苏教版七年级数学 第三章代数式知识点与典题

夯实基础融会贯通 苏教版七年级数学

精准训练提升能力 第三章代数式知识点与典题 第一节字母表示数 一、知识点

1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。

2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。 二、典题

1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。

2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。

3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。

4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x?表示小王付款后的剩余现金．

5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．

第二节代数式 一、知识点

1、代数式的定义

像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m

、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的注意点

列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

4、多项式的相关概念

几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的一个项。次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式都是代数式. 5、 整式的定义

单项式和多项式统称整式 二、典题

1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．

2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______?小时．

3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，?到第三年的植树绿化为_______公顷．

4、说出下列代数式的意义：

(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 2

5、在代数式21215,5,,,,,233

x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（ ）

A 、5个整式

B 、4个单项，3个多项式

C 、6个整式，4个单项式

D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a

)小时 B ．(m a －m b

)小时

C ．

m

a b

+小时 D ．

m

a b

-小时

第三代数式的值 一、知识点

1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

2、当字母的值是负数（分数）时，要注意添加括号，计算时要有理数混合运算的顺序进行计算。

3、按程序计算和设计计算程序注意点

（1）如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来。第二步实质在做求代数式值的工作。

（2）如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计。 二、典题

1、（1）若,32=-y x 则=

-y x 63；

（2） 322=-x x ，则11052+-x x = 。

2、 当x=1

3

，y=1时，求下列代数式的值:

（1）3x 2

-2y 2

+1； （2）2

()1

x y xy --。

3、当m=2，n=1时，

（1）求代数式（m+ n ）2和m 2+2mn+n 2的值． （2）写出这两个代数式值的关系．

（3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？

（4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0．875时，m 2+2mn+n 2的值吗？

4、请你先设计出计算代数式3x 2-5的值的计算程序（设计计算程序即：回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表： （代数式—程序—求值）

5、有这样一道题，“当x =12

13

，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y + 3x2 y+3x3 + 6x3

y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=12

13

，y=－0．7 8是多余的，他的说法有道理吗?

6、某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)．若该班需要购买x盒乒乓球

(1) 去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?

(2) 当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?

第四节合并同类项

一、知识点

1、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．

2、把同类项合并成一项叫做合并同类项

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

二、典题

1、如果5a k b与-4a2b是同类项，那么5a k b+（-4a2b）=_______．

2、直接写出下列各式的结果：

（1）-1

2

xy+

1

2

xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；

X输

输出

（4）x 2

y-

12x 2y-13

x 2y=_______； （5）3xy 2-7xy 2

=________． 3、若b a m 2和b a n 3是同类项，则m n = ； 4、已知：请你写出一个-2ab 2的同类项 。

5、单项式x 2, －2x 2 , 3x 2, －4x 2, 5x 2,－6x 2,……中，第2005个单项式是什么？请计算前2005个单项式的和，并计算当x = －

2

1

时，你写出的多项式的值。 6、求代数式2x 2－3x 2y+mx 2y －3x 2的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值 7、求下列各式的值：

(1) 6y 2-9y+5-y 2+4y-5y 2，其中53

y -=

(2) 3a 2

+2ab-5a 2

+b 2

-2ab+3b 2

，其中a=-1，2

1

b =

第五节去括号 一、知识点 1、去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋“都去掉，括号里各项都不变号。 括号前是“—”，把括号和它前面的“—“都去掉，括号里各项都变号。 2、去括号注意点

（1）去括号法则的依据实际上就是乘法对加法的分配律 （2）去括号时应注意括号前面是“+”号还是“—”号。 （3）在去掉括号后，如有同类项，则要把同类项合并。 二、典题

1、把下列各题去括号

（1）1-（1-2005） （2） a+(-b+c-d) （3）a-(-b+c-d) 2、先去括号，再合并同类项

（1）3a+2b+(a-2b) (2) 2x 2+3(2x-x 2) 3、 化简 （5a-3b ）-3(a 2-2b)

4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简3a －2a b +－c a -+6b c -．