2009年华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及答案

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惠州市2009年华杯赛决赛成绩通报

李子豪
七
刘志辉
叁
华罗庚中学
林嘉麒
七
吴政先
叁
惠高附属实验学校
刘欣
七
邓洪波
叁
惠阳高级中学初中部
刘达贤
七
温海雄
叁
惠州市第一中学
王燕
七
胡昌莲、彭高阳、郑志慧
叁
惠阳高级中学初中部
徐严妍
七
朱洁
叁
澳头中学
许贺芳
七
曾琪瑛
叁
惠阳高级中学初中部
胡璟
七
朱洁
叁
华罗庚中学
叶仕安
七
吴政先
叁
惠阳第一中学
周文盛
七
刘翠玲
叁
惠州市外国语学校
叁
惠州市第一中学
成勇
七
胡昌莲、彭高阳、郑志慧
叁
惠阳高级中学初中部
戴育成
七
温海雄
叁
惠城区水口中学
邓代昭
七
余志刚
叁
惠阳第一中学
董仲维
七
吴恒华
叁
惠州市第五中学
韩帅
七
黄文英
叁
惠城区水口中学
胡伟兵
七
杨英俊
叁
惠州市第一中学
黄熙
七
胡昌莲、彭高阳、郑志慧
叁
惠阳崇雅中学初中部
黄华坤
七
林旭明
叁
惠阳中山中学
黄俊龙
七
黎密梅、聂瑞秀
六
徐红英
壹
惠州市实验小学
陈正胤
六
叶秋莲
壹
惠州市第十一小学
刘弘斌
六
林秋蓉
壹
博罗实验学校

2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(解析版)

2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）下面四个算式中，正确的是（）A．53×53=59B．﹣28÷22=﹣26C．34+（﹣3）4=0 D．（﹣3）5÷（﹣3）3=﹣322．（10分）某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米．A．36 B．38 C．40 D．423．（10分）设a、b是两个负数，a＜b，则下面四个数中一定大于a而小于b的数是（）A．B．C．D．4．（10分）将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（10分）数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．6．（10分）如图，梯形ABCD的两底BC=2AD，O为其内部一点，使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4，E是OC的中点．则梯形ABCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．20二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）如果有理数x和y满足x≤0，|x+y﹣1|≤3，则x﹣y的最大可能值为．8．（10分）已知关于x，y的方程组，当﹣20＜m＜﹣10时有整数解，则x2+xy+y2的值等于．9．（10分）“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间．该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地．在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海．那么，“雪龙”号在南极工作了天．10．（10分）如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．与原点O的“出租车距离”等于20的街区共有个；出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，共有种不同的行驶路线．2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）下面四个算式中，正确的是（）A．53×53=59B．﹣28÷22=﹣26C．34+（﹣3）4=0 D．（﹣3）5÷（﹣3）3=﹣32【解答】解：A、53×53=53+3=56故A错误B、﹣28÷22=﹣28﹣2=﹣26故B正确C、34+（﹣3）4=38故C错误D、（﹣3）5÷（﹣3）3=（﹣3）2=32故D错误．故选：B．2．（10分）某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米．A．36 B．38 C．40 D．42【解答】解；设原来每天走x千米，则x+x+1+x+2+x+3=x+4+x+5+x+6，解得x=9，4x+6=42，故选：D．3．（10分）设a、b是两个负数，a＜b，则下面四个数中一定大于a而小于b的数是（）A．B．C．D．【解答】解：A﹣a=∵b＞a，∴＞0，即：＞a．﹣b=∵a＜b，∴＜0，即：＜b．所以A是大于a而小于b的代数式．B a﹣a=﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，即a＞a.a﹣b=∵a＜b＜0，∴不能确定的正负，所有不能确定a与b的大小．C b﹣a=，∵a＜b＜0，∴b﹣3a＞0，∴b＞a.b﹣b=﹣b，∵b＜0，∴﹣b＞0，∴b＞b．所有b比a，b都大．D﹣a=，∵a＜b＜0，不能确定的正负，∴不能比较与a 的大小．﹣b=，∵a＜b＜0，∴＜0，所有小于b．故选：A．4．（10分）将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意“▲”不可填1，6，3，4，即“▲”填2或5．因为“▲”下面以及右下角都不能填1，即“▲”的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知“▲”下面填4．因为“▲”左边是1，第五列又有一个1，所以“▲”上边的那个大格的第六列就是1．因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．所以第四行，第四列或第四行第五列有一个填5，故“▲”内不能填5．故选：D．5．（10分）数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生人数为x人，则女生人数为：x÷（）=x．全班同学所报数的平均值为：x×2÷（x+x）=．故选：C．6．（10分）如图，梯形ABCD的两底BC=2AD，O为其内部一点，使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4，E是OC的中点．则梯形ABCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：设O点到AD的垂直距离为h1，则△AOD的面积=•AD•h1，设O点到BC的垂直距离为h2，则△BOC的面积=•BC•h2，∵E是OC的中点，∴△BOE的面积：三角形BOC的面积=1：2，S△BOE=••BC•h2，∴•AD•h1+••BC•h2=4，又BC=2AD，代入上式可得：AD•（h1+h2）=4，设为梯形的高为h，可得：AD•h=8，梯形ABCD面积=•（AD+BC）•h=（AD+2AD）•h=×3×AD•h=×3×8=12．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）如果有理数x和y满足x≤0，|x+y﹣1|≤3，则x﹣y的最大可能值为2．【解答】解：∵|x+y﹣1|≤3，∴﹣3≤x+y﹣1≤3，∴﹣2≤x+y≤4．∴﹣2﹣x≤y≤4﹣x，∴﹣4+2x≤x﹣y≤2+2x．∵x≤0，∴﹣4≤x﹣y≤2．∴x﹣y的最大可能值为2．故答案是：2．8．（10分）已知关于x，y的方程组，当﹣20＜m＜﹣10时有整数解，则x2+xy+y2的值等于7．【解答】解：解方程组，解得：，当﹣20＜m＜﹣10时有整数解，即x，y的值都是整数，则只有当m=﹣15时，x，y的值是整数．当m=﹣15时，x=2，y=﹣3，则x2+xy+y2=22+2×（﹣3）+（﹣3）2=7．故答案是：7．9．（10分）“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间．该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地．在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海．那么，“雪龙”号在南极工作了3天．【解答】解：设去时用x天，工作y天，其中x大于30．得出方程为：16x=12（82﹣x﹣y）+2×2+14×416x=984﹣12x﹣12y+6028x+12y=10447x+3y=261上面说到x必须大于30，所以经过运算得出只有x=33，y=10和x=36，y=3时才符合题目．将第1组结果代入方程中算得x小于30所以解法错误，答案为第2组解．故答案为3．10．（10分）如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．与原点O的“出租车距离”等于20的街区共有80个；出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，共有种不同的行驶路线．【解答】解：（1）与原点0的“出租车距离”等于20的街区（m，n）满足m，n∈Z，|m|+|n|=20，由对称性，考虑m＞0，n＞=0：m依次取1，2，…20，对应的n为19，18，…，0．共20个．∴与原点0的“出租车距离”等于20的街区共20*4=80个．（2）出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，需走（n+2）路程，其中横2、纵n．在这（n+2）路程中取2横，就得到一条路线，所以出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，共有c（n+2，2）=（n+2）（n+1）/2种不同的行驶路线。

历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】

9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（（A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解

因此，七根竹竿的总长度是 2 米减去剩下一段的长，也就是 2－
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】中国古代就有 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同学们不妨试一试。有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配律：第一个梯形的面积的 2 倍是：（2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71
而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有55公里小时这样一来实际行驶1公里所花费的时间是55小时为了能按时返回甲地王师傅从乙地返回甲地时行驶1公里所花的时间必须比原计划时间少55小时
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题
1．1966、1976、1986、1996、2006 这 5 个数的总和是多少？ 2．每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是 1 厘米的方框。把 5 个这样的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ框放在桌面上，成为这样的图案。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？
的时间。这样一来，问题就化为求 9 和 33 的最小公倍数的问题了。不难算出 9 和 33 的最小公倍数是 99，所以答案为 99÷9=11。答：小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。图 33 是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？【解法】这个题目的做法很多。由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错。下图（图 34）给出一个较好的算法。把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如图 34。平行四边形中的棋孔数为 9×9=91，每个小三角形中有 10 个棋孔。所以棋孔的总数是 81＋10×4=121 个答：共有 121 个棋孔。【分析与讨论】玩过跳棋的同学们，你们以前数过棋孔的数目吗？有兴趣的同学在课余时都可以数一数，看谁的方法最巧？有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81。求这个四位数。【解法 1】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前。如果小数点加在十位数之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数 2000.81 应该是原来四位数的 1.01 倍，原来的四位数是 2000.81÷1.01＝1981。类似地，如果小数点加在百位数之前，得数 2000.81 应是原来四

第一届华杯赛全套试题

第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框．把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案．问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽．晴天每天可以采20个．有雨的天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体．它的高是10米，长、宽都大于高．问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去．两辆汽车的速度都是每小时60公里．8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站．全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？17．在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数．18．有6块岩石标本，它们的重量分别是8.5公斤、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤．要把它们分别装在3个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少公斤？19．同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形．已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积．第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛复赛试题（小学组）1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形．大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米．问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三．问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式．问填在方格内的数是几？9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子．第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一．问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里．问这时是几点几分？13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张？第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试卷（小学组）1. 计算： 872165433311361214187⨯÷-+⨯2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9O13O7=100 14O2O5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为21米的一个木条以后，剩下的面积是1865平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积．这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个O内，再在每个□中填上和它相连的三个O中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？14．如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛二试试卷（小学组）1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”．2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的．3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问最右边一个数被6除余几？8．有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是31，71，91，111，331，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数．9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明．第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体赛口试试卷（小学组）1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？。

历届华杯赛初赛小高真题库

初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．罗华庚金杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么 γβα++ 的最小值是（）.再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD =1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式43421Λ43421Λ个个2016201699999999⨯的结果中含有（）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016L ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

华罗庚金杯少年数学邀请赛五年级初赛试题

-------------------------------------------------------装---------------------------------------------------------订--------------------------------------------------------------线------------------------------------------城市学校姓名考号第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学五年级初赛试卷（时间：2009年3月14日10：00～11：00）一、选择题（每小题10分，满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是（）.（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个2．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（）.（A ）星期四（B ）星期五（C ）星期六（D ）星期日3．商店里有六箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两个顾客买走了其中五箱. 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（）.（A ）20千克（B ）19千克（C ）18千克（D ）16千克4．奥运会某国短跑队有12名运动员，其中3名起跑技术好，有4名跑弯道技术好，还有5人冲刺技术好. 现在要从中选4人组参加4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有（）种组队方式.（A ）12 （B ）60 （C ）240 （D ）1805．北京小学的五年级数学兴趣班里，男同学的人数比女同学的5倍少12人，比女同学的4倍多6人，教室里共有（）人.（A）94 （B）95 （C）96 （D）976．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每三个空瓶可以换原装汽水一瓶.小张一行15人买了21瓶汽水，之后又用空瓶换汽水喝，没有一点浪费.这样他们一共喝了（）瓶汽水.（A）36 （B）45 （C）31 （D）21二、填空题（每小题10分，满分40分）7．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次.已知第一名没有下过和棋，第二名没有输过，第四名没有赢过.那么第一、第二、第三、第四、第五名的得分数分别是、、、、.8．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.如果“华＋庚＋金＋杯＋赛”＝30，那么“金杯赛”所代表的三位数是.9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、25、34、39，那原来的四个数中最大的一个数是.10．如图，平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC＝8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，那么CF的长是厘米.第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学五年级初赛试题答案一、选择题（每小时10分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A C A D C C二、填空题（每小题10分，满分40分）题号7 8 9 10 答案6、5、4、3、2 965 28.5 5。

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛(武汉赛区)

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛（武汉赛区）暨2009年小升初数学能力水平测试卷（时间2008年12月28日10:00～11:30）一、填空题（1～7题每题7分；8～10题每题9分，共76分。

）1、今年（公元2008 年）的中国农历年生肖属鼠。

请问公元3000 年的中国农历年生肖是猴。

(注：中国农历年有十二生肖，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)解：3000-2008=992992/12=82 (8)所求：牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴2、B 逝世于A 生日之后129 年，A 逝世于公元1900 年，A、B两人在世的年龄总和为150 岁。

B 出生于公元 1879 年。

解：(1900-a)+(a+129-x)=150x=18793、3 。

4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。

若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶，全程各需3.5小时。

则这二列火车在下午2 点 05 分相遇。

5、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5 倍。

现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份，使得三人的股份都各占三分之一。

那么，丙付给甲 1200 万元。

6、某国政府更换教育部长，其他各部部长不变。

某周刊报道了一个有趣的现象：教育部长更换后，政府所有部长的平均年龄上升0.2岁，他们的平均智商则下降2点。

已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点，新任教育部长的年龄为58岁。

请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。

7、在3×5的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动。

从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上。

在这15个小方格中，有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。

8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

历届小学华罗庚少年金杯赛试题及解答

历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答2010年第⼗五届华杯赛决赛试题C及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题A及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题B及…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼆试试题及解…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼀试试题及解…第⼗⼆届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛初赛试题及解答第⼗届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼗届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第⼗届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第⼗届华杯赛决赛试题及解答第⼗届华杯赛初赛试题及解答第九届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第九届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第九届华杯赛决赛试题及解答第九届华杯赛初赛试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼋届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛决赛⼆试试题及解答第七届华杯赛决赛⼀试试题及解答第七届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛初赛试题及解答第六届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第六届华杯赛决赛⼆试试题及解答第六届华杯赛决赛⼀试试题及解答第六届华杯赛复赛试题及解答第六届华杯赛初赛试题及解答第五届华杯赛团体决赛⼝试备⽤题第五届华杯赛团体赛⼝试试题第五届华杯赛决赛⼆试试题及解答第五届华杯赛决赛⼀试试题及解答第五届华杯赛复赛试题及解答第五届华杯赛初赛试题及解答第四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第四届华杯赛决赛⼆试试题及解答第四届华杯赛决赛⼀试试题及解答第四届华杯赛复赛试题及解答第四届华杯赛初赛试题及解答第三届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第三届华杯赛决赛⼆试试题及解答第三届华杯赛决赛⼀试试题及解答第三届华杯赛复赛试题及解答第三届华杯赛初赛试题及解答第⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼆届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼆届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼆届华杯赛复赛试题及解答第⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼀届华杯赛团体赛⼝试试题第⼀届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼀届华杯赛决赛⼀试试题及解答。

第三届华杯赛全套试题

第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？ 2．计算?712631351301=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如下图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比．11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请复赛赛试题（小学组）1．计算：9819375.4121314532852÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：339⨯=，4416⨯=，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段爬到F 点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：199111982119811198011++++=S ，求：S 的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：200119991197531+--+-+-15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．16．下图中8个顶点处标注的数字：a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的31，求：()()h g f e d c b a +++-+++的值．第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题（小学组）1.计算：99163135115131++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明19491991这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形（如右图）．已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3．已知：,问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？11。

2009年第十四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及答案

2009年第十四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）时间：2009年3月14日10：00~11：00）一、选择题。

每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内）1．下面的表情图片中。

没有对称轴的个数为（）（A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 62．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。

开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（）道题。

（A ） 6 （B ） 9 （C ） 12 （D ） 153．按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。

那么，可供每支球队选择的号码共有（）个。

（A ） 34 （B ） 35 （C ） 40 （D ） 564．在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（）。

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 35．下面有四个算式：① 0.6＋0.1●33●＝0.7●33●② 0.625＝ 5 8 ③ 5 14 ＋ 3 2 ＝ 3+5 14+2 ＝ 8 16 ＝ 1 2④ 337 ×415 ＝1425其中正确的算式是（）（A ）①和② （B ）②和④ （C ）②和③ （D ）①和④6．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C ，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（）。

（A ）Ｃ与Ｄ（B ）A 与D （C ）C 与E （D ）A 与B二、填空题（每小题10分，满分40分）7．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（）。

2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间: 2009年 3 月 14 日 10:00～11:00 ）一、选择题（每小题 10 分,满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内） 1、下面四个算式中，正确的是（）.（A ） 933555=⨯ （B ）628222-=÷- （C ）0)3(344=-+ （D ）2353)3()3(-=-÷-2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米.（A ）36 （B ）38 （C ）40 （D ）423、设a 、b 是两个负数，b a <，则下面四个数中一定大于a 而小于b 的数是（）.（A ）523b a + （B ）a 21 （C ）b 31 （D ）423ba +4、将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、数学课上，全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是83-，女生所报数的平均值是41-，那么全班同学所报数的平均值是（）.（A ）41- （B ）85- （C ）103- （D ）125-6、如下图，梯形ABCD 的两底BC =2AD ，O 为其内部一点，使得△AOD 的面积与△BOE 的面积之和是4，E 是OC 的中点.则梯形ABCD 的面积是（）. （A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）20二、填空题（每小题 10 分，满分40分. ）7、如果有理数x 和y 满足0≤x ，3|1|≤-+y x ，则y x -的最大可能值为 .8、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+my x y x 73532，当1020-<<-m 时有整数解，则22y xy x ++的值等于 .9、“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地.在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么，“雪龙”号在南极工作了天. 10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与原点O 的“出租车距离”等于20的街区共有个；出租车从原点O 到坐标)2,(n (n 为大于2的整数)的街区A ，共有种不同的行驶路线.第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛答案（初一组）（时间: 2009年 3 月14 日10:00～11:00）一、选择题（每小题10 分,满分60分.）。

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．罗华庚金杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.次方, 那么γβα++ 的最小值是（）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.① 其中必有两个数互质;② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书. .8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999⨯的结果中含有（）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（）．（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

参加“华罗庚金杯”少年数学邀请赛_高三作文

参加“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2009年3月14日，一个特别的日子，那就是第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛的日子。

我自豪我是参赛者中的一员。

我早早在八点多就和爸爸前往比赛地点——深圳市耀华实验中学。

下了车，呼吸到陌生而清新的空气，太阳照耀着我的脸蛋，感觉暖和极了！我心想，今儿老天真照顾我们，给了个艳阳天。

这是个大学校，由三栋蓝白相间的大楼围成一个半圆，周边种满了花花草草，如同大花园。

走进大门，看见成千上万（夸张了点）的中、小学生聚集在门口，噪杂声一片。

有的在合影，有的在聊天，有的在走来走去参观这美丽的学校，看上去同学们都满怀着好心情来参加这次比赛，而且大家都信心十足能取得好成绩，除此之外，时不时还能看见工作人员忙碌的身影。

随后同学们也陆陆续续地来了。

大家做好准备，十点一到，铃声打响，正式开始考试了。

我毫无一丝紧张，这是我第一次参加“华杯赛”，而且是抱着试一试的心态来参加的。

想起家人在赛前对我说的：“尽力就行，不必考虑结果，能进复赛必然好，但是被淘汰了也是一次很好的锻炼。

”于是，我开始答题了。

浏览了一下试卷，总共十道题，其中最后四道是填空题，其余的都是选择题，满分是一百分。

看完之后，剩下的就全靠自己啦！第1页共2页我一道题一道题小心翼翼地做着，生怕又因为粗心大意而丢分。

我的笔在草稿纸上不停地写画着，脑子里不停地想着，回忆着老师讲过的重点。

真的好巧，其中有一道题跟昨晚上课时老师讲的那道题一模一样！是这样的：“‘19、197、2009’这三个数有多少个是质数”我选择了两个，心里暗暗庆喜，哈哈，又得到了10分，真是天助我也！第2页共2页。