组合应用题

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高三数学练习题：排列与组合

高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。

问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。

问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。

问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。

题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。

此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。

题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。

此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。

题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。

此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。

题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。

此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。

题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。

此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。

题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。

高一数学组合应用题

组合应用题
一．简单组合问题
二．带附加条件的组合问题
1．某些元素有特殊归类问题
例1．平面上有五个兰点和七个红点，其中有三个红点与两个兰点在同一条直线上，
除此以外，再无三点共线，问过两个不
同颜色的点，共可作多少条直线？
2．组合中的有重复问题：
例2．由数1、2、3、4可组成多少个不同的和？
3．“不相邻”的组合问题：
例3．现有十只灯，为节约用电，可以将其中的三只灯关掉，但不能关掉相邻的两只
或三只，也不能关掉两端的灯，关灯方
法有多少种？
4．其他问题
例4．有12个代表名额，分给７个学校，每校至少１个，有多少分法？
作业：
1．有划船运动员10人，其中３人会划右舷，２人会划左舷，其余５人都会划，现要从中选出６人，平均分配在船的两舷，有多少种选法？
2．以正方体的四个顶点为顶点可以确定多少个三棱锥？
3．某仪表显示屏上一排７个小孔，每个小孔可显示红与黄两种颜色信号，若每次有三
个小孔同时给出信号，但相邻的两孔不能同时给出信号，求此显示屏可显示多少种不同的信号？
4．在一块并排10垄的田地中，选择２垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于６垄，不同的选垄方法有多少种？（99高考）
5．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形有多少个？（96高考）
6．四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取３个点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有多少种？（97高考）。

乘除法组合应用题

乘除法组合应用题在数学学习中，乘法和除法是我们常常使用的基本运算符号。

通过对乘除法的灵活应用，我们可以解决各种实际问题。

本文将通过一系列乘除法组合应用题，帮助我们更好地理解这两种运算符号的应用。

1. 每只小兔子有3个小兔子，每个小兔子又生下了3个小兔子。

问第5代共有多少只小兔子？解析：这是一个乘法的连乘问题，每一代小兔子数量都是前一代的3倍。

我们可以用乘法来解决这个问题。

答案：第5代共有3^5 = 243只小兔子。

2. 某人购买了72支铅笔，每一盒铅笔有6支。

问他一共购买了多少盒铅笔？解析：这是一个除法的问题，我们需要用到乘法和除法的组合运算。

答案：一共购买了72 ÷ 6 = 12盒铅笔。

3. 小明每天唱5首歌，一周7天。

问他一个月共唱多少首歌？解析：这是一个乘法和除法的组合问题。

答案：一个月共有30天，小明每天唱5首歌，所以一个月共唱5 ×7 × 30 = 1050首歌。

4. 一家餐厅中午共有60名客人，每位客人每人消费25元。

问这家餐厅中午总共的营业额是多少？解析：这是一个乘法的问题。

答案：这家餐厅中午总共的营业额是60 × 25 = 1500元。

5. 小明要给他的朋友们平分18个巧克力，每个朋友可以得到2个巧克力。

问他一共有多少个朋友？解析：这是一个除法的问题。

答案：小明一共有18 ÷ 2 = 9个朋友。

通过以上这些乘除法组合应用题，我们可以看到乘法和除法在解决实际问题时的重要性。

通过合理运用乘法和除法的组合，我们可以更方便地解决各种实际问题，提高数学运算能力。

在日常生活中，我们也可以通过这种方式运用乘除法来解决一些简单的问题，使我们的计算更加高效便捷。

让我们在数学的世界里，更加熟练地应用乘除法吧！。

数字的组合计算应用题

数字的组合计算应用题在解决实际问题的过程中，数字的组合计算是一种常见的方法。

通过对数字的组合排列和计算，我们可以得出一些有用的结论，从而解决各种应用题。

本文将介绍几个常见的数字组合计算应用题，并通过具体实例进行说明。

请注意，本文不局限于这几个例子，只是提供了一些常见的应用。

1. 银行密码锁某银行使用了一种密码锁，该密码锁有4个位置，每个位置可以选择数字0-9中的一个。

现有一位顾客忘记了密码，但还记得密码中包含了数字2、4和7，请问他还需要尝试多少种组合才能解开密码锁？解析：首先我们知道密码中有3个数字，且这3个数字分别为2、4和7。

因为不知道具体的顺序，所以我们需要将这3个数字进行全排列。

即3个数字的全排列数目为3！=6。

所以该顾客还需要尝试6次才能解开密码锁。

2. 电子游戏密码某电子游戏的密码由4个数字组成，且每个数字为1-9中的一个，且不可重复。

你决定尝试破解密码，你得到了一些线索：密码中有1个偶数，2个奇数和1个质数。

请问你需要多少次尝试才能破解密码？解析：首先我们知道密码是由4个不同的数字组成的。

根据线索，我们知道密码中有1个偶数，可以选择的数字为2、4、6、8。

同时，密码中有2个奇数，可以选择的数字为1、3、5、7、9。

密码中有1个质数，则必然有一个数字为2或3或5或7。

首先我们从偶数开始考虑，假设密码中的偶数为8。

则我们还需要从奇数和质数中选择2个数字。

奇数和质数中的数字有5个可选，而我们需要选择2个。

因为是无序选择，所以选择的种数应该是C(5,2) = 10。

同理，当偶数选择4或6或2时，需要的尝试次数也依次为10次。

所以总计需要的尝试次数为10 + 10 + 10 + 10 = 40次。

3. 信箱密码某信箱的密码为6位数字，且必须满足以下条件：- 两个数字是偶数，两个数字是奇数。

- 三个数字大于5，三个数字小于5。

请问一共有多少种符合条件的密码组合？解析：我们可以分别计算奇数和偶数的组合情况。

四年级数学组合练习题

四年级数学组合练习题
1. 题目
一个班级有5个男生和4个女生，老师要选出3个学生组成小组。

请问有多少种不同的组合方式？
2. 解答
我们可以使用组合的方法来解决这个问题。

组合是从给定的元素中选取特定数量的元素，不考虑元素的顺序。

首先，我们需要确定这个问题中的重要信息：
- 男生数量：5个
- 女生数量：4个
- 需要选取的学生数量：3个
根据组合的性质，我们知道选取的学生数量必须小于或等于总学生数量，并且小于或等于总人数数量。

使用组合的计算公式，可以得到结果：
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
其中，n表示总人数，r表示选取的学生数量，!表示阶乘运算。

代入具体数值，我们得到：
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
计算结果为：
C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7 * 6! ) / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2
* 1) = 84
所以，有84种不同的组合方式。

3. 总结
在这个练习题中，我们学习了如何使用组合的方法来解决数学问题。

通过确定给定元素的数量和选取的元素数量，我们可以使用组合公式
来计算不同的组合方式。

通过这个例子，学生们不仅可以巩固组合的概念和计算方法，还可
以锻炼解决实际问题的能力。

数学不仅仅是纸上的计算，它也可以帮
助我们更好地理解和解决各种实际问题。

小学数学排列组合练习题

小学数学排列组合练习题
题目一：
某班有20个学生，其中10个男生和10个女生，在进行班级干部
选拔时，需要从中选出一位男生和一位女生作为班长和副班长。

请回
答以下问题：
1. 从20个学生中选出男生和女生作为班长和副班长的可能性有多
少种？
2. 如果要求班长和副班长不能是同性，那么可能性又会有多少种？
3. 如果要求班长和副班长是同性，那么可能性又会有多少种？
题目二：
小明家有6个不同的玩具，他想从中挑选3个玩具带到幼儿园去。

请回答以下问题：
1. 小明一共有多少种挑选3个玩具的方式？
2. 如果小明希望恰好带一个红色的玩具，还有多少种挑选方式？
3. 如果小明希望带2个红色的玩具，还有多少种挑选方式？
题目三：
小明有6种颜色的泡泡糖，他想要从中选出4颗作为礼物送给朋友。

请回答以下问题：
1. 小明一共有多少种选取4颗泡泡糖的方式？
2. 如果小明希望所有的泡泡糖都是不同颜色的，还有多少种选取方式？
3. 如果小明没有要求泡泡糖的颜色，还有多少种选取方式？
题目四：
某次运动会的比赛项目有3个，分别是跑步、跳高和铅球。

共有10名选手参加比赛，请回答以下问题：
1. 如果每个选手只能参加一个项目，共有多少种安排方式？
2. 如果每个选手都必须参加至少一个项目，共有多少种安排方式？
请根据以上提供的题目，编写一篇小学数学排列组合的练习题，可以自行调整题目顺序、添加适当的题目注解等。

排列和组合的基本计算练习题

排列和组合的基本计算练习题一、排列问题1. 从5个人中选取3个人排成一队，共有多少种排列方式？2. 一个由字母A、B、C、D、E组成的五位密码，每位密码不能重复，共有多少种排列方式？3. 一个班级有10个学生，要选取3名学生作为班级委员，共有多少种不同的委员组合？4. 一张音乐专辑中有10首歌曲，其中要选择5首歌曲放入一个播放列表，共有多少种不同的组合方式？5. 某公司有8个部门，要从8个部门中选取3个部门安排一次合作项目，共有多少种不同的组合方式？二、组合问题1. 一个有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机选取3个球，共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅有7种汤和5种主菜，顾客可以选择一种汤和一种主菜组成一份套餐，共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有20个学生，要选取4个学生组成一个数学小组，共有多少种不同的小组组合？4. 一家服装店有8件上衣和6条裤子，如果一位顾客要买一件上衣和一条裤子，共有多少种不同的购买组合方式？5. 在一个农场，有9只鸡和5只鸭子，从中选取4只禽类作为宠物，共有多少种不同的组合方式？三、排列与组合的混合问题1. 一本书包含10个篇章，其中6个篇章是数学相关的，4个篇章是文学相关的。

要选择4个篇章开设一个讲座，共有多少种不同的组合方式，假设篇章顺序不重要？2. 一个班级有10个男生和12个女生，要从中选出一个男生和一个女生组成一对表演参赛，共有多少种不同的组合方式？3. 一家酒店有5间大床房和8间双人床房，要为一个团体安排3间房间，共有多少种不同的房间分配方式？4. 一条项链由6颗红宝石和4颗蓝宝石组成，要选择3颗宝石制作一条手链，共有多少种不同的组合方式？5. 一家餐厅有10种主菜和8种甜品，要选择一种主菜和一种甜品作为套餐，共有多少种不同的组合方式？。

排列组合综合应用题专题

排列组合综合应用题专题
排列组合是数学中的一个重要分支，常常用于计数。

在实际生活中，排列组合常常被用来解决各种问题。

下面介绍几个常见的应用案例。

1. 摆放位置问题
假设有10个人要坐在一排座位上，问有多少种不同的坐法？这
是一个典型的排列问题，因为这10个人的顺序不同，组合起来的结果
也就不同。

答案是10的阶乘，即10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800种。

2. 抽奖问题
假设有40个人参加了一次抽奖活动，每人只能中一次奖，问中
奖的人数有多少种可能性？这是一个组合问题，因为每个人是否中奖
并不影响其他人是否中奖。

答案是40个人中选取1个人中奖的方案数，即40种。

3. 球队比赛问题
假设有20支球队要进行比赛，每两支球队之间只能比赛一次，
问需要多少场比赛才能产生胜负？这是一个排列组合问题。

首先需要
从20支球队中选取两支进行比赛，共有C(20,2)种选法，即20 * 19
/ 2 = 190种。

然后每一场比赛都有胜负和平局三种可能性，因此总共需要190 * 3 = 570场比赛。

排列组合在实际生活中的应用非常广泛，以上只是其中的几个例子。

对于排列组合的掌握不仅能够帮助我们解决生活中的问题，也对
数学学习有很大帮助。

组合图形的应用题

a＋b ＝80-20=60（米）
S＝(a＋b)h÷2 =60 ×20÷2 =1200÷2 =600（平方米）
小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“Α”。它的面积是多少？
2cm
12cm
10cm
(1) (2＋10) ×12÷2＝72(cm2) (2) 3×4÷2＝6(cm2) (3) (4＋6) ×4÷2＝20(cm2) (4) 72－6－20＝46(cm2)
• 3．一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，假如平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
• 4、某茶园有一块长方形地，共栽种96000 棵茶树，平均每棵茶树占地0.5平方米，这块地合多少公顷？已知长方形的宽是100米，长是几米？
3.一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有 25根，最上一层揩油6根，一共叠放了20层。每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？ 4、一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是 18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形5厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米。原来三角形的面积是（）平方厘米。
18平方厘米
画图可知，底缩小3厘米，面积就缩小了18平方厘米，即3×（）÷2＝18，所以高应该是12。
3厘米
15厘米
• 5.用一张长12米、宽4米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
• 6、 .一个商店门口的招牌是等腰梯形，它的上底是16米，下底是22米，高是3米。油漆这块招牌，每平方米用油漆1千克，50千克油漆够了吗？
下图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？ 1.2m 5m 这面墙的面积＝三角形的面积＋长方形的面积 4m

组合专题

组合专题类型一简单的组合应用题例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.跟踪训练1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？跟踪训练2 (1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法.类型三分组、分配问题角度1 不同元素分组、分配问题例3 有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成三组，每组都是2本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.跟踪训练3 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种.例4 6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子.跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A.4种B.10种C.18种D.20种1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A.A310种B.C310种C.C310A310种D.30种2.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种3.直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，...，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2， (5)组成的图形中，矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个4.要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有________种不同选法.1.无条件限制的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.一、选择题1.某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A.16B.21C.24D. 902.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有( )A.80种B.120种C.140种D.50种3.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a，b，c且a<b<c，则不同的数组有( )A.35组B.42组C.105组D.210组4.凸十边形的对角线的条数为( ) A.10 B.35 C.45D.905.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A.C 1214C 412C 48B.C 1214A 412A 48C.C 1214C 412C 48A 33D.C 1214C 412C 48A 386.在“海上联合—2 013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有( ) A.80种 B.120种 C.180种D.38种7.假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30B.21C.10D.15 二、填空题8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种.9.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.10.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.11.2016年3月10日是第十一届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，不同的分配方案有________种(用数字作答).12.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形.三、解答题13.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数.14.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？组合专题答案类型一简单的组合应用题例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.解(1)第一步：选3名男运动员，有C36种选法；第二步：选2名女运动员，有C24种选法，故共有C36·C24＝120(种)选法.(2)方法一(直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理知共有C14·C46＋C24·C36＋C34·C26＋C44·C16＝246种选法.方法二(间接法)：不考虑条件，从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种，故“至少有1名女运动员”的选法有C510－C56＝246(种).(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法；不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法，其中不含女运动员的选法有C45种，故不选女队长时共有C48－C45种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C49＋C48－C45＝191(种).反思与感悟 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.2.要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.跟踪训练1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.解(1)从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需从另外9人中选2人，是组合问题，共有C29＝36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分为两步：选从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法，再从另外9人中选4人，有C49种选法，共有C13C49＝378(种)不同的选法.类型二与几何有关的组合应用题例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？解方法一以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准.第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C24C18＝48(个)不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C14C28＝112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C38＝56(个)不同的三角形.由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个).方法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种.故这12个点构成三角形的个数为C312－C34＝216.反思与感悟 1.几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合.这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强.2.解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可.3.计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数.跟踪训练2 (1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法. 解(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C35种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C35＋3＝33(种).(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C410种，除去4点共面的取法种数可以得到结果.从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面.有4C46＝60(种)，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故4点不共面的取法为：C410－(60＋6＋3)＝141(种).类型三分组、分配问题角度1 不同元素分组、分配问题例3 有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成三组，每组都是2本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.解(1)分三步：先选一本有C16种选法，再从余下的5本中选两本有C25种选法，最后余下的三本全选有C33种选法.由分步乘法计数原理知，分配方式共有C16·C25·C33＝60(种).(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上，还应考虑再分配问题.因此，分配方式共有C16·C25·C33·A33＝360(种).(3)先分三组，有C26C24C22种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E ，F ，若第一组取了A ，B ，第二组取了C ，D ，第三组取了E ，F ，则该种方法记为(AB ，CD ，EF )，但C 26C 24C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )，(CD ，AB ，EF )，(CD ，EF ，AB )，(EF ，CD ，AB )，(EF ，AB ，CD )，共A 33种情况，而这A 33种情况只能作为一种分法，故分配方式有C 26·C 24·C 22A 33＝15(种).(4)在(3)的基础上再分配即可，共有分配方式C 26·C 24·C 22A 33·A 33＝90(种). 反思与感悟分组、分配问题的求解策略跟踪训练3 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种. 答案 12解析将4名学生均分为两个小组，共有C 24C 22A 22＝3(种)分法；将两个小组的同学分给两名教师，共有A22＝2种分法；最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地，有A22＝2种分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).角度2：相同元素分配问题例4 6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子.解(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10(种).(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000||00|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40(种).(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|00|0000|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒.①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||00||0000|，有C23种插法.②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C13种插法.故共有C15·(C23＋C13)＝30(种).反思与感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法.可描述为n－1个空中插入m－1块板.跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A.4种B.10种C.18种D.20种答案 B解析由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析.又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取.第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册.即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C14种分法.第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C24种分法.因此，满足题意的赠送方法共有C14＋C24＝4＋6＝10(种).1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A.A310种B.C310种C.C310A310种D.30种答案 B解析三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310.2.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种答案 C解析甲选2门有C24种选法，乙选3门有C34种选法，丙选3门有C34种选法.∴共有C24·C34·C34＝96(种)选法.3.直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，...，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2， (5)组成的图形中，矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个答案 D解析在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225(个).4.要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有________种不同选法.答案756解析方法一可分三类：①A，B，C三人均不入选，有C59种选法；②A，B，C三人中选一人，有C13·C49种选法；③A，B，C三人中选二人，有C23·C39种选法.由分类加法计数原理，共有选法C59＋C13·C49＋C23·C39＝756(种).方法二先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，即共有选法C512－C29＝756(种).1.无条件限制的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.一、选择题1.某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A.16B.21C.24D. 90答案 B解析分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C24＝6种选取方法.第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C26＝15种选取方法.由分类加法计数原理得，共有C24＋C26＝6＋15＝21(种)选取方法.2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有( )A.80种B.120种C.140种D.50种答案 A解析当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C 35C 12＝20(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C 25C 23＝30(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C 25C 13＝30(种)不同的分配方案.故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案.3.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a ，b ，c 且a <b <c ，则不同的数组有( ) A.35组 B.42组 C.105组 D.210组答案 A解析不同的数组，有C 37＝35(组). 4.凸十边形的对角线的条数为( ) A.10 B.35 C.45 D.90答案 B解析 C 210－10＝35(条)，所以选B.5.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A.C 1214C 412C 48B.C 1214A 412A 48C.C 1214C 412C 48A 33D.C 1214C 412C 48A 38答案 A解析首先从14人中选出12人共C 1214种，然后将12人平均分为3组共C 412·C 48·C 44A 33种，然后这两步相乘，得C 1214·C 412·C 48A 33.将三组分配下去共C 1214·C 412·C 48种.故选A. 6.在“海上联合—2 013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有( )A.80种B.120种C.180种D.38种答案 C解析若中方选出1架飞机，则选法有C14C13C25＝120(种)；若俄方选出1架飞机，则选法有C15C12C24＝60(种)，故不同选法共有120＋60＝180(种).7.假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30B.21C.10D.15答案 D解析用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C26＝15种分配方法.二、填空题8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种.答案75解析第一步，先从6名男医生中选出2名男医生有C26＝15种选法；第二步，从5名女医生中选出1名有C15＝5种选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有C26C15＝15×5＝75种.9.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.答案66解析对于4个数之和为偶数，可分3类：第1类，4个数均为偶数，有C44种取法；第2类，2个数为偶数，2个数为奇数，有C24C25种取法；第3类，4个数均为奇数，有C 45种取法.由分类加法计数原理，可得不同的取法共有C 44十C 24C 25＋C 45＝66种.10.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种. 答案 48解析两老一新时，有C 13C 12A 22＝12(种)排法；两新一老时，有C 12C 23A 33＝36(种)排法.故共有48种排法.11.2016年3月10日是第十一届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，不同的分配方案有________种(用数字作答). 答案 90解析分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝90(种). 12.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形. 答案 105解析确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为C 49－C 15C 34－C 44＝105. 三、解答题13.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数.解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C 14×C 14×C 14＝64(种)，若2张同色，则有C 23×C 12×C 24×C 14＝144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C 14×C 23×C 14×C 14＝192(种)，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法.14.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种).∴不同的取法有561种.(2)从34名可选学生中选取3名，有C334种.或者C335－C234＝C334＝5 984(种).∴不同的取法有5 984种.(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2 100(种).∴不同的取法有2 100种.(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555(种).∴不同的取法有2 555种.(5)选取3名的总数有C335，因此选取方式共有N＝C335－C315＝6 545－455＝6 090(种). ∴不同的取法有6 090种.。

排列组合应用题

排列组合应用题排列组合应用题 11.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。

问：共可以表示多少种不同的信号？4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法？5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：(1)七个人排成一排；(2)七个人排成一排，某人必须站在中间；(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头；(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头；(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人；(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。

6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。

问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数；(2)没有重复数字的三位数；(3)没有重复数字的三位偶数；(4)小于1000的自然数；(5)小于1000的没有重复数字的自然数。

9.用数码0、1、2、3、4、5可以组成多少个(1)四位数；(2)没有重复数字的四位奇数；(3)没有重复数字的能被5整除的四位数；(4)没有重复数字的能被3整除的四位数；(5)没有重复数字的能被9整除的四位偶数；(6)能被5整除的四位数；(7)能被4整除的四位数。

10.从1、3、5中任取两个数字，从2、4、6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？11.从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？12.从数字1、3、5、7、9中任选三个，从0、2、4、6、8中任选两个，可以组成多少个(1)没有重复数字的五位数；(2)没有重复数字的五位偶数；(3)没有重复数字的能被4整除的五位数。

高二数学排列组合综合应用试题

高二数学排列组合综合应用试题1.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法．（用数字作答）【答案】1260【解析】9个求排成一列，相当于排队，从9个位置选2个排红球，共有种，从剩余7个选3个排黄球，共有，剩余4个位置排白球，因此共有.【考点】排列问题2.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．【答案】(1)24;(2)48;(3)78;(4)36【解析】（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;(4)插空法:先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法.试题解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种；先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.【考点】排列组合3.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种．【解析】（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．【考点】分类和分步计数原理．4.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．【答案】（1）1260（2）7560（3）1680【解析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．试题解析：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；第三步：把剩下的书给丙有种方法，∴共有不同的分法有 (种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，∴共有＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得＝1680(种)．【考点】排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．5.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A B=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个 B．8个 C．27个 D．28个【答案】C【解析】由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B 有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1=27种；故选Ｃ．【考点】分类计数原理．6.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种.【答案】【解析】将排成一排，共有排列的种数为，若按的顺序可分为六类，即（可以不相邻），而每类的排列数是一样的均为种，所以顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种，注意等可能方法的使用.【考点】有限制条件的排列计数问题.7. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共种.【答案】24【解析】将A，B看成一个人，和其他三人一起作全排列，又B在A的左边，故有不同的排法共有：种，故应填入：24．【考点】排列与组合．8.（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？【答案】（1）; （2）; （3）.【解析】（1）捆绑法，将3名教师作为一整体与4名学生全排列有种，3名教师各自排列有，分步乘法原理；（2）3名教师排法有，4个学生在4个位子上全排列共有种，分步乘法原理；（3）插空法，4名学生共有种，形成5个空位由3个老师排列有种，再用分步乘法原理.解：（1）3名教师的排法有，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有种，则共有（种） 4分（2）3名教师的排法有， 4个学生在4个位子上的全排列共有种，则共有（种）---8分（3） 12分【考点】1.分步乘法原理；2.排列组合.9.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。

一年级数学组合题目

一年级数学组合题目数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，能够培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

在一年级的数学学习中，组合题目是让学生们进行逻辑思维和综合运用知识的重要方式。

本文将介绍一些适合一年级学生的数学组合题目，帮助他们提高解决问题的能力和思维灵活性。

第一题：小明有5个红色的糖果和3个蓝色的糖果，请问他一共有多少种不同的方式可以选择两颗糖果？解答：首先，小明可以从5个红色糖果中选择一颗，然后从3个蓝色糖果中选择一颗，所以一共有5 * 3 = 15种不同的选择方式。

第二题：小狗有4个不同的玩具，他想选择两个玩具进行游戏，请问他有多少种不同的选择方式？解答：首先，小狗可以从4个玩具中选择一个进行第一次选择，然后再从剩下的3个中选择一个进行第二次选择。

因此，一共有4 * 3 = 12种不同的选择方式。

第三题：班里有7个男生和5个女生，老师要选出一男一女组成小组，请问有多少种不同的组合方式？解答：首先，老师可以从7个男生中选出一个，然后从5个女生中选出一个，所以一共有7 * 5 = 35种不同的组合方式。

第四题：小鸟有2个红色的羽毛和3个蓝色的羽毛，请问他一共有多少种不同的方式可以组合成一对有两个羽毛的组合？解答：首先，小鸟可以从2个红色羽毛中选出一个，然后再从3个蓝色羽毛中选出一个，所以一共有2 * 3 = 6种不同的组合方式。

通过以上几个例子，我们可以看到，组合题目可以帮助学生们综合运用数学知识，提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

而在一年级学生的数学学习中，可以根据他们的实际能力，适当调整题目的难度和复杂度，以确保他们的学习效果。

总结：数学组合题目是一种培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要方法。

通过适当调整题目的难度和复杂度，可以让一年级学生在解决问题的过程中体会到数学的乐趣，并提高他们的思维灵活性和数学技能。

希望通过这些数学组合题目的练习，一年级学生可以更好地掌握数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。

组合数的应用题

组合数的应用题组合数是数学里一个重要的概念，它在实际生活中有许多应用。

本文将通过几个实际问题来探讨组合数的应用。

问题一：选举班级干部某班级共有20名同学，其中5名同学想竞选班长，10名同学想竞选副班长。

班长和副班长不能相同。

那么在这些同学中，有多少种不同的选举结果呢？解析：首先，班长有5名同学可选，副班长有10名同学可选。

由于班长和副班长不能相同，所以选班长和副班长的方式可以看作是两个事件。

根据组合数的定义，不考虑顺序的选取方式数为C(5, 1) * C(10, 1) = 5 * 10 = 50。

即共有50种不同的选举结果。

问题二：座位排列某餐厅有12个座位，其中6个圆桌，每个圆桌上坐2人。

假设每个座位是不同的，那么在这些座位上，有多少种不同的座位排列方式呢？（圆桌上的两个座位按顺时针或逆时针方向排列视为相同的方式）解析：首先，将这些座位分为两组：圆桌座位和非圆桌座位。

圆桌座位的排列方式实际上只与座位上的人数有关，而与具体的座位编号无关。

即圆桌座位的排列方式为C(6, 3)，表示从6个圆桌中选出3个进行排列。

对于非圆桌座位，其排列方式与具体的座位编号有关，即为6!。

因此，座位的排列方式为C(6, 3) * 6! = 20,160种不同的方式。

问题三：物品分配某公司有6个员工和8个不同的任务需要完成。

每个员工可以负责至多一个任务，但每个任务只能由一个员工完成。

那么在这些员工和任务中，有多少种不同的分配方式呢？解析：这个问题可以看作是将8个任务分配给6个员工的问题。

对于每个任务，可以选择其中一个员工负责，也可以选择不分配给任何员工。

因此，每个任务有6 + 1 = 7种分配方式。

由于8个任务互相独立，所以总的分配方式数为7^8 = 5,764,801种不同的分配方式。

通过以上问题的解析，我们可以看到组合数在实际生活中的广泛应用。

它不仅可以用来计算选举结果的可能性，还可以用来计算座位排列方式和任务分配方式的数量。

数字的排列组合应用题

数字的排列组合应用题在数学中，排列组合是一种常见且基础的数学概念，它涉及到数字的排列和组合方法。

排列指的是将一组数字按照特定的顺序进行排列，而组合则是选择一部分数字，不考虑顺序的组合方式。

在实际生活和问题求解中，我们经常会遇到一些需要使用排列组合的应用题，下面将介绍几个常见的应用例子。

1. 生日问题假设有一群人，每个人的生日都在同一年。

现在我们想知道，至少需要多少人，才能保证至少两人生日在同一天？解答：这个问题可以转化为排列组合的应用。

首先考虑没有重复生日的情况，第一个人可以选择任意一天作为生日，第二个人只能选择除去第一个人生日那天以外的364天作为生日，第三个人只能选择除去前两个人生日那两天以外的363天作为生日，以此类推。

所以，如果没有重复生日，需要至少365个人才能保证每个人的生日都不一样。

但是，题目中要求至少两人生日在同一天，所以我们需要计算至少两人生日在同一天的概率。

假设有n个人，每个人的生日都是365天中的任意一天，那么至少两人生日在同一天的概率可以表示为1 - 不同生日的概率。

不同生日的概率为：P(不同生日) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - n +1)/365)当概率小于0.5时，即至少两人生日在同一天的概率超过了50%，我们可以得出结论至少需要的人数。

2. 幸运号码某个抽奖游戏中，参与者需要选择5个不同的数字作为幸运号码，每个数字的取值范围是1-30。

现在我们想知道，一共有多少种不同的幸运号码组合？解答：这个问题可以看作是一个排列问题。

由于选取的数字不能重复，所以我们需要计算的是从30个数字中选取5个数字的排列数。

根据排列的计算公式：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n代表总数字个数，r代表需要选择的数字个数。

“！”表示阶乘运算。

根据上述公式，我们可以计算得出一共有多少种不同的幸运号码组合。

一年级站队问题应用题

站队问题是数学中常见的排列组合问题。

在一年级的站队问题中，通常会涉及到一些简单的排列组合知识。

以下是一个简单的站队问题应用题：
假设有10个小朋友站成一排，其中小明站在第5个位置上。

现在我们要重新排列这些小朋友，使得小明站在第2个位置上。

请问有多少种不同的排列方法？
在这个问题中，我们首先需要明白排列的概念。

排列是指从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定的顺序排列起来，构成一个有序的组合。

对于这个问题，我们需要从10个小朋友中选出除了小明之外的9个小朋友进行排列。

由于小明已经站在第5个位置上，所以我们需要将其他9个小朋友排列在剩下的9个位置上。

因此，这个问题可以转化为一个排列组合问题，即从9个不同的小朋友中选出9个小朋友进行排列。

根据排列的公式，我们可以得到这9个小朋友的不同排列方法为：n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
在这个问题中，n=9，m=9，所以这9个小朋友的不同排列方法为：
9×8×7×…×1=362880
因此，有362880种不同的排列方法可以使小明站在第2个位置上。

小学三年级数的组合练习题

小学三年级数的组合练习题一、选择题1. 小明有4个红球，3个蓝球和2个绿球，他从中随机取出两个球，求取出两个相同颜色的概率。

A. 1/9B. 2/9C. 3/9D. 4/92. 一张扑克牌由红心、黑桃、梅花和方块四种花色组成，每种花色又有13张牌。

小明从一副扑克牌中随机取出一张牌，求他取到红心A的概率。

A. 1/13B. 1/26C. 1/52D. 2/523. 在小学的一届三年级班级中，有5个男生和7个女生。

从中随机选出3个人组成一组，求选出的3人全部为女生的概率。

A. 1/54B. 1/22C. 1/66D. 7/66二、填空题1. 有4个红苹果和3个绿苹果，小明要从中取出3个苹果放在篮子里。

求他取出的苹果中至少有1个红苹果的方案数。

答案：C(7,3) - C(3,3) = 35 - 1 = 342. 一串由数字0、1、2组成的密码，每个数字可以重复使用，密码的长度为4位。

求该密码中至少有2个0的方案数。

答案：C(4, 2) + C(4, 3) + C(4, 4) = 6 + 4 + 1 = 11三、解答题1. 爸爸给小明买了8本不同的书，小明每天晚上挑选3本书放在床头。

问他连续挑选7天不会出现挑选相同三本书的情况共有多少种？解：共有8本书，每次挑选3本，可以表示为C(8, 3) = 56。

连续挑选7天，所以总的方案数为56 ^ 7 = 129746337890625。

2. 小猫家里有4个兄弟姐妹，他们分别是红猫、黄猫、蓝猫和绿猫。

小猫家很温暖，所以每个猫都有自己的床。

小猫可以选择任意床位睡觉。

问他有多少种方式睡觉不和红猫相邻？解：首先确定红猫的位置，它有5个选择：第一个床位、第二个床位、第三个床位、第四个床位、第五个床位。

除去红猫的位置，剩下的3个床位可以随意选择，所以剩下的床位的选择有6种情况。

根据乘法原理，总的方案数为5 * 6 = 30。

以上是一份关于小学三年级数的组合练习题，旨在帮助学生巩固和练习组合的概念和技巧。