最新湘教版九年级数学上3.1.1比例的基本性质ppt公开课优质教学课件

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湘教版数学九年级上册3 比例的基本性质课件

得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴
a b
= 4.
解法2：由 a 3b 7 ，得 a 3b 7 .
2b 2
b
∴
a b
3b b
a b
3
7
,
a 4. b
练一练
1．已知：
线段a、b、c满足关系式
a b
b c
，
且b＝4，那么ac＝______．
2．已知
a b
3，那么 a b
2
b
a
、a b
例3：在△ABC与△DEF中，已知
AB BC CA 3 DE EF FD 4
，
且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
例4：若a，b，c都是不等于零的数，且
a+b b+c c+a k ，求k的值. cab 解：当a＋b＋c≠0时，由 a+b b+c c+a k ，
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片 (2)找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ， P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.

2018-2019年初中湘教版九年级数学上册3.1.1比例的基本性质优质课课件

7、已知四个数a,b,c,d成比例。（1）若a=-3，b=9，c=2。求d. （2）若a=-3，b= 3 ，c=2。求d。
比例的基本性质
a c 如果 , 那么ad bc; b d
如果ad bc(a, b, c, d 都不等于0), a c 那么 . b d
A. x2 y4 y2 y 2 x y4 2 y2 B. C. D. x 4 x4 4 2 4 x x4
a 4 a b 5.已知 , 则 _______ b 3 b
a c e 1 6.已知 , 且a c e 3, b d f 2 则b d f ____
义务教育教科书（湘教）九年级数学上册
什么叫做比例？什么叫比例的外项、内项？
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例。如果四个实数a:b=c:d则称a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例内项，a,d称为比例外项。
a c 如果a,b,c,d 四个数成比例,即 b d 那么ad=bc吗？
③
④
例2 根据下列条件，求a:b的值。（1）4a = 5b
解: (1) ∵4a = 5b
a b (2) 7 8
∴
a 5 b 4
a b ( 2) 7 8
∴8a=7b
∴
a 7 b 8
8 x y 17 x 1.若 , 则 ______ 9 y 9 y 7 a 1 3a b 2.若 , 则 ______ 8 b 4 2b
例1
已知四个数a,b,c,d成比例，即
a c b d
①下列各式成立吗？请说明理由。
b d a c a b c d ab cd b d

(比例的基本性质)PPT课件

素养核心练
解：∵ab＝dc＝ef＝23，∴ab＝22dc＝33ef＝23. ∵b＋2d－3f≠0，∴ab＋＋22cd－－33ef＝23.
素养核心练
(2)已知b＋a c＝a＋b c＝a＋c b＝k，则函数 y＝kx＋k 的图象必经过 ( B) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
素养核心练 19．阅读下列解题过程：
已知ab＝dc＝ef＝…＝mn ，若 b＋d＋f＋…＋n≠0，求证：ab＋＋cd＋＋ef＋＋……＋＋mn ＝mn . 证明：设ab＝dc＝ef＝…＝mn ＝k(k≠0)，则 a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，又 b＋d＋f＋…＋n≠0，
素养核心练
能力提升练 16．求下列各式中 x 的值． (1)3∶x＝2∶(x＋1)；
解：根据比例的基本性质，得 3x＋3＝2x，解得 x＝－3. (2)1∶(x－5)＝2∶(x＋5)．
根据比例的基本性质，得 x＋5＝2x－10，解得 x＝15.
能力提升练 17．已知ab＝dc，求证：a－b b＝c－d d.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
12．已知 4∶x＝x∶16，则 x 的值为( C )
A．4
B．8
C．－8 或 8
D．－8
能力提升练
13．【原创题】若 a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，则 a∶b∶c＝___6_∶__9_∶__1_0______，2a＋3c2b＝___1_____．

湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质(共21张PPT)

a c
那么成立吗？
b d
在 ad= bc两边同除以bd，得 :
a c
a c

b d
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
a c
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
b d
a c
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
称a， b， c， d成比例，其中b，c称为比例内项， a， d称
为比例外项。
a c
如果a， b， c， d成比例，即
①
b d
那么ad=bc吗？
在①式两边同乘bd，得
ad=bc．
归纳总结
比例的基本性质:
a c
, 那么 ad=bc．
如果
b d
如果ad= bc，其中a， b， c， d 为非零实数，
b d
ad 为外项, bc 为内项,4种
ad 为内项, bc 为外项,4种
a:b=c:d
b:a=d:c
a:c=b:d
b:d=a:c
d:b=c:a
c:a=d:b
d:c=b:a
c:d=a:b
例题讲解
例1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，
a c

即
①
b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．

=

+ +
=

②

=

③
④
+
=
+
⑤

①
=

=
②

3.1 比例线段 (课件)2024-2025湘教版数学九年级上册

解：105 km=10 500 000 cm.设图上距离为x cm，则x∶10 500 000＝1∶2 000 000，解得x＝5.25. ∴它们之间的图上距离为5.25 cm，约为一根火柴的长度. 答案：A
4-1.已知在比例尺为1∶ 4 000 000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是 3.5 cm，那么上海到杭州的实际距离是 ___1_4_0___km.
课堂新授
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.
A.
3 6
≠
79，故不是成比例线段；B.
0.6 dm＝6 cm，25 ≠ 68，
故不是成比例线段；C. 1.8 dm＝18 cm， 36＝198，故是成
比例线段；D.
1 2
≠
34，故不是成比例线段.
答案：C
3-1. 已知a， b， c， d 是成比例线段，即 ab＝dc ，其中 a=8 cm， b=4 cm， c=12 cm，则 d= ___6____cm．
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 . 解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ DB=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∴ CD ＝ AC+BD － AB ＝(80 5 － 160) cm.
C．230
D． 6
课堂新授
例2 已知x2＝3y＝4z，则x2＋yzxy ＝___56____. 解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或参数法求解.

湘教版数学九年级上册.1比例的基本性质课件

ac bd
变形得 ad bc
比例的基本性质
如果 a c , 那么ad bc. bd
其中a，d为比例外项，b，c为比例内项.
例
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
ac bd
下列各式成立吗？说明理由.
bd ac
ab cd bd
ab cd
解由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此从式立即得到式成立.在式两边都加上1得
8．(练习1变式)已知a，b，c，d成比例． (1)若a＝2，b＝－5，d＝－6，求c；
解：由题意可知：2∶(－5)＝c∶(－6)，∴(－5)c＝2×(－6)，∴c＝152 (2)若 a＝－1，b＝ 2 ，c＝ 6 ，求 d.
解：由题意可知(－1)∶ 2 ＝ 6 ∶d，∴－d＝ 2 × 6 ，∴d＝－2 3
a 1 c 1. bd 由此得到 a b c d .
bd
从式的ad=bc，两边除以cd，得
a b. cd
课后练习
1．把 mn＝pq 写成比例式，下列选项错误的是( B ) A．mp ＝nq B．mn ＝pq C．mq ＝np D．mp ＝qn
2．若3x ＝y5 (x≠0，y≠0)，则下列式子中一定成立的是( D )
组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项外项两个外项的积是2.4×40= 96 ，两个内项的积是1.6×60= 96 ，也就是 1.6×60 = 2.4×40
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
A．x＋y＝8
B．3x＝5y
C．xy ＝35
D．xy ＝35
3．已知 x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是( A )

湘教版九年级上册3.1.1 比例的基本性质 (共12张PPT)

更比性质
∵
a c +1= +1 两边都加1，得： b d a b c d a+b c+d + = + 即： = b b d d b d
合比性质
a c = b d
a a+b c+d c ③若 = ，则 = b b d d 还有一个性质： a c … m 若 = = = =k b d n a+c+...+m a c … m = = = =k 则 = n b+d+...+n b d
5 x =4
2a+5b-c 2、已知 a：b：c=2：5：6，求的值. 3a- 2b+ c 解：设aபைடு நூலகம்b：c=2：5：6=k 则a=2k，b=5k，c=6k，
23 2a+5b-c 4k+25k-6k = = 2 3a-2b+c 6k-10k+6k
a- 2b 5 a+b = 3、已知，求的值。 a+3b 7 b a- 2b 5 ∴ 7a-14b=5a+15b 即：2a=29b = ∵ a+3b 7 a 29 a+b 29+2 31 ∴ = ∴ = = b 2 2 2 b c b a 4 、若 x = a +b = = (a+b+c≠0)，求x的值。 c+a b+c 由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c 三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c 即：(a+b+c)(2x-1)=0 ∴ 2x-1=0 ∵ a+b+c≠0 1 x= 2

2022年湘教版九上《比例的基本性质》立体课件(公开课版) (2)

（1-11.2%）x，单项式
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。10a+b，多项式
2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。
1.单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独的一个数或字母也叫单项式
系数：单项式中的数字因数次数：单项式中所有字母的指数和
• 求:AC的长．
我能行
• 解：设BC=3x，AC=5x，则 • AB=5x+3x=8x. • AB-BC=8x-3x=5x=10. • x=2. • AC=5x=5×2=10（cm）
你真棒
A
CB
小结拓展悟出一个新自己
• 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例. • 线段的比. • 将所学知识网络化. • 要养成用一双数学眼睛去观察生活. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
比，它是一个数,它没有单位. • 2.两条线段的比是有顺序的; • 3.两条线段比与所选的长度
单位无关. • 4.求两条线段比时.如果单位
不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 .
解:1.a14m 8m 37;
b 22m 0m55
2.a14 m8 m 14 m8 m3.7
b 2c2m22 m0m55
（2）花坛的面积S
r
L2 a 2 r
S2arr2
想一想：2a2r ，2arr2
分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
例4.
有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t. (1)用关于L，t的代数式表示园子的面积； (2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

湘教版数学-九年级上册 3.1比例线段优质课件

探究 & 学习 ☞
拓展知识
已知 : 如图, AB BE , AD EF
AB 10cm, AD 2cm,
我能行
B
BC 7.2cm, E是BC中点,
F
求 : EF, BF的长? 解 : E是BC中点,
E
D
BE 1 BC 3.6,
C
A
2
BF BE EF
又 AB BE , AD EF

联系实际: 1.同一时刻两个不同物高与影长成比例.
• 应用：在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为多少米？
解：设综合楼高x米，由题意得：
x 1.6 6 0.6
由比例的基本性质得：0.6x=9.6 解得：x=16
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫成比例？ 2.比例的基本性质。
比例的基本性质：如果四个数a,b,c,d成比例，即
如果 a c ，那么ad=bc bd

巩固 & 练习 ☞
• (1)已知四个数a,b,c,d成比例， • 若a=-3,b=9,c=2,求d. • • (2)若4：15=x：9，求x的值。
• 在图4-2中,你还能找到比相等的线段吗?
• CD=2, HL=4;
OA= 41 , OF=2 41 ;
BE= 5 , GM=2 5 . CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2. 如:CD∶HL= OA∶OF. 如:AB与FG,OE与OM, BD与GL.

（1）a=30cm,b=2dm
(2)a=0.5m ,b=20cm
• （答案：（1）3 ：2 (2)5 : 2 )

九年级数学上册3.1.1比例的基本性质课件(新版)湘教版

解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm，即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ，那么 a c . . . m b .

比例的基本性质课件湘教版数学九年级上册

a b
（2）∵ ，
7 8
a 7
∴ ．
b 8
∴
a 5
．
b 4
∴ 8a = 7b，
知识讲解
练习
1. 已知四个数a、b、c、d成比例.
（1）若a = -3，b =9，c = 2，求d；
（2）若a = -3，b = ，c = 2，求d．
知识讲解
（1）若a = -3，b =9，c = 2，求d；

随堂训练
1.若ad=bc(a，b，c，d都不等于0），则下列比
例式中错误的是( Ｃ )

B. =

D. =
A. =
C. =

随堂训练
2.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、
q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q
B.m：p=n：q

，求k的值.
c
a
b
a b c 0 时，a b=-c ，
c
∴ k
1 .
c
当 a b c 0时，根据等比性质，得
∴
2(a b c)
k
2
.
abc
解：当
∴
k 1或k 2
.
课堂小结
基本性质
比例的性质
合比性质
等比性质

如果 = ,那么ad＝bc．
A. 4:5
B. 5:4
C. 5:9
解：由 x y- y = 4，得 5(x-y)=4y，化简得 5x= 9y，
5
∴ y:x =5:9.
故选C.

湘教版初中数学九年级上册比例的基本性质精品课件PPT

湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
13．若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则ca－＋2bb的值是( B ) A.2 B.－2 C.3 D.－3 14．若 x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2zx－＋yy的值是( A ) A.－5 B.－130
湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
解：(1)ba＝dc ＝25，∴ba＝－－dc ＝25，∴ba－－dc ＝25；
(2)∵
a b
＝
c d
＝
e f
＝
2 5
∴
2a 2b
＝
3c 3d
＝
－4e －4f
＝
2 5
，
∴22ba＋＋33cd－－44ef＝25
(3)ba－－dc ＝22ba＋＋33cd－－44ef＝ba.
湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质课件
【综合运用】 21．(10 分)若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋ b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝12.故 k 的值为－1 或12.