟悉的，他们能根据画面想像出实际状态。
教材通过这些物体的运动，让学生初步体会生活里的平移和旋转现象很普遍，具有对物体平移、旋转的感性认识。
平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。
教学时可以让学生说说这些运动有什么相同点，通过观察、想像、比较等学习活动初步感受平移和旋转。
“想想做做”第1题要求学生凭借初步的感受判断九幅图中各个物体的运动是平移还是旋转。
第2题到生活中去寻找平移和旋转。
这两道题既帮助学生充实感知材料，又引导学生从数学的角度观察生活现象。
第3题要求学生用手势表示平移或旋转，让他们用动作表达、交流自己对这两种运动的认识，也是对众多现实的平移、旋转现象的初步概括。
可见，教材在安排平移、旋转的教学活动时，充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，有层次地逐渐递进。
第二道例题及“试一试”有两个教学任务：一是认识平面图形的平移，二是学会在方格纸上平移简单的图形。
例题的重点是观察图形向什么方向平移了几格，用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。
“试一试”则按要求平移图形，体会图形的运动。
例题和“试一试”是连贯的，“试一试”比例题更有挑战性。
小学数学知识归纳球的认识与性质
小学数学知识归纳球的认识与性质小学数学知识归纳：球的认识与性质球是我们常见的几何体之一，它在小学数学教学中具有重要的地位。
本文将对球的认识与性质进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、球的定义与基本性质球可以由一个完整的半圆绕着直径旋转而成，它是由无数个到圆心的点等距离的点构成。
球的基本性质如下：1. 球面上的任意两点之间的最短距离是此两点所在的直径；2. 球心是球面上任意一个点所在的直径的两个端点的中点；3. 球面上的所有点到球心的距离都相等。
二、球面积与体积球面积和体积是球的重要属性，我们将分别介绍如何计算球的表面积和体积。
1. 球面积的计算设球的半径为R，则球的表面积S可以通过以下公式计算：S = 4πR²其中，π取近似值3.14。
2. 球体积的计算同样，设球的半径为R，则球的体积V可以通过以下公式计算：V = (4/3)πR³三、球的应用球在生活中广泛应用，下面我们讨论一些与球有关的实际问题。
1. 球的运动轨迹当一个球被推出斜面时，其运动轨迹呈现出抛物线形状。
这是因为小球受到重力的作用，沿着斜面运动时，其运动轨迹与抛物线相似。
2. 球体中的空间利用球体具有最大的体积与表面积之间的比例。
在规定体积的情况下，球所占用的空间最小。
因此，球体在各种容器的设计和利用空间的规划中起着重要的作用。
3. 球形建筑物球形建筑物常常具有良好的抗风性能，例如摩天轮。
球形建筑物能够减少空气对建筑物的阻力，提高建筑物的稳定性。
四、与球相关的数学问题除了应用领域外，球还涉及一些与数学有关的问题，我们来讨论其中两个典型的问题。
1. 球的展开图与球形投影图将一个球剪开后展开在平面上，得到的图形被称为球的展开图。
球的展开图是一个正圆盘。
而球形投影图则是将球体假设位于光源后面，将其投影到某个面上得到的图形。
2. 球的交点与切点问题当两个球相交时，它们的交点构成一个圆。
而当一条直线与球相切时，它与球面的交点只有一个。
经典《平移与旋转》说课稿
经典《平移与旋转》说课稿《平移与旋转》说课稿1一、说教材分析与学生分析《平移与旋转》是人教版小学数学二年级下册第三单元的教学内容。
平移现象和旋转现象是生活中比较常见的几何现象，从数学意义上讲，平移和旋转是一种基本的图形变换，它对于帮助学生建立空间观念，掌握变化的数学思想方法有很大作用。
教材从生活实例入手，在大量感知的基础上，让学生体会和发现平移与旋转的运动规律，并通过动手操作进一步理解和掌握平移的方法以及学会分辨平移和旋转。
平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。
二年级的学生抽象逻辑思维还没有完全形成，虽然在生活中见到很多的旋转运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。
数学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，想学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
在教学安排时，我充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，是有层次地逐渐递进的教学。
二、说教学目标知识与技能：在观察、操作、交流的基础上，理解平移和旋转的含义，能正确地平移图形。
过程与方法：利用图形平移和旋转的应用，初步渗透变换的数学思想方法。
情感与态度：能从生活中找出平移和旋转的物体，初步感知平移和旋转的作用，并能够在具体的情境下，利用平移和旋转的知识解决生活中的数学问题，初步渗透辩证唯物主义思想，体会数学与生活的密切联系。
三、说教学重难点：教学重点：感知平移、旋转的现象。
教学难点：正确判断、区别平移和旋转现象。
四、说教法、学法为了让学生对《平移和旋转》有感性认识，启发他们的操作能力，针对这样的教学目标、教学重难点，在教法上，我个人认为，在教学中应当突出学生的主体地位。
小学三年级数学几何初步知识
03
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立体图形的认识与测量
立体图形的分类与特点
长方体
长、宽、高三个维度，有6个面，12条棱，8 个顶点。
圆柱
由两个平行且相等的圆面和一个曲面组成。
正方体
特殊的长方体，六个面都是正方形。
球
所有点距离其中心都等于固定值的三维对象 。
立体图形的测量方法与单位
长度单位
毫米、厘米、米等。
复杂几何图形的组合与拼接
多边形组合
将多个多边形进行拼接，可以得到更 复杂的图形，如六边形、八边形等。
圆形与三角形组合
长方形与三角形组合
将长方形和三角形进行组合，可以得 到更复杂的图形，如直角三角形、梯 形等。
将圆形和三角形进行组合，可以得到 更复杂的图形，如半圆形、扇形等。
THANKS
感谢观看
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图形的对称性及其应用
图形的对称性
对称性是指图形沿某一直线折叠后，两侧部分能够完全重合 的性质。小学三年级主要学习图形的对称性，包括中心对称 、轴对称和镜面对称等。
对称性的应用
对称性在生活和数学中有着广泛的应用。例如，建筑物的设 计、图案的绘制、图形的拼接等都利用了对称性。同时，对 称性也是解决一些数学问题的有效方法。
小学三年级数学 几何初步知识
contents
目录
• 几何图形初步认识 • 平面图形的认识与测量 • 立体图形的认识与测量 • 图形变换与对称性 • 几何图形的组合与拼接
01
CATALOGUE
几何图形初步认识
几何图形的定义与分类
定义
几何图形是研究空间结构及性质的一门学科 ，是数学的一个重要分支。
05
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人教版小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
物体的运动轨迹——小学科学知识学习
定义：物体沿圆形 路径的运动
实例：地球的自转、 旋转木马
特点：物体在圆周 运动中受到向心力 的和定理
牛顿第一定律：物 体在无外力作用下， 将保持静止或匀速 直线运动状态
牛顿第二定律：物 体加速度与所受外 力成正比，与物体 质量成反比
牛顿第三定律：作用 力和反作用力大小相 等，方向相反，作用 在同一条直线上
物体运动轨迹具 有确定性，即对 于给定的初始条 件和外力，物体 的运动轨迹是确
定的。
物体运动轨迹的描述方法
极坐标系：通过确定物体的位 置和方向，描述物体的运动轨 迹
直角坐标系：通过确定物体的 位置和方向，描述物体的运动 轨迹
圆柱坐标系：通过确定物体的 位置和方向，描述物体的运动
轨迹
球坐标系：通过确定物体的位 置和方向，描述物体的运动轨
行描述
注意事项：确 保描述的准确
性和清晰度
物体运动轨迹的实例分析
定义：物体沿着一条直线进行运动，速度和方向保持不变。 实例：汽车在公路上行驶、飞机在航线上的飞行。 运动规律：速度等于距离除以时间。 运动轨迹：一条直线。
定义：物体运动轨迹为曲线的运动 实例：篮球投篮、行星运动、抛物线运动 原因：受到非恒定外力作用 描述参数：速度、加速度、位移等
角动量定理：一个系统 绕固定点旋转时，其角 动量等于旋转力矩和旋 转时间的乘积。
角动量守恒定律：在没 有外力矩作用的情况下， 一个封闭系统的角动量 保持不变。
物体运动轨迹的应用
物体抛物线运动轨迹：篮球投篮 物体直线运动轨迹：子弹射击 物体圆周运动轨迹：汽车行驶 物体曲线运动轨迹：乒乓球发球
圆周运动：物体绕 着圆心进行旋转运 动，运动轨迹是一 个圆。
抛物线运动：物体 在重力作用下进行 斜抛运动，运动轨 迹是一条抛物线。
《图形的运动(一) 平移和旋转》说课稿(三篇)
《图形的运动（一）平移和旋转》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我今天说课的题目是《平移和旋转》。
我主要从教材分析、学情分析、说教学方法与学法、说教学过程、说板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。
一、教材分析：《平移和旋转》是新课标人教版小学数学二年级下册第三单元的内容，关于培养学生的空间观念，《数学课程标准》中指出：“能描述实物或几何图形的运动和变化。
”目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。
由于本课是学生第一次接触平移与旋转的概念，因此，教学的认知要求是初步认识，对于旋转的知识只要能分辨旋转现象即可；对于平移的知识，除了知道生活中平移的现象之外，要能在方格纸上确定平移的方向和距离。
二、学情分析：二年级的学生，对平移和旋转现象已经有一定的生活体验，只是没有很清晰的认识。
为了发展学生的空间观念，教学中，要让学生参与活动，多动手，通过学生的亲身体验，让学生去感知“平移和旋转”，最大程度的保证学生的自主探究落到实处，为后续学习空间知识打下良好的基础。
三、说教学目标：结合教材特点，学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教学目标：1.知识目标：结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。
2.能力目标：通过观察推断、操作验证等，正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质，培养学生空间观念。
3.情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。
四、说教法、学法低年级学生的思维以具体形象思维为主，在学习抽象的图形知识时，需要直观形象的支撑。
而观察与动手操作都是非常重要的手段，应多次加以利用。
因此，我采用了以下几种方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。
让他们在剪一剪，折一折，说一说，辩一辩等一系列活动为学生提供丰富的机会，在观察与动手操作中进行思考和发现，感知并掌握平移和旋转的特征。
《平移与旋转》说课稿
《平移与旋转》说课稿《平移与旋转》说课稿1一、说教材《平移与旋转》是九年义务教育六年制小学数学第四册P41—42页的教学内容。
这部分内容是在学生会辨认锐角、钝角，建立了有关几何图形概念的基础上进行教学的，为今后的几何学习打下基础。
图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，而作为新课程中的新的教学内容则是学生第一次接触。
因此教材从生活实例入手，在大量感知的基础上，让学生体会和发现平移与旋转的运动规律，并通过动手操作进一步理解和掌握平移的方法以及学会分辨平移和旋转。
二、说教学目标知识与技能目标：1、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
情感态度与价值观目标：能积极参与对旋转与平移现象的探究活动，感受数学与现实生活的密切联系，对身边与旋转和平移有关的某些事物产生好奇心。
过程与方法目标：初步渗透了变换的数学思想方法三、教学重难点教学重点：是感知平移、旋转现象；学会在方格纸上平移图形。
教学难点：是在方格纸上平移图形。
四、说教法与学法教法1、实践操作法二年级的学生还处于形象思维阶段，建构主义学也认为，小学生学习数学是一个主动建构知识的过程，学生学习数学的`过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个亲自参与的充满丰富而生动的思维活动。
因此，本节课设计了让学生看一看、说一说、剪一剪等一系列的操作活动，运用多感官参与学习，解决了数学知识的抽象性与小学生思维多依赖直观这样一个矛盾，促进学生思维的不断发展。
2、游戏教学法《数学课程标准》要求让学生在生动具体的情境中学习数学，因此，本教学设计注重创设图片情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望，巩固所学新知识。
教育心理学中也说游戏是儿童的本性，结合本课教学内容抽象性的特点，我以图片和游戏作为载体由浅入深地引入平移和旋转的概念。
学法1、情境学习法《数学课程标准》要求教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决数学在现实生活中的问题，体会学习数学的重要性。
四年级下册数学七单元知识点
四年级下册数学七单元的知识点主要包括轴对称、对称轴、图形旋转等。
轴对称是指一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称的性质是对应点到对称轴的距离都相等。
在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
另外，正方形是轴对称图形，其具有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中垂线。
此外，图形旋转也是四年级下册数学七单元的知识点之一。
图形旋转是指将一个平面图形绕着某一点转动一个角度，从而得到另一个图形的操作。
旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三个要素。
在画旋转图形时，需要注意旋转后的图形与原图形的对应点与旋转中心的距离相等，并且各对应点与旋转中心连线的夹角相等。
总之，四年级下册数学七单元的知识点包括轴对称、对称轴、图形旋转等，学生需要理解它们的定义和性质，并能够应用它们解决实际问题。
小学三年级旋转概念知识点
小学三年级旋转概念知识点旋转是我们生活中常见的一种运动方式。
无论是日常的旋转木马，还是乒乓球在球台上的旋转，都展示了旋转运动的特点。
本文将介绍小学三年级旋转概念的相关知识点，帮助孩子们更好地理解和掌握旋转的基本概念。
1. 什么是旋转？旋转是物体以一个固定点为轴进行的运动，使得物体的不同部位按照一定的轨道进行连续变化和转动。
我们可以通过观察物体的形状、轨迹和运动方式来判断是否发生了旋转。
2. 旋转的基本术语在学习旋转概念时，我们需要了解一些基本术语：轴：旋转的物体围绕的一个固定点，可以是任意位置。
旋转中心：物体围绕的轴的位置。
旋转轨迹：物体旋转过程中所有点的轨迹路径。
顺时针：物体旋转的方向是从上到下，在我们常见的时钟上是向右走的方向。
逆时针：物体旋转的方向是从上到下，在我们常见的时钟上是向左走的方向。
3. 旋转的特点旋转运动有几个重要的特点，了解这些特点可以帮助我们更好地理解旋转的概念。
3.1 对称性旋转运动具有对称性，即物体在旋转过程中会维持某种对称关系。
例如，正方形绕中心点旋转180度后，仍然保持不变。
这是因为对角线互相垂直，旋转后依然垂直。
3.2 周期性旋转运动是周期性的，即物体在旋转一周后回到起始位置。
例如，地球绕着太阳旋转一周即为一年。
3.3 速度不同在旋转过程中，物体上不同位置的速度是不同的。
距离旋转中心较远的位置速度较快，距离较近的位置速度较慢。
4. 旋转的应用旋转概念在日常生活中有许多应用。
以下是一些实际应用的例子：4.1 理解交通标志交通标志中常常使用旋转图形来表示禁止或指示性操作。
了解旋转概念可以帮助孩子们更好地理解这些交通标志的含义，保证安全出行。
4.2 棋盘游戏中的棋子移动许多棋盘游戏中，棋子的移动是通过旋转来实现的。
通过理解旋转概念，孩子们可以更好地规划和理解棋子的移动规则。
4.3 机械设备中的旋转部件在机械设备中，旋转部件常常用于传递动力或实现特定功能。
例如，自行车的齿轮通过旋转传递脚蹬的动力，使车辆前进。
小学奥数-求硬币旋转圈数问题
“求硬币旋转圈数问题”的另一种方法2004年《小学数学教师》第5期77页上有这样一个著名的经典问题： 甲乙两枚大小相等的硬币。
现将硬币甲固定，让硬币乙沿硬币甲的周围滚动，当硬币乙滚动一周，回到原来位置时，硬币乙旋转了几圈？这题的答案是2圈，对于文中的答案书上给出了两种解释。
对于这两种方法，虽然都说明了为什么会转2圈的道理，但都显得比较抽象、难懂。
而且用这两种方法去解答后面的题目都给人太复杂的感觉。
我认为还有更直观易懂的方法去解释它。
一、预备定理：“一个圆滚动前进，这个圆的圆心所经过路径（轨迹）的长度就等于这个圆所滚动过的路径的长度。
”二、证明：“如右图，圆和这条直线相切于A 点，这个圆从A 点开始沿着直线滚动一周后再和这条直线相切于A 点，这时圆心所经过路径长度为线段OO 的长度，圆周所滚过的路径长度为线段AA 的长度，这两个长度是一样的。
事实上因为“圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹”，滚动时圆上的点前进多少，圆心也会前进多少。
因此，不管圆怎样滚动，圆心所经过轨迹的长度一定会等于圆周所滚动过的长度。
利用以上的结论，对于开头的问题，我是这样去理解的：甲硬币固定不动，乙硬币沿甲硬币的周围自我滚动，当乙把甲的圆周滚完后又回到起始点时，乙硬币的圆心所经过的轨迹就是一个以甲硬币的圆心为中心的圆，如右图，设这个大圆的半径为R ，这个大圆的周长=乙硬币的圆心所经过轨迹的长度=2πR 。
利用预备定理：这个圆的圆心所经过路径（轨迹）的长度就等于这个圆所滚动过的路径的长度。
所以当硬币乙沿硬币乙 甲甲的周围滚动一周后再回到起始点时，硬币乙一共滚动过的距离也等2πR，而硬币乙自己滚动一周的长度为为2πr（本圆的周长）。
这儿R=2r，所以2πR是2πr的2倍，2πR÷2πr=2，即硬币乙一共旋转了2圈。
用这个方法去考虑这类问题的优点在于：只要看出这个滚动物体的圆心所经过的路径（轨迹），并求出这个路径（轨迹）的长度，再用这个长度去除以这个物体自身滚动一周所经过的长度，答案即为自己所旋转的圈数。
苏教版三年级上册数学第六单元平移、旋转和轴对称单元教案及教学反思
1.平移。
2.旋转。
3.轴对称。
4数出一个平面图形平移的格数,画出平移后的图形。
5.认识轴对称图形的一些基本特征,并能画出简单的轴对称图形。
1.在教学过程中通过观察实例,认识生活中的物体有平移、旋转和对称的现象,进而认识平面图形的平移、旋转和对称。
2.知道在方格纸上的图形发生平移是方向和位置的变化。
3.能够在方格纸上画出将图形向上、下、左、右(或东、西、南、北)四个方向平移后的图形。
4.体会图形经过平移和旋转后,只是在位置或方向上发生了变化,图形的大小和形状没有变化,进而培养学生的空间想象力。
5.知道什么是轴对称图形,能够判断哪些图形是轴对称的。
6.通过情景图的场景,体会生活中图形的平移、旋转和轴对称,激发学生学习数学的兴趣,感受生活中的数学无处不在。
教师在教学过程中注意培养学生善于观察的习惯,注重学生想象能力的培养。
1.本单元的知识内容是学生第一次接触的。
教材是从生活中的物体或图形入手,然后教学平面图形的平移、旋转和轴对称。
2.在教学过程中,除了教材上的例题以外,教师还应该再增加一些实例和图形。
如汽车的车轮、旋转木马的运动等是旋转现象,斗兽棋等棋类棋子的移动是平移现象,学过的正方形,正六边形等是轴对称现象。
这样可以多给学生一些感性认识,为下面的学习奠定基础。
3.在教学中要注意变式的应用。
教师在教学过程中要注意应用变式,要让学生多做一些平移现象和旋转现象的实例,多找一些轴对称的图形,从而增加他们对新内容的感性认识,在全班进行讨论。
4.教学过程中要多给学生一些动手操作的机会。
在教学的过程中增加学生动手操作的环节,可以加深学生的感性认识,分散知识难点,帮助学生理解新知识。
1 平移和旋转 1课时2 轴对称图形 1课时认识平移和旋转教材第80~82页的内容。
1.通过观察实例,认识生活中的物体有进行平移和旋转运动的现象,进而认识平面图形的平移和旋转。
2.知道方格纸上的图形发生平移时方向和位置上的变化,并且能够在方格纸上画出将图形向上、下、左、右四个方向平移以后得到的图形。
九年级数学上人教版《 旋转的应用》课堂笔记
《旋转的应用》课堂笔记
一、旋转对称图形的概念
1.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重
合，这种图形叫做旋转对称图形。
2.旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有旋转不变性和对称性，即旋转前
后图形的形状和大小保持不变，只改变位置和方向。
二、如何判断一个图形是否为旋转对称图形
1.观察图形的形状和大小是否在旋转前后保持不变。
2.观察旋转前后图形的位置和方向是否发生变化。
3.判断旋转中心是否存在，以及旋转角度是否为360°的整数倍。
三、旋转对称图形的应用
1.在几何中，可以利用旋转对称图形的性质证明一些几何定理和性质。
2.在生活中，很多机械零件和建筑物都是利用旋转对称设计的，如螺旋桨、
圆形屋顶等。
3.在艺术中，旋转对称可以创造出很多美丽的图案和造型，如旋转对称的花
朵、旋转对称的舞蹈动作等。
四、注意事项
1.要注意区分旋转对称图形与其他图形变换的不同之处，如平移、翻折等。
2.在进行旋转对称图形的判断时，要注意观察图形是否具有旋转不变性和对
称性，并确定旋转中心和旋转角度。
3.在实际应用中，要注意选择合适的旋转中心和旋转角度，以达到预期的效
果。
小学 六年级数学 全册 知识点归纳
小学六年级数学全册知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
数学小学六年级图形的旋转教案
数学小学六年级图形的旋转教案一、引言本文将为您呈现一份针对小学六年级学生的数学教案，旨在教授他们有关图形的旋转知识。
在这个教案中，将涵盖旋转的基本概念、规则以及相关问题的解决方法。
通过这个教案，学生将能够了解旋转图形的基本概念和特点，掌握旋转角度的计算方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
二、图形的旋转概念旋转是指围绕一个中心点将图形进行转动的过程。
在旋转中，图形是沿着一个旋转中心和旋转角度进行旋转的。
图形旋转的结果被称为旋转图形。
在进行旋转时，需要确定以下几个要素：1. 旋转中心：图形绕其旋转的点。
可以是图形内部的点，也可以是图形外部的点。
2. 旋转角度：图形绕旋转中心旋转的角度。
可以是正值，也可以是负值。
3. 旋转方向：图形旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。
三、旋转规则下面是几种常见的图形旋转规则：1. 点的旋转：当一个点绕旋转中心旋转时，点的位置会发生变化。
我们可以使用坐标系中的点的旋转公式来计算旋转后的点的坐标。
2. 图形的旋转：当图形绕旋转中心进行旋转时，所有的点都会沿着相同的轨迹进行旋转。
我们可以通过观察图形的对称性来判断旋转后的图形。
3. 边的旋转：边的旋转是指图形中的边绕旋转中心进行旋转的过程。
旋转后的边的位置和长度有所改变。
四、旋转角度的计算方法在旋转中，我们需要计算旋转的角度。
以下是几种计算旋转角度的常用方法：1. 度数法：旋转角度可以用度数来表示。
一个完整的圆周共有360度，旋转一半的角度为180度。
2. 弧度法：旋转角度也可以用弧度来表示。
一个完整的圆周共有2π弧度，旋转一半的角度为π弧度。
3. 角度的变化：当一个图形被旋转时，角度也相应地发生改变。
我们可以通过测量旋转前后的角度差来计算旋转的角度。
五、旋转图形的应用图形的旋转在现实生活中有许多应用。
下面是一些示例：1. 车辆转弯：当车辆转弯时，车轮会绕车轴旋转。
通过掌握旋转图形的知识，我们可以计算车轮需要旋转的角度，从而使车辆顺利转弯。
《旋转与角》教学反思
《旋转与角》教学反思在小学阶段的数学教学中，“旋转与角”这一内容对于孩子们来说，既充满了新奇，又具有一定的挑战性。
通过这次的教学实践，我有了不少的感悟和反思。
回想起上课之初，我用一个小小的转笔游戏开启了这堂课。
我拿着一支笔，快速地在手中旋转，然后问孩子们：“你们看到了什么呀？”孩子们纷纷举手，有的说看到了笔在动，有的说看到了笔的轨迹。
我笑着说：“这其实就是一种旋转，那在旋转的过程中，是不是还藏着一些数学的秘密呢？”就这样，成功地引起了孩子们的好奇心。
在讲解角的概念时，我拿出了一个活动角，让孩子们自己动手摆弄，感受角的大小变化。
我在教室里走来走去，观察着每个孩子的操作。
有个小男孩特别认真，他一会儿把角张大，一会儿又把角缩小，还不停地和同桌讨论着。
我走过去问他：“你发现什么啦？”他兴奋地说：“老师，我发现角的大小和两条边张开的程度有关！”看着他那充满成就感的表情，我心里特别欣慰。
然而，在教学过程中，也出现了一些问题。
比如，在让孩子们辨别平角和周角的时候，有部分孩子还是有些迷糊。
我当时只是在黑板上画图讲解，可能没有让他们真正地感受到这两种角的特点。
还有在小组讨论环节，个别小组的讨论不够热烈，有些孩子参与度不高。
我应该在分组的时候更加合理，并且在讨论过程中加强引导，让每个孩子都能积极地参与进来。
为了让孩子们更好地理解旋转与角的关系，我在课后布置了一个有趣的作业：让孩子们回家观察家里的门窗、风扇等物品的旋转，并用自己的话描述所观察到的角的变化。
第二天上课的时候，孩子们都迫不及待地分享自己的发现。
有个小女孩说：“我观察了家里的风扇，风扇转一圈就形成了一个周角。
”还有个小男孩说：“我发现开门的时候，门的夹角在不断变化。
”通过这次教学，我深刻地认识到，数学教学不能仅仅停留在书本知识的传授上，更要注重让孩子们通过实践去感受和理解。
就像这“旋转与角”，只有让他们亲自去动手、去观察，才能真正地掌握知识。
在今后的教学中，我要更加注重教学方法的多样性和灵活性。
小学数学基础知识点球体的认知与球体的计算
小学数学基础知识点球体的认知与球体的计算小学数学基础知识点：球体的认知与球体的计算在小学数学的学习中，我们经常会遇到各种几何图形的认知与计算。
其中，球体作为一种常见的几何体，在数学学习中也占据着重要的地位。
本文将介绍小学数学中有关球体的一些基础知识点，包括球体的认知和球体的计算。
一、球体的认知球体是一种几何体，它的表面由无数个离球心相等距离的点构成。
球体可以通过一个圆沿着自身一定的轨迹旋转一周而得到，因此，我们也可以说球体是由一个圆绕着直径旋转一周所得到的。
除此之外，球体还具有以下特点：1. 球体的表面是没有棱和面的，是连续的。
2. 球体的表面上任意两点之间的最短距离是球心的半径。
3. 球体的内部为空间，球体的表面就是球体的界限。
二、球体的计算在数学学习中，我们需要掌握一些与球体相关的计算方法。
下面我们来介绍球体的计算方法，涉及到球的体积和表面积。
1. 球体的体积计算：球体的体积是指球体内部所包含的三维空间的大小。
球体的体积计算公式如下：体积= (4/3) × π × r^3其中，π（pi）是一个常数，约等于3.14159；r是球体的半径。
2. 球体的表面积计算：球体的表面积是指球体外部的曲面的总面积。
球体的表面积计算公式如下：表面积= 4 × π × r^2同样，其中，π（pi）是一个常数，约等于3.14159；r是球体的半径。
三、实例演练为了更好地理解球体的认知和计算方法，我们来看一个实例演练。
例：已知一个球体的半径为5cm，求该球体的体积和表面积。
解：根据上述计算公式，我们可以得到如下结果：球体的体积= (4/3) × π × 5^3 = (4/3) × 3.14159 × 125 ≈ 523.6 cm^3球体的表面积= 4 × π × 5^2 =4 × 3.14159 × 25 ≈ 314.16 cm^2所以，该球体的体积约为523.6立方厘米，表面积约为314.16平方厘米。
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第六讲 旋转与轨迹本讲3单元的内容分别是：图形旋转，线动成面，面动成体。
图形旋转是解决几何题目的有效方法之一，在解决几何题目时，旋转的方法满足以下三个条件：(1>通过旋转将不规则图形转化为规则图形，(2>边相等，(3>角互补或互余。
在看到满足这些条件的几何图形时，要能想到“旋转”，这是一种思路，也是一种境界。
b5E2RGbCAP 轨迹：点动成线，线动成面，面动成体。
601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少？ 【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】此题不用旋转也能做，如图一，但是，要学好看到等边、直角，思考如何旋转。
如图二(△OAB 绕O 逆时针旋转90度>、图三(△OAC 绕O 顺时针旋转90度>。
图三，12×12＝144。
p1EanqFDPw 【答案】144。
602、【第一单元2】如图所示，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝3，BC ＝5，以AC 为一边向△ABC 外作正方形，中心为O ，求阴影面积。
DXDiTa9E3d 【难度级别】★★☆☆☆图三图二图一A【解题思路】不旋转也能做，×5×3+×(>＝16。
但是，要学好旋转，△OAB绕O逆时针旋转90度，如Array图。
直角△OBB′为所求<BCB′在一条直线上，证明很简单）。
一个等腰直角三角形，斜边长度已知，面积是可求的。
5+3＝8，×8×4＝16。
【答案】16。
603、【第一单元3】如图，已知AB＝AE＝4cm，BC＝DC，∠BAE＝∠BCD＝90°，AC＝10cm ，则＝___。
RTCrpUDGiT【难度级别】★★★☆☆【解题思路】△ABC绕C逆时针旋转90度，△ABC绕A顺时针旋转90度，都转到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如图。
也可以都转到AC的上方形成正方形。
5PCzVD7HxA面积：10×10÷2＝50。
【答案】50。
604、【第一单元4】如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内做直角三角形ABE ，∠AEB＝90°，AC 、BD 交于O ，已知AE 、BE 的长分别是3cm 、5cm ，求△OBE 的面积。
jLBHrnAILg 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】提供两种解法。
解法一、悬空＝整体－空白，旋转=[]＝＝17；△ABE 好求，但△ADE 不好求，将△ADE 绕A 点顺时针旋转90度，求变成了求直角梯形AEBE′的面积，(3+5>×3÷2＝12。
xHAQX74J0X×(17－12>＝2.5。
解法二、弦图E'看到了正方形、直角三角形，想到弦图，做出其他三个直角三角形。
△DBE底BE＝5，高等于弦图中心正方形的边长,5-3＝2。
＝×(×5×2>＝2.5。
【答案】2.5。
605、【学案1】下图△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，△ADE是正三角形，点D在BC边上，BD:DC＝2:3。
当△ABC的面积是50时，△ADE 的面积是多少？LDAYtRyKfE【难度级别】★★★★☆【解题思路】看到等腰，看到120°，想到旋转。
将△ABC、△ADE绕A点旋转2次<120°、240°），连接D、E、D′、E′、D″、E″构成正六边形。
Zzz6ZB2Ltk＝50×3＝150。
，但是，正六边形有些点悬空，面积不好求，可以求△DD′D″的面积，＝，这样，＝。
＝＝＝＝42；＝×42＝14。
BBBB此处用到了鸟头模型，2×3：5×5。
本题中的正六边形是需要证明的：∠CAD′＝∠BAD，∠EAD′＝∠EAC+∠CAD′＝∠EAC+∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°，所以，△EAD′是正三角形。
【答案】14。
606、【补充1】如图，在长方形中，已知2个三角形的面积是2和3，求？处的面积。
【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】如图做辅助线。
第一步：求出来3<蝴蝶两翼）；第二步：求出来4.5<面积比为2：3）；第三步：长方形一半：3+4.5＝7.5，？＝7.5－2＝5.5。
【答案】5.5。
607、【第二单元3】直角三角形ABC的斜边AB长为10厘M，∠ABC＝60°，此时BC＝5厘M。
以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C到达E、D位置。
求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积<取3）。
dvzfvkwMI1【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】线动成面。
将△EBD逆时针旋转回来，阴影为2个扇形差。
＝75＝75。
【答案】75平方厘M。
CBA = 60°A608、【第二单元4】如图，ABCD 是一个长为4、宽为3、对角线长为5的长方形，它绕C 点顺时针方向旋转90°，分别求出四边扫过图形的面积。
rqyn14ZNXI 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】DC ：＝4；BC ：＝ 2.25；AD ：(1>旋转到(2>，＝ 2.25； AB ：(3>旋转到(4>，＝4。
发现，对边扫过的面积相等。
【答案】AB ：4，BC ： 2.25，CD ：4，DA ： 2.25。
609、【学案2】如图△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1M 。
现在以C 点为圆心，把△ABC 顺时针旋转90度，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是_____平方M 。
EmxvxOtOco 【难度级别】★★★★☆【解题思路】此题，扫过的面积不太好想象。
顺时针旋转后，A 点沿弧AA′转到A′点，B 点沿弧BB′转到B′点，D 点沿弧DD′转到D′点。
因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧BAA′与BDD′A′之间的阴影图形。
SixE2yXPq5DDB＝＝＝×1×1＝(平方M>。
＝＝＝。
＝－－(>＝--＝-＝0.6775。
【答案】0.6775。
610、【学案3】三枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚同样大小的硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是____，硬币自己转动_____，硬币圆心的运动轨迹周长为_____。
6ewMyirQFL【难度级别】★★★★☆【解题思路】先计算轨迹的长度：三个半径为2的半圆。
＝6；硬币周长：＝2；6÷2＝3，即为3周。
【答案】A点，3周，6厘M。
611、【作业3】如图所示的四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝105°,AB＝CD＝15厘M,连接对角线BD，∠AB D＝30°。
求四边形ABCD的面积。
kavU42VRUs 【难度级别】★★★☆☆EE【解题思路】先将所有角的度数标记出来。
发现60°和30°，75°和105°。
将△BCD沿BD剪下，B、D两点翻转再粘上，形成图形如右。
面积就很好求了：×15×15＝112.5(平方厘M>。
【答案】112.5平方厘M。
612、【作业5】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16，如果以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12，如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？y6v3ALoS89【难度级别】★★★☆☆【解题思路】设BC＝a，AC＝b，则化简后得，此方程可解，两式相除得：，代入得。
根据勾股定理，AB＝5，AB 上的高为：＝2.4。
C所求旋转体的体积为：＝9.6。
【答案】9.6。
613、【补充2】先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲线三角形<如左图）。
再准备两个这样的图形，把一个固定住<右图中的阴影），另一个围绕它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动。
请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘M？<取3.14）M2ub6vSTnP【难度级别】★★★★★【解题思路】本题难度较大，圆心变换了6次。
滚动过程以及最终结果，如下图。
B滚动经过的面积：3×[+]＝8＝25.12(>【答案】25.12。
Liqingzhou2018.11.7申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。