优先数和优先数系优秀课件
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
什么是优先数系
什么是优先数系你可知道粗糙度为什么是Ra0.8, Ra1.6, Ra3.2, Ra6.3, Ra12.5；你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125；你可知道螺纹规格为什么是M6, M8, M10, M12, M14, M16；你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的吗？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.0，1.6，2.5，4.0，6.3；这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子就只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.0,1.25,1.62,2.0,2.5,3.15,4.0,5.0,6.3,8.05;公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了自然数是无穷的，但在机械设计师眼里，世界上只有10个数，它就是R10优先数。
并且，这10个数相乘，相除，乘方，开方，结果还在这10个数里，何其奇妙！当你设计的时候，不知道尺寸该选择多大为好时，就在这10个数里选，你说何其方便！优先数系还有更多的优点呢：1、工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
2、不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
3、等比数列是一种相对差不变的数列，不会造成分级疏的过疏，密的过密的不合理现象，优先数系正是按等比数列制订的。
因此，它提供了一种经济，合理的数值分级制度。
4、优先数系是国际上统一的数值制度，可用于各种量值的分级，以便在不同的地方都能优先选用同样的数值，这就为技术经济工作上统一，简化和产品参数的协调提供了基础。
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
优先数系
R80：公比q80=1.03
4、派生系列
从基本系列Rr系列中，每逢P项（每隔P-1项）选取一个优先数，组成新的系列，即派生系列，用符号Rr/p表示，公比Rr/p=qrp=10p/r
R10/2
R20/3
3、分类：公比101/r
3、标准的分类
按使用范围分为：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
按作用范围分为：国际标准、区域标准、国家标产品标准、方法标准、安全标准、卫生标准和环境保护标准等。
二、优先数系
1、定义：标准化了的一系列数字和字母。
二、优先数系
1、定义：标准化了的一系列数字和字母。
2、雷诺数系（Renord）:包含以10为底的次幂的数的向两端无限延伸的十进等比数列。用Rr表示。
3、分类：公比101/r
R5： 公比q5=1.60
R10：公比q10=1.25 优先数系基本系列，
R20：公比q20=1.12 见P251 附表1-1
2、雷诺数系（Renord）:包含以10为底的次幂的数的向两端无限延伸的十进等比数列。用Rr表示。
3、标准的分类
按使用范围分为：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
按作用范围分为：国际标准、区域标准、国家标准、地方标准和试行标准。
按对象特性分为基础标准、产品标准、方法标准、安全标准、卫生标准和环境保护标准等。
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6、应用
公差的一些标准中，优先系数得到了广泛的应用。例如：
① P38页，公差等级系数。
3、标准公差数值的计算：a为公差等级系数
②尺寸分段采用了R10优先数系列，P260页附表3-9,基本尺寸大于500到3150mm的孔、轴的基本偏差数值，基本尺寸的尺寸分段：500 560 630 710 800 ….，正好和R20系列相对应。
02-优先数和优先数系
优先数和优先数系
机械产品总有自己一系列技术参数，在设计中常会遇到数据的选取问题，几何量公差最终也是数据的选取问题，如：产品分类、分级的系列参数的规定；公差数值的规定等。
对各种技术参数值协调、简化和统一是标准化的重要内容。
优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的科学数值制度。
优先数和优先数系标准是重要的基础标准。
国家标准GB/T321-2005《优先数和优先数系》给出了制定标准的数值制度，也是国际上通用的科学数值制度。
优先数系是公比为510、1010、2010、4010、8010，分别用R5、R10、R20、R40、R80表示，其中前4个为基本系列，R80为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。
按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数次幂外，都是无理数，工程技术上不便直接使用，实际应用的都是经过圆整后的近似值。
根据圆整的精确程度，可分为：计算值：对理论值取5位有效数字，供精确计算；常用值：即经常使用的优先数，取3位有效数字。
表1-1中列出了1~10范围内基本系列的常用值和计算值。
可将表中所列优先数乘以10,100，…，或乘以0.1,0.01，…，即可得到所需的优先数，例如R5系列从10开始取数，依次为10,16,25,40，…。
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-1 优先数系的基本系列（摘自GB321-2005）
优先数系中的所有数都为优先数，即都为符合R5、R10、R20、R40和R80系列的圆整值。
在生产中，为满足用户各种需要，同一种产品的同一参数从大到小取不同的值，从而形成不同规格的产品系列。
公差数值的标准化，也是以优先数系来选数值。
前人的智慧–优先数系(优先数优先系数)
前人的智慧–优先数系(优先数\优先系数)你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.622.02.53.154.05.06.38.05公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
R20 优先数及优先数系
R20 优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
机械设计之优先系数
机械设计之优先系数前人的智慧–优先数系(优先数\优先系数)你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.622.02.53.154.05.06.38.05公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
优先数和优先数系 ppt课件
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系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
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系列的种类和代号
• 4.化整值系列
• 由优先数的常用值和一部分化整值组成。 • 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为：
第一化整值系列（误差较小）：
表示为：
R
'r
第二化整值系列（误差较大）
表示为：
R
'r'
• 仅在参数受特殊限制时，才使用化整值系列，使用时优 先使用第一化整值系列。
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• 作量，并可避免计算的差错。计算时只要算出 任意两个相邻项值，以求得系列的公比，
• 就能徘出其余各值；也可由各变量之间的函数 式直接推出系列的公比，并算出任一项
• 值，就能排出其余各值。
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列表计算
• 由派生系列可知，基本系列Rr中的各项值，分 别自来p次方后所得的值，可构成
• 派生系列项值Rr／p。即：
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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6
优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
R20_优先数及优先数系培训资料
R20_优先数及优先数系优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a 加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
优先数系的知识
机械设计师眼中的世界：伟大的优先数系你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5?你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125?你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5?你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16?你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的? 一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下:1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.62.02.53.154.05.06.38.0公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
优先数系简介
优先数系简介工业设计中，常需要选择长度、间距、直径、容积等参数，做选择时不但要综合考虑功能、适用、兼容、安全、成本等的需要，还要考虑可允许的误差，优先数常常就是这时的第一选择。
1优先数1.1优先数的由来十九世纪末，法国工程师Charles Renard（雷诺）在研究气球使用的绳索时提出了一种使尺寸规格简化的数值系列，这些数值是等比数列，且每进5项值增大10倍，所以公比q为101/5（10的五次方根），得到各个系数为a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，这样把425种绳索尺寸规格简化为17种。
为了纪念Renard的贡献，后人把这个数系称为R数系。
后来R数系被推广，并被一些国家采用为标准，又再被国际标准化组织制定为国际标准ISO 497:1973，称为优先数系，其中的每个数都被称为优先数（Preferred numbers）。
标准要求，在确定产品的参数或参数系列时必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
我国首先把优先数系作为机械行业的部颁标准，在1964年成为国家标准，现在的国家标准GB/T 321-2005《优先数和优先数系》，对应国际标准为ISO 3:1973，下述许多内容就来自这个标准。
1.2优先数系的形成方法优先数系包括5个系列，其中4个系列R5、R10、R20、R40为基本系列，还有一个补充系列R80。
优先数系都为等比系列（几何级数），公比分别为101/5（10的五次方根，约为1.5849）、101/10（10的十次方根，约为1.2589）、101/20（10的二十次方根，约为1.1220）、101/40（10的四十次方根，约为1.0593）、101/80（10的八十次方根，约为1.0292），得到如下优先数值：R5 :1.00 1.602.50 4.00 6.30R10:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00R20:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.001.12 1.40 1.802.24 2.803.554.505.60 7.10 9.00R40:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00 1.06 1.32 1.70 2.12 2.65 3.35 4.25 5.30 6.70 8.50 1.12 1.40 1.80 2.24 2.80 3.55 4.50 5.607.10 9.00 1.18 1.50 1.90 2.36 3.00 3.75 4.75 6.00 7.50 9.50R80:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00 1.03 1.28 1.65 2.06 2.58 3.25 4.12 5.15 6.50 8.25 1.06 1.32 1.70 2.12 2.65 3.35 4.25 5.30 6.70 8.50 1.09 1.36 1.75 2.18 2.72 3.45 4.37 5.45 6.90 8.75 1.12 1.40 1.80 2.24 2.80 3.55 4.50 5.607.10 9.00 1.15 1.45 1.85 2.30 2.90 3.65 4.62 5.80 7.30 9.25 1.18 1.50 1.90 2.36 3.00 3.75 4.75 6.00 7.50 9.50 1.22 1.55 1.95 2.43 3.07 3.87 4.87 6.15 7.75 9.75优先数的理论计算公式为：R(I, b) = 10i/b其中：b为系列值，分别为5、10、20、40、80；i为系列中的每一数值的序号，从0开始到(b - 1)。
优先数和优先数系PPT文档65页
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
优先数和优先数系
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用序号计算
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用序号计算
• 二、优先数的乘方或开方
• 一个优先效的乘方或开方使的序号，等于该优 先数序号与指数的乘积。即：
N(Ta)aN (T)
优先数的K次方根，不一定是优先数 只有 1 N (T ) 为整数时，才仍是基本序列中
K
的优先数。
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先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
R 20 : q 20 20 10 1 .12
R 40 : q 40 40 10 1 .06
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系列的种类和代号
• 2.补充系列
• R80称为补充系列，它的公比为：
R 80 :q80 80 10 1.03
• 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能 适应实际情况时，才可以考虑使用。
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算图 • 共点图
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算图
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算图 • 共线图
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四、优先数的选用原则
• 优先数的适用范围
优先数和优先数系
优先数和优先数系优先数和优先数系工程上各种技术参数的简化、协调和统一是标准化的一项重要内容。
在产品设计和制订技术标准时，涉及到很多技术参数，这些技术参数在生产各环节中往往不是孤立的。
当选定一个数值做为某种产品的参数指标后，这个数值就会按一定的规律向一切相关的制品、材料等有关参数指标传播扩散。
在机械设计中，常常需要确定很多参数，而这些参数往往不是孤立的，一旦选定，这个数值就会按照一定规律向一切有关的参数传播。
例如，动力机械的功率和转速数值确定后，不仅会传播到有关机器的相应参数上，而且必然会传播到其本身的轴、轴承、键、齿轮、联轴节等一整套零部件的尺寸和材料特性参数上，传播到加工和检验这些零部件的刀具、量具、夹具及专用机床的相应参数上；螺栓的直径确定后，不仅会传播到螺母的内径上，也会传播到加工这些螺纹的刀具上，传播到检测这些螺纹的量具及装配他们的工具上。
这些技术参数的传播，在生产实际中是极为普遍的现象。
而工程技术上的参数数值，即使只有很小的差别，经过多次传播以后，也会造成尺寸规格的繁多杂乱。
如果随意取值，势必给组织生产、协作配套和设备维修带来很大困难。
因此，在生产中，为了满足用户各种各样的需求，同一种产品的同一参数就要从大到小取不同的值，从而形成不同规格的产品系列，这个系列确定得是否合理，与所取的数值如何分级直接相关。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，也是国际上统一的数值分级制度，它不仅适用于标准的制订，也适用于标准制订前的规划、设计，从而把产品品种的发展一开始就引向科学的标准化的轨道，因此，优先数系是国际上统一的一个重要的基础标准。
优先数系由一些十进制等比数列构成。
所谓十进，即等比数列中包括1,10,100,…,0.1,0.01,0.001,…,10-n 这些数。
按1-10，10-100，…,和1-0.1,0.1-0.01、…划分区间，称为十进段。
公比为，r为每个十进段内的项数。
我国标准GB321-80{优先数和优先数系}与国际标准ISO3、ISO17、ISO497采用的优先数系相同，规定的r值有5、10、20、40、80五种，分别采用国际代号R5、R10、R20、R40、R80表示。
形成牵一发而动全身的现象优先数系故共35页文档
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰 Nhomakorabea▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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形成牵一发而动全身的现象优先数系故
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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系列的种类和代号
• 2.补充系列
• R80称为补充系列，它的公比为：
R80 :q8080 10 1.03
• 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能 适应实际情况时，才可以考虑使用。
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系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
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优先数系的主要优点
• 经济合理的数值分级制度 • 统一和简化的基础 • 使用方便 • 简化设计计算 • 具有广泛的适应性
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二、优先数系的结构和特性
术语和定义 系列的种类和代号 优先数系的主要特性
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术语和定义
• 优先数系
优先数系由公比分别为10的5、10、20、 40、80次方根，且项值中含有10的整数 幂的理论等比数列导出的一组近似等比 的数列。 各数列分别用符号 R5、R10、 R20、R40和R80表示，称为R5系数、 R10系数、R20系数、R40系数和R80系 数。
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术语和定义
•理论值
• 理论等比数列的项值
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术语和定义
•计算值
• 理论值取5位有效数字 后得到的近似值
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术语和定义
•常用值
• 为了便于实际应用而 对计算值进行适当圆 整后统一规定的数值
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术语和定义
•化简值
• 对R5、R10、R20、 R40系列中的常用值 作进一步圆整后所得 的值（特殊情况用）
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
比值只规定了派生系列的公比，而不能明确地表明 其项值。
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系列的种类和代号
• 项值歧义
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系列的种类和代号
• 移位系列
• 移位系列移位系列也是一种派生系列，它的公比与某一 基本系列相同。但项值与该基本系列不同，称为移位系 列。
• 采用等比数列作为数值分级的依据，可以避免等差数列 的上述两个缺点：等比数列相邻项的相对差是不变的， 都等于(q—1)X100％；它的任意两项相乘、相除或乘方 后所得的数，仍是它的一个项。
• 按等比数列分级，就能以较少的品种规格，经济合理地 满足用户的全部需要，而不会造成分级疏的过疏，密的 过密的不合理现象。并且还能导致与之有关的其它量值 也属于等比数列。
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术语和定义 • 优先数的序号
表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数 1.00的序号0开始计算。
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系列的种类和代号
• 1.基本系列
R5、R10、R20、R40四个系列是优先数系中 的常用系列，称为基本系列。 各项公比：
R 5 : q 5 5 10 1 .60 R 10 : q 10 10 10 1 .25 R 20 : q 20 20 10 1 .12 R 40 : q 40 40 10 1 .06
3
Contents
概述 优先数系的结构和特性 优先数的计算 优先数系的选用原则 优先数系在机械工业的应用
4
一、概述
优先数系标准简史 为何要用等比数列 优先数系主要优点
各国标准，国际 共识。如我国的 GB/T321-2005 《优先数和优先 数系》
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优先数系标准的简史
• 优先数和优先数系是在十九世纪七十年代由法国工程兵 上尉查尔斯·勒纳尔(Charles Renard)首先提出的。勒 纳尔对等比数列作这样的规定，每进5Hale Waihona Puke 就使项值增大 10倍(十进等比数列)。
• R80/8和R10项值比较
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系列的种类和代号
• 派生系列在能够保留原有项值的条件下，r／p 可以化简，直至化成整数为止：
• 没有移位现象的派生系列的r／p化简是不受限制的。例 如，R40／4=R20／2=R10，R40／8=R20／4=R10／ 2=R5。
• 有移位现象的派生系列(移位系列)的r／p化简是有限制 的。例如，移位系列R20／4的——种数系为1．25， 2．00，3．15，5．00，8．00，可以化简成R10／2， 但不合巨简化成R5，因为R5中并不包含这些项值。
• 1920年和1921年，德国和法国先后制订了优先数系标准。 • 1935年国际标准化协会(1SA)公布了ISAll号通告，把优
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
• 我国于1960年颁布了《优先数和优先数系》部标准 (JBl09—60)。经过几年实践，于1964年修订为国家标 准(GB321—64)。1979和1980年进行了重大修订，并 于1980年公布了《优先数和优先数系》新国标 (GB321—80)，05年更新为GB/T321-2005。它在主要 内容上与国际标准iS03—1973、IS017—1973和 B0497—1973是一致的。
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优先数系标准为什么用等比数列
• 标准化建设初期采用等差数列，各项绝对差相等，缺点 是项差的相对差变化很大。
• 人们又改用阶梯式的等差数列来改善等差数列的这个缺 点，在数值小时项差取得小些，在数值大时项差取得大 些。相对差不均匀的情况就得到了改善。但是，等差数 值的另一个缺点是项值经过工程技术上的运算后，不能 继续保持为等差数列。
优先数和优先数系优秀课件
数值的“传播性”
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书刊等
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优先数和优先数系
优先数和优先数系用于各种量值的分级。 实践证明，广泛采用优先数和优先数系对国 民经济各部门都会带来巨大的技术、经济效 益。
凡能正确使用优先数系的产品，其参数系列 一般都比较经济合理，可得到用较少的品种 规格来满足较宽范围内需要的效果，便于协 调国民经济各部门或各专业产品之间的配合。