高考数学二轮复习专题考点透析01

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高三第二轮知识点总结数学

高三第二轮知识点总结数学高三是每个学生都期待的一年，也是所有知识点的总结和复习的关键时期。

在这个阶段，数学是一个尤为重要的学科，需要我们加倍努力。

本文将对高三数学的第二轮知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些重要的数学知识。

1. 函数与方程在高三数学的第二轮中，函数与方程是一个重要的知识点。

函数是数学中的一种基本概念，它描述了变量之间的依赖关系。

而方程则是用来解决未知数的值的问题。

在这一部分，我们需要熟练掌握函数的定义、性质和图像，以及方程的解法和应用。

2. 几何与三角几何与三角是高三数学中不可或缺的一部分。

在这个部分，我们需要掌握几何图形的性质、定理和推导过程，以及三角函数的定义、性质和应用。

同时，需要注意几何证明的方法和技巧，以便在考试中能够灵活运用。

3. 概率与统计概率与统计是高三数学的重要组成部分，它们是描述随机事件和数据分析的两个重要工具。

在这一部分，我们需要熟悉概率的计算方法、事件的互斥和独立性，以及统计的数据收集、整理和分析的方法。

同时，需要注意概率与统计在实际生活中的应用，例如调查和推断等。

4. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高三数学中的一个重要知识点。

数列是按照一定规律排列的一组数，它在数学和科学中有着广泛的应用。

数学归纳法则是一种证明数学命题的重要方法。

在这一部分，我们需要掌握数列的性质、求和公式和递推关系，以及数学归纳法的基本步骤和应用。

5. 导数与极限导数与极限是高三数学的难点和重点。

导数是函数在某一点的变化率，描述了函数的局部特征。

极限则是函数在某一点无限接近的值，描述了函数的整体特征。

在这一部分，我们需要熟练掌握导数和极限的定义、性质和计算方法，以及函数的变化规律和应用。

同时，需要注意导数与极限在物理和经济学等实际问题中的应用。

通过对高三数学的第二轮知识点进行总结，我们可以更好地理解和掌握这些重要的数学知识。

希望同学们能够认真学习，勤于思考，做到灵活运用，将这些知识点熟练应用于解决实际问题。

高三第二轮知识点总结数学

高三第二轮知识点总结数学尊敬的高三学子们：随着高考的临近，第二轮复习已经成为了我们备考过程中的关键阶段。

在这个阶段，我们需要对之前学过的知识点进行系统的梳理和总结，以便更好地巩固基础，提高解题能力。

本文将针对数学科目的第二轮复习，提供一些关键的知识点总结，希望能帮助大家在最后的冲刺阶段取得更好的成绩。

一、函数与方程函数是高中数学的核心概念之一，它涉及到的知识点广泛而深刻。

在复习函数时，我们需要重点关注以下几个方面：1. 函数的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 函数的性质和图像：了解不同类型函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的性质和图像特征。

3. 函数的应用题：掌握利用函数解决实际问题的方法，如最值问题、增长率问题等。

4. 方程与不等式的解法：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式及其解集的求解技巧。

二、数列与级数数列是高中数学中另一个重要的知识点，它不仅涉及基本的数列概念，还包括数列的求和、递推公式等。

在复习时，我们需要注意：1. 等差数列和等比数列的性质和公式。

2. 数列的通项公式和求和公式的推导。

3. 利用递推关系解决数列问题。

4. 级数的概念和计算，特别是等差级数和等比级数的求和公式。

三、几何几何部分包括平面几何和立体几何，以及解析几何的初步。

在复习时，我们应该：1. 掌握各种几何图形的性质，如三角形、圆、多边形等。

2. 理解并运用平面几何中的基本定理，如勾股定理、相似三角形定理等。

3. 熟悉立体图形的性质和体积、表面积的计算方法。

4. 解析几何中，要掌握直线和圆的方程，以及它们的位置关系。

四、概率与统计概率与统计是解决现实生活中随机现象的重要工具。

在复习这部分内容时，我们应该：1. 理解概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。

2. 掌握条件概率、独立事件的概率计算方法。

3. 熟悉统计中的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差等。

4. 学会利用统计图表（如条形图、饼图、直方图等）解读数据信息。

高三数学第二轮复习知识点

高三数学第二轮复习知识点高三学生即将面临着人生中最重要、最紧张的考试——高考。

而数学作为其中一门科目，在高考中具有举足轻重的地位。

为了帮助大家更好地复习数学，提高分数，下面将介绍高三数学第二轮复习的重要知识点。

一、函数与方程函数与方程是数学中最基础的概念之一。

在高考中，函数的概念和性质经常出现，并且与方程密切相关。

1. 函数的定义：函数是一个输入与输出之间的关系，即对于每一个输入，都有唯一的输出。

2. 函数的性质：包括奇偶性、周期性、单调性等。

要熟悉不同类型函数的图像特征。

3. 方程的解法：要掌握一元一次方程、一元二次方程及其根的性质，熟练运用因式分解、配方法、求根公式等方法解题。

二、向量与几何1. 向量的概念与性质：熟悉向量的定义、加减法、数量积、向量夹角等基本性质，还要了解向量与坐标、平移、旋转等几何关系。

2. 几何与解析几何的转化：能够灵活地在几何图形和解析几何之间转化，掌握几何意义下的向量运算。

三、三角与三角函数1. 三角函数的定义与性质：熟悉三角函数的定义及其周期性、奇偶性等基本性质。

要能够准确地绘制各个三角函数的图像。

2. 三角函数的应用：要能够熟练地运用三角函数解决各种与角度有关的问题，如三角方程、三角不等式等。

四、导数与微分1. 导数的定义：理解导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。

2. 导数的性质：了解导数的性质，如可导必连续、导数的运算法则等。

3. 微分的概念与应用：理解微分的概念，能够应用微分解决实际问题，如求函数的最值、曲线的切线方程等。

五、概率与统计1. 概率的基本概念：理解事件、样本空间、随机事件、概率等基本概念。

2. 概率的计算：掌握加法原理、乘法原理、全概率公式等概率计算的方法。

3. 统计分析：学会收集、整理、分析数据，掌握数据的分布特征及统计量的计算方法等。

这些是高三数学第二轮复习的主要知识点，掌握这些知识将为考生在高考中取得好成绩打下坚实的基础。

在复习过程中，我们需要注重巩固基础知识，多做一些题目进行练习。

高考数学二轮复习重要知识点总结

高考数学二轮复习重要知识点总结佚名第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

要紧是考函数和导数，这是我们整个高中时期里最核心的板块，在那个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，然而那个分布重点还包含两个分析确实是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点把握公式，重点把握五组差不多公式。

第二，是三角函数的图像和性质，那个地点重点把握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列那个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是运算。

第五：概率和统计。

这一板块要紧是属于数学应用问题的范畴，因此应该把握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，运算量最高的题，因此这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该把握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2 021年高考差不多考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，然而没有答案，因此那个地点我相等的是，这道题尽管运算量专门大，然而造成运算量大的缘故，往往有那个缘故，我们所选方法不是专门恰当，因此，在这一章里我们要把握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

高考数学二轮复习专题

高考数学二轮复习专题汇总1专题一：集合、函数、导数与不等式。

此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2专题二：数列、推理与证明。

数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3专题三：三角函数、平面向量和解三角形。

平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。

近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。

平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4专题四：立体几何。

注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5专题五：解析几何。

直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。

近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。

我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6专题六：概率与统计、算法与复数。

要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。

高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。

高考数学二轮复习策略1.加强思维训练，规范答题过程解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。

新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题一小题专攻课件

)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由线面垂直的性质知，若m⊥α，n⊂α，则m⊥n成立，即充分性成立；根
据线面垂直的定义，m必须垂直平面α内的两条相交直线，才有m⊥α，即必要性
不成立．故选A.
6．[2023·河北邯郸一模]在等差数列{an}中，“a2 ＋a5＝a3 ＋am”是
答案：D
1 1
解析：对于A，如果 >
a b
，例如a＝－2，b＝－1
1 1
，则必定有 <
a b
1
，则－ >－1
2
，不能推出
a>b>0 ，如果a>b>0
，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于B，如果ln (a＋1)>ln (b＋1) ，根据对数函数的单调性可知a＋1>b＋1，a>b，
但不能推出a>b>0 ，例如a＝1，b＝－0.5 ，不是充分条件，如果a>b>0 ，则a＋
2．要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不
易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．
3．要注意转化：¬p是¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条
件；¬p是¬q的充要条件⇔p是q的充要条件
[巩固训练2] (1)[2023·安徽合肥二模]设a∈R，则“a＝1”是“f(x)
＝ln ( x 2 + 1＋ax)为奇函数”的(
M∩
1
N＝{x|
3
≤ x < 16}.故选D.
1
}，所以
3
2．[2023·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，

高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象

专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。

本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。

复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

【考点精析】题型一函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有个。

解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。

令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。

故集合A 中的元素最多为6个。

（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。

高考数学二轮复习易错的知识点

高考数学二轮复习易错的知识点第1篇：高考数学二轮复习易错的知识点易错点1遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空*的真子集，因此，对于*b高三经典纠错笔记：数学a，就有b=a，b高三经典纠错笔记：数学a，b，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了b这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的*问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的*可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的*，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个*，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2忽视*元素的三*致误错因分析：*中的元素具有确定*、无序*、互异*，*元素的三*中互异*对解题的影响最大，特别是带有字母参数的*，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是若a则b，则这个命题的逆命题是若b则a，否命题是若┐a则┐b，逆否命题是若┐b则┐a。

这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对a，b 都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，未完，继续阅读 >第2篇：高考数学一轮复习易错的知识点一、*与函数1.进行*的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易a忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道否命题与命题的否定形式的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶*时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

高三数学二轮复习重点内容

高三数学二轮复习重点内容高中数学是学生们十分重视的科目，它不仅是高校招生考试的必修科目，而且在日常生活中也具有实际应用价值。

在高三的复习中，数学二轮复习至关重要。

下面将详细介绍高三数学二轮复习的重点内容。

函数与解析几何函数的性质1.反函数的概念与常见函数的反函数2.常用初等函数的性质与图像（函数随自变量的变化而变化，借助此性质解题）3.可导函数的概念与求导计算的基本方法4.函数基本性质（连续性、单调性、凸凹性等概念的理解与运用）解析几何的基本知识1.二维平面直角坐标系与三维空间直角坐标系的建立及用途（基本坐标系的建立方法、坐标系的图形表示，以及坐标参数体现的几何关系）2.其他直线的参数式方程和向量式方程、两点式方程、点法式方程等（掌握各种表示方法的联系和转换）3.圆的方程及性质（通过不同表达方式理解圆的性质，如直角坐标系、参数方程、向量等）4.面的参数式方程、一般式方程和法向量式方程、截距式方程等（掌握各式之间的联系和区别）向量的基本知识1.向量的加、减、点乘、叉乘等基本运算2.向量的数量积和向量积的性质与计算（如夹角公式、平面面积公式等）3.直线与平面的解析式（如点法式、一般式），以及直线平行和垂直的判定方法三角函数基本概念1.弧度制与角度制的转换以及弧度制上角度、弧长和正弦、余弦、正切的定义2.常用的初等三角函数，如正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质、图像和运算三角函数的逆函数1.反三角函数的定义及性质2.反正弦、反余弦、反正切等函数的图像和性质3.弧度制和角度制下反三角函数的关系三角函数的基本公式与解三角形1.三角函数的导数公式和积分公式2.三角函数的和差化积公式、积化和差公式、倍角公式和半角公式的推导和运用3.平面解三角形的基本知识，如余弦定理、正弦定理和解三角形的最优解等问题矩阵论矩阵的基本概念1.矩阵、向量的定义及二者之间的关系2.矩阵的加减法以及矩阵的乘法和矩阵转置行列式1.行列式的定义及其运算性质（行列式的性质、行列式的计算方法、Cramer法则）2.行列式的几何意义及其应用矩阵的逆、特征值和特征向量1.矩阵的逆及其计算方法2.特征值与特征向量的概念及计算方法3.矩阵的对角化及其应用概率统计基本概念1.随机事件、样本空间、随机变量的概念和统计实验的基本过程2.事件、概率的基本公理和概率的性质离散随机变量1.离散型随机变量及其分布律和分布函数，如二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、负二项分布等2.离散随机变量的数学期望和方差的计算方法和性质连续随机变量1.连续型随机变量及其密度函数和分布函数，如均匀分布、正态分布、指数分布等2.连续随机变量的数学期望和方差的计算方法和性质，如依据离散随机变量的期望求连续随机变量的期望的方法以上就是高三数学二轮复习的重点内容，希望能够对你的复习有所帮助。

高三数学二轮知识点

高三数学二轮知识点一、函数与方程在高三数学的二轮复习中，函数与方程是重要的知识点之一。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量与一个或多个因变量相关联。

我们可以通过方程的形式来表示一个函数，例如y = f(x)。

在函数与方程的学习中，我们需要掌握以下几个重要的概念和技巧：1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量可取的值的集合，而函数的值域是指因变量可取的值的集合。

在确定函数的定义域和值域时，我们需要注意函数中的各种限制条件，如根号内不能为负等。

2. 线性函数：线性函数是一种表达简单、图像为直线的函数。

它的一般形式是y = kx + b，其中k和b为常数。

我们可以通过确定k和b的值来完全确定一条直线。

3. 二次函数：二次函数是一种关系较为复杂的函数，它的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a不等于0。

我们需要学会通过二次函数的图像来确定函数的性质，如顶点坐标、开口方向等。

4. 高次函数与分式函数：高次函数是指次数大于2的函数，如立方函数、四次函数等。

分式函数是指以一个或多个函数的商形式表示的函数。

在学习高次函数和分式函数时，我们需要关注其定义域、奇偶性、渐近线等特性。

二、概率与统计概率与统计也是高三数学二轮复习中需要重点掌握的知识点。

概率是指某个事件发生的可能性在数值上的度量，而统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和推断总体的特征。

以下是我们在概率与统计学习中需要了解的内容：1. 样本空间与事件：样本空间是指一个随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是指样本空间的一个子集。

我们需要学会用集合的形式来表示样本空间与事件，并熟练运用概率的计算方法，如频率法、几何法等。

2. 条件概率与独立事件：条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

独立事件是指事件A和事件B的发生与否相互独立，即事件A的发生与否并不会影响事件B的发生概率。

我们需要学会运用条件概率和独立事件的概念来解决实际问题。

高三第二轮知识点总结数学

高三第二轮知识点总结数学一、函数与导数1. 函数的概念函数是自变量与因变量之间的对应关系。

如果每个自变量对应唯一的因变量，并且每个因变量都由自变量确定，则称这种对应关系为函数。

2. 函数的性质（1）定义域：一个函数的定义域是指所有可能的自变量的取值，是函数的合法输入值的范围。

（2）值域：一个函数的值域是指所有可能的因变量的取值，是函数的合法输出值的范围。

3. 导数的概念函数的导数，简称导数，是函数在某一点处的变化率。

导数表示了函数在某一点的瞬时变化率，例如速度，加速度等。

如果函数y=f(x)在点x=x0处可导，则称函数在该点可导。

如果函数在某一点处可导，那么导数就是这个点处函数的斜率。

4. 导数的计算导数的计算是通过极限的概念来定义的。

对于一个函数y=f(x)，它的导数$f'(x)$可以通过以下公式来计算：$$f'(x) = \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$5. 导数的性质（1）导数与函数的关系：如果函数f(x)在任意一点可导，则称f(x)是可导的。

（2）可导函数的性质：如果函数f(x)在某一点可导，则它在该点处必然连续。

6. 导数的应用导数在很多实际问题中都有着重要的应用，如切线与切线方程、极值与最优化问题、微分与微分方程等。

二、不等式1. 绝对值不等式（1）绝对值函数：$|x|$表示x的绝对值。

绝对值函数的性质有：a. $|x|\geq 0$；b. $|ab|=|a|\cdot |b|$；c. $|x-y|\leq |x|+|y|$。

（2）绝对值不等式：绝对值不等式是带有绝对值的不等式，解题时会对不等式的两边取绝对值，然后分类讨论。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指一元二次函数的不等式，它的解法主要通过构造零点法，求不等式的根，或者使用图像法，构造抛物线的图像来求解。

3. 二元一次不等式二元一次不等式是指两个变量的一次不等式，通常使用图像法，分析直线在坐标轴上的位置以及不等式的解集。

高三数学第二轮复习知识点分析

高三数学第二轮复习知识点分析11.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).高三数学第二轮复习知识点分析21.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

菲翔学校高三数学二轮备考抓分点透析专题1集合理试题

墨达哥州易旺市菲翔学校2021届高考数学二轮复习专题一集合【重点知识回忆】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。

数学是理性思维的学科，高考尤其强调“1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；2．确定集合的“包含关系〞与求集合的“交、并、补〞是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的详细的数学内容来寻求方法。

①区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②A⊆B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。

③区分集合中元素的形式：【典型例题】与简易逻辑有关概念的考察例1第二HY夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在举行，假设集合A={参加奥运会比赛的运发动}，集合B={参加奥运会比赛的男运发动}，集合C={参加奥运会比赛的女运发动}，那么以下关系正确的选项是〔〕A．A ⊆BB．B⊆CC．A∩B=CD．B∪C=A分析：本例主要考察子集的概念及集合的运算．解析：易知选D．点评：此题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进展理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系． “假设12<x，那么11<<-x 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x答案:D.例2．(2021年高考卷理科2)集合A={(x ，y)|x ，y 为实数，且x2+y2=l}，B={(x ，y)|x ，y 为实数，且y=x}，那么A ∩B 的元素个数为〔〕 A ．0B ．1 C ．2D ．3【解析】C.方法一：由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧==+22222222122y x y x x y y x 或，B A 元素的个数为2，所以选C.方法二：直接画出曲线122=+y x 和直线x y =，观察得两支曲线有两个交点，所以选C. 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考察数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集那么多结合对应的几何图形或者平面直角坐标系来理解．例3．集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，那么集合{}1x x 为()A ．MN B ．M N C ．()RM N D ．()RM N分析：此题主要考察集合的运算，同时考察解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<，∴()RMN ={}1.x x 应选C ．4.对与方程、函数有关的集合问题的考察例4．全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，那么集合)(B A C U 中元素的个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4分析：此题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B AC U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4AB =，所以{}()3,5.U C AB =应选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或者是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进展集合运算．【模拟演练】 1.对新定义问题的考察例1．〔2021卷理2〕定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,那么集合A B *的所有元素之和为〔〕A ．0B ．2C ．3D ．6分析：此题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，应选D ．【专题打破】1．满足M ⊆｛a 1,a 2,a 3,a 4｝,且M ∩｛a 1,a 2,a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是〔〕〔A 〕1(B)2(C)3(D)42．〔2021年卷，数学文科，1〕第二HY 夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在举行，假设集合A ={参加奥运会比赛的运发动}，集合B ={参加奥运会比赛的男运发动}。

2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题2复数与推理学案文

专题2 复数与推理1.复数的几何意义复数z=a+bi 一一对应复平面内的点Z(a,b),一一对应平面向量.2.复数代数运算中常用的结论(1)(1±i)2=±2i,错误!未找到引用源。

=i,错误!未找到引用源。

=-i; (2)-b+ai=i(a+bi); (3)i 4n =1,i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i,i 4n +i 4n+1+i 4n+2+i 4n+3=0,n ∈N.3.推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同的性质. (2)一个题中含有多个结论,假定某一个结论考向一复数的运算与几何意义【典例】(2020·全国Ⅰ卷)若z=1+2i+i 3,则|z|= A.0 B.1C.错误!未找到引用源。

D.2考向二推理【典例】(2019·全国Ⅱ卷)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )A.甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D .甲、丙、乙1.已知错误!未找到引用源。

=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i2.若iz=-1+i,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z=错误!未找到引用源。

(i为虚数单位),则复数z的虚部是A.1B.-1C.iD.-i4.已知i为虚数单位,复数z满足错误!未找到引用源。

=1,则z=A.错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

iB.错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

iC.1-iD.1+i5.设错误!未找到引用源。

表示复数z的共轭复数,若复数z满足(2-i)错误!未找到引用源。

=|3+4i|,则z=A.2+iB.-2-iC.2-iD.-2+i6.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质: 为真,推理其他结论的真假,全为真则假定成立,若存在结论为假,则再假定另一个结论为真,继续推理.1.关于复数几何意义的三点说明(1)模的长度为复数对应的点到原点的距离;(2)共轭复数关于实轴对称;(3)实轴上的点,虚部为零;虚轴上的点,实部为零.2.z1·z2为实数,则z1为z2的共轭复数的倍数.3.推理常见的情形平面与空间的类比推理;等差数列,等比数列的类比推理;结论真假的推理;新定义公式的甲:在(-∞,0]上函数单调递减;乙:在[0,+∞)上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称;丁: f(0)不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是A.甲B.乙C.丙D.丁7.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说:“乙去我就肯定去.”乙说:“丙去我就不去.”丙说:“无论丁去不去,我都去.”丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”则以下推论可能正确的是A.乙、丙两个人去了 B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了8.将自然数按如下规律排数对:(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2) ,(3,1),(4,0),…,则第60个数对是A.(6,4)B.(5,5)C.(4,6)D.(3,7)9.将正奇数数列1,3,5,7,9,…,依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),…,称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,依次类推,则原数列中的2 021位于分组序列中的A.第404组B.第405组C.第808组D.第809组10.《聊斋志异》中有:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术”.在数学推理1.容易错误的将复数的虚部看成bi【案例】T3复数的虚部为-1,不为-i.2.复数计算过程中忽略共轭复数【案例】T5易忽略条件中的等式中为z的共轭复数,而不是z.3.推理过程中不能总结出相应规律【案例】T8第n组规律为,横坐标从0增加到n,纵坐标从n递减到0.中,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2错误!未找到引用源。

高考数学二轮复习专题与高频考点

高考数学二轮复习专题与高频考点专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。

当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。

大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。

专题五：解析几何直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。

2021新高考数学二轮总复习学案：一、考前必记的50个知识点含解析

一、考前必记的50个知识点1.集合(1)集合间关系的两个重要结论①A⊆B包含A=B和A⫋B两种情况,两者必居其一,若存在x∈B且x∉A,说明A≠B,只能是A⫋B.②集合相等的两层含义:若A⊆B且B⊆A,则A=B;若A=B,则A⊆B且B⊆A.任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.②含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.(2)集合之间关系的判断方法①A⫋B⇔A⊆B且A≠B,类比于a<b⇔a≤b且a≠b.②A⊆B⇔A⫋B或A=B,类比于a≤b⇔a<b或a=b.③A=B⇔A⊆B且A⊇B,类比于a=b⇔a≤b且a≥b.(3)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.(4)集合之间的运算:A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=⌀的情况;A∩B=⌀时,不要忽略A=⌀或B=⌀.2.常见关键词及其否定形式3.充分、必要条件记p,q对应的集合分别为A,B,则有①A⫋B,p是q的充分不必要条件;②A⫌B,p是q的必要不充分条件;③A=B,p是q的充要条件;④A⊈B且A⊉B,p是q的既不充分也不必要条件.4.函数的定义域及相关的6个结论(1)如果f(x)是整式函数,那么函数的定义域是R.(2)如果f(x)是分式函数,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合.(3)如果f(x)是偶次根式函数,那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数的集合.(4)如果f(x)是对数函数,那么函数的定义域是使真数大于0的实数的集合.(5)如果f(x)是由几个代数式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合.(6)如果f(x)是从实际问题中得出的函数,则要结合实际情况考虑函数的定义域.5.函数的值域求函数值域常用的7种方法(1)配方法:二次函数及能通过换元法转化为二次函数的函数类型.(2)判别式法:分子、分母中含有二次项的函数类型,此函数经过变形后可以化为x2A(y)+xB(y)+C(y)=0的形式,再利用判别式加以判断.(3)换元法:无理函数、三角函数(用三角代换)等,如求函数y=2x-3+的值域.(4)数形结合法:函数和其几何意义相联系的函数类型,如求函数y=的值域.(5)不等式法:利用几个重要不等式及推论求最值,如a2+b2≥2ab,a+b≥2(a,b为正实数).(6)有界性法:一般用于三角函数类型,即利用sin x∈[-1,1],cos x∈[-1,1]等.(7)分离常数法:适用于解析式为分式形式的函数,如求y=的值域.6.函数奇偶性的性质(1)f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);(2)f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);(3)定义域含0的奇函数满足f(0)=0.7.函数周期性的几个结论由“函数f(x)满足f(x)=f(a+x)(a≠0),则f(x)是周期为a的周期函数”得:(1)函数f(x)满足-f(x)=f(a+x)(a≠0),则f(x)是周期T=2a的周期函数;(2)若f(x+a)=(a≠0)成立,则T=2a;(3)若f(x+a)=-(a≠0)恒成立,则T=2a;(4)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0)成立,则T=2a.8.指数函数与对数函数解y=a x(a>0且a≠1)y=log a x(a>0且a≠1)析式定R(0,+∞)义域值(0,+∞)R域图象关系互为反函数奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性当0<a<1时,在R上是减函数;当a>1时,在R 上是增函数当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;当a>1时,在(0,+∞)上是增函数提醒直线x=1与所给指数函数图象的交点的纵坐标即为底数值,直线y=1与所给对数函数图象的交点的横坐标即为底数值.9.函数零点的判断方法(1)利用零点存在定理判断法:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0.这个c也就是方程f(x)=0的根.口诀:函数零点方程根,数形本是同根生,函数零点端点判,图象连续不能忘.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.10.导数(1)基本初等函数的导数公式①(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x.②(ln x)'=(x>0),(log a x)'=(x>0,a>0,且a≠1).③(e x)'=e x,(a x)'=a x ln a(a>0,且a≠1).(2)导数的四则运算法则①(u±v)'=u'±v'.②(uv)'=vu'+v'u⇒(cv)'=cv'(c为常数).③'=(v≠0).提醒(1)若两个函数可导,则它们的和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(x n)'=nx n-1中n∈Q,(cos x)'=-sin x.(3)注意公式不要用混,如(a x)'=a x ln a,而不是(a x)'=xa x-1.(4)导数的加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形,即[u(x)±v(x)±…±w(x)]'=u'(x)±v'(x)±…±w'(x).(5)一般情况下,[f(x)g(x)]'≠f'(x)g'(x),[f(x)·g(x)]'≠f'(x)+g'(x),'≠,'≠f'(x)-g'(x).11.利用导数判断函数的单调性:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,那么f(x)在该区间内为增函数;如果f'(x)<0,那么f(x)在该区间内为减函数;如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么f(x)在该区间内为常函数.12.极值与最值(1)判断极大、极小值的方法当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)是极大值.②如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)是极小值.提醒(1)可导函数在极值点处的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点,如函数f(x)=x3,x=0就不是极值点,但f'(0)=0.(2)极值点不是一个点,而是一个数x0,当x=x0时,函数取得极值.在x0处有f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件.(3)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值,函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值.(2)极值与最值的区别与联系①区别:函数的极值函数的最值函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点使函数取得最大值,最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值可能不止一个,也可能一个没有函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数的极大值不一定大于函数的极小值函数的最大值一定大于函数的最小值②联系:(ⅰ)当连续函数在开区间内的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点;(ⅱ)极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.13.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商的关系:tan α=α≠kπ+,k∈Z.提醒(1)公式常见变形:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,sinα=±,cosα=±,sinα=cosαtanα,cosα=(α≠kπ,k∈Z)等.(2)对“同角”的理解:只要是同一个角,基本关系式就成立,不拘泥于角的形式,比如sin2α++cos2α+=1,tan3α=α≠,k∈Z等都成立,但sin2α++cos2α+=1就不一定成立.14.三角函数的诱导公式公式一:sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α,k∈Z.公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.公式五:sin-α=cos α,cos-α=sin α.公式六:sin+α=cos α,cos+α=-sin α.推广公式:sin+α=-cos α,cos+α=sin α,sin-α=-cos α,cos-α=-sin α.提醒奇变偶不变,符号看象限“奇、偶”指的是的倍数是奇数还是偶数.“变与不变”指的是三角函数名称的变化,“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦).“符号看象限”的含义是:把角α看作锐角,看n·±α(n∈Z)是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号.15.三角函数的图象变换(1)y=sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象(当φ<0时,则向右平移|φ|个单位长度).(2)y=sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,得到y=sin ωx的图象.(3)y=sin x的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的A倍,得到y=A sin x的图象.提醒(1)由y=sinωx的图象经过平移变换得到y=sin(ωx+φ)的图象,平移的单位长度不是|φ|,而是.(2)函数图象平移、伸缩变换的实质是点的变化,所以可以借助三角函数图象上特征点坐标的变化寻找平移、伸缩变换的规律,一般借助于两个函数图象上的最高点或最低点的坐标来分析.16.三角函数的对称性(1)曲线y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z,对称轴方程为x=kπ+,k∈Z.(2)曲线y=cos x的对称中心为kπ+,0,k∈Z,对称轴方程为x=kπ,k∈Z.(3)曲线y=tan x的对称中心为,0,k∈Z,无对称轴.(4)求曲线y=A sin(ωx+φ)(或y=A cos(ωx+φ),y=A tan(ωx+φ))的对称中心(或对称轴),只需令ωx+φ等于对应的值,求出x即可.17.三角恒等变换(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β.cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β.tan(α±β)=(2)二倍角公式sin 2α=2sin αcos α.cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.tan 2α=.18.正弦定理、余弦定理及其推论(1)正弦定理=2R(R为△ABC外接圆的半径)⇔a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C⇔a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.(2)余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A,b2=c2+a2-2ca cos B,c2=a2+b2-2ab cos C.(3)三角形内角和定理在△ABC中,有A+B+C=π⇔C=π-(A+B)⇔⇔2C=2π-2(A+B).(4)三角形面积公式S△ABC=bc sin A=ac sin B=ab sin C(A,B,C是△ABC的三边a,b,c所对的角).19.平面向量(1)平面向量共线的坐标表示的两种形式①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2=x2y1,此形式对任意向量a,b(b≠0)都适用.②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x2y2≠0,则a∥b⇔.需要注意的是可以利用来判定a∥b,但是反过来不一定成立.(2)有关数量积应用的常见结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:①a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.②|a|=.③cos<a,b>=.20.等差数列(1)等差数列的判断方法①定义法:a n+1-a n=d(d为常数,n∈N*)⇔{a n}是等差数列.②通项公式法:a n=a1+(n-1)d(其中a1,d为常数,n∈N*)⇔{a n}为等差数列.③等差中项法:2a n+1=a n+a n+2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列.④前n项和公式法:S n=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{a n}是等差数列.(2)等差数列前n项和的最大值、最小值的求法①通项公式法:当a1>0,d<0时,S n有最大值,可由a n≥0且a n+1≤0求得n,从而求出S n的最大值;当a1<0,d>0时,S n有最小值,可由a n≤0且a n+1≥0求得n,从而求出S n的最小值.②二次函数法:用求二次函数最值的方法求S n的最值.值得注意的是n∈N*,因此等差数列前n项和取得最值时n的值可能不是一个值,也有可能是两个值.21.等比数列的判断方法(1)定义法:=q(q为常数且q≠0,n∈N*)或=q(q为常数且q≠0,n≥2)⇔{a n}为等比数列.(2)等比中项法:=a n·a n+2(a n≠0,n∈N*)⇔{a n}为等比数列.(3)通项公式法:a n=a1q n-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)⇔{a n}为等比数列.提醒判断一个数列是否是等比数列,还有一种直观的判断方法,即前n项和公式法:若S n表示数列{a n}的前n项和,且S n=-aq n+a(a≠0,q≠0,q≠1),则数列{a n}是公比为q的等比数列.但此方法不能用于证明一个数列是等比数列.22.数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系,构造相应的函数f(n)=a n,利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解,但要注意自变量的取值必须是正整数的限制.(2)利用数列的单调性求解,由不等式a n+1≥a n(或a n+1≤a n)求解出n的取值范围,从而确定数列单调性的变化,进而确定相应的最值.(3)转化为关于n的不等式组求解:若求数列{a n}的最大项,则可解不等式组若求数列{a n}的最小项,则可解不等式组求出n的取值范围之后再确定取得最值的项.23.不等式的解法(1)分式不等式的解法分式不等式>0(或<0)的求解可应用同解原理,转化为整式不等式求解.>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0);≥0(≤0)⇔提醒对于解分式不等式,将分式不等式转化成整式不等式时,如果不等式是含有等号的不等式形式,则很容易忘掉分母不为0的情形,从而导致出错;另一种可能出现错误的情形是在将两边进行平方时,容易扩大或缩小不等式的范围.(2)指数、对数不等式的解法①解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质,因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法.当然最终的目的是将它们转化为代数不等式,其主要类型和解法有: (ⅰ)a f(x)>aφ(x)⇔f(x)>φ(x)(a>1)或f(x)<φ(x)(0<a<1).(ⅱ)log a f(x)>log aφ(x)⇔f(x)>φ(x)>0(a>1)或0<f(x)<φ(x)(0<a<1).②在解对数不等式时,要注意变形的等价性;也要注意底数大于零且不等于1,真数大于零的制约因素.(3)一元二次不等式的恒成立问题①在实数集R上,ax2+bx+c>0(<0)恒成立,则a>0(a<0),且Δ<0,反之也成立;ax2+bx+c≥0(≤0)恒成立,则a>0(a<0),且Δ≤0,反之也成立.②若一元二次不等式在某一区间上恒成立,则可结合相应二次函数的图象,判断函数图象在这个区间上与对称轴的相对位置,列出不等式恒成立时满足的条件即可.③一般地,不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题来解决.如f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a,f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a.24.基本不等式(1)基本不等式的变形①根式形式:a+b≥2(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.②整式形式:ab≤2(a,b∈R),a2+b2≥2ab(a,b∈R),(a+b)2≥4ab(a,b∈R),2≤(a,b∈R),以上不等式当且仅当a=b时,等号成立.③分式形式:≥2(ab>0),当且仅当a=b时,等号成立.④倒数形式:a+≥2(a>0),当且仅当a=1时,等号成立;a+≤-2(a<0),当且仅当a=-1时,等号成立.(2)利用基本不等式求最值①对于正数x,y,若积xy是定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2.②对于正数x,y,若和x+y是定值s,则当x=y时,积xy有最大值s2.③已知a,b,x,y为正实数,若ax+by=1,则有=(ax+by)=a+b+≥a+b+2=()2.④已知a,b,x,y为正实数,若=1,则有x+y=(x+y)=a+b+≥a+b+2=()2.提醒利用基本不等式求最大值、最小值时应注意“一正、二定、三相等”,即:①所求式中的相关项必须是正数;②求积xy的最大值时,要看和x+y是否为定值.求和x+y的最小值时,要看积xy是否为定值.求解时,常用到“拆项”“凑项”等解题技巧;③当且仅当各项相等时,才能取等号.以上三点应特别注意,缺一不可.25.空间几何体的表面积和体积(1)直棱柱的侧面积:S侧=cl(c是底面周长,l为侧棱长).正棱锥的侧面积:S侧=ch'(c是底面周长,h'为斜高).正棱台的侧面积:S侧=(c+c')h'(c,c'分别是上、下底面周长,h'为斜高).圆柱的侧面积:S侧=cl=2πrl(c是底面周长,l为母线长).圆锥的侧面积:S侧=cl=πrl(c是底面周长,l为母线长).圆台的侧面积:S侧=(c+c')l=π(r+r')l(c,c'分别是上、下底面周长,l为母线长).球的表面积:S=4πR2.(2)柱体的体积:V柱=Sh(S为底面积,h是柱体的高).锥体的体积:V锥=Sh(S为底面积,h是锥体的高).球的体积:V球=πR3=S表R.26.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为a正四面体高a的,外接球的半径为a正四面体高a的.27.证明空间位置关系的方法(1)线面平行:⇒a∥α,⇒a∥α,⇒a∥α.(2)线线平行:⇒a∥b,⇒a∥b,⇒a∥b,⇒c∥b.(3)面面平行:⇒α∥β,⇒α∥β,⇒α∥γ.(4)线线垂直:⇒a⊥b.(5)线面垂直:⇒l⊥α,⇒a⊥β,⇒a⊥β,⇒b⊥α.(6)面面垂直:⇒α⊥β,⇒α⊥β.提醒利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征,尤其要注意灵活利用正棱柱、正棱锥等特殊几何体的性质,进行空间线面关系的相互转化.28.空间向量的坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)a·b=a1b1+a2b2+a3b3;(2)a∥b⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R,b≠0);(3)a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0(b≠0);(4)|a|=;(5)cos<a,b>=(a≠0,b≠0);(6)点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之间的距离d=||=.29.空间向量的应用(1)夹角公式:设非零向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则cos<a,b>=.推论:(a1b1+a2b2+a3b3)2≤()().(2)异面直线所成的角:cos θ=|cos<a,b>|=,其中θ(0°≤θ≤90°)为异面直线a,b所成的角,a,b分别表示异面直线a,b的方向向量.(3)直线AB与平面α所成的角θ满足:sin θ=|cos<,m>|=(m是平面α的法向量).(4)二面角α-l-β的平面角θ满足:|cos θ|=|cos<m,n >|=(m,n分别是平面α,β的法向量).提醒在处理实际问题时,要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角,以确定角的大小.30.直线(1)直线方程的5种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上一定点,k是斜率不垂直于x轴斜截式y=kx+b k是斜率,b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式=(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式=1a是直线在x轴上的非零截距,b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴,且不过原点一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为零)A,B都不为零时,斜率为-,在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为-任何位置的直线(2)两条直线的位置关系①已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,A2,B2全不为0),则l1,l2相交⇔,l1∥l2⇔,l1,l2重合⇔.当A1,B1,A2,B2中有0时,应单独讨论.②直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0.提醒讨论两条直线的位置关系时应注意斜率不存在或斜率为0的情况,当两条直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,它们也垂直.31.圆(1)圆的四种方程①圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).②圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).③圆的参数方程:(θ为参数).④圆的直径式方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)).(2)直线与圆的位置关系直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)有相交、相离、相切三种情况.可从代数和几何两个方面来判断:①代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切;②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则d<r⇔相交;d>r⇔相离;d=r⇔相切.(3)圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r2>0),则其位置关系的判断方法如下表:位置关系几何法代数法公切线的条数圆心距d与r1,r2的关系联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1+r2无解4外切d=r1+r2一组实数解3相交|r1-r2|<d<r1+r2两组不同的实数解2内切d=|r1-r2|(r1≠r2)一组实数解1内含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)无解032.椭圆标准方程=1(a>b>0)=1(a>b>0)图形续表标准方程=1(a>b>0)=1(a>b>0)几范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a何性质对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a);B1(-b,0),B2(b,0)轴线段A1A2,B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,长轴长为2a,短轴长为2b焦距|F1F2|=2c离心率焦距与长轴长的比值:e∈(0,1)a,b,c的关系b2=a2-c2提醒椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度,e的大小决定了椭圆的形状,反映了椭圆的圆扁程度.因为a2=b2+c2,所以,因此,当e越趋近于1时,越趋近于0,椭圆越扁;当e越趋近于0时,越趋近于1,椭圆越接近于圆.所以e越大椭圆越扁,e越小椭圆越圆.当且仅当a=b,c=0时,椭圆变为圆,方程为x2+y2=a2.33.双曲线(1)双曲线的标准方程及几何性质标准方程=1(a>0,b>0)=1 (a>0,b>0)图形几何性质范围|x|≥a,y∈R|y|≥a,x∈R对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴线段A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚轴长为2b焦距|F1F2|=2c离心率焦距与实轴长的比值:e∈(1,+∞)渐近线y=±xy=±xa,b,c的关系b2=c2-a2提醒①离心率e 的取值范围是(1,+∞).当e越接近于1时,双曲线开口越小;当e越接近于+∞时,双曲线开口越大.②满足||PF1|-|PF2||=2a的点P的轨迹不一定是双曲线,当2a=0时,点P的轨迹是线段F1F2的中垂线;当0<2a<|F1F2|时,点P的轨迹是双曲线;当2a=|F1F2|时,点P的轨迹是两条射线;当2a>|F1F2|时,点P的轨迹不存在.(2)双曲线方程与渐近线方程的关系①若双曲线的方程为=1,则渐近线的方程为=0,即y=±x.②若渐近线的方程为y=±x,即=0,则双曲线的方程可设为=λ(λ≠0).③若所求双曲线与双曲线=1有公共渐近线,其方程可设为=λ(λ>0,焦点在x轴上;λ<0,焦点在y轴上).④焦点到渐近线的距离总是b.34.抛物线(1)抛物线的标准方程及几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0,0)焦点F,0F-,0F0,F0,-准线方程x=-x=y=-y=范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R离心率e=1(2)抛物线焦点弦的常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),α为直线AB的倾斜角,则①焦半径|AF|=x1+,|BF|=x2+.②x1x2=,y1y2=-p2.③弦长|AB|=x1+x2+p=.④.⑤以弦AB为直径的圆与准线相切.⑥S△OAB=(O为抛物线的顶点).35.直线与圆锥曲线的位置关系(1)弦长的求解方法设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线AB的斜率存在(设为k),则|AB|=·|x1-x2|;若k≠0,则|AB|=·|y1-y2|,其中|x1-x2|=,|y1-y2|=.当直线AB的斜率不存在时,可直接求出直线与圆锥曲线的交点坐标,利用两点间的距离公式求弦长.(2)圆锥曲线中的最值问题①利用圆锥曲线的定义进行转化,一般在三点共线时取得最值.②求圆锥曲线上的点到已知直线的距离的最值,当已知直线的平行线与圆锥曲线相切时,两平行线间的距离即为所求.③利用基本不等式求最值.36.频率与概率的区别与联系(1)区别①频率具有随机性,在不同的试验中,同一事件发生的频率可能不同;②概率是频率的稳定值,是一个确定的常数,不管进行多少次试验,同一事件发生的概率是不变的.(2)联系①频率和概率都是用来刻画随机事件发生的可能性大小的量;②概率可看作频率在理论上的期望值,随试验次数的增加,频率可近似地作为这个事件的概率.37.事件的关系与运算(1)包含关系:如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A,记作B⊇A(或A⊆B).(2)相等事件:如果B⊇A且A⊇B,那么称事件A与事件B相等,记作A=B.(3)并(和)事件:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B).(4)交(积)事件:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).(5)互斥事件:若A∩B为不可能事件(即A∩B=⌀),那么称事件A与事件B互斥,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.(6)对立事件:若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生.提醒互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生以外,还要求二者必须有一个发生.因此,对立事件一定是互斥事件,而互斥事件未必是对立事件.38.概率的几个基本性质(1)任何事件A的概率都在0~1之间,即0≤P(A)≤1.(2)若A⊆B,则P(A)≤P(B).(3)必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0.(4)当事件A与事件B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B).注意没有事件A与事件B互斥这一条件时,这个公式不成立.(5)若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1.提醒当一事件的概率不易直接求,但其对立事件的概率易求时,可运用(5),即用间接法求概率.39.古典概型的概率公式如果随机事件A包含的基本事件数为m,总的基本事件数为n,则P(A)=.提醒求解古典概型问题的步骤(1)判断本次试验的结果是否是等可能的,设出所求的事件A.(2)分别计算总的基本事件的个数n和所求的事件A所包含的基本事件的个数m.(3)利用古典概型的概率公式P(A)=,求出事件A的概率.40.均值的相关结论(1)E(k)=k(k为常数).(2)E(aX+b)=aE(X)+b.(3)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).(4)若X1,X2相互独立,则E(X1·X2)=E(X1)·E(X2).(5)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p.(6)若X服从二项公布,即X~B(n,p),则E(X)=np.提醒E(X)是一个常数,由X的分布列唯一确定,它描述X取值的平均状态,作为随机变量X 是可变的,可取不同的值.41.方差的相关性质结论(1)D(k)=0(k为常数).(2)D(aX+b)=a2D(X).(3)D(X)=E(X2)-[E(X)]2.(4)若X1,X2,…,X n两两独立,则D(X1+X2+…+X n)=D(X1)+D(X2)+…+D(X n).提醒①随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动,集中与离散程度,其中标准差与随机变量本身有相同的单位.②方差也是一个常数,它不具有随机性,方差的值一定是非负的.42.二项分布与正态分布(1)条件概率的计算公式:当P(B)>0时,在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率为P(A|B)=;类似地,当P(A)>0时,在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率为P(B|A)=.(2)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=p k(1-p)n-k,其中k=0,1,…,n.(3)①若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(a<X≤b)=φμ,σ(x)d x,其中φμ,σ(x)=(x∈R,σ>0).②正态分布密度函数的性质:函数图象关于直线x=μ对称;σ(σ>0)的大小决定函数图象的“胖”“瘦”;P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.954 5,P(μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.997 3.③在实际问题中进行概率、百分比计算时,关键是把正态分布的两个重要参数μ,σ求出,然后确定三个区间(范围):(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ),与已知概率值进行联系求解.43.排列数、组合数公式及其相关性质(1)排列数①公式=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m,n∈N*),=n!=n(n-1)(n-2)…2·1(n∈N*),②主要有两个作用:当m,n较大时,可使用计算器快速算出结果;对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式.(2)组合数①公式(m≤n,n,m∈N*).②主要有两个作用:当m,n较大时,利用此公式计算组合数较为简便;对含有字母的组合数的式子进行变形或证明时,常用此公式.③组合数的性质(m≤n,n,m∈N*),(m≤n,n,m∈N*),+…++…+=2n,+…=+…=2n-1.44.求解排列组合问题常用的解题方法(1)元素相邻的排列问题——“捆绑”法.(2)元素相间的排列问题——“插空”法.(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序”法,即先把这几个有顺序限制的元素及其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.(4)带有“含”“不含”“至多”“至少”的组合(排列)问题——间接法,即先不考虑限制条件求出组合(排列)数,再排除不符合要求的组合(排列)数.45.二项式定理(a+b)n=a n+a n-1b+…+a n-r b r+…+b n(n∈N*),这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,它一共有n+1项,其中各项的系数(r=0,1,…,n)叫做二项式系数,式中的a n-r b k叫做二项展开式的通项,用T r+1表示,即通项为展开式的第r+1项:T r+1=a n-r b r(其中0≤r≤n,k∈N,n∈N*).提醒(1)(a+b)n的二项展开式的第r+1项是a n-r b r,(b+a)n的二项展开式的第r+1项是b n-r a r.(2)二项式系数与项的系数是两个完全不同的概念,二项式系数与a,b的值无关,项的系数不仅与项数有关,也与a,b的值有关.46.两种抽样法类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;②每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体较少分层抽样将总体分成几层,分层按比例进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成提醒用分层抽样法抽样时,各层抽样标准要一致,互不重叠;各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即为.47.变量间的相关关系线性相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的,|r|的值越接近于1,说明变量之间的线性相关程度越高;|r|的值越接近于0,说明变量之间的线性相关程度越低.当两个变量的关系可用一次函数表示时,r=±1,若斜率为正,r=1,否则r=-1.r为正时表示正相关,r为负时表示负相关.48.线性回归方程的求解步骤(1)利用散点图或进行相关性检验判定两个变量具有线性相关关系.(2)列表求出x i y i.(3)利用相应公式计算.(4)写出线性回归方程.提醒回归直线一定经过样本点的中心(),据此性质可以解决有关的计算问题、判断结论的正确性.49.独立性检验的基本方法一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表如表:y1y2总计x1a b a+b。

高三数学第二轮复习高中数学知识点汇总

高三数学第二轮复习高中数学知识点汇总一、集合与命题1．考纲要点：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、补运算；命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互之间的关系；充要条件。

2．注意点：（1）集合的表示法中代表元素要看清，注意空集对问题结论的影响；（2）要熟练地掌握集合的交、并、补运算；（3）弄清充要条件的相关概念。

3．填空：（1）元素与集合的关系：。

（2）子集与真子集的定义: 。

（3）两个集合的交集、并集、补集的定义：____________A B =_________A B =________________U C A =。

（4）集合12{,,,}n a a a 的子集个数为个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个。

（5）四种命题的相互关系：如果原命题为：若A ，则B 。

则逆命题为________________；否命题为__________；逆否命题为__________；其中________________________________________等价。

（6）充要条件充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件。

必要条件：若q p ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件。

充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的条件。

p 是q 的充分不必要条件等价于q 的条件是p 。

4．精选例题例1．（1）（06高考题）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数________m =。

（2）已知),0(+∞=U ，}0sin |{>=x x A ，}1)1(log |{4>+=x x B ，则=)(B C A U （） (A) }0|{π≤<x x (B) }1|{π≤<-x x (C) }30|{≤<x x (D) }31|{≤<-x x （3）已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）设集合{}{}|2,|1M x x P x x =≥=>，那么“x M P ∈”是“x M P ∈”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知非零向量,，则222||||||-=+是与垂直的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件二、不等式1．重点内容：不等式的性质、基本不等式、不等式解法、不等式的证明及不等式的应用问题； 2．注意点：（1）利用不等式的性质，两边同乘以一个含未知数的式子时，要注意不等号的方向；（2）用基本不等式求最值时，要注意不等式的适应范围及等号成立的条件；（3）特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于填空、选择题。