R20 优先数及优先数系
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
R20_优先数及优先数系
优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a 为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
02-优先数和优先数系
优先数和优先数系
机械产品总有自己一系列技术参数，在设计中常会遇到数据的选取问题，几何量公差最终也是数据的选取问题，如：产品分类、分级的系列参数的规定；公差数值的规定等。
对各种技术参数值协调、简化和统一是标准化的重要内容。
优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的科学数值制度。
优先数和优先数系标准是重要的基础标准。
国家标准GB/T321-2005《优先数和优先数系》给出了制定标准的数值制度，也是国际上通用的科学数值制度。
优先数系是公比为510、1010、2010、4010、8010，分别用R5、R10、R20、R40、R80表示，其中前4个为基本系列，R80为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。
按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数次幂外，都是无理数，工程技术上不便直接使用，实际应用的都是经过圆整后的近似值。
根据圆整的精确程度，可分为：计算值：对理论值取5位有效数字，供精确计算；常用值：即经常使用的优先数，取3位有效数字。
表1-1中列出了1~10范围内基本系列的常用值和计算值。
可将表中所列优先数乘以10,100，…，或乘以0.1,0.01，…，即可得到所需的优先数，例如R5系列从10开始取数，依次为10,16,25,40，…。
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-1 优先数系的基本系列（摘自GB321-2005）
优先数系中的所有数都为优先数，即都为符合R5、R10、R20、R40和R80系列的圆整值。
在生产中，为满足用户各种需要，同一种产品的同一参数从大到小取不同的值，从而形成不同规格的产品系列。
公差数值的标准化，也是以优先数系来选数值。
前人的智慧–优先数系(优先数优先系数)
前人的智慧–优先数系(优先数\优先系数)你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.622.02.53.154.05.06.38.05公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
优先数和优先数系
优先数系的主要特性
• 5.相对差的均匀性
R 5 : (q5 1) 100% (5 10 1) 100% 60% R10 : (q10 1) 100% (10 10 1) 100% 25% R 20 : (q 20 1) 100% ( 20 10 1) 100% 12% R 40 : (q 40 1) 100% ( 40 10 1) 100% 6% R80 : (q80 1) 100% (80 10 1) 100% 3%
16
系列的种类和代号
• 2.补充系列
• R80称为补充系列，它的公比为：
R80 : q80 80 10 1.03
• 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能 适应实际情况时，才可以考虑使用。
17
系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
2
Contents
概述 优先数系的结构和特性 优先数的计算 优先数系的选用原则 优先数系在机械工业的应用
3
一、概述
优先数系标准简史 为何要用等比数列
各国标准，国际 共识。如我国的 GB/T321-2005 《优先数和优先 数系》
优先数系主要优点
4
优先数系标准的简史
• 优先数和优先数系是在十九世纪七十年代由法国工程兵 上尉查尔斯· 勒纳尔(Charles Renard)首先提出的。勒 纳尔对等比数列作这样的规定，每进5项就使项值增大 10倍(十进等比数列)。 • 1920年和1921年，德国和法国先后制订了优先数系标准。 • 1935年国际标准化协会(1SA)公布了ISAll号通告，把优 先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先 数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
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22
系列的种类和代号
• 4.化整值系列
• 由优先数的常用值和一部分化整值组成。 • 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为：
第一化整值系列（误差较小）：
表示为：
R
'r
第二化整值系列（误差较大）
表示为：
R
'r'
• 仅在参数受特殊限制时，才使用化整值系列，使用时优 先使用第一化整值系列。
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• 作量，并可避免计算的差错。计算时只要算出 任意两个相邻项值，以求得系列的公比，
• 就能徘出其余各值；也可由各变量之间的函数 式直接推出系列的公比，并算出任一项
• 值，就能排出其余各值。
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列表计算
• 由派生系列可知，基本系列Rr中的各项值，分 别自来p次方后所得的值，可构成
• 派生系列项值Rr／p。即：
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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6
优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
最新优先数系与电阻电容值
优先数系与电阻电容值工业设计中，常需要选择长度、间距、直径、容积等参数，做选择时不但要综合考虑功能、适用、兼容、安全、成本等的需要，还要考虑可允许的误差，优先数常常就是这时的第一选择。
一优先数1.1 优先数的由来十九世纪末，法国工程师Charles Renard（雷诺）在研究气球使用的绳索时提出了一种使尺寸规格简化的数值系列，这些数值是等比数列，且每进5项值增大10倍，所以公比q为√101/5（10的5次方根），得到各个系数为a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，这样把425种绳索尺寸规格简化为17种。
为了纪念Renard的贡献，后人把这个数系称为R数系。
后来R数系被推广，并被一些国家采用为标准，又再被国际标准化组织制定为国际标准（ISO 497-1973），称为优先数系，其中的每个数都被称为优先数（Preferred numbers）。
标准要求，在确定产品的参数或参数系列时必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
我国首先把优先数系作为机械行业的部颁标准，在1964年成为国家标准，现在的国家标准号为GB/T-321-2005《优先数和优先数系》，对应国际标准为ISO 3:1973，下述许多内容就来至这个标准。
1.2 优先数系的形成方法优先数系包括5个系列，其中4个系列R5、R10、R20、R40为基本系列，还有一个补充系列R80。
优先数系都为等比系列（几何级数），公比分别为101/5（10的5次方根，约为1.5849）、101/10（10的10次方根，约为1.2589）、101/20（10的20次方根，约为1.1220）、101/40（10的40次方根，约为1.0593）、101/80（10的80次方根，约为1.0292），得到如下优先数值：R5 :1.00 1.602.50 4.00 6.30R10:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00R20:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.001.12 1.40 1.802.24 2.803.554.505.60 7.10 9.00R40:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.001.06 1.32 1.702.12 2.653.354.255.306.70 8.501.12 1.40 1.802.24 2.803.554.505.60 7.10 9.001.18 1.50 1.902.363.00 3.754.75 6.00 7.50 9.50R80:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.001.03 1.28 1.652.06 2.583.254.125.156.50 8.251.06 1.32 1.702.12 2.653.354.255.306.70 8.501.09 1.36 1.752.18 2.723.454.375.456.90 8.751.12 1.40 1.802.24 2.803.554.505.60 7.10 9.001.15 1.45 1.852.30 2.903.654.625.80 7.30 9.251.18 1.50 1.902.363.00 3.754.75 6.00 7.50 9.501.22 1.55 1.952.433.07 3.874.87 6.15 7.75 9.75优先数的理论计算公式为：R（i，b）＝10i/b其中：b为系列值，分别为5、10、20、40、80；i为系列中的每一数值的序号，从0开始到（b-1）。
R20_优先数及优先数系培训资料
R20_优先数及优先数系优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a 加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
有关优先数系的讨论_李建春
工程技术上通常采用的优先数系， 是一种十进制几 何 级 数 。 即 级 数 的 各 项 数值 中 ， 包 括 1、 10、 100、 … 、 10N 和 0.1、 0.01、 …、 1 ／ 10N 这些数， 其中的指数 N 是 正整数。 按 1～10、 10～100、 …和 1～0.1、 0.1～0.01、 …划 分区间 ， 称 为 十 进段 。 级 数 的 公 比 q= 姨r 10 ， 这 里 r 为 每 个 十 进 段 内 的 项 数 。 我 国 标 准 GB321-2005 《优 先 数
优先数系中的任何一个项值均为优先数。 根据取值 的精确程度可分为理论值、 计算值、 常用值和化整值。 因为理论值一般是无理数， 不便于实际应用。 当取其 5 位有效数字后得到的近似值称为计算值。 对计算值进行 适当圆整后成为统一规定的常用值， 这就是优先数。 对 常用值作进一步圆整， 使其更加缩小对计算值的相对误 差后， 称为化整值。 化整值只在某些特殊情况下才允许 采用。 表 1 列出了一个十进段内基本系列的项值 （仅摘 取 部 分 数 值 ）[2]。
第 23 卷第 5 期 2010 年 9 月
机电产品开发与创新
Development ＆ Innovation of Machinery ＆ Electrical Products
文章编号： 1002－6673 （2010） 05－025－03
有关优先数系的讨论
李建春
（泰山学院， 山东 泰安 271000）
关键词： 优先数； 优先数系； 标准化 中图分类号： TH12 文献标识码： A doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2010.05.010
The Discussion about the Series of Preferred Numbers
优先数和优先数系有什么实际意义
优先数和优先数系有什么实际意义优先数和优先数系是做什么用的,是不是将尺寸系列化,比如模数系列,直径系列等.以前学习轴承选用的时候知道点概念.我的理解也是尺寸系列化,希望用尽量少的规格涵盖尽可能多的尺寸,达到性能要求.实际应用中,查手册就好了.由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
据GB 321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
优先数系的知识
机械设计师眼中的世界：伟大的优先数系你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5?你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125?你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5?你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16?你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的? 一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下:1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.62.02.53.154.05.06.38.0公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
优先数及优先数系的意义和作用
优先数及优先数系的意义和作用【摘要】现代化工业生产过程中，标准和标准化，对于产品的互换性非常重要。
而在对产品进行标准化设计时，涉及到的许多有关技术参数的数值，则不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择，这就是优先数和优先数系。
【关键词】标准化；优先数；优先数系现代化工业生产的特点是生产规模大，协作单位多。
所以一定会涉及到一个互换性的问题。
“互换性”，是我们在日常生活中随时都能遇到的现象。
例如，灯泡坏了，可以买个新的换上；自行车、冰箱、电视机零部件坏了，也可以拿个相同规格的新的零部件，直接安装上去即能满足使用要求。
这种由不同的工厂，不同的车间，不同的工人生产加工的零部件，可以不经选择、修配和调整，在一批合格的零件中随意拿一个即能装配成机器，并能满足预定使用要求的性能，就称为零件的互换性。
为了实现互换性生产，必须有一定的措施，使分散的、局部的生产部门和各个生产环节之间保持必要的技术统一，以形成一个有机的整体，从而实现互换性生产。
标准和标准化正是建立这种关系的主要途径和手段，是实现互换性生产的基础。
实现标准化，对于发展贸易，推动国民经济高速度发展，提高产品和工程建设质量，增加产品在国际市场的竞争能力，提高劳动生产率，搞好环境保护和安全文明生产，有着不可忽视的重要作用。
然而，在对产品进行标准化设计时，一定会涉及到许多有关参数，这些技术参数在各生产环节中相互关联。
当选定某个数值作为产品的参数指标后，这个数值就会按照一定的规律向相关联的制品及材料中的有关参数扩散。
例如，螺栓的直径被确定后，立刻会传播到螺母的直径上，同时会传播到加工这些螺纹的丝锥和板牙上，甚至会传播到螺孔的尺寸和加工螺孔的钻头尺寸以及检测用的螺纹塞规尺寸上。
由于参数的相互关联，相互传播，甚至会牵涉到许多部门和领域。
因此，国民经济各部门之间的相互协调和紧密配合，对于产品的互换性就非常重要。
所以，技术参数的数值不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择。
优先数系简介
优先数系简介工业设计中，常需要选择长度、间距、直径、容积等参数，做选择时不但要综合考虑功能、适用、兼容、安全、成本等的需要，还要考虑可允许的误差，优先数常常就是这时的第一选择。
1优先数1.1优先数的由来十九世纪末，法国工程师Charles Renard（雷诺）在研究气球使用的绳索时提出了一种使尺寸规格简化的数值系列，这些数值是等比数列，且每进5项值增大10倍，所以公比q为101/5（10的五次方根），得到各个系数为a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，这样把425种绳索尺寸规格简化为17种。
为了纪念Renard的贡献，后人把这个数系称为R数系。
后来R数系被推广，并被一些国家采用为标准，又再被国际标准化组织制定为国际标准ISO 497:1973，称为优先数系，其中的每个数都被称为优先数（Preferred numbers）。
标准要求，在确定产品的参数或参数系列时必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
我国首先把优先数系作为机械行业的部颁标准，在1964年成为国家标准，现在的国家标准GB/T 321-2005《优先数和优先数系》，对应国际标准为ISO 3:1973，下述许多内容就来自这个标准。
1.2优先数系的形成方法优先数系包括5个系列，其中4个系列R5、R10、R20、R40为基本系列，还有一个补充系列R80。
优先数系都为等比系列（几何级数），公比分别为101/5（10的五次方根，约为1.5849）、101/10（10的十次方根，约为1.2589）、101/20（10的二十次方根，约为1.1220）、101/40（10的四十次方根，约为1.0593）、101/80（10的八十次方根，约为1.0292），得到如下优先数值：R5 :1.00 1.602.50 4.00 6.30R10:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00R20:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.001.12 1.40 1.802.24 2.803.554.505.60 7.10 9.00R40:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00 1.06 1.32 1.70 2.12 2.65 3.35 4.25 5.30 6.70 8.50 1.12 1.40 1.80 2.24 2.80 3.55 4.50 5.607.10 9.00 1.18 1.50 1.90 2.36 3.00 3.75 4.75 6.00 7.50 9.50R80:1.00 1.25 1.602.00 2.503.154.005.006.30 8.00 1.03 1.28 1.65 2.06 2.58 3.25 4.12 5.15 6.50 8.25 1.06 1.32 1.70 2.12 2.65 3.35 4.25 5.30 6.70 8.50 1.09 1.36 1.75 2.18 2.72 3.45 4.37 5.45 6.90 8.75 1.12 1.40 1.80 2.24 2.80 3.55 4.50 5.607.10 9.00 1.15 1.45 1.85 2.30 2.90 3.65 4.62 5.80 7.30 9.25 1.18 1.50 1.90 2.36 3.00 3.75 4.75 6.00 7.50 9.50 1.22 1.55 1.95 2.43 3.07 3.87 4.87 6.15 7.75 9.75优先数的理论计算公式为：R(I, b) = 10i/b其中：b为系列值，分别为5、10、20、40、80；i为系列中的每一数值的序号，从0开始到(b - 1)。
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R20 优先数及优先数系
优先数及优先数系
由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数
优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：
R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；
R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；
R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；
R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；
以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；
它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来
十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：
a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10
由此得出下系数
a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
这个数值系列相当于现今优先数中的R10、R20和R40等系列。
为了纪念雷诺，故把优先数又取名R数系。
1920年德国制订了第一个优先数系标准，1935年国际标准化协会公布了ISA 11号通告，把优先数规定为国际标准建议，（ISO/R 497）1973年转为国际标准（ISO 497-1937）。
我国首先由机械行业于1960年发布了部标准JB109-60《优先数和优先数系》，1964年有制定为国家标准GB321-64《优先数和优先数系》，1980年又进行了一次修订。
三、优先数的优点
优先数是各种量值（特别是产品参数）分级时应优先采用的数。
其目的是把实际应用的“数”（如产品的尺寸、规格）限制在必须的最小范围内，并为在不同场合都能优先选用相同的数创造一个先决条件，以达到简化、统一。
优先数系的主要优点为：
１、经济合理的数值分级制度
产品的参数从最小到最大有很宽的数值范围，经验和统计表明，数值按等比数列分级，能在较宽的范围内以较少的规格，经济合理地满足社会需要。
这就要求用“相对差”反映同样“质”的差别，而不能象等差数列那样只考虑“绝对差”。
等比数列是一种相对差不变的数列，不会造成分级疏的过疏，密的过密的不合理现象，优先数系正是按等比数列制订的。
因此，它提供了一种经济，合理的数值分级制度。
２、统一、简化的基础
一种产品（或零件）往往同时在不同的场合，由不同的人员在分别进行设计和制造，而产品的参数又常常影响到与其有配套关系的一系列产品有关参数。
如果没有一个共同遵守的选用数据的准则，势必造成同一种产品的尺寸参数杂乱无章，品种规格过于繁多。
优先数系是国际上统一的数值制度，可用于各种量值的分级，以便在不同的地方都能优先选用同样的数值，这就为技术经济工作上统一，简化和产品参数的协调提供了基础。
按优先数系确定的参数和系列，在以后的标准化过程中（从企标发展到行标、国际等），有可能保持不变，这在技术上和经济上都有很大意义。
企业自制自用的工艺装备等设备的参数，也应当选用优先数系。
这样，不但可简化，统一品种规格，而且可使尚未标准化的对象，从一开始就为走向标准化奠定了基础。
在制订标准或规定各种参数的协商中，优先数系应当成为用户和制造厂之间或各有关单位之间的共同遵循的准则，以便在无偏见的基础上达到一致。
３、具有广泛的适应性
优先数中包含有各种不同公比的系列，因而可以满足较密和较疏的分级要求。
由于较疏系列的项值包含在较密的系列只中，这样在必要时可插入中间值，使较疏的系列变成较密的系列，而原来的项值保持不变，与其他产品间配套协调关系不受影响，这对发展产品品种是很顺利的。
在参数范围很宽时，根据情况可分段选用最合适的基本系列，以复合系列的形式来组成最佳系列。
由于优先数的积或商仍为优先数，这就更进一步扩大了优先的适用范围。
例如，当直径采用优先数。
于是圆周速度、切线速度，圆柱体的面积和体积，球的面积和体积等也都是优先数。
优先数系适用于能用数值表示的各种量值的分级，特别是产品的参数系列。
如长度、直径、面积、体积、载荷、应力、速度、时间、功率、电流、电压、流量、浓度、传动比、公差、测量范围、试验或检验工作中测点的间隔以及无量纲的比例系数等。
凡在取值上具有一定自由度的参数系列，都应最大限度地选用优先数，不仅在制订产品标准时，特别在产品设计中应当有意识地使主要尺寸，参数符合优先数。
４、简单、易记、计算方便
优先数系是十进等比数列，其中包含10的所有整数幂。
只要记住一个十进段内的数值，其他的十进段内的数值可由小数点的移位得到。
所以只要记住R20中的20个数值，就可解决一般应用。