七年级数学上册3.3整式3.3.1单项式跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版

单项式一．选择题（共8小题）1．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy2．单项式﹣2πy的系数为（）A．﹣2πB．﹣2 C．2 D．2π3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy4．下列说法正确的是（）A．的次数是2 B．﹣2xy与4yx是同类项C．4不是单项式D．的系数是5．单项式7ab2c3的次数是（）A． 3 B．5 C．6 D．76．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x97．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．若5x n y4z是六次单项式，则n等于（）A． 1 B．2 C．5 D．无法确定二．填空题（共6小题）9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是_________ ，第n个式子是_________ ．（n为正整数）10.下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________ ．11．单项式﹣2πa2bc的系数是_________ ．12．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为_________ ．13．单项式﹣4x2y5的次数是_________ ．14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为_________ ．三．解答题（共7小题）15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．17．已知﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．（1）所缺的代数式A是_________ ，B是_________ ；（2）试写出第2014个和2015个代数式；（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．（1）写出第n个单项式；（2）写出第2013个单项式．20．单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？第三章整式加减3.3.1单项式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy考点：-单项式．分析：-一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．解答：-解：A、不是单项式，故A选项错误；B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；C、单项式的次数是4，故C选项错误；D、单项式的次数是2，故D选项错误；故选B．点评：-本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．2．单项式﹣2πy的系数为（）A．﹣2πB．﹣2 C．2 D．2π考点：-单项式．分析：-单项式﹣2πy的系数是﹣2π，不是﹣2，也不是2π．解答：-解：单项式﹣2πy的系数是﹣2π．故选A．点评：-本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy考点：-单项式．分析：-单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．解答：-解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．点评：-考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．4．下列说法正确的是（）A．的次数是2 B．﹣2xy与4yx是同类项C．4不是单项式D．的系数是考点：-单项式；同类项．分析：-根据单项式的定义、同类项的定义及单项式系数的定义，结合选项即可作出判断．解答：-解：A、的次数是3，而不是2，故本选项错误；B、﹣2xy与4yx是同类项，故本选项正确；C、4是单项式，故本选项错误；D、的系数为π，不是，故本选项错误；故选B．点评：-本题考查了单项式及多项式的知识，注意掌握单项式的定义、单项式系数的判断及同类项的定义，属于基础知识的考察．5．单项式7ab2c3的次数是（）A． 3 B．5 C．6 D．7考点：-单项式．专题：-计算题．分析：-根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：-解：根据单项式定义得：单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6．故选C．点评：-本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键．6．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．解答：-解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，∴第10个单项式为：29x10．故选：B．点评：-确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3考点：-单项式．专题：-判别式法．分析：-因为最小的自然数0，最大的负整数是﹣1，﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以代入求值即可．解答：-解：最小的自然数0，所以a=0；最大的负整数是﹣1，所以b=﹣1；﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以c=﹣1，d=3，则a+b+c+d=0+（﹣1）+（﹣1）+3=1．故选C．点评：-解答此类题，第一个知识点是需要分清整数的分类，特别是0和正整数统称自然数，第二个知识点是会确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．若5x n y4z是六次单项式，则n等于（）A． 1 B．2 C．5 D．无法确定考点：-单项式．分析：-直接利用单项式的次数的定义分析得出即可．解答：-解：∵5x n y4z是六次单项式，∴n+4+1=6，解得：n=1．故选：A．点评：-此题主要考查了单项式次数的定义，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共6小题）9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数）考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．解答：-解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．故答案为，．点评：-本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：-解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：-此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．考点：-单项式．分析：-根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．解答：-解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．点评：-本题属于简单题型，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数．12．二模有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为﹣．考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案．解答：-解：∵a2，﹣=（﹣1）3×，=（﹣1）4×，﹣=（﹣1）5×，…∴第10个单项式为：（﹣1）11×=﹣．故答案为：﹣．点评：-此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键．13单项式﹣4x2y5的次数是7 ．考点：-单项式．分析：-根据单项式的次数是字母指数的和，可得一个单项式的次数．解答：-解：单项式﹣4x2y5的次数是7，故答案为：7．点评：-本题考查了单项式，字母指数的和是单项式的次数．14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．考点：-单项式．专题：-压轴题；规律型．分析：-要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．解答：-解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1x n．故答案为：（﹣2）n﹣1x n．点评：-本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．三．解答题（共7小题）15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．考点：-单项式；同类项．专题：-常规题型．分析：-因为4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：（1）若axy b与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；（2）若4xy2与axy b为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．解答：-解：（1）若axy b与﹣5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，∴；（2）若4xy2与axy b为同类项，∴b=2，∵axy b+4xy2=0，∴a=﹣4，∴．点评：-本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．考点：-单项式．分析：-先根据单项式的定义及5次单项式的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．解答：-解：∵单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，∴，解得：k=﹣2．点评：-本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．17．已知﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．考点：-单项式．分析：-先根据系数及次数的定义求出a、m的值，代入代数式即可得出结论．解答：-解：∵﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，∴﹣=﹣，|m|+1=4，解得a=，m=±3，∴当m=3时，3a+2m=3×+2×3=13；当m=﹣3时，3a+2m=3×+2×（﹣3）=1．点评：-本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．（1）所缺的代数式A是2014x2014，B是﹣2015x2015；（2）试写出第2014个和2015个代数式；（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．（3）由（2）自然可推出第n项为（﹣1）n+1nx n，第（n+1）个单项式．解答：-解：（1）由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，19x19，﹣20x20可以得到：每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．∴单项式A是：﹣5x5，B是：6x6．故答案为：﹣5x5，6x6；（2）由第n项为（﹣1）n nx n可以得到第2014个单项式是2014x2014．第2015个单项式是﹣2015x2015；（3）由第n项为（﹣1）n nx n可以得到：第（n+1）个单项式是（﹣1）n+1（n+1）x n+1．点评：-此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．（1）写出第n个单项式；（2）写出第2013个单项式．考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-（1）通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，奇数项符号为负号，字母指数比分母大1．（2）把n的值代入（1）中的代数式进行求值即可．解答：-解：（1）由题意和分析可知第n个单项式是（﹣1）n．（2）当n=2013时，第2013个单项式是：（﹣1）2013=﹣．点评：-考查了一列单项式的构成规律，分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．20．单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．考点：-单项式．分析：-先根据五次单项式的定义列出关于a、b的方程，求出a、b满足的条件即可．解答：-解：∵单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，∴a+b+1=5，∴a+b=4，∵a、b是不相等的正整数，∴a=1，b=3；a=3，b=1．点评：-本题考查了单项式的知识，解题的关键是了解单项式的次数是所有字母指数的和．21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？考点：-单项式．专题：-规律型．分析：-分母为第n+1个奇数，分子中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，可以利用（﹣1）n来确定，再把n换成100可以求出第100个单项式．解答：-解：观察式子可知每一项中分母为第n+1个奇数，分子中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，且奇数项为正，偶数项为负，所以第n个单项式为：，当n为100时，单项式为：﹣．点评：-本题主要考查单项式的系数及次数，观察出单项式的排列规律是解题的关键．。