《实验应力分析》--电测

1 2 L B
Rr
1 n 1 rK 0 L B 2
敏感栅的电阻变化率为：
R RL Rr R R
K 0 nL L

1 n 1r L B 2 nL n 1r
0 rdθ，过A点切线与x轴之间的夹角为 90
这段丝栅承受的应变为：

1 x y 1 x y cos 2 90 0 1 x 1 x cos 2 x sin 2 2 2 2 2


rdθ微段上电阻的改变量为：
Rrd RK0 rdK0 x sin 2
§3-1
应变片的灵敏系数
一、金属丝的灵敏系数：
1、实验结果 实验表明：绝大多数金属丝受到拉伸时，电阻值会增大，缩短时电阻值会 减少，这种电阻值随变形发生变化的现象，叫做电阻应变效应。
金属丝材的电阻应变效应曲线
金属丝材在一定的变形范围内，电阻值的相对变化（电阻 变化率）与其长度的相对变化（应变）之间保持线性关系。
敏感栅仅受到 L 作用（ B 0）时的电阻变化率
n 1 r 2 K KB ——应变片的横向灵敏系数 0 nL n 1r 敏感栅仅受到 B 作用（ L 0 ）时的电阻变化率
（2）一般平面应变状态下应变片的横向效应系数
R R R B R 2 H R R R L R 1
横向效应系数是衡量应变片好坏的另一个重要指标。横向应 变将影响到测量数据，所以横向应变越小越好，最好是零。 1、定义： 横向效应系数是在单向应变状态中，应变片沿栅宽和栅长方 向电阻变化率之比。
R R B H R R L
H值的实验测定：在单向应变状态中分别贴两个相互垂直的应变片， 试件沿x轴方向刚度较小，较易变形 x 1000 ，
2、丝绕式应变片横向效应系数的公式推导 将两枚应变片相互垂直地安装在单向应 变场内，且应变片轴线与应变x平行或垂 直。
设应变片丝栅每单位长度的电阻值为ζ。
R K 0 R
第1片：
栅长L有n条，初始电阻为 RL nL 。电阻改变量RL nLK 0 x 。 设弯头部分是半径为r的半圆弧， 有n-1个弯头，初始电阻为 Rr n 1 r 。 求（n-1）个弯头电阻的改变量
当栅长L越大而弯头半径r越小时，横向效应系数H值就越小。
二、横向效应系数对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量值的影响
1、一般平面应变状态下应变片的灵敏系数 （1）敏感栅的电阻变化率
R R
为了求解一般平面应变状态下应变片的灵敏系数，首先求解敏 感栅的电阻变化率。
2 设在应变测量时，构件表面处于二向应变状态，且主应变 1 、 主应变方向分别取为 ox、oy 方向。
x
fh l2
由变形的对称性可看出，跨度中点截面的转角为零，挠曲线在跨度中 点处的切线是水平的，所以梁可看作长为 l ，自由端受集中力偶的悬 臂梁，由材料力学可知： 2
梁自由端的挠度：
f
Ml 2 EI
1
在纯弯区域内，梁轴线变形后的曲率： 梁跨度中间截面上、下表面处的应变：


M EI
R （4） R 值的测定； 将安装在梁上的应变片作为工作片和另外一个补偿片接入电
电阻定律：
L R S
L S
——电阻率； ——导线长度； ——横截面积。
当导线有应变时，R，，L，S 均有改变，但变化非常小，
所以用上式的微分形式表示：
dR d
L L dL dS 2 S S S
dR d dL dS R L S
设丝栅的横截面是圆，且直径为D
二、应变片的灵敏系数
用应变片进行应变测量时，应变片中金属丝需要一定的电压， 为了防止电流太大，产生发热及熔断等现象，要求金属丝有一 定的长度，以获得较大的初始电阻。但在测量构件的应变时， 又要求尽可能缩短应变片的长度，接近于真实“一点”的应变。 这两者之间出现矛盾，为了满足两方面的需要，把应变片做成 栅状（称为敏感栅）。
dD dL D L
d dL L
dR K 0 x K 0 R d K 0 1 2 dL L
灵敏系数 K 0 （1）与材料有关 即与合金的成分、含杂质情况、加工成丝的工艺及热处理过程等有关。 （2）与电阻率随应变的变化情况有关 但电阻率到底依什么规律随应变发生变化，至今尚未圆满的解释。 （3）各种材料的灵敏系数均由实验测定。
R 对于垂直安装的片2： L 0 B x ，电阻变化率为： R K B x 2 R 对于水平安装的片1： B 0 L x ，电阻变化率为： K L x R 1 R
RL 0
RL Rr n 1rK0 x n 1r R 2 2 H n 1 r K 2nL n 1r RL Rr nLK 0 x 0 x 2 R 1

（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：
Rr
第2片：
n 1rK 0 x
2
栅长L有n条，初始电阻为 RL nL ，电阻改变量 RL 0 。 n-1个弯头，初始电阻为 Rr n 1r 。 求（n-1）个弯头电阻的改变量
（1）求微段rdθ上的电阻改变量 当dθ极小时，可用过A点的一段切线代替
L R S

1 S D 2 4
dS

2
DdD
dS dD 2 S D

dD y D

dL x L
对于单向应力状态：
y x

dR d dL dD d dL dL dL 1 2 2 2 R L D L L L
rdθ段丝栅的应变为： 1 1 1 2 1 2 cos 2 2 2 rdθ段丝栅的电阻变化为：
Rrd RK0 rdK 0
一个半圆弧的电阻变化为： 1 1 Rr rK 0 d rK 0 1 2 1 2 cos 2 d 0 0 2 1 1 rK 0 1 2 rK 0 L B 2 2 上式利用了弹性力学公式： （n-1）半圆弧的电阻变化为：
2 rdθ微段上电阻的改变量为： Rrd RK0 rdK 0 x cos
（2）一个弯头电阻的改变量
1 Rr rdK 0 x cos2 rK 0 x 0


0
rK 0 x 1 2 cos d rK 0 x sin 2 2 2 4 0
Mh f h x 2 2 EI l ymax h/2
阻应变仪中，把应变仪上的灵敏系数刻度盘转到 K仪 2 上，
应变仪可测出 仪 ，则可得：
R K 仪 仪 2 仪 R
（5）计算：
K
R / R
x
1 n R / R K0 n i 1 x
§3-2 应变片的横向效应系数 一、应变片的横向效应系数
第1片：
Rr
n 1rK 0 x
2
——弯头
RL nLK 0 x ——直线段
Rr
n 1rK 0 x
2
——弯头
第2片：
RL 0
——直线段
第1片：
Rr
n 1rK 0 x
2
第2片：
Rr
n 1rK 0 x
2
RL nLK 0 x
沿y轴方向刚度较大，变形很小 y 2 ，所以可
认为在工作区为单向应变状态。
R —— 2片沿x轴方向的电阻变化率。 R B
R —— 1片沿x轴方向的电阻变化率。 R L
R R R R B 2 H R R R L R 1
（2）一个弯头电阻的改变量为：
1 Rr rK 0 x

0
rK 0 x 1 2 sin d rK 0 x sin 2 2 2 4 0

（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：
Rr
n 1rK 0 x
2
横向效应系数H的计算
第二篇 电阻应变测量技术
电阻应变测量技术简称为电测法。主要用于测量试件表面的线应变。
电阻应变片 电阻应变仪 主要内容 静态应变测量 动态应变测量
电测法的特点：
1、优点： （1）灵敏度与精确度高（最小读数为一个微应变 106 ）； （2）实测； （3）易安装； （4）特殊环境（高温、高压、高频）； （5）自动化处理（由于输出的是电信号，容易实现自动化）。 2、缺点： （1）点测（若分析应力在平面上的分布情况，需要大量的应变片）； （2）用于宏观测量（最小的应变片长约为0.2mm）。 电阻应变片——将构件的应变转换为电阻变化。 电阻应变测量系统 电阻应变仪——将此电阻变化转换为电压（或电流） 的变化，并进行放大。 记录器——记录器把电压记录下来，并换算成应变。
金属丝的电阻应变效应可用下面公式来表达：
R K 0 R
R ——表示长为L的丝材的初始电阻。 △R ——表示丝材伸长△L后电阻的变化。 K0的物理意义——每单位应变所造成的相对电阻变化。即金属丝电阻 变化率对应变的灵敏程度-----简称为灵敏系数。 2、公式
R K 0 的理论推导 R
一枚丝绕式应变片与x轴的夹角为α， 沿其栅长与栅宽方向的应变记为 L 和 和弯头部分分别考虑。
B。敏感栅电阻变化可按直线部分
直线部分电阻变化为：
RL RK0 L nLK 0 L
弯头部分的电阻变化
如图（b）将一个弯头放大，设弯头可当作半圆弧，半径为r。