2017-2018学年四川省成都市九校高一6月联考数学(文)试题(解析版)15

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成都市2017_2018学年高一下学期期末适应性考试数学(文)试题

成都市2017-2018学年度高一下期期末适应性考试数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题.每小题5分.共60分．)1.集合A={0.1.2.3.4}.B={x|（x+2）（x ﹣1）≤0}.则A∩B=（）A.{0.1.2.3.4} B ．{0.1.2.3} C ．{0.1.2} D ．{0.1}2.设a.b.c ∈R.且a ＞b.则（）A.ac bc >B.a c b c ->-C.22a b >D.11a b< 3.若直线经过()(1,0),4,3A B 两点.则直线AB 的倾斜角为（）A.6π B.4π C.3πD.23π4.已知角α的终边经过点P （﹣1.2）.则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣5.设直线l 1：kx ﹣y+1=0.l 2：x ﹣ky+1=0.若l 1∥l 2.则k=（）A ．﹣1B ．1C ．±1D ．06.圆心为O （﹣1.3）.半径为2的圆的方程为（）A ．（x ﹣1）2+（y+3）2=2B ．（x+1）2+（y ﹣3）2=4C ．（x ﹣1）2+（y+3）2=4D ．（x+1）2+（y ﹣3）2=27.已知等比数列{}n a 满足12a =. 234a a +=.则456a a a ++=（）A ．-48B ．48 C.48或-6 D ．-48或68.若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则25z x y =-的最小值为（）A ．-3B ．0C ．-4D ．19.已知α.β为锐角.且72cos 10α=. ()25cos 5αβ+=.则cos2β=（） A． B．C． D．10.对任意的实数x .不等式210mx mx --<恒成立.则实数m 的取值范围是（）A ．()4,0-B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-11.设等差数列{a n }{b n }前项和为S n 、T n .若对任意的n ∈N *.都有3n 43n 2T S n n --=.则 115141332b b a b b a +++的值为（）A ．4529B ．2913C ．199D ．3019 12.已知长方形的四个顶点()0,0A .()2,0B .()2,1C ()01D ，.如果光线从A 点出发.经过CD 边一次反射.反射光线和BC 边有公共点.则入射光线所在直线的斜率k 为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1132⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．()1,2二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.在△ABC 中.三个内角C B A ，，所对的边分别是c b a ，，．若,64π=∠=B b ，31sin =A 则a = ．14.在平面直角坐标系xOy 中.点(4,3)到直线340x y a -+=的距离为1.则实数a 的值是__________． 15.若正数x.y 满足x+2y ﹣9=0.则21y x+的最小值为．16.如果x=[x]+{x}.[x]∈Z .0≤{x}＜1.就称[x]表示x 的整数部分.{x}表示x 的小数部分．已知数列{}n a 满足15a =.[]{}11n n n a a a +=+.则2018a 等于．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题10分）（1）已知直线l ：x+y ﹣1=0.若直线l 1过点（3.2）且l 1∥l .求直线1l 的方程；（2）求过点P （﹣1.3）.并且在两轴上的截距相等的直线方程．18. （本小题12分）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0,32π]上的值域．19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中.63=a .2685=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b na n +=2.求数列{}nb 的前n 项和n S ．20. （本小题12分）已知a .b .c 分别为ABC △三个内角A .B .C 的对边.2cos 2c A a b ⋅-=. （1）求C ；（2）若4a b ==.D 是AB 边上一点.且ACD △的面积为3.求sin BDC ∠.21.（本小题12分）一辆家庭轿车在x 年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费.燃油费等各种费用每年1.05万元.维修费用共20.050.15x x +万元；使用x 年后.轿车的价值为(10.750.8)x -万元.设这辆家庭轿车的年平均．．．支出为y 万元.则由以上条件,解答以下问题：（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均．．．支出最低.并求出这个最低支出.22、（12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S .满足()112,,1n n n a S S n n N a *-=+≥∈=。

四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二6月联考数学(文)试题Word版含答案

2016～2017学年度（下期）高2015级六月联考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线方程为²4y x =则焦点到准线的距离为（） A ．18 B ． 14C ．1D ．2 2.设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3. 下面茎叶图表示的是甲、乙两只篮球队三场不同比赛的得分情况,其中有一个数字不清楚,在图中用m 来表示.若甲队的平均分不低于乙队平均分,则m 的可能取值的集合为（）A. {2,3} B ．{1,2} C ． {0,1,2} D ．{2} 4.设i 为虚数单位,若1a ii++为纯虚数,则实数a 的值为（） A ．-1 B ．1 C.-2 D ．25. 某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的a 值为1,则输出的a 值为（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 56.某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 3.2y x a =-+,则a 值为（）A ．30 B．40 C.45 D ．507. 一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是（）A ．18+． 16+14+．12+8. 若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z y x =+的最大值为（）A ．8B ．4 C. 2 D ．19. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且,2,a b c 成等差数列,则cos B 的最小值为（） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．7810. 等差数列{}n a 中的32017,a a 分别是函数()32641f x x x x =--＋的两个不同极值点,则110104log a 为（）A ．-2B ．-12 C. 2 D ．1211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（）A ．（1,1 B ．（1,1 C.（1,1．（1,112.已知函数()221,(1)=1log ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎨->⎩,则满足不等式()()2122f m f m ->-的m 取值范围为（）A ．（-3,1）B ．（32,+∞） C.（-3,1）（32,+∞） D ．（-3,32）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13. 函数()()()2log 230,1f x x x a a =-->≠的定义域为．14. 已知向量()()1,cos ,sin ,2m n θθ==-,且m n ⊥,则2sin 26cos θθ+的值为．15. 已知直线y ax =与圆C :222220x y ax y +--+=相交于,A B 两点,且ABC ∆为等边三角形,则圆C 的面积为． 16.已知函数()221f x x ex t =-+--ln xx,其中 2.71828e =…若()y f x =有两个相异的零点,则t 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 满足()13541,414a a a a ==-. （1）求n a ；（2）若{}n b 满足()2=log 16n n b a ⋅,求证11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和12n S <.18. 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：已知在抽取的50份问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25, （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车位与家长的性别有关？请说明理由；（3）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取得男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子,先从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率 19. 如图,在四棱椎P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PCD ⊥面ABCD , 1 ,2,BC AB ==PC =PD E 为PA 中点.（1）求证：//PC 平面BED ；（2）求三棱锥E PBD -的体积.20. 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2,过E 的右焦点且垂直于椭圆的长轴的直线交椭圆于,A B 两点,且2AB =. （1）求椭圆方程,（2）过点(P 的动直线l 与椭圆E 交于不是顶点的两点,M N ,试判断·7?OM ON PM PN -是否为定值,若是,求出定值,若不是请说明理由·21. 已知函数()()ln ,f x m x g x ==1xx +()0x >. （1）当1m =时,求曲线E ：()()y f x g x =在1x =处的切线方程；（2）当1m =时,()(1)()f x k xg x =+恰有一个实数根,求k 的取值范围；（3）讨论函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上的单调性. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为：1cos ,2sin ,x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数,0a π≤<）,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程6sin ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ,设曲线C 与直线l 交于点,A B ,求PA PB +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: DACAC 6-10: BBADB 11、12：AC二、填空题13. {|3x x >或1x <-} 14. 2 15. 6π 16.211t e e<++ 三、解答题17. 解答：（1）因为等比数列()2354441a a a a ==-解得42a =又因为114a =, 3134118,2,224n n n a q q a a --====⨯=. （2）()122log 16log 21n n n b a n +===+,()()111111212n n b b n n n n +==-++++. 1111111111123344512222n S n n n =-+-+-⋯⋯-=-<+++. 18. 解答：解：（Ⅰ）列联表补充如下：（Ⅱ）因为()25020155108.3337.78925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．（Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=,女性家长人数10=9330⨯=,所以,按照性别分层抽样,需从男性家长中选取6人,女性家长中选取3人．记6位男性家长中不开车的为123,,A A A ,开车的为123,,B B B . 则从6人中抽取2人,有()()1213,,,A A A A ()()()111213,,,,,,A B A B A B ,()()()()23212223,,,,,,,A A A B A B A B,()()()()()()313233121323,,,,,,,,,,,A B A B A B B B B B B B ,共有15种………10分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()()()()11121321,,,,,,,A B A B A B A B ,()()()()()2223313233,,,,,,,,,A B A A B A B A B ()12,B B ,()13,B B ,23,B B （）,共12种．则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=． 19.解答：（1）设AC 与BD 的交点为F ,连结EF ．因为ABCD 为矩形,所以F 为AC 的中点．在PAC ∆中,由已知E 为PA 中点, 所以//EF PC ．又EF ⊂平面,BED PC ⊄平面BED , 所以//PC 平面BED ．（2）取CD 中点O ,连接PO ,PO CD ⊥,平面PCD ⊥平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD .连接AO ,取AO 中点K ,则11//22EK PO =,且EK ⊥平面ABCD . ∴12113E PBD P ABCD P BCDV V V ---=-=⨯⨯⨯-11111121211322326⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.20. 解答：（1）∵过E 的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于,A B 两点,∴222b AB a==…①∵离心率是2,∴2222212c a b a a -==…②由①②得2,a b c ==∴椭圆方程：22412y x +=. （2）当斜率不存在时,不合题意设()()1?122,,,M x y N x y .直线l的方程为：y kx =,联立2224y kx x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩整理得()221220k x +++=,()()228120k ∆=-+>,12122212x x x x k+==+, ()()1?122,,,,x M y x y O ON ==()(1?122,3,,PM x y PN x y =-=-, )12121276621OM ON PM PN x xy y y y ⋅-⋅=--++- ()222662391212k k k --⨯-=++=-++综上7OM ON PM PN ⋅-⋅是定值-9. 21.解答：（1）当1m =时,曲线()()ln 1x xy f x g x x ==+,()()()()221ln 1ln ln 111x x x x x x y x x ++-++'==++, 1x =时,切线的斜率为12,又切线过点（1,0）, 所以切线方程为210x y --=.（2）问题转化为()()()()ln 01y kf x x y x xg x x =⎧⎪⎨==>⎪+⎩的交点个数21ln x y x -'=,+∴max y e =,且0x →时,,,0y x y →-∞→+∞→, 综上1k e=或0k ≤.（3）()()()()()()22221111mx m x m m F x f x g x x x x x +-+'''=-=-=++, 当0m ≤时,函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时,令()()221h x mx m x m =+-+,14m ∆=-,当0∆≤时,即()1,04m hx ≥≥,此时函数()F x在()0,+∞上单调递增；当0∆>时,即104m <<,方程()221=0mx m x m +-+有两个不等实根12x x <,1212121=221m x x m m x x -⎧+=->⎪⎨⎪=⎩,所以120x x <<. ()()12121222m m x xmm--==,此时函数()F x 在区间()()120,,,x x +∞上单调递增；在()12,x x 上单调递减.综上所述,当0m ≤时,函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当14m ≥,此时函数()F x 在()0,+∞上单调递增；当104m <<,此时函数()F x 在区间()120,2m m ⎛- ⎪⎝⎭,()12,2m m ⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在()()121222m m m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.22. 解答：（1）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=化为直角坐标方程为226x y y +=,即()2239x y +-=.（2）将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程,得()22cos sin 70t t αα+--=,因为()24cos sin 470αα∆=-+⨯>故可设12,t t 是方程的两根, 所以()12122cos sin 7t t t t αα⎧+=--⎪⎨=-⎪⎩. 又直线l 过点P （1,2）,结合t 的几何意义得：1212PA PB t t t t +=+=-==≥=所以原式的最小值为。

【全国市级联考】四川省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

成都市重点名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析

成都市重点名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．空间中可以确定一个平面的条件是（） A ．三个点 B ．四个点 C ．三角形 D ．四边形【答案】C 【解析】【分析】根据公理2即可得出答案．【详解】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误；在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确；在D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解． 2．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】A 【解析】【分析】将函数2sin y x =化为()11cos22y x =-的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得()()21sin 1cos22y f x x x ===-， ∵()()f x f x -=，且函数()()11cos22f x x =-的最小正周期为2π2π=， ∴函数2sin y x =时最小正周期为π的偶函数．故选A ．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为()y Asin x ωϕ=+或()(0)y Acos x ωϕω=+>的形式，然后利用公式2πT ω=求解即可得到周期．3．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（） A ．22π B ．2πC ．22π D ．23π【答案】A 【解析】【分析】由已知易得圆柱的高为2π，底面圆周长为2π，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。

2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 $A=\{x\in R|2x-3\geq0\}$，集合 $B=\{x\inR|(x-2)(x-1)<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{x|x\geq\frac{3}{2}\}$ B。

$\{x|1\leq x<2\}$ C。

$\{x|\frac{3}{2}\leq x<2\}$ D。

$\{x|1<x<2\}$2.若 $a<b<c$，则下列不等式不能成立的是（）A。

$|a|>|b|$ B。

$a^2>ab$ C。

$b^2>ac$ D。

$c^2>bc$3.已知直线 $ 与直线 $l_2:(3-a)x-y+a=0$，若 $l_1\perpl_2$，则实数 $a$ 的值为（）A。

1 B。

2 C。

6 D。

1或24.若正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4.已知底面边长为1，侧棱长为（）A。

$\frac{\pi}{2}$ B。

$4\pi$ C。

$2\pi$ D。

$\frac{4}{3}\pi$5.$\sin20^\circ\cos10^\circ-\cos160^\circ\sin10^\circ=$（）A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A。

30cm$^3$ B。

40cm$^3$ C。

50cm$^3$ D。

60cm$^3$7.已知实数 $x$，$y$ 满足不等式组$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq3\end{cases}$，则 $2x-y$ 的取值范围是（）A。

2016-2017学年四川省成都市九校高二6月联考数学(文)试题(解析版)9

高二6月联考数学（文）试题一、选择题1．已知抛物线方程为²4y x =则焦点到准线的距离为（）A.18 B. 14 C. 1 D. 2 【答案】D【解析】由题可知抛物线的焦点为()1,0 ，准线为1x =- ，所以焦点到准线的距离为2 ，故选D.2．设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, ,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若,,a b b a ββ⊥⊥∴ 或a β⊂ ，此时αβ 或α 与β 相交，即必要性不成立，若,,,,b b a a b αββαα⊥∴⊥⊂∴⊥ ，即充分性成立，故αβ 是a b ⊥ 的充分不必要条件，故选A.3．下面茎叶图表示的是甲、乙两只篮球队三场不同比赛的得分情况,其中有一个数字不清楚,在图中用m 来表示.若甲队的平均分不低于乙队平均分,则m 的可能取值的集合为（）A. {2,3}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {2} 【答案】C【解析】由茎叶图知，甲的平均成绩为()1889293913⨯++= ；乙的平均成绩为()119091909033m m +⨯+++=+ ，又19190,23mm +≥+∴≤ ，又,m N m ∈∴ 的可能取值集合为{}0,1,2 ，故选C.4．设i 为虚数单位,若1a ii++为纯虚数,则实数a 的值为（） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】A【解析】()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i +-++-+==++-为纯虚数，所以1a =-，故选A. 5．某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的a 值为1,则输出的a 值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5 【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得1,1,2111,2a i a i ===⨯-== ，不满足条件3,2213,3i a i >=⨯-== ，不满足条件3,2333,4i a i >=⨯-== ，满足条件3i > ，退出循环，输出a 的值为3 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 3.2ˆˆyx a =-+,则ˆa 值为（）A. 30B. 40C. 45D. 50 【答案】B【解析】由题意， 99.51010.511111086510,855x y ++++++++====，因为线性回归直线方程是 3.2,8ˆ 3.210,40yx a a a =-+∴=-⨯+∴= ，故选B. 7．一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是（）A. 18+B. 16+C. 14+D. 12+【答案】B【解析】由三视图知，几何体为四棱柱，根据左视图是边长为2 的正方形可得四棱柱的高为2，底面四边形为直角梯形的高也为2，又底面直角梯形的两底边长分别为1,2，所以几何体的表面积(122212226102S +=⨯⨯+++⨯=++16=+，故选B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8．若,x y 满足20,{40,0,x y x y y -+≥+-≤≥则2z y x =+的最大值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1 【答案】A【解析】由约束条件20{400x y x y y -+≥+-≤≥ 作出可行域如图，令2t y x =+ ，化为2y x t =-+ ，由图可知，当直线2y x t =-+过()4,0点时，t 有最小值为8 ， 2z y x ∴=+ 的最大值为8 ，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且,2,a b c 成等差数列,则cos B 的最小值为（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 78【答案】D【解析】,2,a b c成等比数列，22222211744,cos 122288aca cb ac b ac B ac ac ac +-+∴=∴==-≥-= ，当且仅当a c =时，取等号， cos B ∴ 的最小值为78 ，故选D.10．等差数列{}n a 中的32017,a a 分别是函数()32641f x x x x =--＋的两个不同极值点,则110104log a 为（）A. -2B. -12C. 2D. 12【答案】B【解析】()232017'3124,,f x x x a a =-+ 是函数()32641f x x x x =-+- 的极值点， 32017,a a ∴ 是方程231240x x -+= 的两个实数根，则320174a a += ，而{}n a 为等差数列， 3201710102a a a ∴+= ，即20102a = ，从而120101441log log 22a==- ，故选B. 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（）A. （1,1 B. （1,1 C. （1,1 D. （1,1 【答案】A【解析】由题意，点P 不是双曲线的顶点，否则1221a csin PF F sin PF F =∠∠ 无意义，在12PF F ∆ 中，由正弦定理得122112PF PF sin PF F sin PF F =∠∠，又112212,PF a cc sin PF F sin PF F PF a==∠∠ ，即12·c PF PF a = ， P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得12222,?2cP F P F a P F P Fa a-=∴-= ，即222a PF c a =- ，由双曲线的几何性质，知222,a PF c ac a c a >-∴>-- ，即2220c ac a --< ， 2210e e ∴--<，解得11e <+ ，又1e > ，所以双曲线离心率的范围是()1,1 ，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.焦半径构造出关于e 的不等式，最后解出e 的范围.12．已知函数()()221,1={1log ,(1)x x f x x x +≤->,则满足不等式()()2122f m f m ->-的m 取值范围为（）A. （-3,1）B. （32,+∞） C. （-3,1）⋃（32,+∞） D. （-3, 32）【答案】C【解析】当1x ≤ 时， ()21x f x =+ 为增函数，则()1f x > ，当1x > 时，()21log f x x =- 为减函数，则()()()21,122f x f m f m -- ， 2211{221122m m m m -≤∴-≤->- 或2211{221122m m m m ->->-<- 或211{221m m -≤-> ，解得31m -<< 或32x >，故选C.二、填空题13．函数()()2log 23(0,1)a f x x x a a =-->≠的定义域为__________．【答案】{ 3x x 或1x <-}【解析】由()()2230130x x x x -->⇒+-> ，即3x >或1x <-，函数()()2l o g 23(0,1)af x x x a a =-->≠的定义域为{ 3x x 或1x <-}，故答案为{ 3x x 或1x <-}.14．已知向量()()1,cos ,sin ,2m n θθ==-,且m n ⊥ ,则2sin26cos θθ+的值为__________．【答案】2【解析】由题意可得向量， ()()1,cos ,,2m n sin θθ==-，且m n ⊥ ，即tan 2θ= ，所以222222c o s 6c o s2t a26c o s s i n c o s t ans i n s i n θθθθθθθθθ+++==++226241⨯+==+ ，故答案为2 . 15．已知直线y ax =与圆C :222220x y ax y +--+=相交于,A B 两点,且ABC ∆为等边三角形,则圆C 的面积为__________．【答案】6π【解析】圆C 222220x y ax y +--+= ，化为()()22211x a y a -+-=- ，圆心(),1C a，半径R = ，因为直线y ax = 和圆C 相交， ABC ∆ 为等边三角形，所以圆心C 到直线0ax y -=的距离为60Rsin =，即d ==，解得27a = ，所以圆C 的面积为()2716R πππ=-= ，故答案为6π . 16．已知函数()2ln 21xf x x ex t x=-+--,其中 2.71828e =…若()y f x =有两个相异的零点,则t 的取值范围为__________．【答案】211t e e<++【解析】22121e e t e-+<+ ， ()y f x = 有两个零点，即是方程2ln 21x x ex t x -+=+ 有两根，即()22y g x x ex t ==-+ 与()ln 1xy h x x==+ 的图象有两个交点， ()()21ln ',xh x h x x-= 在()0,e 上递增，在(),e +∞ 上递减，所以()h x 在x e = 处取得最大值， ()11h e e=+ ，由二次函数性质可得()g x在x e = 处取得最小值， ()2g e e t =-+ , ()y g x = 与()y h x = 有两个交点， 22111,1e t t e e e ∴+>-+<++ ， ()y f x =有两个相异的零点t 的取值范围为211t e e <++ ，故答案为211t e e<++.【方法点睛】本题主要考查巳知函数的零点个数求参数取值范围，属于难题.巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.本题主要是根据方法①进行解答的.三、解答题17．已知等比数列{}n a 满足()13541,414a a a a ==-.（1）求n a ；（2）若{}n b 满足()2=log 16n n b a ⋅,求证11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和12n S <.【答案】（1）32n n a -=;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）求出114a =， 2q =，利用等比数列的通项公式可得n a ；（2）利用对数的运算性质可得n b ，利用“裂项相消法”求和，根据放缩法可得结论.试题解析：（1）因为等比数列()2354441a a a a ==-解得42a =又因为114a =， 3134118,2,224n n n a q q a a --====⨯=. （2）()122log 16log 21n n n b a n +===+，()()111111212n n b b n n n n +==-++++. 1111111111123344512222n S n n n =-+-+-⋯⋯-=-<+++. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的50份调查已知在抽取的50份问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为2 5 ,（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车位与家长的性别有关？请说明理由；（3）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取得男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子,先从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）45．【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可将列联表补充完整；（2）求出2K，临界值比较，可得有099.50的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关；（3）利用列举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式即可求出两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率.（Ⅱ）因为()25020155108.3337.78925253020k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．（Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=,女性家长人数10=9330⨯=,所以,按照性别分层抽样,需从男性家长中选取6人,女性家长中选取3人．记6位男性家长中不开车的为123,,A A A ,开车的为123,,B B B . 则从6人中抽取2人,有()()1213,,,A A A A()()()111213,,,,,,A B A B A B ,()()()()23212223,,,,,,,A A A B A B A B, ()()()()()()313233121323,,,,,,,,,,,A B A B A B B B B B B B ,共有15种………10分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()()()()11121321,,,,,,,A B A B A B A B ,()()()()()2223313233,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B()12,B B ,()13,B B ,23,B B （）,共12种．则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19．如图,在四棱椎P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PCD ⊥面ABCD ,1,2,BC AB PC ===PD =, E 为PA 中点.（1）求证： //PC 平面BED ；（2）求三棱锥E PBD -的体积.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题分析：（1）设AC 与BD 的交点为F ，连接EF ，推导出//EF PC ，由此能证明//PC 平面BED ；（2）取AB 中点H ，连接PH ，由PA PB = ，得PH AB ⊥ ，由A PBD P ABD V V --= ，能求出结果.试题解析：（1）设AC 与BD 的交点为F ,连结EF ．因为ABCD 为矩形,所以F 为AC 的中点．在PAC ∆中,由已知E 为PA 中点, 所以//EF PC ．又EF ⊂平面,BED PC ⊄平面BED ,所以//PC 平面BED ．（2）取CD 中点O ,连接PO , PO CD ⊥,平面PCD ⊥平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD .连接AO ,取AO 中点K ,则11//22EK PO =,且EK ⊥平面ABCD .∴12113E PBD P ABCD P BCD V V V ---=-=⨯⨯⨯- 11111121211322326⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.20．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b +=>>,过E 的右焦点且垂直于椭圆的长轴的直线交椭圆于,A B 两点,且2AB =. （1）求椭圆方程,（2）过点(P 的动直线l 与椭圆E 交于不是顶点的两点,M N ,试判断·7?OM ON PM PN -是否为定值,若是,求出定值,若不是请说明理由·【答案】（1）22142x y +=;（2）-9. 【解析】试题分析：（1）过E 的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于,A B 两点，得222b AB a == ①，由离心率是2，得2222212c a b a a -==②，由①②得,,a b c 即可得结果；（2）设()()1?122,,,M x y N x y .直线l 的方程为：y kx =，联立2224y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()221220k x +++=， ()()228120k ∆=-+>，12122212x x x x k+==+， 122212x x k =+ ，进行向量运算即可得结果.试题解析：（1）∵过E 的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于,A B 两点， ∴222b AB a==…①∵离心率是2，∴2222212c a b a a -==…②由①②得2,a b c === 22142x y +=. （2）当斜率不存在时，不合题意设()()1?122,,,M x y N x y .直线l 的方程为： y kx =，联立2224y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()221220k x +++=， ()()228120k ∆=-+>，12122212x x x x k+==+， ()()1?122,,,,OM x y ON x y == ((1?122,,,PM x y PN x y =-= ， )12121276621OM ON PM PN x x y y y y ⋅-⋅=--++-()222662391212k k k --⨯-=++=-++ 综上7OM ON PM PN ⋅-⋅ 是定值-9.21．已知函数()()ln ,(0)1x f x m x g x x x ==>+. （1）当1m =时,求曲线E ： ()()y f x g x =在1x =处的切线方程；（2）当1m =时, ()()()1f x k x g x =+恰有一个实数根,求k 的取值范围；（3）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.【答案】（1）210x y --=；（2）1k e=或0k ≤；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）利用导数的运算法几何意义求得切线的斜率为12，利用点斜式即可得结果；（2）()()()1f x k x g x =+恰有一个实数根,等价于y k =与ln (0)x y x x =>图象有两个交点，研究函数ln (0)x y x x=>的单调性及最值，数形结合可得结果；（3）()()()()()()()2211',','''11m m f x g x F x f x g x x x x x =====-++ ()()22211mx m x mx x +-+=+ ，对m 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出.试题解析：（1）当1m =时,曲线()()ln 1x x y f x g x x ==+,()()()()221ln 1ln ln 111x x x x x x y x x ++-++='=++, 1x =时,切线的斜率为12,又切线过点（1,0）, 所以切线方程为210x y --=.（2）问题转化为()()()(0)1y k f x lnx y x x g x x =⎧⎪⎨==>⎪+⎩的交点个数为1 ， 21ln x y x -=',∴max 1y e=,且0x →时, ,,0y x y →-∞→+∞→, 综上1k e=或0k ≤. （3）()()()()()()22221111mx m x m m F x f x g x x x x x '''+-+=-=-=++, 当0m ≤时,函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时,令()()221h x mx m x m =+-+, 14m ∆=-,当0∆≤时,即()1,04m h x ≥≥,此时函数()F x 在()0,+∞上单调递增；当0∆>时,即104m <<,方程()221=0mx m x m +-+有两个不等实根12x x <,1212121221m x x m m x x -⎧+=->⎪⎨⎪=⎩,所以120x x <<. ()()12121222m m x x m m --+==,此时函数()F x 在区间()()120,,,x x +∞上单调递增；在()12,x x 上单调递减.综上所述,当0m ≤时,函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当14m ≥,此时函数()F x 在()0,+∞上单调递增；当104m <<,此时函数()F x 在区间()120,2m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,()122m m ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在()()121222m m m m ⎛-- ⎪⎝⎭上单调递减. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点()()00,P x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为： 1,{2,x tcos y tsin αα=+=+（t 为参数, 0a π≤<）,以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程6sin ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ,设曲线C 与直线l 交于点,A B ,求PA PB +的最小值.【答案】（1）()2239x y +-=.（2）【解析】（1）试题分析：（1）曲线C 的极坐标方程ρ=6sinθ两边乘以ρ ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==可求圆C 的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为1,2,x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩代入圆方程，利用直线参数的几何意义及三角函数有界性，可求PA PB + 的最小值.试题解析：（1）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=化为直角坐标方程为226x y y +=,即()2239x y +-=.（2）将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程,得()22cos sin 70t t αα+--=,因为()24cos sin 470αα∆=-+⨯>故可设12,t t 是方程的两根, 所以()121227t t cos sin t t αα⎧+=--⎨=-⎩. 又直线l 过点P （1,2）,结合t 的几何意义得：1212PA PB t t t t +=+=-==所以原式的最小值为。

四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数【答案】C 【解析】试题分析：由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选C. 考点：向量的有关概念.2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===cos A =（）A ．12 B ．12± D ．±【答案】A考点：三角形的面积公式及同角的关系.3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（）A ．13B ．43C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由向量投影的概念可得32cos ||=θa ,因此2332cos ||||=⨯=⋅=⋅θb a b a ,故应选C. 考点：向量的数量积公式及有关概念. 4.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+【答案】A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和.5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)-- 【答案】D 【解析】试题分析：因()//c a b +,故b a c λ=+,即)2,12(---=+-=λλλ,又)3,1(-=-,故0)(=-c 可得0)()(=-⋅+λ,即06321=---λλ,故1-=λ,所以)1,3(--=,应选D.考点：向量坐标形式的运算.6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365【答案】B 【解析】试题分析：因4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故1312)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+- 124533313513565=⨯-⨯=,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角β看做αβαβ-+=)(,然后再运用两角差的正弦公式得653353135541312])sin[(sin =⨯-⨯=-+=αβαβ. 8.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 【答案】C考点：不等式的性质及运用. 9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（） A ．20142 B ．20152 C ．20162D ．20172【答案】C 【解析】试题分析：因122(*)n n n a a n N a ++=∙∈,故20162014201523122014212016212221=⋅⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++a a a a a a a a a ,故应选C.考点：数列的概念和叠乘运算.10.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】A考点：不等式恒成立问题的处理方法.【易错点晴】本题以不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式220x ax +-<中分离出参数x x a -<2,然后再求函数解析式x x x h -=2)(在区间[1,4]上的最小值,最后求出参数a 的取值范围是7(,)2-∞-.从而使得问题简捷巧妙获解.11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（）A ．海里/时B ．海里/时C ．海里/时D ．海里/时【答案】D 【解析】试题分析：设货轮的速度为V ,则V MN 5.0=,由于0000105,301545,20=∠=-=∠=SNM MSN SM ,因此由正弦定理可得030sin 5.0105sin 20V=,故)26(20-=V ,故应选D.SM考点：正弦定理在实际问题中运用.12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（）A ．53B ．22C ．15D ．79【答案】A 【解析】试题分析：如图,因n n n n n n DF AG DF F G G -=-=λ,)(2323G AG DF n n n +===λλλ,故G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=,而11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,故232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,故)1(311+=++n n a a ,所以数列}1{+n a 是公比为3首项为 211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a ,应选A.考点：向量的几何运算和等比数列的知识及综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算及待定系数法的综合运用.求解时充分借助题设条件,从另一个角度运用向量的三角形法则求出G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=和 11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,然后在比较其系数得到232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,即 )1(311+=++n n a a ,由定义可得数列}1{+n a 是公比为3首项为211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 【答案】34【解析】试题分析:因tan(2)3πα+=4386911312)6(2tan ==-⨯=+απ,故应填34. 考点：两角和的正切公式等有关知识及运用．14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1(,1)(,)3-∞-+∞考点：二次不等式及解法．15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.【答案】3 【解析】试题分析:设t =,则)(t -=-,即111t CG CM CN t t=+++11t CA CB t t λμ=+++，又因为)3131+=,所以3111=+=+t t t μλ,由此可得311=+μλ,又3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,故应填3.考点：向量的几何运算及基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算、待定系数法、基本不等式等知识的综合运用.求解时充分借助题设条件,从两个角度运用向量的三角形法则求出tt t t t t +++=+++=11111μλ和)3131+=,然后在比较其系数得到3111=+=+t t t μλ,即311=+μλ,为求4λμ+的最小值附加了一个重要条件.最后再运用基本不等式得到3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,求出其最小值为3.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = . 【答案】12-⋅n n考点：等差数列和等比数列的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列前n 项和n S 与通项n a 之间关系等有关知识的综合运用.求解时要充分运用题设条件*14()n n n S a a n N +=-∈,再得到其递推式2114+++-=n n n a a S ,然后两式相减可得121144+++++--=n n n n n a a a a a ,再加以整理可得)2(22112n n n n a a a a -=-+++,运用等比数列的定义可知数列}2{1n n a a -+是公比为2,首项为2的等比数列,则n n n n a a 222211=⋅=--+,所以212211=-++n n n n a a ,最后由定义可知数列}2{n n a 是首项为21,公差为21的等差数列,最后求出2)1(21212n n a n n =-+=,故12-⋅=n n n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||a = ||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.【答案】(1)4πθ=；(2)2t =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析：（1）设向量a 与b的夹角为θ，∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos 2||||a b a b θ∙==，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-. （1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值. 【答案】(1)55；(2)10334-.考点：三角变换的公式等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =+；(2)13n n T n +=∙. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列通项公式和前n 项和公式建立方程组求解；(2)借助错位相减法和等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，根据题意可得：1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.考点：等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.【答案】(1)3A π=；(2)y ∈.（2）由a =3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.考点：正弦定理和余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理及三角变换等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,将不等式的解集转化为222b c a bc +=+,再依据余弦定理,求出角3A π=.第二问的求解过程中如何建立目标函数是解答好本题的关键,也是解答好本题突破口.求解时先运用正弦定理和三角变换等知识将三角形的周长表示θ=B 的函数,然后再求函数的值域.21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 8(0,][6,)3+∞ ；(2)当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助基本不等式求解.试题解析：（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ，∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x+=∙≥，得803x <≤或6x ≥. 所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞.考点：二次不等式及基本不等式等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=-，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< . 【答案】(1)314a =；(2) 112n n a -=；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)分别令1n =，2n =，3n =可得3a ；(2)借助题设条件运用数列的递推关系求解；(3)借助题设运用放缩法和不等式的性质推证.试题解析：（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =；令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ，（1）式所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=. 当1n =时，11a =也适合112n n a -=， ∴112n n a -=*()n N ∈.考点：数列的递推关系及不等式的放缩法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系及放缩法和不等式的性质等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,运用数列递推式赋值3,2,1=n 直接求出314a =；第二问的求解中,借助数列递推关系式,运用两等式相减的方法求得112n n a -=；第三问的推证过程中运用放缩法2211n b =缩放成)1(11122-<=n n n b ,再运用裂项相消法推证得不等式2221211174n b b b +++< .。

四川省成都市九校联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年四川省成都市九校联考高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．计算2sin275°﹣1的值等于（）A．B．C．D．3．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2D．±24．等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣5．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米6．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC 的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或10．若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．11．设等差数列{a n}满足sina4cosa7﹣cosa4sina7=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．B．C．D．12．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为．14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=8，则S6等于．15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为．16．已知数列满足：，若，b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列S n的前S n项和S n．18．（12分）（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．20．（12分）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos （A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；=2S△BCD，求BD．（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=（n﹣1）a n（n≥2，n∈N*），数22．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，na n﹣1列{b n}满足b1=，b2=，对任意n∈N*都有b n+12=b n+1b n+2（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n=a1b1+a2b2+…+a n b n．求证：＜2．2016-2017学年四川省成都市九校联考高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n n2，故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2．计算2sin275°﹣1的值等于（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：2sin275°﹣1=﹣（1﹣2sin275°）=﹣cos150°=cos30°=，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2D．±2【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到xz的乘积等于y的平方等于（﹣1）×（﹣2），开方即可求出y的值，然后利用zx的积与y的值求出xyz即可．【解答】解：∵xz=（﹣1）×（﹣2）=2，y2=2，∴y=﹣（正不合题意），∴xyz=﹣2．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．4．等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据正切的和与差的公式求解即可．【解答】解：由tan45°=tan（17°+28°）=，∴=．故选B【点评】本题考查了正切的和与差的公式的运用．属于基础题．5．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD﹣BC=CD，即可列方程求解．【解答】解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米．在直角△ABD中，∠D=30°，BD=x，∵BD﹣BC=CD，∴x﹣x=200，解得：x=100（+1）．故选C．【点评】本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．6．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC 的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等差中项与等比中项的定义求出AB=，BC=1，由余弦定理得AC=1或AC=2，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，∴，解得AB=，BC=1，∴由余弦定理得：，解得AC=1或AC=2，当AC=1时，△ABC的面积S===．当AC=2时，△ABC的面积S===．故选：D．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比中项、等差中项、余弦定理的合理运用．10．若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式及正弦函数两角差公式得到cosα+sinα=，从而求出sin2α=﹣，由此能求出cos2α．【解答】解：∵，且，∴3（cos2α﹣sin2α）=sin cosα﹣cos sinα，即3（c osα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴1+sin2α=，∴sin2α=﹣，∵，∴cos2α=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数的余弦值的求法，考查二倍角公式、正弦函数两角差公式、同角三角函数关系式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．设等差数列{a n}满足sina4cosa7﹣cosa4sina7=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件推导出sin（a4﹣a7）=1，d=﹣，由当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，推导出8.5＜﹣＜9.5．由此能求出该数列首项a1的取值范围．【解答】解：∵sina4cosa7﹣cosa4sina7=1，∴sin（a4﹣a7）=1，∵a4﹣a7=﹣3d∈（0，3），a4﹣a7=2kπ+，k∈Z，∴﹣3d=，d=﹣．∵S n=+（a1﹣）n，当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴8.5＜﹣＜9.5，化为＜a1＜，故选：C．【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式及其性质、考查等差数列的前n 项和，属于中档题．12．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosB，结合B是锐角，可求B，进而可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cosA+sinC=，由已知可求范围，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：由条件，根据余弦定理得：，∵B是锐角，∴．∴，即，∴cosA+sinC=cosA+sin（）=cosA+sin cosA﹣cos sinA==，又△ABC是锐角三角形，∴，即，∴，∴，∴．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为2．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=8，则S6等于18．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的前n项和性质可得：S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和性质可得：S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列．∴2×6=2+S6﹣8，解得S6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．16．已知数列满足：，若，b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为λ＜2．【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的递推公式可得数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公=（n﹣λ）•2n，根据数列的单调性即可求出λ的范围．比为2，再代值得到b n+1【解答】解：∵，∴=+1，化为+1=+2∴数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴+1=2n，=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，∴b n+1∵b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，∴b2＞b1，∴（1﹣λ）•2＞﹣λ，解得λ＜2，故答案为：λ＜2【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2017春•成都期中）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列S n的前S n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n=n．（2）令S n=b1+b2+b3+…+b n=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，．【点评】本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•成都期中）（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（α+β）的值，结合α+β的范围，可得α+β的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵α为锐角，，∴；∵β为锐角，，∴，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，∵α+β∈（0，π），∴α+β=．（2）==sin50°•==1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．19．（12分）（2017春•成都期中）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=3时，求解A，正弦定理求解b，再有余弦可得AB即c的值（或者求解sinC，正弦定理求解c）【解答】解：函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=，由得，故函数f（x）的单调递增区间，（2）∵，∴，∵0＜A＜π，∴，∴，，在△ABC中，由正弦定理得：，即．，即．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，正余弦定理的运用和计算能力，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．20．（12分）（2017春•成都期中）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）讨论当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1，即可得到所求通项公式；（2）当n ≥2时， ==，求得当n=1时，b 1的值，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{a n }前n 项和为，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1==n +1，当n=1时，，不满足a n =n +1，∴{a n }的通项公式为；（2）当n ≥2时， ==，当n=1时，，∴T n =b 1+b 2+b 3+b 4+…+b n ﹣1+b n==﹣+﹣=﹣．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•泉州一模）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA•cosC ﹣cos （A +C ）=sin 2B ．（Ⅰ）证明：a ，b ，c 成等比数列；（Ⅱ）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且b=6，S △BAD =2S △BCD ，求BD ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和的余弦函数公式化简已知等式可得sinAsinC=sin 2B ，由正弦定理可得：b 2=ac ，即可得证．（Ⅱ）由已知可得：AD +CD=6，由三角形面积公式可得AD=2CD ，从而可求AD=4，CD=2，由（Ⅰ）可得：b 2=36，利用角平分线的性质可得AB=2BC ，即c=2a ，从而可求a ，c 的值，进而利用余弦定理可求cosA ，即可由余弦定理求得BD 的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵cosA•cosC ﹣cos （A +C ）=sin 2B ．∴cosA•cosC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=sin2B，可得：sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理可得：b2=ac，∴a，b，c成等比数列；（Ⅱ）如图，∵角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，可得：AD+CD=6，=2S△BCD，可得：AD=2CD，∵S△BAD∴解得：AD=4，CD=2，∵由（Ⅰ）可得：b2=ac=36，∵=，可得：AB=2BC，即c=2a，∴解得：a=3，c=6，∴cosA==，∴BD==2．【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式，角平分线的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．=（n﹣1）a n 22．（12分）（2017春•成都期中）已知数列{a n}满足a1=1，na n﹣1（n≥2，n∈N*），数列{b n}满足b1=，b2=，对任意n∈N*都有b n+12=b n+1b n+2（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n=a1b1+a2b2+…+a n b n．求证：＜2．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．=（n﹣1）a n，可得（n≥2）．利【分析】（1）当n≥2时，由na n﹣1用累乘求积即可得出．再利用等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．=（n﹣1）a n，∴（n≥【解答】解：（1）当n≥2时，∵na n﹣12）.（n≥2）又a1=1，也满足上式，故数列{a n}的通项公式a n=n（n∈N*）．由，知数列{b n}是等比数列，其首项、公比均为∴数列{b n}的通项公式是b n=．（2）∵T n=+2×+…+（n﹣1）×+n①∴T n=+…+（n﹣1）×+n②由①②，得=++…+﹣n=﹣n，∴．又，∴T n=＜2．又T n﹣T n=﹣=恒正．+1故{T n}是递增数列，T n≥T1=．∴＜2．【点评】本题考査了累乘求积、等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

四川省成都市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度下期期末考试高一数学试题(文科)第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．与的值有关2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A． B． C.D．3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. B.C. D.4.在中，若，则的形状一定（ )A.等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形5. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则 B．，则C. ，则 D．，则6．设数列是首项为, 公比为的等比数列, 它的前项和为,对任意, 点( )A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 不一定在一条直线上7.已知A是锐角，，则（）。

A. B. C. D.8.将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）A、 B、 C、 D、9.设等差数列满足，且，则前项和中最大的是（）A. B. C. D.10.满足, 的恰有一个, 那么的取值范围是( )A. B. C. D. 或11.列、均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的都有，则=（）A. 19B. 30C. 27D. 912.在棱长为的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A、 B、 C、 D、二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13. 若点P在平面区域上，则u的取值范围为．14.函数的图像恒过定点, 若点在直线上, 则的最小值是 .15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为。

16.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是①．②．平面平面③．的最大值为④．的最小值为三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知直线，点，求：(1)过点A(-1,-2)直线与直线平行的直线的方程.(2)点关于直线的对称点的坐标；18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）20．(本小题满分12分) 函数）的最大值为，最小值为且.（1)求数列的通项公式；（2)求的最大值.21. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，，分别是的中点．所成最大角的正切值为时求的体积22.(本小题满分12分)已知是平面区域：（，，）内的整点(横纵坐标都是整数的点)的个数，记，数列的前项和为（1)求数列的前项和为；（2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.2016-2017学年度高一下期期末考试数学试题(文科)参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。

2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}{}02,1||1P x x Q x x =<<=-<<,则P Q ⋂= ( )(A) {}1|x x < (B) {}1|0x x << (C) {}1|1x x -<< (D) {}0 【答案】：B【解析】：()0,1P Q ⋂= 【考点】：集合【难度】：★★★2.已知平面向量()()1,2,3,3a m b =+-=-.若a b ∥,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−1【答案】：C 【解析】：()()32310m -⨯--⨯+= 【考点】：向量共线定理【难度】：★★★3.函数130(1),x y aa a +=->≠且的图象一定经过的点( )(A) ()0, 2- (B) ()1,3-- (C) (0, −3) (D) ()1,2-- 【答案】：D 【解析】：省略【考点】：指数函数过定点问题【难度】：★★★4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( )(A) 4- (B) 14- (C) 41(D) 4【答案】：A 【解析】：tan 11tan 22θθ+=-即tan 4θ=-【考点】：齐次式【难度】：★★★5.函数()3log 2f x x =-的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)【答案】：D 【解析】：函数图像的变换【考点】：函数图像性质【难度】：★★★6.函数()1tan 324f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) (A) 312,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (B) 112,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈(C) 114,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (D) 314,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈【答案】：A 【解析】：由2242k x k ππππππ-+<+<+,k Z ∈3122,22k x k k Z ∴-<<+∈ 【考点】：三角函数单调性【难度】：★★★7.函数 ()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为( ) (A) () 4, 3-- (B) ()3, e -- (C) (),2e -- (D) ()2,1-- 【答案】：B 【解析】：()1203ef e -=+-<且()3ln3120f -=+->【考点】：零点存在定理【难度】：★★★8.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.则函数()g x 的图象的一条对称轴为( ) (A) 12x π= (B) 6x π= (C) 12x π=- (D) 6x π=-【答案】：C【解析】：由题知()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭232x k πππ∴-=+化解得：5,212k x k Z ππ=+∈ 12x π∴=-【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★9.已知()722log 28,log 5,lg 2lg5a b c ===+,则,,a b c 的大小关系为( )(A) c a b << (B) c b a << (C) a c b << (D) b a c <<【答案】：A 【解析】：7728491log 28212a <<∴<<∴<<22log 54g 2lo b =>=()()22lg 2lg 15lg 01c ===+ 所以c a b <<【考点】：对数大小比较【难度】：★★★10.如图,在ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足49CP mCA CB =+,则实数m 的值为( )(A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21【答案】：B【解析】：由题3429CP mCA CB =+⨯即：23CP mCA CB =+ ,,A P D 共线所以：13m =【考点】：向量三点共线结论【难度】：★★★11.当,()0θπ∈时,若53cos 65πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )(A)34 (B) 43 (C) 43- (D) 34- 【答案】：B【解析】：53533cos cos cos 656565πππθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-∴+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 65πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭又,()0θπ∈所以7,666πππθ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4tan 63πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭【考点】：诱导公式【难度】：★★★12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x =-,且当(]1,1x ∈-时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()32f x a x =-+在()0,5上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A) []0,2 (B) [0,)+∞ (C) (]0,2 (D [2,)+∞【答案】：C【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角a 的终边上一点P 的坐标为(1,)3,则cos α的值为__________. 【答案】：12【解析】：省略【考点】：三角函数线【难度】：★★★14.已知函数()f x =⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x,则=)]31([f f __________. 【答案】：3 【解析】：2211log log 333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2log 31[()]233f f ∴==【考点】：分段函数求值【难度】：★★★15.若函数()13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】：[4,)+∞【解析】：由复合函数同增异减所以223x mx +-在区间()1,1-上单调递增14m∴-≤-所以4m ≥【考点】：复合函数【难度】：★★★16.已知P 是ABC 内一点, ()2AB PB PC =+,记PBC 的面积为1S ,ABC 的面积为2S ,则=21S S _________. 【答案】：14【解析】：设线段BC 的中点是D ，则2PB PC PD +=()2AB PB PC =+ 4AB PD ∴= 4AB PD ∴=所以设P 到BC 的距离为h ，则A 到BC 的距离为4h所以1214S S = 【考点】：★★★★★三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知平面向量(4,3)a =-，(5,0)b =. （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值. 【答案】：（Ⅰ）45（Ⅱ）1± 【解析】：（Ⅰ）向量(4,3)a =-，(5,0)b =，1211,422S BC h S BC h∴==204cos ,555a b a b a b⋅∴===⨯. ∴向量a 与b 的夹角余弦值为45.（Ⅱ）向量a kb +与a kb -相互垂直,222()()0a kb a kb a k b ∴+-=-=.又2225a b ==，225250k ∴-=.1k ∴=±.【考点】：向量的运算，向量的垂直平行. 【难度】：★★★18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()131xaf x =-+，a R ∈. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数. 【答案】：（Ⅰ）2（Ⅱ）略【解析】：（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1(1)3131x xa a--=--++. 23131x x a a -∴+=++，即323131x xx a a⋅∴+=++. 解得2a =.（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()131xf x =-+. 任取12,x x R ∈且12x x <，则121221*********(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++.由12x x <，可知12033xx<<.1310x ∴+>，2310x +>，12330x x -<.1212122(33)()()0(31)(31)x x x x f x f x --=<++，即12()()f x f x <.∴函数()f x 在R 上是增函数.【考点】：函数的证明，单调性定义证明【难度】：★★★19.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）语气耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数3log 100Qv k b =+，其中k ，b 为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5/m s 时，其耗氧量为2700个单位.（Ⅰ）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要多少个单位？【答案】：（Ⅰ）31log 2100Qv =.（Ⅱ）24300个单位. 【解析】：（Ⅰ）由题意，得331000log 10027001.5log 100k b k b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.解得12k =，0b =. ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为31log 2100Qv =（Ⅱ）由题意，有31log 2.52100Q ≤，即3log 5100Q≤. 533log log 3100Q ≤.由对数函数的单调性，有503100Q<≤，解得024300Q <≤. ∴当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要24300个单位.【考点】：函数的应用【难度】：★★★20.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>）的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 在[]0,π上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积.【答案】：（Ⅰ）故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）2112442233S r ππθ==⨯⨯=. 【解析】：（Ⅰ）0A >,∴根据函数图像，得2A =.又周期T 满足()46124T πππ=--=，0ω>， 2T ππω∴==.解得2ω=.当6x π=时，2sin(2)26πϕ⨯+=.2,32k k Z ππϕπ∴+=+∈.2,6k k Z πϕπ∴=+∈.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）函数()f x 的周期为π，()f x ∴在[]0,π上的最小值为-2.由题意，角(0)θθπ≤≤满足()2f θ=-，即sin(2)16πθ+=-.解得23πθ=. ∴半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为2112442233S r ππθ==⨯⨯=【考点】：三角函数图像性质【难度】：★★★21.（本小题满分12分）设函数2()21f x x ax =++，a R ∈.（Ⅰ）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ；（Ⅱ）若函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内，求a 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：（Ⅰ）函数222()21()1,f x x ax x a a a R =++=++-∈.当1a -≤-，即1a ≥时，()(1)22g a f a =-=-；当11a -<-<，即11a -<<时，2()()1g a f a a =-=-；当1a -≥，即1a ≤-时，()(1)22g a f a ==+.综上，222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内等价于函数()f x 的图像与x 轴的交点都在区间[)2,0-内.2440(2)540514(0)1020a f a a f a ⎧=-≥⎪-=-≥⎪∴⇒≤≤⎨=>⎪⎪-≤-<⎩故a 的取值范围是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【考点】：二次函数闭区间内的零点存在问题【难度】：★★★★22.（本小题满分12分）已知函数22()log (21)f x mx mx =-+，m R ∈（Ⅰ）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（Ⅱ）设函数4()()2log g x f x x =-.若对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，求m 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）[)0,1（Ⅱ）[)0,1【解析】：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立. 当0m =时，恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)0,1.（Ⅱ）42()()2log ()log g x f x x f x x =-=-,22(2)(2)2log (2221)2x x x x g x f x m m x -=-=⋅-⋅+-.对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，等价于2222log (2221)2log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⎪⇔⎨⋅-⋅+≤⎪⎩在[]0,1x ∈上很成立.（*）设2x t =，则[]1,2t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）. （*）222(2)10(2)1m t t m t t t⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立.（* *）当2t =时，（* *）显然成立.当[)1,2t ∈时，2222221(2)1021(2)12m m t t t t t m t t t m t t ⎧<-⎪⎧-+>⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎩⎪≥⎪-⎩在[)1,2t ∈上恒成立. 令21()2u t t t=--，[)1,2t ∈.只需min ()m u t <. 2211()2(1)1u t t t t =-=----在区间[)1,2上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴<==. 令221()2t h t t t-=-,在区间[)1,2只需max ()m h t ≥. 而210t -≥，220t t -<，且(1)0h =，22102t t t -∴≤-，故0m ≥. 综上，m 的取值范围是[)0,1【考点】：含参不等式的分类讨论【难度】：★★★★★。

四川省成都市九校1617学年度高一下学期期中联考——数

四川省成都市九校2016—2017学年度下学期期中联考高一数学文试题考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( )A．B．C．D．2．计算的值等于( )A． B．C．D．3．已知数列成等比数列,则= ( )A． B．C．D．4．等于( )A．－1 B．1 C．22D．－225．如图,,,D C B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,则山高AB等于( )A．米B．米C．米D．200米6．若为锐角，且满足，，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为 ( )A ．B ．C ．D ．8．在中，＝(分别为角的对边)，则的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知△中，, ,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于 ( )A ．B ．C ．或D ．或10．若，且，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．11.设等差数列满足4747sin cos cos sin 1a a a a -=，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．12．在锐角三角形中，, ,分别是角, ,的对边, ,则的取值范围为 ( )A ．B ．322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．D ．2⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题，共90分）16．已知数列满足：()*11121,+1,n n a n N a a +==∈,若()111,n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题,共70.17．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18．(本题满分12分)（1）设为锐角，且sin 510αβ==,求的值；（2）化简求值：sin 50(1)︒︒.19．(本题满分12分)已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若()=3,4f A B a π==,求.20．（本小题满分12分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且()2cos cos cos sin A C A C B -+= （1）证明：成等比数列；（2）若角的平分线交于点,且,求.22．（本小题满分12分）已知数列满足，()()*112,n n na n a n n N -=-≥∈,数列满足, ,对任意都有（1）求数列、的通项公式；（2）令1122...n n n T a b a b a b =+++.求证:.2016～2017学年度（下期）高2016级期中文科数学联考答案一．选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D 10.A 11.C 12.B12.【解析】由条件根据余弦定理得：222cos 22a cb B ac +-== 是锐角，.即5cos sin cos sin 6553cos sin cos cos sin cos 662A C A A A A A A A πππ⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=+-=+又是锐角三角形，0202A C ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<⎪⎩，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩,3cos sin 22A C ⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.2 14.18 15. 16.16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则，由得>，则恒成立，的最小值为3，21,3,2(1),2b b λλλλ∴<>∴->-∴<又则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d, ……………………………………………1分成等比数列()212d 118d ∴+=⨯+（） …………………………………2分∴（舍）或, …………………………………………………3分∴………………………………………………………………………5分（2）令123S ++n n b b b b =+⋅⋅⋅+()()()()123=2+1+2+1+2+12+1n +⋅⋅⋅+………………………………6分12(22...2)(123...)n n =++++++++………………………………7分……………………………………8分……………………………………9分1(1)22+2n n n n S ++=-…………………………………10分 18．(本题满分12分) 解：（1）为锐角，sin cos 55αα=∴=………………………………1分为锐角，cos sin ββ=∴=………………………………2分 ()cos +cos cos sin sin αβαβαβ=- ………………………………3分== …………………………………………4分 ………………………………………………5分……………………………………………………6分（2）原式=sin 50(1︒+………………………………………………7分cos10sin 50cos10︒︒=︒⋅︒…………………………………………………8分 ……………………………………………………10分………………………………………………12分19．(本题满分12分)解：（1）()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-++2cos 21x x =++ …………………………………………1分= …………………………………………3分的最小正周期 ……………………………4分要使函数的单调递增 222262k x k πππππ∴-≤+≤+-()36k x k k Z ππππ∴≤≤+∈ ………………………………………5分故函数的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈ ………………6分（2）()2sin(2)1,()36f x x f A π=++= …………………………………7分……… ………………………………8分2,626A A πππ∴+=∴= ………………………………………………9分()()sinC sin sin sin 644A B A B πππ⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭在中，由正弦定理得：2= ………………………10分 ,即 …………………………………12分解：（1）数列前项和为当时,…………………………………………………………………1分()()221313+41142222n n n n ⎡⎤=------⎢⎥⎣⎦………………………………………………… …………………3分当时,11134222a S ==+-=-，不满足 …………………4分 ∴的通项公式为 ………………………………6分（2）当时, = ………………………8分当时,112111==236b a a =--⨯ ………………………………………………9分 12341n n n T b b b b b b -∴=++++⋅⋅⋅++111111111634456712n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………………10分 … ……………………………………………………………11分……………………………………………………………………12分解：（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+=，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= 化简可得 ……………………………………………………1分由正弦定理得，，又因a 、b 、c 均不为0………………………………3分故成等比数列. …………………………………………………………4分（2）由，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ⋅⋅∠=⨯⋅⋅∠，又因为是角平分线，所以，即sin sin ABD CBD ∠=∠，化简得，，即. …………………………………………………………6分由（1）知，，解得， ……………………………………7分再由得，11222AD h CD h ⎛⎫⋅=⨯⋅ ⎪⎝⎭（为中边上的高），即，又因为，所以. …………………………8分在中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===， …………10分在中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅，即((22242428BD =+-⨯⨯=，求得.……………12分（说明：角平分线定理得到同样得分）（2）另解：同解法一算出. 在中由余弦定理可得，222cos2b a c C ab +-==， ……………10分在中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-⋅，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得. ……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。

2017-2018学年四川省成都市高一下学期5月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年四川省成都市高一下学期5月月考数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．已知集合，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A．B．|n|＞|m| C．D．m+n＞mn4．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A．2 B．C．D．5．已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）A．B． C． D．6．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α上面命题中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知数列{an }中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（）A． B．C．D．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1 B．4018 C．2010 D．010．在△ABC中，•（2﹣）=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形11．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．其中正确命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知x2+4xy﹣3=0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（）A．B．3 C．1 D．2二．填空题（每小题5分）13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．14．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形的面积为．15．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．16．已知数列{a}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，n则实数t的取值范围为．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．解关于x的一元二次不等式x2﹣（3+a）x+3a＞0．18．已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．19．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC ﹣ccosB．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 的周长和面积．20．已知数列{a n }是等差数列，且满足：a 1+a 2+a 3=6，a 5=5；数列{b n }满足：b n ﹣b n ﹣1=（n ≥2，n ∈N *），b 1=2．（Ⅰ）求a n 和b n ；（Ⅱ）记数列c n =a n b n （n ∈N *），若{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．21．如图所示，在三棱柱ABC ﹣A'B'C'中，AA'⊥底面ABC ，AB=BC=AA'，∠ABC=90°，O 是侧面ABB'A'的中心，点D 、E 、F 分别是棱A'C'、AB 、BB'的中点．（1）证明OD ∥平面BCC'B'；（2）求直线EF 和AC 所成的角．22．已知数列{a n }中，a 1=1，且．（1）求a 2，a 3的值及数列{a n }的通项公式；n }的前n项和为Sn，求Sn并比较与n的大小．（2）令，设数列{b2017-2018学年四川省成都市高一下学期5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．已知集合，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B={1，2}．故选：B．2．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．3．若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A．B．|n|＞|m| C．D．m+n＞mn【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB 不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n＜0而mn＞0故D也不正确．【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵m＜n＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正确∵m＜n＜0根据均值不等式知： +＞2故C正确∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正确，故选：C．4．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A．2 B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=，得===2．故选：A．5．已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）A．B． C． D．【考点】LR：球内接多面体．【分析】正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，通过正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，正方体的棱长为：1，所以内切球的半径为：；外接球的直径为：，半径为：，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： =故选B．6．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α上面命题中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断．【解答】解：对于①，若m在平面β内的射影与n相交，则m，n为异面直线，故①错误；对于②，如m∥n，则α与β可能相交，可能平行，故②错误；对于③，假设α与β相交，交线为l，∵m∥α，m∥β，则m∥l，同理可得n∥l，∴m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，∴α∥β，故③正确；对于④，若n⊂α，显然结论错误，故④错误．故选A．7．已知数列{a n }中，a 1=1，2na n+1=（n+1）a n ，则数列{a n }的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由2na n+1=（n+1）a n ，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2na n+1=（n+1）a n ，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B ．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小．【解答】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ， ∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面， ∴=2π，即l 2=4，l=2，又圆锥的侧面积公式S=，∴rl=2，解得r=1，即OA=1，AB=2，则sin ∠AOB=， ∴∠AOB=30°．即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°，故选：A ．9．已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1 B．4018 C．2010 D．0【考点】8E：数列的求和．【分析】由an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，∴a3=1，a4=﹣2008，a5=﹣2009，a6=﹣1，a7=2008，…，∴an+6=an．a 1+a2+…+a6=0．∴S2014=335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）=2010．故选：C．10．在△ABC中，•（2﹣）=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设BA的中点为D，可得=2，于是•（2﹣）=﹣=0，．即可判断出．【解答】解：设BA的中点为D，则=2，∴•（2﹣）==﹣=0，∴．即AD垂直平分AB．∴△ABC一定是等腰三角形．故选：D．11．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．其中正确命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意抓住棱柱形的特征进行判断，观察即可得到答案．【解答】解：∵棱柱特征：有两个面是相互平行且是全等的多边形，其余梅相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形∴通过棱柱特征，①②正确．∵水面EFGH所在四边形的面积，从图2，图3我们发现，有条边长不变，而另外一条长随倾斜度变化而变化，∴EFGH所在四边形的面积是变化的．③不对∵棱A1D1始终与BC平行，BC与水面始终平行，∴④正确．∵水的体积是不变的，高始终是BC也不变．底面也不会，即BE•BF是定值．∴⑤正确．所以正确的是：①②④⑤．12．已知x2+4xy﹣3=0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（）A．B．3 C．1 D．2【考点】7F：基本不等式．【分析】先求出y，再根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：x2+4xy﹣3=0，其中x＞0，则y=，则x+y=x+=x+﹣=x+=（x+）≥×2=，当且仅当x=1时取等号，则x+y的最小值是．故选：A二．填空题（每小题5分）13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．14．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形的面积为24．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是12÷=24故答案为：2415．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为18 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9V：向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故答案为：18．16．已知数列{an}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an }满足a1a2a3…an=2 n2（n∈N*），n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1=2（n﹣1）2，可得an=22n﹣1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足（n ∈N *），∴n=1时，a 1=2；n ≥2时，a 1a 2a 3…a n ﹣1=，可得a n =22n ﹣1．∴=，数列{}为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==（1﹣）＜．∵对任意n ∈N*都有，则t 的取值范围为[，+∞）．故答案为：．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．解关于x 的一元二次不等式x 2﹣（3+a ）x+3a ＞0．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x ﹣3）（x ﹣a ）＞0，讨论a 的值，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式x 2﹣（3+a ）x+3a ＞0可化为（x ﹣3）（x ﹣a ）＞0；∴a ＞3时，不等式的解集为{x|x ＜3或x ＞a}； a=3时，不等式的解集为{x|x ≠3}；a ＜3时，不等式的解集为{x|x ＜a 或x ＞3}．18．已知几何体A ﹣BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A ﹣BCED 的体积为16．（1）求实数a 的值；（2）将直角三角形△ABD 绕斜边AD 旋转一周，求该旋转体的表面积．【考点】L!：由三视图求面积、体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用几何体A﹣BCED 的体积为16，求实数a的值；（2）过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，求出圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，即可求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，体积V==16，解得a=2；（2）在RT△ABD中，，BD=2，AD=6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．19．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC ﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S=acsinB=△ABCb2sinB计算可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC ≠0，则有1=sinC ﹣cosB ，即1=2sin （B ﹣），则有B ﹣=或B ﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=12，又由a 、b 、c 成等比数列，即b 2=ac ，则有12=（a+c ）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC 的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S △ABC =acsinB=b 2sinB=3．20．已知数列{a n }是等差数列，且满足：a 1+a 2+a 3=6，a 5=5；数列{b n }满足：b n ﹣b n ﹣1=（n≥2，n ∈N *），b 1=2．（Ⅰ）求a n 和b n ；（Ⅱ）记数列c n =a n b n （n ∈N *），若{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）a 1+a 2+a 3=6，a 5=5，可得，即可得出a n ；又，利用累加求和方法即可得出b n ．（Ⅱ）c n =a n •b n =n •2n ，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a 1+a 2+a 3=6，a 5=5，∴，…∴a n =n ；…又， ∴当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+（b n ﹣2﹣b n ﹣3）+…+（b 3﹣b 2）+（b 2﹣b 1）+b 1∴，…又b 1=2适合上式，∴．…（Ⅱ）∵cn =an•bn=n•2n，∴Tn=2+2×22+3×23+…+n•2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴Tn=（n﹣1）•2n+1+2．21．如图所示，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AA'⊥底面ABC，AB=BC=AA'，∠ABC=90°，O是侧面ABB'A'的中心，点D、E、F分别是棱A'C'、AB、BB'的中点．（1）证明OD∥平面BCC'B'；（2）求直线EF和AC所成的角．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）侧面AA′B′B为正方形，连结A′B，则O为A′B的中点，从而OD∥BC′，由此能证明OD∥平面BCC'B'．（2）取BC中点M，连结EM、FM，则∠FEM为异面直线EF与AC所成的角，由此能求出直线EF 和AC所成的角．【解答】证明：（1）依题意可知侧面AA′B′B为正方形，连结A′B，则O为A′B的中点，在△A′BC′中，O、D分别是边A′B、A′C′的中点，∴OD∥BC′，∵BC′⊂平面BCC'B'，OD⊄平面BCC'B'，∴OD∥平面BCC'B'．解：（2）取BC中点M，连结EM、FM，则∠FEM为异面直线EF与AC所成的角，设AB=2，则EM=EF=FM=，∴∠FEM=60°，∴直线EF 和AC 所成的角为60°．22．已知数列{a n }中，a 1=1，且．（1）求a 2，a 3的值及数列{a n }的通项公式；（2）令，设数列{b n }的前n 项和为S n ，求S n 并比较与n 的大小．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：a 2，a 3．由，可得，利用累加求和方法即可得出．（2）n ∈N *时，，则．记函数，可得f （n+1）﹣f （n ）=﹣1＜﹣1＜0，因此f （n+1）＜f （n ）．对n 分类讨论可得结论：，．n ≥3时，f （n ）≤f （3）＜0，此时．【解答】解：（1）当n=2时，，当n=3时，，因为，所以，当n ≥2时，由累加法得，因为a 1=1，所以n ≥2时，有，即，又n=1时，，故．（2）n∈N*时，，则．记函数，所以，则f（n+1）﹣f（n）=﹣1＜﹣1＜0，所以f（n+1）＜f（n）．由于，此时，，此时，，此时，由于f（n+1）＜f（n），故n≥3时，f（n）≤f（3）＜0，此时．综上所述，当n=1，2时，；当n≥3（n∈N*）时，．。

四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(文)答案

2ห้องสมุดไป่ตู้
（2）因为 cos 2 A = 2cos A 1= 所以 cos 2 A
cos 2 A cos sin 2 A sin 6 6 6 15 7 3 7 3 15 1 ……………………………12 分 = 16 8 2 8 2
1 1 1 3 .……………………………………………………………12 分 x1 x2 xn 4
所以
高一下期联考数学（文科）试题答案第 4 页（共 4 页）
………………………………………7 分 ………………………………………8 分 ………………10 分
∴ 实数 t 的取值范围为 , 2 2, (3)证明：由(1)知
1 1 n n 1 ,当 n≥1 时， 3 1 2 3 n xn 3 1

1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 ( 0 1 n1 ) (1 n ) x1 x2 xn 2 3 3 3 4 3 4
(n 2且n N ) (1)解:由 xn 3xn1 2，
∵ x1 +1 3 ,∴ xn 1 0 ，∴

(n 2且n N 得 xn +1 3 xn1 1，

)
xn +1 3， (n 2且n N ) xn1 1
xn +1 x1 +1 3n1 =3n
……………………………1 分
EF//DC 且 EF= DC，又 O 是 AB 中点，AB=DC
2
1
F
E
EF//AO 且 EF=AO. O 四边形 EFAO 是平行四边形， OE//AF. …………………………………………………………………………4 分又 AF 平面 ADP ，OE 平面 ADP， OE//平面 ADP. ……………………………………………………………6 分