2020-2021学年最新5月浙江省宁波市中考数学模拟试卷及答案

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2020-2021学年最新浙江省宁波市中考数学模拟试卷(4)及答案

中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）A．75 B．﹣75 C．3 D．﹣32．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=124．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a5•a5=2a10C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（a﹣2b）2=a2﹣4b26．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC ⊥BC，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣210．（3分）如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O 于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．（4分）分解因式：a2﹣a+2= ．13．（4分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．16．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）解不等式组；19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（8分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（10分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB 交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，故选：C．2．【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．故选：C．3．【解答】解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．4．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．5．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a5•a5=a10，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=（﹣1）2﹣（4a）2=1﹣16a2，故本选项正确；D、（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SH C=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．8．【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．9．【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t=2；∵AC⊥BC，∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选：A．10．【解答】解：连接BD，OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC与圆O相切，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵∠C=36°，∴∠ABD=36°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=36°，∴∠AOD=72°，则劣弧AD的长为=π．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．12．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设学生人数为x名，依题意有140x+170=145（x+1），解得x=5，39×（5+1）﹣35×5=234﹣175=59（千克）．答：老师的体重是59千克．故答案为：59．14．【解答】解：过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．∴且tan∠BPD=，∴DQ=2（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+【2（1﹣a）】2，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．∵△ADQ与△ABC相似，∴====．∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为：12．15．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．16．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．【解答】解：由①得：x＞，由②得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．19．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）当AD=BD时，∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．20．【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，∵B（﹣4，0），∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OD=2，AD==2，∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，∴A（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵B（﹣4，0），∵当x=﹣4时，y=﹣=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试题及答案解析

浙江省宁波市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x68．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3710．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：511．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：912．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD二、填空题13．函数的自变量的取值范围是______．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q 沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点】一元二次方程的应用．【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x ﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5【考点】正方形的性质．【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）则12：20=x：1220x=12×1220x=144x=7.2因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，∵S△ADE：S△CDE=1：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，∴S△ADE：S△DBC=1：12．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【考点】圆的认识．【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC=，∵OD=a，∴CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴=，∴DN=a，ON=a，∴BN=a，∵△BDN∽△BAE，∴，∴AE=，∴CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 6.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得：AD=6.4．故答案为：6.4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，∴（3+6+7+4+x）÷5=5，∴x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是16 ．【考点】正方形的性质．【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、GE、PF．∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，∴AC∥GE∥PF，∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是2+2．【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，同理：AF=CF，同理：AF=CF，∴GF=BC，∴△AGF是等腰三角形；连接DG，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BFO=∠CFO=90°，在△OHD与△OED中，，∴△OHD≌△OED（SSS），∴∠ODH=∠ODE=54°，∴∠HDB=∠EDC=36°，∴∠B=∠C=72°，∴BD=DH=DE=DC=GF，在△GBD和△AGF中，，∴△GBD≌△AGF（SSS），∴GB=AG，∴点G是线段AB的中点；∵五边形DEFGH是正五边形，∴BD=DH=GH=2，设GB=x，∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，∴△DHB∽△GBD，∴，即=，整理得：x2﹣2x﹣4=0，解得：x=1±（负值舍去），∴AG=GB=1+，∴AB=2+2；故答案为：2+2．【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=0，解得：m=0．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=10米；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=10，AH=10米，∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=10+30．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30米．∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】由统计图可知：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB•cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），∵四边形PQRM是矩形，∴Q（a，），M（b，）．∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；（2）如图2，∵PR=2OP，PR=2PS，∴OP=PS，∴∠PSO=∠POS．∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，∴∠MOB=∠AOB．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解（1）矩形，∵矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；（2）①如图，过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠DAF=∠CBE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEB=90°，∵AD=BC，∴△DFA≌△CEB，∴DF=CE，∵∠DFA=∠CEB=90°，∴DF=EC，∴四边形DFEC是平行四边形，∴AB∥CD；②假命题，。

宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)

宁波市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.6的相反数是()A.-6B.C.-D.62.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3 C .(a3)2=a5D.a·a2=a33.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元4.使二次根式-有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图所示的几何体的主视图为()6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A. B. C. D.7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为()A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=11.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大12.下图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数-27的立方根是.14.分解因式:x2-xy=.15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需根火柴棒.16.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为.18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.20.(本题8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种．．情形)21.(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1 600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.22.(本题10分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B 的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.23.(本题10分)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.24.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?25.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连接AG.(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分∠OGE;(4)连接BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A因为6和-6只有符号不同,所以6的相反数是-6.故选A.2.D选项A,a3+a3=2a3,错误;选项B,3a-a=2a,错误;选项C,(a3)2=a6,错误;选项D,a·a2=a3,正确,故选D.3.C84.5亿元=84.5×108元=8.45×109元,故选C.评析本题考查了科学记数法,解题的关键是确定a×10n中的a和n.4.D根据题意,得x-1≥0,解得x≥1,故选D.评析本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式,再解这个不等式确定x的取值范围.5.B根据主视图的定义可知选B.6.C∵布袋中共有6个球,其中有3个红球,∴从中任意摸出一个球,是红球的概率为=,故选C.7.B根据题中表格,将10名学生校服尺寸(单位:cm)按从小到大排序为160,165,165,165,170,170,175,175,180,180,其中数据165出现了3次,出现次数最多,故众数为165 cm,中位数是第5个和第6个数据的平均数,故中位数为=170 cm,故选B.8.B∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=50°,故选B.9.C∵r=6 cm,h=8 cm,∴圆锥的母线长l=ℎ==10 cm,∴圆锥的侧面积为πrl=π×6×10=60πcm2,故选C.评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、半径、高之间的关系,解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式.10.A把a=-2代入|a|>-a,得|-2|>-(-2),结论不成立,选项A符合;把a=代入|a|>-a,得>-,结论成立,选项B不符合;把a=1代入|a|>-a,得|1|>-1,结论成立,选项C不符合;把a=代入|a|>-a,得||>-,结论成立,选项D不符合,故选A.11.D选项A,当a=1时,y=x2-2x-1,当x=-1时,y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误;选项B,当a=-2时,y=-2x2+4x-1,Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点,错误;选项C,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a>0,则抛物线开口向上,当x≥1时,y 随x的增大而增大,错误;选项D,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下,当x≤1时,y随x的增大而增大,正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可以利用判别式Δ=b2-4ac来判断,当Δ>0时,图象与x轴有两个交点,当Δ=0时,图象与x轴有一个交点,当Δ<0时,图象与x轴没有交点;二次函数的增减性要结合图象开口方向和对称轴来判断.12.A设等腰直角三角形纸片的直角边长为a,中间一张正方形纸片的边长为m,则S1=a2,S3=m2,S2=(a-m)(a+m)=(a2-m2),∴S2=(2S1-S3),即S3=2S1-2S2,∴所求平行四边形的面积为2S1+2S2+S3=2S1+2S2+(2S1-2S2)=4S1.故选A.评析本题的关键是引入字母找出S1、S2、S3之间的关系.二、填空题13.答案-3解析由于(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3.评析利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解.14.答案x(x-y)解析x2-xy=x(x-y).评析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.15.答案50解析图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律可知,图案需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒,所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒.评析解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后从第一个图案进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.16.答案10+1解析如图,易知四边形ADCH为矩形,∴CH=AD=1 m,AH=CD=10 m,在Rt△ABH中,∵∠BAH=60°,∴tan 60°=,∴BH=10m,∴BC=BH+CH=(10+1)m.17.答案π解析∵半圆O的直径AB=2,∴半径R=1,∵CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD=π=π=π.18.答案 6解析如图,作AD⊥OC于点D,BE⊥OC于点E,则BE∥AD,∴△OBE∽△OAD,=,则==,∴=,∴△△∴=,∴S△ABC=S△AOC,∵AO=AC,∴OD=CD,∴S△AOC=2S△AOD=2×=9,∴S△ABC=S△AOC=×9=6.三、解答题19.解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=3×2-1=5.(6分)评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.20.解析(1)画出下图中一种即可.(3分)(2)画出下图中一种即可.(6分)(3)画出下图中一种即可.(8分)评析解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.21.解析(1)60÷30%=200(人).答:本次被调查的学生人数为200人.(2分)(2)补全条形统计图如图(200×15%=30,200-24-60-30-16=70).(6分) (3)1 600×=560(人).答:估计全校选择体育类的学生有560人.(8分)22.解析(1)把B(3,0)代入y=-x2+mx+3,得:0=-32+3m+3,解得:m=2,(3分)∴y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(6分)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(理由:设Q是直线l上任意一点,连接AQ、CQ、BQ,∵直线l垂直平分AB,∴AQ=BQ,AP=BP,∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC,BC=BP+CP=AP+CP,即AQ+CQ≥AP+CP)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,3)代入,得:,,∴-,.∴直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)当x=1时,y=-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(10分)评析(1)待定系数法是求函数解析式的常用方法,根据函数的特征设出函数的表达式,将函数所经过的点的坐标代入函数的解析式,得到关于变量的方程(或方程组),解方程(或方程组)求得待定系数的值,然后写出函数的解析式.(2)解决本题要用到初中数学中一个典型的模型——“将军饮马”问题.如图1,在一条可以近似看成直线的河a的同旁,将军牵着马位于点A处,现将军要牵着马到河边给马儿喂水,然后再牵着马回到军营(点B处),设饮马的位置为河边的点M,那么这个点M在何处才能使走的路程最短(换句话说就是使AM+BM最短)?图1图2具体的作法是:如图2,作点B关于直线a的对称点B',连接AB'交直线a于点M,连接BM,则AM+BM最短.23.解析(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.(3分)∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(5分)(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=-=-=4.(7分)∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形.(9分)∴DE=OF=4.(10分)评析(1)有关切线的证明,遵循有切点,连半径,证垂直;无切点,作垂直,证半径的原则.(2)圆中涉及弦长的条件,通常是利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解.24.解析(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,由已知得:.., ..,(3分)解得:, .答:该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套.(5分)(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由已知及(1)得:1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69.(8分)解得:a≤10,答:A种设备购进数量至多减少10套.(10分)评析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是正确理解题意,找出数量关系,列出方程组和不等式,其中将题目中的“文字语言”转化为“数学符号语言”是解题的关键.列不等式(组)解决实际问题时,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.25.解析(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,(1分)∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°.∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形.(2分)∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC.∴CD是△ABC的完美分割线.(3分)(2)当AD=CD时(如图①),∠ACD=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.(5分)°-°=66°.当AD=AC时(如图②),∠ACD=∠ADC=∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.(7分)当AC=CD时(如图③),∠ADC=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ADC=∠BCD,其与∠ADC>∠BCD矛盾,舍去. ∴∠ACB=96°或114°.(8分)(3)由题意知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴=,设BD=x,∴()2=x·(x+2),解得x=-1±,∵x>0,∴x=-1.(10分)∵△BCD∽△BAC,∴==-,∴CD=-×2=(-1)=-.(12分)评析本题属于新定义问题,对新定义问题,一定要读懂、理解新定义的内容.解答本题时要牢牢抓住三角形的完美分割线的含义,还要注意分类讨论思想的运用.26.解析(1)如图1,过点B作BH⊥x轴于点H,∵四边形OABC是菱形,∴OC∥AB,∴∠BAH=∠COA,∴tan∠BAH=.又∵在Rt△ABH中,AB=5,∴BH=AB=4,AH=AB=3,∴OH=OA+AH=5+3=8,∴点B的坐标为(8,4).(3分)图1 (2)如图1,过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中,∵tan∠AOM=,OA=5,∴AM=OA=4,OM=OA=3.∵OG=4,∴GM=OG-OM=4-3=1.∴AG===.(6分) (3)证明:如图1,过点A作AN⊥EF于点N,∵∠AOM=∠F,∠AMO=∠ANF=90°,OA=FA, ∴△AOM≌△AFN,∴AM=AN,∴GA平分∠OGE.(10分)(4)如图2,过点G作GQ⊥x轴于点Q,由旋转可知:∠OAF=∠BAD=∠α,°-∠,∵AB=AD,∴∠ABP=∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,∴∠FGO=∠OAF=∠α,°-∠,∴∠OGA=∠EGA=∴∠OGA=∠ABP,(12分)又∵∠GOA=∠BAP,∴△GOA∽△BAP,∴=,∴GQ=×4=,∵tan∠AOC=,∴OQ=×=,∴点G的坐标为,.(14分)图2评析(1)本题考查的知识点很多,有菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、图形旋转的特征等知识,解题的关键是通过作高,利用直角三角形、相似三角形的性质求出对应的线段.(2)本题的综合程度高,问题分层设置,层层递进.解决此类压轴题的关键是综合应用所学过的知识、方法以及数学思想,深入探究问题中给出的已知条件,把问题转化或化归为熟悉和简单的问题去解决.本题中的坐标和长度的计算,最后都可以归结为求线段的长度问题,常用的方法有:①利用勾股定理求解;②利用解直角三角形求解;③利用相似三角形对应线段成比例的性质求解.。

浙江省宁波市2020--2021学年中考数学模拟卷四

2020学年宁波市中考数学模拟卷四一、选择题1、2的绝对值等于( )A.2B.2C.12 D.122、下列运算正确的是( )A ．()437a a =B ．()22ab ab =C ．824a a a ÷=D ．246a a a ⋅=3、下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差4、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣85、数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.86、下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．7、.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A ．6B ．7 C. 11 D ．128、如图，将函数21212y x 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点1,A m ，4,B n 平移后的对应点分别为点'A 、'A ，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.21222y xB.21272y xC.21252y xD.21242y x9、如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <，O 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O 的半径长等于( )A ．5B ．6 C. D ．10、如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( )A ．2B ．54 C.53 D ．7511、为配合宁波市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元12、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21二、填空题13、4的平方根是．14、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣的结果是．15、一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________16、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．17、某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。

2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若a与1互为相反数，那么a+1=()A. −1B. 0C. 1D. −22.下列计算正确的是()A. a5÷a=a4(a≠0)B. (a+2)(a−2)=a2−2C. (a+1)(a−2)=a2+a−2D. 3a2−a2=33.宁波市“十四五”规划中指出，到2025年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为()A. 17×1011元B. 1.7×1011元C. 1.7×1012元D. 0.17×1013元4.如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是()A.B.C.D.5.一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同.在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为()A. 14B. 15C. 16D. 176.使代数式√2x−13−x有意义的x的取值范围是()A. x≠3B. x≥12C. x≥12且x≠3 D. x≠127. 如图，在▱ABCD 中，CD =10，∠ABC 的平分线交AD于点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，若AF =6，则BE 的长为( )A. 8B. 10C. 16D. 188. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +y =100D. {x +y =1003x +13y =1009. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)的图象经过点(1,2)，与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中−1<x 1<0，1<x 2<2，则下列结论：①2a +b >0；②a <−1；③关于x 的方程ax 2+bx +c +k 2=0(k 为任意实数)没有实数根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC ，点A 的坐标为(5,0)，对角线OB 、AC相交于点D ，双曲线y =kx (x >0)经过AB 的中点F ，交BC 于点E ，且OB ⋅AC =40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y =7x (x >0)；②E 点的坐标是(74,4)；③sin∠CAO =√55；④AC +OB =6√5.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a+b=2，ab=1，则2a3b+2ab3=______ ．12.计算：√−13+(−2021)0=______ ．13.已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1(a为常数，a≠0)的方差是______ .(用含a，s2的代数式表示)14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．15.如图，AB为半圆的直径，AB=10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过______秒后，△APC为等腰三角形．16.如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB=13，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：(−2)0+|√3−2|−(12)−1−(−2)3；(2)先化简，再求值：(xx+2+2x−2)÷1x2−4，其中x=−1．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)若点B的坐标为(3,3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标______．19.如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于A处时，发现大厦P位于他的正北方向，医院Q位于他的北偏西63.5°方向，当他前行300米到达B处时，发现大厦P位于他的东北方向，医院Q位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？(结果保留整数)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈2.00)20.温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y(件)与售价x(元/件)成一次函数关系，其对应关系如下表．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．(3)该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元(m>0)，要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，求m的值.(每件销售利润=售价−进价)21.某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：c.八年级D组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94；d.七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：平均数中位数七年级87.3687八年级91.36a根据所给信息，解答下列问题：(1)根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上(含90分)的百分比，七年级比八年级______ ；(填“大”或“小”)(2)表中a的值为______ ；(3)小华的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是______ 年级的学生，并说明理由；(4)学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了4名同学的成绩记录如下表：七年级八年级学生代码A B C D E F G H成绩989390958796其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这4名同学中各有2名同学可以获得奖励，于是小明说G和H两名同学中只有一名同学可以获得奖励.请问小明的说法是否正确？并说明理由．22.美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报…3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价．是桔梗单价的43(1)若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？(2)根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在(1)中的最少单价的基础上提高m%，预计桔梗的销量将比3月份提高4m%，则4月份枯梗的销售额将比(1)中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m的值．23.如图，抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点A(0,−3)，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若△PBC的面积为4，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时(BC为平行四边形的一条边)，求此时点M的坐标．24.【阅读】婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边．证明：如图1所示内接于圆的四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，垂足为点G，过点G的直线垂直于AD，垂足为点E，与边BC交于点F，由垂直关系得∠EGD+∠FGC=90°，∠EGD+∠EDG=90°，所以∠EDG=∠FGC，由同弧所对的圆周角相等得∠ADB=∠ACB，所以∠FGC=∠FCG，则FG=FC，同理，FG=FB，故BF=FC；【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为______ (填“真命题”，“假命题”)；【探究】(1)如图2，△AGB和△DGC为共顶点的等腰直角三角形，∠AGB=∠DGC= 90°，过点G的直线垂直于AD，垂足为点E，与边BC交于点F.证明：点F是BC 的中点；(2)如图3，△AGB和△DGC为共顶点的等腰直角三角形，∠AGB=∠DGC=90°，点F是BC的中点，连接FG交AD于点E，若GF=2，求AD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵a与1互为相反数，∴a=−1，∴a+1=−1+1=0．故选：B．直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：a5÷a=a4(a≠0)，故选项A正确；(a+2)(a−2)=a2−4，故选项B错误；(a+1)(a−2)=a2−a−2，故选项C错误；3a2−a2=2a2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.【答案】C【解析】解：1.7万亿=170000000000=1.7×1012，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得：50200=55+n，解得n=15，经检验n=15是分式方程的解，故选：B．根据白球的个数÷球的总个数=摸到白球的频率求解即可．本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．6.【答案】C【解析】解：由题意得，2x−1≥0，3−x≠0，解得，x≥12且x≠3，故选：C．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∵CD=10，∴AB=10，∵AF=6，∴BF=√AB2−AF2=√102−62=8，∴BE=2BF=16，故选：C．首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到AB=AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到BF=12BE，利用勾股定理求得BF，即可求得答案．考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得AB= AE，难度不大．8.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：{x+y=1003x+13y=100，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.【答案】B【解析】解：∵0<−b2a<1，a<0，∴−b>2a，即2a+b<0.所以①错误；当x=1时，a+b+c=2①．∵a−b+c<0②，4a+2b+c<0③，由①+②得到2a+2c<2，由③−①×2得到2a−c<−4，即4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故②是正确；由图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−k2一定有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+k2=0一定有两个不相等的实数根，所以③错误；故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的是由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．10.【答案】D【解析】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，∵A(5,0)，∴OA=5，∴S菱形OABC =OA⋅BM=AC⋅OB=12×40=20，即5BM=20，∴BM=4，在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，由勾股定理可得AM=3，∵F为AB中点，∴FG是△ABM的中位线，∴FG=12BM=2，MG=12AM=32∴F(72,2)∵双曲线过点F，∴k=xy=72×2=7，∴双曲线解析式为y=7x(x>0)，故①正确；②由①知，BM=4，故设E(x,4)．将其代入双曲线y=7x (x>0)，得4=7x，∴x=74∴E(74,4)．易得直线OE解析式为：y=167x，故②正确；③过C作CH⊥x轴于点H，可知四边形CHMB为矩形，∴HM=BC=5，∵AM=3，∴OM=5−3=2，∴OH=5−OM=3，∴AH=5+3=8且CH=BM=4，∴sin∠CAO=CHAC =√5=√55，故③正确；④在直角△OBM中，OM=2，BM=4，由勾股定理得到：OB=√OM2+BM2=√22+42=2√5．∵OB⋅AC=40，∴AC=2√5=4√5，∴AC+OB=6√5，故④正确．综上所述，正确的结论有4个，故选：D．过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，根据菱形的性质和反比例函数图象上点的特征以及勾股定理逐一分析即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握运用菱形的性质和勾股定理是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴2a3b+2ab3=2ab(a2+b2)=2ab[(a+b)2−2ab]=2×2×[22−2×1]=8；故答案为：8．对2a3b+2ab3提公因式得2ab(a2+b2)，再利用完全平方公式可得2ab[(a+b)2−2ab]，然后将a+b，ab的值代入即可．本题考查了因式分解的应用，关键是将2a3b+2ab3通过提公因式和公式进行变形为含有a+b，ab的式子．12.【答案】0【解析】解：原式=−1+1=0．故答案为：0．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】a2s2【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s2，∴新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1(a为常数，a≠0)的方差是a2s2，故答案为：a2s2．根据方差的定义和方差的性质进行解答即可．本题考查了方差的定义．当一组数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．14.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE(SAS)，∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】145或4或5【解析】解：作OD⊥AC于D，如图，∵OD⊥AC，∴AD=CD，在Rt△ADO中，∵OA=5，OD=4，∴AD=√OA2−OD2=3，∴AC=2AD=6，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=8，∴12CE⋅AB=12AC⋅BC，∴CE=6×810=245，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=185，∵AE=PE，∴BP=AB−2AE=145，∴t=145(s)；当PA=PC时，则点P在AC的垂直平分线上，所以点P与点O重合，PB=5，此时t= 5(s)；当AP=AC=6时，PB=AB−AP=4，此时t=4(s)，综上所述，t=145s或4s或5s．故答案为145或4或5．作OD⊥AC于D，如图，根据垂径定理得AD=CD，在Rt△ADO中利用勾股定理计算出AD=3，则AC=2AD=6，然后分类讨论：当CP=CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，利用勾股定理计算出BC=8，再利用面积法得12CE⋅AB =12AC ⋅BC ，则CE =245，接着在Rt △ACE 中，根据勾股定理计算出AE =185，由于AE =PE ，所以BP =AB −2AE =145，则t =145(s)；当PA =PC 时，易得点P 与点O 重合，PB =5，此时t =5(s)；当AP =AC =6时，则PB =AB −AP =4，此时t =4(s)．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、等腰三角形的判定．16.【答案】125【解析】解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，∵线段OA 绕点A 顺时针方向旋转90°得到线段AB ，∴∠OAB =∠OAD =∠E =90°，OA =AB ，∴∠OAD +∠BAE =∠AOD +∠OAD =90°，∴∠AOD =∠BAE ，∴△AOD≌△BAE(AAS)，∴OD =AE ，AD =BE ，∵BC ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，∴BC//AD ，∴∠ABC =∠BAE ，∴∠ABC =∠AOD ，∴tan∠AOD =tan∠ABC =13， ∴AD OD =13，设AD =a(a >0)，则OD =3a ，BE =a ，AE =3a ，∴DE =AD +AE =4a ，∴A(3a,a)，B(2a,4a)，∵点A 在反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象上，∴k =3a ⋅a =3a 2，∵点C 在反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象上，∴C(2a,32a)，∴BC =4a −32a =52a ， ∵△ABC 的面积为1，∴12BC ⋅BE =1，即12×52a ×a =1， ∴a 2=45，∴k =3a 2=3×45=125，故答案为：125．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，证明△AOD≌△BAE ，可得OD =AE ，AD =BE ，再根据tanB =13，可得tan∠AOD =13，即AD OD =13，设AD =a(a >0)，则OD =3a ，BE =a ，AE =3a ，可得A(3a,a)，B(2a,4a)，C(2a,32a)，再根据△ABC 的面积为1，建立方程求解即可．本题考查了反比例函数图像，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等知识，熟练掌握反比例函数图像和性质等知识，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 17.【答案】解：(1)原式=1+2−√3−2+8=9−√3；(2)(x x +2+2x −2)÷1x 2−4=(x x +2+2x −2)⋅(x +2)(x −2) =x(x −2)+2(x +2)=x 2−2x +2x +4=x 2+4，当x =−1时，原式=(−1)2+4=1+4=5．【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再求出答案即可；(2)先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算与求值等知识点，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解(1)的关键，能熟记分式的运算法则是解(2)的关键．18.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，所以对称中心的坐标为(−2,0)．故答案为：(−2,0)．(1)根据平移的性质即可将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2；(3)根据点B的坐标为(3,3)，即可写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．本题考查了作图−旋转变换、作图−平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．19.【答案】解：如图，过Q作QC⊥AP于C，由题意知，QB⊥AB，PA⊥AB，∠PAQ=63.5°，∠ABP=45°，AB=300米，∴∠BAP=∠ABQ=90°，∴AP//BQ，∴四边形ACQB是矩形，∴∠AQB=∠PAQ=63.5°，AC=BQ，CQ=AB=300(米)，在Rt △ABQ 中，sin63.5°=AB AQ ，cos63.5°=BQ AQ ，∴AQ ≈3000.89=337.079(米)，∴BQ ≈337.079×2=674(米)，故医院与大厦的直线距离有674米．【解析】过Q 作QC ⊥AP 于C ，然后根据三角函数值求出BQ 的值即可解答．本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．把实际问题可以转化为解直角三角形的问题是解题的关键．20.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意得{50k +b =10060k +b =80，解得{k =−2b =200， ∴y 与x 的函数关系式是y =−2x +200；(2)日销售利润w =(x −40)y=(x −40)(−2x +200)=−2(x −70)2+1800，∴当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；(3)由题意得−2x +200≥68，∴x ≤66，日销量利润w =(−2x +200)(x −40)−m(−2x +200)=−2x 2+(2m +280)x −8000−200m∵m >0，∴对称轴x =m+1402>70．∵−2<0，∴抛物线开口向下．∵x ≤66<70，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =66时，w 有最大值(−2×66+200)(66−40−m)，∴68(26−m)=1360，∴m =6．【解析】(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．21.【答案】小91 七【解析】解：(1)因为七年级90分及以上所占得百分比为：(6+3)÷25×100%=36%，八年级90分及以上所占得百分比为28%+32%=60%，所以两个年级成绩在90分以上(含90分)的百分比，七年级比八年级小，故答案为：小；(2)八年级A组人数：25×4%=1(人)，B组人数：25×8%=2(人)，C组人数：25×28%=7(人)，D组人数：25×28%=7(人)，E组人数：25×32%=8(人)，将这25人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数为91，因此中位数是91，即a=91，故答案为诶：91；(3)小华是七年级学生，理由：七年级的中位数是87，八年级的中位数是91，而小华成绩为89且处在中上游，所以小华是七年级学生，故答案为：七；(4)小明的说法正确，理由：七年级中有2人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从小到大排列为98，95，93，90，则获奖的学生成绩为98，95，由题意可知八年级F同学的成绩为96，且96>95，则F 同学一定可以获奖，因为八年级只有2人获奖，所以G、H两位同学中只有一位可以获奖．(1)计算出七年级90分及以上所占得百分比即可；(2)计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义可求出a的值；(3)根据中位数的意义进行判断即可；(4)根据中位数，获奖人数进行判断即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提．x元，22.【答案】解：(1)设桔梗的单价为x元，则风铃草的单价是43∵花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，=600(朵)，桔梗的销量为1000−600=400(朵)，∴风铃草的销量为1000×33+2∵3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，∴400x+600×4x≥3600，3解得x≥3，即桔梗的单价至少为3元；×3+192，(2)[3(1+m%)]×[400×(1+4m%)]=600×43解得m1=20，m2=−145(舍去)，即m的值是20．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到桔梗的单价至少为多少元；(2)根据题意，可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和一元二次方程，利用不等式的性质和方程的知识解答．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点A(0,−3)，∴c=−3，抛物线的解析式为y=x2−2x−3；(2)∵y=x2−2x−3，∴当y=0时，x2−2x−3=0，解得x=−1或x=3，∴B、C两点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，设点P的坐标为(1,y)，则y>0．∵B、C两点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，∴BC=4，⋅BC⋅y=2y=4，∵S△PBC=12∴y=2，∴点P的坐标为(1,2)；(3)当以BC为边时，如图，∵以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=4，即M1N=M2N=4，∴M1的横坐标为5，M2的横坐标为−3，∵y=x2−2x−3，∴当x=5时，y=25−10−3=12；当x=−3时，y=9+6−3=12，∴M点坐标为(−3,12)或(5,12)．【解析】(1)将点A(0,−3)代入y=x2−2x+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设点P的坐标为(1,y)，由点P在第一象限，可知y>0，根据B、C两点的坐标得出⋅BC⋅y=2y=4，求出y的值，进而得到BC=4，由三角形的面积公式得到S△PBC=12点P的坐标；(3)当以BC为边时，根据平行四边形的性质得到MN=BC=4，则可确定点M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M的纵坐标．本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求法，平行四边形的性质．综合性较强，难度中等．24.【答案】真命题【解析】解：【思考】“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．理由如下：如下图，∵AC⊥BD，F为BC的中点，∴BF=GF=FC．∴∠FBG=∠FGB．∵∠FBG=∠GAD，∴∠FGB=∠GAD．∵∠AGB=90°，∴∠FGB+∠EGA=180°−90°=90°．∴∠GAD+∠EGA=90°．∴∠AEG=90°．即：EG⊥AD．∴命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．故答案为：真命题．【探究】(1)如下图，过点B作BH//GC，交GF的延长线于点H，∵BH//GC，∴∠H=∠HGC．∵∠DGC=90°，∴∠HGC+∠EGD=90°．∵EG⊥AD，∴∠EGD+∠EDG=90°．∴∠HGC=∠EDG．∵∠AGB=90°，∴∠BGH+∠AGE=90°，．∵EG⊥AD，∴∠AGE+∠EAG=90°．∴∠BGH=∠EAG．∵△AGB为等腰直角三角形，∴AG=BG．在AGD和△GBH中，{∠EAG=∠BGH ∠ADG=∠HAG=BG．∴△AGD≌△GBH(AAS)．∴GD=BH．∵GD=GC，∴GC=BH．在△GCF和△HFB中，{HGC=∠H∠GFC=∠HFB GC=BH．∴△GCF≌△HFB(AAS)．∴CF=BF．即F是BC的中点．(2)如下图，过点C作MH//BG，交GF的延长线于点H，∵MH//BG，∴∠BGC=∠GCM，∠BGF=∠H．在△GBF和△HCF中，{∠BGF=∠H∠BFG=∠CFH BF=FC．∴△GBF≌△HCF(AAS)．∴GB=CH，GF=GH=2．∴GH=2GF=4．∵GB=AG，∴AG=CH．∵∠AGD=∠AGB+∠CGD−∠BGC=180°−∠BGC，∠GCH=180°−∠GCM ∴∠AGD=∠GCH．在△AGD和△HCG中，{AG=CH∠AGD=∠HCG GD=GC．∴△AGD≌△HCG(SAS)．∴AD=GH=4．【思考】结论为真命题，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出∠FBG=∠FGB，再利用等量代换计算∠GAD+∠EGA=90°.结论可得；(1)过点B作BH//GC，交GF的延长线于点H，利用同角的余角相等得出∠HGC=∠EDG 和∠BGH=∠EAG，进而得到△AGD≌△GBH；再证明△GCF≌△HFB，结论可得；(2)过点C作MH//BG，交GF的延长线于点H，易证△GBF≌△HCF，得到GH=2GF=4，AG=CH.再进一步说明△AGD≌△HCG，可得AD=GH，结论可得．本题主要考查了圆的综合运用，利用中点添加平行线构造全等三角形是解题的关键．。

2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷(5月份)【附答案】.docx

A. a—2B. a= - 15. （4分）如图所示的几何体的左视图是（C. a= - 0.5)D. 3=0.5 B.绝密★启用前2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5月份）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）数1, 0, 一2, |-2|中最大的是（）3A. 1B. 0C. -J-D. |-2|32.（4分）下列计算正确的是（）A. a5^a = a4（“NO）B. （a+2）（a-2）=a2 - 2C. （a+1）（a-2）=a2+a - 2D. 3a2 - a1 = 33.（4分）宁波市“十四五”规划中指出，到2025年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（）A. 17X1011元B. 1.7X 1011元C. 1.7X1012元D. 0.17X1013 元4.（4分）能说明命题“当a为实数时，则/W是假命题的反例是（）6. （4分）一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差是”，若增加一个数据6,则增加后6个数据的方差为饥则a 与b 的大小关系是（）A. a<bB. a = bC. a>bD.不能确定7. （4分）如图为一节楼梯的示意图，BCLAC, ZBAC=a, AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米.8. （4分）在平面直角坐标系中，点F （m, 2m - 2）,则点F 不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. （4分）如图，。

经过菱形ABCD 的顶点B, C,且与边AD 相切于点E.若AE=l, ED=5,则。

2020—2021年浙江省宁波市2020—2021年年中考数学模拟试题(解析版)(下载后可直接打印).docx

浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)

2020宁波市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列各数中,既不是正数也不是负数的是( )A.0B.-1C.D.22.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为( )A.253.7×108B.25.37×109C.2.537×1010D.2.537×10113.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )4.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克5.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是( )A.6πB.8πC.12πD.16π6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.57.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )A. B. C. D.8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.∶9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=010.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱11.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )A.2.5B.C.D.212.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.-4的绝对值是.14.方程-=-的根x= .15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示,其中售出红豆口味的雪糕200支,那么售出水果口味雪糕的数量是支.16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a,b的代数式表示).17.为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.(≈1.4)18.如图,半径为6cm的☉O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF.则图中两个阴影部分的面积和为cm2.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)(1)化简:(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab;(2)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3.20.(本题8分)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如下:宁波市4月份某一周公共自行车日租量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).21.(本题8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)22.(本题10分)如图,点A,B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.23.(本题10分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.24.(本题10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?25.(本题12分)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE.设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.26.(本题14分)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面.他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式;②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.方案四方案四备用图1 方案四备用图2答案全解全析：一、选择题1.A 0既不是正数也不是负数,故选A.2.C 253.7亿=25370000000=2.537×1010,故选C.3.D 按A,B中的对折方法,易知两角和都小于90°,故排除A,B;当如选项C所示折叠时,折痕不经过矩形任何一角的顶点,所以不可能是直角的平分线,故本选项错误;当如选项D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是直角的平分线,正确.故选D.4.C 5×4+(-0.1-0.3+0.2+0.3)=20.1(千克),故选C.5.B 此圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π.故选B.6.D ∵四边形ABCD是菱形(如图),AC=8,BD=6,∴OB=OD=3,OA=OC=4,AC⊥BD,在Rt△AOB中,由勾股定理得AB===5,即此菱形的边长是5,故选D.7.D 除A、B两点外,余下的7个点中有4个点均可与点A、B组成直角三角形,∴所求概率P=.故选D.8.C ∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC.又∵∠B=∠ACD=90°,∴△CBA∽△ACD,∴==.又∵AB=2,DC=3,∴===,∴==.故选C.评析本题主要考查了三角形相似的判定及性质.9.A Δ=b2-4,由于当b=-1时,满足b<0,而Δ<0,方程没有实数解,所以当b=-1时,能说明这个命题是假命题.故选A.10.B 易知九棱锥共18条棱,而五棱柱共15条棱,故A错误;六棱柱共18条棱,故B正确;七棱柱共21条棱,故C错误;八棱柱共24条棱,故D错误.故选B.11.B 如图,连结AC、CF,∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF===2,∵H是AF的中点,∴CH=AF=×2=.故选B.评析本题考查了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质、正方形的性质、勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.12.D ∵点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,∴(a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,∴a-2b=-2-2×1=-4,2-4ab=2-4×(-2)×1=10,∴点A的坐标为(-4,10).∵对称轴为直线x=-=-2,∴点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(0,10).故选D.评析本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成一边是非负数,一边是0的方程形式是解题的关键.二、填空题13.答案4解析负数的绝对值是它的相反数,∴|-4|=4.14.答案-1解析去分母得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的根.15.答案150解析观察扇形统计图知:售出红豆口味的雪糕200支,占40%,∴售出雪糕总量为200÷40%=500支.又∵水果口味的雪糕占30%,∴售出水果口味雪糕的数量是500×30%=150支.16.答案ab解析设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由题图①和②列出方程组得, -解得-∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=-4-=ab.17.答案17解析如图,BC=2.2×cos45°=2.2×≈1.54米,CE=5×sin45°=5×≈3.5米,BE=BC+CE=5.04米,EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米,(56-5.04)÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17(个).故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.评析本题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及其运算,关键是把实际问题转化为数学问题加以计算.18.答案6解析如图,作△DBF的轴对称图形△CAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,∵△CAG是△DBF的轴对称图形,∴△ACG≌△BDF,∴∠ACG=∠BDF=60°.∵∠ECB=60°,∴G、C、E三点共线.∵AM⊥CG,ON⊥CE,∴AM∥ON,∴==,在Rt△ONC中,∠OCN=60°,∴ON=OC·sin∠OCN=OC.根据已知条件易得OC=OA=2cm,∴ON=cm,∴AM=2cm.∵ON⊥GE,∴NE=GN=GE,连结OE,在Rt△ONE中,NE=-=-=cm,∴GE=2NE=2cm,∴S△AGE=GE·AM=×2×2=6cm2,∴题图中两个阴影部分的面积和为6cm2.评析本题考查了平行线的性质、垂径定理、勾股定理的应用.三、解答题19.解析(1)原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab(2分)=2a2.(3分)(2)去括号,得5x-10-2x-2>3,(1分)移项、合并同类项,得3x>15,(2分)系数化为1,得x>5.(3分)20.解析(1)根据条形统计图得,出现次数最多的为8,即众数为8;将数据按照从小到大的顺序排列为7.5,8,8,8,9,9,10,中位数为8;平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5.(3分)(2)30×8.5=255(万车次).答:估计4月份(30天)共租车255万车次.(5分)(3)根据题意得=≈3.3%,答:2014年租车费收入占总投入的3.3%.(8分)21.解析(1)作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中,(1分)CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米),(2分)AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米),(3分)在Rt△BCH中,BH=CH÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),(4分)∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).(5分)(2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin37°≈4.2÷0.60=7.0(千米),(6分)∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).答:改直后比原来缩短了2.3千米.(8分)22.解析(1)证明:∵点A,B分别在x,y轴上,DC⊥x轴于点C,∴∠AOB=∠DCA=90°.(2分)∵AO=CD=2,AB=DA=,∴△AOB≌△DCA.(4分)(2)∵∠DCA=90°,DA=,CD=2,∴AC=-=-=1.(5分)∴OC=OA+AC=2+1=3.∵E是CD的中点,∴CE=DE=1,∴E(3,1).(6分)∵反比例函数y=(k>0)的图象过点E,∴k=3.(7分)(3)点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴BF=DC=2,FG=AC=1.(8分)∵点F在y轴上,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G(1,3).(9分)把x=1代入y=中,得y=3,∴点G在反比例函数y=的图象上.(10分)评析本题是反比例函数的综合题.掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质是解题的关键.23.解析(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴-(2分)∴a=,b=-,c=-1,∴二次函数的解析式为y=x2-x-1.(4分)(2)当y=0时,有x2-x-1=0,(5分)∴x1=2,x2=-1,(6分)∴点D的坐标为(-1,0).(7分)(3)图象如图.(8分)所求的x的取值范围为-1<x<4.(10分)评析本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,属中档题.24.解析(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,(2分)裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个.(4分)(2)由题意,得=-,(6分)解得x=7.(8分)当x=7时,=30,∴最多可以做的盒子个数为30个.(10分)25.解析(1)画图如下(任画其中两个即可).(4分) (2)如图,当AD=AE时,2x+x=30+30,∴x=20.(6分)当AD=DE时,30+30+2x+x=180,∴x=40.(7分)当AE=DE时,不存在.(不写不扣分)∴∠C的度数是20°或40°.(结论不写不扣分)(3)如图,CD,AE就是所求的三分线,设∠B=α,那么∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,(8分)设AE=AD=a,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴a∶y=2∶3.又∵△ACD∽△ABC,∴2∶a=(a+y)∶2,(10分)解得a=,y=,即三分线长分别是和.(12分)评析本题考查了学生的理解能力及动手、创新能力,知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识,是一道综合性比较强的题目.26.解析(1)方案一中圆的半径为1.(2分)(2)方案二:如图,连O1O2,作EO1⊥AB于E,设O1C=m,(3分)那么(2m)2=22+(3-2m)2,解得m=.(5分)方案三:连OG,∴OG⊥CD,∵∠D=90°,∴OG∥DE,(6分)∴△CGO∽△CDE,∴=,(7分)设OG=n,∴=-,∴n=,∴方案三的圆半径较大.(8分)(3)①当0<x<时,(9分)y=.(10分)当≤x<1时,(11分)y=-.(12分)②当x=时y最大,y最大=,(13分)四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.(14分)评析本题是以实际问题为载体,有关圆的一道综合题,主要考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质等内容,题目思维量较大,综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.。

宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)

2020宁波市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-的绝对值为( )A. B.3 C.- D.-32.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a·a3=a43.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元4.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )6.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°7.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°9.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm10.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )A. B. C.1- D.2-11.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-212.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数8的立方根是.14.分解因式:x2-9= .15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题.(填“真”或“假”)16.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.18.如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)解一元一次不等式组--并把解集在数轴上表示出来.20.(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21.(本题8分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.22.(本题10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?23.(本题10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?24.(本题10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.25.(本题12分)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON 的智慧角.(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2,若∠APB是∠MON的智慧角,连结AB,用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.(3)如图3,C是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y 轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4),①求A,B两点的坐标;②求ME的长.(2)若=3,求∠OBA的度数.(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),=y,直接写出y关于x的函数解析式.答案全解全析：一、选择题1.A 数轴上某个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.在数轴上,表示-的点到原点的距离是,所以-的绝对值是,故选A.2.D A.(a2)3=a2×3=a6≠a5,A选项错误;B.2a-a=(2-1)a=a≠2,B选项错误;C.(2a)2=22·a2=4a2≠4a,C选项错误;D.a·a3=a1+3=a4,D选项正确.故选D.3.C 6万亿元=6000000000000=6×1012元.故选C.4.D 最值得学校食堂关注的应该是爱吃哪家专卖店的粽子的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得学校食堂关注的应该是众数.故选D.5.A 根据俯视图的定义可知选A.6.B 如图,∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠1=50°,∴∠3=50°,∴∠2=130°.故选B.7.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8.B 如图,连结OB,∵∠A和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠A.∵∠A=72°,∴∠BOC=144°.∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO.∴∠BCO=°-°=18°.故选B.9.B ∵扇形的半径为30cm,面积为300πcm2,∴扇形的圆心角的度数为°=120°.∴扇形的弧长为=20π(cm).∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴2πr=20π,∴r=10cm.故选B.10.D 根据题意得DE是△ABC的中位线,D1E1是△ADE的中位线,D2E2是△AD1E1的中位线,……∴h2=1+=2-,h3=1++=2-,h4=1+++=2-,……h2015=1+++…+=2-.故选D.评析本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.11.A ∵二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,∴当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的下方;当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的上方,--⇒⇒<a<.∴--结合各选项知a的值为1.故选A.12.A 如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,①的长和宽分别为a,b,②③的边长分别为c,d.根据题意,得(i)-(ii),得a-c=c-b⇒a+b=2c,将a+b=2c代入(iii),得4c=l⇒2c=l(定值),将2c=l代入a+b=2c,得a+b=l⇒2(a+b)=l(定值),而由已列方程组得不到d,∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选A.二、填空题13.答案2解析根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a.∵23=8,∴8的立方根是2.14.答案(x-3)(x+3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).15.答案假解析对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16.答案9+3解析在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴AD=DC·tan∠ACD=9·tan30°=9×=3(m).在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴BD=DC·tan∠BCD=9·tan45°=9×1=9(m).∴AB=AD+BD=(3+9)m.17.答案解析连结EO,并延长交AD于点H,连结AO.∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∵AB∥BC,∴EH⊥AD.根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理得(8-r)2+62=r2,解得r=.∴☉O的半径为.18.答案6解析采用特称值法,取点C的横坐标为1,∵点C在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点C的坐标为(1,a).∵CD∥x轴,C、D在y轴的两侧,CD=2,∴点D的横坐标为-1.∵点D在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点D的坐标为(-1,-b).∵AB∥CD∥x轴,AB与CD的距离为5,∴点A的纵坐标为-b-5.∵点A在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点A的坐标为---.∵AB∥x轴,A、B在y轴的两侧,AB=3,∴点B的横坐标为-+3=-.∵点B在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点B的坐标为--.∴----⇒-b-5=.∵b+5≠0,∴-4b-15=b⇒b=-3,∴a=3.∴a-b=6.三、解答题19.解析-①-②由①得x>-3,由②得x≤2.(4分)∴原不等式组的解集为-3<x≤2.(5分)(6分) 20.解析(1)由题意得,2÷=4(个).∴布袋里共有4个球.∵4-2-1=1,∴布袋里有1个红球.(4分)(2)2个白球记为白1,白2.画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能情况,两次都摸到的球都是白球的情况有2种,∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.(8分)21.解析(1)10÷25%=40(人).答:本次被调查的学生人数为40.(2分)(2)40×30%=12(人),40-10-15-12=3(人).补全条形统计图:(6分) (3)1200×-=90(人).答:估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.(8分)22.解析(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据题意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,2x-600=4200.答:A花木的数量是4200棵,B花木的数量是2400棵.(5分),解得(2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得=-y=14.(8分)经检验,y=14是原方程的根,且符合题意.26-y=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.(10分)23.解析(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴抛物线的对称轴为直线x=--=,解得m=2,(6分)∴抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=--,∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(10分) 24.解析(1)(6分) (2)三角形:a=4,b=6,S=6;平行四边形:a=3,b=8,S=6;菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=.(10分)25.解析(1)证明:∵∠MON=90°,P是∠MON的平分线上一点,∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°.∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°,∴∠OAP+∠APO=135°.∵∠APB=135°,∴∠APO+∠OPB=135°,∴∠OAP=∠OPB,∴△AOP∽△POB,(2分)∴=,∴OP2=OA·OB,∴∠APB是∠MON的智慧角.(3分)(2)∵∠APB是∠MON的智慧角,∴OA·OB=OP2,∴=.∵P为∠MON的平分线上一点,∠MON=α,∴∠AOP=∠BOP=α.∴△AOP∽△POB,∴∠OAP=∠OPB,∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-α,即∠APB=180°-α.(5分)过A作AG⊥OB于G,∴S△AOB=OB·AG=OB·OAsinα=OP2·sinα.∵OP=2,∴S△AOB=2sinα.(7分)(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CH⊥OA,垂足为点H,i)当点B在y轴的正半轴上时,当点A在x轴的负半轴上时,BC=2CA不可能;当点A在x轴的正半轴上时,∵BC=2CA,∴=,∵CH∥OB,∴△ACH∽△ABO,∴===,∴OB=3b,OA=.∴OA·OB=·3b==.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为.(10分)ii)当点B在y轴的负半轴上时,∵BC=2CA,∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°,又∵∠BAO=∠CAH,∴△ACH≌△ABO,∴OB=CH=b,OA=AH=a,∴OA·OB=a·b=.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为-.综上,点P的坐标为或-.(12分)评析本题是阅读理解型新定义问题,考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数定义、反比例函数的性质、曲线上点的坐标与方程的关系等知识,以及分类讨论思想的应用.26.解析(1)①连结DM,MC,∵OM为直径,∴∠MDO=∠MCO=90°.∵∠AOB=90°,∴MD∥OA,MC∥OB.∵M是AB的中点,∴D是OB的中点,C是OA的中点.∵M(3,4),∴OB=2MC=8,OA=2MD=6,∴B(0,8),A(6,0).(3分)②在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB=10.∵M是AB的中点,∴BM=AB=5.∵∠BOM=∠BED,又∵∠OBM=∠EBD,∴△OBM∽△EBD,∴=.∴BE===6.4,∵ME=BE-BM,∴ME=6.4-5=1.4.(6分)(2)连结DP,∵=3,∴OK=3MK,OM=4MK,∴PK=MK.∵OP=PM,BD=DO,∴DP为△BOM的中位线,∴DP∥BM.∴∠PDK=∠MEK.又∵∠PKD=∠MKE,PK=MK,∴△DPK≌△EMK,∴DK=KE.∵OM为直径,∴OM⊥DE,∴cos∠DPK=.∵DP=PM=2PK,∴cos∠DPK=.∴∠DPK=60°,∠DOM=30°.∵在Rt△AOB中,M为AB的中点,∴BM=MO,∴∠OBA=∠DOM,∴∠OBA=30°.(10分)(3)y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).(14分)下列解答过程仅供参考:连结OE,∵OM为直径,∴∠MEO=90°.设BE=1,则在Rt△OBE中,OE=BE·tan∠OBA=x.设BM=OM=m,∴ME=BE-BM=1-m.∴在Rt△OME中,(1-m)2+x2=m2,∴m=,∴ME=1-m=-,DP=BM=m=.又易知△DPK∽△EMK,∴==-=-,∴==+1=--=--.∵P为MO的中点,∴==--.∴y==-=----=-.∴y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).。

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学一模试卷(及答案解析)

浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟考试试卷A卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．给出下列式子：① cos450>sin600；②sin780＞cos780；③sin300>tan450；④ sin250=cos650，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④2．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-， 3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（）A ．43y x x =-+B ．34y x x -=+C ．233y x x =--D ．248y x x =-+4．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．矩形 5．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（） A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x = 6．已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（）A ．AB=DE ，AC=DFB ．AC=EF,BC=DFC ．AB=DE ，BC=FED ．∠C=∠F ，BC=FE7．4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生8．钟表上l2时l5分时，时针与分针的夹角为（）A ．90°B 82．5°C ．67．5°D ．60°9．方程16(1)13x --=去括号后，得（） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x --= D ．621x --=10．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+1611．两个数的差为负数，这两个数（）A．都是负数B．一个是正数，一个是负数C．减数大于被减数D．减数小于被减数12．用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（）A．4210 B．4310 C．3210 D．432113．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE的度数为（）A．60︒B．67.5︒C．72︒D．75︒二、填空题14．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一球，则两次都摸到红球的概率是．15．二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为．16．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．17．如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB 沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是．18．在△ABC 中，AB = AC ，∠A 的外角等于 150°，则∠B 的外角等于 . 19．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm ，则 BC 的长为 .20．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．21．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．22．1-(+2)的相反数是．三、解答题23．身高 1.6m 的小明在课外数学活动小组的户外活动中，准备利用太阳光线和影子测旗杆 AB 的高度. 如图所示，在小亮的帮助下，小明圆满地完成了任务.(1)他们必须测出哪几条线段的长？(2)若旗杆的影长为 4m ，小明的影长为1.2m ，请你帮小明计算出旗杆的长.24．如图所示，已知：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B ，OC 平行于弦AD. 求证：DC 是⊙O 的切线.25．为减少环境污染，自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”). 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000人次到该超市购物. 根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.26．如图，在△ABC 中，∠A= 90°，AB=24cm ，AC=16 cm ，现有动点 P 从点B 出发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s ，点 Q 的速度是 2cm/s ，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半？图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它％ 46% 24%27．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．28．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝82，以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判断BC与⊙D的位置关系？29．下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.30．在如图所示的数轴上表示数-3、0、52、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．B10．D11．C12．A13．B二、填空题14．42515．416．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 17．-218．105°19．6cm20．-221．66°22′22．1三、解答题23．(1)必须测出旅杆的影长 AC 和小明的影长DF.(2) ∵EF∥BC,DE∥AB，∴△ABC∽△DEF，∴AB DEAC DF=，∵4 1.6161.23AB⨯==m∴旗杆高为163m.24．连结 OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠AD0，∴∠DOC=∠BOC，∵OD= OB , OC=OC，∴△DOC≌△BOC又∵BC 是⊙O切线，∴∠0DC=∠0BC=90°，∴CD 是⊙O的切线．25．(1)补图略，6000个 (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25%；例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献26．2 s或 12 s27．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题28．解：作DE⊥BC于E∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，又∠ADC＝135°，∴∠C＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形．82，∴DE＝8，∴DE=r，因此BC与⊙D相∵CD＝切．29．略30．在数轴上表示如图所示.各数的大小关系为53012-<-<<。

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学模拟卷1(解析版)

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学模拟卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．(本题4分)12019-的倒数是（） A ．2019-B ．2019C ．12019D ．12019-【答案】A 【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】12019-的倒数是2019- 故选A ．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义． 2．(本题4分)下列运算中正确的是（） A ．2a 2•a ＝3a 3 B ．（ab 2）2＝ab 4 C ．2ab 2÷b 2＝2a D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】C 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A.原式＝2a3，故A错误．B.原式＝a2b4，故B错误．C.2ab2÷b2＝2a，故C正确．D.原式＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查主要考察了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．3．(本题4分)从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9＝13．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4．(本题4分)由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．以上都不正确【答案】C【分析】根据三视图的概念画出相应的图形即可解答．【详解】解：该组合体的主视图如下：其左视图如下：故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键．5．(本题4分)如图，Rt OAB的直角边OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）A B C 1 D 1【答案】A 【分析】根据勾股定理求出OB ，求出BC=AB=1，求出1，再根据线段的中点定义求出OD 即可．【详解】解：在Rt OAB 中，∴OAB=90°，AB=1，OA=2，由勾股定理得：= ∴BC=AB ，AB=1， ∴BC=1，∴OC=OB -1，即1， ∴OP 的中点是D ，∴OD=12OP=)112即点D 表示的数是1,2故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，实数和数轴等知识点，能求出OP 的长是解本题的关键． 6．(本题4分)某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（） A ．6h ，6h B ．6h ，15h C ．6.5h ，6h D ．6.5h ，15h【答案】A 【分析】直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．【详解】解：∴锻炼6h 的人人数最多， ∴这组数据的众数为6h ，又∴调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h ，故选：A ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 7．(本题4分)已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（）A ．2-B ．C ．0D ．52【答案】D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．【详解】解：∴二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∴图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．(本题4分)某工厂接到加工600 件衣服的订单，预计每天做25 件，正好按时完成，后因客户要求提前3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是( )A．600x+25−60025=3B．60025−600x+25=3C．60025−600x=3D．60025+3=600x【答案】B【解析】【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．【详解】设工人每天应多做x 件，则原来所用的时间为：60025 天，实际所用的时间为：60025+x ． ∴所列方程为：60025﹣60025+x ＝3．故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．(本题4分)如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（）A ．3B ．2C D【答案】A 【分析】连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ；根据同弦所对的圆周角相等可得30D P ∠=∠=︒；再说明AD=6,然后根据在直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半．【详解】解：如图：连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ，30P ∠=︒，30D P ∴∠=∠=︒，∴AD 是O 的直径，6AD =，90ABD ∠=︒，132AB AD ∴==．故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解答本题的关键．10．(本题4分)如图，在等边OAB 中，6AB =，点D 是以O 为圆心，半径为3的圆上一动点，连接BD ，C 为BD 上一点，2DC CB =，连接AC ，则线段AC 的最大值与最小值之积为（）A ．27B ．26C ．25D ．24【答案】A 【分析】过A 作AH OB ⊥于H ，在BO 上截取2BM =，连结CM ，OD ；先证明BCM BDO ∽△△，然后运用相似三角形的性质和已知条件得到1CM =；再根据图形得到AM CM AC AM CM -≤≤+，即当且仅当A ，M ，C 三点共线时，AC 取得最大值为最小值；然后求得最大值和最小值并相乘即可．【详解】解：如图：过A 作AH OB ⊥于H ，在BO 上截取2BM =，连结CM ，OD ，OAB 是等边三角形，6AB =，AH OB ⊥，3OH BH ∴==，1HM BH BM =-=，AH ∴=AM ==2BM =，6OB =，2163BM OB ∴==． 2DC CB =，13BC BD ∴=， BM BCOB BD∴=， //CM OD ∴， BCM BDO ∴∽△△，13CM BM OD OB ∴==， 3OD =， 1CM ∴=．AM CM AC AM CM -≤≤+∴当且仅当A ，M ，C 三点共线时，AC 取得最大值为最小值，∴AC 的最大值为1，AC 的最小值为1，∴AC 的最大值与最小值之积为()()1128127=-=．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、等边三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并灵活应用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11．(本题5分)要使分式1aa +有意义，则的取值范围是____．【答案】1a ≠- 【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：10a +≠ 解得1a ≠- 故答案为：1a ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键． 12．(本题5分)如图，已知角α的终边经过点P （4，3），则cosα＝_____．【答案】45【分析】如图，过P 作PG x ⊥轴于,G 再利用勾股定理求解,OP 再由cos ,OG OPα=从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PG x ⊥轴于,G ()4,3,P4,3,OG PG ∴==5,OP ∴=4cos .5OG OP α∴== 故答案为：4.5【点睛】本题考查的是图形与坐标，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键． 13．(本题5分)分解因式：m 2﹣9m ＝_____．【答案】m （m ﹣9）【解析】【分析】直接提取公因式m 即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14．(本题5分)如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB= 4，⊙APB= 30°，则MN长的最大值为__________．【答案】4【分析】由三角形中位线定理可得MN=12AP，即当AP为直径时，MN长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．【详解】解：∴M,N分别是AB，BP的中点∴ＭＮ=12 AP，当AP为直径时，MN长最大，∴AP为直径，∴∴ABP=90°，且∴APB=30°，AB=4，∴AP=8∴MN长的最大值为12AP=12×8=4故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线性质，熟练运用圆周角定理是本题的关键．15．(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数1(2)(4)4y x x =--与y 轴，x 轴相交于,,A B C 三点，D 是函数的顶点，M 是第四象限内一动点，且45AMB ∠=︒，连接,MD MC ，则2MD MC +的最小值是______．【分析】易得点M 的轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的圆中的一段弧，连接,,MD OM MC ，取OB 的中点E ，连接ME 易得OEM OMC ∽，从而可得2CM EM =，故2222()2MD MC MD EM MD EM ED +=+=+≥，再由E 、D 点的坐标即可求解．【详解】解：由二次函数1(2)(4)4y x x =--可得： A(0，2)， B(2，0) ，C(4，0)，D(3，14-) ∴OA=OB又∴45AMB ∠=︒ ∴点M 的轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的圆中的一段弧，连接,,MD OM MC ，取OB 的中点E ，则E(1，0)，连接ME ，如图，在OEM △与OMC 中，OE=1，OM=2，OC=4， ∴12OE OM =，12OM OC = ∴OE OM OM OC = 又∴EOM MOC ∠=∠∴OEM OMC ∽， ∴12EM CM =，即CM=2EM 22()2MD MC MD EM ED ∴+=+≥2=∴22MD MC +≥故答案为：2．【点睛】本题考查了圆的性质，二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是取OB 的中点E ，得出OEM △与OMC 相似． 16．(本题5分)如图，反比例函数y=5x（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE⊙AF ，交直线y=kx （k ＜0）于点E ，F ．若OE=OF ，，则四边形ADEF 的面积为______．【答案】【分析】延长DE 交x 轴于G ，作DH OA ⊥于H ，证得OEG OFA ≌，即可证得GEO ADG ADEF ADEO S S S S =+=四边形四边形，设5D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则CD a =，5DH a=，BD =，得到)1BC OA GO ===a ，根据三角形面积公式求得即可．【详解】延长DE 交x 轴于G ，作DH OA ⊥于H∴//DE AF∴OGE OAF ∠=∠在OEG 和OFA 中OGE OAF EOG FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OEG OFA AAS ≌∴ADEF ADEO GEO ADG S S S S =+=四边形四边形设5,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴CD a =，5DH a=，BD =∴)1BC OA GO ===a∴)11521522ADEF ADG S S AG DH a a==⋅=⨯⋅=四边形故答案是：5【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得GEO ADG ADEF ADEO S S S S =+=四边形四边形是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题8分)（1）解不等式组2(1)12112x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，再从﹣1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】（1）﹣1＜x ＜3；把解集在数轴上表示见解析；（2）12x x +-，﹣12．【分析】(1)根据不等式组的解法解出并表示在数轴上即可;(2)先将分式化简,在代入合适的值即可.【详解】（1）2(1)12?11?2x xx-+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解∴得：x＜3，解∴得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3；如图所示：；（2）（1﹣11x-）÷22441x xx-+-＝21xx--•()()()2112x xx-+-＝12xx+-，∴﹣1≤x≤2，∴x的取值有：﹣1，0，1，2，∴x﹣2≠0且x﹣1≠0且x+1≠0，∴x≠±1且x≠2，∴x＝0时，原式＝﹣12．【点睛】本题考查不等式组的解法、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础的运算方法. 18．(本题8分)“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）【答案】摩天轮的半径为（126-【分析】延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可得AB ∴CD ，再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径．【详解】解：如图，延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可知：AB ∴CD ，∴∴ADC =90°，∴∴ACD =45°，∴CD =AD =126（米），∴∴OCD =30°，OD =AD -AO =126﹣AO ， ∴tan30°=OD CD，126126AO -=，解得AO=126﹣（米）．答：摩天轮的半径为（126-【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．19．(本题8分)如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且⊙EFG＝90°，（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊙FH，⊙AEG≠90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据格点的组成的图形都是边长为1的小正方形，可利用已知的直角边求解，利用勾股定理的逆定理可得出结论。