湘教版九年级数学上册期末复习课件全套

(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
1 5 解：设点 的坐标为 ( tPDB ， t面积相等， + )，P点到直线 AC 的 ∵ △P PCA 面积和△ 2 2 1 1 t－(－4)，P 点到直线 1 5 2－ 距离为 BD 的距离为 ∴ AC· [t－(－4)]= BD· [2－[ 2－( t+ )] ， 2 2 2 2 y 1 5 5 ( t + ) ． . 解得： t = 2 2 2 5 B ∴ 点 P 的坐标为 ( ，5 )． D 2 4 P A
A. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3
B. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2， y3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能 按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
k 为常数 ． 2
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数：
k ① 根据两变量之间的反比例关系，设 y ； x ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对
对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式.
所在象限 y o
性质
一、三象 在每个象 限(x，y 限内，y 同号) 随 x 的增 x 大而减小
y o
二、四象 在每个象 限(x，y 限内，y 异号) 随 x 的增 x 大而增大
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
九年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 反比例函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1. 反比例函数的概念 k y x (k为常数，k≠0) 的函数称为反 定义：形如________
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． k 三种表达式方法：y 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． x 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
A
C O
Байду номын сангаас
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
1 解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 2 1 1 k= ， － 4k + b = ， 2 2 解得 5 b= ， －k + b =2， 2 1 5 所以一次函数的解析式为 y = x + . 2 2 m 把 B (－1，2)代入 y 中，得 m =－1×2=－2. x
C
O
x
方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清 解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积 时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线 段长度.
3k 如图，设反比例函数的解析式为 y (k＞0)． x (1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 k2 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 y (k2≠0) x 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.
A. 3
1 C. 3
B. －3
1 D. 3
a2 2
3. 若 y a 1 x A. 1
是反比例函数，则 a 的值为 ( A) C. ±1 D. 任意实数
B. －1
考点二 反比例函数的图象和性质 例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比 6 例函数y 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 x ( D)
2. 反比例函数的图象和性质
k (1) 反比例函数的图象：反比例函数y x
(k≠0)的
图象是 双曲线 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 y = x 和 y=－x ； 对称中心是： 原点 .
(2) 反比例函数的性质
图象 k＞ 0
k y x (k≠0) k＜0
针对训练 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比
k 例函数 y (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 x
(从大到小) 为 y1 ＞0＞y2 .
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
4 2 例2 如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象 x x 限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥
考点讲练
考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ②y= 2x2
1 ③ y x 1 ⑦y 3x 2x ④y 3 3 ⑧y 2x
⑤ y = 3x
1 ⑥y x
k 2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 y 的图象上， x 则 k 的值是 ( B)
x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 1 .
针对训练 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半 轴上一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与 8 k 反比例函数 y (x＞0)和 y (x＞0) 的图象交于 x x P，Q两点，若 S△POQ=14， 则 k 的值为 20 .
考点四 反比例函数的应用
1 例3 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数 2 m y =kx+b 与反比例函数 y (m＜0)图象的两个交点， x
AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D． (1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值 y 时，一次函数的值大于反比例函数的值； 解：当－4＜ x ＜－1时，一 次函数的值大于反比例 函数的值. B D x