高中数学第一章《算法初步》算法案例1学案(无答案)新人教A版必修3
高中数学第一章算法初步1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件2新人教A版必修3
5.用更相减损术求294和84的最大公约数时,第一步是 【解析】由于294和84都是偶数,先用2约简. 答案:用2约简
.
一、辗转相除法与更相减损术 根据辗转相除法与更相减损术求两个正整数最大公约数的步骤,探究下列问题: 探究1:(1)用辗转相除法可以求两个正整数m,n的最大公约数,那么用什么逻辑 结构来设计算法?其算法步骤如何设计?
1.辗转相除法可解决下列问题中的 ( ) A.求两个正整数的最大公约数 B.多项式求值 C.求两个正整数的最小公倍数 D.排序问题 【解析】选A.辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数.
2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是 ( ) A.24 B.18 C.12 D.6 【解析】选D.先用2约简得39,18;然后辗转相减得39-18=21, 21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为 3×2=6.
种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出,因而又叫
_____________. (2)算法步骤: 第一步,给定两个正整数m,n. 第二步,计算m除以n所得的余数r. 第三步,m=n,n=r. r=0 则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步. 第四步,若____,
欧几里得算法
2.更相减损术
莫忘记求得的相等两数乘以约简的数才是所求最大公约数.
二、秦九韶算法 根据秦九韶算法的含义和步骤探究下列各题: 探究1:秦九韶算法的实质是什么? 提示:秦九韶算法的实质是:求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1 +…+a1x+a0的值时,转化为求n个一次多项式的值,共进行n次乘法运算和n次加 法运算.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.
高中数学人教A版必修3目录_doc
必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念（1课时）
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3课时）
（程序框图与顺序结构，条件结构，循环结构与程序框图的画法）1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句（1课时）
1.2.2条件语句（1课时）
1.2.3循环语句（1课时）
1.3算法案例（2课时）
（辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法与进位制）
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样（1课时）
2.1.2 系统抽样（1课时）
2.1.3 分层抽样（2课时）
（分层抽样，三种抽样方法的联系）
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（2课时）
（频率分布表与频率分布直方图，频率分布折线图与茎叶图）
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2课时）
（众数、中位数、平均数，标准差）
2.3 变量间的相关关系（2课时）
（变量间的相关关系与散点图，线性回归方程）
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率（1课时）
3.1.2 概率的意义（1课时）
3.1.3 概率的基本性质（1课时）
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（2课时）
（古典概型的定义，古典概型的计算）
3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生（1课时）
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型（1课时）
3.3.2 均匀随机数的产生（1课时）。
高二数学 第一章《算法初步》教案人教A版必修3
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab 求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
高中数学 第一章 算法初步教案 (教师用) 新人教A版必修3
新人教A版数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学 第一章 算法初步教案 新人教A版必修3
第一章算法初步1.1算法与程序框图第一课时算法的概念教学目标1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．二、数学运用 1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算．第一步：取=5；第二步：计算()21+n n ；第三步：输出运算结果．说明：一个问题的算法可能不唯一 例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数422m ==；第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩2、算法概念算法：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一个或一类问题的明确和有限的步骤。
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法的特点和作用。
2. 掌握算法的基本步骤，能够正确写出简单的算法。
3. 学会分析算法的效率，提高解决问题的能力。
4. 培养逻辑思维能力和编程能力。
二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤。
2. 算法的基本步骤：顺序结构、条件结构、循环结构。
3. 算法分析：时间复杂度、空间复杂度。
4. 简单的算法实例：求和、求积、排序等。
三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤、算法分析。
2. 难点：算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出算法需求。
2. 使用案例教学法，通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。
3. 利用编程工具，让学生动手实践，加深对算法的理解。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入算法概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。
3. 实例演示：给出一个简单的算法实例，演示算法的实现过程。
4. 练习：让学生动手编写简单的算法，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。
2. 小组讨论：通过小组合作完成一个算法实例，评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。
3. 课后作业：布置相关的编程作业，要求学生独立完成，以检验学生对算法的掌握程度。
4. 期中期末考试：设置有关算法初步的试题，全面评估学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：新人教A版必修《高中数学》。
2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，增加课堂的趣味性。
3. 编程工具：为学生提供编程环境，如Python、C++等。
4. 网络资源：为学生提供相关的在线学习资源，如视频教程、练习题库等。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.3算法案例教案(6)
A ．16 和 12 的最大公约数是 4 C．85 和 357 的最大公约数是 34
B．78 和 36 的最大公约数是 6 D．105 和 315 的最大公约数是 105
精品文档
【解析】： C 用更相减损术求它们的最大公约数 .
(85， 357) → (85， 272) → (85，187) → (85，102) → (85，17) → (68，17) → (51，17) → (34，17) → (17，
∴51 是 459 与 357 的最大公约数 .
（三）课后作业
基础型自主突破 1．用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数，第一步为 ( )
A ．134－36＝98
B．134＝ 3×36＋ 26
C．先除以 2，得到 18 与 67
D．134÷36＝3(余 26)
【解析】： C 更相减损术的算法第一步要求若两数均为偶数则要用 2 约简，故选 C
解：错因：本题结果虽正确，但解题过程是错误的．错误的根源在于没有完全掌握更相减损术的
规则．更相减损术要求若两数均为偶数则要用 2 约简．本题出错正是忽略这一过程所致．
正确解法：∵ 36 和 20 都是偶数，
∴两次用 2 约简得 9 和 5.
用更相减损的步骤如下：
9－ 5＝ 4，
5－ 4＝ 1，
4－ 1＝ 3，
INPUT m， n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
A ．84
B．12
C．168
D．252
【解析】： A ∵1764＝840×2＋ 84，840＝ 84×10，∴ 1764 与 840 的最大公约数为 84.
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。
算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。
通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。
2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。
3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。
算法的基本逻辑结构。
设计简单算法解决问题的方法。
2. 教学难点：算法的设计和分析。
循环结构在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。
2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。
3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。
4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。
提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。
阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。
3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。
举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。
4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。
条件结构：根据条件选择不同的执行路径。
循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。
5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。
引导学生设计算法，并利用编程工具实现。
6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。
7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。
设计一个简单的算法，解决实际问题。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
高中数学 第一章 算法初步 1_3 算法案例学案(无答案)新人教A版必修3
1.3算法案例班级：__________ 姓名：__________ 小组号：_________一、学习目标1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2. 了解进位制的概念，学会表示进位制数，能进行不同进位制间的转化.二、前置作业（阅读教材第34页至41页内容，然后回答）（一）辗转相除法1.定义：又叫欧几里得算法，是一种求______________________的古老而有效的算法。
2.算法步骤：第一步，给定________________第二步，计算_____________________第三步，_____________________第四步，若______,则_______的最大公约数为_____，否则__________________(二)进位制1.进位制是人们为了______和________而约定的记数系统，“满____进一”就是____进制,几进制的基数(大于1的整数)就是_____.把十进制转化为k进制时，通常用除____取余法。
2.思考日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？十进制数3721中的3、7、2、1分别表示什么？如何用10的幂的乘积之和表示？思考二进制用的是哪些数字？七进制呢？三、例题与变式例1 用辗转相除法求98与63的最大公约数变式1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数例2 （k进制数转化为十进制数）将二进制数110011(2)化成十进制数变式2将2102（3）转化成十进制例3 （十进制数转化为k进制数）把89化为二进制数四、目标检测（时量：5分钟满分：10分）(注：课前不做)1.用辗转相除法求下列两数的最大公约数（课本45,48页练习）（1）225,135 （2）98,1962.完成下列进位制间的转化（1）10212（3）=_______________ （10） (2)412（5）=____________（7）五、小结本节课你学到了什么？六、配餐作业A组1.用辗转相除法求下列两数的最大公约数（课本45， 48页练习）（1）72,168 （2）153,119 （3）228,1995 （4）5280,121552.完成下列进位制间的转化(3)2376（8）= ___________________（10） (4)119（10）=___________（6）B组1.用“除k取余法”将十进制数2008转化为二进制和八进制。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理
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1.1.1 算法的概念【学习目标】：理解算法的概念和算法的重要性。
【学习重点】：算法的概念。
【学习难点】：用数学语言写出简单问题的算法。
一．【自主学习，形成概念】1．算法可以理解为由及规定的所构成的完整的解题步骤，或着看成按照要求设计好的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 2．描述算法可以有不同的方式，例如,可以用和加以叙述，也可以借助（算法语言)给出精确的说明，也可用直观地显示算法的全貌。
3．我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下要求：（1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2）算法过程要能一步步执行，每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步后能得出问题的答案或指出问题没有解答。
二．【自主尝试】1．下列有关算法的说法错误的是（）A．算法执行后一定产生确切的结果 B．算法必须在有限步操作之后停止C．算法的每一步操作必须是明确定D．求解某一类问题的算法是唯一的2．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成：①寻找解题方法，②调试运行，③设计正确算法,④正确理解题意，⑤编写程序。
正确的顺序为.3 阅读并理解教材例1并理解解决鸡兔同笼问题的算术解法和代数解法，这两种解法的本质都是______________4用高斯消去法解下列二元一次方程组（1)⎩⎨⎧=--=-187223y x y x (2）⎩⎨⎧=+=+11126332y xy x1.1.1：算法的概念(自研自悟）例 自学例2后请尝试请写出找出有四个数a ，b ，c ，d ，中最大值的算法。
高中数学算法1学案新人教A版必修3
浙江省江山实验中学高中数学 算法1学案 新人教A 版必修3 学习方针：通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。
重点：算法的理解难点：算法的编写《预习案》Previewing Case1．算法的概念 12世纪的 算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法 凡是是指按照必然轨则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法 凡是可以编成计算机轨范，让计算机执行并解决问题 2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分化为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．三 预习自测一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必必要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能获得独一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量反复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方式相同B ．算法只能解决一个问题，不能反复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必需确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋... ③S ＝12＋14＋18＋ (12)(n≥1且n ∈N*) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
《探究案》Exploring Case一 学始于疑---我思考、我收获二 质疑探究---质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 算法的含义5．关于一元二次方程x2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能按照解题过程设计算法6．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b.写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a2＋b2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值 8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．归纳总结：（二）知识综合运用探究9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是探究点一 算法的应用（重点）12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法探究点二【例2】从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏规律方式总结三 我的知识网络图---归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图四 当堂检测---有效训练、反馈矫正11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x>00 x ＝0x ＋1 x<0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）。
高中数学 第一章 算法初步学案(无答案)新人教A版必修3 学案
算法初步算法的概念一．学习要求1.了解算法的含义，体会算法的思想.2.在分析实例的基础上了解算法的基本特征.并能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 二．课前自学（一）阅读课本，梳理知识1．算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题___________ 的步骤。
2．算法的几个特征： 、 、 、 .（二）基础自测，检验效果1． 下列能看成算法的是 ( ) A ．张宁数学测试成绩是100分 B ．张宁按题号的顺序做完了全部数学测试题 C ．张宁上课迟到了 D ．今天，张宁因病没有去上学 2．下面给出了一个问题的算法，它解决的问题是什么？第一步：输入一个实数x ； 第二步：若1x ≥，则()1f x x =-，否则()1f x x =- 第三步：输出()f x 的值.（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三．课中互动 （一）问题导入1.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码) 将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.2. “幸运52”中猜商品价格:一商品价格在0～8000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？思考：由上面三个问题你能归纳出什么共同的东西？有什么特点？ 3.解方程组2 1 2 1 x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②解：注意：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解（二）合作探究写出一般二元一次方程组的()11112212220 a x b y c a b a b a x b y c +=⎧⎨-≠+=⎩①②解法步骤.（三）知识形成1．算法的定义：算法就是做某一件事的步骤或程序。
2.算法的特点:明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。
有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。
有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。
2020年最新人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.3算法案例教案(1)
《算法案例》教案——辗转相除法与更相减损术教材：课标版高中《数学》必修第章第节设计思路与指导思想：与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
现代社会，信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想成为现代人应具备的一种基本数学素养。
本节课是使学生在已经学习算法的初步知识基础上，探究典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，巩固算法三种表示方法。
通过让学生经历分析算法步骤、画出程序框图、编制程序的基本过程，给学生提供探索与交流的活动时间和思维空间，真正使学生经历问题的提出过程、感受知识的形成与发展过程、暴露问题解决的思维过程、体验成功的喜悦过程，培养学生发现问题、解决问题的能力、养成良好的学习习惯、掌握必备的数学知识，从而达到知识与技能、过程与方法、情感与态度三位一体的统一。
教学方法：通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。
学法指导：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学目标（）知识与技能.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（）过程与方法.由具体到抽象、观察探究，理解辗转相除法，体会使用算法解决问题的基本过程，体会算法思想，发展有条理思考和表达的能力，培养逻辑思维能力。
.在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
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算法案例1
展示课（时段：正课时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示））学习主题：1、掌握辗转相除法、更相减损术的算法案例的过程与思路；
2、能应用这两种算法解决两个整数的最大公约数的问题. 55【定向导学·互动展示·当堂反馈】
主题性展示
（10分
钟）
例题导析
重点：算法
步骤
板书：呈
现例1的解题过程；
展示例1；
③注重例题展示过程，总结两种求最大公约数的方法技巧；
高二班组姓名：满分：100分得分：
考查内容：循环语句，辗转相除法与更相减损术
考查主题：框图认识
考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.
温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练
内容.
基础巩固
1.下列关于循环语句的说法，不正确的是( )
A．算法中的循环结构只能由WHILE语句来实现
B．一般程序设计语言中有当型和直到型两种循环语句结构
C．循环语句中有当型和直到型两种语句，即WHILE语句和UNTIL语句
D．算法中的循环结构由循环语句来实现
2.下列对WHILE语句说法不正确的是( )
A．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之
间的循环体
B．当条件不符合时，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句
C． WHILE型语句结构也叫当型循环
D．当型循环有时也称为“后测试型”循环
3.有人编写了下列程序，则( )
A．输出结果是1 B．能执行一次
C．能执行10次 D．是“死循环”，有语法错误
4.下面是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则( )
A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1. B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.
C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i. D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.
5.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面所给出的程序中，①处不能填入的数是
( )
A． 13 B． 13.5 C． 14 D． 14.5
6.下列程序运行后输出的结果为( )
A． 17 B． 19 C． 21 D． 23
7.1037和425的最大公约数是( )
A． 51 B． 17 C． 9 D． 3
8.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
发展提升
9.三个数720,120,168的最大公约数是________．
10.下图所示的程序运行后，输出的i的值等于
11.要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．
拓展提高
12.给出一个算法的程序框图(如图所示)．
(1)说明该程序的功能；
(2)请用WHILE型循环语句写出程序．
13.设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图及编写程序．。